: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

Chia sẻ: vuotnguc

- Thế nào là phương pháp quy nạp tóan học. - Các bước tiến hành để giải bài tóan quy nạp Giải tóan bằng phương pháp quy nạp. Nguồn maths.vn

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Chủ đề liên quan:

 

Nội dung Text: : DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

 

  1. Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 1 Tiết: Ngày sọan: Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TÓAN HỌC A. Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: Học sinh nắm vững: - Thế nào là phương pháp quy nạp tóan học. - Các bước tiến hành để giải bài tóan quy nạp. 2. Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng: - Giải tóan bằng phương pháp quy nạp. B. Lên lớp: B1. Ổn định và điểm danh: B2. Bài cũ: B3. Bài mới: Trọng tâm: Cách giải các bài tóan bằng phương pháp quy nạp. Phương pháp: Vấn đáp – Minh họa NỘI DUNG TG PHƯƠNG PHÁP I. Mở đầu: + GV giới thiệu phương pháp quy nạp tón học. Trong nhiều bài tóan, đôi lúc ta thường gặp phải chứng minh những mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n ∈ ¥ . Để chứng minh những mệnh đề như thế, ta không thể thử trực tiếp được mà dùng phương pháp chứng minh bằng quy nạp như sau: II. Phương pháp chứng minh bằng quy nạp: Để chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp tóan học (hay phương pháp quy nạp), ta làm như sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 0. Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ 0 (gọi là giả thiết quy nạp). Ta hãy chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k+1. Kết luận: Mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n. Chú ý. Nếu phải chứng minh mệnh đề đúng với mọi số tự nhiện n ≥ p thì: - Trong bước 1 ta phải thử với n = p. - Trong bước 2, ta giả sử mệnh đề đúng với một số tự nhiên n = k p. III. Một số ví dụ: 1. Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có: n ( n + 1) + Kiểm tra với n nào? 1 + 2 + 3 + ... + n = ( 1) + Cách kiểm tra? 2 + Cách thiết lập giả thiết quy nạp? Giải: + Khi n = 1, ta có: VT = 1   1( 1 + 1)  ⇒ (1) đúng với n = 1 VP =  2  + Giả sử (1) đúng với một số tự nhiên n = k ≥ 1, tức là: k ( k + 1) 1 + 2 + 3 + ... + k = ( 1') 2 Ta chứng minh (1) cũng đúng khi n = k+1, tức phải chứng minh:
  2. Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 2 NỘI DUNG TG PHƯƠNG PHÁP ( k + 1) ( k + 2 ) 1 + 2 + 3 + ... + k + ( k + 1) = ( 1") + Phải chứng minh điều gì? 2 Cm: k ( k + 1) VT = ( 1 + 2 + 3 + ... + k ) + ( k + 1) = + ( k + 1) + Dùng giả thiết quy nạp thay vào k số hạng đầu 2 tiên.  k  ( k + 1) ( k + 2 ) = ( k + 1) .  + 1 = = VP 2  2 Vậy (1) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1 2. Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có: a n − b n = ( a − b ) ( a n −1 + a n − 2 b + ... + ab n − 2 + b n −1 ) ( 2) Giải: + Khi n = 2: VT = a 2 − b 2  + Kiểm tra với n = 2.  2 ⇒ (2) đúng với n = 2 VP = ( a − b ) ( a + b ) = a − b  2  + Giả sử (2) đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ 2, tức là: + Thành lập giả thiết quy nạp? a − b = ( a − b) ( a k k k −1 +a k −2 b + ... + ab k−2 +b k −1 ) ( 2 ') Ta chứng minh (2) cũng đúng với n = k+1, tức là phải chứng minh: a k +1 − b k +1 = ( a − b ) ( a k + a k −1b + ... + ab k −1 + b k ) ( 2") + Mệnh đề phải chứng minh? Cm: a k +1 − b k +1 = a k +1 + a k b − a k b + b k +1 = a k ( a − b ) + b ( a k − b k ) + Hướng dẫn chứng minh. =a k ( a − b ) + b ( a − b ) ( a + a + ... + ab k −1 k −2 k −2 +b k −1 ) = ( a − b ) ( a k + a k −1b + ... + ab k −1 + b k ) = VP Vậy (2) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2 IV. Bài tập: Chứng minh rằng với ∀n ∈ ¥ * , ta có: n ( n + 1) ( 2n + 1) 12 + 22 + 33 + ... + n 2 = (*) 6 Giải: + Khi n = 1, ta có: + Kiểm tra (*) với n = 1 VT = 1   1( 1 + 1) ( 2 + 1)  ⇒ (*) đúng với n = 1 VP = = 1 6  + Giả sử (*) đúng với một số tự nhiên n = k > 0, tức là: + Thành lập giả thiết quy nạp? k ( k + 1) ( 2k + 1) 12 + 2 2 + 33 + ... + k 2 = 6 Ta chứng minh (*) cũng đúng với n = k+1, tức là phải chứng minh: + Cách chứng minh? ( k + 1) ( k + 2 ) ( 2k + 3) + Kết luận. 12 + 22 + 33 + ... + k 2 + ( k 2 + 1) = 6 Cm: k ( k + 1) ( 2k + 1) VT = 12 + 22 + 33 + ... + k 2 + ( k + 1) = + ( k + 1) 2 2 6 k ( 2k + 1) + 6 ( k + 1) 2k 2 + 7k + 6 = ( k + 1) . = ( k + 1) . = 6 6 ( k + 1) ( k + 2 ) ( 2k + 3) = = VP 6 B4. Củng cố: Phương pháp chứng minh bằng quy nạp? B5. Dặn dò: BTVN trang 88
  3. Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 3 Tiết: Ngày sọan: DÃY SỐ C. Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: Học sinh nắm vững: - Định nghĩa dãy số. - Cách cho dãy số, biểu diễn hình học của dãy số. - Dãy số đơn điệu, dãy số bị chặn. 2. Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng: - Giải các bài tóan về dãy số như: Tính đơn điệu, tính bị chặn,... - Rèn luyện kỹ năng tính tóan. D. Lên lớp: B1. Ổn định và điểm danh: B2. Bài cũ: B3. Bài mới: Trọng tâm: Định nghĩa, dãy đơn điệu, dãy số bị chặn. Phương pháp: Vấn đáp – Minh họa I. Định nghĩa: NỘI DUNG TG PHƯƠ + Giới thiệu định nghĩa. NG PHÁP 1. Định nghĩa 1: Cho tập hợp M = {0; 1; 2; …; m} + Ví dụ: Cho dãy số hữu hạn 2; 4; 6 ;8 ;10 - Một hàm số u xác định trên M được gọi là một dãy số hữu hạn. Ta có: - Tập giá trị của dãy này là {u(1); u(2);…; u(m)}. Ký hiệu là: - Dãy số có 5 số hạng. u ( 1) = u1 ; u ( 2 ) = u 2 ;...; u ( m ) = u m - Số hạng đầu: 2 - Số hạng cuối: 10 - Viết dãy số như sau: u1 ; u 2 ;...; u m • u1 là số hạng thứ nhất (số hạng đầu) • u2 là sồ hạng thứ hai,… • um là số hạng cuối (số hạng thứ m) 1 2. Định nghĩa 2: Một hàm số u xác định trên tập ¥ * được gọi là + Ví dụ: Cho dãy số (un), với u n = , ta có dạng một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số) n - Tập giá trị của dãy số gồm vô số phần tử được ký hiệu là: 1 1 1 khai triển của nó là: 1; ; ;...; ;... u1 ; u 2 ;...; u n ;... 2 3 n Dạng này được gọi là dạng khai triển của dãy số. - u1 là số hạng thứ nhất,… - un là số hạng tổng quát (số hạng thứ n) của dãy số u. II. Cách cho dãy số 1. Cho số hạng tổng quát bằng công thức: + Thay các giá trị của n vào. ( −1) n Ví dụ: Cho dãy số (un), với u n = n2 Viết dưới dạng khai triển, ta có: ( −1) n −1;1; −1;1;...; 2 ;... n 2. Cho một mệnh đề mô tả các số hạng liên tiếp của nó: 3. Cho bằng phương pháp truy hồi: Cách cho: Cho một hay vài số hạng đầu của dãy. - Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng - thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) trước nó.  u1 = 1, u 2 = 2  Ví dụ: Cho dãy số   u n = u n − 2 + u n −1 ( n ≥ 3)  Ta có:
  4. Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 4 u1 = 1, u 2 = 1, u 3 = u1 + u 2 = NỘI DUNGu 3 = 3, u 5 = u 3 + u 4 = 5 2, u 4 = u 2 + TG PHƯƠNG PHÁP Dãy số này được gọi là dãy Phibônaci. III. Biểu diễn hình học của dãy số: Người ta có thể biểu diễn hình học của dãy số trên trục số. + Cho n vài giá trị để thấy dãy số dần tiến về điểm 0 1 Ví dụ: Biểu diễn hình học của dãy số   trên trục số (nhưng không bằng 0) n u u u4 u3 u u u u 4 3 2 1? ? O 1 1 1 1 4 3 2 IV. Dãy số tăng, dãy số giảm: 1. Các định nghĩa : + Suy ra: Để khảo sát tính đơn điệu của dãy số ta tính un+1 rồi xét hiệu un+1 – un ( ∀n ∈ ¥ * ). Nếu: a) ĐN1: ( u2 ) là dãy số tăng ⇔ ∀n ∈ ¥ * : u n < u n +1 • un+1 – un < 0 thì dãy số giảm b) ĐN2: ( u2 ) là dãy số giảm ⇔ ∀n ∈ ¥ * : u n > u n +1 • un+1 – un > >0 thì dãy số tăng c) ĐN3: Dãy số tăng và dãy số giảm được gọi chung là dãy số đơn điệu. Chú ý: • Không phải mọi dãy số đều đơn điệu. • Nếu mọi số hạng của dãy đều dương thì: u ( u n ) tăng ⇔ ∀n ∈ ¥ *, n +1 > 1 un u n +1 ( un ) giảm ⇔ ∀n ∈ ¥ *, <1 un n +1 2. Ví dụ: Chứng minh dãy số (un) với u n = giảm. n Giải: Với ∀n ∈ ¥ * , ta có: u n +1 = ( n + 1) + 1 n + 2 , do đó: = + Cách chứng minh? n +1 n +1 + Lập hiệu un+1 – un ( ∀n ∈ ¥ * ). n + 2 n + 1 n + 2n − ( n + 2n + 1) 2 2 −1 u n +1 − u n = − = = <0 n +1 n n ( n + 1) n ( n + 1) Vậy dãy số đã cho giảm (đpcm) V. Dãy số bị chặn: 1. Các định nghĩa: + Cách chứng minh dãy số bị chặn dưới, bị chặn a) ĐN1: ( u n ) bị chặn trên ⇔ ∃M ∈ ¡ : ∀n ∈ ¥ *, u n ≤ M trên, bị chặn? b) ĐN2: ( u n ) bị chặn dưới ⇔ ∃m ∈ ¡ : ∀n ∈ ¥ *, u n ≥ m c) ĐN3: ( u n ) bị chặn ⇔ ∃m, M ∈ ¡ : ∀n ∈ ¥ *, m ≤ u n ≤ M 1 2. Ví dụ: Chứng minh rằng dãy số   bị chặn. n Giải: Với ∀n ∈ ¥ * , ta có: 1 0 < ≤ 1 nên dãy số đã cho bị chặn trên bởi 1, bị chặn dưới bởi 0 n Vậy dãy số đã cho bị chặn. B4. Củng cố: Các định nghĩa. B5. Dặn dò: BTVN trang 94 – 95
  5. Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 5 Tiết: Ngày sọan: Bài tập: DÃY SỐ E. Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: Học sinh nắm vững: - Định nghĩa dãy số. - Cách cho dãy số, biểu diễn hình học của dãy số. - Dãy số đơn điệu, dãy số bị chặn. 2. Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng: - Giải các bài tóan về dãy số như: Tính đơn điệu, tính bị chặn,... - Rèn luyện kỹ năng tính tóan. F. Lên lớp: B1. Ổn định và điểm danh: B2. Bài cũ: B3. Bài mới: Trọng tâm: Định nghĩa, dãy đơn điệu, dãy số bị chặn. Phương pháp: Vấn đáp – Minh họa NỘI DUNG TG PHƯƠNG PHÁP Bài 1: Víết 5 số hạng đầu của các dãy số sau: 1 b) un = ( −1) 2n n a) un = n 2 1  neá n chaü u n + Lần lượt cho n = 1; 2; 3; 4; 5 vào công thức đã Giải: un =  n c)  cho, tính các giá trị tương ứng.  n − 1 =u ; leû 1 1 1 1 1 a) Ta có: u = ; uneá nu 3 = ; u 4 = ; u 5 =  n 1 2 2 2 8 16 32 b) Ta có: u1 = −1; u 2 = 4; u 3 = −6; u 4 = 8; u 5 = −10 1 2 1 4 c) Ta có: u1 = 0; u 2 = ; u 3 = ; u 4 = ; u 5 = 2 3 4 5 GiBài 2: Cho u = 1 + ( −1) . Tính u7, u12, u2n, u2n+1. n ải: n 1 + ( −1) n 1 + ( −1) 7 12 1 u7 = = 0, u12 = = + Chú ý n chẵn, n lẻ để chọn dấu đúng. 7 12 6 1 + ( −1) 1 + ( −1) 2n 2n +1 1 1−1 u 2n = = , u 2n +1 = = =0 2n n 2n + 1 2n + 1 u1 = 3   u = 11 + Để tìm số hạng tổng quát của dãy, ta có thể a) 3: b)  1 Bài u Tìm số hạng≥tổng quát của các 10u số 1 − 9n, ∀n ∈ ¥ dãy + sau: Giải:  n +1 = 2u n ( n 1)   u n +1 = n làm như sau: a) Ta  u1 = 3  có:  u1 = 11 - Cho n vài giá trị đầu tiên. a)  b)  u 2 = 2u1n += = 2u n ( n ≥ 1)  u 1 2.3   u n +1 = 10u n + 1 − 9n, ∀n ∈ ¥ n −1 - Xem thử quy luật của un? Dự đóan : u n = 3.2 ( ∀n ∈ ¥ * ) (1) - Dự đóan công thức un. u 3 = 2u 2 = 2.2.3 - Chứng minh công thức dự đóan là ………………… đúng bằng phương pháp quy nạp.
  6. Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 6 Chứng minh: + Khi n = 1: + Nhắc lại cách chứng minh bằng phương pháp VT = u1 = 3  NỘI DUNG TG quy nạp. PHƯƠNG PHÁP   ⇒ (1) đúng với n = 1. + Thử với n = 1? VP = 3.21−1 = 3  + Giả sử (1) đúng với một số tự nhiên n = k ≥ 1, tức là: + Biểu thức của giả thiết quy nạp? u k = 3.2k −1 Ta chứng minh (1) cũng đúng với n = k+1, tức là phải chứng minh: + Biểu thức cần chứng minh? u k +1 = 3.2 k Ta có: u k +1 = 2u k = 2.3.2k −1 = 3. ( 2.2k −1 ) = 3.2 k = VP Vậy công thức tổng quát của dãy số đã cho là: + Kết luận công thức cần tìm? u n = 3.2n −1 ( ∀n ∈ ¥ * ) b) Ta có: 10n + n , ∀n ∈ ¥ b) Hướng dẫn học sinh giải. Bài 4: Xét tính đơn điệu của các dãy số sau: n 1 2n − 1  1 + Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu của dãy a) u n = 2 b) u n = n c) u n =  −  số? n +1 2  2 Giải: 1 1 n 2 + 1 − n 2 − 2n − 2 a) u n +1 − u n = − 2 = 2 ( n + 1) + 1 n + 1 ( n + 1) ( n 2 + 2n + 2 ) 2 a) Tính un+1 =? 2n + 1 =− < 0, ∀n ∈ ¥ * + Xét hiệu un+1 – un = ? (n 2 + 1) ( n 2 + 2n + 2 ) + Kết luận? Vây dãy số đã cho giảm. b) Ta có: 2n +1 − 1 2n − 1 2 − 1 − 2 ( 2 − 1) n +1 n 1 b) Tính un+1 =? u n +1 − u n = − n = = n +1 > 0, ∀n ∈ ¥ * 2n +1 2 2n +1 2 + Xét hiệu un+1 – un = ? Vây dãy số đã cho tăng. + Kết luận? Bài 5: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: CCCC 1 a) u n = 2n − 1 b) u n = n ( n + 1) n + Nhắc lại phương pháp xét tính bị chặn của dãy 2n −1  1 số? c) u n = 3.2 d) u n =  −   3 Giải: a) Với ∀n ∈ ¥ * : u n = 2n − 1 ≥ 1 a) Vì sao un không bị chặn trên? Do đó dãy đã cho bị chặn dưới bởi 1. 1 1 1 b) Phân tích như thế nào? b) Với ∀n ∈ ¥ * : 0 ≤ ≤ ⇔ 0 ≤ un ≤ n ( n + 1) 2 2 1 1 1 + Chú ý rằng = − 1 n ( n + 1) n n + 1 Do đó dãy đã cho bị chặn dưới bởi 0, bị chặn trên bởi nên bị 2 1 1 1 chặn. và ≤ 1, ≤ , ∀n ∈ ¥ * n n +1 2 c) Với ∀n ∈ ¥ * : 3.22n −1 ≥ 6 ⇒ u n ≥ 6 Do đó dãy đã cho bị chặn dưới bởi 6. n 1  1 1 1 1 d) Với ∀n ∈ ¥ * : − ≤  −  ≤ ⇒ − ≤ u n ≤ d) Phân tích như thế nào? 3  3 9 3 9 b4. Củng cố: Các dạng. b5. Dặn dó: Bài mới
  7. Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 7 Tiết: Ngày sọan: CẤP SỐ CỘNG A. Mục đích yêu cầu: a. Kiến thức: Học sinh nắm vững: i. Định nghĩa cấp số cộng. ii. Số hạng tổng quát của cấp số cộng iii. Tính chất của CSC, tổng n số hạng đầu của một CSC. b. Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng: i. Giải các bài tóan về cấp số cộng. ii. Rèn luyện kỹ năng tính tóan. B. Lên lớp: B1. Ổn định và điểm danh: B2. Bài cũ: B3. Bài mới: Trọng tâm: Định nghĩa, các tính chất của CSC. I. Định nghĩa: Phương pháp: Vấn đáp – Minh họa 1. Định nghĩa: + Học sinh nêu định nghĩa CSC. + GV tóm tắt công thức của định nghĩa. NỘI DUNG (1) TG PHƯƠNG PHÁP Trong đó d là công sai của cấp số cộng. Ta có: d = un+1 – un + Cách tìm công sai của CSC? Nếu d = 0 thì CSC có tất cả các số hạng bằng nhau. (un) là ÷ 1 ; 2 n +1 = n ;... Ký hiệu CSClà CSCu⇔uu ;....; uu n + d (n = 1, 2, …) 2. Ví dụ: a) Xét dãy số tự nhiên lẻ: 1, 3, 5, 7, …, 2n + 1, … a) Tìm u1 =?, d = ? là một CSC với số hạng đầu bằng 1, công sai d = 2. b) Gọi (un) là CSC có số hạng đầu u1= –1, công sai d = –2. Hãy viết 5 số hạng đầu của CSC này. b) Cách tìm? Giải: u1 = -1, u2 = u1 + d = –1 +(–2) = –3, u3 = –5, u4 = –7, u5 = –9 Vậy ta có cấp số cộng là: ÷ − 1; −3; −5; −7; −9 II. Số hạng tổng quát: 1. Định lý: (2) + Chứng minh bằng phương pháp quy nạp. + Thử với n = 1. Chứng minh: + Thành lập mệnh đề quy nạp? + Khi n = 1: Rõ ràng (2) đúng. + Giả sử (2) đúng với mnột số +ự nhiên bất kỳ n = k ≥ 1, tức là: u = u1 t (n – 1).d + Phải chứng minh ? u k = u1 + ( k − 1) .d Ta chứng minh (2) cũng đúng khi n = k+1, tức là: u1 = 3 u = 11  a)  u k +1 = ub)  1 1 + k.d Cm: Taucó: = 2u n ( n ≥ 1)  n +1   u n +1 = 10u n + 1 − 9n, ∀n ∈ ¥ VT = u k +1 = u k + d = u1 + ( k − 1) d + d = u1 + kd = VP
  8. Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 8 2. Ví dụ: Tính số hạng tổng quát un của cấp số cộng: ÷1; 4; 7;10;... Giải: + Tìm u1 và d như thế nào? Ta có u1 = 1, d = 3. Vậy số hạng tổng quát là: + Công thức số hạng tổng quát của CSC? un = u1 + (n – 1)d NỘI DUNG = 3n – 2 = 1 + (n – 1).3 TG PHƯƠNG PHÁP III. Tính chất các số hạng của cấp số cộng: 1. Định lý: u k −1 + u k +1 uk = ( k ≥ 2) (3) 2 Chứng minh: Với k ≥ 2 , ta có: + HD: Áp dụng công thức (2) để biến đổi VP về theo VT. u k −1 = u1 + ( ku− 2 )+ u d  +1 u k = k −1 k⇒ ( k ≥ 2 ) + Học sinh tính uk–1 , uk+1 = ? u k +1 = u1 + kd 2 u + u k +1 2u1 + 2kd − 2d ⇒ k −1 = = u1 + ( k − 1) d = u k 2 2 2. Ví dụ: Tìm x để các số sau lập thành một cấp số cộng theo thứ tự đó: 2; x; 4 + Cách giải? Giải: Để các số trên lập thành một CSC, ta phải có: 2+4 x= = 3 . Vậy CSC là 2; 3; 4. 2 IV. Tổng n số hạng của một cấp số cộng: 1. Định lý: + Công thức (4) cho phép tính tổng n số hạng đầu của CSC theo u1 và d. Hoặc: n + Công thức (5) cho phép tính tổng n số hạng đầu Sn =  2u1 + ( n − 1) d  (4) 2  của CSC theo u1 và un. 2. Ví dụ: a) Tính tổng n số lẻ đầu tiên. ẵ đ n ( tiên. b) Tính tổng n số chSnn= ầu u1 + u n ) (5) 2 Giải: a) Ta có: n Sl = 1 + 3 + 5 + ... + ( 2n − 1) = 1 + ( 2n − 1)  = n 2 2  b) Ta có: n Sc = 2 + 4 + 6 + ... + 2n = [ 2 + 2n ] = n ( n + 1) 2 B4. Củng cố: - Định nghĩa CSC? - Số hạng tổng quát của CSC? Tính chất của CSC - Công thức tính tổng các số hạng của CSC? B5. Dặn dò: BTVN trang 99 – 100
  9. Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 9 Tiết: Ngày sọan: Bài tập: CẤP SỐ CỘNG C. Mục đích yêu cầu: a. Kiến thức: Học sinh nắm vững: i. Định nghĩa cấp số cộng. ii. Số hạng tổng quát của cấp số cộng iii. Tính chất của CSC, tổng n số hạng đầu của một CSC. b. Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng: i. Giải các bài tóan về cấp số cộng. ii. Rèn luyện kỹ năng tính tóan. D. Lên lớp: B1. Ổn định và điểm danh: Dạng 1: Tìm các yếu tố của một CSC B2. Bài cũ: + Nhắc lại các công thức về CSC? B3. Bài mới: Trọng tâm: Định nghĩa, các tính chất của CSC. Phương pháp: Vấn đáp – Minh họa NỘI DUNG TG PHƯƠNG PHÁP Áp dụng: Bài 1: Trong tố củấp sột cộng gồm: Công sai, số hạng đãng ỉ ra: + Các yếu các c a m ố CSC sau, hãy tính số hạng un tổ chquát, tổng n số hạng đầu,… a) ÷ 1;5;9;... u17 = ? b) ÷ 2 + 1; 2;3 − 2;... u = ? + Để làm được các dạng tóan này cần phải thuộc, v10 n dụng ậ Gitải: các công thức (1), (2), (4) và (5) của CSC. ốt a) Công thức tổng quát của CSC? a) Ta có: + Tìm u1, d, n = ? u n = u1 + ( n − 1) d    ⇒ u17 = 1 + ( 17 − 1) .4 = 65 u1 = 1, d = 4, n = 17   b) Ta có: b) Tìm u1, d, n = ? u n = u1 + ( n − 1) d   ⇒ u1 = 2 + 1, d = 1 − 2, n = 10   ( ) u10 = 2 + 1 + ( 10 − 1) . 1 − 2 = 10 − 8 2 Bài 2: Tìm công sai d của CSC hữu hạn, biết số hạng đầu u1 = 1, và số hạng cuối u15 = 43. Giải: + Công thức áp dụng? Ta có: + Tìm u1, un, n = ? u n = u1 + ( n − 1) d    ⇒ 43 = 1 + 14d ⇒ d = 3 u1 = 1, u n = u15 = 43, n = 15   Bài 3: Trong các dãy số (un) dưới đây, dãy số nào là CSC, khi đó cho biết số hạng đầu và công sai của nó: 3n + 2 + Áp dụng tính chất của CSC. Học sinh phát biểu a) u n = 3n − 7 b) u n = c) u n = n 2 tính chất của CSC? 5 + Cách tính u1, d ? Giải: a) Ta có: u = 3 u k −1 +1u k +1 3 ( k − 1) − 7 + 3b)  u1) = 11 6k − 14  ( k 1 − 7 + a)  2  u n +1 = = n ( n ≥ 1) 2 2u = 2 = 3k − 7 = u  u n +1 = 10u n + 1 − 9n, ∀n ∈ ¥ k Vậy dãy số đã cho là một CSC với u1= –4, u2 = –1 ⇒ d = 3
  10. Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 10 b) Ta có: 3 ( k − 1) + 2 3 ( k + 1) + 2 + u k −1 + u k +1 5 5 6k + 4 3k + 2 = = = = uk 2 2 10 5 8 3 Vậy dãy số đã cho là một CSC I ới u1 = 1, u2 = ⇒ d = NỘ v DUNG TG PHƯƠNG PHÁP 5 5 c) Ta có: c) Vì sao dãy số đã cho không phải là CSC? u k −1 + u k +1 ( k − 1) + ( k + 1) 2 2 2k 2 + 2 = = = k2 +1 ≠ uk 2 2 2 Vậy dãy số đã cho không phải là một cấp số cộng. Bài 4: Xác định số hạng đầu và công sai của CSC, biết: + Cách giải? u 7 − u 3 = 8  u 2 − u 3 + u 5 = 10 + Áp dụng công thức: un = u1 + (n – 1).d a)  b)   u 2 .u 7 = 75  u1 + u 6 = 17 Giải: u 7 − u 3 = 8 u1 + 6d − ( u1 + 2d ) = 8  d = 2 a)  ⇔ ⇔  u 2 .u 7 = 75 ( u1 + d ) . ( u1 + 6d ) = 75  u1 = −17 ∨ u1 = 3 u 2 − u 3 + u 5 = 10 u1 + d − ( u1 + 2d ) + ( u1 + 4d ) = 10  b)  ⇔ u1 + u 6 = 17 u1 + ( u1 + 5d ) = 17  u + 3d = 10 u = 1 ⇔ 1 ⇔ 1 2u1 + 5d = 17 d = 3 Bài 5: Tính tổng 10 số hạng đầu của mỗi CSC sau, biết: u = 5 u = 1 a)  1 b)  1 u10 = 50 u 2 = 5 Giải: a) Ta có: a) Áp dụng công thức? n  n = ?, u1 = ?, u10 = ? Sn = ( u1 + u n )  10 2  ⇒ S10 = ( 5 + 50 ) = 275 2 n = 10, u1 = 5, u n = u10 = 50   u = 1 n 10 b) Áp dụng công thức? b)  1 ⇒ d = 4 ⇒ S10 =  2u1 + ( n − 1) d  = [ 2 + 9.4] = 190   2 d=? u 2 = 5 2 Dạng 2: Xác định các số hạng của một CSC: Xác định một CSC (hay tìm các số hạng của nó) ta làm như sau: *Nếu CSC có số số hạng lẻ thì ta cần đặt số hạng ở giữa là α và công sai là d = r. Khi đó, giả sử CSC có 3 số hạng thì có dạng: α - r; α ; α + r *Nếu CSC có số số hạng chẵn thì ta cần đặt hai số hạng ở giữa là α - r và α + r và công sai là d = 2r. Khi đó, giả sử CSC có 4 số hạng thì có dạng: α -3 r; α - r; α + r; α - 3r * Ngòai ra, để xác định các số hạng của một CSC, ta có thể dùng tính chất của CSC.
  11. Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 11 Áp dụng: Bài 1: Một cấp số cộng có 4 số hạng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tìm bốn số đó. Giải: Cấp số cộng cần tìm có dạng: + Dạng của CSC cần tìm. α -3r,α -r,α + r, α + 3r NỘI DUNG TG + Từ giả thiết lậPHƯƠNGng trình như thế nào? p hệ phươ PHÁP Trong đó d = 2r là công sai. Ta có: + Giải hệ. α -3r+α -r+α + r + α + 3r = 16   ( α -3r ) + ( α -r ) + ( α + r ) + ( α + 3r ) = 84 2 2 2 2  α = 4  α = 4 ⇔ ⇔ ( 4-3r ) + ( 4-r ) + ( 4 + r ) + ( 4 + 3r ) = 84 2 2 2 2   r = ±1 Vậy có hai cấp số cộng là: + Với α = 4, r = 1 ta có CSC ÷1,3,5, 7 + Tìm các CSC? + Với α = 4, r = −1 ta có CSC ÷7,5,3,1 Bài 2: Một CSC có 11 số hạng. Tổng các số hạng bằng 176. Hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đàu là 30. Tìm CSC đó. + Cách tìm Giải: 11  ( u1 + u11 ) = 176 11u + 11u11 = 352 u = 16 2 ⇔ 1 ⇔  11  u11 − u1 = 30 11u11 − 11u1 = 330 u1 = −14  u n = u1 + ( n − 1) d ⇔ 16 = −14 + 10d ⇔ d = 3 ⇒ ÷ − 14, −11, −8, −5, −2,1, 4, 7,10,13,16
  12. Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 12 Tiết: Ngày sọan: CẤP SỐ NHÂN E. Mục đích yêu cầu: a. Kiến thức: Học sinh nắm vững: i. Định nghĩa cấp số nhân. ii. Số hạng tổng quát của cấp số nhân. iii. Tính chất của CSN, tổng n số hạng đầu của một CSN. b. Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng: I. Định nghĩa: i. Giải các bài tóan về cấp số nhân. + Nêu định nghĩa. 1. Đinh nghĩa: ii. Rèn luyện kỹ năng tính tóan. F. Lên lớp: B1. Ổn định và điểm danh: Trong đó: B2. Bài cũ: B3. Bài 1mới: Trọng tâm: un+ Định nghĩa, các tính chất của CSN. • q là công bội. (1) ⇒ q = u Phương pháp: Vấn đáp – Minh họa + Suy ra công bội q = ? n • (1) là một hệ thức truy hồi. NỘI DUNG TG PHƯƠNG PHÁP • q = 0 thì CSN là dãy u1, 0, 0, 0, …,0, … • q =1 thì CSN là dãy u1, u1, …,u1,… • u1 = 0 thì với mọi q, ta có CSN là dãy: 0, 0, …,0,… Ta dùng ký hiệu ÷ u1, u2, …,un, … u n +1 = u n .q (n = 1, 2, …) (1) 2. Ví dụ: 1, 2, 4, 8, …, 2n-1, … là CSN vô hạn với công bội q = 2 + Nêu định lý? II. Số hạng tổng quát: 1. Định lý: + Chứng minh định lý bằng phương pháp phản Chứng minh: chứng. + Khi n = 1: (2) đúng. + Giả sử (2) đúng với một số tự nhiên n = k ≥ 1 bất kỳ, tức là: u k = u1 .q k −1 Ta chứng minh (2) cũng đúng với n = k+1, tức là: u k +1 = u1 .q k Cm: Ta có: VT = u k +1 = u ku = u1 .q k −1 .q = u1(.q k ≠ 0u k +1 = u1 .q k = VP (2) + Theo định nghĩa uk+1= ? .q = u .q n −1 n 1 q = ) 2. Ví dụ: Tìm số hạng thứ 11, biết rằng số hạng đầu u1 = 1, công bội q = 2. Giải: u n = u1 .q n −1 ⇔ u11 = 1.211−1 = 210 = 1024 III. Tính chất các số hạng của CSN: 1. Định lý:
  13. Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 13 u1 = 3   u = 11 a)  b)  1 u n +1 = 2u n  ( n ≥ 1)  u n +1 = 10u n + 1 − 9n, ∀n ∈ ¥ Chứng minh: + Áp dụng công thức (2) để biến đổi VP về VT. u k −1 = u1 .q k − 2    ⇒ u k −1 .u k +1 = u1 .q .u1 .q = ( u1 .q ) k −2 k k −1 2 u k +1 = u1 .q  k  ⇔ u k −1 .u k +1 = ( u1 .q k −1 ) = u k . Suy ra : u k = u k −1 .u k +1 2 2 u k = u k −1 .u k +1 (k ≥ 2 ) (3) 5 2. Ví dụ: Tìm x để cho ba số 2x − , x, 3 theo thứ tự đó lập thành 3 một cấp số nhân. NỘI DUNG TG PHƯƠNG PHÁP Giải: Ba số đã cho lập thành một CSN khi và chỉ khi: + Áp dụng tính chất các số hạng của CSN.  5 x = 1 x 2 = 3  2x −  ⇔ x 2 − 6x + 5 = 0 ⇔   3 x = 5 1 + Với x = 1, ta có CSN: ,1,3 3 25 + Với x = 5, ta có CSN: ,5,3 3 IV. Tổng n số hạng đầu của một CSN: 1. Định lý: ( q ≠ 1) (4) Chứng minh: + Cách chứng minh công thức? Sn = u1 + u 2 + u 3 + ... + u n −1 + u n ( 1) ⇒ qSn = u1q + u 2 q + u 3 q + ... + u n −1q + u n q ⇒ qSn = u 2 + u 3 + ... + u n + u n q ( 2) ⇒ qSn − Sn = u n q − u1 ⇔ Sn ( q − 1) = u n q − u1 ⇔ Sn ( q − 1) = u1q n −1q − u1 ⇔ Sn ( q − 1) = u1 ( q n − 1) qn −1 qn −1 ⇔ Sn = uSn = u1 . 1 q −1 q −1 2. Ví dụ: Tính 2 n +1 − 1 a) CSN gồm có bao nhiêu số hạng? Vì sao? a) Sn = 1 + 2 + 22 + ... + 2n ⇒ Sn = = 2n +1 − 1 + Áp dụng công thức nào? 2 −1 + Cách tìm q = ? n −1 1 −1 1  3 1  1  n −1 1 1 1 b) CSN gồm có mấy số hạng? Vì sao? b)Sn = 2 + 3 + ... + n ⇒ Sn = 2 .   = 1 −    + Áp dụng công thức nào? 3 3 3 3 1 6  3  −1   + Cách tìm q = ? 3 n  1 b) CSN gồm có mấy số hạng? Vì sao? (đpcm)  − 2  − 1 2   1  n  n −1 1 1  1 c) Sn = 1 − + + ... +  −  ⇒ Sn =   + Áp dụng công thức nào? = 1 −  −   2 4  2 1 3  2  + Cách tìm q = ? − −1   2 B4. Củng cố: Định nghĩa và các công thức (1) đến (4) B5. Dặn dò: BTVN trang 104.
  14. Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 14 Tiết: Ngày sọan: Bài tập CẤP SỐ NHÂN G. Mục đích yêu cầu: a. Kiến thức: Học sinh nắm vững: i. Định nghĩa cấp số nhân. ii. Số hạng tổng quát của cấp số nhân. Dạng 1: Tìm các yếu tố của một CSN Tính chất của CSN, tổng n số hạng đầu của một CSN. iii. b. Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng: + Học sinh nhắc lại các công thức đã học? i. Giải các bài tóan về cấp số nhân. ii. Rèn luyện kỹ năng tính tóan. H. Lên lớp: B1. Ổn định và điểm danh: B2. Bài cũ: B3. Bài mới: Trọng tâm: Định nghĩa, các tính chất của CSN. Bài 1: Trong các CSN sau, tìm số hạng un đã chỉ ương pháp: Vấn đáp – Minh họa Ph ra: 1 1 a) 1, , ,... u 8 , b) 2, −4,8,... u11 3 9 NỘI DUNG Giải: TG + Áp dụng công thứƯƠNG PHÁP PHc nào? a) Ta có: + Các số liệu của công thức? u n = u1q n −1  7 7  + Các yếu tố củamộtuCSN gồm: Côngbội, số hạng tổng 1 1 1 ⇒ 8 = 1.   =   uquát, tổ= n n ố hạng đầu,…  3   3  1 = 1, q ng , s = 8  3  + Để làm được các dạng tóan này cần phải thuộc, vận dụng b) tTa các Tương ức. (1), (2), (3), (4) của CSN. ốt có: công th tự Bài 2: Tìm công bội q của một CSN hữu hạn, biết số hạng đầu u1 + Chú ý rằng đây là CSN hữu hạn. = 2, số hạng cuối u11 = 64. + Công thức? Các số liệu của công thức? Giải: n −1 Ta có: u n = u1 .q . n −1 un 64 Suy ra: q = ⇔ q11−1 = = 32 ⇔ q10 = 25 ⇔ q = 2 u1 2 Bài 3: Trong các CSN sau đây, tìm số hạng đầu và công bội , nếu: + Công thức áp dụng?  u − u 2 = 72  u1 − u 3 + u 5 = 65 a)  4 b)   u 5 − u 3 = 144  u1 + u 7 = 325 Giải:  u 4 − u 2 = 72  3 u1q ( q 2 − 1) = 72  u1q − u1q = 72  a)  ⇔ 4 ⇔  u 5 − u 3 = 144  u1q − u1q = 144 u1q ( q − 1) = 144 2 2 2   q = 2 Vậy:   u1 = 12
  15. Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 15 u1 = 3   u = 11 a)  b)  1 u n +1 = 2u n ( n ≥ 1)  u n 1 = 10u n + 1 − 9n, ∀n ∈ ¥ u − u 3 + u 5 = 65  1 u1 − u1q 2 ++u1q 4 = 65  + Công thức tính số hạng đầu và công bội củ b)  ⇔ CSN? u1 + u 7 = 325 u1 + u1q = 325 6  + Cách giải hệ phương trình? u1 ( 1 − q 2 + q 4 ) = 65 u1 ( 1 − q 2 + q 4 ) = 65   ⇔ ⇔ u1 ( 1 + q ) = 325 u1 ( 1 + q ) ( 1 − q + q ) = 325 6 2 2 4   q 2 = 5 ⇒ q = ± 5  Vậy:   u1 = 125  Bài 4: Một CSN có 5 số hạng. Tìm số hạng cuối và tổng của 5 số hạng đó, biết u1 = 2 và q = 3.ỘI DUNG N TG PHƯƠNG PHÁP Giải: Ta có: + Số hạng cuối là số hạng nào? +Công thức tìm số hạng cuối? u 5 = u1q 4 ⇔ u 5 = 2.34 = 162 + Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của qn − 1 35 − 1 242 CSN? ⇒ S = u1 . = 2. = 2. = 242 q −1 3 −1 2 Dạng 2: Tìm các số hạng của một CSN hữu hạn: Bài 5: Tìm ba số hạng của một CSN có công bội nguyên, tổng các số hạng bằng 7, tích của chúng bằng 8. Giải: α Gọi ba số hạng của CSN là , α, αq q + CSN có bao nhiêu số hạng? α Ta+có:ếu CSN có lẻ số hạng thì gọi số hạng ở giữa là và công N + Dạng của CSN là gì?  α ội q. Khi đó, CSC có ba số hạng có dạng: α , α , α q b + Từ giả thiết của bài tóan, lập hệ phương trình?  q .α .α q = 8 α 3 = 8 = 23 αq= 2 + Cách giải hệ?    + Nếu CSN có ch ⇔ẵn số hạng và2 công bội  > 20 thì đặt q = r2. ⇔ q + Chọn nghiệm cho q như thế nào? α + α + α q = 7 α + α q + α q = 7q  2q − 5q + 2 = 0  q đó, CSN có 4 số hạng có dạng: α , α , α r, α r 3  Khi r3 r α = 2  ⇔ 1 ⇔α =q = 2 q = 2 ∨ q = 2 , q ∈ Z  Bài 6: Cho a, b, c theo thứ tự đó là một CSN và a, b, c > 0. CmR ba 1 1 số ( a + b + c ) , ( ab + bc + ca ) , 3 abc cũng lập thành một CSN 3 3 Giải: 1  ( a + b + c ) . 3 abc  1 1 + Học sinh nhắc lại tính chất về số hạng của một  ⇔ ( a + b + c ) . b = ( a + b + c ) .b 3 3 3 CSN? 3 3 a, b, c CSN ⇔ b 2 = ac   + Để chứng minh ba số lập thành một CSN, ta làm 2 đpcm như thế nào? 1 1  1  = ( ab + b + bc ) = ( ab + bc + ca ) =  ( ab + bc + ca )  2  3  3 3   B4. Củng cố: Cách giải. B5. Dặn dò: Ôn tập chương III
  16. Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 16 Tiết: Ngày sọan: Ôn tập CHƯƠNG III I. Mục đích yêu cầu: a. Kiến thức: Học sinh hệ thống hóa các kiến thức đã học trong chương gồm: Bài 1: Chứng minh rằng với ∀n ∈ ¥ * ,i.ta có:ương n 3 + 11n (1) chia học. Ph u n = pháp quy nạp tóan ii. Dãy số. hết cho 3. iii. Định nghĩa và tính chất của CSC và CSN. Giải: + Khi n = 1: u1 = 12M ⇒ (1) b. Kỹ i n = 1. Học sinh có kỹ năng: + Học sinh nhắc lại các bước giải một bài tóan 3 đúng vớ năng: i. Chứng minh bằng phương pháp quy nạp.ằng phương pháp phản chứng. b + Giả sử (1) đúng với một số tự nhiên n = k ≥ 1, tức là: ii. Giải các bài tóan về CSC, CSN. Rèn luyện kỹ năng tính tóan. u k = k 3 + 11k chia hết cho 3 J. Lên lớp: Ta chứng minh (1) cũng đúngB1.iỔn định và c làm danh: ứng minh: vớ n = k+1, tứđiể phải ch u k +1 = (k + 1)3 + 11(k + 1) chiaọc sinh nhắc lại các kiến thức trọng tâm đã học trong chươế nào? B2. Bài cũ: H hết cho 3 + Chứng minh như th ng III. Cm: B3. Bài mới: Trọng tâm: Định nghĩa, các tính chất của CSC, CSN. ∀n ∈ ¥ *, u k +1 = (k + 1)3 + 11(k + 1) = k 3 + 3k 2 + 3k +ng pháp: 11ấn đáp – Minh họa Phươ 1 + 11k + V ⇔ u k +1 = ( k 3 + 11k ) + 3k ( k + 1) + 12 chia hết cho 3 NỘI DUNG TG PHƯƠNG PHÁP Vậy u n = n + 11n chia hết cho 3, ∀n ∈ ¥ * 3 + Học sinh nhắc lại tính đơn điệu của dãy số? Bài 2: Xét tính đơn điệu của dãy số: un = 2n2 – n + 1. Giải: Với ∀n ∈ ¥ * , ta có: u n +1 − u n = 2 ( n + 1) − ( n + 1) + 1 − ( 2n 2 − n + 1) = 4n + 1 > 0 2 Vậy dãy số đã cho tăng với ∀n ∈ ¥ * . 1 + Nhắc lại định nghĩa dãy số bị chặn? Bài 3:Xét tính bị chặn của dãy số (un) với u n = 2sin n + Tập giá trị của hàm sin? Giải: Với ∀n ∈ ¥ * , ta có: 1 1 −1 ≤ sin ≤ 1 ⇒ −2 ≤ 2sin ≤ 2 n n Vậy dãy số đã cho bị chặn trên bởi 2, bị chặn dưới bởi –2 nên bị chặn. Bài 4: Tìm số hạng thứ 10 của CSC ÷ 3, 3, ... Gỉai: Ta có: d = 3 − 3 + Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát? Áp dụng công thức un = u1 + (n–1).d. Suy ra: + Tính d = ? ( ) u10 = 3 + 9 3 − 3 = 27 − 8 3 Bài 5: Tính tổng của 21 số hạng đầu của CSC có công sai nguyên, biết rằng:
  17. Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 17 u1 = 3  u 7 + u u= = 11  60 + Công thức tính tổng của CSN hữu hạn?  15  2 b)  1 a)  ( n ≥ 1) u 4 + uu=+1170 n + 1 − 9n, ∀n ∈ ¥ 2 u n +1 = 2u n   12 n 1 = 10u Giải:  u 7 + u15 = 60  ( u1 + 6d ) + ( u1 + 14d ) = 60  + Tính u1 và d như thế nào?  2 ⇔ + Giải hệ với chú ý rằng công sai d là số nguyên. u 4 + u12 = 1170 ( u1 + 3d ) + ( u1 + 11d ) = 1170 2 2 2    u1 = 30 − 10d  u = 0 ⇔ 2 ⇔ 1 5d − 36d + 63 = 0 ( d ∈ ¢ )  d = 3 n 21 Suy ra : S21 =  u1 + ( n − 1) d  = 0 + ( 21 − 1) .3 = 630   2   2 Bài 6: Trong CSN có 9 số hNỘI DUNG = 5, u9 = 1280. Tính tổng S ạng, biết u1 TG PHƯƠNG PHÁP các số hạng đó. Giải: + Công thức tính tổng các số hạng của một CSN hữu hạn? u 1280 u n = u1 .q n −1 ⇔ u 9 = u1 .q8 ⇔ q 8 = 9 = = 256 ⇔ q = ±2 + Cách tính công bội q? u1 5 + Thay vào công thức. 29 − 1 gq = 2 ⇒ S = S9 = 5. = 2555 2 −1 (−2)9 − 1 gq = −2 ⇒ S = S9 = 5. = 855 −2 − 1 Bài 7: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ + Phát biểu tính chất về các số hạng của một A B C CSN? để ba số tg , tg , tg lập thành CSC là ba số cosA, cosB, cosC 2 2 2 + Giả thiết suy ra gì? lập thành CSC. + Để chứng minh ba số cosA, cosB, cosC lập thành Giải: CSC, ta phải chứng minh như thế nào? A+C B + Học sinh nhắc lại một số công thức lượng giác: sin sin • tga + tgb = ? A B C A C B 2 2 ÷ tg , tg , tg ⇔ tg + tg = 2tg ⇔ =2 • cosa.cosb = ? 2 2 2 2 2 2 A C B cos cos cos 2 2 2 • cos2a – cos2b = ? B B + Với tam giác ABC, ta chú ý: cos sin A+C B ⇔ 2 =2 2 ⇔ cos 2 B = 2sin B cos A cos C sin = cos (cung phụ) A C B 2 2 2 2 2 2 cos cos cos 2 2 2 B B A+C A−C ⇔ cos 2 = sin  cos + cos  2 2 2 2  B B  B A−C ⇔ cos 2 = sin .  sin + cos  2 2  2 2  B B B A−C A+C A−C ⇔ cos 2 − sin 2 = sin cos ⇔ cos B = cos cos 2 2 2 2 2 2 1 ⇔ cos B = ( cos A + cos B ) ⇔ ÷ cos A, cos B, cos C 2 B4. Củng cố: Cách giải một số dạng. B5. Dặn dò: Bài mới.
  18. Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 18 Nguồn maths.vn
  19. Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 19
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản