(Luyện thi cấp tốc Toán) Chuyên đề giới hạn tích phân_Bài tập và hướng dẫn giải

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:19

0
272
lượt xem
198
download

(Luyện thi cấp tốc Toán) Chuyên đề giới hạn tích phân_Bài tập và hướng dẫn giải

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu '(luyện thi cấp tốc toán) chuyên đề giới hạn tích phân_bài tập và hướng dẫn giải', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: (Luyện thi cấp tốc Toán) Chuyên đề giới hạn tích phân_Bài tập và hướng dẫn giải

  1. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BÀI TẬP VỀ NHÀ (Giới hạn, tích phân và ứng dụng) Tính các tích phân sau: Bài 1 π 4sin 3 x I =∫ 2 dx 0 1 + cos x Bài 2: 1 xdx I =∫ ( x + 1) 0 3 Bài 3: 1 I = ∫ x x 2 + 1dx 0 Bài 4: π s inx − cos x I =∫ π 2 dx 4 1 + sin 2 x Bài 5: ln 3 e x dx I =∫ (e + 1) 0 x 3 Bài 6: π s inxdx I =∫ 2 0 1 + 3cos x Bài 7: dx 1 I =∫ 0 1 + ex Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
  2. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Bài 8: 0 I = ∫ x 3 x + 1dx. −1 Bài 9: ln 5 e 2 x dx I =∫ . ln 2 e −1 x Bài 10: 2 I = 2∫ 6 1 − cos3 x .s inx.cos5 xdx 1 Bài 11: 1 x 2 dx I = 2∫ 0 ( x + 1) x + 1 Bài 12: ln 2 I= ∫ 0 e x − 1dx . Bài 13: π x sin x I =∫ dx 0 1 + cos x 2 Bài 14: 1 I = ∫ x ( 1− x 5 ) 3 6 dx 0 Bài 15: Page 2 of 19
  3. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 π 2 I = ∫ esinx .sin 2 xdx 0 Bài 16: e I = ∫ x 2 ln xdx 1 Bài 17: 1 ( 7x − 1 ) 99 I= ∫ ( 2x + 1) 0 101 dx Bài 18: π 2 ∫ I = (x + 1)sin 2xdx 0 Bài 19: 2 ln(x + 1) I= ∫ 1 x2 dx Bài 20: 2 dx I= ∫ 0 4 + x2 dx Bài 21: Tính các giới hạn sau đây: Page 3 of 19
  4. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 *Bµi i 1:lm ( 1+ x) ( 1+ 2x) ( 1+ 3x) − 1 x→0 x x −1 m *Bµi2:lm i x→1 xn − 1 x100 − 2x + 1 *Bµi3:lm 50 i x→1 x − 2x + 1 ( ) 20 x2 − x − 2 *Bµi4:lm i ( x − 12x + 16) x→2 10 3 x + 9 + x + 16 − 7 *Bµi5:lm i x→0 x 2 1+ x − 3 8 − x *Bµi6:lm i x→0 x 2x + 1 − 3 1+ 3x *Bµi7:lm i x→0 x2 1+ 4x. 1+ 6x. 1+ 8x. 1+ 10x − 1 3 4 5 *Bµi i 8:lm x→0 x 2x + 1 − 3 x2 + 1 *Bµi9:lm i x→0 s nx i x + 2 − 3 x + 20 *Bµi10:lm i x→7 4 x+ 9 − 2 1+ 4x − 3 1+ 6x *Bµi11:lm i x→0 x2 Page 4 of 19
  5. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 4 − x2 Bµi12:lm i x→ 2 πx cos 4 s ns ns nx i i i Bµi13:lm i x→0 x 1− cosx cos2x Bµi14:lm i x→0 x2 1− cosxcos2x.. .cos2010x Bµi15:lm i x→0 x2 l ( s nx + cosx) n i Bµi16:lm i x→∞ x 3 esinx−sin x − cos2x Bµi17:lm i x→0 x2 x  x + 3 Bµi18:lm  i  x→+∞ x + 1   Bµi19:lm i x→+∞ ( 3 x3 + 3x2 − x2 − x + 1 ) t − s nx anx i Bµi20:lm i x→∞ x3 1+ x2 − cosx Bµi21:lm i x→0 x2 1+ t anx − 1+ s nx i Bµi22:lm i x→0 x3 x3 + x2 − 2 Bµi23:lm i x→∞ s n( − 1) i x ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 5 of 19
  6. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN Bài 1 π 4sin 3 x I =∫ 2 dx 0 1 + cos x HDG: 4sin 3 x 4sin 3 x(1 − cos x) Ta co' : = = 4sin x − 4sin x cos x = 4sin x − 2sin 2 x 1 + cos x sin 2 x π π ⇒ I = ∫ 2 ( 4sin x − 2sin 2 x ) dx = ( cos 2 x − 4 cos x ) 2 = 2 0 0 Bài 2: 1 xdx I =∫ ( x + 1) 0 3 HDG x x + 1 −1 = ( x + 1) − ( x + 1) −2 −3 Ta co' : = ( x + 1) ( x + 1) 3 3 1  ( x + 1) −2  −1 1 1 ⇒ I = ∫ ( x + 1) − ( x + 1) dx =  − ( x + 1)  = −2 −3 0    2 0 8  Bài 3: 1 I = ∫ x x 2 + 1dx 0 HDG tdt Coi : t = x 2 + 1 ⇒ t 2 = x 2 + 1 ⇔ x 2 = t 2 − 1 ⇒ dx = x 2 t 3 2 2 2 −1 ⇒I =∫ t dx = 2 = 1 31 3 Bài 4: Page 6 of 19
  7. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 π s inx − cos x I =∫ π 2 dx 4 1 + sin 2 x HDG Coi : t = 1 + sin 2 x ⇒ t 2 = 1 + sin 2 x ⇒ 2tdt = 2 cos 2 xdx tdt 21 2 1 ⇒ dx = ⇒ I = ∫ dt = ln t = ln( 2) = ln 2 t ( cos x − s inx ) 1 t 1 2 Bài 5: ln 3 e x dx I =∫ ( e x + 1) 0 3 HDG 2tdt Coi : t = e x + 1 ⇔ t 2 = e x + 1 ⇔ 2tdt = e x dx ⇒ dx = ex 2 tdt 12 ⇒ I = 2∫ = −2. = 2 −1 2 t3 t 2 Bài 6: π s inxdx I =∫ 2 0 1 + 3cos x HDG − dt Coi : t = 1 + 3cos x ⇒ dt = −3sin xdx ⇒ dx = 3sin x 1 41 ln t 1 3 ∫1 t ⇒I= dt = = ln 4 3 3 Bài 7: Page 7 of 19
  8. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 1 dx I =∫ 0 1 + ex HDG 1 d ( 1+ e ) = 1 − ln 1 + e x 1 ex 1 1 Vì : = 1− ⇒ I = ∫ dx − ∫ x 1 + ex 1 + ex 0 0 1+ ex 0  2e  = 1 − ln(1 + e) + ln 2 = ln    e +1 Bài 8: 0 I = ∫ x 3 x + 1dx. −1 HDG Coi : t = 3 x + 1 ⇒ t 3 = x + 1 ⇒ dx = 3t 2 dt 1  t7 t4  1 9 I = ∫ 3(t − 1)dt = 3  −  = − 3 0 7 40 28 Bài 9: ln 5 e 2 x dx I =∫ . ln 2 e −1 x HDG 2tdt Coi : t = e x − 1 ⇔ t 2 = e x − 1 ⇒ dx = ex  t 3  2 20 ⇒ I = 2 ∫ ( t + 1) dt = 2  + t  = 2 2 1  3 1 3 Bài 10: Page 8 of 19
  9. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 2 I = 2∫ 6 1 − cos3 x .s inx.cos5 xdx 1 HDG Coi : t = 6 1 − cos3 x ⇔ t 6 = 1 − cos3 x ⇒ 6t 5 dt = 3cos 2 x sin xdx 2t 5 dt  t 7 t13  1 12 ⇒ I = 2 ∫ t ( 1 − t ) dt = 2  −  = 1 ⇒ dx = 2 6 6 cos x sin x 0  7 13  0 91 Bài 11: 1 x 2 dx I = 2∫ 0 ( x + 1) x + 1 HDG Coi : t = x + 1 ⇒ t 2 = x + 1 ⇒ 2tdt = dx (t − 1) 2 2 2 2 2  1  t3 1  2 16 − 11 2 ⇒I = ∫ 1 t3 .2tdt = 2 ∫  t −  dt = 2  − 2t −  1  t 3 t 1 = 3 Bài 12: ln 2 I= ∫ 0 e x − 1dx . HDG 2td 2td Coi : t = e x − 1 ⇒ t 2 = e x − 1 ⇒ 2tdt = e x dx ⇒ dx = = 2 ex t +1 4 −π 1 1 2t 2  1  ⇒ I = ∫ 2 dt = 2 ∫ 1 − 2 dt = 0 t +1 0 t +1  2 Bài 13: Page 9 of 19
  10. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 π x sin x I =∫ dx 0 1 + cos 2 x HDG Coi : x = π − t ⇒ dx = −dt ⇒ I = ∫ π ( π − t ) sin t dt = π π sin t 0 1 + cos 2t ∫ 1 + cos 2t dt − I 0 π π sin t d (cos t ) π π  π2 ⇒ 2I = π ∫ dt = −π ∫ =π  + ⇒ I = 0 1 + cos 2t 0 1 + cos 2t 4 4 8 Bài 14: 1 I = ∫ x ( 1− x 5 ) 3 6 dx 0 HDG − dt Coi : t = 1 − x 3 ⇒ dt = −3 x 2 dx ⇒ dx = 3x 2 1  t 7 t8  1 1 1 6 1 6 7 1 I = ∫ t ( 1 − t ) dt = ∫ ( t − t ) dt =  −  = 30 30 3  7 8  168 Bài 15: π 2 I = ∫ esinx .sin 2 xdx 0 HDG Page 10 of 19
  11. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 π 2 Ta có : I = 2 ∫ esinx .sin x cos xdx 0 π π 2  u = s inx  u = cos xdx ⇒ ⇒ I = 2sin xesinx 2 − ∫ e .cos xdx sinx Coi :   dv = e .cos x  dv = e sinx sinx 0 0 π = 2e − 2esin x 2 = 2e − 2e + 2 = 2 0 Bài 16: e I = ∫ x 2 ln xdx 1 HDG  dx u= u = ln x  x e x 3 ln x e 1 2 2e3 + 1 Coi :  ⇒ ⇒I= − ∫ x dx = dv = x dx v = x 2 3 3 1 31 9   3 Bài 17: 1 ( 7x − 1 ) 99 I= ∫ ( 2x + 1) 0 101 dx HDG 1 99 1 99  7x − 1  dx 1  7x − 1   7x − 1  Ta có : I =  0 ∫   2x + 1  ( 2x + 1) 2 =   d  9 0  2x + 1   2x + 1  ∫ 1 1  7x − 1  100 1 1 = ⋅   =  2100 − 1 9 100  2x + 1  0 900   Bài 18: Page 11 of 19
  12. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 π 2 ∫ I = (x + 1)sin 2xdx 0 HDG π du = dx π u = x + 1   cos2x 1 2 π Coi :  ⇒ cos2x ⇒− ( x + 1) 2 + cos2xdx = + 1 ∫ dv = sin 2xdx  v = −  2 20 4  2 0 Bài 19: 2 ln(x + 1) I= ∫ 1 x2 dx HDG  dx u = ln(x + 1)  du =   x +1 1 2 2 dx 3 Coi :  dv = 2 dx ⇔  1 ⇒ I = − ln(x + 1) + x 1 1 (x + 1)x ∫ = 3ln 2 − ln 3 2  x  v=−  x Bài 20: 2 dx I= ∫ 0 4 + x2 dx HDG 2 1 x2 π Coi : x = 2 tan t ⇒ dx = 2 ⇒ I = arctan   = cos t 2 20 8 Bài II: Page 12 of 19
  13. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 *Bµi i 1:lm ( 1+ x) ( 1+ 2x) ( 1+ 3x) − 1 x→0 x = lm i ( 1+ x) ( 1+ 2x) ( 1+ 3x) − ( 1+ x) ( 1+ 2x) + ( 1+ x) ( 1+ 2x) − ( 1+ x) + ( 1+ x) − 1 x→0 x ( 1+ x) ( 1+ 2x) ( ( 1+ 3x) − 1) + ( 1+ x) ( ( 1+ 2x) − 1) + x = lm i x→0 x 3x( 1+ x) ( 1+ 2x) + 2x( 1+ x) + x 3( 1+ x) ( 1+ 2x) + 2( 1+ x) + 1 = lm i = lm i = 1+ 2 + 3 = 6 x→0 x x→0 1 xm − 1 *Bµi2:lm i x→1 xn − 1 = lm i ( ( x − 1) xm −1 + xm −2 + ..+ x + 1 . ) = lm ( x i m −1 + xm −2 + .. x + 1 .+ ) =m x→1 ( x − 1) ( x n−1 + xn−2 + .. x + 1) .+ (x x→1 n−1 + xn−2 + .. x + 1) .+ n x100 − 2x + 1 *Bµi3:lm 50 i x→1 x − 2x + 1 = lm 50 i ( x100 − 1 − 2( − 1) x )= lm i ( x − 1) x99 + x98 + ..+ x + 1− 2 98 49 . = = ( ) ( x→1 x − 1 − 2( − 1) x ) ( ) x→1 x − 1 x49 + x48 + .. x + 1− 2 .+ 48 24 ( ) (x ) 20 2 − x− 2 *Bµi4:lm i ( x − 12x + 16) x→2 10 3 ( x − 2) ( x − 2) ( x − 2) 20 20 20 ( + 1) ( + 1) ( + 1) 20 20 20 10 x x  3x = lm i = lm i = lm i =  ( ) ( (x − 2) (x + 4)) x→ 2 ( − 2) ( + 4) 10 10 20 10 x→2 ( − 2) ( + 4) x 2 x x→2 2 x x  2 x + 9 + x + 16 − 7 *Bµi5:lm i x→0 x x + 9 − 3+ x + 16 − 4 x x = lm i = lmi + lm i x→0 x x→0 x ( x+ 9 + 3 ) x→0 x ( x + 16 + 4 ) 1 1 1 1 7 = lm i + lm i = + = x→0 ( x+ 9 + 3 ) x→0 ( x + 16 + 4 ) 6 8 24 Page 13 of 19
  14. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 2 1+ x − 3 8 − x *Bµi6:lm i x→0 x = lm i 2 ( 1+ x − 1 − ) ( 3 8− x − 2 ) = lim 2( 1+ x − 1 ) − lim ( 3 8− x − 2 ) x→0 x x→0 x x x→0 2x −x 1 13 = lm i − lm i = 1+ = x→0 x (   ) 1+ x + 1 x→0 x 3 ( 8 − x) 2 + 23 8 − x + 4   12 12 2x + 1 − 3 1+ 3x *Bµi7:lm i x→0 x2 = lm i ( 2x + 1 − ( + 1) − x ) ( 3 1+ 3x − ( + 1) x ) = lim ( 2x + 1− (x + 1) ) 2 x→0 x2 x ( 2x + 1 + ( + 1) x→0 2 x ) − lm i ( 1+ 3x − (x + 1) ) = lm i 3 −x2 x→0  3 1+ 3x 2 + ( + 1)3 1+ 3x + ( + 1)  x→0 x2 2x + 1 + ( + 1) x  (  2 ) x x 2   x ( ) −x ( + 3) 2 x 1 3 − lm i = − −1= − x→0 2  x  3 ( 1+ 3x) + ( + 1)3 1+ 3x + ( + 1)  2 2 2 2 x x    = 1+ 4x. 1+ 6x. 1+ 8x. 1+ 10x − 1 3 4 5 *Bµi i 8:lm x→0 x 1+ 4x. 1+ 6x. 1+ 8x. 1+ 10x − 1+ 4x. 1+ 6x. 1+ 8x 3 4 5 3 4 lm i x→0 x 1+ 4x. 1+ 6x. 1+ 8x − 1+ 4x. 1+ 6x. 1+ 4x. 1+ 6x − 1+ 4x + 1+ 4x − 1 3 4 3 + 3 + lm i x→0 x = lm i 1+ 4x. 1+ 6x. 1+ 8x. 5 1+ 10x − 1 3 4 ( ) + lim ( 1+ 4x. 1+ 6x. 4 1+ 8x − 1 3 ) x→0 x x→0 x + lm i 1+ 4x ( 3 1+ 6x − 1 ) + lim 1+ 4x − 1 x→0 x x→0 x 1+ 4x − 1 4x 4 X Ðt:I = lm i = lm i = =2 2 x→0 x x→0 x ( 1+ 4x + 1 ) 2 n 1+ 2nx − 1 Còng nh­ vËy t cã:I = lm a n i = 2 ⇒ I= I + I + I + I = 8 5 4 3 2 x→0 x Page 14 of 19
  15. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 2x + 1 − 3 x2 + 1 *Bµi9:lm i x→0 s nx i = lm i ( 2x + 1 − 1 − ) ( 3 x2 + 1 − 1 ) = lim ( 2x + 1 − 1 ) − lim ( 3 ) x2 + 1 − 1 x→0 s nx i x→0 s nx i x→0 s nx i 2 x = lm i − lm i = 2− 0 = 2 x→0 ( 2x + 1 + 1 s nx i x ) x→0 3 2 ( 2 ) 2  s nx (  x + 1 + x + 1 + 1 x  3 2  i ) x + 2 − 3 x + 20 *Bµi10:lm i x→7 4 x+ 9 − 2 t − 7 − 3 t + 11 4 4 § Ætt= x + 9 ⇒ x = t − 9 ⇒ I= lm 4 i 4 → t 2 t− 2 t −7−3 4 t + 11 − 3 3 4 t − 16 4 = lm i − lm i = lm i → t 2 t− 2 → t 2 t− 2 → t 2 ( t− 2) t4 − 7 + 3 ( ) − lm i t − 16 4 = lm i ( t + 4) ( t+ 2) 2 → t 2 ( t− 2)  3 ( t4 + 11)   2  + 33 t + 11 + 9 4  → t 2 ( t −7+3 4 ) − lm i ( t + 4) ( t+ 2) 2 16 32 176 = + = 3  3 27 27 ( t + 11) + 3 t + 11 + 9 → t 2 2 4 3 4    1+ 4x − 3 1+ 6x *Bµi11:lm i x→0 x2 1+ 4x − ( + 2x) 1 3 1+ 6x − ( + 2x) 1 1+ 4x − ( + 2x) 1 2 = lm i − lm i = lm i x→0 x2 x→0 x2 x 1+ 4x + ( + 2x) x→0 2 1 ( ) 1+ 6x − ( + 2x) 1 3 −x2 − lm i = lm i x→0  3 1+ 6x 2 + ( + 2x)3 1+ 6x + ( + 2x)  x→0 x2 1+ 4x + ( + 2x) x  (  2 ) 1 1 2   1 ( ) −4x2 ( + 2x) 3 1 12 7 − lm i =− + = x→0 2  x  3 ( 1+ 6x) + ( + 2x)3 1+ 6x + ( + 2x)  2 3 2 2 2 1 1    Page 15 of 19
  16. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 • Bài 3: 4 − x2 1− Bµi i 1:lm x→2 πx cos 4 t t+ 4) ( t t+ 4) ( § Æt:t= x − 2 ⇒ x = t+ 2 ⇒ I= lm i = − lm i → t 0  πt 1  → t 0 πt cos +  sn i  4 2 4 t t+ 4) ( t t+ 4) ( ( + 4) 16 t = − lm i = − lm i = − lm i =− → t 0 πt → t 0 πt → t 0 π π sn i . . πt . 4 4 4 4 πt 4 s ns ns nx i i i 2 − Bµi2:lm i x→0 x  s n( s ns nx) s ns nx s nx  i i i i i i = lm  i . .  =1  s ns nx i i s nx i x  x→0 1− cosx cos2x 3− Bµi3:lm i x→0 x2 = lm i 1− cosx + cosx − cosx cos2x = lm i 1− cosx + lm i ( cosx 1− cos2x ) x→0 x2 x→0 x2 x→0 x2 x 2s n2 2 + lm cosx( 1− cos2x) = 1 + lm 2cosx. i x = 1 + 1 = 3 i s n2 = lm i i i x→0  x 4.  2 2 x→0 ( x2 1+ cos2x ) ( 2 x→0 1+ cos2x x2 2 ) 2   1− cosxcos2x.. .cos2010x 4 − Bµi4:lm i 2 x→0 x 1− cosx + cosx − cosxcos2x + .. cosxcos2x.. .+ .cos2010x = lm i 2 x→0 x 1− cosx cosx.1− cos2x) ( = lm i 2 + lm i + .. I . + 2010 x→0 x x→0 x2 nx 2s n2 i 1− cosnx 2 2 = n ⇒ I= I + I + .. I = 1 1+ 22 + 32 + .. 20102 X ÐtI = n x2 = 4  nx  2 2 1 2 . + 2010 2 (.+ ) . n2  2    Page 16 of 19
  17. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 2010( 2010 + 1) 2. ( 2010 + 1) = 12 l ( s nx + cosx) n i 5− Bµi5:lm i x→∞ x l ( s nx + cosx) l ( s nx + cosx) s n2x 2 n i n i i = lm i = lm i . x→0 2x x→0 s n2x i 2x l ( s nx + cosx) n i l ( 1+ t n ) = 1 V íit= si vµ lm si = 1 n2x M µ:lmi = lm i n2x i x→0 s n2x i → t 0 t x→0 2x ⇒ I= 1. = 1 1 ecosx− cos3x − cos2x 6 − Bµi6:lm i x→0 x2  ecosx− cos3x − 1 1− cos  2x = lm  i 2 + 2  x→0  x x  ecosx−cos3x − 1  ecosx− cos3x − 1 cosx − cos3x  *) cã:lm Ta i = lm  i .  x→0 x2 x→0 cosx − cos3x x2   ecosx− cos3x − 1  1− cos3x 1− cosx  ecosx− cos3x − 1 et − 1 = lm i  −  .Do l→0 cosx − cos3x = lm t = 1 im i x→0 cosx − cos3x x2 x2   x → t 0  1− cos3x 1− cosx  3 1 2 2 lm  i − = − =4 x→0  x2 x2  2 2  1− cos2x *) Ætkh¸c:lm M i 2 = 2 ⇒ I= 4 + 2 = 6 x→0 x x  x + 3 7 − Bµi7:lm  i  x→+∞ x + 1   x  2  2 1 = lm  1+ i  .§ Æt:x + 1 = t⇒ x = 2t− 1; → +∞ ⇒ t→ +∞ x x→+∞  x + 1 − 2t 1 2t −1  1  1  1 ⇒ I= lm  1+  i = lm  1+  .lm  1+  = e2 i i t→+∞  t t→+∞  t t→+∞  t Page 17 of 19
  18. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 8 − Bµi i 8:lm x→+∞ ( 3 x3 + 3x2 − x2 − x + 1 ) = lm i x→+∞ (( 3 ) ( x − x + 1 − x) ) = A − B x3 + 3x2 − x − 2 *) = lm ( x + 3x − x) = lm 2 3 3 2 3x A i i ( ) x→+∞ x→+∞ 2 x + 3x + x x + 3x + x 3 3 2 3 3 2 2 3 = lm i =1 x→+∞ 2  3 3 3 3  1+ x  + 1+ x + 1   1 −1+ B = lm i ( x2 − x + 1 − x = lm i ) −x + 1 = lm i x =− 1 x→+∞ x→+∞ ( x − x +1+ x 2 ) x→+∞    1 1  1− + 2 + 1 x x  2   t − s nx anx i 9 − Bµi9:lm i x→0 x3  1  si nx x si  nx − 1 ( − cosx) 1 2s n2 i  cosx  = lm x 2 1 = lm i i = lm i 2 = x→0 x3 x→0 x2.cosx x→0  x 2 4.  .  2 cosx   1+ x2 − cosx 10 − Bµi10:lm i x→0 x2     −2s n2 x  i 1+ x2 − 1 cosx − 1  1   2 = 1+ 1 =1 = lm  i −  = lm  i  − l→0  i m x→0  x2  x→0  1+ x2 + 1 x  x  2 2 2  x2   4.      2  Page 18 of 19
  19. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 1+ t anx − 1+ s nx i 11− Bµi11:lm i 3 x→0 x t − s nx anx i si 1− cosx) nx( = lm i = lmi x→0 x3 ( 1+ t anx + 1+ s nx i ) x→0 3 x ( 1+ t ) anx + 1+ s nx cosx i x s n2 i si nx 2 . 2 2 x  x 4.  2   1 1 1 = lm i = . = x→0 ( 1+ t i ) anx + 1+ s nx cosx 2 2 4 x3 + x2 − 2 12 − Bµi12:lm i x→1 s n( − 1) i x x3 − 1+ x2 − 1 ( − 1) x2 + x + 1)+ ( x − 1) ( + 1) x ( x ( 2 + x + 1)+ ( + 1) x x = lm i = lm i = lm i x→1 s n( − 1) i x x→1 s n( − 1) i x x→1 s n( − 1) i x x−1 s n( − 1) i x D olm i = 1⇒ I= 5 x→1 x−1 ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 19 of 19

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản