(Luyện thi cấp tốc Toán) Chuyên đề phương trình - bất phương trình_Bài tập và hướng dẫn giải

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:26

0
531
lượt xem
373
download

(Luyện thi cấp tốc Toán) Chuyên đề phương trình - bất phương trình_Bài tập và hướng dẫn giải

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu '(luyện thi cấp tốc toán) chuyên đề phương trình - bất phương trình_bài tập và hướng dẫn giải', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: (Luyện thi cấp tốc Toán) Chuyên đề phương trình - bất phương trình_Bài tập và hướng dẫn giải

  1. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ (PT, BPT, HPT ĐẠI SỐ VÀ LƯỢNG GIÁC) Bài I: Giải các phương trình sau: 1 / 4sin 3 x − 1 = 3sin x − 3cos3x 2 / sin 3 x + ( 3 − 2)cos3x = 1 3 / 4sin 3 x + 3cos3 x − 3sin x − sin 2 x cos x = 0 4 / 2sin 5 x + 3cos3 x + sin 3 x = 0 5 / 2sin 4 x + 3cos 2 x + 16sin 3 x cos x − 5 = 0 6 / Sinx − 4sin 3 x + cos x = 0 7 / tan x sin 2 x − 2sin 2 x = 3 ( cos2 x + sin x cos x ) 8 / Sin 2 x + 2 tan x = 3 9 / Cos 2 x − 3 sin 2 x = 1 + sin 2 x 10 / 3cos 4 x − 4 sin 2 x cos 2 x + sin 4 x = 0 Bài II Giải các phương trình chứa căn thức sau: 1, x − 3 = 5 − 3x + 4 11, 3x − 2 + x − 1 = 4 x − 9 + 2 3x 2 − 5 x + 2 2, x 2 + 5 x + 1 = ( x + 4) x 2 + x + 1 12, 3 2 − x = 1 − x − 1 3, 4 18 − x = 5 − 4 x − 1 13, x3 + 1 = 23 2x − 1 4, 3 ( 2 + x − 2 ) = 2 x + x + 6 14, 5 x 2 + 14 x + 9 − x 2 − x − 20 = 5 x + 1 5, 2 x 2 + 8 x + 6 + x 2 − 1 = 2 x + 2 15, 2 3 3x − 2 + 3 6 − 5 x = 8 6, x( x − 1) + x( x + 2) = 2 x 2 16, 2 x + 7 − 5 − x = 3x − 2 7, 3 x + 4 − 3 x − 3 = 1 17, x + 2 7 − x = 2 x − 1 + − x 2 + 8 x − 7 + 1 x+3 8, x + 4 − x 2 = 2 + 3x 4 − x 2 18, 2 x 2 + 4 x = 2 9, x 2 − 3x + 3 + x 2 − 3x + 6 = 3 19, −4 x 2 + 13x − 5 = 3x + 1 5 5 2 10, x2 + 2x + 4 = 3 x3 + 4x 20, − x2 + 1 − x2 + − x − 1 − x2 = x + 1 4 4 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
  2. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Bài III: Giải các hệ phương trình sau:  1 3  2x + =  1 1  y x x − y = y − x 1,  9,  2 y + 1 = 3 2 y = x3 + 1  x y    x (3 x + 2 y )( x + 1) = 12  x2 + y2 + x + y = 4 2,  2 10,  x + 2 y + 4x − 8 = 0  x ( x + y + 1) + y ( y + 1) = 2  x2 + y2 = 5   2x + y +1 − x + y = 1  3,  4 11,   x − x y + y = 13 3 x + 2 y = 4 2 2 4   3 x 2 − 2 xy = 16 ( x 2 + 1) + y ( y + x ) = 4 y   4,  2 12,  2  x − 3xy − 2 y = 8 ( x + 1) ( y + x − 2 ) = y 2    x+5 + y −2 = 7   xy + x + 1 = 7 y 5,  13,  2 2  x y + xy + 1 = 13 y 2  y +5 + x−2 = 7   2 xy  x ( x + y + 1) − 3 = 0 x + 3 2 = x2 + y   x − 2x + 9 6,  5 14,  ( x + y ) − 2 + 1 = 0 2 xy 2 y + = y2 + x  x   3 y − 2y + 9 2  y ( 36 x 2 + 25 ) = 60 x 2  2 xy + 3 x + 4 y = −6   15,  z ( 36 y + 25 ) = 60 y 2 2 7,  2  x + 4 y + 4 x + 12 y = 3 2   x ( 36 z + 25 ) = 60 z 2 2   x 2 − xy + y 2 = 3( x − y ),  x3 − 8 x = y3 + 2 y  8,  2 16,  2  x + xy + y = 7( x − y )  x − 3 = 3 ( y + 1) 2 2 2  ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 2 of 26
  3. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN Bài 1: 1/ 4sin 3 x − 1 = 3sin x − 3cos4 x ⇔ sin 3 x − 3cos3 x = −1  π k 2π 1 3 1  π  π  x = 18 + 3 ⇔ sin 3 x − cos3x = − ⇔ sin  3 x −  = sin  −  ⇔  2 2 2  3  6  x = π + k 2π   2 3 2 / sin 3 x + ( 3 − 2)cos3 x = 1 3x 2t ( 3 − 2)(1 − t 2 ) Coi : t = tan ⇒ + = 1 ⇔ ( 3 − 1)t 2 − 2t + (3 − 3) = 0 2 1+ t 2 1+ t 2  3x  π k 2π  tan =1  x= + t = 1 2 6 3 ⇔ ⇔ ⇔ t = 3  tan 3x = 3  x = 2π + k 2π   2   9 3 3 / 4sin x + 3cos x − 3sin x − sin x cos x = 0(1) 3 3 2 * Xét sinx = 0 ⇒ 3cos3 x = ±3 ≠ 0  cot x = 1   π  1  x = 4 + kπ (1) ⇔ 4 + 3cot 3 x − 3(cot 2 x + 1) − cot x = 0 ⇔ cot x = − ⇔  3  x = ± π + kπ  1   3  cot x =  3 4 / 2sin 5 x + 3cos3 x + sin 3x = 0 3 1 3cos3 x + sin 3 x = −2sin 5 x ⇔ − cos3 x − sin 3 x = sin 5 x 2 2  5π  π ⇔ cos  + 3 x  = sin 5 x = cos( − 5 x)  6  2  5π π  π kπ  6 + 3x = − 5 x + k 2π  x=− + 2 24 4 ⇔ ⇔  5π + 3x = 5 x − π + k 2π  x = 2π − kπ  6  2   3 Page 3 of 26
  4. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 5 / 2sin 4 x + 3cos 2 x + 16sin 3 x cos x − 5 = 0 ⇔ 2sin 4 x + 3cos 2 x + 8sin 2 x.2sin 2 x − 5 = 0  1 − cos2 x  ⇔ 2sin 4 x + 3cos 2 x + 8sin 2 x.  −5 = 0  2  ⇔ 2sin 4 x + 3cos 2 x + 4sin 2 x − 2sin 4 x − 5 = 0 3 4 ⇔ 3cos 2 x + 4sin 2 x = 5 ⇔ cos 2 x + sin 2 x = 1 5 5  3  cos α = α  5 ⇔ Cos(2 x − α ) = 1 ⇒ x = + kπ ;(k ∈ ¢ );  2 sin α = 4   5 6 / Sinx − 4 sin 3 x + cos x = 0(1) Nê ' u : cos x = 0 ⇒ Sinx − 4sin 3 x = ±3 ≠ 0 t = t anx (1) ⇔ t anx(1 + tan 2 x) − 4 tan 3 x + 1 + tan 2 x = 0 ⇔  3 2 −3t + t + t + 1 = 0 t = t anx  π ⇔ ⇔ t anx = 1 ⇔ x = + kπ ( t − 1) ( 3t + 2t + 1) = 0 2  4 7 / tan x sin 2 x − 2sin 2 x = 3 ( cos2 x + sin x cos x ) Chia VT , VP cho cos 2 x ta có : tan x − 2 tan 3 2 x=3 ( cos x − sin 2 2 x + sin x cos x ) cos 2 x  t anx = t ⇔ tan 3 x − 2 tan 2 x = 3 ( 1 − tan 2 x + t anx ) ⇔  3 2 t + t − 3t − 3 = 0  π  t anx = t  x = − + kπ   t anx = −1 4 ⇔ ⇔ ⇔ ( t + 1) ( t − 3) = 0  x = ± π + kπ 2   t anx = ± 3   3 Page 4 of 26
  5. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 8 / Sin 2 x + 2 tan x = 3 Chia VT , VP cho cos 2 x ta có : t = tan x 2 tan x + 2 tan x(tan 2 x + 1) = 3(tan 2 x + 1) ⇔  3 2t − 3t + 4t − 3 = 0 2 t = tan x  π ⇔ ⇔ t anx = 1 ⇔ x = + kπ ( t − 1) ( 2t − t + 3) = 0 2  4 9 / Cos 2 x − 3 sin 2 x = 1 + sin 2 x Chia VT , VP cho cos 2 x ta có :1 − 2 3 t anx = 2 tan 2 x + 1 t = t anx  t anx = 0  kπ  ⇔ 2 ⇔ ⇔x= π 2t + 2 3t = 0   t anx = − 3  − + kπ  3 10 / 3cos 4 x − 4sin 2 x cos 2 x + sin 4 x = 0 Chia VT , VP cho cos 4 x ta có : 3 − 4 tan 2 x + tan 4 x = 0  π t = t anx  tan x = 1  x = ± 4 + kπ 2 ⇔ 4 ⇔ 2 ⇔ t − 4t + 3 = 0  tan x = 3  x = ± π + kπ 2   3 Bài 2: 1, x − 3 = 5 − 3x + 4 - Điều kiện: x ≥ 3 Với điều kiến trên ta biến đổi về dạng: x − 3 + 3 x + 4 = 5 sau đó bình phương 2 vế, đưa về dạng cơ bản f ( x) = g ( x) ta giải tiếp. - Đáp số: x = 4 2, x 2 + 5 x + 1 = ( x + 4) x 2 + x + 1 - Đặt t = x 2 + x + 1 > 0 , pt đã cho trở thành: t = x t 2 − ( x + 4) t + 4x = 0 ⇔  t = 4 Page 5 of 26
  6. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Với t = x ⇔ x 2 + x + 1 = x : vô nghiệm −1 ± 61 Với t = 4 ⇔ x 2 + x − 15 = 0 ⇔ x = 2 −1 ± 61 - Vậy phương trình có nghiệm: x = 2 3, 4 18 − x = 5 − 4 x − 1 - Ta đặt u = 4 18 − x ≥ 0; v = 4 x − 1 ≥ 0 ⇒ u 4 + v 4 = 17 , ta đưa về hệ đối xứng loại I đối với u, v giải hệ này tìm được u, v suy ra x - Đáp số: Hệ vô nghiệm ( ) 4, 3 2 + x − 2 = 2 x + x + 6 ( *) - Điều kiện: x ≥ 2 8 ( x − 3) x = 3 - Ta có: ( *) ⇔ 2 ( x − 3) = ⇔ 3 x−2 + x+6 3 x − 2 + x + 6 = 4   108 + 4 254   - Đáp số: x = 3;    25   5, 2 x2 + 8x + 6 + x2 − 1 = 2x + 2  x = −1 2 x 2 + 8 x + 6 ≥ 0  - Điều kiện:  2 ⇔ x ≥ 1  x −1 ≥ 0   x ≤ −3  - Dễ thấy x = -1 là nghiệm của phương trình - Xét với x ≥ 1 , thì pt đã cho tương đương với: 2 ( x + 3) + x − 1 = 2 x + 1 Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản f ( x) = g ( x) ta dẫn tới nghiệm trong trường hợp này nghiệm x = 1 - Xét với x ≤ −3 , thì pt đã cho tương đương với: −2 ( x + 3) + − ( x − 1) = 2 − ( x + 1) Page 6 of 26
  7. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản f ( x) = g ( x) ta dẫn tới nghiệm trong 25 trường hợp này là: x = − 7  25  - Đáp số: x = − ; ±1  7   9 6, x( x − 1) + x( x + 2) = 2 x 2 ĐS: x = 0;   8 7, 3 x+ 4 − 3 x− 3 = 1 - Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được. - Đáp số: x = { −5; 4}  4    −2 − 14   8, x + 4 − x = 2 + 3x 4 − x → t = x + 4 − x ⇒ t = − ; 2  ⇒ x = 0; 2; 2 2 2   3    3   9, x 2 − 3x + 3 + x 2 − 3x + 6 = 3 - Đặt t = x 2 − 3x + 3 > 0 ⇒ x 2 − 3x + 3 = t 2 3 ≥ t  - Phương trình thành: t + t2 + 3 = 3 ⇔ t2 + 3 = 3 − t ⇔  2 2 ⇔ t =1  t +3 = ( 3−t) Suy ra x − 3 x + 2 = 0 ⇔ x = { 1; 2} 2 - Vậy tập nghiệm của phương trình là x = { 1; 2} 10, x2 + 2x + 4 = 3 x3 + 4x - Điều kiện: x ≥ 0 u 2 = v 2 + 4   2 u = v + 4 2 - Đặt u = x + 4 ≥ 2; v = x ≥ 0 ⇒  2 ⇒ 2 u + 2v = 3uv ( u − v ) ( u − 2v ) = 0 2   4 Giải ra ta được x = (thỏa mãn) 3 11, 3x − 2 + x − 1 = 4 x − 9 + 2 3 x 2 − 5 x + 2 Page 7 of 26
  8. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 - Điều kiện: x ≥ 1 - Khi đó: 3x − 2 + x − 1 = 4 x − 9 + 2 3x 2 − 5 x + 2 Đặt t = 3x − 2 + x − 1 (t > 0) ta có: t = t 2 − 6 ⇔ t 2 − t − 6 = 0 ⇔ t = 3; t = −2(< 0) 3x − 2 + x − 1 = 3 Giải tiếp bằng phương pháp tương đương, ta được nghiệm x = 2 12, 3 2 − x = 1− x −1 - Điều kiện: x ≥ 1 u = 1 − v - Đặt u = 3 2 − x ; v = x − 1 ≥ 0 dẫn tới hệ:  3 2 u + v = 1 Thế u vào phương trình dưới được: v ( v − 1) ( v − 3) = 0 - Đáp số: x = { 1; 2;10}  y3 + 1 = 2 x     −1 ± 5  13, x + 1 = 2 2x − 1 3 3 → y = 2x −1 ⇒  3 3 ⇒ x = y ⇒ x = 1;  x +1 = 2 y    2    9  14, 5 x 2 + 14 x + 9 − x 2 − x − 2 = 5 x + 1 ĐS: x =  −1; ;11  4  15, 2 3 3 x − 2 + 3 6 − 5 x = 8 - Giải hoàn toàn tương tự như ý bài 1.12 - Đáp số: x = { −2} 16, 2 x + 7 − 5 − x = 3x − 2 2 - Điều kiện: ≤ x≤5 3 - Chuyển vế sao cho 2 vế dương, rồi bình phương 2 vế ta dẫn tới phương trình cơ bản. Sau đó giải tiếp theo như đã học. Page 8 of 26
  9. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408  14  - Đáp số: x = 1;   3 17, x + 2 7 − x = 2 x − 1 + − x 2 + 8 x − 7 + 1 - Điều kiện: 1 ≤ x ≤ 7 - Ta có: x + 2 7 − x = 2 x − 1 + − x 2 + 8 x − 7 + 1  x −1 = 2 x = 5 ⇔ x −1 ( ) ( x −1 − 7 − x = 2 x −1 − 7 − x ) ⇔  x −1 = 7 − x ⇔ x = 4  - Đáp số: x = { 4;5} x+3 x+3 ⇔ 2 ( x + 1) − 2 = 2 18, 2 x 2 + 4 x = 2 2 x + 3 ⇒ 2 ( x + 1) = y + 3  2 - Đặt y + 1 =  2 ( y + 1) = x + 3 2 2   −3 ± 17 −5 ± 13    - Đáp số: x =  ;    4 4   19, −4 x 2 + 13 x − 5 = 3 x + 1 ⇔ − ( 2 x − 3) + x + 4 = 3 x + 1 2 ( 2 y − 3) 2 = 3 x + 1  - Đặt 2 y − 3 = 3x + 1 ⇒  − ( 2 x − 3) + x + 4 = 2 y − 3 2  15 − 97 11 + 73    - Đáp số: x =  ;    8 8   5 2 5 2 20, − x + 1 − x2 + − x − 1 − x2 = x + 1 4 4 - Điều kiện: x ≤ 1 1 1 - PT đã cho ⇔ 1 − x + + 1 − x2 − = x + 1 2 2 2 Page 9 of 26
  10. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 3  - Đáp số: x =  ; −1 5  Bài 3:  1 3 2 x + y = x  1,  - đây là hệ đối xứng loại II 2 y + 1 = 3   x y - Điều kiện: x ≠ 0; y ≠ 0 1 1 x = y - Trừ vế theo vế ta được: 2( x − y) = 4 −  ⇔  x y  xy = −2 2 Với x = y , hệ tương đương với 2 x = ⇔ x = ±1 x −2 Với xy = −2 ⇒ y = , thế vào pt đầu được: x x 3 3x 3 x = 2 → y = − 2 2x − = ⇔ = ⇔ 2 x 2 x x = − 2 → y = 2  { - Vậy hệ có nghiệm: ( x; y ) = ( 1;1) , ( −1; −1) , ( )( 2; − 2 , − 2, 2 )}  x (3 x + 2 y )( x + 1) = 12 ( 3 x + 2 y ) ( x 2 + x ) = 12  2,  2 ⇔ x + 2 y + 4x − 8 = 0 ( 3 x + 2 y ) + ( x + x ) = 8 2  uv = 12 u = 6 u = 2 Đặt u = 3 x + 2 y; v = x 2 + x suy ra:  ⇔ ∨ u + v = 8 v = 2 v = 6   11   ( x; y ) = ( −2;6 ) , 1; 3 Giải từng trường hợp ta dẫn tới đáp số:   , ( 2; −2 ) ,  −3,     2  2   x2 + y2 = 5  3,  4 2 2  x − x y + y = 13 4  - Đây là hệ đối xứng loại I đối với x 2 và y 2 - Đáp số: ( x; y ) = { ( 2; ±1) , ( −2; ±1) , ( 1; ±2 ) , ( −1, ±2 ) } Page 10 of 26
  11. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 3 x 2 − 2 xy = 16  4,  2 - Đây là hệ đẳng cấp bậc 2  x − 3xy − 2 y = 8 2  - Nhận xét x = 0 không thỏa mãn hệ, ta xét x ≠ 0 , đặt y = tx  x 2 ( 3 − 2t ) = 16  Hệ trở thành:  2  x ( 1 − 3t − 2t ) = 8 2  - Giải hệ này tìm t, x - Đáp số: ( x; y ) = { ( 2; −1) , ( −2,1) }  x+5 + y −2 = 7  5,  ⇒ x+5 + y −2 = y +5 + x−2 ⇔ x = y  y +5 + x−2 = 7  ⇒ ĐS: ( x; y ) = ( 11;11)  3  1  x ( x + y + 1) − 3 = 0 ( x + y ) − x = −1 x + y = 2 x + y =     2 6,  5 ⇔ ⇔ 1 ∨ ( x + y ) − 2 + 1 = 0 ( x + y ) 2 − 5 = −1 2  x =1  1 = 1  x  x 2   x 2   3  ⇒ ĐS: ( x; y ) = ( 1;1) ;  2; −     2   2 xy + 3 x + 4 y = −6 ( x + 2 ) ( 2 y + 3) = 0  7,  2 ⇔ 2  x + 4 y + 4 x + 12 y = 3  x + 4 y + 4 x + 12 y = 3 2 2   1  3  3  3  ⇒ ĐS: ( x; y ) =  −2;  ;  −2; −  ;  2; −  ;  −6; −    2  2  2  2   x 2 − xy + y 2 = 3( x − y )  x 2 − xy + y 2 = 3( x − y )  x 2 − xy + y 2 = 3( x − y )   8,  2 ⇔ 2 ⇔ y  x + xy + y = 7( x − y ) x = 2 y ∨ x = 2 2  2 x − 5 xy + 2 y = 0 2   2 ⇒ ĐS: ( x; y ) = { ( 0;0 ) ; ( 1; 2 ) ; ( −1; −2 ) }  1 1   1  x − y = y − x ( x − y )  1 +  = 0 9,  ⇔  xy  2 y = x3 + 1  2 y = x + 1 3  Page 11 of 26
  12. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408    −1 ± 5 −1 ± 5    ⇒ ĐS: ( x; y ) = ( 1;1) ;   2 ; 2        x2 + y2 + x + y = 4 ( x + y ) 2 + x + y − 2 xy = 4   x + y = 0 ∨ x + y = −1 10,  ⇔ ⇔  x ( x + y + 1) + y ( y + 1) = 2  xy = −2   xy = −2 ⇒ ĐS: ( x; y ) = {( )( ) 2; − 2 , − 2, 2 , ( −2,1) , ( 1, −2 ) }  2x + y +1 − x + y = 1  11,  3 x + 2 y = 4  u = 2 x + y + 1 ≥ 0  u − v = 1 u = 2 u = −1 - Đặt  ⇒ 2 2 ⇒ ∨  v = x + y ≥ 0  u + v = 5 v = 1  v = −2 - Đáp số: ( x; y ) = ( 2; −1)  x2 + 1 ( x + 1) + y ( y + x ) = 4 y 2  y + ( y + x) = 4  x2 + 1 =1    12,  2 ⇔ 2 ⇔ y ( x + 1) ( y + x − 2 ) = y   x + 1 ( y + x − 2) = 1  y + x = 3  y   ⇒ ĐS: ( x; y ) = { ( 1; 2 ) ; ( −2;5) }  1 x  1 x  x+ + =7  x +  + = 7  xy + x + 1 = 7 y  y y  y y 13,  2 2 ⇔ ⇔  x y + xy + 1 = 13 y 2 2  x 2 + 1 + x = 13  1 x   y2 y  x + y  − y = 13   ⇒ ĐS: ( x; y ) = { ( 1; 2 ) ; ( −2;5) }  2 xy  x+ = x2 + y  x − 2x + 9 3 2 14,  y + 2 xy = y2 + x   3 y − 2y + 9 2 ⇒ ĐS: ( x; y ) = { ( 0;0 ) ; ( 1;1) } Page 12 of 26
  13. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408  y ( 36 x 2 + 25 ) = 60 x 2  y = f ( x)    15,  z ( 36 y + 25 ) = 60 y ⇔  z = f ( y ) 60t 2 với f ( t ) = 2 2   36t 2 + 25  x ( 36 z + 25 ) = 60 z x = f ( z ) 2 2  ⇒ x, y , z ≥ 0 nên xét hàm f ( t ) trên miền [ 0;∞ ) , hàm này đồng biến ⇒ x = y = z  5 5 5  ⇒ ĐS: ( x; y; z ) = ( 0;0;0 ) ;   ; ;    6 6 6  16,  x3 − 8 x = y 3 + 2 y   3  x − y = 8 x + 2 y (1) 3  2 ⇔ 2  x − 3 = 3 ( y + 1) 2  x − 3 y = 6(2) 2    x3 − 8 x = 0  x ( x − 8) = 0  x = 0 2  *) Xét y = 0 ⇒  2 ⇔ ⇔ 2 (Vô lý) x − 3 = 3  x = 6  2 x = 6 *) Chia 2 vê ' (1) cho y và 2 vê ' (2) cho y 2 ta có : 3  x 3 x y 3 8t + 2   − 1 = 8 3 + 2 3 t −1 = 2  y  y y x  y t2 − 3  .Coi : t = ⇒  ⇒ t 3 − 1 = (8t + 2). y t 2 − 3 = 6 6 2  x  6  y  − 3 = y 2   y 2   t = 0 ⇔ 3t 3 − 3 = (4t + 1)(t 2 − 3) ⇔ t 3 + t 2 − 12t = 0 ⇔ t (t 2 + t − 12) = 0 ⇔ t = −4  t = 3  + ) t = 0 ⇒ x = 0 ⇒ y = −2 < 0(loai ) 2 + )t = 3 ⇒ x = 3 y ⇒ 9 y 2 − 3 y 2 = 6 ⇔ y = ±1 ⇔ (3;1), (−3; −1) 6 6 6 6 6 + )t = −4 ⇒ x = −4 y ⇒ 16 y 2 − 3 y 2 = 6 ⇒ y = ± ⇒ ( −4 ; ); (4 ;− ) 13 13 13 13 13    6 6  Vây S = ( ±3; ±1) ,  ±4  ;m     13 13    ………………….Hết………………… Page 13 of 26
  14. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 14 of 26
  15. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN Bài 1: 1/ 4sin 3 x − 1 = 3sin x − 3cos4 x ⇔ sin 3 x − 3cos3 x = −1  π k 2π 1 3 1  π  π  x = 18 + 3 ⇔ sin 3 x − cos3x = − ⇔ sin  3 x −  = sin  −  ⇔  2 2 2  3  6  x = π + k 2π   2 3 2 / sin 3 x + ( 3 − 2)cos3 x = 1 3x 2t ( 3 − 2)(1 − t 2 ) Coi : t = tan ⇒ + = 1 ⇔ ( 3 − 1)t 2 − 2t + (3 − 3) = 0 2 1+ t 2 1+ t 2  3x  π k 2π  tan =1  x= + t = 1 2 6 3 ⇔ ⇔ ⇔ t = 3  tan 3x = 3  x = 2π + k 2π   2   9 3 3 / 4sin x + 3cos x − 3sin x − sin x cos x = 0(1) 3 3 2 * Xét sinx = 0 ⇒ 3cos3 x = ±3 ≠ 0  cot x = 1   π  1  x = 4 + kπ (1) ⇔ 4 + 3cot 3 x − 3(cot 2 x + 1) − cot x = 0 ⇔ cot x = − ⇔  3  x = ± π + kπ  1   3  cot x =  3 4 / 2sin 5 x + 3cos3 x + sin 3x = 0 3 1 3cos3 x + sin 3 x = −2sin 5 x ⇔ − cos3 x − sin 3 x = sin 5 x 2 2  5π  π ⇔ cos  + 3 x  = sin 5 x = cos( − 5 x)  6  2  5π π  π kπ  6 + 3x = − 5 x + k 2π  x=− + 2 24 4 ⇔ ⇔  5π + 3x = 5 x − π + k 2π  x = 2π − kπ  6  2   3 Page 15 of 26
  16. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 5 / 2sin 4 x + 3cos 2 x + 16sin 3 x cos x − 5 = 0 ⇔ 2sin 4 x + 3cos 2 x + 8sin 2 x.2sin 2 x − 5 = 0  1 − cos2 x  ⇔ 2sin 4 x + 3cos 2 x + 8sin 2 x.  −5 = 0  2  ⇔ 2sin 4 x + 3cos 2 x + 4sin 2 x − 2sin 4 x − 5 = 0 3 4 ⇔ 3cos 2 x + 4sin 2 x = 5 ⇔ cos 2 x + sin 2 x = 1 5 5  3  cos α = α  5 ⇔ Cos(2 x − α ) = 1 ⇒ x = + kπ ;(k ∈ ¢ );  2 sin α = 4   5 6 / Sinx − 4 sin 3 x + cos x = 0(1) Nê ' u : cos x = 0 ⇒ Sinx − 4sin 3 x = ±3 ≠ 0 t = t anx (1) ⇔ t anx(1 + tan 2 x) − 4 tan 3 x + 1 + tan 2 x = 0 ⇔  3 2 −3t + t + t + 1 = 0 t = t anx  π ⇔ ⇔ t anx = 1 ⇔ x = + kπ ( t − 1) ( 3t + 2t + 1) = 0 2  4 7 / tan x sin 2 x − 2sin 2 x = 3 ( cos2 x + sin x cos x ) Chia VT , VP cho cos 2 x ta có : tan x − 2 tan 3 2 x=3 ( cos x − sin 2 2 x + sin x cos x ) cos 2 x  t anx = t ⇔ tan 3 x − 2 tan 2 x = 3 ( 1 − tan 2 x + t anx ) ⇔  3 2 t + t − 3t − 3 = 0  π  t anx = t  x = − + kπ   t anx = −1 4 ⇔ ⇔ ⇔ ( t + 1) ( t − 3) = 0  x = ± π + kπ 2   t anx = ± 3   3 Page 16 of 26
  17. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 8 / Sin 2 x + 2 tan x = 3 Chia VT , VP cho cos 2 x ta có : t = tan x 2 tan x + 2 tan x(tan 2 x + 1) = 3(tan 2 x + 1) ⇔  3 2t − 3t + 4t − 3 = 0 2 t = tan x  π ⇔ ⇔ t anx = 1 ⇔ x = + kπ ( t − 1) ( 2t − t + 3) = 0 2  4 9 / Cos 2 x − 3 sin 2 x = 1 + sin 2 x Chia VT , VP cho cos 2 x ta có :1 − 2 3 t anx = 2 tan 2 x + 1 t = t anx  t anx = 0  kπ  ⇔ 2 ⇔ ⇔x= π 2t + 2 3t = 0   t anx = − 3  − + kπ  3 10 / 3cos 4 x − 4sin 2 x cos 2 x + sin 4 x = 0 Chia VT , VP cho cos 4 x ta có : 3 − 4 tan 2 x + tan 4 x = 0  π t = t anx  tan x = 1  x = ± 4 + kπ 2 ⇔ 4 ⇔ 2 ⇔ t − 4t + 3 = 0  tan x = 3  x = ± π + kπ 2   3 Bài 2: 1, x − 3 = 5 − 3x + 4 - Điều kiện: x ≥ 3 Với điều kiến trên ta biến đổi về dạng: x − 3 + 3 x + 4 = 5 sau đó bình phương 2 vế, đưa về dạng cơ bản f ( x) = g ( x) ta giải tiếp. - Đáp số: x = 4 2, x 2 + 5 x + 1 = ( x + 4) x 2 + x + 1 - Đặt t = x 2 + x + 1 > 0 , pt đã cho trở thành: t = x t 2 − ( x + 4) t + 4x = 0 ⇔  t = 4 Page 17 of 26
  18. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Với t = x ⇔ x 2 + x + 1 = x : vô nghiệm −1 ± 61 Với t = 4 ⇔ x 2 + x − 15 = 0 ⇔ x = 2 −1 ± 61 - Vậy phương trình có nghiệm: x = 2 3, 4 18 − x = 5 − 4 x − 1 - Ta đặt u = 4 18 − x ≥ 0; v = 4 x − 1 ≥ 0 ⇒ u 4 + v 4 = 17 , ta đưa về hệ đối xứng loại I đối với u, v giải hệ này tìm được u, v suy ra x - Đáp số: Hệ vô nghiệm ( ) 4, 3 2 + x − 2 = 2 x + x + 6 ( *) - Điều kiện: x ≥ 2 8 ( x − 3) x = 3 - Ta có: ( *) ⇔ 2 ( x − 3) = ⇔ 3 x−2 + x+6 3 x − 2 + x + 6 = 4   108 + 4 254   - Đáp số: x = 3;    25   5, 2 x2 + 8x + 6 + x2 − 1 = 2x + 2  x = −1 2 x 2 + 8 x + 6 ≥ 0  - Điều kiện:  2 ⇔ x ≥ 1  x −1 ≥ 0   x ≤ −3  - Dễ thấy x = -1 là nghiệm của phương trình - Xét với x ≥ 1 , thì pt đã cho tương đương với: 2 ( x + 3) + x − 1 = 2 x + 1 Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản f ( x) = g ( x) ta dẫn tới nghiệm trong trường hợp này nghiệm x = 1 - Xét với x ≤ −3 , thì pt đã cho tương đương với: −2 ( x + 3) + − ( x − 1) = 2 − ( x + 1) Page 18 of 26
  19. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản f ( x) = g ( x) ta dẫn tới nghiệm trong 25 trường hợp này là: x = − 7  25  - Đáp số: x = − ; ±1  7   9 6, x( x − 1) + x( x + 2) = 2 x 2 ĐS: x = 0;   8 7, 3 x+ 4 − 3 x− 3 = 1 - Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được. - Đáp số: x = { −5; 4}  4    −2 − 14   8, x + 4 − x = 2 + 3x 4 − x → t = x + 4 − x ⇒ t = − ; 2  ⇒ x = 0; 2; 2 2 2   3    3   9, x 2 − 3x + 3 + x 2 − 3x + 6 = 3 - Đặt t = x 2 − 3x + 3 > 0 ⇒ x 2 − 3x + 3 = t 2 3 ≥ t  - Phương trình thành: t + t2 + 3 = 3 ⇔ t2 + 3 = 3 − t ⇔  2 2 ⇔ t =1  t +3 = ( 3−t) Suy ra x − 3 x + 2 = 0 ⇔ x = { 1; 2} 2 - Vậy tập nghiệm của phương trình là x = { 1; 2} 10, x2 + 2x + 4 = 3 x3 + 4x - Điều kiện: x ≥ 0 u 2 = v 2 + 4   2 u = v + 4 2 - Đặt u = x + 4 ≥ 2; v = x ≥ 0 ⇒  2 ⇒ 2 u + 2v = 3uv ( u − v ) ( u − 2v ) = 0 2   4 Giải ra ta được x = (thỏa mãn) 3 11, 3x − 2 + x − 1 = 4 x − 9 + 2 3 x 2 − 5 x + 2 Page 19 of 26
  20. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 - Điều kiện: x ≥ 1 - Khi đó: 3x − 2 + x − 1 = 4 x − 9 + 2 3x 2 − 5 x + 2 Đặt t = 3x − 2 + x − 1 (t > 0) ta có: t = t 2 − 6 ⇔ t 2 − t − 6 = 0 ⇔ t = 3; t = −2(< 0) 3x − 2 + x − 1 = 3 Giải tiếp bằng phương pháp tương đương, ta được nghiệm x = 2 12, 3 2 − x = 1− x −1 - Điều kiện: x ≥ 1 u = 1 − v - Đặt u = 3 2 − x ; v = x − 1 ≥ 0 dẫn tới hệ:  3 2 u + v = 1 Thế u vào phương trình dưới được: v ( v − 1) ( v − 3) = 0 - Đáp số: x = { 1; 2;10}  y3 + 1 = 2 x     −1 ± 5  13, x + 1 = 2 2x − 1 3 3 → y = 2x −1 ⇒  3 3 ⇒ x = y ⇒ x = 1;  x +1 = 2 y    2    9  14, 5 x 2 + 14 x + 9 − x 2 − x − 2 = 5 x + 1 ĐS: x =  −1; ;11  4  15, 2 3 3 x − 2 + 3 6 − 5 x = 8 - Giải hoàn toàn tương tự như ý bài 1.12 - Đáp số: x = { −2} 16, 2 x + 7 − 5 − x = 3x − 2 2 - Điều kiện: ≤ x≤5 3 - Chuyển vế sao cho 2 vế dương, rồi bình phương 2 vế ta dẫn tới phương trình cơ bản. Sau đó giải tiếp theo như đã học. Page 20 of 26

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản