intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

10 Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2013 - THPT Mỹ Đức A

Chia sẻ: Nguyen Tien Xuan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:11

67
lượt xem
5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"10 Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2013 - THPT Mỹ Đức A" có cấu trúc mỗi đề gồm 2 phần với thời gian làm trong vòng 180 phút. Mời các bạn cùng tham khảo học tập và ôn luyện cho kỳ thi tuyển sinh Đại học-Cao đẳng sắp tới.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: 10 Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2013 - THPT Mỹ Đức A

  1. Đề luyện thi đại học năm 2013                                                                                         Th ầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà  Nội. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 01 Thời gian: 180 phút ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 đ) ́ y = x − 2 ( m + 1) x + m  (Cm) 4 2 Câu I (2 đ)  cho ham sô:  ̀ ̉ ́ ̀ ̃ ̀ ̣ ̀ 1. khao sat va ve đô thi ham sô v́ ới m = 1. 2. Tim m đê (C ̀ ̉ m) co ba đi ́ ển cực trị  A, B, C sao cho tam giác BAC có diện tích bằng  2 với  điểm A thuộc trục tung. Câu II: (2 đ)  sin 2 x 1 ̉ 1. Giai ph ương trình:  + = 2cosx sin x + cos x 2. tan x � 3� ̉ 2. giai phương trình:  ( 3 x + 1) 2 x 2 − 1 + 3 = x �5 x + � � 2� π 4 s inx Câu III  (1 đ) Tinh tich phân: ́ ́     I = dx −π 4 1 + x2 + x Câu IV (1 đ)  Cho hinh  chóp S.ABCD có SA vuông góc v ̀ ới đáy, ABCD là hình bình hành có AB = b, BC  = 2b,  ᄋABC = 600 , SA = a.Gọi M, N là trung điểm BC, SD. Chứng minh MN song song với (SAB) và   tính thể tích khối tứ diện AMNC theo a, b. ̀ ́ ́ ực dương thỏa mãn:  x 2 + y 2 + z 2 xyz . Tim gia tri l Câu V (1 đ)  Cho x, y, z la cac sô th ̀ ́ ̣ ớn nhât cua biêu ́ ̉ ̉   x y z ́ A= thưc:   + 2 + 2 x + yz y + zx z + xy 2 II/ PHẦN RIÊNG (thí sinh chỉ được làm một trong hai  phần (A hoặc B)) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI: (2 đ)  1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng   :    x – y + 1 = 0.  Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt   ở 2 điểm A, B phân biệt sao cho  MAB vuông  tại M và có diện tích bằng 2. x −1 y + 2 z ̉ ̀ ường thẳng d:  2. Trong không gian Oxyz cho hai điêm A(1;4;2), B(­1; 2; 4) va đ = =   −1 1 2 ́ ương trình đường thẳng  đi qua trung điểm của AB, căt  d và song song v Viêt ph ́ ới (P): x +   y – 2z = 0. Câu VII (1 đ) Cho sô ph ́ ức z  là nghiệm phương trình: z2 + z + 1 = 0. Tính giá trị biểu thức:  2 2 � 1� � 1 � A = �z + �+ �z 2 + 2 � � z� � z � B. Theo chương nâng cao Câu VI: (2 đ)  1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C )  ( x − 4 ) + y 2 = 25  và M(1;­1). Viết phương trình  2 đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 3MB. ́ ương trình mặt phẳng  đi qua A(0;­1;2), B(1;0;3) và tiếp xúc  2. Trong không gian Oxyz, viêt ph với mặt cầu (S):  ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 2 2 2 2 Câu VII (1 đ) Cho sô ph ́ ức z  là nghiệm phương trình: z2 + z + 1 = 0. Tính giá trị biểu thức:  All for tomorrow – namtoanmda@gmail.com – 0914.683.397
  2. Đề luyện thi đại học năm 2013                                                                                         Th ầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà  Nội. 2 2 � 1� � 1� A = �z 3 + 3 �+ �z 4 + 4 � � z � � z � ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 02 Thời gian: 180 phút ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x 1 Câu I. (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  (H )  của hàm số  y . x 2 2. Tìm trên  (H ) các điểm  A, B  sao cho độ dài  AB 4  và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng  y x. Câu II. (2,0 điểm)   sin 2 x cos x 3 (cos 2 x sin x) 1. Giải phương trình 1. 2 sin 2 x 3 x4 4x2 y2 4y 2 2. Giải hệ phương trình  2 2 x y 2x 6y 23 x ln( x 2) Câu III. (1,0 điểm)  Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y  và trục hoành. 4 x2 Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD  có đáy  ABCD  là hình chữ  nhật với  AB a, AD a 2 ,  góc  giữa hai mặt phẳng  (SAC )  và  ( ABCD) bằng  60 0.  Gọi  H  là trung điểm của  AB.  Biết mặt bên  SAB   là tam giác cân tại đỉnh  S  và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp   S. ABCD  và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S .AHC. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số  thực dương  x, y, z  thỏa mãn  x 2 y 2 z 2 2 xy 3( x y z ).  Tìm giá trị  20 20 nhỏ nhất của biểu thức  P x y z . x z y 2 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)    Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa.  (2,0 điểm)   1. Trong mặt phẳng tọa độ   Oxy,   cho tam giác ABC; phương trình các đường thẳng  chứa đường cao và đường trung tuyến kẻ  từ  đỉnh A lần lượt là  x 2 y 13 0  và 13 x 6 y 9 0.   Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  ABC là  I ( 5 ; 1). 2. Trong không gian tọa độ   Oxyz,   cho các điểm   A(1; 0; 0), B (2; 1; 2), C ( 1; 1; 3),   và đường thẳng  x 1 y z 2 : .  Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng  ,  đi qua điểm A và cắt  1 2 2 mặt phẳng  ( ABC )  theo một đường tròn sao cho bán kính đường tròn nhỏ nhất. 9 Câu VIIa. (1,0 điểm)  Tìm số phức z thỏa mãn  z 3i 1 i z  và  z  là số thuần ảo.  z b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm)  1. Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy,  cho đường tròn  (C ) : x 2 y 2 4 x 2 y 15 0.  Gọi  I là tâm đường tròn  (C ).  Đường thẳng   đi qua  M (1; 3)  cắt  (C )  tại hai điểm A và B. Viết phương  trình đường thẳng   biết tam giác  IAB có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất. All for tomorrow – namtoanmda@gmail.com – 0914.683.397
  3. Đề luyện thi đại học năm 2013                                                                                         Th ầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà  Nội. x 2 y 1 z 1 2. Trong không gian tọa độ   Oxyz,  cho điểm  M (1; 1; 0),  đường thẳng  :  và mặt  2 1 1 phẳng  ( P ) : x y z 2 0.  Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng  (P )  biết đường thẳng  AM vuông  33 góc với   và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng   bằng  . 2 4 4 z1 z2 Câu VIIb. (1,0 điểm)  Cho các số phức  z1 , z 2  thỏa mãn  z1 z2 z1 z2 0.  Hãy tính  A . z2 z1 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 03 Thời gian: 180 phút ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 4 3 1 Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số  y x (2m 1) x 2 (m 2) x  có đồ thị (Cm),  m  là tham số. 3 3 1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi  m 2 . 2.  Gọi  A  là giao điểm của (Cm) với trục tung. Tìm m sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại  A  tạo với hai  1 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng  . 3 Câu II. (2,0 điểm)   3 2 sin x 1. Giải phương trình (2 cos x 1) cot x sin x cos x 1 2.  Giải bất phương trình:  x + 1 − 2 x + 1 + 2 x 2 2 x 1 Câu III. (1,0 điểm)   Tính tích phân  I 22 dx . x 1 x 0 ( 2 9 ) 3 2 Câu   IV.  (1,0   điểm)  Cho   hình   chóp S. ABCD   có   đáy   ABCD   là   hình   thang   vuông   tại   A   và   D,  AD = DC, AB = 2 AD , mặt bên SBC là tam giác đều cạnh 2a và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt  phẳng  ( ABCD) . Tính thể h khối chóp  S. ABCD  và khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và SA theo  a. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 P . a 2 b 2 c 2 1 (a 1)(b 1)(c 1) II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)    Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa.  (2,0  điểm)   1.  Trong mặt phẳng với  hệ  trục   Oxy,   cho điểm   M (1; 1)   và hai đường thẳng  d1 : 3x y 5 0, d 2 : x y 4 0.  Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  d  đi qua  M  và cắt  d1 , d 2  lần lượt tại  A, B  sao cho  2 MA 3MB 0. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ   Oxyz,  cho các điểm  A( 2 ; 0; 0), H (1; 1; 1).  Viết phương trình  mặt phẳng  (P )  đi qua  A, H sao cho  (P )  cắt  Oy, Oz  lần lượt tại  B, C  thỏa mãn diện tích của tam  giác  ABC  bằng  4 6 . Câu VIIa. (1,0 điểm)  Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  ( 1 + i ) z + ( 1 − i ) z = 2 z + 1 . All for tomorrow – namtoanmda@gmail.com – 0914.683.397
  4. Đề luyện thi đại học năm 2013                                                                                         Th ầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà  Nội. b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm)   1.  Trong mặt phẳng với  hệ trục  Oxy,  cho các điểm  A(1; 2), B (4; 3).  Tìm tọa độ  10 điểm  M sao cho  MAB 1350  và khoảng cách từ  M đến đường thẳng  AB  bằng   . 2 2.  Trong không gian với hệ  trục tọa độ   Oxyz,   cho các điểm   C (0; 0; 2), K (6; 3; 0).   Viết phương  trình mặt phẳng  ( )  đi qua  C, K  sao cho  ( )  cắt  Ox, Oy  tại  A, B  thỏa mãn thể tích của tứ diện   OABC  bằng 3.   4 Câu VIIb. (1,0 điểm)   Cho số phức z thỏa mãn  z − = i . Tính giá trị  A = 1 + ( 1 + i ) z z +1 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 04 Thời gian: 180 phút ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 1 8 Câu I. (2,0 điểm)  Cho hàm số:  y = x 3 − x 2 − 3 x + 3 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C )  của hàm số. 2.  Viết phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt trong đó có  hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân tại O với O là gốc tọa độ. cos 2 x. ( cos x − 1) Câu II. (2,0 điểm)   1. Giải phương trình:    = 2 ( 1 + sin x ) . sin x + cos x  2.  Tìm m để phương trình sau có nghiệm:  m ( ) x − 2 + 2 4 x2 − 4 − x − 2 = 2 4 x2 − 4 . π 4 cos 2 x Câu III. (1,0 điểm)  Tính tích phân:  I = � π� dx π sin3 x.sin �x + � 6 � 4� Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD  có đáy  ABCD  là hình thoi; hai đường chéo  AC = 2a 3 , BD = 2a   và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng   (SAC )   và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng   ( ABCD) . Biết  a 3 khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng  .Tính thể tích khối chóp  S. ABCD theo a và cosin  4 góc giữa SB và CD. Câu   V.  (1,0   điểm)  Cho   các   số   thực   dương   x, y, z .   Chứng   minh   rằng:  ( xyz x + y + z + x 2 + y 2 + z 2 ) 3+ 3 (x 2 +y +z 2 2 ) ( xy + yz + zx ) 9 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)    Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm)   1. Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy,  cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc d: x – 4y – 2 = 0; cạnh BC song song   với d, đường cao BH có phương trình: x + y + 3 = 0; trung điểm cạnh AC là M(1; 1). Tìm tọa độ  các   đỉnh tam giác ABC. All for tomorrow – namtoanmda@gmail.com – 0914.683.397
  5. Đề luyện thi đại học năm 2013                                                                                         Th ầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà  Nội. 2. Trong không gian tọa độ  Oxyz,  cho 2 mặt phẳng (P) x – 2y + z = 0; (Q): x – 3y +3z + 1 = 0 và đường   x −1 y z −1 thẳng  d : = = .  Viết phương trình đường thẳng  ,  nằm trong (P), song song với (Q) và cắt   2 1 1 d. Câu VIIa. (1,0 điểm)  Giải phương trình  z 2 + 2012 = 0  trên tập C.  b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm)  1. Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy,  lập phương trình đường tròn (C ) có tâm thuộc đường thẳng d: 2x – y –  3 = 0  cắt 2 trục Ox, Oy theo 2 dây cung có độ dài bằng nhau và bằng 2. 2.   Trong   không   gian   tọa   độ   Oxyz,   cho   mặt   phẳng   ( P ) : 4 x − 3 y + 11z = 0 và   hai   đường   thẳng  x y − 3 z +1 x−4 y z −3 d1 : = = ;d 2 : = = .   Chứng   minh   d1,   d2  chéo   nhau   và   viết   phương   trình   đường  −1 2 3 1 1 2 thẳng   nằm trong (P), đồng thời cắt cả 2 đường thẳng đã cho. ( Câu VIIb. (1,0 điểm)  giải bất phương trình:  log 2 3 x + 1 + 6 − 1 log 2 7 − 10 − x ) ( ) ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 05 Thời gian: 180 phút ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x −1 Câu I (2 điểm)    Cho hàm số   y =  (1) 1− 2x           1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).          2. Chưng minh đ ́ ường thăng (d): x – y + m = 0 luôn căt đô thi ham sô (1) tai 2 điêm phân biêt A, B ̉ ́ ̀ ̣ ̀ ́ ̣ ̉ ̣   uuur uuur vơi moi m. Tim m sao cho  ́ ̣ ̀ AB OA + OB  vơi O la gôc toa đô. ́ ̀ ́ ̣ ̣ Câu II (2 điểm)  x �3π � 1. Giải phương trình:     2sin x cos 2 + sin x cos 2 x = cos 2 x + 2 sin � − x � 2 �4 � ̉ ương trình sau co nghiêm th 2.  Tim m đê ph ̀ ́ ̣ ực:     x 2 + ( m + 2 ) x + 4 = ( m − 1) x 3 + 4 x π 4 Câu III (1 điểm)     Tính tích phân:   I = sin x dx   1 + 4 tan x 0 2 Câu IV (1 điểm)  Cho hình chóp SABCD co đay ABCD la hinh thang vuông tai A va D,            AB = AD ́ ́ ̀ ̀ ̣ ̀   = 2a, CD = a. Tam giac SAD đêu va năm trong m ́ ̀ ̀ ̀ ặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tinh thê ́ ̉  tich kh ́ ối chóp S.ABCD va tang cua goc gi ̀ ̉ ́ ưa hai m ̃ ặt phẳng (SBC) va (ABCD). ̀ Câu V( 1 điểm)    Cho a, b, c > 0 thoa man: a + b + c = 1. Ch ̉ ̃ ưng minh răng: ́ ̀ 1+ a 1+ b 1+ c �b c a � + + 2� + + � 1− a 1− b 1− c �a b c � II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)    Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa(2 điểm) All for tomorrow – namtoanmda@gmail.com – 0914.683.397
  6. Đề luyện thi đại học năm 2013                                                                                         Th ầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà  Nội. 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I  là  giao điểm của đường thẳng  d1 : x y 3 0  và  d2 : x y 6 0 . Trung điểm của cạnh AD là  giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diên ABCD biêt A(1;2;1), B(­2;1;3),        C(2;­1;1), ̣ ́   ́ ương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoang cach t D(0;3;1). Viêt ph ̉ ́ ừ C đên (P) gâp 2 lân ́ ́ ̀  ̉ ́ ừ D đên (P).  khoang cach t ́ ( ) 2n Câu VIIa(1 điểm) Tim hê sô cua sô hang ch ̀ ̣ ́ ̉ ́ ̣ ̉ x3 + 8 ứa x12 cua khai triên  ̉ ́ ̣ ̣ ̀ ̉ biêt n thuôc tâp N va thoa man: ̃ C22n + C24n + ... + C22nn − 2 = 2046. b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm)  1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm  A ( −1;7 )  đường thẳng  d : x + 3 y − 1 = 0 . Hãy viết   phương trình đường thẳng ∆ tạo với  d một góc  450 và  ∆ cách A một khoảng bằng  2 5 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt cầu  ( S ) : x + y + z − 2 x + 4 y + 2 z − 19 = 0 2 2 2 Viết phương trình mặt phẳng  ( α ) chứa trục Ox và  ( α ) cắt mặt cầu trên theo một đường tròn có  bán kính bằng  21  . Câu VIIb. (1,0 điểm)   Cho số phức z thỏa mãn điều kiện   z = 1 . Tìm giá trị  lớn nhất, giá trị  nhỏ  nhất  của   A = 1+ z + 3 1− z . ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 06 Thời gian: 180 phút ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I  (2 điểm)  Cho hàm số    y = 2 x + 3 ( 2 − 3m ) x + 12m ( m − 2 ) x + 3  có đồ thị là (Cm) 3 2           1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.           2. Chưng minh r ́ ằng (C m) luôn co hai điêm c ́ ̉ ực tri v ̣ ơi moi m  ́ ̣ −2 . Tim m đê đoan thăng nôi hai ̀ ̉ ̣ ̉ ́   ̉ ực tri cua (C điêm c ̣ ̉ m ̣ ̉ ̉ )  nhân điêm I(2; ­ 29) lam trung điêm. ̀ 3 ( tan x+1) � 15π � Câu II  (2 điểm)    1. Giải phương trình:     3 tan 2 x + = 1 + 4 2 sin �x − � cos x � 4 � x − 12 2 − x 82 ̉ ́ ương trình:  ( 12 − x )           2. Giai bât ph + ( x − 2) < 2− x x − 12 3 1 e x ( e x + 3) + e − x ( e − x + 2 ) + 2 Câu III  (1 điểm)     Tính tích phân:   I = dx   0 e x + e− x Câu IV  (1 điểm)  Cho hình lăng trụ  ABCD. A B C D có đáy là hình vuông cạnh  a . Điểm B cách đều ba  điểm  A ,B ,D .Đường thẳng  CD tạo với mặt phẳng  ( ABCD ) góc  600 . Hãy tính thể tích khối lăng  trụ đã cho và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ( CDD C ) theo  a . Câu V ( 1 điểm)  Cho ba số thực  x, y , z thuộc đoạn  [ 0;1] . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : x y z                           P = + + + ( 1− x) ( 1− y ) ( 1− z ) . y + z +1 z + x +1 x + y +1 All for tomorrow – namtoanmda@gmail.com – 0914.683.397
  7. Đề luyện thi đại học năm 2013                                                                                         Th ầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà  Nội. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)    Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm)           1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(6; 3), B(4; ­3), C ( −9; −2 ) .                Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc cạnh BC và tiếp xúc với hai cạnh AB, AC.           2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điêm  A(­1; 1; 2), B(3; 5; ­ 2) va măt phăng (P)    ̉ ̀ ̣ ̉ ́ ương trình x – 2y + 2z – 4 = 0.  Tim điêm C thuôc măt phăng (P) sao cho tam giac                 co ph ̀ ̉ ̣ ̣ ̉ ́ ̣               ABC vuông cân tai A. Câu VIIa (1 điểm)  Gọi  z1  và  z2  là 2 nghiệm phức của phương trình:   z 2 − 2 z + 10 = 0 .  2 2              Tính giá trị của biểu thức:  A = z1 + z2 + 2 z1.z2 . b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm)  1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ  Oxy cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0. Tìm   trên d hai điểm B, C sao cho  tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC. 2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  ( α ) : x + y − z + 5 = 0 và hai đường thẳng  x −1 y z − 4 x y −3 z −3 d1 : = = ; d1 : = =  .Tìm tọa độ các điểm A , B lần lượt trên  d1 , d 2 sao cho  1 −1 2 −1 1 −1 đường thẳng AB song song với  ( α ) và đoạn AB có độ dài bằng  6 . ( 2 + i ) ( 4 z − 7 − 2i ) = 5 + 2i ̀ ̉ ́ ức z2 biêt:  Câu VIIb. (1,0 điểm)  Tim mô đun cua sô ph ́ . ( 3 − i) 1− i ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 07 Thời gian: 180 phút ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ) Câu I (2 điểm)                    Cho hàm số: y = ­ x3 + 3x ­ 2  (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).   2. Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(­2; 0) sao cho khoảng cách từ  điểm cực đại   của (1) đến (d) là lớn nhất. Câu II (2 điểm)  sin 3 x. sin 3x cos 3 x. cos 3x 1 1. Giải phương trình:   8  tan x . tan x 6 3 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2x 2 2(m 4) x 5m 10 3 x 0 2 cos x. ln(sin x) Câu III (1 điểm) Tính:  I dx sin 2 x 6 All for tomorrow – namtoanmda@gmail.com – 0914.683.397
  8. Đề luyện thi đại học năm 2013                                                                                         Th ầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà  Nội. Câu IV: (1 điểm)Cho lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E,   F là trung điểm các đoạn BC, A’C’, C’B’. Tính khoảng cách giữa DE và A’F. Câu V (1 điểm)Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn: x + y + z = 0; x + 1 > 0; y + 1 > 0; z + 4 > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x y z Q x 1 y 1 z 4 II/ PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai ban) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1. Cho tam giác ABC cân, đáy BC có phương trình: x – 3y – 1 = 0; cạnh AB có phương trình:                  x – y – 5 = 0. Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua M(­4; 1). Tìm tọa độ đỉnh C. 2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; ­2; 3), B(1; 2; ­1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu VIIa: (1 đ)Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt cho 1, 2, và n điểm phân biệt  khác A, B, C       (n > 2). Tìm số n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 3 điểm đã cho là 166. Theo chương trình nâng cao  Câu VI.b: (2 điểm) ̣ 1. Cho tam giac ABC co A( ­1;2) , trong tâm G(1;1) , tr ́ ́ ực tâm H(0;­3). ̀ ̣ ̣ Tim toa đô B,C va tâm đ ̀ ường tron ngoai tiêp tam giác ABC. ̀ ̣ ́ 2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; ­2; 3), B(1; 2; ­1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và đồng thời cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có   bán kính bằng 4.   (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu VIIb(1đ)Giải phương trình: log2(2x ­ 1).log4(2x+1 ­ 2) = 1. ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 08 Thời gian: 180 phút ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm)  Cho hàm số  y = x 4 − 2m2 x 2 + 2m 2 − 1 , với  m  là tham số thực. 1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với  m = 2 . 2.  Xác định   m   để  đồ  thị  hàm số  đã cho có 3 điểm  cực trị  tạo thành tam giác có diện tích bằng   20095 . 9π 11π sin(2 x + ) − cos( x − ) − 2sin x − 1 Câu II. (2,0 điểm)   1.  Giải phương trình:   2 2 = 0. cotx + 3 x + 2 y + 2 4x + y = 1 2.  Giải hệ phương trình: . 46 − 16 y ( x + y ) − 6 y + 4 4 x + y = 8 − 4 y All for tomorrow – namtoanmda@gmail.com – 0914.683.397
  9. Đề luyện thi đại học năm 2013                                                                                         Th ầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà  Nội. 2 x 2 dx Câu III. (1,0 điểm)  Tính tích phân   ᄋ . 2 x - 1 + 3x - 1 1 Câu IV. (1,0 điểm)   Trong kh«ng gian cho h×nh chãp S.ABCD víi ABCD lµ h×nh thoi c¹nh a, Gãc ABC a 3 b»ng 600 , chiÒu cao SO cña h×nh chãp b»ng , trong ®ã O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD, 2 Gäi M trung ®iÓm AD, (P) lµ mÆt ph¼ng qua BM, Song song víi SA, c¾t SC t¹i K. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp K.BCDM. Câu V. (1,0 điểm)  Cho các số thực dương  x, y , z  thoả mãn  x + y + z = 1 .  Chứng minh rằng:   3 2 + 2 14 . xy + yz + zx x + y 2 + z 2 B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b). a. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm)  1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng :  d1 : 2x + y – 3 = 0, d2 : 3x + 4y + 5 = 0   uuuur uuur r  Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 sao cho  OM + 4ON = 0 x y z x +1 y z −1 2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho 2 ®êng th¼ng d1 : ;d2 = = . T×m to¹ 1 1 2 −2 1 1 ®é c¸c ®iÓm M thuéc d1, N thuéc d2 sao cho MN song song víi mÆt ph¼ng (P) x-y+z=0 vµ MN 2 3 Câu VIIa. (1,0 điểm)  Trong c¸c sè phøc z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn z − 2 + 3i = . T×m sè phøc z cã modul 2 nhá nhÊt. b. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 điểm)   x2 y2 1. Trong mặt phẳng  Oxy cho (E) :  + = 1 . Đường thẳng d qua F1 va căt (E) tai M,N  ̀ ́ ̣ 16 9 1 1  Chứng minh rằng tổng  + có giá trị không phu thuôc vi tri d . ̣ ̣ ̣ ́ MF1 NF1 2. Trong   không   gian   với   hệ   toạ   độ   Oxyz,   cho   hình   lập   phương   ABCD.A’B’C’D’   có   A O,   B(1;0;0),  D(0;1;0), A’(0;0;1). Gọi M, N là trung điểm AB, AC. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A’C và tạo  1 với mp(Oxy) góc  α  với  cosα =   6 1 Câu VIIb. (1,0 điểm)    Giải phương trình:  [(2 i ) z 3 i ](iz ) 0 2i ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 09 Thời gian: 180 phút ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7 điểm) Câu I (2 điểm)       Cho hàm số: y =  x4  ­  3x2  +  m  (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 2.   2. Tìm m sao cho đường thẳng (d): y = ­ 2x + 1  cắt (1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. Câu II (2 điểm)  1. Giải phương trình:   2sin3x – (sinx + cosx) = sin2x(1 – 2cosx) + sinxcosx.   All for tomorrow – namtoanmda@gmail.com – 0914.683.397
  10. Đề luyện thi đại học năm 2013                                                                                         Th ầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà  Nội. xy −1 xy −1 2 +4 =6 2. Giải hệ phương trình:  x 2 − 6 x + xy + 2 = 2 x − xy + 3 Câu III (1 điểm)     Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x,  y = 4 − x 2 và trục tung. Câu IV (1 điểm) Cho tứ  diện ABCD biết tam giác ABC cân, AB = AC = a, (ABC)   (BCD),  BDC  =  900,                         BD = b,   BCD  = 300. Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu V: (1 điểm)   Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x2 + y2 – 2x – 4y + 4 = 0.Chứng minh rằng:  ( ) ( x 2 − y 2 + 2 3 xy − 2 1 + 2 3 x + 4 − 2 3 y + 4 3 − 3 ) 2 II/PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ) a. Theo chương trình chuẩn (3 điểm) Câu VI.a: (2 điểm) 1. Cho Elip có trục lớn bằng 8, tiêu điểm F1( −2 3 ; 0) và F2( 2 3 ; 0). Tìm điểm M thuộc Elip sao  cho M nhìn 2 tiêu đểm dưới một góc vuông. x = −23 + 8t x−3 y +2 2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng:  ∆1 : y = −10 + 4t  ;   ∆ 2 : = =z 2 −2 z=t       Lập phương trình đường thẳng   vuông góc với mặt phẳng Oxy cắt đồng thời 2 đường thẳng   trên. Câu VIIa. (1 điểm) Một khách sạn có 6 phòng trọ nhưng có 10 khách đến nghỉ trọ trong đó có 6 nam và   4 nữ.   Khách sạn phục vụ  theo nguyên tắc ai đến trước phục vụ  trước và mỗi phòng chỉ  nhận một  người.                     Tính xác suất sao cho có ít nhất 2 trong 4 nữ được nghỉ trọ. b. Theo chương trình nâng cao (3 điểm) Câu VI.b (2 điểm):   1. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng: d1: 2x + y – 2 = 0; d2: 6x – 3y + 1 = 0 và E(0; 1). Gọi I  là giao điểm của d1 và d2. Lập phương trình đường thẳng d qua E và cắt d 1, d2 lần lượt tại A, B  sao cho             IA = IB   0. x −1 y −1 z 2. Cho đường thẳng  ∆ : = =  và mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0. Tìm A thuộc  , B  1 −1 2 thuộc Ox sao cho AB song song với (P) và độ dài  AB = 2 35 . x 2 + mx + m Câu VIIb (1 điểm)  Cho hàm số  y = . Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.   2x −1                  Tìm m để đường tròn đường kính AB tiếp xúc với trục hoành.  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 10 Thời gian: 180 phút ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ All for tomorrow – namtoanmda@gmail.com – 0914.683.397
  11. Đề luyện thi đại học năm 2013                                                                                         Th ầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà  Nội. I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH  Câu I (2 điểm)    Cho hàm số  y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1  (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2) Gọi (D) là đường thẳng qua điểm A(0;­1) và có hệ  số góc k. Tìm tất cả các giá trị  của k để  (D) cắt (1) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho BC= 2 2 . 1 8 � π�1 Câu II (2 điểm) 1.  Giải phương trình:    2 cos x + cos 2 ( x + π ) = + sin 2 x + 3cos �x + �+ sin 2 x   3 3 � 2�3 x2 4−5 x �30 � �4 � 2. Tìm các giá trị của tham số m để hệ sau có nghiệm:  � �4 � � � � �30 � 3x 2 − mx x + 16 = 0 5 dx Câu III (1 điểm)     Tính tích phân:    0 x 6 x 4 13 Câu IV (1 điểm)  Cho lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có A’ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy  AB bằng a, cạnh bên AA’ = a. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC).  Tính tanα và thể tích của khối chóp A’.BB’C’C. Câu V( 1 điểm) Cho x ≥ y thuộc  [ 0;1] . Chứng minh rằng:         y 2 (x 3 + y ) + x2 xy ( x 2 + y 2 + 1) II/ PHẦN RIÊNG        Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)   1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x + 5y ­33=0; đường cao AH: 7x + y ­ 13=0;   trung tuyến BM: x + 6y ­ 24=0 (M là trung điểm AC).             Tìm phương trình các đường thẳng AC và BC. 2.  Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng (D1),(D2) có phương trình lần lượt là  x + 3 y +1 z x + 1 y −1 z − 3 = = ;        = = 3 1 −2 2 −5 1              Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;1;1) cắt cả (D1) và (D2) Câu VII.a(1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó nhất thiết                 phải có mặt 2 chữ số 7,8 và hai chữ số này luôn đứng cạnh nhau. 2.  Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)     1.   Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) tâm O, tiêu điểm thuộc Ox và tiếp xúc với đường                     thẳng (D): x ­ y ­ 2 = 0 tại điểm M có hoành độ bằng 4. Hãy viết phương trình của (H).  x 1 y z 1 x y − 2 y −5 2. Cho  (d1) :  ̀ 2) :  =    va (d = 2 1 1 1 −3 −5                  Viêt pt (d) qua A(1;­1;2), vuông goc (d ́ ̀ ̣ ơi (d ́ 1) va tao v ́ 2) goc 60 ́ o. 2 x2 + 5x Câu VII.b(1 điểm) Chứng minh rằng  tại 1 điểm bất kỳ trên đồ thị y =    tiếp tuyến luôn cắt 2  x+2 đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích không đổi All for tomorrow – namtoanmda@gmail.com – 0914.683.397
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2