17 đề thi HKII môn toán lớp 10

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

0
802
lượt xem
291
download

17 đề thi HKII môn toán lớp 10

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh THPT lớp 10 chuyên môn toán học - 17 đề thi HKII môn toán lớp 10.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: 17 đề thi HKII môn toán lớp 10

  1. LỚP 10 ÔN THI HK II 2010 ĐỀ 3 ( Thời gian làm bài 90 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) π < α < π . Tính giá trị các hàm số lượng giác của góc α . a) Cho cot α = 4 tan α với 2 b) Tính giá trị biểu thức sau : A = cos(17o + α) cos(13o − α) − sin(17o + α) sin(13o − α) Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các phương trình sau : a) | 3x − 5 | = 2x 2 + x − 3 3x 2 − 2 = x b) Câu III ( 3,0 điểm ) C a) Cho tam giác ABC có A = 60o , b = 8 (cm) , c = 5 (cm) .Tính diện tích của tam giác . b) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 2x − 2y + 1 = 0 và đường thẳng (d) : x − y −1 = 0 Gọi A.B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường tròn (C) . Hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆IAB với I là tâm của đường tròn (C) . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ) A.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : cos α − cos5α = 2sin α Chứng minh rằng : sin 4α + sin 2α Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 1 1 a) Cho hai số dương a,b . Chứng minh rằng : (a + b)( +b ) 4. a b b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình mx 2 − 10x − 5 < 0 nghiệm đúng với mọi x . B.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 4 + x 2 trên [ 0; 2 ] . Câu V.b ( 2,0 điểm ) : sin 2 α + tan 2 β cos 2 α = sin 2 α + tan 2 β a) Chứng minh rằng : cos 2 β 2x − 1 (x 2 − 4x + 3) b) Tìm tập xác định của hàm số y = x+2 . . . . . . . .HẾT . . . . . . . Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN   ­  1 ­
  2. LỚP 10 ÔN THI HK II 2010 HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) π < α < π thì sin α > 0,cos α < 0, tan α < 0 a) 1đ Với 2 1 1 1 = 4 tan α � tan 2 α = � tan α = − ,cot α = −2 Ta có : cot α = 4 tan α � tan α 4 2 1 1 2 1 cos α = − =− =− ,sin α = 1 5 5 1 + tan 2 α 1+ 4 3 b) 1đ A = cos(17o + α) cos(13o − α) − sin(17o + α) sin(13o − α) = cos[(17o + α) + (13o − α)] = cos 30o = 2 Câu II ( 2,0 điểm ) a) 1đ Gọi : | 3x − 5 | = 2x 2 + x − 3 (1) 5 ▪ TH 1 : 3x − 5 0 �۳ x 3 (1) � 3x − 5 = 2x 2 + x − 3 � x 2 − x + 1 = 0 ( vô nghiệm ) 5 ▪ TH 2 : 3x − 5 < 0 � x < 3 xx = −1 − 5 (1) � 3x − 5 = 2x 2 + x − 3 � x 2 + 2x − 4 = 0 � � ( nhận ) =x = −1 + 5 �30 xx2 �0�0 x x ��x0 2 b) 1đ Ta có : 3x − 2 = x � � 2 � x =1 �� 2 �� �2 2 � = 2 � = 1 −x =x 1 � −2= x 3x 2x x Câu III ( 3,0 điểm ) a) 1đ Ta có : a 2 = b 2 + c2 − 2bc cos A = 64 + 25 − 40 = 49 � a = 7 (cm) 1 1 3 Do đó : S = bc sin A = .40. = 10 3 (cm) 2 2 2 −x − y − 1 = 0 (1) b) 2đ Tọa độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của hệ : − 2 2 +x + y − 2x − 2y + 1 = 0 (2) =x = 1 (y = 0) 2 Từ (1) suy ra : y = x - 1 thay vào (2) , ta được : x − 3x + 2 =(0 −x = 2 (y = 1) = Vậy : A(1;0) , B(2;1) uu r uu r Đường tròn (C) có tâm I(1;1) . Khi đó : IA = (0; −1), IB = (1;0) và uu uu rr IA.IB = 0.1 + (−1).0 = 0 . Do đó : ∆IAB vuông tại I nên đường tròn cần tìm là (C’) có Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN   ­  2 ­
  3. LỚP 10 ÔN THI HK II 2010 31 1 2 tâm J ( ; ) là trung điểm AB , có bán kính R= AB = . 22 2 2 3 1 1 2 2 Suy ra (C’) : (x − ) + (y − ) = 2 2 2 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ) A.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : cos α − cos5α −2sin 3α sin(−2α) sin 2α = = = 2sin α Ta có : sin 4α + sin 2α 2sin 3α cos α cos α Câu V.a ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Với hai số dương a,b .Ta có : 11 2 11 2 a + b � ab > 0, + � > 0 � (a + b)( + ) � ab. =4 2 2 ab ab ab ab b) 1đ Cần tìm m để mx 2 − 10x − 5 < 0, ∀x (1) ▪ TH 1 : m = 0 thì bpt (1) � −10x − 5 < 0 không nghiệm đúng với mọi x . <m < 0 � m < −5 ▪ TH 2 : m 0 thì bpt (1) nghiệm đúng � � ∆∆ ' = 25 + 5m < 0 B.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Vì y = − x 4 + x 2 = x 2 (− x 2 +4 x [0; 2] . Hai số không âm x 2 và − x 2 + 4 có tổng x 2 − x 2 + 4 = 4 4), nên tích y = x 2 (− x 2 + 4) của chúng lớn nhất khi x 2 = − x 2 + 4 � x 2 = 2 � x = 2 do x > 0 . max y = y( 2) = 4 Vậy : [0;2] Câu V.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Ta có : sin 2 α + tan 2 β cos 2 α = sin 2 α(1 + tan 2 β) + tan 2 β cos2 α VT = cos 2 β = sin 2 α + tan 2 β sin 2 α + tan 2 β cos 2 α = sin 2 α + tan 2 β(sin 2 α + cos 2 α) = sin 2 α + tan 2 β = VP 2x − 1 2 b) 1đ Hàm số xác định khi : (x − 4x +4 3) 0 (1) x+2 Xét trục số : 1 Vậy tập xác định của hàm số S = ( −� −2) �[ ;1] �[3; +� ; ) 2 Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN   ­  3 ­
Đồng bộ tài khoản