17 đề thi HKII môn toán lớp 10

Chia sẻ: hoangyeudoi110

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh THPT lớp 10 chuyên môn toán học - 17 đề thi HKII môn toán lớp 10.

Nội dung Text: 17 đề thi HKII môn toán lớp 10

 

  1. LỚP 10 ÔN THI HK II 2010 ĐỀ 3 ( Thời gian làm bài 90 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) π < α < π . Tính giá trị các hàm số lượng giác của góc α . a) Cho cot α = 4 tan α với 2 b) Tính giá trị biểu thức sau : A = cos(17o + α) cos(13o − α) − sin(17o + α) sin(13o − α) Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các phương trình sau : a) | 3x − 5 | = 2x 2 + x − 3 3x 2 − 2 = x b) Câu III ( 3,0 điểm ) C a) Cho tam giác ABC có A = 60o , b = 8 (cm) , c = 5 (cm) .Tính diện tích của tam giác . b) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 2x − 2y + 1 = 0 và đường thẳng (d) : x − y −1 = 0 Gọi A.B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường tròn (C) . Hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆IAB với I là tâm của đường tròn (C) . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ) A.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : cos α − cos5α = 2sin α Chứng minh rằng : sin 4α + sin 2α Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 1 1 a) Cho hai số dương a,b . Chứng minh rằng : (a + b)( +b ) 4. a b b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình mx 2 − 10x − 5 < 0 nghiệm đúng với mọi x . B.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 4 + x 2 trên [ 0; 2 ] . Câu V.b ( 2,0 điểm ) : sin 2 α + tan 2 β cos 2 α = sin 2 α + tan 2 β a) Chứng minh rằng : cos 2 β 2x − 1 (x 2 − 4x + 3) b) Tìm tập xác định của hàm số y = x+2 . . . . . . . .HẾT . . . . . . . Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN   ­  1 ­
  2. LỚP 10 ÔN THI HK II 2010 HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) π < α < π thì sin α > 0,cos α < 0, tan α < 0 a) 1đ Với 2 1 1 1 = 4 tan α � tan 2 α = � tan α = − ,cot α = −2 Ta có : cot α = 4 tan α � tan α 4 2 1 1 2 1 cos α = − =− =− ,sin α = 1 5 5 1 + tan 2 α 1+ 4 3 b) 1đ A = cos(17o + α) cos(13o − α) − sin(17o + α) sin(13o − α) = cos[(17o + α) + (13o − α)] = cos 30o = 2 Câu II ( 2,0 điểm ) a) 1đ Gọi : | 3x − 5 | = 2x 2 + x − 3 (1) 5 ▪ TH 1 : 3x − 5 0 �۳ x 3 (1) � 3x − 5 = 2x 2 + x − 3 � x 2 − x + 1 = 0 ( vô nghiệm ) 5 ▪ TH 2 : 3x − 5 < 0 � x < 3 xx = −1 − 5 (1) � 3x − 5 = 2x 2 + x − 3 � x 2 + 2x − 4 = 0 � � ( nhận ) =x = −1 + 5 �30 xx2 �0�0 x x ��x0 2 b) 1đ Ta có : 3x − 2 = x � � 2 � x =1 �� 2 �� �2 2 � = 2 � = 1 −x =x 1 � −2= x 3x 2x x Câu III ( 3,0 điểm ) a) 1đ Ta có : a 2 = b 2 + c2 − 2bc cos A = 64 + 25 − 40 = 49 � a = 7 (cm) 1 1 3 Do đó : S = bc sin A = .40. = 10 3 (cm) 2 2 2 −x − y − 1 = 0 (1) b) 2đ Tọa độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của hệ : − 2 2 +x + y − 2x − 2y + 1 = 0 (2) =x = 1 (y = 0) 2 Từ (1) suy ra : y = x - 1 thay vào (2) , ta được : x − 3x + 2 =(0 −x = 2 (y = 1) = Vậy : A(1;0) , B(2;1) uu r uu r Đường tròn (C) có tâm I(1;1) . Khi đó : IA = (0; −1), IB = (1;0) và uu uu rr IA.IB = 0.1 + (−1).0 = 0 . Do đó : ∆IAB vuông tại I nên đường tròn cần tìm là (C’) có Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN   ­  2 ­
  3. LỚP 10 ÔN THI HK II 2010 31 1 2 tâm J ( ; ) là trung điểm AB , có bán kính R= AB = . 22 2 2 3 1 1 2 2 Suy ra (C’) : (x − ) + (y − ) = 2 2 2 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ) A.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : cos α − cos5α −2sin 3α sin(−2α) sin 2α = = = 2sin α Ta có : sin 4α + sin 2α 2sin 3α cos α cos α Câu V.a ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Với hai số dương a,b .Ta có : 11 2 11 2 a + b � ab > 0, + � > 0 � (a + b)( + ) � ab. =4 2 2 ab ab ab ab b) 1đ Cần tìm m để mx 2 − 10x − 5 < 0, ∀x (1) ▪ TH 1 : m = 0 thì bpt (1) � −10x − 5 < 0 không nghiệm đúng với mọi x . <m < 0 � m < −5 ▪ TH 2 : m 0 thì bpt (1) nghiệm đúng � � ∆∆ ' = 25 + 5m < 0 B.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Vì y = − x 4 + x 2 = x 2 (− x 2 +4 x [0; 2] . Hai số không âm x 2 và − x 2 + 4 có tổng x 2 − x 2 + 4 = 4 4), nên tích y = x 2 (− x 2 + 4) của chúng lớn nhất khi x 2 = − x 2 + 4 � x 2 = 2 � x = 2 do x > 0 . max y = y( 2) = 4 Vậy : [0;2] Câu V.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Ta có : sin 2 α + tan 2 β cos 2 α = sin 2 α(1 + tan 2 β) + tan 2 β cos2 α VT = cos 2 β = sin 2 α + tan 2 β sin 2 α + tan 2 β cos 2 α = sin 2 α + tan 2 β(sin 2 α + cos 2 α) = sin 2 α + tan 2 β = VP 2x − 1 2 b) 1đ Hàm số xác định khi : (x − 4x +4 3) 0 (1) x+2 Xét trục số : 1 Vậy tập xác định của hàm số S = ( −� −2) �[ ;1] �[3; +� ; ) 2 Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN   ­  3 ­
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản