2 đề thi thử CĐ ĐH môn Toán có đáp án

Chia sẻ: Natra Ntra | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:9

0
276
lượt xem
141
download

2 đề thi thử CĐ ĐH môn Toán có đáp án

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo và tuyển tập các đề thi thử tuyển sinh cao đẳng, đại học của các trường trung học phổ thông dành cho các bạn ôn thi tốt trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học. Chúc bạn thành công

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: 2 đề thi thử CĐ ĐH môn Toán có đáp án

  1. ĐỀ 15 THUỘC 50 ĐỀ LUỆN THI ĐẠI HỌC 2009-2010 GV: Lê Đình Thành A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm) Câu 1: ( 2điểm) Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1 và x2 thỏa x1 = - 4x2 Câu 2: (2điểm)  x − 2 y − xy = 0  1. Giải hệ phương trình:   x −1 + 4 y −1 = 2  2.Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 4sin 2 2 x + 6sin 2 x − 3cos 2 x − 9 =0 cos x Câu 3: (2điểm) a3 b3 c3 1. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: + 2 + 2 =1 a 2 + ab + b 2 b + bc + c 2 c + ca + a 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c e2 dx 2. Tính tích phân A = ∫ e x ln x.ln ex Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C ; M,N là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB. B. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 3 điểm) 1.Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é cho ®iÓm A( 2; 2) vµ hai ®êng th¼ng  ( d1 ) : x + y − 2 = 0; ( d 2 ) : x + y − 8 = 0 . T×m B, C t¬ng øng trªn (d1) vµ (d2)  sao cho ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n t¹i A. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK. 3. Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta được các tam giác. Tìm n để số tam giác lập được bằng 45. Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1). 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt được các đường thẳngAB; CD. 3. Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x. -------- Hết -------
  2. BÀI GIẢI TÓM TẮT A.PHẦN CHUNG: Câu 1: 1. m = 0 , y = 4x3 – 3x - TXĐ: D = R - Giới hạn: xlim y = +∞, →+∞ lim y = −∞ x →−∞ 1 - y’ = 12x2 – 3 ; y’ = 0 ⇔ x = ± 2 Bảng biến thiên: - y’’ = 24x , y” = ⇔ x = 0 , đồ thị có điểm uốn O(0;0) - Đồ thị: 2. TXĐ: D = R - y’ = 12x2 + 2mx – 3 Ta có: ∆’ = m2 + 36 > 0 với mọi m, vậy luôn có cực trị   x1 = −4 x2   m 9 Ta có:  x1 + x2 = − ⇒m=±  6 2  1  x1 x2 = − 4  Câu 2:  x − 2 y − xy = 0 (1) x ≥ 1   1.  Điều kiện:  1  x −1 + 4 y −1 = 2  (2) y ≥ 4  x x Từ (1) ⇒ − − 2 = 0 ⇒ x = 4y y y 1 Nghiệm của hệ (2; ) 2  π ( ) 3 2. cosx = 8sin3  x +  ⇔ cosx = 3 s inx+cosx  6 ⇔ 3 3 sin 3 x + 9sin 2 xcosx +3 3 s inxcos 2 x + cos3 x − cosx = 0 (3) Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm (3) ⇔ 3 3 tan 3 x + 8 t an 2 x + 3 3 t anx = 0 ⇔ t anx = 0 ⇔ x = kπ
  3. Câu 3: 1.Theo định lý ba đường vuông góc BC ⊥ (SAC) ⇒ AN ⊥ BC và AN ⊥ SC ⇒AN ⊥ (SBC) ⇒ AN ⊥ MN Ta có: SA2 = SM.SB = SN.SC Vây ∆MSN ∼ ∆CSB ⇒ TM là đường cao của tam giác STB ⇒ BN là đường cao của tam giác STB Theo định lý ba đường vuông góc, ta có AB ⊥ ST ⇒AB ⊥ (SAT) hay AB⊥ AT (đpcm) e2 e2 e2 dx d (ln x)  1 1  2. A = ∫ e =∫ x ln x(1 + ln x) e ln x(1 + ln x) = ∫  ln x − 1 + ln x d (ln x) e   2 2 e e = ln(ln x) − ln(1 + ln x) = 2ln2 – ln3 e e Câu 4: uur u uuu r uuu r 1. +) BA = (4;5;5) , CD = (3; −2;0) , CA = (4;3;6) uur uuu u r uuu uuu uuu r r r  BA, CD  = (10;15; −23) ⇒  BA, CD  .CA ≠ 0 ⇒ đpcm     ur uuu rr + Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) ⊥ (Oxy) ⇒ có VTPT n1 =  BA, k  = (5;- 4; 0)   ⇒ (P): 5x – 4y = 0 ur uuu r r + (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) ⊥ (Oxy) có VTPT n1 = CD, k  = (-2;- 3; 0)   ⇒ (Q): 2x + 3y – 6 = 0 Ta có (D) = (P)∩(Q) ⇒ Phương trình của (D) a3 2a − b 2. Ta có: ≥ (1) a + ab + b 2 2 3 ⇔ 3a3 ≥ (2a – b)(a2 + ab + b2) ⇔ a3 + b3 – a2b – ab2 ≥ 0 ⇔ (a + b)(a – b)2 ≥ 0. (h/n) b3 2b − c c3 2c − a Tương tự: 2 ≥ (2) , 2 ≥ (3) b + bc + c 2 3 c + ac + a 2 3 Cộng vế theo vế của ba bđt (1), (2) và (3) ta được: a3 b3 c3 a+b+c + 2 + 2 ≥ a + ab + b b + bc + c c + ca + a 2 2 2 2 3 Vậy: S ≤ 3 ⇒ maxS = 3 khi a = b = c = 1 B. PHẦN TỰ CHỌN: Câu 5a: Theo chương trình chuẩn x y z 1. Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ⇒ ( P ) : + + = 1 a b c uu r uur IA = (4 − a;5;6), JA = (4;5 − b;6) Ta có uuur uur JK = (0; −b; c ), IK = (−a;0; c)
  4.  77 4 5 6 a= + + =1  a b c 4    77 Ta có:  −5b + 6c = 0 ⇒b = ⇒ ptmp(P)  −4a + 6c = 0  5   77  c = 6  2.Ta có: n C5 + 5Cn = 45 ⇒ n2 + 3n – 18 = 0 ⇒ n = 3 2 2 Câu 5b: 1.M ∈ (D) ⇒ M(3b+4;b) ⇒ N(2 – 3b;2 – b) N ∈ (C) ⇒ (2 – 3b)2 + (2 – b)2 – 4(2 – b) = 0 ⇒ b = 0;b = 6/5 Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) , M’(38/5;6/5) và N’(-8/5; 4/5) 2. Đặt X = 5x ⇒ X > 0 Bất phương trình đã cho trở thành: X2 + (5 + 2m)X + m2 + 5m > 0 (*) Bpt đã cho có nghiệm với mọi x khi và chỉ khi (*) có nghiệm với mọi X > 0 ⇔∆ < 0 hoặc (*) có hai nghiệm X1 ≤ X2 ≤ 0 Từ đó suy ra m
  5. Trường THPT LêLợi Đề thi thử Đại Học lần 1 năm 2010. TP Đông Hà-Quảng Trị Môn: TOÁN KHỐI A-B (Thời gian làm bài 180 phút) PHÂN CHUNG CHO MOI THÍ SINH (7điểm) ̀ ̣ ̉ Câu I (2 điêm). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3 2.Tìm a để phương trình : x − 4 x + log 3 a + 3 = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt . 4 2 ̉ Câu II (2 điêm). 2 π  1.Giai phương trinh: 2 cos  − 2 x  + 3 cos 4 x = 4 cos x − 1 . 2 ̉ ̀ 4  2.Tìm m để phương trinh sau có nghiệm thực : − x 2 + 3 x − 2 = − x 2 + 2mx + 2m ̀ ̉ Câu III (2 điêm) −8 dx 1.Tính I= ∫ −15 x 1 − x 2.Cho đường cao khối chóp đều S.ABC bằng h không đổi, góc ở đáy của mặt bên π π  bằng β với β ∈  ;  .Tính thể tích của khối chóp đó theo h và β .Với giá trị nào 4 2  của β thì thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất . Câu IV (1 điểm). Cho a > 0; b > 0 và a + b = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 1 1 M = a2 + 2 + b2 + 2 a b PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm). Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb Câu Va(3 điểm). 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 + 2 x = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng 60 o . 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau : x =1 − t  x y −1 z −1 d1 :  y = 2t ( t ∈¡ ) và d 2 : = = z = −2 + t 1 3 −1  Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. 3.Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 1 − 2i = 2 , tìm số phức z có modun nhỏ nhất. Câu Vb. (3 điểm). 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0, và điểm A(1; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C), tại B, C sao cho BA = BC 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
  6.  x=t x−5 y −2 z −6  d1 : = =và d 2 :  y = 2 ( t ∈ ¡ ) . 2 1 3  z = −1 − t  ′ là hình chiếu song song của d1 theo phương d 2 Lập phương trình đường thẳng d1 lên mặt phẳng (Oyz) log y − log  3 3 ( x = ( y − x ) x 2 − xy + y 2 ) 3. Giải hệ phương trình :  2 2  x2 + y2 = 4  ..........................................................................Hết......................................................... ................... ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM THI THỬ ĐH -TRƯỜNG THPT LÊ LỢI LẦN 1 (Đáp án gồm có 04 trang)
  7. Câu I 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3 1,25 + TXĐ: D = ¡ 0.25 Đạo hàm y’ = 4x3 - 8x y’ = 0 ⇔ x = 0, x = ± 2 0.25 Giới hạn : lim = +∞ x→±∞ Hàm số đồng biến trên − 2;0 ;( )( ) ( 2; +∞ , nghịch biến trên −∞; − 2 ; 0; 2 )( ) 0.25 Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 3. Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2 , yCT = - 1 + Bảng biến thiên 0.25 0.25 + Đồ thị 2. Phương trình tương đương với x4 – 4x2 + 3 = − log 3 a 0 0,25 Theo đồ thị câu 1 bài toán yêu cầu tương đương −1 < − log 3 a < 3 0,25 1 ⇔ log 3 a < 1 ⇔ −1 < log 3 a < 1 ⇔
  8. ---------------------Hết----------------------- Chú ý: Các cách giải khác cho kết quả đúng vẫn đươc điểm tối đa.
Đồng bộ tài khoản