20 đề luyện thi đại học 2008

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

0
84
lượt xem
34
download

20 đề luyện thi đại học 2008

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

20 đề luyện thi đại học 2008 nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình Tài liệu mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: 20 đề luyện thi đại học 2008

  1. Moät soá ñeà luyeän thi ñaïi hoïc 2008 Moät soá ñeà luyeän thi ñaïi hoïc 2008 Ñeà 20 : ( TG : 180’) ÑEÀ 1 ( TG :180’) I - PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ CAÙC THÍ SINH : I – PHAÀN CHUNG CHO CAÙC THÍ SINH : x 2 − ( 2m − 3) x − 6m + 1 Caâu I: (2 ñieåm) Caâu 1 : ( 2 ñieåm) Cho haøm soá : y = (1) x−2 x 2 + 3x + 3 1. Khaûo saùt haøm soá (1) khi m = 1 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá y= x +1 2. Tìm m ñeå haøm soá (1) coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu ñoàng thôøi 2 ñieåm cöïc ñaïi, cöïc tieåu ñoù naèm veà 2 phía cuûa ñöôøng thaúng y = - x + 7 . x 2 + 3x + 3 2. Tìm m ñeå phöông trình = m coù 4 nghieäm phaân bieät Caâu 2 : ( 2 ñieåm) x +1  π  π Caâu II:( 2 ñieåm). 1. Giaûi caùc phöông trình : sin 3 x − cos3 x = cos 2 x.tg  x +  .tg  x −   4  4 2 x − x2 1 ( x + 1 = 2 x − x + y  3 2 ) 1. Giaûi baát phöông trình : 9 x2 − 2 x − 2  ≤3. 2. Giaûi heä phöông trình :   3 y 3 + 1 = 2( y 2 − y + x)  2. Giaûi phöông trình : sin 2 x + cos 2 x + 3sin x − cos x − 2 = 0 Caâu 3 : ( 2 ñieåm) Caâu III: (3 ñieåm). 1. Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Oxyz, cho 2 ñieåm A(1;-1;2), B(3;1;0) vaø maët 1. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho 3 hình laäp phöông ABCD.A1B1C1D1 phaúng (P) coù phöông trình : x – 2y – 4z + 8 = 0 . vôùi A(0;0;0), B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2) a. Laäp phöông trình ñöôøng thaúng (d) thoûa maõn ñoàng thôøi caùc ñieàu kieän sau : (d) a) Xaùc ñònh toïa ñoä caùc ñieåm coøn laïi cuûa hình laäp phöông ABCD.A1B1C1D1.Goïi M naèm trong maët phaúng (P), (d) vuoâng goùc vôùi AB vaø (d) ñi qua giao ñieåm cuûa laø trung ñieåm cuûa BC . Chöùng minh (AB1D1) ⊥ ( AMB1) ñöôøng thaúng AB vôùi maët phaúng (P). b) C/minh raèng tæ soá khoûang caùch töø ñieåm N thuoäc ñöôøng thaúng AC1 ( N ≠ A ) tôùi 2 b. Tìm toïa ñoä ñieåm C trong maët phaúng (P) sao cho CA = CB vaø ( ABC ) ⊥ ( P) . maët phaúng ( AB1D1) vaø ( AMB1) khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieåm N. π /2 2. Tính theå tích vaät theå troøn xoay ñöôïc taïo neân khi cho mieàn (D) giôùi haïn bôûi caùc 2. Tính tích phaân I= ∫ ( 2 x − 1) cos xdx . 2 ñöôøng y = lnx ; y = 0 vaø x = 2 quay quanh truïc Ox Caâu 4 : ( 2 ñieåm ) 0 Caâu IV: ( 1 ñieåm). Cho x, y, z laø ba soá döông vaø x yz = 1. Chöùng minh raèng : 1. Tính I = ∫0 −3x 2 + 6 x + 1dx 1 x2 y2 z2 3 2. Chöùng minh raèng : −1 − 2 7 ≤ x + xy − 2 y ≤ −1 + 2 7 trong ñoù x, y laø caùc soá thöïc 2 2 + + ≥ . 1+ y 1+ z 1+ x 2 thoûa maõn x 2 − xy + y 2 ≤ 3 II – PHAÀN TÖÏ CHOÏN : Choïn 1 trong 2 caâu Va hoaëc Vb : II - PHAÀN TÖÏ CHOÏN : (Choïn 1 trong 2 caâu 5A hoaëc 5B) Caâu V a: (2 ñieåm) Caâu 5A: (2 ñieåm ) (Theo chöông trình khoâng phaân ban) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho 2 ñieåm A(0;5), B(2; 3) . 1. Cho hình thoi ABCD vôùi A(0;2), B(4;5) vaø giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng cheùo naèm treân ñöôøng thaúng (d) : x – y – 1 = 0. Haõy tìm toïa ñoä caùc ñænh C, D. Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua hai ñieåm A, B vaø coù baùn kính R = 10 . 2. Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá maø trong ñoù coù ñuùng 2 chöõ soá 1 vaø ba chöõ 2. Tìm soá nguyeân n lôùn hôn 1 thoûa maõn ñaúng thöùc : 2 Pn + 6 A − Pn A = 12 2 2 n n soá coøn laïi khaùc nhau. ( Pn laø soá hoùan vò cuûa n phaàn töû vaø An laø soá chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû) k Caâu 5B : ( 2 ñieåm ) ( Theo chöông trình phaân ban thí ñieåm ) Caâu Vb : ( 2 ñieåm ) ( ) 1. Giaûi phöông trình log5 3 + 3x + 1 = log 4 ( 3x + 1) 1. Cho hình laäp phöông ABCD. A’B’C’D’ . Tính soá ño cuûa goùc giöõa 2 mp (A’BC) vôùi (A’CD) 2. Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC coù ñöôøng cao SH = h, ASB = α . 2. Tìm Max vaø min cuûa haøm soá y = 3 x 2 .( x − 5) treân [ –1; 3) Tính theå tích cuûa hình choùp theo h vaø α . GV : Khaùnh Nguyeân . № : 0914455164 GV : Khaùnh Nguyeân . № : 0914455164
  2. Moät soá ñeà luyeän thi ñaïi hoïc 2008 Moät soá ñeà luyeän thi ñaïi hoïc 2008 ÑEÀ 2 ( TG : 180’) ÑEÀ 19 ( TG : 180’) I – PHAÀN CHUNG CHO CAÙC THÍ SINH : I - PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ CAÙC THÍ SINH : x 2 − 3x + 6 Caâu 1 : ( 2 ñieåm) Caâu 1 : ( 2 ñieåm ) Cho haøm soá : y = coù ñoà thò laø (C) x−2 Cho haøm soá : y = x 3 − ( 2m + 3) x 2 + ( 2m 2 − m + 9 ) x − 2m 2 + 3m − 7 ( Cm ) a. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá . 1. Khaûo saùt haøm soá khi m = 0 b. Tìm treân (C) taát caû caùc caëp ñieåm ñoái xöùng nhau qua ñieåm I(1/2; 1) 2. Tìm m ñeå (Cm) caét truïc hoaønh taïi 3 ñieåm phaân bieät coù hoaønh ñoä x1, x2, x3 khoâng Caâu 2 : ( 2 ñieåm ) nhoû hôn 1. 1. Giaûi phöông trình : cotgx – tgx + 4 sin2x = 2 sin 2x Caâu 2 : ( 3 ñieåm)  1 1 1. Giaûi caùc phöông trình : x − x = y − y 2. Giaûi heä phöông trình :  a. 3 + 3 + x = x b. 2cos x cos 2 x cos3x + 5 = 7 cos 2 x  3 2 x = y + 1 2. Goïi (D) laø hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng : y = - 3x + 10; y = 1; Caâu 3 : ( 2 ñieåm ) y = x2 (x > 0) vaø (D) naèm ngoaøi parabol y = x2. Tính theå tích vaät theå troøn xoay taïo 1. Trong khoâng gian toïa ñoä Oxyz cho ñöôøng thaúng (d) : x −1 y − 2 z = = vaø maët phaúng neân khi (D) xoay quanh truïc Ox. −1 2 3  3  x + 3 y = y + 3x 3 (P) ñi qua M(1;1;1) vaø coù vectô phaùp tuyeán n = (2; −1; −2) . Tìm toïa ñoä caùc ñieåm 3. Giaûi heä pt :  x + 3y = 1 2 2 thuoäc ñöôøng thaúng (d) sao cho khoaûng caùch töø ñoù ñeán (P) baèng 1 .  e 2  Caâu 3 : ( 2 ñieåm) 2. Tính tích phaân : I = ∫  x 1 + ln x + ln ln x x  dx 1  1. Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Oxyz, cho mp (P) : x + y + z + 3 = 0 vaø caùc Caâu 4 : ( 2 ñieåm) ñieåm A(3;1;1), B(7;3;9), C(2;2;2).  x4 − 5x2 + 4 < 0 a. Tính khoaûng caùch töø goác toïa ñoä ñeán mp (ABC). 1. Tìm m ñeå heä sau coù nghieäm :    2 2  x + (2m + 1) x + m + m − 2 = 0 b. Tìm M thuoäc (P) sao cho MA + 2MB + 3MC nhoû nhaát . 2. Cho 3 soá x, y , z döông thoûa : x + y + z ≤1 . Chöùng minh raèng : x3 2. Tính I = ∫0 1 dx 1 1 1 (1 + x 2 )3 x2 + + y2 + + z2 + ≥ 82 x2 y2 z2 Caâu 4 : ( 1 ñieåm ) II – PHAÀN TÖÏ CHOÏN : Choïn 1 trong 2 caâu 5A hoaëc 5B : Cho a, b, c laø 3 soá tuøy yù . CM : a 2 − ab + b 2 + b 2 − bc + c 2 ≥ a 2 + ac + c 2 Caâu 5A : ( 2 ñieåm)  28  n II - PHAÀN TÖÏ CHOÏN : (Choïn 1 trong 2 caâu 5A hoaëc 5B) − 1. Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån  x 3 x + x 15  bieát Cn + Cn −1 + Cn − 2 = 79 n n n Caâu 5A: (2 ñieåm )       1. Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, haõy laäp phöông trình ñöôøng thaúng d caùch ñieåm 2. Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho tam giaùc ABC coù A(2;1), B(4 ;-3) vaø C(m; -2). A(1;1) moät khoaûng baèng 2 vaø caùch B(2;3) moät khoaûng baèng 4 . Tìm m ñeå tam giaùc ABC vuoâng taïi C 2. Vôùi caùc chöõ soá 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6 coù theå thaønh laäp ñöôïc bao nhieâu soá, moãi soá goàm 5 Caâu 5B : ( 2 ñieåm ) chöõ soá khaùc nhau vaø trong ñoù nhaát thieát phaûi coù maët chöõ soá 5. 1. Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy vaø ñöôøng cao baèng a. Caâu 5B : ( 2 ñieåm ) ( Theo chöông trình phaân ban thí ñieåm ) Tính khoaûng caùch giöõa 2 ñöôøng thaúng SC vaø AB x2 1. Cho (E) cã ph−¬ng tr×nh + y 2 = 1 v C(2; 0). T×m A, B thuéc E ®Ó tam gi¸c  4 x 2 − mx + 1  2. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì haøm soá y = lg  3 −  xaùcñònh vôùi moïi x. ABC l tam gi¸c ®Òu.  x2 + x + 1   2. Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng a, ASB = α . Tính theå tích hình choùp S.ABCD. GV : Khaùnh Nguyeân . № : 0914455164 GV : Khaùnh Nguyeân . № : 0914455164
  3. Moät soá ñeà luyeän thi ñaïi hoïc 2008 Moät soá ñeà luyeän thi ñaïi hoïc 2008 ÑEÀ 18: (TG : 180’) ÑEÀ 3 ( TG : 180’) I – PHAÀN CHUNG CHO CAÙC THÍ SINH I – PHAÀN CHUNG CHO CAÙC THÍ SINH : Caâu 1 : ( 2 ñieåm ) Cho haøm soá y = x3 + 3x2 – 9x – 12 (C) − x 2 + 2mx − 5 Caâu 1 : ( 2 ñieåm ) Cho haøm soá y = (1) ( m laø tham soá ) a. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C). x −1 b. Vieát phöông trình tieáp tuyeán (D) vôùi (C) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x = -2 vaø tìm caùc 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m = 1 giao ñieåm cuûa (C) vaø (D). 2. Tìm m ñeå h/soá coù 2 cöïc trò naèm veà 2 phía so vôùi ñöôøng thaúng y = 2x Caâu 2 : ( 3 ñieåm ) Caâu 2 : (2 ñieåm ) 1. Cho y = x3 − 3x + 1 . Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa haøm soá treân ñoaïn [-3; 2] 1 8 π 1. Giaûi phöông trình : 2cos x + cos2 ( x + π ) = + sin 2 x + 3cos  x +  + sin 2 x 1   3 3  2 2 x + 2mx + 2m + 3 2 2. Cho y = . Tìm m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu thoûa  2 x−3 y +2 3 y = ñieàu kieän ycñ.yct < 0 . 2. Giaûi heä phöông trình :   x2 3. Tìm m ñeå p/trình : x + 2 + 7 − x + x2 + 2 ( x + 2 )( 7 − x ) = m coù nghieäm  3 x =  y2 Caâu 3 : ( 2 ñieåm ) 1. Giaûi phöông trình : Caâu 3 : ( 3 ñieåm ) 3 1 1. Trong khoâng gian Oxyz cho hình hoäp chöõ nhaät ABCD. A’B’C’D’ coù A truøng vôùi cos 2 x − cos x + a. ( sin x ) 2 2 =1  π  b. cos 2  x +  + cos 2  x +  3  2π  1  = ( sin x + 1)  2 goác O, B(a;0;0), D(0;a;0), A’(0;0;b) vôùi a>0, b>0. Goïi M laø trung ñieåm CC’ 3 a. Tính theå tích khoái töù dieän BDA’M theo a, b π /2 b. I = ∫0 x (1 + x 2 ) dx a 2. Tính tích phaân : b. Xaùc ñònh tæ soá ñeå 2 maët phaúng (A’BD) vaø (MBD) vuoâng goùc nhau 5 a. 1 ∫ x sin 2 xdx b 0 π Caâu 4 : ( 1 ñieåm ) Trong khoâng gian Oxyz cho maët phaúng (P) : 3x – 5y + 2z –2 = 0. 2 4 1 − 2sin x dx 1. Vieát phöông trình maët phaúng (Q) vuoâng goùc vôùi (P) vaø chöùa truïc Oz 2. Tính tích phaân : I = ∫ 0 1 + sin 2 x 2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d ñi qua A( -1; 2; 3); song song vôùi (P) vaø vuoâng goùc Caâu 4 : ( 1 ñieåm ) vôùi truïc Ox. Cho 3 soá döông x, y, z thoûa : x + y + z ≤ 1. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc : II – PHAÀN TÖÏ CHOÏN : Choïn 1 trong 2 caâu 5A hoaëc 5B : A=x+y+z+ 1 1 1 + + Caâu 5A :(2 ñieåm ) x y z 1. Cho elip (E) : x2 + 4y2 = 4 II – PHAÀN TÖÏ CHOÏN : Choïn 1 trong 2 caâu 5A hay caâu 5B : a. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) khi tieáp tuyeán qua giao ñieåm cuûa Ox vaø Caâu 5A : ( 2 ñieåm ) ñöôøng chuaån . 1. Tìm soá töï nhieân n sao cho : 1 − 1 = 1 n n n b. Vieát phöông trình 2 ñöôøng thaúng d vaø d’ ñi qua O vaø vuoâng goùc vôùi nhau sao C4 C5 C6 cho töù giaùc coù 4 ñænh laø caùc giao ñieåm cuûa (E) vôùi 2 ñöôøng thaúng ñoù coù dieän tích 2. Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho tam giaùc ABC vuoâng caân taïi A. Bieát M(1; -1) laø nhoû nhaát. trung ñieåm BC vaø G(2/3;0) laø troïng taâm ∆ABC . Tìm toïa ñoä caùc ñieåm A, B, C. 2. Coù bao nhieâu soá töï nhieân coù 6 chöõ soá khaùc nhau ñoâi moät trong ñoù coù ñuùng 3 chöõ Caâu 5B : ( 2 ñieåm ) soá leû vaø 3 chöõ soá chaún. 1. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = x + 4 − x2 Caâu 5B : (2 ñieåm ) 2. Cho hình laêng truï ñöùng ABCD.A’B’C’D’ coù ñaùy ABCD laø hình thoi caïnh a, 1. a/ Giaûi PT : 9 x − 5 x − 4 x = 2 20 x BAD = 600 . Goïi M laø trung ñieåm caïnh AA’vaø N laø trung ñieåm caïnh CC’. b/ Giaûi BPT : ( log 2 x + log1/ 2 x 2 − 3 > 5 log 4 x 2 − 3 2 ) Chöùng minh 4 ñieåm B’, M, D, N cuøng thuoäc maët phaúng. Tính ñoä daøi caïnh AA’ 2. Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’. Chöùng minh : BD’ ⊥ (ACB’). theo a ñeå B’MDN laø hình vuoâng. GV : Khaùnh Nguyeân . № : 0914455164 GV : Khaùnh Nguyeân . № : 0914455164
  4. Moät soá ñeà luyeän thi ñaïi hoïc 2008 Moät soá ñeà luyeän thi ñaïi hoïc 2008 ÑEÀ 4 : ( TG : 180’) ÑEÀ 17 (TG : 180’) I – PHAÀN CHUNG CHO CAÙC THÍ SINH I – PHAÀN CHUNG CHO CAÙC THÍ SINH Caâu 1 : ( 2 ñieåm ) Cho haøm soá : y = x3 − 3x 2 + m (1) (m laø tham soá ) Caâu 1 : ( 1,5 ñieåm ) 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m = 2 . − x2 + 2 x + 3 Cho haøm soá y = 2. Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) coù 2 ñieåm phaân bieät ñoái xöùng nhau qua goác toïa ñoä x+2 Caâu 2 : ( 3 ñieåm ) a. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C). 4 2 b. Goïi (D) laø moät tieáp tuyeán baát kyø vôùi (C) . (D) hôïp vôùi hai tieäm caän cuûa (C) thaønh 1. Cho PT : x + + a = x − +4 moät tam giaùc. Haõy tính dieän tích tam giaùc ñoù. x x Caâu 2 : ( 2,5 ñieåm ) a. Giaûi PT khi a = 0 b. CMR : ∀a ∈ R PT khoâng coù quaù 2 nghieäm x2 − 2x + 3 2. Cho PT : sin3 x + 3m sin x.cos2 x + ( m − 3) sin2 x cos x + (1 − 2m ) cos x = 0 (1) 1. Cho y = coù ñoà thò laø (C).Tìm hai ñieåm thuoäc hai nhaùnh cuûa (C) : x +1 a. Giaûi PT (1) khi m = - 1 ñoä daøi ñoaïn noái hai ñieåm aáy ngaén nhaát. b. Tìm m ñeå ñoaïn [ 0; π / 4] chöùa nhieàu hôn 1 nghieäm cuûa (1) . 2. Cho y =| −4 x 2 + 2 x + m | . Haõy tìm m ñeå max cuûa y treân [-1;2] ñaït min . Caâu 3 : ( 2 ñieåm ) π 2 cos x 1. Trong khoâng gian coù heä truïc toïa ñoä Oxyz, cho 2 ñöôøng thaúng: 3. Tính tích phaân : ∫ dx − π 2x + 1  x = 1 + 2t 2   2x − y + 2z = 0 Caâu 3 : ( 2 ñieåm ) (D):  y = 2 + t (t ∈ℝ) (∆):  z = 4−t x − 2 y + 2z + 1 = 0 1. Cho phöông trình 4x – 2.2x + 1 – m = 0 (1)  a. Giaûi PT (1) khi m = 4. b. Tìm m ñeå p/trình (1) coù ñuùng moät nghieäm x ∈ −1,2   a) Chöùng minh hai ñöôøng thaúng (D) vaø (∆) cheùo nhau. b) Tìm phöông trình ñöôøng thaúng (d) ñi qua goác toïa ñoä O vaø caét caû hai ñöôøng 2. Trong khoâng gian (Oxyz) cho A(0; 0; -4). B(1; 1; -3); C(2; -2; -7); D(-1; 0; -9) thaúng (D) vaø (∆). a. CM: ABCD laø moät töù dieän. b. Tìm chaân ñöôøng cao keû töø A trong töù dieänABCD. 3 3 x5 π / 2 ( 5sin x − 13 ) cos x c. Tính theå tích töù dieän ABCD. 2. Tính caùc tích phaân sau : I = ∫ dx J=∫ dx Caâu 4 : ( 1 ñieåm ) Giaûi phöông trình : 0 2 x +1 0 7 − 5sin x − cos2 x 1 Caâu 4 : ( 1 ñieåm ) a. cos x + =2 b. cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0 . cos x Tìm x,y,z thoõa : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 z − 2 = 0 sao cho L = | 2x – 2y + z + 6| lôùn nhaát . II – PHAÀN TÖÏ CHOÏN : Choïn 1 trong 2 caâu 5A hoaëc 5B : II – PHAÀN TÖÏ CHOÏN : Choïn 1 trong 2 caâu 5A hoaëc 5B : Caâu 5A :(2 ñieåm ) Caâu 5A : 1. Cho taäp A = {1,2,3,4,5,6,7,8} x2 y2 1. Trong mp Oxy cho elip (E) : + = 1 . Giaû söû A vaø B laø giao ñieåm cuûa (E) vôùi a/ Coù bao nhieâu taäp con X cuûa A thoûa : X chöùa 1 maø khoâng chöùa 2 8 4 b/ Coù bao nhieâu soá töï nhieân chaün goàm 5 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau laáy töø taäp hôïp ñöôøng thaúng d : x − 2 y + 2 = 0 A vaø khoâng baét ñaàu bôûi 123 ? a. Tìm M treân (E) : tam giaùc AMB caân taïi M 2. Trong mp Oxy cho , cho hình vuoâng coù moät ñænh A(0,5) vaø moät ñöôøng cheùo naèm b. Tìm N treân (E) : dieän tích tam giaùc NAB lôùn nhaát treân ñöôøng thaúng coù phöông trình: y – 2x = 0. Tìm toïa ñoä taâm hình vuoâng ñoù. 2. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá : y = sinx + 3sin2x Caâu 5B : Caâu 5B : (2 ñieåm ) (3x)y +12x = y 5(y − x)  1. Tìm m ñeå baát p/trình : log 2 x − 2log 2 x + 1 − m > 0 nghieäm ñuùng vôùi moïi x ∈ (4;16) 1. Tìm taát caû caùc caëp soá döông (x; y) thoûa maõn heä phöông trình:  3 −1 2  x = (27y)  2. Cho töù dieän ABCD coù AB = x, CD = b, caùc caïnh coøn laïi baèng a. Goïi E, F laø x 2.3 − 2 x+2 trung ñieåm AB vaø CD. 2. Giaûi baát phöông trình : ≤1 a/ Tính EF theo a,b,x . 3x − 2 x b/ Tính x ñeå theå tích töù dieän ABCD ñaït Max. Khi ñoù CM : (ACD) ⊥ (BCD) GV : Khaùnh Nguyeân . № : 0914455164 GV : Khaùnh Nguyeân . № : 0914455164
  5. Moät soá ñeà luyeän thi ñaïi hoïc 2008 Moät soá ñeà luyeän thi ñaïi hoïc 2008 ÑEÀ16 (TG :180’) ÑEÀ 5 : ( TG : 180’) I - PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ CAÙC THÍ SINH : I – PHAÀN CHUNG CHO CAÙC THÍ SINH Caâu 1 : ( 2 ñieåm) Cho h/soá : y = −2 x 3 + 3 ( p − 2 ) x 2 + 6 ( p − 1) x − 2 ( p + 1) x 2 + mx + 2m − 3 Caâu 1 : ( 3 ñieåm ) : Cho hs : y = ñoà thò laø ( Cm ) . a. Khaûo saùt vaø veõ ÑTHS khi p = -1. Goïi ñoà thò laø (C). x+2 b. Töø ñoà thò (C) suy ra ñoà thò (C’) cuûa haøm soá : y = x ( 2 x 2 + 9 x + 12 ) . 1. Tìm m ñeå hs ñaït cöïc tieåu taïi x = -1 . c. Tìm p ñeå haøm soá coù gía trò cöïc ñaïi, cöïc tieåu döông vaø f(x) >0 ∀ x< 0. 2. Khaûo saùt vôùi m = 3 . Caâu 2 : ( 2 ñieåm) 3. CMR hs luoân coù cöïc trò . Tìm m ñeå caùc ñieåm cöïc trò ñoái xöùng nhau qua ñöôøng  −3 5  thaúng d : x + 2y + 8 = 0 . 2 1. Tìm taát caû caùc nghieäm thuoäc  ;  cuûa phöông trình : 4 cos 2 x + 4cos x = 3.  4 2 Caâu 2 : ( 2 ñieåm ) 2. Cho PT : 5 − x + x + 4 − m + x − x 2 = 0 2 1 . Giaûi phöông trình : 2.cotg2x + + 5tgx + 5cotgx + 4 = 0 . a. Giaûi PT khi m = 30 . b. Tìm m ñeå PT coù nghieäm ? cos2 x Caâu 3 : ( 2 ñieåm) 2. Tính dieân tích hình phaúng giôùi haïn bôûi : y2 = 4x ; x – y + 1 = 0 ; y = 0 . 1. Giaûi baát phöông trình : 2 x − 1 − x + 2 > x − 2 Caâu 3 : ( 2 ñieåm ) ( 2 y x 2 − y 2 = 3x) x + y − z = 0  Trong khoâng gian cho d :  vaø 3 ñieåm A( 2;0;1 ) , B( 2;-1;0 ) , C (1;0;1 ) 2. Giaûi heä phöông trình :  ( )  x x + y = 10 y 2 2 2 x − y = 0  1. Vieát pt maët caàu ( S) taâm A vaø tieáp xuùc vôùi d 3. Tính dieän tích hình phaúng ñöôïc giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y2=2x vaø 27y2=8(x-1)3 2. Tính theå tích hình choùp O.ABC . Caâu 4 : ( 2 ñieåm )Trong khoâng gian toaï ñoä Oxyz, cho 2 ñöôøng thaúng : → → → x = 1  x = −3u 3. Tìm treân d ñieåm S sao cho : | SA + SB + SC | ñaït giaù trò nhoû nhaát .   ( d ) :  y = −4 + 2t vaø ( d ' )  y = 3 + 2u Caâu 4 : ( 1 ñieåm ) z = 3 + t  z = −2 x y   Cho x,y laø 2 soá döông thoûa x + y = 1. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa : P = + 1− x 1− y a. CM : (d) vaø (d’) cheùo nhau . Tính khoaûng caùch giöõa (d) vaø (d’) ? b. Vieát PT ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa (d) vaø (d’) ? II – PHAÀN TÖÏ CHOÏN : Choïn 1 trong 2 caâu 5A hoaëc 5B : II - PHAÀN TÖÏ CHOÏN : (Choïn 1 trong 2 caâu 5A hoaëc 5B) Caâu 5A : ( 2 ñieåm) Caâu 5A: ( 2 ñieåm) 1. Moät ñoàn caùnh saùt coù 9 ngöôøi .Trong ngaøy caàn cöû 3 ngöôøi laøm nhieäm vuï ôû ñieåm A, 1. Trong heä toïa ñoä Oxy cho ñöôøng troøn (C): x2 + y2 - 12x – 4y + 36 = 0 .Vieát 2 ngöôøi ñieåm B , coøn 4 ngöôøi tröïc taïi ñoàn . Hoûi coù bao nhieâu caùch phaân coâng ? phöông trình ñöôøng troøn (C1) tieáp xuùc vôùi hai truïc toïa ñoä Ox, Oy ñoàng thôøi tieáp 2. Trong MP Oxy , cho ∆ ABC , ñieåm M( -1;1 ) laø trung ñieåm BC , caïnh AB coù pt : xuùc ngoøai vôùi ñöôøng troøn (C). x + y – 2 = 0 ; AC coù pt : 2x + 6y + 3 = 0 . Haõy xaùc ñònh taïo ñoä caùc ñænh 2. Tìm heä soá cuûa x7 trong khai trieån ña thöùc (2 − 3x) 2 n , trong ñoù n laø soá nguyeân A ; B ; C vaø vieát pt ñöôøng cao AH cuûa ∆ABC. Caâu 5B :( 2 ñieåm) döông thoûa maõn: C2 n +1 + C2 n +1 + C2 n +1 + ... + C22nn+11 = 1024. 1 3 5 + 1. log 2 x + log1/ 2 x 2 − 3 > 5 ( log 4 x 2 − 3) 2 Caâu 5B : ( 2 ñieåm ) ( Theo chöông trình phaân ban thí ñieåm ) −3log x 2. Cho hình choùp S.ABC coù 3 caïnh SA, SB, SC vuoâng goùc nhau töøng ñoâi moät vaø 1. Giaûi phöông trình : 2.x 2 + 2.x −5 = 0. log x SA = a, SB = b, SC = c 8 2. Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy vaø caïnh beân ñeàu baèng a. Moät a. Tính theå tích khoái choùp S.ABC. Chöùng minh hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñænh S leân hình caàu (S) taâm O ñi qua A vaø tieáp xuùc vôùi caùc caïnh SB, SD taïi trung ñieåm cuûa moãi (ABC) laø tröïc taâm tam giaùc ABC ñöôøng. b. Xaùc ñònh taâm vaø tính baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp S.ABC a. CMR : O ∈ AC . Tính baùn kính hình caàu (S) . b. Tính VS.BOD ? GV : Khaùnh Nguyeân . № : 0914455164 GV : Khaùnh Nguyeân . № : 0914455164
  6. Moät soá ñeà luyeän thi ñaïi hoïc 2008 Moät soá ñeà luyeän thi ñaïi hoïc 2008 ÑEÀ 6 : ( TG : 180’) ÑEÀ 15 ( TG : 180’) I – PHAÀN CHUNG CHO CAÙC THÍ SINH I - PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ CAÙC THÍ SINH : x2 − 2x − 3 Caâu I: (2 ñieåm) Caâu 1 : ( 3 ñieåm ) Cho haøm soá y= .(C) Goïi (Cm) laø ñoà thò cuûa haøm soá y= – x3+ ( 2m + 1) x2 – m – 1 (1) (m laø tham soá). 2x + 1 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m = 1 . 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) . 2. Tìm m ñeå ñoà thò (Cm) tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng y= 2mx – m – 1. 2. Tìm ñieåm thuoäc ñoà thò (C ) coù toïa ñoä laø caùc soá nguyeân . Caâu II:( 2 ñieåm). 3. Tìm M thuoäc (C ) sao cho khoaûng caùch töø M tôùi truïc hoaønh gaáp hai laàn khoaûng caùch töø M ñeán truïc tung . 1. Giaûi baát phöông trình : 2 x + 7 − 5 − x ≥ 3x − 2 Caâu 2 : ( 2 ñieåm ) 3π sin x 2. Giaûi phöông trình : tg ( − x) + =2 1. Giaûi phöông trình : sin 4 x + cos4 x 1 = ( tgx + cot gx ) 2 1 + cos x sin 2 x 2 Caâu III: (3 ñieåm). x + y = 4 e3 ln 2 x 2. Giaûi heä phöông trình :  2 1. Tính tích phaân I=∫ dx . ( x + y )( x + y ) = 280 2 3 3 1 x ln x + 1 Caâu 3 : ( 2 ñieåm ) 2. Trong heä toïa ñoä Oxyz cho laêng truï ñöùng OAB.O1A1B1 vôùi A(2;0;0), B(0; 4; 0), 8 x − 11y + 8z − 30 = 0 O1(0; 0; 4) 1. Laäp phöông trình maët phaúng chöùa ñöôøng thaúng (d) :   x − y − 2z = 0 a. Tìm toïa ñoä caùc ñieåm A1, B1. Vieát phöông trình maët caàu qua 4 ñieåm O, A, B, O1. vaø tieáp xuùc vôùi maët caàu (S) : x + y + z + 2 x − 6 y + 4z − 15 = 0 . 2 2 2 b. Goïi M laø trung ñieåm cuûa AB.Maët phaúng ( P ) qua M vuoâng goùc vôùi O1A vaø caét Xaùc ñònh toaï ñoä tieáp ñieåm ? OA, OA1 laàn löôït taïi N, K . Tính ñoä daøi ñoïan KN. 1 Caâu IV: (1 ñieåm) 2. Tính tích phaân sau: I = ∫ x 2 + 1dx 7 2 x + x +1 − 7 2+ x +1 + 2005 x ≤ 2005  0 Tìm m ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm:  2 3 a 3 + b3  a + b   x − (m + 2) x + 2m + 3 ≥ 0  Caâu 4 : ( 1 ñieåm ) Cho 2 soá a, b thoûa a + b ≥ 0. Chöùng minh : ≥  2  2  PHAÀN TÖÏ CHOÏN : (Choïn 1 trong 2 caâu Va hoaëc Vb) II – PHAÀN TÖÏ CHOÏN : Choïn 1 trong 2 caâu 5A hoaëc 5B : Caâu Va: ( 2 ñieåm).( Theo chöông trình khoâng phaân ban) Caâu 5A :(2 ñieåm ) 1. Trong heä toïa ñoä Oxy cho ñöôøng troøn (C): x2 + y2 - 4x – 6y – 12 = 0. Tìm toïa ñoä 1. Cho 5 chöõ soá 0,1,2,3,4 . ñieåm M thuoäc ñöôøng thaúng d : 2 x − y + 3 = 0 sao cho MI = 2R , trong ñoù I laø a. Coù theå laäp ? soá leû coù 4 chöõ soá khaùc nhau töø 5 soá treân ? taâm vaø R laø baùn kính cuûa ñöôøng troøn (C). b. Coù theå laäp ? soá coù 4 chöõ soá khaùc nhau töø 5 chöõ soá treân sao cho caùc chöõ soá chaún, 2. Tìm k ∈ {0;1; 2;.....; 2005} sao cho C2005 ñaït giaù trò lôùn nhaát. k leû xen keû nhau ? ( Cn laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû) k 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa hai ñöôøng troøn sau: (C1) : x2 + y2 – 10x + 24y − 56 = 0. (C2) : x2 + y2 –2x − 4y − 20 = 0. Caâu Vb : ( 2 ñieåm ) ( Theo chöông trình phaân ban) Caâu 5B : ( 2 ñieåm ) 1. Giaûi PT : log4(x+1)2 + 2 = log 2 4 − x + log8(4 + x3) 1. Giaûi phöông trình : 8 x − 2.12 x − 18 x + 2.27 x = 0 2. Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ caïnh a. Goïi O’ laø taâm cuûa hình vuoâng 2. Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy laø hình vuoâng caïnh a, SA = h laø ñöôøng cao. Maët A’B’C’D’. Tính theå tích khoái töù dieän A’O’BD. phaúng (P) qua ñieåm A vaø vuoâng goùc SC taïi K, caét SB, SD laàn löôïc taïi I vaø H. a. Tính dieän tích thieát dieän AIKH b. Chöùng toû caùc ñieåm I, K, H, A, B, C, D cuøng naèm treân 1 maët caàu GV : Khaùnh Nguyeân . № : 0914455164 GV : Khaùnh Nguyeân . № : 0914455164
  7. Moät soá ñeà luyeän thi ñaïi hoïc 2008 Moät soá ñeà luyeän thi ñaïi hoïc 2008 ÑEÀ 14 ( TG : 180’) ÑEÀ 7 : ( TG : 180’) I - PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ CAÙC THÍ SINH : I – PHAÀN CHUNG CHO CAÙC THÍ SINH x2 + 2 x + 2 Caâu 1 : ( 2 ñieåm ) Cho haøm soá: y = x3 − 3(a − 1)x 2 + 3a(a − 2)x + 1 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá : y = (*) x +1 a. Khaûo saùt haøm soá khi a = 0. 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò ( C ) cuûa haøm soá (*) . b. Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá ñoàng bieán treân taäp hôïp caùc giaù trò cuûa x sao cho : 2. Goïi I laø giao ñieåm cuûa hai tieäm caän cuûa ( C ).Chöùng minh raèng khoâng coù tieáp tuyeán naøo cuûa (C ) ñi qua ñieåm I . 1≤ x ≤ 2 Caâu II:( 2 ñieåm) Caâu 2 : ( 2 ñieåm ) 1. Giaûi baát phöông trình : 8x2 − 6 x + 1 − 4 x + 1 ≤ 0 2 x 2 + x 2 − 5 x − 6 > 10 x + 15 . 1. Giaûi baát phöông trình : π cos 2 x − 1 2. Giaûi phöông trình : tg ( + x) − 3tg 2 x = ( 5 sinx + cos3x + sin3x  = cos2x + 3 )   2 cos 2 x 2. Tìm nghieäm ∈ 0;2π cuûa pt: Caâu III: (3 ñieåm).   1 + 2sin2x  π /4 Caâu 3 : ( 3 ñieåm ) 1. Tính tích phaân ∫ (tgx + e cos x)dx . sin x 0 1. Trong khoâng gian vôùi heä truïc Oxyz, cho maët caàu (S), vaø ñöôøng thaúng D vaø maët phaúng 2. Trong heä toïa ñoä Oxyz cho ñieåm M(5;2; - 3) vaø mp (P) : 2x + 2 y − z + 1 = 0 . (P) laàn löôït coù phöông trình nhö sau : 2 3x − 2y + z − 7 = 0 a) Goïi M1 laø hình chieáu cuûa M leân maët phaúng ( P ). Xaùc ñònh toïa ñoä ñieåm M1 vaø (S) : x2 + y2 + ( z − 3) = 81 ; D :   tính ñoä daøi ñoïan MM1. 2x − y + 3 = 0 x-1 y-1 z-5  b) Vieát PTMP ( Q ) ñi qua M vaø chöùa ñöôøng thaúng (d) : = = 2 1 -6 (P) : 5x + 2y + 2z – 16 = 0. a. Chöùng minh raèng D khoâng caét maët caàu (S). Caâu IV: (1 ñieåm) CM: neáu 0 ≤ y ≤ x ≤ 1 thì x y − y x ≤1/ 4 b. Vieát phöông trình taát caû caùc maët phaúng chöùa D vaø tieáp xuùc vôùi maët caàu (S). II - PHAÀN TÖÏ CHOÏN : (Choïn 1 trong 2 caâu Va hoaëc Vb) c. Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng D leân maët phaúng (P). Caâu Va: ( 2 ñieåm) (Theo chöông trình khoâng phaân ban) 2 π / 2 1 + cos x 2x + 7 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho 2 ñöôøng troøn (C1 ): x2 + y2 = 9 vaø 2. Tính caùc tích phaân : I = ∫ −2 x 2 + 4 x + 13 dx ; J= ∫ 0 3 + 2sin x dx 2 (C2 ): x + y 2 −2 x − 2 y − 23 = 0 . Caâu 4 : ( 1 ñieåm ) Chöùng minh raèng ∀x;y ta ñeàu coù: a. Vieát phöông trình truïc ñaúng phöông d cuûa 2 ñöôøng troøn (C1) vaø (C2). b. Chöùng minh raèng neáu K thuoäc d thì khoûang caùch töø K ñeán taâm cuûa (C1) x 2 + y 2 − 2x + 2y + 2 + x 2 + y 2 − 4x + 2y + 5 ≥ 1 nhoû hôn khoûang caùch töø K ñeán taâm cuûa ( C2 ). II – PHAÀN TÖÏ CHOÏN : Choïn 1 trong 2 caâu 5A hoaëc 5B : 2. Töø caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân, moãi soá goàm 5 chöõ soá khaùc nhau vaø nhaát thieát phaûi coù 2 chöõ 1, 5 ? Caâu 5A :(2 ñieåm ) Caâu Vb: ( 2 ñieåm) (Theo chöông trình phaân ban) 1. Töø caùc chöõ soá: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thieát laäp taát caû caùc soá coù 9 chöõ soá khaùc nhau. Hoûi  2 2x− y trong caùc soá ñaõ thieát laäp ñöôïc coù bao nhieâu soá maø chöõ soá 9 ñöùng ôû vò trí chính giöõa. 2 2x− y 3( ) + 7( ) 2 − 6 = 0 2. Tính toång: A= 12 C1 + 22 C2 + 32 C3 + ... + n 2 Cn 1. Giaûi heä phöông trình :  3 3 n n n n lg(3x − y ) + lg( y + x) − 4 lg 2 = 0 Caâu 5B : (2 ñieåm )  2. Cho hình laêng truï ABC.A’B’C’ coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng caân ñænh A, BC = 2a. 1. Giaûi baát phöông trình : log9 (3 x2 + 4 x + 2) + 1 > log3 (3x 2 + 4 x + 2) Hình chieáu cuûa ñænh A’ treân mp(ABC) laø trung ñieåm H cuûa BC, AA’= a 5. 2. Cho laêng truï ñöùng ABC.A’B’C’ coù ñaùy laø ABC laø tam giaùc caân ñænh A, ABC = α , a. Tính theå tích khoái laêng truï ABC.A’B’C’. BC’ hôïp vôùi ñaùy (ABC) goùc β . Goïi I laø trung ñieåm AA’ vaø BIC = 900 . b. Treân caïnh AA’ laáy ñieåm I, mp(IBC) taïo vôùi mp(ABC) moät goùc baèng ϕ (0 < ϕ < 90 ) . a. Chöùng minh BIC laø tam giaùc vuoâng caân Xaùc ñònh ϕ , tính tæ soá theå tích hai phaàn cuûa khoái laêng truï bò phaân chia bôûi mp(IBC) theo ϕ . b. Chöùng minh : tg 2α + tg 2 β = 1 GV : Khaùnh Nguyeân . № : 0914455164 GV : Khaùnh Nguyeân . № : 0914455164
  8. Moät soá ñeà luyeän thi ñaïi hoïc 2008 Moät soá ñeà luyeän thi ñaïi hoïc 2008 ÑEÀ 8 : ( TG : 180’) ÑEÀ 13 ( TG : 180’) I – PHAÀN CHUNG CHO CAÙC THÍ SINH I - PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ CAÙC THÍ SINH : 2x2 + mx − 2 Caâu I: (2 ñieåm) Caâu 1 : ( 3 ñieåm ) Cho haøm soá : y = , vôùi m laø tham soá. 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò ( C ) cuûa haøm soá y = x 4 − 6 x 2 + 5 x −1 1. Khaûo saùt haøm soá khi m = -3. 2. Tìm m ñeå phöông trình sau coù 4 nghieäm phaân bieät : x 4 − 6 x 2 − log 2 m = 0 . 2. Ñònh m ñeå tam giaùc taïo bôûi hai truïc toïa ñoä vaø ñöôøng tieäm caän xieân cuûa ñoà thò cuûa Caâu II: 2 ñieåm) haøm soá treân coù dieän tích baèng 4.  2x + y + 1 − x + y = 1  3. Tìm m ñeå ñoà thò cuûa haøm soá treân tieáp xuùc vôùi truïc hoaønh. 1. Giaûi heä phöông trình :  Caâu 2 : ( 2 ñieåm ) 3x + 2 y = 4  2. Giaûi phöông trình : 2 2 cos3 ( x − π / 4) − 3cos x − sin x = 0 1. Giaûi phöông trình : cos3x + 2 − cos2 3x = 2(1 + sin 2 2x) . Caâu III: (3 ñieåm)  x 2 − 2xy + 3y 2 = 9  e 2. Giaûi heä phöông trình : 1. Tính tích phaân ∫x 2 ln xdx .  2 2 2x − 13xy + 15y = 0 0  2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hai ñöôøng thaúng : Caâu 3 : ( 2 ñieåm ) Trong khoâng gian vôùi heä truïc Oxyz cho hai maët phaúng x y z d1 : = = vaø d 2 : x = −1 − 2t ; y = t ; z = 1 + t ( t laø tham soá ) (P1): 2x – y + 2z – 1 = 0. (P2) : 2x – y + 2z + 5 = 0 vaø ñieåm A(-1;1;1) naèm trong khoaûng 1 1 2 giöõa hai maët phaúng ñoù.Goïi (S) laø maët caàu baát kyø ñi qua A vaø tieáp xuùc vôùi caû hai maët a) Xeùt vò trí töông ñoái cuûa d1 vaø d2 . phaúng (P1) vaø (P2). b) Tìm toïa ñoä caùc ñieåm M thuoäc d1 vaø N thuoäc d2 sao cho ñöôøng thaúng MN song a. Chöùng toû raèng baùn kính cuûa maët caàu (S) laø moät haèng soá vaø tính baùn kính ñoù. song vôùi maët phaúng (P) : x − y + z = 0 vaø ñoä daøi ñoïan MN = 2 . b. Goïi I laø taâm cuûa maët caàu (S). Chöùng toû raèng I thuoäc moät ñöôøng troøn coá ñònh. Caâu IV: (1 ñieåm) Cho a, b, c laø ba soá döông thoûa maõn : a + b + c = 3/4. C/minh : Xaùc ñònh toïa ñoä taâm vaø tính baùn kính cuûa ñöôøng troøn coá ñònh ñoù. 3 a + 3b + 3 b + 3c + 3 c + 3a ≤ 3 . Khi naøo ñaúng thöùc xaûy ra ? Caâu 4 : ( 1 ñieåm ) Tính caùc tích phaân sau : π/2 π/3 II - PHAÀN TÖÏ CHOÏN : (Choïn 1 trong 2 caâu Va hoaëc Vb) (1 + sin x)1+ cosx x sin x Caâu Va: ( 2 ñieåm) (Theo chöông trình khoâng phaân ban) a. S= ∫ ln dx b. J= ∫ dx 0 1 + cos x 2 −π/3 cos x 1. Moät ñoä vaên ngheä coù 15 ngöôøi goàm 10 nam vaø 5 nöõ. Hoûi coù bao nhieâu caùch laäp moät nhoùm ñoàng ca goàm 8 ngöôøi bieát raèng trong nhoùm ñoù phaûi coù ít nhaát 3 nöõ. II – PHAÀN TÖÏ CHOÏN : Choïn 1 trong 2 caâu 5A hoaëc 5B : x2 y2 Caâu 5A :(2 ñieåm ) 2. Trong heä toïa ñoä Oxy cho elip (E) : + = 1. Vieát p/trình tieáp tuyeán d cuûa (E) 64 9 1. Cho caùc chöõ soá 0,1,2,3,4,5,6,7. Coù theå laäp ñöôïc baonhieâu soá goàm 10 chöõ soá ñöôïc bieát d caét hai hai truïc toïa ñoä Ox, Oy laàn löôït taïi A, B sao cho AO = 2BO. choïn töø 8 chöõ soá treân, trong ñoù chöõ soá 6 coù maët ñuùng ba laàn, caùc chöõ soá khaùc coù maët ñuùng moät laàn. Caâu Vb: ( 2 ñieåm) (Theo chöông trình phaân ban) 2. Tìm soá nguyeân döông n sao cho : Cn 0 + 2C1 + 4C2 + .... + 2n Cn = 243 n x 2 − y 2 = 3 n n 1. Giaûi heä phöông trình :  Caâu 5B : (2 ñieåm ) log 3 ( x + y ) + log 5 ( x − y ) = 1 1. Giaûi baát phöông trình: log3x −x2 ( 3 − x ) > 1 2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình vuông c nh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a. a. Tính th tích kh i chóp S.BCD theo a. 2. Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình thang vuoâng taïi A vaø D, b. Tính di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC. AB=AD=a, CD = 2a, caïnh beân SD ⊥ ( ABCD) , SD=a. c. G i M là ñi m trên c nh SA, ñ t x = SM v i 0 < x < 2a. M t ph ng ( α ) ñi qua a. CMR : tam giaùc SBC vuoâng vaø tính dieän tích tam giaùc SBC. ñi m M và song song m t ph ng (ABC). Xác ñ nh x ñ m t ph ng ( α ) chia kh i b. Tính khoaûng caùch töø A ñeán (SBC). chóp S.ABC thành 2 ph n có th tích b ng nhau. GV : Khaùnh Nguyeân . № : 0914455164 GV : Khaùnh Nguyeân . № : 0914455164
  9. Moät soá ñeà luyeän thi ñaïi hoïc 2008 Moät soá ñeà luyeän thi ñaïi hoïc 2008 ÑEÀ 12 ( TG : 180’) ÑEÀ 9 : ( TG : 180’) I - PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ CAÙC THÍ SINH : I – PHAÀN CHUNG CHO CAÙC THÍ SINH Caâu I: (2 ñieåm) Caâu 1 : ( 2 ñieåm ) x2 + x + 1 x2 + 2 x + 2 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò ( C ) cuûa haøm soá y = . 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá : y = x +1 x +1 2. Vieát p/trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm M (- 1; 0) vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò ( C ). 2. Goïi I laø taâm ñoái xöùng cuûa ñoà thò (C) vaø M laø moät ñieåm treân (C). Tieáp tuyeán taïi M Caâu II:( 2 ñieåm). vôùi (C) caét 2 tieäm caän taïi A, B. Chöùng minh M laø trung ñieåm A, B vaø dieän tích tam giaùc 1. Giaûi phöông trình : cos2 x + cos22x + cos23x = 3/2 IAB khoâng phuï thuoäc vò trí cuûa ñieåm M treân (C) 2. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng coù phöông trình : Caâu 2 : ( 2 ñieåm ) y = | x2 – 4x |, y = | 2x – 7| + 1 , x = -1 vaø x = 2. 1. Giaûi phöông trình : 2 cos2 x + 2 cos2 2 x + 2 cos2 3x − 3 = (2sin 2 x + 1) cos 4 x Caâu III: (3 ñieåm). 2. Giaûi baát phöông trình : 32 x + 8 x + x+4 − 9.9 x + 4 > 0 7 x+2 Caâu 3 : ( 3 ñieåm ) 1. Tính tích phaân I =∫ dx . 4 π 0 3 x +1 1. Tính tích phaân : I = ∫ 0 x 2 16 − x 2 dx ; J= ∫ 0 cos 4 xdx 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz cho 3 ñieåm π 2. Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa y = 2 cos2x + 4sinx treân [0; ] A(2;0;0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4) 2 a) Tìm toïa ñoä ñieåm B thuoäc maët phaúng Oxy sao cho töù giaùc OABC laø hình 3. Trong khoâng gian toïa ñoä Oxyz, cho ñöôøng thaúng d : x −1 y + 2 z = = vaø maët phaúng chöõ nhaät. Vieát phöông trình maët caàu qua 4 ñieåm O, B, C, S. 3 1 1 b) Tìm toïa ñoä ñieåm A1 ñoái xöùng vôùi ñieåm A qua ñöôøng thaúng SC. (P) : 2x + y – 2z + 2 = 0 Caâu IV: (1 ñieåm) Chöùng minh raèng vôùi moïi x, y > 0 ta coù : a. Vieát phöông trình maët caàu (S) coù taâm I thuoäc d vaø (S) tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P), y 9 2 bieát (S) coù baùn kính R = 1. (1 + x)(1 + )(1 + ) ≥ 256 . Ñaúng thöùc xaûy ra khi naøo? b. Goïi M laø giao ñieåm cuûa (d) vôùi (P), T laø tieáp ñieåm cuûa (S) vaø (P). Tính MT x y Caâu 4 : ( 1 ñieåm ) II - PHAÀN TÖÏ CHOÏN : (Choïn 1 trong 2 caâu Va hoaëc Vb) 1 + ln x Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng : x = 1; x= e; y = 0; y = Caâu Va: ( 2 ñieåm) (Theo chöông trình khoâng phaân ban) x 1. Cho 2 ñöôøng thaúng d1: 2x – 3y + 1 =0, d2 : 4x + y – 5 = 0. Goïi A laø giao ñieåm cuûa II – PHAÀN TÖÏ CHOÏN : Choïn 1 trong 2 caâu 5A hoaëc 5B : d1; d2 . Tìm B treân d1 vaø C treân d2 sao cho ∆ABC coù troïng taâm G(3;5). Caâu 5A :(2 ñieåm ) C yx : C yx+ 2 = 1/ 3  1. Trong mp Oxy cho parabol (P) : y2 = x vaø 2 ñieåm A(4;-2), B(1;1). Tìm M treân 2. Giaûi heä phöông trình :  x x cung cuûa Parabol giôùi haïn bôûi A vaø B sao cho dieän tích ∆AMB lôùn nhaát ? C y : Ay = 1/ 24  2. Vieát khai trieãn nhò thöùc Newton : (1 + 2x)n. Töø ñoù tính toång : Caâu Vb: ( 2 ñieåm) (Theo chöông trình phaân ban) S = 2C1 + 2.6Cn + 3.62 Cn + ... + n6n −1Cn n 2 3 n ( ÑS : S=n + n.7n-1) 1. Giaûi baát phöông trình : 1 / x + log3 (3 − 2) > 1 1/ x Caâu 5B : (2 ñieåm ) 1. Giaûi BPT : 2log 2 x + xlog 2 x ≥ 32 ( ÑS : x ≥ 4 hay 0 < x ≤ 1/ 4 ) 2 2. Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng taïi A, AB = a , AC = a 3 SB ⊥ (ABC). Caïnh beân SC taïo vôùi maët beân SAB moät goùc 45 . o 2. Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD vôùi ñaùy laø hình vuoâng coù caïnh baèng a. Maët a. CMR : ASC = 45o . Tính theå tích khoái choùp S.ABC. beân taïo vôùi maët ñaùy moät goùc baèng 600. Maët phaúng (P) chöùa caïnh AB vaø caét SC, b. Goïi E vaø F laàn löôït laø hình chieáu cuûa B treân SA vaø SC. Tính theå tích khoái ña SD laàn löôït taïi M vaø N. Cho bieát goùc (P) vaø (ABCD) laø 300 dieän ACBEF. a. Töù giaùc ABMN laø hình gì ? Tính dieän tích ABMN theo a c. Goïi I laø trung ñieåm BC. Chöùng minh : Hình choùp I.AEFC coù hình noùn ngoaïi b. Tính theå tích hình choùp S.ABMN theo a tieáp. Tính dieän tích xung quanh hình noùn ñoù. GV : Khaùnh Nguyeân . № : 0914455164 GV : Khaùnh Nguyeân . № : 0914455164
  10. Moät soá ñeà luyeän thi ñaïi hoïc 2008 Moät soá ñeà luyeän thi ñaïi hoïc 2008 ÑEÀ 10 : ( TG : 180’) ÑEÀ 11 ( TG : 180’) I – PHAÀN CHUNG CHO CAÙ THÍ SINH I - PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ CAÙC THÍ SINH : Caâu 1 : ( 2 ñieåm ) x 2 + 2mx + 1 − 3m 2 2 x + x +1 Caâu I: (2 ñ ) Goïi (Cm) laø ñoà thò cuûa haøm soá : y = (*) Cho haøm soá y= coù ñoà thò laø (C) x−m x −1 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (*) öùng vôùi m = 1. 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá 2. Tìm m ñeå haøm soá (*) coù hai ñieåm cöïc trò naèm veà hai phía truïc tung. 2. Tìm M treân (C) ñeå tieáp tuyeán vôùi (C) caét Ox,Oy taïi A, B sao cho ∆OAB vuoâng caân Caâu II: ( 2 ñieåm) Caâu 2 : ( 2 ñieåm ) Giaûi phöông trình : 1. cosx.cos4x – mcos2x.cos3x = 0 khi : m = 1; m = -1  x2 + y 2 + x + y = 4 1. Giaûi heä phöông trình :  2. 1 + 1 − x 2 = x (1 + 2 1 − x 2 )  x( x + y + 1) + y ( y + 1) = 2 Caâu 3 : ( 3 ñieåm ) 2. Tìm nghieäm treân khoûang (0; π ) cuûa phöông trình : 3 x + y − 5 = 0 x 3π 1. Trong khoâng gian toïa ñoä Oxyz cho ñöôøng thaúng d :  vaø ñieåm M(-2;3;1) 4sin 2 − 3 cos 2 x = 1 + 2cos 2 ( x − ) 2 y − 3 z + 2 = 0 2 4 a. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua M, vuoâng goùc vaø caét d Caâu III: (3 ñieåm) π /3 b. Tìm ñieåm N treân d sao cho MN = 11 1. Tính tích phaân I= ∫ sin x.tgxdx . 2 3 1 4 x + 11 2. Tính tích phaân : I = ∫ ∫ dx ; J= dx 0 1 x 6 (1 + x 2 ) 0 x 2 + 5x + 6 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho 3 ñieåm A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2) 3 x 2 + 10 x + 20 a. Vieát phöông trình maët phaúng (P) qua goác toïa ñoä O vaø vuoâng goùc vôùi BC. 3. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá : y = x2 + 2 x + 3 Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa AC vôùi maët phaúng (P). Caâu 4 : ( 1 ñieåm ) b. Chöùng minh tam giaùc ABC laø tam giaùc vuoâng. Vieát phöông trình maët caàu ngoïai Cho 3 soá a, b, c baát kyø, chöùng minh caùc baát ñaúng thöùc : tieáp töù dieän OABC. 1. a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca Caâu IV: (1 ñieåm) Cho x, y, z laø ba soá thoûa x + y + z = 0. Cmraèng : 2. (ab + bc + ca) ≥ 3abc(a + b + c) 3 + 4x + 3 + 4 y + 3 + 4z ≥ 6 II – PHAÀN TÖÏ CHOÏN : Choïn 1 trong 2 caâu 5A hoaëc 5B : Caâu 5A :(2 ñieåm ) II - PHAÀN TÖÏ CHOÏN : (Choïn 1 trong 2 caâu Va hoaëc Vb) 2 2 Caâu Va: ( 2 ñieåm) (Theo chöông trình khoâng phaân ban) 1. Trong mp Oxy cho elip (E) : x y + =1 vaø A(-5;0) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho tam giaùc ABC caân taïi ñænh A coù troïng 25 9 a. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d ñi qua M(1;1) vaø caét (E) taïi P; Q sao cho M laø taâm G(4/3;1/3), phöông trình ñöôøng thaúng BC laø x − 2 y − 4 = 0 vaø phöông trình trung ñieåm PQ ñöôøng thaúng BG laø 7 x − 4 y − 8 = 0 .Tìm toïa ñoä caùc ñænh A, B, C. b. Giaû söû N laø ñieåm di ñoäng treân (E). Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa N leân 2. Töø caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân, moãi soá Oy, AH caét ON taïi I. CMR : khi N thay ñoåi treân (E) thì I chaïy treân 1 ñöôøng coá ñònh goàm 6 chöõ soá khaùc nhau vaø toång caùc chöõ soá haøng chuïc, haøng traêm haøng ngaøn baèng 8. 2. Coù bao soá chaún coù 6 chöõ soá khaùc nhau ñoâi moät trong ñoù chöõ soá ñaàu tieân laø soá leû Caâu Vb: ( 2 ñieåm) (Theo chöông trình phaân ban) Caâu 5B : (2 ñieåm ) log 2 x + 3 5 − log 3 y = 5  1. Giaûi baát phöông trình : ( x + 1) log1/ 2 x + ( 2x + 5) log1/ 2 x + 6 ≥ 0 . 2 1. Giaûi heä phöông trình :  3 log 2 x − 1 − log 3 y = −1  2. Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy vaø caïnh beân baèng a. 2. Cho hình choùp S.ABC coù SA ⊥ (ABC), ∆ABC vuoâng taïi B, SA = AB = a, a. Tính dieän tích toaøn phaàn vaø theå tích hình choùp S.ABCD theo a BC = 2a. Goïi M vaø N laàn löôït laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A treân SB, SC. b. Tính cosin cuûa goùc nhò dieän [(SAB);(SAD)] Tính dieän tích tam giaùc AMN theo a ? GV : Khaùnh Nguyeân . № : 0914455164 GV : Khaùnh Nguyeân . № : 0914455164
Đồng bộ tài khoản