20 Đề toán luyện thi đại học năm 2008

Chia sẻ: Tai Viet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

0
91
lượt xem
50
download

20 Đề toán luyện thi đại học năm 2008

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu '20 đề toán luyện thi đại học năm 2008', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: 20 Đề toán luyện thi đại học năm 2008

  1. Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng ÂÃÖ SÄÚ 1 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho haìm säú: y = x 3 + (1 − 2m) x 2 + (2 − m) x + m + 2 . (1) (m laì tham säú) 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1) khi m = 2. 2. Tçm m âãø âäö thë (Cm) cã ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu ®ång thêi hoµnh ®é ®iÓm cùc tiÓu nhá h¬n 1. Cáu 2: (2 âiãøm) 1 1. Giaíi phæång trçnh: cos 3x.sin 2 x − cos 4 x.sin x = sin 3 x + 1 + cos x 2 2. Giaíi phæång trçnh: 3x − log 6 8 = log 6 (3 + x − 9) . x 3x 2 Cáu 3: (2 âiãøm) 3 − 2 ln x e 1) Tính tích phaân: I = ∫x 1 + 2 ln x dx 1 2) Cho hai sè d−¬ng x, y thay ®æi tho¶ : x+y ≥ 4 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt biÓu thøc: 3x 2 + 4 2 + y 3 A= + 4x y2 Cáu 4: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz , cho mÆt ph¼ng (P) : 2x + y - z +5 = 0 Vµ c¸c ®iÓm A( 0; 0 ; 4) , B(2; 0; 0). 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®−êng th¼ng AB lªn mp(P). 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua O, A, B vµ tiÕp xóc víi mp(P). PhÇn tù chän. C©u 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 1) Trong mp víi hÖ trôc Oxy cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A(2;1) , ®−êng cao qua ®Ønh B cã ph−¬ng tr×nh lµ x -3y - 7 = 0 vµ ®−êng trung tuyÕn qua ®Ønh C cã pt: x+ y +1 =0. X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh B vµ C cña tam gi¸c ABC. 2) Cho hai ®−êng th¼ng song song d1 vµ d2. trªn ®−êng th¼ng d1 cã 10 ®iÓm ph©n biÖt, trªn ®t d2 cã n ®iÓm ph©n biÖt (n ≥ 2) . BiÕt r»ng cã 2800 tam gi¸c cã ®Ønh lµ c¸c ®iÓm ®· cho. T×m n Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 1) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: log x +1 (−2 x) > 2 2) Trong kh«ng gian cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã SC = a 7 ,(a> 0). Gãc t¹o bëi mp (ABC) vµ (SAB) b»ng 600. TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABC theo a. ............................ Hãút .............................. 1 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån
  2. Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng ÂÃÖ SÄÚ 2 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) x2 + 2 x + 2 Cho haìm säú: y = . (1) (C) x +1 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1) 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) kÎ tõ A(1; 0). TÝnh gãc gi÷a c¸c tiÕp tuyÕn. 3. BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph−¬ng tr×nh cos 2 t + (2 − m) cos t + 2 − m = 0, t ∈ [ 0; π ] Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Giaíi phæång trçnh: 3 x + 1 + 3 x − 1 = 3 5x 2. Giaíi phæång trçnh: 3cos x(1 − sin x ) − cos 2 x = 2 sin x .sin 2 x − 1 . Cáu 3: (2 âiãøm) 1) Tính tích phaân: I =∫ 1 ( x ln x + 1 + x 2 )dx 1 + x2 0 2. Cho tam gi¸c ABC. T×m Gi¸ trÞ lín nhÊt biÓu thøc: 64sin 6 B + 4 21+ tan A 4 2 Q= tan 2 A + 12sin B Cáu 4: (2 âiãøm) Trong khoâng gian vôùi heä truïc toaï ñoä Oxyz, cho ñieåm A(1;2; -1), ñöôøng thaúng (D) coù x−2 y z+2 phöông trình = = vaø maët phaúng (P) coù phöông trình 2x+y-z+1=0. 1 3 2 1) Tìm ñieåm B ñoái xöùng vôùi ñieåm A qua maët phaúng (P) 2) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua A, caét ñöông thaúng (D) vaø song song vôùi maët phaúng (P) PhÇn tù chän. C©u 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho âiãøm A(1; 1) vaì âæåìng thàóng (d) coï phæång trçnh 4x + 3y = 12. Goüi B vaì C láön læåüc laì giao âiãøm cuía (d) våïi caïc truûc toüa âäü, xaïc âënh træûc tám cuía tam giaïc ABC. 2. Tõ c¸c sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu sè ch¼n mçi sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau trong ®ã cã ®óng 2 ch÷ sè lÎ , 2 ch÷ sè lÎ ®ã ®øng c¹nh nhau. Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. ( ) − 8 x3 + 3x + 4 log 3 < 9 1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: 3 2log 2 x3 + 3 x + 4 ( ) 2 2. Trong kh«ng gian cho h×nh chãp S.ABCD víi ABCD lµ h×nh thoi c¹nh a, Gãc ABC b»ng 600 , a 3 chiÒu cao SO cña h×nh chãp b»ng , trong ®ã O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD, Gäi M trung 2 ®iÓm AD, (P) lµ mÆt ph¼ng qua BM, Song song víi SA, c¾t SC t¹i K. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp K.BCDM. ............................ Hãút .............................. 2 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån
  3. Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng ÂÃÖ SÄÚ 3 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) x 2 + 2mx + 2 Cho haìm säú: y = . (1) (m laì tham säú) x +1 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1) khi m = 1. 2. Tçm táút caí caïc giaï trë cuía tham säú m âãø haìm säú (1) coï cæûc âaûi, cæûc tiãøu vaì khoaíng caïch tæì hai âiãøm âoï âãún âæåìng thàóng x + y + 2 = 0 bàòng nhau. Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Giaíi phæång trçnh: log 2 x + 2 log 7 x = 2 + log 2 x.log 7 x. 2. Cho ph−¬ng tr×nh: 2(sin 4 x + cos 4 x) + cos 4x + 2sin 2x − m = 0 ⎡ π⎤ T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc ®o¹n ⎢ 0; ⎥ ⎣ 2⎦ Cáu 3: (2 âiãøm) 3 cos 4 x + 4 sin 2 x 1. Tçm giaï trë låïn nháút vaì giaï trë nhoí nháút cuía haìm säú: y= . 3 sin 4 x + 2 cos 2 x 2. Cho 3 sè d−¬ng a, b, c th¶o abc = 1. Chøng minh r»ng: ab bc ac 3 + 2 2 + 2 2 ≥ c a +c b a b +a c b a +b c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Cáu 4: (2 âiãøm) 1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho tam giaïc ABC, biãút phæång trçnh âæåìng thàóng AB laì y - x - 2 = 0, phæång trçnh âæåìng thàóng BC laì 5y - x + 2 = 0 vaì phæång trçnh âæåìng thàóng AC laì y + x - 8 = 0. Viãút phæång trçnh âæåìng troìn ngoaûi tiãúp tam giaïc ABC. 1 x3 2. TÝnh tÝch ph©n sau: I = ∫ 2 dx x +1 0 PhÇn tù chän. C©u 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban 1. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é §Òc¸c vu«ng gãc Oxyz cho ®−êng th¼ng: ⎧2 x + y + z + 1 = 0 ∆:⎨ vµ mÆt ph¼ng (P): 4 x − 2 y + z − 1 = 0 ⎩x + y + z + 2 = 0 ViÕt ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®−êng th¼ng ∆ lªn mÆt ph¼ng (P). 2. §éi häc sinh giái cña mét tr−êng gåm 18 häc sinh, trong ®ã cã 7 häc sinh khèi 12, 6 häc sinh khèi 11 vµ 5 häc sinh khèi 10. Hái cã bao nhiªu c¸ch cö 8 häc sinh trong ®éi ®i dù tr¹i hÌ trong ®ã mçi khèi cã Ýt nhÊt mét em häc sinh. Cáu 5b:(2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 1. Cho H×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi ®¸y a 6 (ABC). TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mÆt ph¼ng (SBC) theo a, biÕt SA = . 2 2. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: log 1 ( 4 x + 4 ) ≥ log 1 ( 22x +1 − 3.2x ) 2 2 ............................ Hãút .............................. 3 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån
  4. Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng ÂÃÖ SÄÚ 4 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho haìm säú: y = 2x3 + 3x2 - 5. (1) 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1) . 2. Chæïng minh ràòng tæì âiãøm A(1; -4) coï ba tiãúp tuyãún våïi âäö thë haìm säú (1). Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Giaíi phæång trçnh sau: sin2x + sin23x - 3cos22x = 0. ⎧x + y = 4 ⎪ 2. Giaíi hãû phæång trçnh: ⎨ 2 ⎪( x + y 2 )( x 3 + y 3 ) = 280 ⎩ Cáu 3: (2 âiãøm) 1. Tçm táút caí caïc giaï trë cuía tham säú a âãø báút phæång trçnh: a.9 x + ( a − 1 ).3 x + 2 + a − 1 > 0 nghiãûm âuïng våïi moüi x. 2. Töø caùc chöõ soá 1,2,3,4,5,6 thieát laäp taát caû caùc soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau.Hoûi trong caùc soá ñaõ thieát laäp ñöôïc,coù bao nhieâu soá maø hai chöõ soá 1 vaø 6 khoâng ñöùng caïnh nhau? Cáu 4: (2 âiãøm) Trong khoâng gian vôùi heä truïc toaï ñoä Oxyz, cho ñieåm A(1;2; -1), ñöôøng thaúng (D) coù x−2 y z+2 phöông trình = = vaø maët phaúng (P) coù phöông trình 2x+y-z+1=0. 1 3 2 1. Tìm ñieåm B ñoái xöùng vôùi ñieåm A qua maët phaúng (P) 2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua A, caét ñöông thaúng (D) vaø song song vôùi maët phaúng (P) PhÇn tù chän. C©u 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban 1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho ba âiãøm A(10; 5), B(15; -5), D(-20; 0) laì ba âènh cuía mäüt hçnh thang cán ABCD. Tçm toüa âäü âènh C, biãút ràòng AB // CD. 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: x + 4 + x − 4 = 2x + 12 + 2 x 2 − 16 Cáu 5b: (2 âiãøm). Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 1. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, SA vu«ng gãc víi (ABCD) vµ SA= a. Gäi E lµ trung ®iÓm cña CD. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ S ®Õn BE theo a. 2. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: log 2 2 x + log 1 x 2 − 3 > 5(log 4 x 2 − 3) 2 ............................ Hãút .............................. 4 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån
  5. Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng ®Ò thö søc tr−íc kú thi ®¹i häc 2007 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) − 2 x 2 − 3x + m Cho haìm säú: y = . (1) (m laì tham säú) 2x + 1 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1) khi m = 1. 1 2. Våïi giaï trë naìo cuía m thç haìm säú (1) nghëch biãún trong khoaíng ( − ; + ∞ ). 2 Cáu 2: (2 âiãøm) 1 2 1. Giaíi phæång trçnh sau: 48 − − ( 1 + cot g 2 x. cot gx ) = 0. cos x sin 2 x 4 2. Giaíi báút phæång trçnh: x 2 − 4 x + 3 − 2 x 2 − 3x + 1 ≥ x − 1. Cáu 3: (2 âiãøm) π 4 x 1. TÝnh tÝch ph©n sau: I = ∫ dx 0 1 + cos 2 x 2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y = sin 2 x + 3.cos x Cáu 4: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc §Òc¸c vu«ng gãc cho hai ®−êng th¼ng: ⎧ x − az − a = 0 ⎧ax + 3 y − 3 = 0 d1 : ⎨ d2 : ⎨ ⎩ y − z +1 = 0 ⎩ x + 3z − 6 = 0 1. T×m a ®Ó hai ®−êng th¼ng d1 vµ d1. 2. Víi a = 2, viÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa ®−êng th¼ng d2 vµ song song víi ®−êng th¼ng d1. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a d1 vµ d2 khi a = 2. PhÇn tù chän. C©u 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban 1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho Parabol coï phæång trçnh: y2 = x. Vµ ®iÓm I(0; 2). T×m to¹ ®é hai ®iÓm M, N thuéc (P) sao cho IM = 4 IN . 2. Gäi a1, a2, ...., a11 lµ c¸c hÖ sè trong khai triÓn sau: ( x + 1) . ( x + 2 ) = x11 + a1 x10 + a2 x9 + ... + a11. T×m hÖ sè a5 10 Cáu 5b: (2 âiãøm). Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: 8 + 21+ x − 4 x + 21+ x > 5 2. Cho tam gi¸c ABC cã c¹nh huyÒn BC = a. Trªn ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) t¹i A lÊy mét ®iÓm S sao cho gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (ABC) vµ (SBC) b»ng 600. TÝnh ®é dµi ®o¹n SA theo a. ............................ Hãút .............................. 5 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån
  6. Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng ÂÃÖ SÄÚ 6 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh 2x 2 − 4x − 3 Cáu 1: (2 âiãøm) Cho haìm säú: y = . (1) 2 ( x − 1) 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1). 2. T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh: 2x 2 − 4x − 3 + 2m x − 1 = 0 Cã hai nghiÖm ph©n biÖt. Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Giaíi phæång trçnh: sin2x - cos2x = 3sinx + cosx - 2. ⎧ 2 1 ⎪2 x = y + y ⎪ 2. Giaíi hãû phæång trçnh: ⎨ . ⎪2 y = x + 2 1 ⎪ ⎩ x Cáu 3: (2 âiãøm) 1. Tênh diãûn têch hçnh phàóng giåïi haûn båíi caïc âæåìng coï phæång trçnh: y = − 4 − x 2 vaì x2 + 3y = 0. 2. Tçm m âãø phæång trçnh: log 2 x + log 1 x 2 − 3 = m(log 4 x 2 − 3 ) 2 2 coï nghiãûm thuäüc khoaíng [32; + ∞ ). Cáu 4: (2 âiãøm) x+2 7 1. TÝnh tÝch ph©n sau: I = ∫ 3 dx 0 x +1 2. Chæïng minh ràòng våïi moüi säú thæûc a, b, c thoía maîn âiãöu kiãûn a + b + c = 1 thç: 1 1 1 ⎛ a b c ⎞ + b + c ≥ 3⎜ a + b + c ⎟ ⎜3 3 a 3 3 ⎝ 3 3 ⎟⎠ PhÇn tù chän. Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban: 1. Cho n laø soá nguyeân döông thoûa ñieàu kieän Cnn −1 + Cn − 2 = 55 . Haõy tìm soá haïng laø soá nguyeân n ( ) n trong khai trieån nhò thöùc 7 8+35 . 2. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho âiãøm A(1; 1) vaì âæåìng thàóng (d) coï phæång trçnh 4x + 3y = 12. Goüi B vaì C láön læåüc laì giao âiãøm cuía (d) våïi caïc truûc toüa âäü, xaïc âënh træûc tám cuía tam giaïc ABC. Cáu 5b: (2 âiãøm). Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: 15.2 x +1 + 1 ≥ 2 x − 1 + 2 x +1 2. Cho tø diÖn ABCD víi AB = AC = a, BC = b. Hai mÆt ph¼ng (BCD) vµ (ABC) vu«ng gãc víi nhau vµ gãc BDC = 900 . X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD theo a vµ b ............................ Hãút .............................. 6 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån
  7. Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng ÂÃÖ SÄÚ 7 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) 1 3 Cho haìm säú: y = x - x + m. (1) (m laì tham säú) 3 2 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë (C) cuía haìm säú (1) khi m = . 3 2. Tçm caïc giaï trë cuía tham säú m âãø haìm säú (1) càõt truûc hoaình taûi ba âiãøm phán biãût. Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Giaíi phæång trçnh: 2 x 2 + 8 x + 6 + x 2 − 1 = 2 x + 2. 2. Giaíi phæång trçnh: log x 2 ( 2 + x ) + log 2+ x x = 2. Cáu 3: (2 âiãøm) x2 + 1 1 1. Tính tích phaân: ∫ 0 4 − x2 dx 2. Duøng caùc chöõ soá töø 0 ñeán 9 ñeå vieát caùc soá x goàm 5 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau, chöõ soá ñaàu tieân khaùc 0. Coù bao nhieâu soá x laø soá leû? Cáu 4: (2 âiãøm) 1. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, Cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3). a. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng qua O vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC). b. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa OA, sao cho kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn (P) b»ng kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn (P). ⎧log 2 ( x + y ) + log a ( x − y ) = 1 ⎪ 2. Cho hãû phæång trçnh: ⎨ 2 våïi a laì säú dæång khaïc 1. ⎪x − y 2 = a ⎩ Xaïc âënh a âãø hãû phæång trçnh coï nghiãûm duy nháút vaì giaíi hãû trong træåìng håüp âoï. PhÇn tù chän. Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban: 1. Cho n lµ sè nguyªn d−¬ng. TÝnh tæng 2 2 − 1 1 23 − 1 2 2n +1 − 1 n S = C0 + Cn + Cn + ... + Cn n +1 n 2 3 2. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, haîy láûp phæång trçnh caïc caûnh cuía tam giaïc ABC, nãúu cho âiãøm B(-4; 5) vaì hai âæåìng cao haû tæì hai âènh coìn laûi cuía tam giaïc ABC coï phæång trçnh: 5x + 3y - 4 = 0 vaì 3x + 8y + 13 = 0. Cáu 5b: (2 âiãøm). Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm 1 Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: log 1 x + 2 log 1 ( x − 1) + log 2 6 ≤ 0 2 4 2. Cho hçnh häüp chæî nháût ABCD.A'B'C'D' coï AB = a, AD = 2a, AA' = a. a) Tênh khoaíng caïch giæîa hai âæåìng thàóng AD' vaì B'C. b) Tênh thãø têch tæï diãûn AB'C'D. ............................ Hãút .............................. 7 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån
  8. Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng ÂÃÖ SÄÚ 8 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) 2x − 1 Cho haìm säú: y = . (C) x −1 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (C) . 2. Gäi I lµ giao ®iÓm cña hai ®−êng tiÖm cËn cña (C). T×m ®iÓm M thuéc (C) sao cho tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng IM. Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Giaíi phæång trçnh: 3cos 4x − 8cos 6 x + 2 cos 2 x + 3 = 0 . 2. Giaíi báút phæång trçnh: ( x + 1 ).log 12 x + ( 2 x + 5 ).log 1 x + 6 ≥ 0. 2 2 Cáu 3: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc §Òc¸c, cho mÆt ph¼ng (P): x y − 3 z +1 x−4 y z −3 ( P) : 4 x − 3 y + 11z − 26 = 0 d1 : = = d2 : = = −1 2 3 1 1 2 a. Chøng minh d1 vµ d2 chÐo nhau. b. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ∆ n»m trªn (P), ®ång thêi c¾t d1 vµ d2. Cáu 4: (2 âiãøm) x2 + x + 1 − 3 x3 + 1 3 1. Tênh giåïi haûn sau: lim . x →0 x ⎧ln (1 + x ) − ln (1 + y ) = x − y ⎪ 2. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: ⎨ 2 ⎪ x − 12xy + 20y = 0 2 ⎩ PhÇn tù chän. Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho tam giaïc ABC cán, caûnh âaïy BC coï phæång trçnh: x - 3y - 1 = 0, caûnh bãn AB coï phæång trçnh: x - y - 5 = 0, âæåìng thàóng chæïa caûnh AC âi qua âiãøm M(-4; 1). Tçm toüa âäü âènh C. 2. Mét líp häc cã 33 häc sinh, trong ®ã cã 7 n÷. CÇn chia líp häc thµnh 3 tæ, tæ 1 cã 10 häc sinh, tæ 2 cã 11 häc sinh, tæ 3 cã 12 häc sinh sao cho mçi tæ ®ã cã Ýt nhÊt 2 häc sinh n÷. Hái cã bao nhiªu c¸ch chia nh− vËy. Cáu 5: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 1. Tçm m âãø báút phæång trçnh: ( 1 + 2 x )( 3 − x ) > m + ( 2 x 2 − 5 x + 3 ) ⎡ 1 ⎤ nghiãûm âuïng våïi moüi x ∈ ⎢− ;3⎥ . ⎣ 2 ⎦ 2. Cho tæï diãûn OABC coï caïc caûnh OA, OB, OC âäi mäüt vuäng goïc våïi nhau vaì OA = OB = OC = a. Kê hiãûu K, M, N láön læåüt laì trung âiãøm cuía caïc caûnh AB, BC, CA. Goüi E laì âiãøm âäúi xæïng cuía O qua K vaì I laì giao âiãøm cuía CE våïi màût phàóng (OMN). a. Chæïng minh CE vuäng goïc våïi màût phàóng (OMN). b. Tênh diãûn têch tæï giaïc OMIN theo a. ............................ Hãút .............................. 8 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån
  9. Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng ÂÃÖ SÄÚ 9 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho haìm säú: y = x4 - 2mx2 + m3 - m2. (1) (m laì tham säú) 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1) khi m = 1. 2. Âënh m âãø âäö thë haìm säú (1) tiãúp xuïc våïi truûc hoaình taûi hai âiãøm phán biãût. Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Giaíi phæång trçnh: 4sin 3 x + 4sin 2 x + 3sin 2x + 6 cos x = 0 ⎧ x+ y − x− y =2 ⎪ 2. Giaíi hãû phæång trçnh: ⎨ ⎪ x +y + x −y =4 2 2 2 2 ⎩ Cáu 3: (2 âiãøm) Trong khäng gian våïi hãû toüa âäü Âãcac Oxyz cho bäún âiãøm A(1; 0; 0), B(1; 1; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; m) våïi m laì laì tham säú khaïc 0. 1. Tênh khoaíng caïch giæîa hai âæåìng thàóng AC vaì BD khi m = 2. 2. Goüi H laì hçnh chiãúu vuäng goïc cuía O trãn BD. Tçm giaï trë cuía tham säú m âãø diãûn têch tam giaïc OBH âaût giaï trë låïn nháút. Cáu 4: (3 âiãøm) 3 ⎛π ⎞ ⎜ ⎟ ⎜2⎟ ⎝ ⎠ 1. Tênh têch phán sau: I= ∫ sin 0 3 x .dx . 2. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè: y = ( sin x + 3cos x )( 2sin x − 3cos x ) PhÇn tù chän. Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc to¹ ®é Oxy, Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i B, Víi A(1;-1), C(3; 5). §Ønh B n»m trªn ®−êng th¼ng d: 2x - y = 0. ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c ®−êng th¼ng AB, BC. 10 ⎛1 2 ⎞ 2. Trong khai triãøn: ⎜ + x ⎟ thaình âa thæïc: a 0 + a1 x + ... + a9 x 9 + a10 x10 ,( a k ∈ R ) . ⎜3 3 ⎟ ⎝ ⎠ Haîy tçm hãû säú a k låïn nháút ( 0 ≤ k ≤ 10 ). Cáu 5: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: log 3 (1 + sin 2 x − sin x ) = 3 cos x.sin 2x 2 2. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi c¹nh a, BAD = 600 . SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD), SA = a, Gäi C lµ trung ®iªm cña SC. MÆt ph¼ng (P) ®i qua AC’ vµ song song víi BD, c¾t c¸c c¹nh SB, SD cña h×nh chãp lÇn l−ît t¹i B’ vµ D’. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp S.AB’C’D’ ............................ Hãút .............................. 9 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån
  10. Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng ÂÃÖ SÄÚ 10 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) 1 3 Cho haìm säú: y = x - mx2 - x + m + 1. (1) (m laì tham säú) 3 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë (C) cuía haìm säú (1) khi m = 0. 2. Chæïng minh ràòng våïi moüi m, haìm säú (1) luän luän coï cæûc âaûi vaì cæûc tiãøu. Haîy xaïc âënh m sao cho khoaíng caïch giæîa caïc âiãøm cæûc âaûi vaì cæûc tiãøu laì nhoí nháút. Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Giaíi phæång trçnh sau: x + 4 − x 2 = 2 + 3 x. 4 − x 2 . ⎡ ⎛ x2 ⎞ ⎤ log 3 ⎢ log 1 ⎜ + 2 log 2 x −1 ⎟ +3⎥ ⎛1⎞ 2⎣⎢ 3⎜ 2 ⎝ ⎟ ⎥ ⎠ ⎦ 2. Giaíi báút phæång trçnh: ⎜ ⎟ ⎜3⎟ ≥ 1. ⎝ ⎠ Cáu 3: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz, Cho hai ®−êng th¼ng: ⎧x = 1 + t ⎪ x − 3 y −1 z ∆1 : ⎨ y = −1 − t ∆2 : = = ⎪2 −1 2 1 ⎩ 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng ∆1 vµ song song víi ®−êng th¼ng ∆ 2 . 2. X¸c ®Þnh ®iÓm A trªn ∆1 vµ ®iÓm B trªn ∆ 2 sao cho ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt. Cáu 4: (3 âiãøm) π 4 1. Tênh têch phán sau: I = ∫ ln( 1 + tgx )dx. 0 1 a3 1 a 2. Cho a, b > 0. Chæïng minh ràòng: 3 + 3 + b3 ≥ + + b . a b a b PhÇn tù chän. Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho Parabol (P) coï âènh taûi gäúc toüa âäü vaì âi qua âiãøm 5 A(2; 2 2 ). Âæoìng thàóng (d) âi qua âiãøm I( ; 1) càõt (P) taûi hai âiãøm M, N sao cho 2 MN = IN. Tênh âäü daìi âoaûn MN. 2. Moät hoäp ñöïng 14 vieân bi coù troïng löôïng khaùc nhau trong ñoù coù 8 vieân bi traéng vaø 6 vieân bi ñen.Ngöôøi ta muoán choïn ra 4 vieân bi .Tìm soá caùch choïn trong moãi tröôøng hôïp sau: a. Trong 4 vieân bi ñöôïc choïn ra phaûi coù ít nhaát 1 vieân bi traéng. Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 3 1 1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: 3 x + < 2x + −7 2 x 2x 2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng: y = 4 − x 2 , y = 3x vµ ox ............................ Hãút .............................. 10 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån
  11. Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng ÂÃÖ thö søc tr−íc kú thi PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) 2 x 2 + ( 6 − m )x Cho haìm säú: y = . (1) (m laì tham säú) mx + 2 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë (C) haìm säú (1) khi m = 1. 2. Våïi giaï trë naìo cuía m thç haìm säú (1) coï cæûc âaûi, cæûc tiãøu. 3. Chæïng minh ràòng taûi moüi âiãøm cuía âäö thë (C) tiãúp tuyãún luän luän càõt hai tiãûm cáûn mäüt tam giaïc coï diãûn têch khäng âäøi. Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Giaíi phæång trçnh: 2cos2x + sin2x.cosx + cos2x.sinx = 2(sinx + cosx). 2. Tçm táút caí caïc giaï trë cuía tham säú m âãø phæång trçnh: ( m − 1 ).log 12 ( x − 2 ) − ( m − 5 ).log 1 ( x − 2 ) + m − 1 = 0. 2 2 coï hai nghiãûm thoaí âiãöu kiãûn: 2 < x1 ≤ x 2 < 4. Cáu 3: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho 3 ®iÓm A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(0;0;4). 1. T×m to¹ ®é ®iÓm B thuéc mÆt ph¼ng Oxy sao cho tø gi¸c OABC lµ hinh ch÷ nhËt. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua 4 ®iÓm O, B, C, S. 2. T×m to¹ ®é ®iÓm A1 ®èi xøng víi ®iÓm A qua ®−êng th¼ng SC. Cáu 4: (2 âiãøm) π 2 1. TÝnh tÝch ph©n sau: I = ∫ ecos x .sin 2x.dx 0 2. Chöùng minh raèng ABC laø tam giaùc ñeàu khi vaø chæ khi: 3S = 2 R 2 (sin 3 A + sin 3 B + sin 3 C ) Trong ñoù S laø dieän tích tam giaùc ABC, R laø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC PhÇn tù chän Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho ba âiãøm A(-1; 2), B(2; 0), C(-3; 1). a. Xaïc âënh tám âæåìng troìn ngoaûi tiãúp tam giaïc ABC. b. Tçm âiãøm M trãn âæåìng thàóng BC sao cho diãûn têch tam giaïc ABC bàòng ba láön diãûn têch tam giaïc AMB. 2. Töø caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân, moãi soá goàm 6 chöõ soá khaùc nhau vaø toång caùc chöõ soá haøng chuïc, haøng traêm haøng ngaøn baèng 8. Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 125 x + 50 x = 23 x +1 2. Cho h×nh l¨ng trô tam gi¸c ®Òu ABC.A’B’C’ cã c¹nh ®¸y b»ng 2a vµ chiÒu cao b»ng a. TÝnh thÓ tÝch l¨ng trô. ............................ Hãút .............................. 11 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån
  12. Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng ÂÃÖ SÄÚ 12 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho haìm säú: y = 2x3 + 3(m - 3)x2 + 11 - 3m. (1) (m laì tham säú) 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë (C) haìm säú (1) khi m = 2. 19 2. Viãút phæång trçnh tiãúp tuyãún cuía (C), biãút tiãúp tuyãún âoï qua âiãøm M( ;4 ). 12 3. Tçm m âãø haìm säú (1) coï hai cæûc trë. Goüi M1 vaì M2 laì caïc âiãøm cæûc trë, tçm m âãø caïc âiãøm M1, M2 vaì B(0; -1) thàóng haìng. Cáu 2: (2 âiãøm) x+3 1. Giaíi phæång trçnh: 4 x + 1 − 3x − 2 = . 5 1 ⎛ x −1⎞ 2. Giaíi phæång trçnh: log 27 ( x 2 − 5 x + 6 )3 = log 3 ⎜⎜ 2 ⎟ + log 9 ( x − 3 ) ⎟ 2 2 ⎝ ⎠ Cáu 3: (2 âiãøm) x +1 1. Tçm giaï trë låïn nháút vaì giaï trë nhoí nháút cuía haìm säú: y = trãn âoaûn [-1; 2]. x2 +1 ⎧x + 2 y − 1 = m ⎪ 2. X¸c ®Þnh m ®Ó hÖ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: ⎨ ⎪y + 2 x −1 = m ⎩ Cáu 4: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz, cho hai ®−êng th¼ng ⎧ x − 8z + 23 = 0 ⎧ x − 2z − 3 = 0 ∆1 : ⎨ ∆2 : ⎨ ⎩ y − 4z + 10 = 0 ⎩ y + 2z + 2 = 0 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( α ) Chøa ∆1 song song víi ∆ 2 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ( ∆ ) song song víi trôc Oz vµ c¾t hai ®−êng th¼ng ∆1 , ∆ 2 . PhÇn tù chän Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 1. Våïi n laì säú nguyãn dæång, goüi a3n-3 laì hãû säú cuía x3n-3 trong khai triãøn thaình âa thæïc cuía: ( x 2 + 1 ) n ( x + 2 ) n . Tçm n âãø a3n-3 = 26n. 2. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho hai âiãøm A(1; 0), B(2; 1) vaì âæåìng thàóng (d) coï phæång trçnh: 2x - y + 3 = 0. a. Haîy viãút phæång trçnh âæåìng troìn tám A tiãúp xuïc våïi âæåìng thàóng (d). Haîy xeït xem âiãøm B nàòm phêa trong hay phêa ngoaìi âæåìng troìn âaî tçm. b. Tçm trãn âæåìng thàóng (d) âiãøm M sao cho MA + MB âaût giaï trë nhoí nháút. Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm 1. Giaíi phæång trçnh: log 2+ 2 ( x 2 + 3 − x) log 2− 2 ( x 2 + 3 + x) = log 2 ( x 2 + 3 − x) 2. Cho h×nh chãp S.MNPQ cã ®¸y MNPQ lµ h×nh thang vu«ng t¹i M vµ Q. BiÕt MN = 2a, MQ = PQ = a (a>0). C¹nh bªn SM =3a vu«ng gãc víi ®¸y. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c SNQ theo a. ............................ Hãút .............................. 12 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån
  13. Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng ÂÃÖ SÄÚ 13 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) x2 + x +1 Cho haìm säú: y = . (1) x 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1). 2. Xaïc âënh m sao cho phæång trçnh: t4 - (m - 1)t3 + 3t2 - (m - 1)t + 1 = 0 coï nghiãûm. Cáu 2: (2 âiãøm) 2 1. Giaíi phæång trçnh sau: 4 log2 2x − x log2 6 = 2.3log2 4x . 2. Giaíi báút phæång trçnh: − 4 ( 4 − x )( 2 + x ) ≤ x 2 − 2 x − 8. Cáu 3: (2 âiãøm) π 2 2sin x.cos x 1. TÝnh tÝch ph©n sau: I = ∫ dx . 0 13 − 5cos 2x sin A 2. Cho bieát 3 goùc A ,B ,C cuûa tam giaùc thoûa heä thöùc: cot gB + cot gC = . cos B cos C X¸c ®Þnh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC. Cáu 4: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz, cho hai ®−êng th¼ng ⎧x = 1 + t ⎧x = 0 ⎪ ⎪ d1 : ⎨ y = 0 d 2 : ⎨ y = 4 − 2t ' ⎪ z = −5 − t ⎪z = 5 + 3t ' ⎩ ⎩ 1. Chøng tá r»ng hai ®−êng th¼ng d1 vµ d2 chÐo nhau. 2. T×m ®iÓm M ∈ d1 , N ∈ d 2 sao cho MN ⊥ d1 , MN ⊥ d 2 . ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng vu«ng gãc chung cña d1 vµ d2. PhÇn tù chän Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 6 ⎛ 4 ⎞ 1. T×m sè nguyªn n sao cho h¹ng tö thø n¨m cña khai triÓn: ⎜ 4− n + 2. n 2−1 ⎟ lµ 240. ⎝ 4 ⎠ 2 2. Tênh diãûn têch hçnh phàóng giåïi haûn båíi Parabol (P): y = x - 4x + 5 vaì hai tiãúp tuyãún cuía noï taûi hai âiãøm A(1; 2) vaì B(4; 5). Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm Cho hçnh choïp S.ABCD coï âaïy laì hçnh chæî nháût, âäü daìi caïc caûnh AB = 2a, BC = a. Caïc caûnh bãn cuía hçnh choïp bàòng nhau vaì bàòng a 2 . 1. Tênh thãø têch hçnh choïp S.ABCD theo a. 2. Goüi M, N tæång æïng laì trung âiãøm cuía caïc caûnh AB vaì CD, K laì âiãøm trãn caûnh AD sao cho a AK = . Haîy tênh khoaíng caïch giæîa hai âæåìng thàóng MN vaì SK theo a. 3 ............................ Hãút .............................. 13 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån
  14. Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng ÂÃÖ SÄÚ 14 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh x 2 − 2mx + 2 Cáu 1: (2 âiãøm) Cho haìm säú: y = . (1) x −1 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú khi m = 1(1). 2. T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu A vµ B. Chøng minh r»ng khi ®ã ®−êng th¼ng AB song song víi ®−êng th¼ng 2x- y -10 = 0. Cáu 2: (2 âiãøm) x +1 1. Giaíi phæång trçnh: 2x 2 − 8x + 3 ( 5 − x ) = 12 x −5 ( ) 2. Giaíi phæång trçnh: 2 sin 2 x − 1 tg2 2x + 3(2 cos2 x − 1) = 0 Cáu 3: (2 âiãøm) 2x 2 + 3x + 7 1 1. TÝnh tÝch ph©n sau: I=∫ dx 0 x3 + 1 2. Tçm caïc giaï trë cuía tham säú a âãø hãû sau coï nghiãûm (x, y) thoía maîn âiãöu kiãûn x ≥ 4 : ⎧ x+ y =3 ⎪ ⎨ ⎪ x+5 + y+3 ≤ a ⎩ Cáu 4: (2 âiãøm) Trong khäng gian våïi hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxyz cho hai âæåìng thàóng: ⎧x = 1 + t ⎧x − 2 y + z − 4 = 0 ⎪ ∆1 : ⎨ vaì ∆ 2 : ⎨ y = 2 + t ⎩x + 2 y − 2z + 4 = 0 ⎪ z = 1 + 2t ⎩ 1. Viãút phæång trçnh màût phàóng (P) chæïa âæåìng thàóng ∆ 1 vaì song song våïi âæåìng thàóng ∆ 2 . 2. Cho âiãøm M(2; 1; 4). Tçm toüa âäü âiãøm H thuäüc âæåìng thàóng ∆ 2 sao cho âoaûn thàóng MH coï âäü daìi nhoí nháút. PhÇn tù chän Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho âæåìng troìn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 vaì âæåìng thàóng (d): 2 x + m y + 1 - 2 = 0, goüi I laì tám cuía (C). Tçm m âãø (d) càõt (C) taûi hai âiãøm phán biãût A vaì B. Våïi giaï trë naìo cuía m thç tam giaïc IAB coï diãûn têch låïn nháút vaì tênh diãûn têch. n ⎛ 1⎞ 2. Cho khai triÓn: ⎜ x 2 + ⎟ . BiÕt tæng c¸c hÖ sè cña c¸c h¹ng tö thø nhÊt, thø hai, thø ba lµ 46. ⎝ x⎠ T×m h¹ng tö kh«ng chøa x. Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm ⎛ x2 + x + 3 ⎞ 1. Giaíi phæång trçnh: log 3 ⎜ 2 ⎟ ⎜ 2 x + 4 x + 5 ⎟ = x + 3x + 2. 2 ⎝ ⎠ 2. Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a, Gäi SH lµ ®−êng cao h×nh chãp. Kho¶ng c¸ch tõ trung ®iÓm I cña SH ®Õn mÆt bªn (SBC) b»ng b. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD. ............................ Hãút .............................. 14 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån
  15. Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng ÂÃÖ SÄÚ 15 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho haìm säú: y = - x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 (1) (m laì tham säú). 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1) khi m = 1. 2. Tçm k âãø phæång trçnh: - x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 coï ba nghiãûm phán biãût. 3. Viãút phæång trçnh âæåìng thàóng âi qua hai âiãøm cæûc trë cuía âäö thë haìm säú (1). Cáu 2: (2 âiãøm) Cho phæång trçnh: log 3 x + log 3 x + 1 − 2m − 1 = 0 . (2) (m laì tham säú). 2 2 1. Giaíi phæång trçnh (2) khi m = 2. 2. Tçm m âãø phæång trçnh (2) coï êt nháút mäüt nghiãûm thuäüc âoaûn [1; 3 3 ]. Cáu 3: (2 âiãøm) ⎛ cos 3x + sin 3 x ⎞ 1. Tçm nghiãûm thuäüc khoaíng (0; 2π ) cuía phæång trçnh: 5⎜ sin x + ⎜ ⎟ = cos 2 x + 3 . ⎝ 1 + 2 sin 2 x ⎟⎠ 2. Chöùng minh raèng phöông trình sau coù nghieäm: 5 x5 + 4 x 4 + 6 x3 − 2 x 2 + 5 x + 4 = 0 Cáu 4: (2 âiãøm) Trong khäng gian våïi hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxyz cho hai âæåìng thàóng: ⎧x = 1 + t ⎧x − 2 y + z − 4 = 0 ⎪ ∆1 : ⎨ vaì ∆ 2 : ⎨ y = 2 + t ⎩x + 2 y − 2z + 4 = 0 ⎪ z = 1 + 2t ⎩ 1. Viãút phæång trçnh màût phàóng (P) chæïa âæåìng thàóng ∆ 1 vaì song song våïi âæåìng thàóng ∆ 2 . 2. Cho âiãøm M(2; 1; 4). Tçm toüa âäü âiãøm H thuäüc âæåìng thàóng ∆ 2 sao cho âoaûn thàóng MH coï âäü daìi nhoí nháút. PhÇn tù chän Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 1. Cho khai triãøn nhë thæïc: n ⎛ x2 1 − −x ⎞ ⎜ 2 + 2 3 ⎟ . Biãút ràòng trong khai triãøn âoï C n = 5C n vaì säú haûng thæï tæ bàòng 20n, tçm n vaì x. 3 1 ⎝ ⎠ 2. Trong màût phàóng våïi hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, xeït tam giaïc ABC vuäng taûi A, phæång trçnh âæåìng thàóng BC laì 3 x − y − 3 = 0 , caïc âènh A vaì B thuäüc truûc hoaình vaì baïn kênh âæåìng troìn näüi tiãúp bàòng 2. Tçm toüa âäü troüng tám G cuía tam giaïc ABC. Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm x +1 + 3 x −1 1. TÝnh Giíi h¹n: I = lim x →0 sin x 2. Cho hçnh choïp tam giaïc âãöu S.ABC âènh S, coï âäü daìi caûnh âaïy bàòng a. Goüi M vaì N láön læåüt laì caïc trung âiãøm cuía caïc caûnh SB vaì SC. Tênh theo a diãûn têch tam giaïc AMN, biãút ràòng màût phàóng (AMN) vuäng goïc våïi màût phàóng (SBC). ............................ Hãút .............................. 15 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån
  16. Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng ÂÃÖ SÄÚ 16 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho haìm säú: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1) (m laì tham säú). 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1) khi m = 1. 2. Tçm m âãø haìm säú (1) coï ba âiãøm cæûc trë. Cáu 2: (2 âiãøm) 1. T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh: 2 ( sin 4 x + cos 4 x ) + cos 4x + 2sin 2x + m = 0 ⎡ π⎤ Cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc ®o¹n ⎢ 0; ⎥ ⎣ 2⎦ ⎧3 x − y = x − y ⎪ 2. Giaíi hãû phæång trçnh: ⎨ ⎪x + y = x + y + 2 ⎩ Cáu 3: (2 âiãøm) 1. Tênh diãûn têch cuía hçnh phàóng giåïi haûn båíi caïc âæåìng: x2 x2 y= 4− vaì y= . 4 4 2 π 2 2. TÝnh tÝch ph©n sau: I = ∫ sin x.sin 2x.sin 3xdx 0 Cáu 4: (2 âiãøm) Cho hçnh láûp phæång ABCD.A'B'C'D' coï caûnh bàòng a. 1. Tênh theo a khoaíng caïch giæîa hai âæåìng thàóng A'B vaì B'D. 2. Goüi M, N, P láön læåüt laì caïc trung âiãøm cuía caïc caûnh BB', CD, A'D'. Tênh goïc giæîa hai âæåìng thàóng MP vaì C'N. PhÇn tù chän Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc §Òc¸c vu«ng gãc Oxy cho ®−êng th¼ng d: x - 7y + 10 = 0. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn cã t©m thuéc ®−êng th¼ng ∆ : 2x + y = 0 vµ tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng d t¹i ®iÓm A(4; 2). 2. Cho âa giaïc âãöu A1A2...A2n (n ≥ 2, n nguyãn) näüi tiãúp âæåìng troìn (O). Biãút ràòng säú tam giaïc coï caïc âènh laì 3 trong 2n âiãøm A1 ,A2,...,A2n nhiãöu gáúp 20 láön säú hçnh chæî nháût coï caïc âènh laì 4 trong 2n âiãøm A1 ,A2,...,A2n, tçm n. Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm ( 1. Giaíi báút phæång trçnh: log x log 3 ( 9 x − 72 ) ≤ 1 . ) 2. Cho h×nh chãp ®Òu S.ABC, ®¸y ABC cã c¹nh b»ng a, mÆt bªn t¹o víi ®¸y mét gãc α ( 00 < α < 900 ) . TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC vµ kho¶ng c¸ch tõu A ®Õn mÆt ph¼ng (SBC). ............................ Hãút .............................. 16 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån
  17. Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng ÂÃÖ thö søc tr−íc kú thi PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) x 2 + 4x + 5 Cho haìm säú: y = (1) . x+2 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1) 2. T×m M thuéc (C) ®Ó kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®−êng th¼ng ( ∆ ): y + 3x + 6 = 0 nhá nhÊt. Cáu 2: (2 âiãøm) ⎛ π⎞ ⎛ π⎞ 1. Giaíi phæång trçnh: sin 3 x − cos3 x = cos 2x.tan ⎜ x + ⎟ .tan ⎜ x − ⎟ ⎝ 4⎠ ⎝ 4⎠ 2. Giaíi phæång trçnh: 3 + 3 + x = x Cáu 3: (2 âiãøm) 1. Cho hçnh láûp phæång ABCD.A'B'C'D' . Tênh säú âo cuía goïc phàóng nhë diãûn [B, A'C, D]. 2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz, Cho hai ®−êng th¼ng: ⎧x = 1 + t ⎪ x − 3 y −1 z ∆1 : ⎨ y = −1 − t ∆2 : = = ⎪z = 2 −1 2 1 ⎩ a. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng ∆1 vµ song song víi ®−êng th¼ng ∆ 2 . b. X¸c ®Þnh ®iÓm A trªn ∆1 vµ ®iÓm B trªn ∆ 2 sao cho ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt. Cáu 4: (2 âiãøm) π cos x.sin 3 x 2 1. Tênh têch phán I = ∫ dx . 0 1 + sin 2 x 2. Cho 3 sè d−¬ng a, b, c th¶o ®iÒu kiÖn abc = 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: bc bc ac P= 2 + 2 + 2 a b + a c b a + b c c a + c2 b 2 2 PhÇn tù chän Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 1. Trong màût phàóng våïi hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, xeït tam giaïc ABC vuäng taûi A, phæång trçnh âæåìng thàóng BC laì 3 x − y − 3 = 0 , caïc âènh A vaì B thuäüc truûc hoaình vaì baïn kênh âæåìng troìn näüi tiãúp bàòng 2. Tçm toüa âäü troüng tám G cuía tam giaïc ABC. 2. Tõ c¸c sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu sè tù nhiªn ch¼n cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau mµ mçi sã lËp ®−îc ®Òu nhá h¬n 25000 ? Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh trong tËp sè phøc: z 2 + z = 0 2. Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a vµ gãc ASB = α . TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABCD. ............................ Hãút .............................. 17 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån
  18. Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng ÂÃÖ thö søc tr−íc kú thi PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho haìm säú: y = x3 - 3x2 + m (1) (m laì tham säú). 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1) khi m = 2. 2. Tçm m âãø âäö thë haìm säú (1) coï hai âiãøm phán biãût âäúi xæïng nhau qua gäúc toüa âäü. Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh : cos 3x + 2 cos 2x = 1 − 2sin x.sin 2x ⎧9log 2 ( xy ) = 3 + 2 ( xy )log2 3 ⎪ 2. Giaíi hãû phæång trçnh: ⎨ ⎪ x + y = 3x + 3y + 6 2 2 ⎩ Cáu 3: (2 âiãøm) 1. Cho làng truû âæïng ABCD.A'B'C'D' coï âaïy ABCD laì hçnh thoi caûnh a, goïc BAD = 60 0 . Goüi M laì ˆ trung âiãøm caûnh AA' vaì N laì trung âiãøm cuía caûnh CC'. Chæïng minh ràòng bäún âiãøm B',M, D, N cuìng thuäüc mäüt màût phàóng. Haîy xaïc âënh âäü daìi caûnh AA' theo a âãø tæï giaïc B'MDN laì hçnh vuäng. 2. Trong khäng gian våïi hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxyz cho hai âiãøm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) vaì âiãøm C sao cho AC = ( 0;6;0 ) . Tênh khoaíng caïch tæì trung âiãøm I cuía BC âãún âæåìng thàóng OA. Cáu 4: (2 âiãøm) π 3 tgx 1. Tênh têch phán I = ∫ dx . π cos x 1 + cos 2 x 4 2. Cho tam giaùc ABC coù caùc goùc A ,B ,C thoaû maõn heä thöùc : 1 1 1 1 2 + 2 + 2 = sin 2 A sin 2 B sin 2C 2 cos A cos B cos C Chöùng minh raèng tam giaùc ABC laø tam giaùc ñeàu PhÇn tù chän Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban 1. Trong màût phàóng våïi hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho tam giaïc ABC coï AB =AC, goïc 2 BAC = 900 . Goüi M(1; -1) laì trung âiãøm caûnh BC vaì G( ;0 ) laì troüng tám tam giaïc ABC. Tçm 3 toüa âäü caïc âènh A, B, C. 10 ⎛1 2 ⎞ 2. Trong khai triÓn ⎜ + x ⎟ thµnh ®a thøc: a 0 + a1x + a 2 x 2 + ... + a10 x10 (ak ∈ R ) ⎝3 3 ⎠ H·y t×m hÖ sè ak lín nhÊt ( 0 ≤ k ≤ 10 ) Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 2 1− x + 4sin x − 2 1− x +3sin x = 13sin 3x 2 3 2 2. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt víi AB = a, AD = 2a, SA vu«ng gãc víi a 3 ®¸y, SB t¹o víi ®¸y mét gãc 600. Trªn SA lÊy ®iªm M sao cho AM = . MÆt ph¼ng (BCM) 3 c¾t SD t¹i N. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.BCNM ............................ Hãút .............................. 18 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån
  19. Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng ÂÃÖ SÄÚ 19 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2,5 âiãøm) 3 1 Cho haìm säú: y = x 3 − mx 2 + m 3 . (1) (m laì tham säú) 2 2 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1) khi m = 1. 2. T×m m âãø âäö thë haìm säú (1) coï âiãøm cæûc âaûi vaì cæûc tiãøu âäúi xæïng nhau qua âæåìng thàóng y = x. 3. T×m m âãø âæåìng thàóng y = x càõt âäö thë (1) taûi ba âiãøm phán biãût A, B, C sao cho AB = BC. Cáu 2: (1,5 âiãøm) 1 Cho phæång trçnh: sin 4 x + cos 4 x = m sin 2 x − (1) 2 1. Giaíi phæång trçnh khi m = 1. 2. Chæïng minh ràòng våïi moüi tham säú thæûc m thoía maîn âiãöu kiãûn m ≥ 1 thç phæång trçnh (1) luän luän coï nghiãûm. Cáu 3: (3 âiãøm) Trong khäng gian våïi hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxyz cho c¸c ®iÓm A(2; 0; 0), B(2; 2; 0), S(0; 0; m). 1. Khi m = 2, T×m to¹ ®é ®iÓm C ®èi xøng víi gèc to¹ ®é O qua mÆt ph¼ng (SAB). 2. Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña O lªn ®−êng th¼ng SA. Chøng tá r»ng víi mäi m > 0 diÖn tÝch tam gi¸c OHB nhá h¬n 4. Cáu 4: (2 âiãøm) 1 2dx 1. Tênh têch phán: I = ∫ . 1 x 4x − 1 2 3 3. Cho a, b, c lµ ®é dµi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c cã diÖn tÝch S. Chøng minh r»ng a 2 + b 2 + c 2 ≥ 4 3.S . Khi nµo dÊu b»ng x¶y ra ? PhÇn tù chän Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc Oxy, lËp ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña Elip(E) cã ®é dµi trôc lín lµ 4 2 , C¸c ®Ønh trªn trôc nhá vµ tiªu ®iÓm cña (E) cïng n¨mg trªn mét ®−êng trßn. n ⎛ 1⎞ 2. BØÕt r»ng trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña ⎜ x + ⎟ BiÕt tæng c¸c hÖ sè cña hai sè h¹ng ⎝ x⎠ ®Çu tiªn b»ng 24, TÝnh tæng c¸c hÖ sè cña c¸c luü thõa bËc nguyªn d−¬ng cña x vµ chøng tá r»ng tæng nµy lµ mét sè chÝnh ph−¬ng. Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. ⎧(log 2 x ) 2 − log 2 x 2 < 0 ⎪ 1. Giaíi hãû phæång trçnh: ⎨ x 3 ⎪ − 3x + 5 x + 9 > 0 2 ⎩ 3 2. Cho hai màût phàóng (P) vaì (Q) vuäng goïc våïi nhau, coï giao tuyãún laì âæåìng thàóng ( ∆ ). Trãn ( ∆ ) láúy hai âiãøm A, B våïi AB = a. Trong màût phàóng (P) láúy âiãøm C, trong màût phàóng (Q) láúy âiãøm D sao cho AC, BD cuìng vuäng goïc våïi ( ∆ ) vaì AC = BD = AB. Tênh baïn kênh màût cáöu ngoaûi tiãúp tæï diãûn ABCD vaì khoaíng caïch tæì A âãún màût phàóng (BCD) theo a. 19 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån
  20. Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng ............................ Hãút .............................. ÂÃÖ SÄÚ 20 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) x2 − x + 2 Cho haìm säú: y = . (1) x −1 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1). x2 − x + 2 2. BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph−¬ng tr×nh: = log m 2 x −1 Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Giaíi phæång trçnh: 3 cot g 2 x + 2 2 sin 2 x = ( 2 + 3 2 ) cos x . 2. Giaûi baát phöông trình : 16 x − 3x ≤ 4 x + 9 x Cáu 3: (2 âiãøm) 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè: y = ( x + 1) 1 − x 2 . 3. Cho a, b, c > 0. Chøng minh r»ng: a b c 1⎛ 1 1 1 ⎞ + 3 2+ 3 ≤ ⎜ 2+ 2+ 2⎟ a +b b +c c +a 3 2 2 2⎝a b c ⎠ Cáu 4: (2 âiãøm) Trong khäng gian våïi hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxyz cho hai màût phàóng song song (P1), (P2) coï phæång trçnh tæång æïng laì: (P1): 2x - y + 2z - 1 = 0. (P2): 2x - y + 2z + 5 = 0. vaì âiãøm A(-1; 1; 1) nàòm trong khoaíng giæîa hai màût phàóng âoï. Goüi (S) laì màût cáöu báút kyì qua A vaì tiãúp xuïc våïi caí hai màût phàóng (P1), (P2). 1. Chæïng toí ràòng baïn kênh cuía hçnh cáöu (S) laì mäüt hàòng säú vaì tênh baïn kênh âoï. 2. Chæïng toí ràòng tám I cuía (S) thuäüc mäüt âæåìng troìn cäú âënh. Xaïc âënh toüa âäü tám vaì baïn kênh cuía âæåìng troìn âoï. PhÇn tù chän Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ®i qua gèc to¹ ®é O vµ c¾t ®−êng trßn (C): ( x − 1) + ( y + 3) = 25 Thµnh mét d©y cung cã ®é dµi b»ng 8. 2 2 ⎧ x2 + y = y2 + x ⎪ 2. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: ⎨ x + y x −1 ⎪2 − 2 = x − y ⎩ Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 2 x −1 + 4 x − 16 1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: >4 x−2 2. Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a. Qua trung ®iÓm I cña ®o¹n AB dùng ®−êng th¼ng d vu«ng gãc a 3 víi (ABCD). Trªn ®−êng th¼ng d lÊy ®iÓm S sao cho SI = . 2 a. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c SCD. b. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ACD. Tõ ®ã suy ra kho¶ng c¸ch tõ S ®Õn mÆt ph¼ng (SAD). 20 ÁÚn âënh thåìi gian laìm baìi: 180 phuït Biãn soaûn: Nguyãùn Thanh Sån
Đồng bộ tài khoản