24 Bộ đề thi thử đại học ( năm 2010)

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:33

0
158
lượt xem
96
download

24 Bộ đề thi thử đại học ( năm 2010)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra '24 bộ đề thi thử đại học ( năm 2010)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: 24 Bộ đề thi thử đại học ( năm 2010)

  1. 24 Bộ đề thi thử đại học (năm 2010) MÔN TOÁN
  2. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 L I NÓI Đ U Kì thi tuy n sinh vào các trư ng Đ i h c và Cao đ ng năm h c 2009 – 2010 s p đ n v i nhi u thay đ i so v i các kì thi trư c đây. Năm đ u tiên, th h h c sinh h c chương trình phân ban 2006 d thi Đ i h c – Cao đ ng, do v y s có không ít nh ng băn khoăn c và đ thi và cách th c tuy n sinh. Trên cơ s C u trúc Đ thi tuy n sinh Đ i h c – Cao đ ng 2009 do B Giáo d c và Đào t o ban hành, đ có tài li u h c t p và luy n thi, tác gi đã l a tuy n trên 20 đ thi môn Toán nh m giúp các em có cách nhìn toàn di n v ki n th c và kĩ nămg c n n m v ng trư c khi bư c vào Kì thi v i tâm th v ng vàng nh t. Tác gi hi v ng tài li u này s là tài li u b ích cho các em h c sinh l p 12, trư c h t là các h c sinh l p Ôn thi Đ i h c Đi n Lư. Các em có th trao đ i v i tác gi t i website: http://violet.vn/doduonghieu Mùa thi đã đ n g n, chúc các em t tin và thành công! Thanh Hóa, tháng 3 năm 2009 ThS. Đ Đư ng Hi u Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -1-
  3. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 Đ S 1 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s y = 2 x3 − 3 x 2 −1 (C) 1. Kh o sát và v đ th c a hàm s . 2. G i (d) là đư ng th ng đi qua M ( 0; −1) và có h s góc k.Tìm k đ dư ng th ng (d) c t (C) t i ba đi m phân bi t Câu II (2,0 đi m) 1. Gi i phương trình: sin3 x + cos3 x = cos 2 x ( 2cos x − sin x ) 3 2 2. Gi i b t phương trình : > log ( x + 1) log ( x + 1) 2 3 Câu III (1,0 đi m) Tính di n tích mi n hình ph ng gi i h n b i các đư ng y = 2 x + 2 và y = − x2 − 2 x + 2 Câu IV (1,0 đi m) Cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. L y đi m M trên c nh AD sao cho AM = 3MD. Tính th tích kh i chóp M.AB’C và kho ng cách t M đ n mp(AB’C). Câu V (1 đi m) Cho x, y ,z là các s th c tho mãn các đi u ki n sau: x + y + z = 0 ; x + 1 > 0 ; y +1 > 0 ; z +1 > 0 . x y z Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c : Q = + + x +1 y +1 z +1 II. PH N RIÊNG (3,0 đi m) Thí sinh ch đ oc làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 đi m) 1. Cho đư ng th ng (d) : x-2y-2 = 0 và hai đi m A(0;1) , B (3;4) . Hãy tìm to đ đi m M trên (d) sao cho 2MA2+MB2 có giá tr nh nh t 2. Trong không gian Oxyz cho A(6; – 2;3), B(0;1;6), C(2;0; –1), D(4,1,0). Ch ng minh b n đi m A, B, C, D không đ ng ph ng. Tính chi u cao DH c a t di n ABCD Câu VII.a (1,0 đi m) 17  1  4 Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n:  + x3  x ≠ 0  2   x  2. Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 đi m) Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -2-
  4. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 1. Cho đư ng tròn x2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 và đi m M(2; 4). Vi t phương trình đư ng th ng đi qua M c t đư ng tròn t i 2 đi m A,B sao cho M là trung đi m c a đo n AB. 2. Cho hai m t ph ng (P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0. Vi t x y+3 z phương trình m t c u (S) có tâm n m trên đư ng th ng ∆ : = = đ ng 1 −1 2 th i ti p xúc v i c hai m t ph ng (P) và (Q). Câu VII.b (1 đi m) Tìm căn b c hai c a s ph c −1 + 4 3i . Đ S 2 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I. (2 đi m) Cho hàm s y = x3 + mx + 2 (1) 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) khi m = -3. 2. Tìm m đ đ th hàm s (1) c t tr c hòanh t i m t đi m duy nh t. Câu II. (2 đi m)  x3 + y3 = 1 1. Gi i h phương trình :    x 2 y + 2 xy 2 + y3 = 2  π 2. Gi i phương trình: 2sin 2 ( x − ) = 2sin 2 x − tan x . 4 Câu III. (1 đi m) 2 4 − x2 Tính tích phân: I = ∫ dx 1 x Câu IV. (1 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA = h vuông góc m t ph ng (ABCD), M là đi m thay đ i trên CD. K SH vuông góc BM. Xác đ nh v trí M đ th tích t di n S.ABH đ t giá tr l n nh t. Tính giá tr l n nhát đó. Câu V. (1 đi m) Tìm m đ phương trình sau có nghi m th c: 4 x 2 + 1 − x = m II. PH N RIÊNG (3,0 đi m) Thí sinh ch đ oc làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình Chu n Câu VI.a. (2 đi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hai đư ng th ng d1: x – 2y + 3 = 0, d 2 : 4x + 3y – 5 = 0. L p phương trình đư ng tròn (C) có tâm I trên d 1, ti p xúc d 2 và có bán kính R = 2. 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hai đư ng th ng: Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -3-
  5. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009  x = 1 − 2t d : = = , d :y = t x y z 1 1 1 2 2  và m t ph ng (P): x – y – z = 0.  z = 1+ t  Tìm t a đ hai đi m M ∈ d , N ∈ d sao cho MN song song (P) và MN = 2. 1 2 Câu VII.a.(1 đi m) 4 z +i  Tìm s ph c z th a mãn :   z −i  =1   2.Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b. (2 đi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có c nh AB : x − 2 y −1 = 0 , đư ng chéo BD : x − 7 y + 14 = 0 và đư ng chéo AC qua đi m M(2 ; 1). Tìm t a đ các đ nh c a hình ch nh t. 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho ba đi m O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và m t ph ng (P): 2x + 2y – z + 5 = 0. L p phương trình m t c u (S) đi qua ba đi m O, A, B và có kh ang cách t tâm I đ n m t ph ng (P) 5 b ng . 3 Câu VII.b. (1 đi m) Gi i b t phương trình: log x 3 < log x 3 3 Đ S 3 Câu I. (2 đi m) x−2 Cho hàm s : y = x −1 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (H) c a hàm s . 2. Ch ng minh r ng, v i m i m ≠ 0 , đư ng th ng y = mx − 3m c t (H) t i hai đi m phân bi t, trong đó ít nh t m t giao đi m có hoành đ l n hơn 2. Câu II. (2 đi m) 1 x 1 x 1. Gi i phương trình: + cos2 = sin 2 4 3 2 2 1 1 8 2. Gi i phương trình: log ( x + 3) + log ( x − 1) = 3log ( 4 x ) 2 2 4 4 8 Câu III. (1 đi m) π 4 tan x Tính tích phân: I = ∫ dx π cos x 1 + cos2 x 6 Câu IV. (1 đi m) Tính th tích c a kh i h p ABCD.A’B’C’D’ theo a. Bi t r ng AA’B’D’ là kh i t di n đ u c nh a. Câu V. (1 đi m) Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -4-
  6. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 Tìm các giá tr c a tham s m đ phương trình sau có nghi m duy nh t thu c đo n  − ;1 : 3 1 − x2 − 2 x3 + 2 x2 + 1 = m ( m ∈¡ ) . 1  2    Câu VI. (1 đi m) 1. Trong m t ph ng Oxy, cho đư ng th ng (d) có phương trình: 2 x − y − 5 = 0 và hai đi m A (1;2 ) ; B ( 4;1) . Vi t phương trình đư ng tròn có tâm thu c đư ng th ng (d) và đi qua hai đi m A, B. 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đi m A (1;1;2 ) ; B ( 2;0;2 ) . a) Tìm qu tích các đi m M sao cho MA2 − MB 2 = 5 . b) Tìm qu tích các đi m cách đ u hai m t ph ng (OAB) và (Oxy). Câu VII. (1 đi m) V i n là s t nhiên, ch ng minh đ ng th c: Cn + 2.C1 + 3.Cn + 4.Cn + ... + n.Cn −1 + ( n + 1) .Cn = ( n + 2 ) .2n−1 0 n 2 3 n n Đ S 4 Câu I. (2 đi m) 3 1 Cho hàm s y = x 4 − x 2 + 2 2 1. Kh o sát và v đ th c a hàm s . 2. Tìm trên tr c tung đi m M mà t đó k đư c hai ti p tuy n đ n đ th hàm s trên và hai ti p tuy n đó đ i x ng nhau qua tr c tung và vuông góc v i nhau. Câu II. (2 đi m) 1 2 1. Gi i b t phương trình: ≥ 1 − 2 x 1 + 3x + 1  y3 − x3 = y − x2 2. Gi i h phương trình:    y 2 + x2 = x − y  Câu III. (1 đi m) 1 Tính tích phân: ∫ x ln(1 + x2 )dx 0 Câu IV. (1 đi m) Cho hình h p đ ng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành, AB = a , a 3 AA ' = . L y M, N l n lư t là trung đi m các c nh A’D’, A’B’. Bi t 2 AC ' ⊥ mp ( BDMN ) , tính th tích kh i đa di n A’NM.ABD. Câu V. (1 đi m) 1  y x  Cho x, y ∈ ( 0;1) , x ≠ y . Ch ng minh r ng :  ln − ln >4 y − x  1− y 1− x   Câu VI. (1 đi m) 1. Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC. Phương trình đư ng th ng ch a c nh AB là y = 2 x , phương trình đư ng th ng ch a c nh AC là Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -5-
  7. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 8 7 y = −0,25 x + 2,25 , tr ng tâm G c a tam giác có t a đ  ;  . Tính di n tích 3 3 c a tam giác ABC. 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ v i A ( 0;0;0 ) , B (1;0;0 ) , D ( 0;1;0 ) , A ' ( 0;0;1) . G i M, N l n lư t là trung đi m c a AB và CD. Tính kho ng cách gi a hai đư ng th ng A’C và MN. Câu VII. (1 đi m) n 1 2 + x3  , bi t n là s t Tìm s h ng ch a x trong khai tri n bi u th c  − x 2  x  nhiên th a mãn h th c C n−6 + nA2 = 454 n−4 n Đ S 5 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I. (2 đi m) Cho hàm s y = 2 x3 − 3(2m + 1) x 2 + 6m(m + 1) x + 1 có đ th (Cm). 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s khi m = 0. 2. Tìm m đ (Cm) có đi m c c đ i và đi m c c ti u đ i x ng nhau qua đư ng th ng (d) : y = x + 2. Câu II. (2 đi m) 1. Gi i phương trình : 2 x 2 + 4 = 5 x3 + 1 . 2. Gi i phương trình : log (2 x + 1).log (2 x+1 + 2) + 2log2 2 = 0 . 3 1 3 3 Câu III. (1 đi m) ( x + 2)2 Tìm nguyên hàm c a hàm s f ( x) = . (2 x − 1)7 Câu IV. (1 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD), SA = 3a. Đáy ABCD là hình bình hành, AB = a, BC = 2a và · = 600 . G i M, N l n lư t ABC là trung đi m c a BC và SD. Ch ng minh r ng MN song song v i m t ph ng (SAB). Tính th tích kh i t di n MANC, theo a. Câu V (1 đi m) Cho x > y > 0. Ch ng minh r ng 5ln x − 4ln y ≥ ln(5x − 4 y) . II. PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2) 1. Theo chương trình Chu n : Câu VI.a. (2 đi m) Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -6-
  8. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho hai đi m A(1 ; 0), B(3 ; −1) và đư ng th ng (d) : x − 2y −1 = 0. Tìm đi m C thu c (d) sao cho di n tích tam giác ABC b ng 6. 2. Trong không gian Oxyz cho hai đi m A(3 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; −1) và đư ng x −1 y z th ng (d ) : = = . Tìm hình chi u vuông góc A', B' c a A, c a B lên 2 2 1 (d) và vi t phương trình đư ng th ng đi qua A', B'. Câu VII.a. (1 đi m) Có 7 cái h p và 10 viên bi (m i h p này đ u có kh năng ch a nhi u hơn 10 viên bi). H i có t t c bao nhiêu cách đưa 10 viên bi này vào 7 h p đó ? 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b. (2 đi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy vi t phương trình chính t c c a hyperbol (H) bi t r ng tam giác có các c nh n m trên hai ti m c n c a (H) và trên đư ng th ng vuông góc v i tr c th c t i đ nh c a (H) là tam giác đ u. 2. Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P) : x +2y − z =0 và hai đư ng th ng x + y + z = 0 x + 1 y −1 z (d ) :  , (a ) : = = . Vi t phương trình đư ng th ng 2 x + y − 2 z + 2 = 0 2 2 −1 (∆), bi t r ng (∆) vuông góc v i (P) và (∆) c t c hai đư ng th ng (d) v i (a). Câu VII.b. (1 đi m)  2log ( y + x) − log x = log (5 y − x ) Gi i h phương trình   2 2 2  log x + log y = 0.  2 3 Đ S 6 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I. (2 đi m) 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s y = 2 x3 − x 2 . 2. Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ phương trình ( ) 3 1 − x + x − x (1 − x ) = m có nghi m. Câu II. (2 đi m)  x 2 + xy = 2 1. Gi i h phương trình:    x3 + 2 xy 2 − 2 y = x  2. Tìm m đ phương trình 2 x2 − 2mx + 1 = 3 4 x3 + 2 x có hai nghi m th c phân bi t. Câu III. (1 đi m) Cho hàm s y = x3 − 3x 2 (C). Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -7-
  9. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th (C) hàm s trên và ti p tuy n c a nó t i đi m thu cđ th hàm s có hoành đ b ng 2. Câu IV. (1 đi m) ln2 e2 x dx Tính tích phân: I = ∫ . ( ) 0 2e2 x + e x − 1 2 Câu V. (1 đi m) 1 1 1 Cho a, b, c là ba s th c dương th a mãn đi u ki n + + = 3 . Tìm giá tr a b c ab bc ca l n nh t c a bi u th c Q = + + . a3 + b3 b3 + c3 c3 + a3 Đ ng th c x y ra khi nào? II. PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2) 1. Theo chương trình Chu n : Câu VI.a. (2 đi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có đ nh A n m trên đư ng th ng ( d ) : x − 4 y − 2 = 0 , c nh BC song song v i (d), phương trình đư ng cao BH: x + y + 3 = 0 và trung đi m c nh AC là M (1;1) . Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ABC. 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho m t ph ng (P) có phương trình: x + y + z + 3 = 0 và các đi m A ( 3;1;1) , B ( 7;3;9 ) , C ( 2;2;2 ) . uuuu r uuuu r uuuur 3. Tìm t a đ đi m M thu c m t ph ng (P) sao cho MA + 4MB + 9 MC đ t giá tr nh nh t. Câu VII.a. (1 đi m) Tìm h s x4 trong khai tri n đa th c c a bi u th c: ( ) 16 P = x3 − 9 x 2 + 23x − 15 . 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b. (1 đi m) 1. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đư ng th ng  x = 1+ t x = 0  d :y = 0 d :  y = 4 − 2t ' 2  và 1   z = 5 + 3t '  z = −5 − t  Tìm M ∈ d , N ∈ d sao cho MN ⊥ d , MN ⊥ d . Vi t phương trình tham s 1 2 1 2 c a đư ng vuông góc chung c a d1 và d2. 2. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, vi t phương trình đư ng tròn đi qua g c 2 2 t a đ và c t đư ng tròn (C): ( x − 2 ) + ( y + 3) = 25 thành m t dây cung có đ dài b ng 8. Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -8-
  10. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 Câu VII.b. (1 đi m) ( ) − (8 + 4 3 )( 2 + 3 ) + ( 2 − 3 ) x x x−2 Gi i phương trình: 26 + 15 3 = 0. Đ S 7 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I. (2 đi m) Cho hàm s y = x3 – 3x + 1 có đ th (C) và đư ng th ng (d): y = mx + m + 3. 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s . 2. Tìm m đ (d) c t (C) t i M(-1; 3), N, P sao cho ti p tuy n c a (C) t i N và P vuông góc nhau. Câu II. (2 đi m) ( x −1)( y − 1)( x + y − 2) = 6 1. Gi i h phương trình:  2 2   x + y − 2x − 2 y − 3 = 0  2. Gi i phương trình : tan 2 x + cot x = 8cos 2 x . Câu III. (1 đi m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th các hàm s y = 2 x , y = 3 − x , tr c hoành và tr c tung. Câu IV. (1 đi m) Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD, O là giao đi m c a AC và BD. Bi t m t bên c a hình chóp là tam giác đ u và kh ang cách t O đ n m t bên là d. Tính th tích kh i chóp đã cho. Câu V. (1 đi m) Ch ng minh r ng trong m i tam giác ta đ u có: π − A π −B π −C  A B C sin   .sin  4  .sin  4  ≥ sin 2 .sin 2 .sin 2  4      II. PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2) 1. Theo chương trình Chu n : Câu VI.a. (2 đi m) x2 y 2 1. Trong m t ph ng v i h t a Oxy ,cho elip (E): + = 1 và đi m M (1;1) . 6 4 Vi t phương trình đư ng th ng (d) qua M và c t (E) t i hai đi m A, B sao cho M là trung đi m AB. 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz,vi t phương trình m t ph ng (P) ch a tr c Oz và t o v i m t ph ng (Q): 2 x + y − 3 z = 0 m t góc 60 0 Câu VII.a. (1 đi m) Tìm m đ phương trình sau có nghi m: 4 x − 4m ( 2 x − 1) = 0 . 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b. (2 đi m) Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -9-
  11. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hai đi m A(1 ; 2), B(1 ; 6) và đư ng 2 2 tròn (C): ( x − 2 ) + ( y − 1) = 2 . L p phương trình đư ng tròn (C’) qua B và ti p xúc v i (C) t i A. 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho ba đi m A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) v i a, b, c là nh ng s dương thay đ i sao cho a 2 + b2 + c2 = 3 . Xác đ nh a, b, c đ kh ang cách t O đ n mp(ABC) l n nh t. Câu VII.b. (1 đi m) ( ) 2 Tìm m đ phương trình: 4 log x − log x + m = 0 có nghi m trong 2 1 2 kho ng ( 0;1) . Đ S 8 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I. (2 đi m) 2x +1 Cho hàm s y = (1) x −1 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) 2. Tìm k đ đư ng th ng d: y = kx + 3 c t đ th hàm s (1) t i hai đi m M, N sao cho tam giác OMN vuông góc t i O. ( O là g c t a đ ) Câu II. (1 đi m)  2 2  x− y + x+ y + x − y =5 1. Gi i h phương trình:   2( x 2 + y 2 ) = 5  2. Cho phương trình: cos 4 x = cos 2 3 x + m sin 2 x a) Gi i phương trình khi m = 0 π b) Tìm m đ phương trình có nghi m trong kh ang  0;     12  Câu III. (1 đi m) 2 2 1+ x Tính tích phân: I = ∫ dx 0 1− x Câu IV. (1 đi m) Cho kh i lăng tr ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân có c nh huy n AB = 2 . M t bên (AA’B) vuông góc v i m t ph ng (ABC), AA ' = 3 , góc · nh n và m t ph ng (A’AC) t o v i m t ph ng (ABC) m t góc 600 . Tính th A ' AB tích kh i lăng tr . Câu V. (1 đi m) V i giá tr nào c a m phương trình sau có b n nghi m th c phân bi t: Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -10-
  12. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 1 x2−4 x+3   5 =m4 −m2 +1   II. PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2) 1. Theo chương trình Chu n : Câu VI.a. (2 đi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đư ng th ng d: x − 2 y + 5 − 1 = 0 và đư ng tròn (C): x2 + y2 − 2 x − 3 = 0 c t nhau t i hai đi m A, B. L p phương trình đư ng tròn (C’) đi qua ba đi m A, B và đi m C ( 0;2 ) . 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho m t ph ng (α ) : x + 2 y − z + 5 = 0 và x + 3 y +1 z − 3 đư ng th ng d : = = . Vi t phương trình tham s c a hình chi u 2 1 1 vuông góc c a d trên mp(α ) . Câu VII.a. (1 đi m) n n−1 0.C1 .C 2...C n ≤  2 − 2  Cho n ∈ N , n ≥ 2 . Ch ng minh r ng: Cn n n n   n −1    2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b. (2 đi m) 1. Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC có tr ng tâm G ( −2; −1) và các c nh AB : 4 x + y + 15 = 0 , AC : 2 x + 5 y + 3 = 0 . Tìm trên đư ng cao k t đ nh A c a tam giác đi m M sao cho tam giác BMC vuông t i M. 2. Trong không gian Oxyz cho 2 đư ng th ng:   x = −3t x =1  2 d :  y = −4 + 2t và d :  y = 3 + 2t 1  1 2   2  z = 3 + t1   z = −2  L p phương trình đư ng th ng đi qua A ( −1;1;2 ) và c t d1 và d2. Câu VII.b. (1 đi m) Gi i phương trình: 8 ( 4 x + 4− x ) − 54 ( 2 x + 2− x ) + 101 = 0 . Đ S 9 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I. (2 đi m) 2x +1 Cho hàm s y = có đ th (C). x+2 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s . Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -11-
  13. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 2. Ch ng minh r ng đư ng th ng (d) : y = x + 4 là tr c đ i x ng c a (C). Câu II. (2 đi m) 1 1. Gi i phương trình : 3.sin x + cos x = . cos x 2. Gi i phương trình : (20 + 14 2) x + (20 −14 2) x = 43x . Câu III. (1 đi m) sin 3x Tính gi i h n lim . x→π sin 5 x Câu IV (1 đi m) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc v i m t ph ng (ABC). G i H, K l n lư t là hình chi u c a A lên SB, SC. Bi t r ng SA = h, AB = 2a, BC = 4a và CA = 5a. Hãy tính th tích kh i chóp A.BCKH theo a và h. Câu V. (1 đi m) Cho tam giác ABC. G i D là chân đư ng phân giác trong c a tam giác ABC, v t đ nh C. Ch ng minh r ng : n u · = 450 thì AC 2 + BC 2 = 4 R2 . ADC II. PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2) 1. Theo chương trình Chu n : Câu VI.a. (2 đi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đư ng tròn (C ) :( x + 3)2 + y 2 = 100 và đi m A ( 3;0 ) . Đư ng tròn (C') thay đ i nhưng luôn đi qua A và ti p xúc v i (C). Tìm t p h p tâm M c a (C'). 2. Trong không gian Oxyz cho ba đi m A (3;0;0 ) , B ( 0;2;0 ) và C ( 0;0;4 ) . Vi t phương trình m t c u (S) ngo i ti p t di n OABC (O là g c t a đ ) và tính bán kính c a đư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. Câu VII.a. (1 đi m) x Tìm các đi m c c tr c a hàm s y = + sin 2 x. 2 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b. (2 đi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đư ng tròn (C ) :( x + 3)2 + y 2 = 100 và đi m A ( 3;0 ) . Đư ng tròn (C') thay đ i nhưng luôn đi qua A và ti p xúc v i (C). Tìm t p h p tâm M c a (C'). 2. Trong không gian Oxyz cho ba đi m A (3;0;0 ) , B ( 0;2;0 ) và C ( 0;0;4 ) . Vi t phương trình m t c u (S) ngo i ti p t di n OABC (O là g c t a đ ) và tính bán kính c a đư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. Câu VII.b. (1 đi m) Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -12-
  14. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 2 x + ( m + 2) x + 2m + 2 Tìm m đ ti m c n xiên c a đ th hàm s y= ti p xúc v i x+2 đ th (C ) : y = x3 − 3x 2 − 8x . Đ S 10 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I. (2 đi m) x +1 Cho hàm s : y = (C) x −1 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s . 2. Xác đ nh m đ đư ng th ng y = 2 x + m c t (C) t i hai đi m phân bi t A và B sao cho ti p tuy n t i A và B c a (C) song song v i nhau. Câu II. (2 đi m) 1. Gi i phương trình: 3tan 2 x + 4 tan x + 4cot x + 3cot 2 x + 2 = 0 ( 2. Gi i b t phương trình : x + 1 ≥ 2 x2 − 1 ) Câu III. (1 đi m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i parabol (P) : y = − x2 + 4 x − 3 và hai ti p tuy n c a (P) t i hai đi m A ( 0; −3 ) và B ( 3;0 ) Câu IV. (1 đi m) Cho m t hình chóp t giác đ u c nh a, c nh bên h p v i đáy m t góc 60o. Xác đ nh tâm và bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp. Tính di n tích m t c u. Tính th tích kh i c u tương ng. Câu V. (1 đi m) Gi i h phương trình khi a> 1  2  x + a + y + a + z + a = 3 a +1  a   a 2 −1  a−x + a− y + a−z =3  a II. PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2) 1. Theo chương trình Chu n : Câu VI.a. (2 đi m) Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho m t c u (S) có phương trình : ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z = 0 1. Xét v trí tương đ i c a m t ph ng (P) : x + y − z + m = 0 và m t c u (S) tùy theo giá tr c a m. Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -13-
  15. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 2. Tìm t a đ giao đi m c a (S) v i đư ng th ng đi qua hai đi m M (1;1;1) và N ( 2; −1;5 ) và vi t phương trình các m t ph ng ti p xúc v i m t c u t i các giao đi m y. Câu VII.a. (1 đi m) Có 8 qu cân l n lư t là: 1kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg, 6 kg, 7 kg, 8 kg. Ch n ng u nhiên 3 qu cân trong 8 qu cân đó. Tính xác su t đ tr ng lư ng 3 qu cân đư c chon không vư t quá 9. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b. (2 đi m) 1. Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho parabol (P) có phương trình : y 2 = 64 x và đư ng th ng ∆ : 4 x − 3 y + 46 = 0 . Hãy vi t phương trình đư ng tròn có tâm n m trên đư ng th ng ∆ và ti p xúc v i parabol (P) và có bán kính nh nh t. 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho ba đi m A ( 2;4;1) , B ( −1;4;0 ) , C ( 0;0; −3 ) . Xác đ nh tâm và bán kính đư ng tròn đi qua ba đi m A, B, C. Vi t phương trình đư ng tròn đó. Câu VII.b. (1 đi m) Tính t ng : S = C 0 − C2 + C4 − ... + C 2004 − C 2006 + C 2008 2009 2009 2009 2009 2009 2009 Đ S 11 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I. (2 đi m) Cho hàm s : y = x 3 + 3x − 2 (C) 1. Kh o sát và v đ th hàm s (C). 2. Tìm trên đ th (C) c a hàm s c p đi m đ i x ng nhau qua đi m I ( 2;18 ) . Câu II. (2 đi m) sin 4 a + cos4 x − 1 2 π 1. Ch ng minh : = , a ≠ k , k ∈¢ sin 6 a + cos6 x −1 3 2  x+5 + y −2 = 7 2. Gi i h phương trình :    x − 2 + y +5 = 7  Câu III. (1 đi m) Tính th tích kh i tròn xoay do hình ph ng gi i h n b i hình tròn (C): 2 x2 + ( y − 2 ) = 1 khi quay quanh tr c Ox. Câu IV. (1 đi m) C t hình nón (N) đ nh S cho trư c b i m t ph ng qua tr c c a nó, ta đư c m t tam giác vuông cân có c nh huy n b ng a 2 . Tính di n tích xung quanh, di n tích toàn ph n và th tích c a hình nón (N). Tính di n tích và th tích kh i c u n i ti p hình nón. Câu V. (1 đi m) Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -14-
  16. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 Tìm m đ phương trình sau có nghi m duy nh t : x + 1 − x + 2m x (1 − x ) − 24 x (1 − x ) = m3 II. PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2) 1. Theo chương trình Chu n : Câu VI.a. (2 đi m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đư ng th ng (d) có phương trình : x y z = = và ba đi m A ( 2;0;1) , B ( 2; −1;0 ) , C (1;0;1) . 1 2 3 uuu uuu uuur r r 1. Tìm trên đư ng th ng (d) đi m S sao cho : SA + SB + SC đ t giá tr nh nh t. 2. Tính th tích hình chóp O.ABC. Câu VIIa. (2 đi m) π Ch ng minh r ng : sin x + tan x > 2 x, ∀x ∈  0;     2 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b. (2 đi m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đư ng th ng (∆) có phương trình : x −7 y −3 z −9 = = và hai đi m A ( 3;1;1) , B ( −4;3;4 ) . 1 2 1 1. Ch ng minh r ng hai đư ng th ng AB và ∆ chéo nhau và đ ng th i vuông góc v i nhau. 2. Tìm M trên đư ng th ng ∆ sao cho MA + MB có giá tr nh nh t. Câu VII.b. (1 đi m) Ch ng minh khi n ch n, thì: cos nx n n = 1 − Cn tan 2 x + Cn tan 4 x − ... + ( −1) 2 Cn tan n x 2 4 cosn x Đ S 12 Câu I. (2 đi m) Cho hàm s : y = x3 + mx 2 + 9 x − 2 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s ng v i m= – 6. 2. V i giá tr nào c a m trên đ th hàm s có các c p đi m đ i x ng nhau qua g ct ađ . Câu II. (2 đi m) 1. Gi i phương trình : sin 2 x.tan x + cos 2 x.cot x − sin 2 x = 1 + tan x + cot x 2. Gi i phương trình : ( x + 3) log2 ( x + 2 ) + 4 ( x + 2 ) log ( x + 2 ) = 16 3 3 Câu III. (1 đi m) Tính th tích v t th tròn xoay do hình ph ng gi i h n b i các đư ng π y = tan x , y = cot x , x = quay quanh tr c Ox. 4 Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -15-
  17. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 Câu IV. (1 đi m) Cho lăng tr tam giác đ u ABC.A’B’C‘ có c nh đáy b ng a, góc gi a đư ng th ng AB’ và m t ph ng (BCC’B’) b ng ϕ . Tính di n tích xung quanh c a hình lăng tr . Câu V. (1 đi m) n n− 2 n− 4 n −6 n − 2k n − 2n Ch ng minh r ng : + + + + ... + + ... + n = 0 Cn C1 0 n Cn2 3 Cn Cn k Cn k (Trong đó Cn là t h p ch p k c a n ph n t ) Câu VI. (2 đi m) 1. Trên m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hai đi m A ( 2; −1) , B (1; −2 ) và tr ng tâm G c a tam giác ABC n m trên đư ng th ng x + y − 2 = 0 . Hãy tìm t a đ 3 đi m C bi t r ng di n tích c a tam giác ABC b ng . 2 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, hãy vi t phương trình m t ph ng (Q) đi qua đi m M ( 2; −1;2 ) song song v i tr c Ox và vuông góc v i m t ph ng (P) có phương trình : 2 x − y + 3 z + 4 = 0 . Câu VII. (1 đi m) Tìm các s th c x, y th a mãn đ ng th c : x ( 3 + 5i ) + y (1 − 2i ) = 7 − 21i Đ S 13 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I. (2 đi m) Cho hàm s : y = x 4 − 4 ( m −1) x 2 + 2m − 1 , có đ th (Cm) 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C2) c a hàm s khi m = 2. 2. Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ có ba đi m c c tr . Câu II. (2 đi m) π 1. Gi i phương trình : tan  − x  = 5sin 2 x − 4   4   2 x2 y + 1 + 2 x ( y + 1) 3x+1 (  2log 2 x + 1) − 1 = log 2. Gi i h phương trình :   3x+1 6 x2 + 5 x + 1  y −4 2  + 22 x−1 −1 = 0 Câu III. (1 đi m) Cho hình chóp tam giác S.ABC, có SA = 2 m t đáy ABC có di n tích b ng 4. Hai m t bên (SAB) và (SBC) l n lư t t o v i hai m t đáy các góc 45o và 60o. Tính th tích kh i chóp S.ABC. Câu IV. (2 đi m) Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -16-
  18. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 e2 ln x Tính tích phân : I = ∫ 1 x 1 + 3 2ln 2 x + 1      Câu V. (2 đi m) Cho các s th c dương a, b, c th a mãn a + b + c = 2 . Ch ng minh r ng : ab bc ca + + ≤1 2−c 2− a 2−b II. PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2) 1. Theo chương trình Chu n : Câu VI.a. (2 đi m) 1. Cho tam giác ABC v i A (1;5 ) , B ( −4; −5 ) , C ( 4; −1) . Tìm t a đ tr c tâm và tâm đư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. 2. Vi t phương trình tham s đư ng th ng ∆ đi qua M ( −4; −5;3 ) và c t hai đư ng th ng :  x = −1 + 3t  x = 2 + 2t ( )  d :  y = −3 − 2t 1  và 2  ( ) d :  y = −1 + 3t  z = 1 − 5t z = 2 − t  Câu VII.a. (1 đi m) ( ) 4 Tìm h s c a x3 trong khai tri n thành đa th c : f ( x ) = 1 − x − 3x 2 . 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b. (2 đi m) 1. Cho tam giác ABC v i A (1;5 ) , B ( −4; −5 ) , C ( 4; −1) . Tìm t a đ tr c tâm và tâm đư ng tròn n i ti p tam giác ABC. 2. L p phương trình chính t c c a đư ng th ng ∆ n m trong m t ph ng (P) : x = 2 −t y + 2 z = 0 và c t hai đư ng th ng : d :( ) x −1 y z 1 −1 1 4 2 ( ) = = ; d :  y = 4 + 2t . z =1  Câu VII.b. (2 đi m) ( ) n Tìm h s c a x6 trong khai tri n x 2 − x − 1 thành đa th c. Trong đó n là s nguyên dương th a mãn C1 + C2 + ... + C n = 220 − 1 2n+1 2n+1 2n+1 Đ S 14 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I. (2 đi m) 3x + 1 Cho hàm s : y = , có đ th (C) x −1 Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -17-
  19. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s . 2. Tìm m đ đư ng th ng d m : y = ( m + 1) x + m − 2 c t đ th (C) t i hai đi m phân 3 bi t sao cho tam giác AOB có di n tích b ng . 2 Câu II. (2 đi m) ( ) 1. Gi i b t phương trình : x2 − 3x x2 − 4 x + 3 ≥ 0 2. Gi i phương trình : sin 2 x ( tan x + 1) = 3sin x ( cos x − sin x ) + 3 Câu III. (1 đi m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i hai đư ng y = 3x và y = 2 x + 1 . Câu IV. (1 đi m) Cho hình lăng tr ABC.A’B’C’ v i A’.ABC là hình chóp tam giác đ u c nh đáy AB = a , c nh bên AA ' = b . G i α là góc gi a hai m t ph ng mp(ABC) và mp(A’BC). Tính tan α và th tích hình chóp A’.BCC’B’. Câu V. (1 đi m)  4−5x 5 x2 ≤  1  Tìm m đ h sau có nghi m :   5    2  3x − mx x + 16 = 0 II. PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2) 1. Theo chương trình Chu n : Câu VI.a. (2 đi m) 1. Tìm t a đ đi m M trên đư ng th ng ∆ : x − y + 1 = 0 sao cho qua M k đư c hai đư ng th ng ti p xúc v i đư ng tròn (C) : x2 + y 2 + 2 x − 4 y = 0 t i hai đi m A, B sao cho · = 60o . AMB 2. Vi t phương trình đư ng th ng ∆ đi qua đi m M (1;2; −1) đ ng th i c t và x −1 y − 3 z vuông góc v i đư ng th ng d : = = 2 −1 1 Câu VII.a. (1 đi m) x + y ≤ 4 Cho hai s th c x, y ≥ 0 th a mãn  . Tìm giá tr l n nh t c a bi u 3x + y ≤ 6 th c: P = 93 x + 4 y 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b. (2 đi m) x2 y 2 1. Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho elíp (E) : + = 1 . Vi t phương trình 12 2 hypebol (H) có hai ti m c n y = ±2 x và có hai tiêu đi m là hai tiêu đi m c a (E). Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -18-
  20. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho ba đi m A (1;2;0 ) , B ( 0;4;0 ) , C ( 0;0;3) . Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a OA sao cho kho ng cách t B đ n (P) b ng kho ng cách t C đ n (P). Câu VII.b. (1 đi m) Cho a, b, c là các s th c dương th a mãn a + b + c = 1 . Tìm giá tr l n nh t c a bi u ab bc ca th c P = + + . 1+ c 1+ a 1+ b Đ S 15 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I. (2 đi m) 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s : y = x3 + 4 x2 + 4 x + 1. 2. Tìm trên đ th hàm s y = 2 x 4 − 3x 2 + 2 x + 1 nh ng đi m A có kho ng cách đ n đư ng th ng d :2 x − y − 1 = 0 nh nh t. Câu II. (2 đi m) 1. Gi i phương trình : 2log2 x = log x.log 9 3 3 ( 2 x + 1 −1 ) 2. Cho tam giác ABC có A, B nh n và th a mãn sin 2 A + sin 2 B = 2009 sin C . Ch ng minh r ng tam giác ABC vuông t i C. Câu III. (1 đi m) π 2 1 Tính tích phân : I = ∫ dx π ( sin x − cos x ) sin x 3 Câu IV. (1 đi m) Cho hình chóp t di n đ u S.ABCD. Các m t bên t o v i đáy góc β. G i K là trung đi m c nh SB. Tính góc gi a hai m t ph ng (AKC) và (SAB) theo β. Câu V. (2 đi m) Cho b t phương trình : m − 3x 2 − 2 x3 4 − x2 ( ) ≥ 4 − x 2 x 2 + 2 . Tìm m đ b t phương trình có nghi m x thu c t p xác đ nh. II. PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2) 1. Theo chương trình Chu n : Câu VI.a. (2 đi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đư ng tròn (C) có phương trình : x2 + y 2 − 6 x + 5 = 0 . Tìm đi m M thu c tr c tung sao cho qua M k đư c hai ti p tuy n v i (C) mà góc gi a hai ti p tuy n đó b ng 60o. Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -19-

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản