25 đề Toán ôn thi TNTHPT và ĐH-CĐ

Chia sẻ: Nhan Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

0
51
lượt xem
16
download

25 đề Toán ôn thi TNTHPT và ĐH-CĐ

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu '25 đề toán ôn thi tnthpt và đh-cđ', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: 25 đề Toán ôn thi TNTHPT và ĐH-CĐ

  1. ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) B GIÁO D C VÀ ðÀO T O ð THI T T NGHI P THPT (ð 1) ( ð THAM KH O) MÔN: TOÁN Th i gian làm bài: 150 phút ( Không k th i gian giao ñ ) I. PH N CHUNG CHO C HAI BAN (7 ñi m) x+2 Câu 1(3 ñi m): Cho hàm s y = , có ñ th (C). x −1 1. Kh o sát và v ñ th (C) c a hàm s . 2. Vi t phương trình ti p tuy n c a ñ th (C) t i giao ñi m c a (C) v i tr c tung Oy 3. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ñ th (C) và các tr c t a ñ . Câu 2(3 ñi m) π 2 1. Tính tích phân: I = ∫ 3 cos x . sin xdx 0 2. Gi i phương trình: 4 x +1 + 2 x + 2 − 3 = 0 3. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s f ( x) = 2 x 3 − 3 x 2 − 12 x + 10 trên ño n [0;3] Câu 3(1 ñi m) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình ch nh t, AB = a, BC = 2a. Hai m t bên (SAB) và (SAD) vuông góc v i ñáy, c nh SC h p v i ñáy m t góc 600. Tính th tích kh i chóp S.ABCD. II. PH N DÀNH CHO THÍ SINH T NG BAN (3 ñi m). A. Theo chương trình chu n: Câu 4a(2 ñi m)  x = −3 + 2t  Trong không gian Oxyz cho ñư ng th ng (d):  y = −1 + t và m t ph ng (α ) : x – 3y +2z + 6 =  z = −t  0 1. Tìm giao ñi m M c a (d) và m t ph ng (α ) 2. Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a ñư ng th ng (d) và vuông góc v i mp (α ) 3. Vi t phương trình m t c u (S) có tâm I( 1;-1; 2) và ti p xúc v i m t ph ng (α ) . Câu 5a(1 ñi m) 2 Tìm s ph c z, bi t z + 4 z = 8i B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b(2 ñi m)  x = −3 + 2t  Trong không gian Oxyz cho ñư ng th ng (d):  y = −1 + t và m t ph ng (α ) : x – 3y +2z + 6 =  z = −t  0 1. Tìm giao ñi m M c a (d) và m t ph ng (α ) 2. Vi t phương trình ñư ng th ng d’ ñ i x ng v i d qua m t ph ng (α ) Câu 5b: (1 ñi m) Gi i phương trình sau: x 2 − (6 − 2i )x + 5 − 10i = 0 ðÁP ÁN (ð 1) Câu Ý N i dung ði m -1- http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
  2. ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) 1 1 i) TXD: D = R \ { }1 0.25 ii) S bi n thiên: −3 0.25 + y' = < 0, ∀x ∈ D (x + 1)2 0.25 Hàm s ngh ch bi n trên (− ∞;1) ∪ (1;+∞ ) và không có c c tr + lim y = 1 ⇒ TCN: y =1 0.25 x → ±∞ lim y = +∞ , lim y = −∞ ⇒ TCD: x = 1 x →1+ x →1− + BBT: 0.5 iii)ð th : -ði m ñ c bi t: A(0;-2), B(-2;0) 0.25 - ð th chính xác 0.25 2  x0 = 0  Ta có:  y 0 = −2 0.25  f ' ( x ) = −3  0 Pttt: y = −3 x − 2 0.25 3. 0 2 x+2  3  0.25 S= ∫ −2 x −1 dx = ∫ 1 + 0  dx x −1 = (x + 3 ln x − 1 ) 0.25 0 −2 = 3 ln 3 − 2 2 1 ð t: u = 3 cos x ⇔ u 3 = cos x ⇔ 3u 2 du = − sin xdx 0.25 x = 0  u = 1 ð i c n:  π ⇒ 0.25 x = 2 u = 0  1 1 3 4 3 J = 3∫ u 3 du = u = 0.5 0 4 0 4 2 ð t: t = 2 x > 0 Pt ⇔ 4t 2 + 4t − 3 = 0 0.5  1 t = 2 ⇔ 0.25 t = − 3 (loai )   2 1 1 0.25 V i t = ⇔ 2 x = ⇔ x = −1 2 2 3 + TX ð: D= R + f ' ( x ) = 6 x 2 − 6 x − 12 0.25 0.25  x = −1(loai ) + f ' (x ) = 0 ⇔  x = 2 0.25 + f (0) = 10, f (2) = −10, f (3) = 1 0.25 -2- http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
  3. ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) min y = −10; max y = 10 [0;3] [0;3] 3 ( SAB) ⊥ ( ABCD )  0.25 Ta có: (SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) (SAB ) ∩ (SAD )  0.25 + Di n tích ñáy: B = 2a2 ∧ 0.25 + SCA = 600 ⇒ SA = a 15 2a 3 15 0.25 + Th tích kh i chóp là: V = 3 4a 1 + T a ñ giao ñi m là nghi m c a h phương trình:  x = −3 + 2t  y = −1 + t 0.25    z = −t x − 3 y + 2z + 6 = 0  0.25 ⇔ ( −3 + 2t ) − 3(−1 + t) − 2t + 6 = 0 ⇔ t = 2 ⇒ M (1;1;−2) 0.25 2 a = (2;1;−1)  Mp (P) có căp vtcp:  0.25 b = (1;−3;2 )  [ ] ⇒ vtpt : n = a; b = (− 1;−5;−7 ) 0.25 V y ptmp (P) là: x + 5y +7z +8 =0 0.25 3 + R = d (I , (α )) = 14 0.25 + Pt m t c u (S): (x − 1)2 + ( y + 1)2 + (z − 2)2 = 14 0.25 5a ð t: z = a + bi 0.25 2 z + 4 z = 8i ⇔ a + b + 4a + 4bi = 8i 2 2 0.25 a 2 + b 2 + 4 a = 0 ⇔ 4b = 8 0.25  a = −2 ⇔ ⇒ z = −2 + 2i 0.25 b = 2 4b 1 + T a ñ giao ñi m là nghi m c a h phương trình:  x = −3 + 2t  y = −1 + t   0.25  z = −t x − 3 y + 2z + 6 = 0  -3- http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
  4. ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) ⇔ (− 3 + 2t ) − 3(−1 + t ) − 2t + 6 = 0 0.25 ⇔t=2 0.25 ⇒ M (1;1;−2) 2 G i H là hình chi u vuông góc c a N (− 3;−1;0 ) ∈ d lên m t ph ng (α ) .  x = −3 + t  0.25 Suy ra pt ñư ng th ng NH:  y = −1 − 3t  z = 2t   x = −3 + t  y = −1 − 3t  1 0.25 T a ñ ñi m H là nghi m c a h :  ⇒t =  z = 2t 2  x − 3x + 2 y + 6 = 0   3 1 V y t a ñ H  − 4;− ;−   2 2 0.25 + G i N’ là ñi m ñ i x ng v i N qua (α ) Suy ra t a ñ ñi m N’(-5; -2; -1) 0.25 + ñư ng th ng d’ ñ i x ng v i d qua (α ) là ñư ng th ng MN’ và có pt:  x = 1 + 6t   y = 1 + 3t 0.25  z = −2 − t  5b ∆ ' = (3 − i ) − (5 − 10i ) = 3 + 4i = (2 + i ) 0.5 2 2 V y pt có hai nghi m:  x 2 = −(3 − i ) + (2 + i )  x1 = −1 + 2i 0.5  x = −(3 − i ) − (2 + i ) ⇔  x = −5  2  2 B GIÁO D C VÀ ðÀO T O ð THI T T NGHI P THPT NĂM H C 2008-2009 (ð 2) ( ð THAM KH O) MÔN: TOÁN Th i gian làm bài: 150 phút ( Không k th i gian giao ñ ) I. PH N CHUNG DÀNH CHO T T C THÍ SINH: (7 ñi m) Câu I (3ñi m ): Cho hàm s y = x3 – 3x + 2 _có ñ th (C) 1. Kh o sát và v ñ th (C). 2. Dùng ñ th (C) ñ nh m ñ phương trình sau có ñúng 3 nghi m phân bi t: x3 – 3x + m = 0 Câu II (3ñi m ): 1. Gi i phương trình sau : 4x + 1 – 6.2x + 1 + 8 = 0 π 2 2. Tính tích phân sau : I = ∫ (2 + 3 cos x ) 2 .sin x.dx . 0 1 3. Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s trên ño n [ 3 ; 3]. y = f(x) = x + x −1 2 Câu III (1ñi m ):Cho kh i chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân t i B và có AC = 2a, SA vuông góc m t ñáy và c nh bên SB t o v i ñáy góc 600. Tính th tích kh i chóp S.ABC. II. PH N DÀNH CHO THÍ SINH T NG BAN : (3 ñi m) -4- http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
  5. ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) Thí sinh h c chương trình nào ch ñư c làm ph n dành cho chương trình ñó 1. Theo chương trình Chu n : Câu IV.a(2ñi m ): Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho A(1; -2; 2) và ñư ng th ng d có phương x −1 y +1 z −1 trình = = và m t ph ng (P) có phương trình x + 2y + 2z + 5 = 0. 2 1 2 1. Vi t phương trình m t ph ng ( α ) qua A và vuông góc d. Tìm t a ñ giao ñi m c a d và ( α ). 2. Vi t phương trình m t c u (S) tâm A và (S) ti p xúc mp(P). Vi t phương trình mp(Q) vuông góc d và mp(Q) ti p xúc (S). Câu V.a (1ñi m ): Gi i các phương trình sau trên t p h p s ph c: . z2 – z + 8 = 0. 2.Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b (2ñi m ): Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; 2 ;0), C(0; 0; 4) và mp(Q): 2x + 2y + z = 0 1. Vi t phương trình m t ph ng ( α ) qua ba ñi m A, B, C. Tính kho ng gi ua hai ñư ng th ng OA và BC. 2. Vi t phương trình m t c u (S) ngo i ti p t di n OABC. Vi t phương trình m t ti p di n (P) c a mc(S) bi t (P) song song v i mp(Q). Câu V.b (1ñi m ): Vi t dư i lư ng giác s ph c z bi t : z = 1 - i 3 . ………………………….H T…………………………. ðÁP ÁN (ðÊ 2) CÂU N I DUNG ðI M I I.1 *TXð: R 0,25 3 ñi m 2,5ñ *S bi n thiên: Chi u bi n thiên : +y’ = 3x2 – 3 = 3(x2 – 1)  x = 1; y = 0 0,50 +y’ = 0 ⇔ x2 – 1   x = −1; y = 4 Hàm s ñ ng bi n trên kho ng ( − ∞;−1 ) − ∞;−1 ∪ (1;+∞) , ngh ch bi n trên kho ng (-1;1), c c ñ i (-1;4), c c ti u (1;0). *Gi i h n : lim y = +∞; lim y = −∞ (ð th không có ti m c n) 0,25 x → +∞ x →- ∞ *B ng bi n thiên: x − ∞ -1 1 +∞ 0,50 y’ + 0 - 0 + 4 +∞ y Cð CT −∞ 0 *ð th : 0,50 + ð th giao v i tr c tung t i ñi m (0; 2), ñ th giao v i tr c hoành t i ñi m (1; 0), (-2; 0) +ð o hàm c p hai: y’’ = 6x, y’’ = 0 ⇔ x = 0, y = 2, ñi m u n (0; 2) là tâm ñ i x ng c a (C). -5- http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
  6. ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) f(x) f(x)=x^3-3*x+2 4 3 2 1 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 I.2 *Phương trình ñã cho tương ñương: x3 – 3x + 2 = 2 – m 0,25 0,5ñ * Phương trình có 3 nghi m phân bi t khi và ch khi ñư ng th ng 0,25 y = 2 – m c t ñ th (C) t i 3 ñi m phân bi t. T c là: 0< 2 – m < 4 ⇔ -2< m < 2 II II.1 *Phương trình tương ñương: 22(x+1) – 6.2x+1 + 8 = 0 0,25 3 ñi m 1ñi m 2 x +1 = 2 ⇔  x +1 0,25 2 = 4  x + 1 = 1 ⇔ 0,25 x + 1 = 2 x = 0 ⇔ x = 1 V y nghi m phương trình là x = 0; x = 1 0,25 II.2 1 0,25 1ñi m * ð t t = 2 + 3cosx ⇒ sinx.dx = - du 3 π * x = 0 ⇒ t = 5; x = ⇒ t=2 0,25 2 5 1 2 1 5 * I = ∫ t .dt = t 3 = 13 32 9 2 0,50 II.3 x 2 − 2x 1ñi m * f’(x) = 0,25 ( x − 1) 2 x = 2 0,25 * f ' (x ) = 0 ⇔   x = 0(loai) 3 7 * f ( ) = f (3) = ; f (2) = 3 0,25 2 2 7 3 * max y = khi x = ; x = 3, min y = 3 khi x = 2 0,25 3  2 2 3   ;3   ;3  2  2  S III III * AB = a 2 0,25 1 ñi m 1 ñi m * SABC = a2 0,25 * SA = a 6 a3 6 A C 0,25 *V= 3 0,25 B -6- http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
  7. ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) IV.a IV.a1 * (α ) qua A(1;-2; 2) nh n n = (2;1;2) làm vectơ pháp tuy n. 0,25 2 ñi m 1ñi m * PT: 2x + y + 2z – 4 = 0 0,25 x = 1 + 2 t  1 * PT tham s d:  y = −1 + t thay vào (α ) tìm t = 0,25 z = 1 + 2 t 9  11 8 11 * Tìm ñư c giao ñi m H ( ;− ; ) 0,25 9 9 9 IV.a2 * Bán kính mc(S): R =d(A,(P)) = 2 0,25 1ñi m * PT mc(S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 4 0,25 * mp(Q) có d ng: 2x + y + 2z + D = 0 * mp(Q) ti p xúc (S) ⇔ d(A,(Q)) = R 0,25 D = 2 ⇔ …⇔  0,25 D = −10 (Q1): 2x + y + 2z + 2 = 0; (Q2): 2x + y + 2z + 2 = 0 V.a V.a * Ta có : ∆ = −31 0,50 1ñi m 1ñi m 1 i 31 1 i 31 * PT có hai nghi m ph c : z = + ;z = − 0,50 2 2 2 2 IV.b IV.b1 x y z 0,50 2 ñi m 1ñi m *mp (α ) : + + = 1 ⇔ 4 x + 2 y + z − 4 = 0 1 2 4 0,25 * OA = (1;0;0), BC = (0;−2;4), OB = (0;2;0) *d(OA;BC) = [OA, BC].OB 4 0,25 = [OA, BC] 5 IV.b2 * PT mc(S) có d ng: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 1 ñi m (Tâm I(-a;-b;-c), bán kính R = a 2 + b 2 + c 2 − d ; a2+b2+c2 - d ≥ 0)  1 a = − 2 0,25   O, A,B,C thu c (S): …. b = −1 c = −2  d = 0  1 21 * PT mc(S): x2 + y2 + z2 – x – 2y – 4z = 0; I( ;1;2); R = 2 2 *mp(P) có d ng: 2x + 2y + z + D = 0; D ≠ 0 0,25 mp(P) ti p xúc (S) ⇔ d(A,(P)) = R 0,25  3 21 D = −5 ⇔ …⇔  2  3 21 D = − −5 0,25  2 3 21 3 21 (P1):2x + 2y + z + − 5 =0; (P1): 2x + 2y + z + + 5 = 0; 2 2 -7- http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
  8. ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) V.b V.b *r=2 0,25 1 ñi m 1 ñi m π 0,25 * ϕ=− là m t acgumen c a z. 3 π π π π * z = 2[cos( − ) + i.sin( − )] ⇔ z = 2[cos - i.sin ] 0,50 3 3 3 3 B GIÁO D C VÀ ðÀO T O ð THI T T NGHI P THPT NĂM 2009(ð 3) ( ð THAM KH O) MÔN:TOÁN – Trung h c ph thông Th i gian:150 phút, không k th i gian giao ñ I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7.0 ñi m) Câu 1 (3.0 ñi m): x−2 Cho hàm s y = f(x) = x +1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s . 2.Vi t phương trình ti p tuy n c a (C) t i ti p ñi m có hoành ñ x0 là nghi m c a phương trình f’(x0) = 3. Câu 2 (1.0 ñi m) : Gi i phương trình log 2 x − 3 log 2 x = 4 2 Câu 3 (2.0 ñi m): 1/ Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s f(x) = x3 + 3x2 + 1 trên ño n [-3 ; - 1]. 0 2/ Tính tích phân I = ∫ 2 x ln( x + 2)dx −1 Câu 4 (1.0 ñi m) : Cho hình chóp S.ABC, ñáy tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc A = 300, c nh bên SA vuông góc v i ñáy và SA = 3. Tính th tích c a kh i chóp S.ABC. II. PH N DÀNH RIÊNG (3.0 ñi m)Thí sinh h c chương trình nào ch ñư c làm ph n dành cho chương trình ñó (ph n A ho c ph n B) A.Thí sinh theo chương trình chu n Câu 5a (1.0 di m) : Gi i phương trình z4 + z2 - 6 = 0 trên t p s ph c. Câu 5b (2.0 di m) : Cho m t c u (S) có phương trình (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100. 1. Vi t phương trình ñư ng th ng ∆ ñi qua tâm I c a m t c u (S) và vuông góc v i m t ph ng ( α ) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0. 2 Vi t phương trình m t ph ng ti p xúc v i m t c u t i ti p ñi m A(-3 ; 6 ; 1). B.Thí sinh theo chương trình nâng cao . Câu 6a (1.0 di m) : 1.Gi i phương trình z4 + 3z2 - 10 = 0 trên t p s ph c. Câu 6b (2.0 di m) : -8- http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
  9. ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) Cho m t c u (S) có phương trình (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 và m t ph ng ( α ) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0. M t ph ng ( α ) c t m t c u (S) theo ñư ng tròn (C). 1.Vi t phương trình m t ph ng ti p xúc v i m t c u (S) và song song v i m t ph ng ( α ). 2.Tìm tâm H c a ñư ng tròn (C). ..............H t............ ðÁP ÁN VÀ THANG ðI M (ð 3) CÂU ðÁP ÁN ðI M Câu 1 1.(2 ñi m) (3.0 ñi m) 1)T p xác ñ nh : D = R\{-1} 0.25 2)S bi n thiên 3 y’ = > 0 ∀x ≠ −1 ( x + 1) 2 .Hàm s ñ ng bi n trên m i kho ng (- ∞ ;-1) và (-1 ;+ ∞ ) 0.75 .C c tr : Hàm s không có c c tr .Gi i h n : lim− y = +∞ ; lim+ y = −∞ x → −1 x → −1 ⇒ ð th c a hàm s có ti m c n ñ ng là ñư ng th ng x = -1 lim y = 1 ; lim y = 1 x → −∞ x → +∞ ⇒ ð th c a hàm s có ti m c n ngang là ñư ng th ng y =1 .B ng bi n thiên 0.5 3)ð th ð th ñi qua các ñi m (-2 ; 4), (0 ; -2), (2 ; 0) và nh n ñi m I (-1 ;1) làm tâm ñ i x ng. 0.5 -9- http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
  10. ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) 2.(1.0 ñi m) 3  x0 = 0 0.5 Ta có : f’(x0) = 3 ⇔ = 3 ⇒ (x0 + 1)2 = 1 ⇒  x = −2 ( x0 + 1) 2  0 x0 = 0 ⇒ y0 = -2, phương trình ti p tuy n là : 0.5 y = 3(x - 0) – 2 = 3x - 2 x0 = -2 ⇒ y0 = 4, p.trình ti p tuy n là : y = 3(x + 2) + 4 = 3x + 10 Câu 2 ð t t = log 2 x , x > 0, ta ñư c phương trình t2 - 3t - 4 = 0 (1.0 ñi m) t = −1 0.5 ⇔  t =4 1 t = -1 ⇒ log 2 x = -1 ⇒ x = 0.5 2 t = 4 ⇒ log 2 x = 4 ⇒ x = 16 Câu 3 1.(1.0 ñi m) 0.25 (2.0 ñi m) Trên ñ an [-3 ; -1] ta có : f’(x) = 3x2 + 6x, f’(x) = 0 ⇒ x = - 2 f (-3) = 1 ; f(-2) = 5 ; f(-1) = 3 Min f ( x) = 1 t i x = - 1 ; Max f ( x) = 5 t i x = -2 0.75 [ −3; −1] [ −3; −1] 2.(1.0 ñi m).  1 0.25 u = ln( x + 2) du = dx ð t  ⇒ x+2  dv = 2 xdx  v = x2 − 4  0 0 0 ∫1 2 x ln( x + 2)dx = (x – 4)ln(x+ 2) − 1 - ∫ ( x − 2)dx 2 − −1 0.75 x2 0 5 = -4ln2 - ( - 2x) = - 4ln2 2 −1 2 Câu 4 Vì SA ⊥ (ABC) nên SA là ñư ng cao (1.0 ñi m) 1 Di n tích dáy S = AB.AC.sinA 2 1 = .3.4.sin300 = 3 2 Th tích c a kh i chóp 1.0 1 V = .3.3 =3 (ñvtt) 3 Z =2 ð t Z = z2, ta ñư c phương trình Z2 + Z - 6 = 0 ⇒  1.0 Câu 5a  Z = −3 (1.0 ñi m) V y phương trình có nghi m là ± 2 ; ± i 3 1.(1.0 ñi m) r Tâm m t c u (S) : I(3 ; -2 ; 1). PVT c a m t ph ng ( α ): n = (2; -2; -1) Câu 5b Vì ñư ng th ng ∆ vuông góc v i m t ph ng ( α ) nên nh n vectơ (2.0 ñi m) r n = (2; -2; -1) làm vectơ ch phương 1.0 - 10 - http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
  11. ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m)  x = 3 + 2t  Phương trình ñư ng th ng ∆ là:  y = −2 − 2t  z = 1− t  2.(1.0 ñi m) Vì m t ph ng ( β ) ti p xúc v i m t c u (S) t i A(-3; 6; 1) nên có vectơ 1.0 pháp tuy n AI = ( 6; -8; 0) Phương trình m t ph ng ( β ) là:6x - 8y + 66 = 0 ( 1.0 ñi m) Z =2 Câu 6a ð t Z = z2, ta ñư c phương trình Z2 + 3Z - 10 = 0 ⇒  1.0  Z = −5 (1.0 ñi m) V y phương trình có nghi m là ± 2 ; ± i 5 1.(1.0 ñi m) Tâm m t c u (S) : I = (3 ; -2 ; 1), bán kính m t c u (S): R = 10 Vì ( β ) // ( α ) nên ( β ) có dang : 2x -2y - z + D = 0, D ≠ 9 Vì m t ph ng ( β ) ti p xúc v i m t c u (S) nên ta có: | 6 + 4 −1+ D |  D = 21 d(I, ( β ) ) = R ⇔ = 10 ⇔ |9 + D| = 30 ⇔  2 2 + ( − 2) 2 + 1  D = −39 1.0 V y có hai phương trình m t ph ng ( β ) ttho mãn là: 2x - 2y – z + 21 và 2x - 2y – z - 39 Vì ñư ng th ng ∆ vuông góc v i r m t ph ng ( α ) nên nh n vectơ n = (2; -2; -1) làm vectơ ch phương  x = 3 + 2t  Phương trình ñư ng th ng ∆ là:  y = −2 − 2t  z = 1− t Câu 6b  (2.0 ñi m) 2.(1.0 ñi m) ðư ng th ng ∆ ñi qua I và vuông góc v i m t ph ng ( α ) nên nh n r vectơ pháp tuy n c a m t ph ng ( α ) là n = (2; -2; -1) làm vectơ ch phương  x = 3 + 2t  1.0 Phương trình ñư ng th ng ∆ là:  y = −2 − 2t  z = 1− t  To ñ tâm H c a ñư ng tròn (C) tho h phương trình  x = 3 + 2t  t = −2  y = −2 − 2t  x = −1    ⇔ V y H(-1; 2; 3)  z = 1− t y = 2  2x − 2 y − z + 9 = 0   z =3  B GIÁO D C VÀ ðÀO T O ð THI T T NGHI P THPT NĂM 2009(ð 4) ( ð THAM KH O) MÔN:TOÁN – Trung h c ph thông Th i gian:150 phút, không k th i gian giao ñ I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 ñi m) - 11 - http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
  12. ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) Bài 1:(3 ñi m) Cho hàm s y = x3 – 3x2 + 2. 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s . 2) Dùng ñ th (C), bi n lu n s nghi m c a phương trình x3 – 3x2 + 4 – m = 0 theo tham s m : Bài 2: (3 ñi m) 1) Gi i phương trình sau: log 2 x + log 2 ( x − 2) = 3 π 2 2) Tính tích phân sau: ∫ ( 2 x + 1) .cos x.dx 0 3) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y= x3 – 3x2 – 9x + 35 trên ño n [ -2; 2] Bài 3:(1 ñi m) Cho hình chóp tam giác ñ u S.ABC có c nh ñáy b ng a và góc gi a c nh bên v i m t ñáy b ng ϕ. Tính th tích kh i chóp S.ABC theo a và ϕ. II. PH N RIÊNG (3 ñi m) Thí sinh h c chương trình nào thì ch ñư c làm ph n dành riêng cho chương trình ñó (ph n 1 ho c ph n 2) 1) Theo chương trình cơ b n: Bài 4:(2 ñi m) Trong không gian Oxyz cho các ñi m A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và m t ph ng (α): 2x + 3y – z + 11 = 0 1) Vi t phương trình m t ph ng (β) ñi qua hai ñi m A, B và vuông góc v i m t ph ng (α) 2) Vi t phương trình m t c u (S) có tâm A và ti p xúc v i m t ph ng (α). Bài 5:(1 ñi m) Cho s ph c z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i. Xác ñ nh ph n th c, ph n o và tính môñun s ph c z. 2) Theo chương trình nâng cao: Bài 4:(2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho b n ñi m A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). 1) Ch ng minh A, B, C, D là b n ñ nh c a m t t di n. Tính th tích kh i t di n ABCD. 2) Vi t phương trình c a m t ph ng (ABC). 3) Vi t phương trình m t c u (S) tâm D và ti p xúc v i m t ph ng (ABC). Tìm t a ñ ti p ñi m. Bài 5:(1 ñi m) Tính (1 + i)15 ðÁP ÁN VÀ THANG ðI M (ð 4) N i dung Thang ñi m a)Hàm s y = x3 – 3x2 + 2 Bài 1 MXð: D = (3  x=0⇒ y =2 ñi m) y’ = 3x2 – 6x; y’ = 0 ⇔  ; lim y = ±∞  x = 2 ⇒ y = −2 x →±∞ 0,5 ñ - 12 - http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
  13. ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) B ng bi n thiên Hàm s ñ ng bi n trên các kho ng (-∞ ; 0), (2 ; +∞) Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng (0 ; 2). Hàm s ñ t c c ñ i t i xCð = 0 và yCð = 2 Hàm s ñ t c c ñ i t i xCT = 0 và yCT = -2 0,5ñ ð th : ð th là m t ñư ng cong có tâm ñ i x ng là ñi m u n I(1 ; 0) 0,5ñ 0,5 ñ b)Pt: x3 – 3x2 + 4 – m = 0 ⇔ x2 – 3x2 + 2 = m – 2 (*) 0,25ñ Phương trình (*) là phương trình hoành ñ giao ñi m gi a ñ th (C) v i ñư ng 0,25ñ th ng ∆: y = m. D a vào ñ th ta có: + khi m< 0 hay m>4: phương trình có 1 nghi m. + khi m= 0 hay m= 4: phương trình có 2 nghi m. 0,5ñ + khi 0 < m< 4: phương trình có 3 nghi m. Bài 2 a)ði u ki n: x > 2 (3 Phương trình log 2 x + log 2 ( x − 2) = 3 ⇔ log 2 ( x 2 − 2 x ) = 3... ⇔ x 2 − 2 x − 8 = 0 0,5ñ ñi m)  x = −2(loaïi) 0,5ñ ⇔ ⇔ x=4  x = 4(nhaä n) u = 2 x + 1  du = 2.dx b) ð t  ⇒ 0,25ñ dv = cos x.dx v = sin x π π 2 π 2 π π ∫ ( 2 x + 1) .cos x.dx = (2 x + 1).sin x 02 − 2 ∫ sin x.dx = (2 x + 1).sin x 02 + 2 cos x 02 0 0 0,5ñ = π + 1 + 2(0 – 1) = π - 1 0,25ñ  x = −1 ∈ [ −2; 2] 0,25ñ c) y’ = 3x2 – 6x – 9 ; cho y ' = 0 ⇔   x = 3 ∉ [ −2; 2]  y(-2) = 33; y(-1) = 40; y(2) = 13 0,25ñ 0,5ñ - 13 - http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
  14. ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) Maxy = y(-1) =40 Miny = y(2) =13 [ −2;2] [ −2;2] Bài 3 (1 ñi m) 0,25ñ G i H là hình chi u c a ñ nh S lên (ABC). Khi ñó H trùng v i tâm ña giác ñáy Th tích kh i chóp S.ABC 1 1 V = B.h = a 2 3.SH 3 6 0,25ñ AH là hình chi u c a AS lên mp(ABC) ⇒ [ SA, ( ABC ) ] = ( SA; AH ) = SAH = ϕ 0,25ñ a 3 Tam giác SAH vuông t i H nên SH = AH.tanϕ= tan ϕ 3 1 3 V y: V = a . tan ϕ 0,25ñ 6 uu r a) Vectơ pháp tuy n c a mp(α) là nα = (2; 3; −1) uuu r AB = (−6;3;3) 0,25ñ uu r Bài 4 Vectơ pháp tuy n c a mp(β) là nβ = (1; 0; 2) 0,25ñ (2 0,5ñ ñi m) Phương trình mp(β): x + 2z – 12 = 0. Ph n 1 2.6 + 3(−2) − 1.3 + 11 14 0,5ñ b) Bán kính m t c u (S): r = d ( A, (α )) = = = 14 2 2 + 32 + (−1) 2 14 Phưong trình m t c u (S): ( x − 6) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3)2 = 14 0,5ñ Bài 5 z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i = -4 -3i. (1 z = (−4)2 + (−3)2 = 5 0,5ñ ñi m) 0,5ñ Ph n 1 uuu uuur uuur r uuu uuur uuur r Bài 4   1) * Tính ñư c:  AB, AC  . AD = 4 ≠ 0 ⇒ AB, AC , AD không ñ ng ph ng ⇒ A, (2 0,25ñ ñi m) B, C, D là b n ñ nh c a m t t di n. Ph n 2 2 0,25ñ * VABCD = . 3 r uuu uuur r 2) VTPT c a mp(ABC) là: n =  AB, AC  = (4; 4; 4)   0,25ñ PT c a mp(ABC) là: x + y + z – 9 = 0. 0,25ñ - 14 - http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
  15. ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) 1 3) * R = d(D, (ABC)) = 0,25ñ 3 1 PT c a (S): (x – 4)2 + y2 + (z – 6)2 = . 0,25ñ 3 x = 4 + t  * PT TS c a ñ/t ∆ ñi qua D và v/g v i mp(ABC) là:  y = t . 0,25ñ z = 6 + t   11 1 17  0,25ñ Ti p ñi m H = ∆ ∩ (ABC) ⇒ H  ; − ;  . 3 3 3 Bài 5  π π 0,25ñ (1 1 + i = 2  cos + i sin   4 4 ñi m) Áp d ng công th c Moa-vrơ ta có: Ph n 2  π π (1+i)15 = [ 2  cos + i sin  ]15 0,25ñ  4 4  15π 15π  0,25ñ = ( 2)15  cos + i.sin   4 4   1 1  = 128 2  − i.  0,25ñ  2 2 B GIÁO D C VÀ ðÀO T O ð THI T T NGHI P THPT NĂM 2009(ð 5) ( ð THAM KH O) MÔN:TOÁN – Trung h c ph thông Th i gian:150 phút, không k th i gian giao ñ I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 ñi m) Bài 1:(3 ñi m) Cho hàm s y = – x3 + 3x2 + 1. 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s . 2) Dùng ñ th (C), bi n lu n s nghi m c a phương trình – x3 + 3x2 + 3 – m = 0 theo tham s m : Bài 2: (3 ñi m) 1) Gi i phương trình sau: 9 x − 5.3x + 6 = 0 π 4 2) Tính tích phân sau: ∫ 0 1 + 3sin 2 x .cos 2 x.dx 3) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y = x4 – 8x2 + 16 trên ño n [ -1 ; 3] Bài 3: (1 ñi m) Cho hình chóp t giác ñ u S.ABCD có c nh ñáy b ng a và góc gi a c nh bên v i m t ñáy b ng ϕ. Tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a và ϕ. II. PH N RIÊNG (3 ñi m) - 15 - http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
  16. ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) Thí sinh h c chương trình nào thì ch ñư c làm ph n dành riêng cho chương trình ñó (ph n 1 ho c ph n 2) 1) Theo chương trình cơ b n: Bài 4:(2 ñi m) Trong không gian Oxyz, cho các ñi m M(2; 5; -3), N(4; -3; 1) và m t ph ng (α ) : x – 2y – z + 1 = 0 1) Vi t phương trình m t ph ng (P) ñi qua hai ñi m M, N và vuông góc v i m t ph ng (α ) . 2) Vi t phương trình m t c u (S) ñư ng kính MN. Bài 5:(1 ñi m) Cho s ph c z = (2 – 3i)(1 + 2i) – 5 + 3i. Xác ñ nh ph n th c, ph n o và tính môñun s ph c z. 2) Theo chương trình nâng cao: Bài 4:(2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho b n ñi m A(– 1; –2; 3), B(2; – 3; – 1), C(– 3; 2; – 1), D(– 2; 0; – 3). 1) Ch ng minh A, B, C, D là b n ñ nh c a m t t di n. Tính th tích kh i t di n ABCD. 2) Vi t phương trình c a m t ph ng (BCD). 3) Vi t phương trình m t c u (S) tâm A và ti p xúc v i m t ph ng (BCD). Tìm t a ñ ti p ñi m. Bài 5:(1 ñi m) Tính (1 + i)15 ðÁP ÁN VÀ THANG ðI M (ð 5) N i dung Thang ñi m a)Hàm s y = - x3 + 3x2 + 1 MXð: D =  x = 0 ⇒ y =1 y’ = - 3x2 +6x; y’ = 0 ⇔  ; lim y = m ∞ x = 2 ⇒ y = 5 x →±∞ 0,5 ñ B ng bi n thiên x -∞ 0 2 +∞ y’ – 0 + 0 – y +∞ CT 5 1 Cð -∞ 0,5ñ Bài 1 (3 ñi m) Hàm s ñ ng bi n trên các kho ng (0 ; 2). Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng (-∞ ; 0), (2 ; +∞) 0,5ñ Hàm s ñ t c c ñ i t i xCð = 2 và yCð = 5 Hàm s ñ t c c ñ i t i xCT = 0 và yCT = 1 ð th : ð th là m t ñư ng cong có tâm ñ i x ng là ñi m I(1 ; 3) 0,5 ñ - 16 - http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
  17. ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) b)Pt: - x3 + 3x2 + 3 – m = 0 ⇔ - x2 + 3x2 + 1 = m – 2 (*) 0,25ñ Phương trình (*) là phương trình hoành ñ giao ñi m gi a ñ th (C) v i 0,25ñ ñư ng th ng ∆: y = m. D a vào ñ th ta có: + khi m< 3 hay m>7: phương trình có 1 nghi m. + khi m= 3 hay m= 7: phương trình có 2 nghi m. 0,5ñ + khi 3 < m< 7: phương trình có 3 nghi m. Bài 2 a) ð t t = 3x, ñi u ki n: t > 0. Phương trình tr thành (3 ñi m) t2 – 5t + 6 = 0 ⇔t1 = 3 ; t2 = 2. 0,5ñ V i t1 = 3 ta có: 3x = 3 ⇔ x = 1 V i t2 = 2 ta có: 3x = 2 ⇔ x = log 3 2 0,5ñ 3 2 b) ð t u = 1 + 3sin2x ⇒ du = cos 2 x.dx ⇒ cos 2 x.dx = du 0,25ñ 2 3 Khi x = 0 ⇒ u = 1 0,25ñ π Khi x = ⇒u=4 4 π 4 4 4 2 4 28 0,5ñ ∫0 1 + 3sin 2 x .cos 2 x.dx = ∫ u .du = u u = 31 9 1 9  x = 0 ∈ [ −1;3] 0,25ñ  c) y’ = 4x3 – 16x ; cho y ' = 0 ⇔  x = 2 ∈ [ −1;3]   x = −2 ∉ [ −1;3] 0,25ñ 0,5ñ y(-1) = 9; y(0) = 16; y(2) = 0; y(3) = 25 Maxy = y(3) =25 Miny = y(2) =0 [ −1;3] [ −2;2] - 17 - http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
  18. ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) Bài 3 (1 ñi m) 0,25ñ G i H là hình chi u c a ñ nh S lên (ABC). Khi ñó H trùng v i tâm ña giác ñáy Th tích kh i chóp S.ABCD 1 1 0,25ñ V = B.h = a 2 .SH 3 3 AH là hình chi u c a AS lên mp(ABC) 0,25ñ ⇒ [ SA, ( ABC ) ] = ( SA; AH ) = SAH = ϕ a 2 Tam giác SAH vuông t i H nên SH = AH.tanϕ= tan ϕ 2 1 3 0,25ñ V y: V = a 2.tan ϕ 6 uur a) Vectơ pháp tuy n c a mp( α ) là u∆ = (−1; 2;1) uuuu r MN = (2; − 8; 4) 0,25ñ uu r Vectơ pháp tuy n c a mp(P) là nP = (8;3; 2) 0,25ñ Bài 4 0,5ñ (2 ñi m) Phương trình mp(P): 8x + 3y + 2z - 25 = 0. Ph n 1 b) T a ñ tâm m t c u (S) là I(3 ; 1; -1) 0,25ñ 1 Bán kính m t c u (S): r = MN = 21 2 Phưong trình m t c u (S): ( x − 3) 2 + ( y − 1)2 + ( z + 1) 2 = 21 0,25ñ 0,5ñ B GIÁO D C VÀ ðÀO T O ð THI T T NGHI P THPT NĂM 2009(ð 6) ( ð THAM KH O) MÔN:TOÁN – Trung h c ph thông Th i gian:150 phút, không k th i gian giao ñ A.PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH ( 7ñi m) Câu I:(3,0 ñi m) x−3 Cho hàm s y = có ñ th ( C ) x−2 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th ( C ) c a hàm s . 2) Tìm t t c các giá tr c a tham s m ñ ñư ng th ng d:y=mx+1 c t ñ th (C) t i hai ñi m phân bi t Câu II: (3,0 ñi m) - 18 - http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
  19. ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) 3x − 5 1) Gi i b t phương trình: log 0,5 0, ∀x ∈ D ( x − 2)2 0,50 Suy ra, hàm s ñ ng bi n trên m i kho ng (−∞; 2) và (2; +∞) •C c tr : Hàm s không có c c tr •Gi i h n: lim y = lim y = 1 ; lim− y = +∞ và lim+ y = −∞ x →−∞ x →+∞ x→2 x→2 - 19 - http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
  20. ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) Suy ra, ñ th có m t ti m c n ñ ng là ñư ng th ng x=2, và m t ti m ngang là 0,5 ñư ng th ng y =1 B ng bi n thiên: x −∞ 2 +∞ 0,25 y' + + y +∞ 1 1 −∞ 3 •ð th : - ð th c t tr c hoành t i ñi m (3;0) và c t tr c tung t i ñi m (0; ) 2 - ð th nh n ñi m I(2;1) (là giao ñi m c a hai ñư ng ti m c n) làm tâm ñ i x ng 0,50 4 2 1 -10 -5 0 2 5 10 3 -2 -4 2. (1,0 ñi m ) ðư ng th ng y=mx+1 c t ñ th (C) t i hai ñi m phân bi t x−3 ⇔ Phương trình ( n x) =mx+1 có hai nghi m phân bi t 0,50 x−2 ⇔ Phương trình ( n x) mx2-2mx+1=0 có hai nghi m phân bi t khác 2 m ≠ 0  m < 0 0,50 ⇔ ∆ ' = m 2 − m > 0 ⇔   2 m > 1 m.2 − 2m.2 + 1 ≠ 0 II 1. (1,0 ñi m) 3,0 ñi m B t phương trình ñã cho tương ñương v i b t phương trình: 3x − 5 0,50 >1 x +1 2x − 6 0,50 ⇔ > 0 ⇔ x3 x +1 - 20 - http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p
Đồng bộ tài khoản