32 đề thi đại học có đáp án 2009-2010

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

3
709
lượt xem
494
download

32 đề thi đại học có đáp án 2009-2010

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

32 đề thi đại học có đáp án 2009-2010 nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: 32 đề thi đại học có đáp án 2009-2010

  1. GV: Ñinh Vaên Trí LT Toát Nghieäp &ø Ñaïi Hoïc 32 Ñeà Thi Ñaïi Hoïc Naêm 2009 – 2010 1) Trong maët phaúng vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxy , Xeùt tam giaùc Ñeá 1 Khoái A Naêm 2002 ABC vuoâng taïi A , phöông trình ñöôøng thaúng BC laø  3 x  y 3  0 ,caùc Caâu 1 : Cho haøm soá y = - x3 + 3mx2 + 3( 1-m2 ) x + m3 – m2 ( 1) ( m laø tham soá ) . ñænh A vaø B thuoäc truïc hoaønh vaø baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp baèng 2 .Tìm toïa ñoä 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá ( 1) khi m = 1 . troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC. 2) Tìm k ñeå phöông trình : -x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = 0 coù ba nghieäm phaân bieät . 2) Cho khai trieån nhò thöùc :  3) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá ( 1) .  n  x1 x   x1 n  x1 n  1  x   x   x  1    x  n 1  n  ÑS: 2) -1 < k < 3 vaø k ¹ 0 , 2 ; 3) y = 2x – m2 + m 2 2 2 3  C0 2 2  C1 2 2  2 3 LCn 2 2   2 3           1       2 3   C   n      n    n        n             n  Caâu 2 : : Cho phöông trình : log 3 x  log 3  x  1  2m 1  0  ( 2) 2 2                ( n laø soá nguyeân döông ) . Bieát raèng trong khai trieån ñoù  C n  5  n  vaø soá haïng thöù 3 1  (m laø tham soá ). C 1) Giaûi phöông trình ( 2) khi m=2 . tö baèng 20 n , tìm n vaø x . Tìm m ñeå phöông trình ( 2 ) coù ít nhaát moät nghieäm Π 1; 3 .  7  4 3 6 2 3  4 3  1 6 2 3  3  2)    , G   ÑS: 1) n = 7,x= 4 ;2) G ;    ;     3        ÑS: 1)  x 3   3  ; 2) 0 £ m £ 2  3   3 3   Caâu 3 : 1) Tìm nghieäm Î ( 0 ; 2  ) cuûa phöông trình :  Ñeà 2 Khoái B Naêm 2002  cos 3 x sin 3 x  5 sin x    cos 2 x 3.   Caâu 1 : Cho haøm soá y = mx4 + ( m2 – 9 ) x2 + 10 ( 1 ) ( m laø tham soá ) .   1  2 sin 2 x  1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá ( 1 ) khi m = 1 . 2) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng :  2) Ñònh m ñeå haøm soá coù ba cöïc trò. y  x 2   4 x  3 , y  x 3 . 3) Tìm m nguyeân döông ñeå ñoà thò haøm soá (1) caét truïc hoaønh taïi 4 ñieåm phaân bieät. p p 5  ÑS: 1) x=  vaø x=  ; 2)  S  1 0 9  4) Ñònh m ñeå haøm soá luoân loài treân khoaûng ( - ¥ ; -2) . 3 3 6  ÑS: 2) m< -3 hay 0 < m < 3 ;3) m = 1 ; 4) -12 - 153 £ m £ 0 Caâu 4 : : 1) Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC ñænh S , coù ñoä daøi caïnh ñaùy baèng a. Goïi M Caâu 2 : : vaø N laàn löôït laø caùc trung ñieåm cuûa caùc caïnh SB vaø SC . Tính theo a dieän tích 1) Giaûi phöông trình : sin2 3x – cos2 4x = sin2 5x – cos2 6x . tam giaùc AMN , bieát ( AMN ) ^ ( SBC ) . 2) Giaûi baát phöông trình : log x log 9 3  x     72  1  . 2) Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho hai ñöôøng  3  x  y  x y   ì y + x.y 2 = 6 x 2 3) Giaûi heä phöông trình: a)   thaúng.  x  1 t   b) í  x  y  x  y2   2 2 î1 + x y = 5 x 2  x  2 y  z  4 0        :  vaø   2  :  y  2 t  1  x  2 y  2 z 4 0   ÑS:     1 2   z  t p p æ 3 1 ö æ1 ö 1)  x = k Úx=k ; 2) log 9  73 < x £ 2 ; 3) a) (1;1) Ú ç ; ÷ ;b)(1;2)v ç ;1 ÷ a) Vieát phöông trình mp ( P ) chöùa D 1 vaø P vôùi D 2 . 2 9  è2 2ø è2 ø b) Cho M ( 2; 1 ; 4 ) . Tìm toïa ñoä ñieåm H Î D 2 sao cho ñoaïn thaúng MH coù ñoä Caâu 3 :Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng :  daøi nhoû nhaát . x2 x 2  2  a  10  y  4 ; y . ÑS: 1)  S AMN    2) a) ( P ) : 2x – z = 0 ; b) H(2;3;3) 4  4 2  16  Caâu 5 : 1 2
  2. GV: Ñinh Vaên Trí LT Toát Nghieäp &ø Ñaïi Hoïc 32 Ñeà Thi Ñaïi Hoïc Naêm 2009 – 2010 p ÑS:  S = 2  + 4  1) Giaûi baát phöông trình : x 2  3 x   2 x 2   3 x 2  0 . . 3   3 x   5 y 2  4 y  2 Caâu 4 : :   x ì x 2 + 2 xy - 3y 2 = 0 ï 1) Trong maët phaúng vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeàcac vuoâng goùc Oxy cho hænh chöõ nhaät 2) Giaûi heä phöông trình : a)  4 2   x  1  b) í  1     x   y ï x x + y y = -32 î ABCD coù taâm I   ; 0  , phöông trình ñöôøng thaúng AB laø x – 2y + 2 = 0 . vaø     2 2    2    1  AB = 2AD . Tìm toïa ñoä caùc ñænh A ,B ,C,D bieát raúng ñænh A coù hoaønh ñoä aâm . ÑS: 1) x £ - Ú x ³ 3 Ú x = 2 ; 2)a)(0;1) Ú ( 2;4); b) ( -4; -4 ) Ú ( -6; 2 ) 2  2) Cho hình laäp phöông ABCDA1B1C 1D1 coù caïnh baèng a . Caâu 3:Tìm x Î [ 0 ; 14 ] nghieäm ñuùng phöông trình : a) Tính theo a khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng A1B vaø B1D . cos3x – 4 cos2x + 3cosx – 4 = 0 . b) Goïi M,N,P laàn löôït laø caùc trung ñieåm cuûa caùc caïnh B1B, CD, A1 D1 .Tính goùc giöõa hai ñöôøng thaúng MP vaø C1N . ì p 3p 5p 7  ü p ÑS:  x Î í ; ; ;  ý a p î 2 2 2 2  þ ÑS: 1) A(-2;0), B(2;2), C(3;0). D(-1;-2) ; 2)  ;  6  2  Caâu 4 : : 1) Cho töù dieän ABCD coù caïnh AD ^ ( ABC ) ; AC = AD = 4 cm ; AB = 3 cm ; Caâu 5 : 1) Cho ña giaùc ñeàu A1 A2 …A2n ( n ³ 2 vaø n nguyeân ) noäi tieáp ñöôøng troøn ( O ) BC = 5 cm . Tính d [ A , ( BCD ) ] . 2) Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz, cho maët phaúng .Bieát raèng soá tam giaùc coù caùc ñænh laø 3 trong soá 2n ñieåm A1, A2 , … , A2n nhieàu  2m  1x    m  y  m  1 0    1 gaáp 20 laàn soá hình chöõ nhaät coù caùc ñænh laø 4 trong 2n ñieåm A1 , A2 , …. ,A2n , (P ):2x – y +2 = 0 vaø ñöôøng thaúng d  :  m   tìm n .  mx  (2m  1) z  4m 2 0    n æ 3 1 ö (m laø tham soá ) . 2) Trong khai trieån ç 2 x y + 6 4 ÷ coù toång caùc heä soá khai trieån baèng 4096. x y ø Xaùc ñònh m ñeå ñöôøng thaúng dm P mp ( P ) . è Tìm soá haïng maø soá muõ cuûa x vaø y baèng nhau ( n Î N vaø x,y Î R\{0}). 6 34  1  ÑS: 1)  2)  m = - 6 6 17 2  3 2  C .2 12 ÑS: 1)  C2 n = 20.  n  C Þ n=8 ; 2) 18 18 Caâu 5 : x y 1) Tìm soá nguyeân döông n sao cho :  C n 0  2C n  4C n  L  2 n Cn  243 . 1 2  n  ÑEÀ 3 Khoái D Naêm 2002 2) Trong maët phaúng vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxy,cho elip ( E ) coù x 2 y2  phöông trình    1  . Xeùt ñieåm M chuyeån ñoäng treân tia Ox vaø ñieåm N 2m  1  x m 2    16 9  Caâu 1: Cho haøm soá : y  ( 1 ) ( m klaø tham soá ) . chuyeån ñoäng treân tia Oy sao cho ñöôøng thaúng MN luoân tieáp xuùc vôùi ( E ) . x 1  a) Xaùc ñònh toïa ñoä cuûa M ,N ñeå ñoaïn MN coù ñoä daøi nhoû nhaát . Tính giaù trò 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoå thò ( C) cuûa haøm soá ( 1) öùng vôùi m = -1 . 2) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (C) vaø hai heä truïc toaï ñoä. nhoû nhaát ñoù . 3) Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá ( 1) tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng phaân giaùc thöù nhaát . b) CMR: " K Î (E) ,ta luoân coù : 4) Tìm ñieåm M treân (C) ñeå tổng khoaûng caùch töø M ñeán hai ñöôøng tieäm caän laø i.  9 £ OK 2  £ 16  ngaén nhaát. ii. (F1K – F2K)2 = 4(OK2 – 9) 4  iii. Tích khoaûng caùch töø caùc tieâu ñieåm ñeán tieáp tuyeán vôùi ( E ) taïi K laø ÑS: 2)  S = 4 ln - 1  ; 3) m ¹ 1 4) M(3;-5) hay M(-1;-1) moät haèng soá . 3  Caâu 2 : : ÑS: 1) a) Duøng BCS ( ) ( Þ MNmin=7 khi M 2 7; 0 ; n 0; 21  ; 2) n=5 )  3 4
  3. GV: Ñinh Vaên Trí LT Toát Nghieäp &ø Ñaïi Hoïc 32 Ñeà Thi Ñaïi Hoïc Naêm 2009 – 2010 k  ( n laø soá nguyeân döông , x > 0 ,  Cn  laø toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû ). Ñeà 4 Khoái A Naêm 2003 5p 2 3  12 dx  dx 2) Tính tích phaân :  I  = ò .J = ò sin 2 x + 2 mx 2  + x + m  3 cos2 x + 2 - 3 Caâu 1 : Cho haøm soá  y = ( 1) 5  x x 2  + 4  p x - 1  12 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá ( 1 ) khi m = -1 . 4 1 5 3 2) Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) caét truïc hoaønh taïi hai ñieåm phaân bieät vaø hai ñieåm ÑS: 1) C12 ; 2) I= ln ; J = 4 3 4 ñoù coù hoaønh ñoä döông . Caâu 5 : Cho x , y , z laø ba soá döông vaø x + y + z £ 1 .Chöùng minh raèng :  3) Ñònh m ñeå tam giaùc taïo bôûi moät tieáp tuyeán baát kì cuûa ñoà thò (1) vaø 2 ñöôøng tieäm caän coù dieän tích nhoû hôn 8. 1 1 1  x 2 + 2 + y 2 + 2 + z 2  + 2  ³ 82  1 5 3 1 x y z ÑS: 2) - < m < 0 3) - < m < Ù m ¹ - 2 2 2 2 Höôùng Daãn : Duøng moâñun vectô hay BÑT CoâSi. Caâu 2 : : 1) Giaûi phöông trình :  cot gx - 1 = cos 2 x  1  + sin 2  x - sin 2 x  Ñeà 5 Khoái B Naêm 2003 1 + tgx 2  Caâu 1 : Cho haøm soá y = x3 – 3x2 +m ( 1 ) ( m laø tham soá ) . ì 1 1  ì æ 5  y - x ö 1) Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) coù hai ñieåm phaân bieät ñoái xöùng vôùi nhau qua goác ï x - = y - ï x y + 4 x  = y  ç 3 ÷ è ø 2) Giaûi heä phöông trình : a)  í x y  b)  í toïa ñoä . ï 2 y = x3  + 1  ï x 3 y = 1 î  2) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá ( 1 ) khi m = 2 . î ÑS: 1) m > 0 p æ -1 ± 5 -1 ± 5 ö æ 1ö ç 2 ; 2 ÷ b) ( ) ç 8 ÷ ÑS:1) x = + kp ;2)a) (1;1), ç 1;1 Ú 2; 4 ÷ è ø Caâu 2 : : è ø Caâu 3: : 2  1) Giaûi phöông trình : cotgx – tgx + 4sin2x =  . 1) Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ . Tính soá ño cuûa goùc phaúng nhò dieän  sin 2x é B, A' C , D ù . ì y 2  + 2  ë û ï3 y = x 2  2) Tronh khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz cho hình hoäp chöõ ï ì3 lg x = 4 lg y 2) Giaûi heä phöông trình : a)  í 2  b) í nhaät ABCD.A’ B’C’D’ coù ñieåm A truøng vôùi goác cuûa heä truïc toïa ñoä, B(a ; 0 ; 0) , ï 3  = x  + 2  lg 4 î(4 x ) = (3y) lg 3 D(0 ; a ; 0), A’(0 ; 0 ; b) ( a>0, b>0 ). Goïi M laø trung ñieåm caïnh CC ‘ . x  ï î y 2  a) Tính theå tích khoái töù dieän BDA’M theo a vaø b . a  p æ1 1ö ñeå hai maët phaúng ( A’BD ) vaø ( MBD ) vuoâng goùc nhau . b) Xaùc ñònh tyû soá  ÑS: 1) x = ± + kp ; 2) a) (1;1) ; b) ç ; ÷ b 3 è 4 3ø 1 2 a  Caâu 3: ÑS: 1) 1200 2) a) V = a b b)  = 1 . 1) Trong mp vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxy cho tam giaùc ABC coù AB = 4 b ·  æ 2  ö Caâu 4 : : AC, BAC = 900 . Bieát M( 1; -1 ) laø trung ñieåm caïnh BC vaø  G ç ; 0 ÷ laø 1) Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x8 trong khai trieån nhò thöùc Niutôn cuûa  è 3  ø n  troïng taâm tam giaùc ABC . Tìm toïa ñoä caùc ñænh A,B,C . æ 1  5  ö n +1  n  ç 3  + x  ÷ , bieát raèng Cn + 4 - Cn +3  = 7 ( n + 3  )  èx ø 5 6
  4. GV: Ñinh Vaên Trí LT Toát Nghieäp &ø Ñaïi Hoïc 32 Ñeà Thi Ñaïi Hoïc Naêm 2009 – 2010 2) Cho hình laêng truï ñöùng ABCD.A’B’C’D’ coù ñaùy ABCD laø hình thoi caïnh a, goùc a. Giaûi phöông trình khi m = 3 ·  0  BAD = 60  . Goïi M laø trung ñieåm AA’ vaø N laø trung ñieåm caïnh CC’. Chöùng b. Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm. minh raèng boán ñieåm B’, M, D, N cuøng thuoäc moät maët phaúng . Haõy tính ñoä daøi ÑS: caïnh AA’ theo a ñeå töù giaùc B’MDN laø hình vuoâng. p 1 1) x =- + kp Ú x = p + k 2p ;2) a) x= 2 hay x = - 1; b) m ³ 4 - 44 2 3) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeâcaùc vuoâng goùc Oxyz cho hai ñieåm A(2; uuur 4 2 0;0), B(0; 0 ; 8) vaø ñieåm Csao cho AC = ( 0; 6;0  . Tính khoaûng caùch töø trung )  Caâu 3: 1) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac Oxy cho ñöôøng troøn ñieåm I cuûa BC ñeán ñöôøng thaúng OA. ( C ) : ( x – 1)2 + ( y – 2 )2 = 4 vaø ñöôøng thaúng d : x –y – 1 = 0. ÑS: 1) (4;0) , (-2;-2) 2) AA’ = a 2 3) d(I,OA) = 5 Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C’) ñoái xöùng vôùi ñöôøng troøn (C) qua ñöôøng thaúng d . Caâu 4 : : 2) Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz cho ñöôøng thaúng  1) Tính giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá  y = x + 4 - x 2  . ì x + 3ky - z + 2 = 0  p d  : í k  4  2  1 î kx - y + z + 1 = 0  1 - 2sin  x  dx 2) Tính tích phaân :  I=ò dx  ; J = ò Tìm k ñeå ñöôøng thaúng dk vuoâng goùc vôùi maët phaúng ( P) : x – y – 2z + 5 = 0 x 1 + sin 2  2 0  0 ( x + 1) x + x + 1 3) Cho hai maët phaúng ( P ) vaø ( Q ) vuoâng goùc nhau, coù giao tuyeán laø ñöôøng D . Treân D laáy hai ñieåm A,B vôùi AB = a .Trong maët phaúng ( P ) laáy ñieåm C, ÑS: 1) Min y = -2 khi x = - 2 ; Max y = 2 2 khi x = 2 [ -2;2] [ -2;2] trong maët phaúng (Q) laáy ñieåm D sao cho AC, BD cuøng vuoâng goùc vôùi D vaø 1 AC=BD=AB Tính baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD vaø khoaûng caùch 2) I = ln 2 ; J = ln 3 töø A ñeán maët phaúng (BCD) theo a. 2 Caâu 5 : Cho n laø soá nguyeân döông .Tính toång :  a 2 a 3 ÑS: 1) (x-3)2 + y2 = 4; 2) k = 1 3) AH = ,R = 2 3 2 - 1 1 2 - 1 2  2 - 1  n  n +1  2 2 0 Cn + Cn + Cn + L + C  n  Caâu 4 : : 2 3 n + 1  x + 1  3n +1 - 2 n +1 1) Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá  y = treân ñoaïn [ -1 ; 2 ] ÑS: x 2  + 1  n +1 p 2  2 Ñeà 6 Khoái D Naêm 2003 2) Tính tích phaân :  I = ò x 2  - x dx ; J = òp sin x.sin 2 x.cos 5 x dx 0  ex + 1 - 2 Caâu 1 : ÑS: 1) Max y = 2 khi x = 1 vaø Min y = 0 khi x = - 1 ; 2 ) I = 1 ; J = 0 . x 2  - 2 x + 4  1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá :  y  = (1). Caâu 5 : Vôùi n laø soá nguyeân döông goïi a3n – 3 laø heä soá cuûa x3n – 3 trong khai trieån thaønh ña x - 2  thöùc cuûa ( x2 + 1 )n ( x + 2)n . Tìm n ñeå a3n – 3 = 26n. ( ÑS: n = 5 ) 2) Tìm m ñeå ñöôøng thaúng dm : y= mx +2 – 2m caét ñoà thò haøm soá ( 1 ) taïi hai ñieåm ÑS: m > 1 phaân bieät . Ñeà 7 Khoái A Naêm 2004 Caâu 2 : : Caâu 1 : æx pö 2 2  x  1) Giaûi phöông trình :  sin 2 ç - ÷ tg x - cos = 0 . - x 2 + 3x - 3 è2 4ø 2  Cho haøm soá y= (1) . 2 ( x - 1) x2 - x 2  2) Giaûi phöông trình :  2 - 2 2 + x - x  = m . 1) Khaûo saùt haøm soá ( 1 ) . 7 8
  5. GV: Ñinh Vaên Trí LT Toát Nghieäp &ø Ñaïi Hoïc 32 Ñeà Thi Ñaïi Hoïc Naêm 2009 – 2010 2) Tìm m ñeå ñöôøng thaúng y = m caét ñoà thò haøm soá (1) taïi hai ñieåm A,B sao cho AB =1. Ñeà 8 Khoái B Naêm 2004 1± 5 ÑS: m = Caâu 1 2 1 3 Caâu 2 : : Cho haøm soá y = x - 2 x 2 + 3 x ( 1 ) coù ñoà thò (C ) . 3 2 ( x 2 - 16 ) 7- x 1) Khaûo saùt haøm soá (1) . 1) Giaûi baát phöông trình : + x -3 > x -3 x -3 2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán D cuûa (C) taïi ñieåm uoán vaø chöùng minh raèng D laø tieáp tuyeán cuûa (C) coù heä soá goùc nhoû nhaát . ì 1 ï log 1 ( y - x ) - log4 = 1 ÑS: 2)  y = - x + 8  2) Giaûi heä phöông trình : í 4 y 3  ï 2 2 x + y = 25 î ÑS: 1) x > 10 - 34 2) ( 3; 4 ) Caâu 2 : 1) Giaûi phöông trình : 5sinx – 2 = 3 ( 1 – sinx ) tg2x. Caâu 3: ln 2 x 1) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm A ( 0; 2 ) vaø B ( - 3; -1) 2) Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = x treân ñoaïn [ 1; e3] .Tìm toïa ñoä tröïc taâm vaø toïa ñoä taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa tam giaùc OAB. ÑS: 2) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø   5  4  hình thoi, AC caét BD taïi goác toïa ñoä O. Bieát A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ). 1)  x = + k 2 Ú x = + k2  ;2)  ymax = khi x = e2 ; ymin = 0 khi x = 1   6 6  e2  Goïi M laø trung ñieåm cuûa caïnh SC. Caâu 3: a) Tính goùc vaø khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng SA, BM. 1) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm A(1; 1), B(4; - 3). Tìm ñieåm C b) Giaû söû maët phaúng (ABM) caét ñöôøng thaúng DS taïi ñieåm N. Tính theå tích khoái thuoäc ñöôøng thaúng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoaûng caùch töø C ñeán ñöôøng thaúng AB choùp S.ABMN. baèng 6. 2 6 ÑS: 1) H ( ) ( ) 3; -1 , I - 3;1 , 2)a)300 ; 3 b) 2 2) Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng a, goùc giöõa caïnh beân vaø j ( 00 < j < 900 ) . Tính tang cuûa goùc giöõa hai maët phaúng maët ñaùy baèng Caâu 4 : : 2 (SAB) vaø (ABCD) theo j . Tính theå tích khoái choùp S.ABCD theo a vaø j . x 3) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñieåm A (- 4 ; - 2 ; 4 ) vaø ñöôøng thaúng 1) Tính tích phaân I =ò dx . 1 1+ x -1 ì x = - 3 + 2t 2) Tìm heä soá cuûa x8 trong khai trieån thaønh ña thöøc cuûa [ 1 + x2(1-x)]8 . ï d: í y = 1 - t .Vieát phöông trình ñöôøng thaúng D ñi qua A, caét vaø vuoâng goùc 11 3 2 4 0 ï z = -1 + 4t ÑS: 1) - 4 ln 2 2) C8 .C3 + C8 .C4 î 3 vôùi ñöôøng thaúng d. Caâu 5 æ 43 27ö 2 3 x +4 y +2 z -4 ÑS: 1)(7;3) Úç- - ÷;2)tga= 2tgj,VS.ABCD = a .tgj;3) = = Cho tam giaùc ABC khoâng tuø , thoûa maõn ñieàu kieän ç ç 11 11÷ è ÷ ø 6 3 2 -1 cos2 A + 2 2 cos B + 2 2 cos C = 3 Caâu IV Tình ba goùc cuûa tam giaùc ABC. µ 0 µ µ ÑS: A = 90 , B = C = 45 0 9 10
  6. GV: Ñinh Vaên Trí LT Toát Nghieäp &ø Ñaïi Hoïc 32 Ñeà Thi Ñaïi Hoïc Naêm 2009 – 2010 e ab  1 + 3 ln x ln x ÑS: 2) a)  , b) d(B1C , AC1)min =  2 khi a = b = 2 1) Tính tích phaân I=ò dx . 1 x a 2 + b 2  2) Trong moät moân hoïc, thaày giaùo coù 30 Caâu hoûi khaùc nhau goàm 5 Caâu hoûi khoù, 10 Caâu IV Caâu hoûi trung bình , 15 Caâu hoûi deå. Töø 30 Caâu hoûi ñoù coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu 3 ñeà kieåm tra, moãi ñeå goàm 5 Caâu hoûi khaùc nhau, sao cho trong moãi ñeà nhaát thieát 1) Tính tích phaân I = ò ln ( x 2 - x )dx phaûi coù ñuû 3 loaïi Caâu hoûi ( khoù, trung bình, deå) vaø soá Caâu hoûi deå khoâng ít hôn 2 2 ? 2) Tìm caùc soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån nhò thöùc Niutôn cuûa 7 116  2 2 1 2 1 2 3 1 1  æ3 1 ö ÑS:1)  I = 2)  C15C10C5 + C15C10C5 + C15C10C5  135  ç x + 4 ÷ vôùi x > 0 . è xø Caâu V Caâu V Xaùc ñònh m ñeå phöông trình sau coù nghieäm Chöùng minh raèng phöông trình sau coù ñuùng moät nghieäm m ( ) 1 + x 2 - 1 - x2 + 2 = 2 1 - x4 + 1 + x 2 - 1 - x2 x5 – x2 – 2x – 1 = 0 . ÑS:  2 -1 £ m £ 1  Ñeà 10 Khoái A Naêm 2005 Ñeà 9 Khoái D Naêm 2004 Caâu 1: Goïi ( Cm ) laø ñoà thò cuûa haøm soá  y = mx + 1  ( * ) ( m laø tham soá ) . x Caâu 1 1) Khaûo saùt söï bíeân thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá ( *) khi m = 0, 25. Cho haøm soá y = x3 – 3mx2 + 9x +1 ( 1 ) vôùi m laø tham soá . 2) Tìm m ñeå haøm soá ( * ) coù cöïc trò vaø khoaûng caùch töø ñieåm cöïc tieåu cuûa ( Cm ) 1) Khaûo saùt haøm soá (1) khi m = 2. 1  2) Tìm m ñeå ñieåm uoán cuûa ñoà thò haøm soá (1) thuoäc ñöôøng thaúng y = x +1. ñeán tieäm caän xieân cuûa ( Cm ) baèng  . Caâu 2 : 2 1) Giaûi phöông trình : ( 2cosx – 1 )(2sinx + cosx )= sin2x – sinx . ÑS: 2) m = 1 Caâu 2 : ì ï x + y =1 2) Tìm m ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm í 1) Giaûi baát phöông trình :  5 x -1 - x -1 > 2 x - 4 . ï x x + y y = 1 - 3m î 2) Giaûi phöông trình : cos23x.cos2x – cos2x = 0 . Caâu 3:  k  1) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho tam giaùc ABC coù caùc ñænh A(-1; 0 ), ÑS: 1) 2 £ x < 10 ; 2)  x= 2  B(4; 0), C(0; m) vôùi m ¹ 0. Tìm toïa ñoä troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC theo m. Caâu 3 : Xaùc ñònh m ñeå tam giaùc GAB vuoâng taïi G. 1) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñöôøng thaúng 2) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hình laêng truï ñöùng ABC.A1B1C1 .Bieát d1: x – y = 0 vaø d2 : 2x + y – 1 = 0 . A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B 1(-a; 0; b), a > 0, b > 0. Tìm toïa ñoä caùc ñænh hình vuoâng ABCD bieát raèng ñænh A thuoäc d1 , ñænh C a) Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng B 1C vaø AC1 theo a,b. thuoäc d2 vaø caùc ñænh B, D thuoäc truïc hoaønh. b) Cho a,b thay ñoåi nhöng luoân thoûa maõn a + b = 4 . Tìm a,b ñeå khoaûng caùch 2) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñöôøng thaúng d :  giöõa hai ñöôøng thaúng B1C vaø AC1 lôùn nhaát . - x + 1 y + 3 z - 3  3) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ba ñieåm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; = = vaø maët phaúng (P ) : 2x + y – 2z + 9 = 0 . 1) vaø maët phaúng (P): x + y + z – 2 = 0 .Vieát phöông trình maët caàu ñi qua ba ñieåm 1 2 1  A, B, C vaø coù taâm thuoäc maët phaúng (P). a) Tìm toïa ñoä ñieåm I thuoäc d sao cho khoaûng caùch töø I ñeán maët phaúng (P) baèng 2 . 11 12
  7. GV: Ñinh Vaên Trí LT Toát Nghieäp &ø Ñaïi Hoïc 32 Ñeà Thi Ñaïi Hoïc Naêm 2009 – 2010 b) Tìm toïa ñoä giao ñieåm A cuûa ñöôøng thaúng d vaø maët phaúng ( P ) . Vieát phöông Caâu 2 trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng D naèm trong maët phaúng (P) , bieát D ñi qua A 1) Trong maët phaúng vôùi heä truïc toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm A(2;0), B(6;4) . Vieát vaø vuoâng goùc vôùi d . phöông trình ñöôøng troøn ( C) tieáp xuùc vôùi truïc hoaønh tại A vaø khoaûng caùch töø taâm ÑS: cuûa ( C) ñeán ñieåm B baèng 5. 1) A(1;1) , B(2;0), C(1;-1), D(0;0) ;2) a) I(3;-7;1) hay I(-3;5;7); b) x = t ,y = -1,z = 4 + t 2) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hình laêng truï ñöùng ABCA1B1C 1 vôùi Caâu 4 : A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4).  a) Tìm toïa ñoä caùc ñænh A1, C1 . Vieát phöông trình maët caàu coù taâm laø A vaø tieáp xuùc 2  sin 2 x + sin x  vôùi maët phaúng (BCC1B1). 1) Tính tích phaân :  I = ò dx . b) Goïi M laø trung ñieåm cuûa A1B1.Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua hai ñieåm 0  1 + 3cos x A, M vaø song song vôùi BC1 . Maët phaúng (P) caét ñöôøng thaúng A1 C1 taïi ñieåm N. 2) Tìm soá nguyeân döông n sao cho Tính ñoä daøi MN. C1n+1 -2.2C2n+1 +3.22 C2n+1 -4.23C2n  1 +L+( 2n +1)  2n C2n +1 = 2005  2 2 3 4 + .2 2n  1  + ( ÑS :1) (x-2)2 + (y –1)2 = 1,(x-2) 2 + (y – 7 )2 = 49 ; 2) 2  x 2 + ( y + 3  + z 2  =  )  576  25  34 ÑS:  I = ; n = 1002 17 27  MN = ). Caâu 5 : 2  1 1 1  Caâu 4 : + + = 4 . Chöùng minh raèng  Cho x, y, z laø caùc soá döông thoûa maõn   x y z 2sin 2 x.cos x 1 1 1  1) Tính tích phaân : I=ò dx + + £ 1 . 2 x + y + z x + 2 y + z x + y + 2 z 0 1 + cos x 2) Moät ñoäi thanh nieân tình nguyeän coù 15 ngöôøi, goàm 12 nam vaø 3 nöõ. Hoûi coù bao HD : Duøng Coâ si cho 4 soá nhieâu caùch phaân coâng ñoäi thanh nieân tình nguyeän ñoù veà giuùp ñôû ba tænh mieàn nuùi, Ñeà 11 Khoái B Naêm 2005 sao cho moãi tænh coù 4 nam vaø 1 nöõ?. 1 4 1 4 1 4  ( ÑS :1) I = 2ln2 – 1 ; 2)  C3C12C2 C8 C1 C 4  = 207900  ) . Caâu 1: æ12 öx æ15 ÷x æ 20 ÷x ö ö 2 Caâu V: CMR : Vôùi moïi x thuoäc R ,ta coù : ç ÷ + ç ÷ + ç ÷ ³ 3x + 4 x + 5x ç ÷ ç ÷ ç ÷ x + (m + 1) x + m + 1 ç5÷ è ø ç4ø è ç3ø è Goïi (Cm) laø ñoà thò cuûa haøm soá y = (*) ( m laø tham soá ). x +1 Khi naøo ñaúng thöùc xaûy ra ? ( ÑS : Coâsi cho hai soá ) 1) khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá ( * ) khi m = 1. 2) CMR vôùi m baát kyø, ñoà thò (Cm) luoân coù ñieåm cöïc ñaïi, ñieåm cöïc tieåu vaø khoaûng Ñeà 12 Khoái D Naêm 2005 caùch giöõa hai ñieåm ñoù baèng 20 . Caâu 2 : : 1 3 m 2 1 Caâu 1: Goïi ( Cm) laø ñoà tjò cuûa haøm soá y = x - x + (*) ( m laø tham soá ) . ì ï x -1 + 2 - y = 1 3 2 3 ï 1) Giaûi heä phöông trình : ï í 1) Khaûo saùt haøn soá vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá ( * ) khi m = 2 . ï î ( ) ï3 log9 9 x 2 - log3 y 3 = 3 ï 2) Goïi M laø ñieåm thuoäc ( Cm) coù hoaønh ñoä baèng – 1 . Tìm m ñeå tieáp tuyeán cuûa (Cm) taïi ñieåm M song song vôùi ñöôøng thaúng 5x – y = 0 . ( ÑS : m = 4 ) 2) Giaûi phöông trình : 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 . Caâu 2 : : Giaûi caùc phöông trình sau :  2 ( ÑS: 1) (1;1) hay (2;2) ; 2) x = - + k hay x = ± + k2  1) 2 x + 2 + 2 x +1 - x +1 = 4 . 4 3 13 14
  8. GV: Ñinh Vaên Trí LT Toát Nghieäp &ø Ñaïi Hoïc 32 Ñeà Thi Ñaïi Hoïc Naêm 2009 – 2010 æ ö æ ö 3 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá : 2) cos4x + sin4x + cos ç x - ÷ sin ç3 x- ÷ - = 0 . ç ÷ ç ÷ ç è 4÷ ç ø è 4÷ 2 ø y = 2x3 – 9x2 +12x – 4 . 2. Tìm m ñeå phöông trình sau coù 6 nghieäm phaân bieät :  p 3  ( ÑS :1) x = 3 ; 2 )  x = + kp ) 2 x - 9 x 2  + 12 x = m.  4  Caâu 3 : ÑS :4 < m < 5 1) Trong maët phaúng vôùi heä truïc toïa ñoä Oxy cho ñieåm C( 2; 0) vaø elip Caâu 2 : ( E) : x 2 y2 + = 1 . Tìm toïa ñoä ñieåm A, B ñoái xöùng nhau qua truïc hoaønh vaø 1. Giaûi phöông trình : ( )  2 cos6 x + sin 6  x - sin x cos x  = 0 . 4 1 2 - 2sin x tam giaùc ABC laø tam giaùc ñeàu. ì x + y - xy  = 3  ï 2) Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Oxyz cho hai ñöôøng thaúng ìx + y - z - 2 = 0 2. Giaûi heä phöông trình : í ( x, y Î R ) . x -1 y + 2 z + 1 ï d1 : = = vaø d2 : ï í ï x + 1 + y + 1 = 4  î 3 -1 2 ï x + 3 y - 12 = 0. ï î 5p ÑS: 1) x = + k2 p ; 2) x= y = 3 a) Chuùng minh raèng d1 song song vôùi d2 .Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa caû 4 hai ñöôøng thaúng d1 vaø d2 . Caâu 3 :Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Oxyz, cho hình laäp phöông b) Maët phaúng toïa ñoä Oxy caét hai ñöôøng thaúng d1 , d2 laàn löôït taïi hai ñieåm A,B ABCD.A’B’C’D’ vôùi A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0),A’(0;0;1). Goïi M,N laàn löôït laø trung .Tính dieän tích tam giaùc OAB ( O laø ñieåm goác toïa ñoä ) . ñieåm AB vaø CD. æ 2 4 3 ö 1. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng A’C vaø MN. ç 7 ; ± 7  ÷ ; 2)a )15 x + 11 y - 17 z - 10 = 0; b) SOAB  = 5  ( ÑS :  1) ç ) ÷ 2. Vieát phöông trình maët phaúng chöùa A’C vaø taïo vôùi maët phaúng Oxy moät goùc a è ø 1  Caâu 4 :: bieát  cos a = .  6 1) Tính tích phaân I = ò (e + cos x ) cos xdx 4 2sin x . 1 0 ÑS : 1) ; 2 ) 2x – y + x - 1 = 0 , x – 2y – z + 1 = 0 4 A + 3A 3 2 2 2) Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc M= n+1 n bieát raèng Caâu 4 : ( n + 1)! p C 2 n+1 + 2C 2 n +2 +C+ 2C 2 n+3 2 n+ 4 = 149 . 2  sin 2 x  1. Tính tích phaân :  I = ò dx .  p 3  cos x + 4 sin 2  x 0  2 ( ÑS :  1) I = e + - 1; 2)  = M ) 4 4  2. Cho hai soá thöïc x ¹ 0 vaø y ¹ 0 thay ñoåi vaø thoûa maõn ñieàu kieän : Caâu 5 :Cho caùc soá döông x,y,z thoûa maõn xyz = 1 .Chöùng minh raèng 1 1  (x+y)xy = x2 + y2 – xy .Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc  A = 3 + 3  . 1 + x 3 + y3 1 + y 3 + z3 1 + z3 + x 3 x y + + ³3 3 . xy yz zx 2 1 ÑS: I = ; 2) x = y = khi A = 16 Khi naøo thì ñaúng thöùc xaûy ra ? ( HD : Coâ si cho 3 soá ). 3 2 Caâu 5 : Ñeà 13 Khoái A Naêm 2006 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho caùc ñöôøng thaúng : d1:x + y + 3 = 0 , d2 : x – y – 4 = 0, d3 : x – 2 y = 0 . Caâu 1 : 15 16
  9. GV: Ñinh Vaên Trí LT Toát Nghieäp &ø Ñaïi Hoïc 32 Ñeà Thi Ñaïi Hoïc Naêm 2009 – 2010 Tìm toïa ñoä ñieåm M treân ñöôøng thaúng d3 sao cho khoaûng caùch töø M ñeán ñöôøng Caâu 4 : thaúng d1 baèng hai laàn khoaûng caùch töø M ñeán ñöôøng thaúng d2. ln 5 dx 2. Heä heä soá cuûa soá haïng chöùa x26 trong khai trieån nhò thöùc Niutôn cuûa  1. Tính tích phaân : I= ò x -x . n  ln 3 e + 2e -3 æ 1  7  ö 1 2 n  20  ç 4  + x  ÷ , bieát raèng  C2 n +1 + C2 n +1 + ...... + C2 n +1  = 2 - 1 . 2. Cho x, y laø caùc soá thöïc thay ñoåi. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc : èx ø ( n laø soá nguyeân döông ) A= ( x - 1)2 + y 2 + ( x + 1)2 + y2 + y - 2 . 3. Giaûi phöông trình : 3.8x + 4.12x – 18x – 2 .27x = 0 . 3 1 4. Cho hình truï coù caùc ñaùy laø hai hình troøn taâm O vaø O’ baùn kính ñaùy baèng chieáu ÑS : 1) ln 2) A A = 2 + 3 khi x = 0 vaø y = . cao vaø baèng a. Treân ñöôøng troøn ñaùy taâm O laáy ñieåm A, treân ñöôøng troøn ñaùy 2 3 taâm O’ laáy ñieåm B sao cho AB = 2a. Tính theå tích cuûa khoái töù dieän OO’AB. Caâu 5 : 3 1. Cho ñöôøng troøn (C) : x2 + y2 – 2x - 6y + 6 = 0 vaø ñieåm M ( - 3 ; 1 ) .Goïi T 1vaø T2 6 a . 3 ÑS : 1) M ( -22; -11) ; (2;1) 2 ) C10 3) x = 1 4) V = laø hai tieáp ñieåm cuûa hai tieáp tuyeán keû töø M ñeán ñöôøng troøn ( C) .Vieát phöông 12 trình ñöôøng thaúng T1T 2 . 2. Cho taäp hôïp A goàm n phaàn töû ( n ³ 4 ) .Bieát raèng soá taäp hôïp con goàm 4 phaàn töû Ñeà 14 Khoái B Naêm 2006 cuûa taäp hôïp A baèng 20 laàn soá taäp hôïp con goàm 2 phaàn töû cuûa A . tìm Caâu 1 : k Î {1, 2,3..., n} sao cho soá taäp con goàm k phaàn töû cuûa A laø lôùn nhaát. x2 + x - 1 ÑS: 1) 2x + y – 3 = 0 ; 2) n = 18 , k = 9 Cho haøm soá : y = x+2 Caâu 6 : 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá . 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò (C), bieát raèng tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi ( x ) 1. Giaûi baát phöông trình : log5 4 + 144 - 4 log 5 2 < 1 + log 5 2 ( x -2 ) +1 tieäm caän xieân cuûa ( C) . 2. Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình chöõ nhaät caïnh AB = a , AD = ÑS : y = - x m 2 2 - 5 a 2 , SA = a vuoâng goùc vôùi maët phaúng ABCD. Goïi M,N laø trung ñieåm cuûa AD Caâu 2 : vaø SC , I laø giao ñieåm cuûa AC vaø BM .Chöùng minh raèng : æ xö ( SAC ) ^ ( SMB ) .Tính theå tích khoái töù dieän ANIB. 1. Giaûi phöông trình : cot gx + sin x ç 1 + tgxtg ÷ = 4. è 2ø a3 2 ÑS : 1) 2 < x < 4 ; 2 ) V = 2. Tìm m ñeå phöông trình sau coù hai nghieäm phaân bieät : x 2 + mx + 2 = 2x + 1 . 36 5p 9 ÑS: 1) x = p 12 + kp v x = 12 + kp ; 2) m ³ 2 Ñeà 15 Khoái D Naêm 2006 Caâu 1 Caâu 3: Cho haøm soá y = x3 – 3x + 2 . Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Oxyz cho ñieåm A(0;1;2) vaø hai ñöôøng thaúng 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá ñaõ cho ìx = 1 + t 2. Goïi d laø ñöôøng thaúng ñi qua A( 3;20) vaø coù heä soá goùc laø m. Tìm m ñeå ñöôøng x y -1 z -1 ï d1 : = = , d 2 : íy = -1 - 2t thaúng d caét ñoà thò (C) taïi 3 ñieåm phaân bieät. 2 1 -1 ïz = 2 + t 15 î ÑS: 2) m > Ù m ¹ 24 4 1. Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua A vaø song song vôùi d1 vaø d2 . Caâu 2 : 2. Tìm M thuoäc d1 vaø N thuoäc d2 sau cho A,M,N thaúng haøng. 1. Giaûi phöông trình : cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0. ÑS: 1) x + 3y + 5z - 13 = 0 2 ) M(0; 1 ; -1) , M( 0; 1; 1) 17 18
  10. GV: Ñinh Vaên Trí LT Toát Nghieäp &ø Ñaïi Hoïc 32 Ñeà Thi Ñaïi Hoïc Naêm 2009 – 2010 2  3 2. Giaûi phöông trình : 2 x - 1 + x - 3 x + 1 = 0 ( x Î R ) . 3 3a 4) V= 2p 50 ÑS : 1) x = kp Ú x = ± + k2 p ; 2 ) x = 2 - 2 3 Caâu 3: Ñeà 16 Khoái A naêm 2007 Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñieåm A(1;2;3) vaø hai ñöôøng thaúng :  x-2 y +2 z -3 x - 1 y - 1 z + 1  x 2 + 2 ( m + 1) x + m 2 + 4m d1 : = = , d 2  :  = = . Caâu I : Cho haøm soá y = (1) , m laø tham soá. 2 -1 1 -1 2 1  x+2 1. Tìm toïa ñoä ñieåm A’ ñoái xöùng vôùi ñieåm A qua ñöôøng thaúng d1. 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m = − 1. 2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng D ñi qua A, vuoâng goùc vôùi d1 vaø caét d2. 2) Tìm m ñeå haøm soá (1) coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu, ñoàng thôøi caùc ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò x -1 y - 2 z - 3 cuøng vôùi goác toïa ñoä O taïo thaønh moät tam giaùc vuoâng taïi O. ÑS : 1) (-1; - 4 ; 1 ) ; 2) = = 1 -3 -5 ÑS : m = -4 ± 2 6 Caâu 4 : Caâu II : 1  1. Tính tích phaân : I = ò ( x - 2  e 2 x dx . )  ( 2 ) ( 2 1) Giaûi phöông trình : 1 + sin x cos x + 1 + cos x sin x = 1 + sin 2x ) 0  2) Tìm m ñeå phöông trình sau coù nghieäm thöïc : 2. Chöùng minh raèng vôùi moïi a>0, heä phöông trình sau coù nghieäm duy nhaát : 3 x - 1 + m x + 1 = 2 4 x2 - 1 x y  ìe - e = ln (1 + x ) - ln (1 + y )  ï p p 1 í ÑS : 1)x = - + kp Ú x = + k2 p Ú x = k2 p;2) - 1 < m £ ï y - x = a.  î 4 2 3 Caâu III : Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hai ñöôøng thaúng 5 - 3e2 ÑS : 1) ìx = -1 + 2t 4 x y -1 z + 2 ï Caâu 5 d1 : = = vaø d2 : íy = 1 + t 2 -1 1 ïz = 3 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho ñöôøng troøn (C) : x2 + y2 – 2x – 2y + 1 î = 0 vaø ñöôøng thaúng thaúng d: x –y + 3 = 0. Tìm toïa ñoä ñieåm M naèm treân d sao 1) Chöùng minh raèng d1 vaø d2 cheùo nhau. cho ñöôøng troøn taâm M, coù baùn kính gaáp ñoâi baùn kính ñöôøng troøn (C) , tieáp xuùc 2) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d vuoâng goùc vôùi maët phaúng ngoaøi vôùi ñöôøng troøn (C). (P): 7x + y − 4z = 0 vaø caét hai ñöôøng thaúng d1, d2. 2. Ñoäi thanh nieân xung kích cuûa moät tröôøng phoå thoâng coù 12 hoïc sinh, goàm 5 hoïc sinh lôùp A, 4 hoïc sinh lôùp B vaø 3 hoïc sinh lôùp C.Caàn choïn 4 hoïc sinh ñi laøm ì x + 5y + 3z + 1 = 0 ÑS : í nhieäm vuï, sao cho 4 hoïc sinh naøy thuoäc khoâng quaù 2 trong 3 lôùp treân. Hoûi coù î -4x + 8y - 5z + 3 = 0 bao nhieâu caùch choïn nhö vaäy? Caâu IV : x2 + x x 2 - x 2 x 1. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: 3. Giaûi phöông trình :  2 - 4.2 - 2 + 4 = 0.  y = (e + 1)x, y = (1 + ex )x . 4. Cho hình choùp tam giaùc S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a, SA = 2a 2. Cho x,y,z laø caùc soá thöïc döông thay ñoåi vaø thoûa maõn ñieàu kieän xyz =1. vaø SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC). Goïi M vaø N laàn löôït laø hình chieáu Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc : vuoâng goùc cuûa A treân caùc ñöôøng thaúng SB vaø SC. Tính theå tích cuûa khoái hình choùp A.BCNM. x2 ( y + z ) y2 ( z + x ) z2 ( x + y ) P= + + ÑS: 1) ( 1;4) , (-2; 1) 2) C12 4 ( 5 4 3 5 4 3 5 4 3 ) - C2 C1 C1 + C1 C2 C1 + C1 C1 C2 3) x = 0 hay x = 1 y y + 2z z z z + 2x x x x + 2y y 19 20
  11. GV: Ñinh Vaên Trí LT Toát Nghieäp &ø Ñaïi Hoïc 32 Ñeà Thi Ñaïi Hoïc Naêm 2009 – 2010 e 1)Vieát phöông trình maët phaúng (Q) chöùa truïc Ox vaø caét (S) theo moät ñöôøng ÑS : 1)S = - 1; 2) min P = 2 khi x = y = z = 1 2 troøn coù baùn kính baèng 3. Caâu V.a 2)Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc maët caàu (S) sao cho khoaûng caùch töø M ñeán maët 1. Trong mp vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho ΔABC coù A(0;2), B (-2;-2), C (4;-2). Goïi H laø chaân phaúng (P) laø lôùn nhaát. ñöôøng cao keû töø B; M vaø N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB vaø BC. Vieát pt ÑS : 1) y – 2z = 0 2) M(- 1 ; -1 ; - 3 ) ñöôøng troøn ñi qua caùc ñieåm H, M, N. Caâu IV : 1)Cho hình phaúng H giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng : y = xlnx, y = 0, x = e.Tính theå 1 1 1 3 1 1 22n - 1 2. CMR: C2n + C2n + C5 + L C2n-1 = 2n 2n . tích cuûa khoái troøn xoay taïo thaønh khi hình H quay quanh truïc Ox. 2 4 6 2n 2n + 1 2)Cho x,y,z laø ba soá thöïc döông thay ñoåi.Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc : 2 2 æ 1ö æ 1ö 5 æx 1 ö æy 1 ö æz 1 ö ÑS : 1) ç x - ÷ + ç y + ÷ = 2) P = xç + ÷+ yç + ÷+ zç + ÷. è 2ø è 2ø 2 è 2 yz ø è 2 zx ø è 2 xy ø Caâu V.b 1. Giaûi baát phöông trình: 2 log3 ( 4x - 3) + log 1 ( 2x + 3) £ 2 ÑS : 1) V = ( p 5e3 - 2 ) 2) Duøng Coâ si vaø ñaïo haøm 27 3 Caâu Va 2. Cho hình choùp S. ABCD coù ñaùy laø hình vuoâng caïnh a, maët beân SAD laø ñeàu vaø naèm 1)Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x10 trong khai trieån nhò thöùc Niutôn cuûa (2 + x)n, trong maët phaúng vuoâng goùc vôùi ñaùy. Goïi M, N, P laàn löôït laø trung ñieåm caùc caïnh SB, bieát : BC, CD. Chöùng minh: AM vuoâng goùc vôùi BP vaø tính theå tích khoái töù dieän CMNP. n 3 a3 3 3n C0 - 3n -1 C1 + 3n-2 C2 - 3n-3 C3 + L + ( -1) Cn = 2048 . n n n n n 1) < x £ 3; 2) VCMNP = 2)Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho ñieåm A(2;2) vaø caùc ñöôøng thaúng : 4 96 d1: x + y – 2 = 0 , d2 : x + y – 8 = 0. Ñeà 17 Khoái B naêm 2007 Tìm toïa ñoä caùc ñieåm B vaø C laàn löôït thuoäc d1 vaø d2 sao cho tam giaùc ABC vuoâng caân taïi A. Caâu 1: Cho haøm soá y = - x3 + 3x2 + 3(m2 – 1 )x -3m2 - 1 ( 1 ) , m laø tham soá . ÑS : 1) n = 11 vaø heä soá baèng 22 2) (-1;3) , (3;5) hay (3;-1) , (5;3) 1)Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m = 1. Caâu Vb x x 2)Tìm m ñeå haøm soá (1) coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu vaø caùc ñieåm cöïc trò cuûa ñoå thò haøm soá (1) caùch ñeàu goác toïa ñoä O. 1)Giaûi phöông trình : ( ) ( 2 -1 + ) 2 +1 - 2 2 = 0 1 2)Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù ñaùy laø hình vuoâng caïnh a. Goïi E laø ÑS : m = ± ñieåm ñoái xöùng cuûa D qua trung ñieåm cuûa SA, M laø trung ñieåm cuûa AE, N laø trung ñieåm 2 cuûa BC.Chöùng minh raèng MN vuoâng goùc vôùi BD vaø tính theo a khoaûng caùch giöõa hai Caâu 2: ñöôøng thaúng MN vaø AC. 1)Giaûi phöông trình : 2sin2 2x + sin7x – 1 = sinx. 2)Chöùng minh raèng vôùi moïi giaù trò döông cuûa tham soá m, phöông trình sau coù a 2 ÑS : 1) x = ±1 2) . 2 hai nghieäm thöïc phaân bieät: x + 2x - 8 = m ( x - 2) . 4 ÑS : 1) x = p p p + k ;x = + k 2p ;x = 5p +k 2p 2) PP ñaïo haøm Ñeà 18 Khoái D naêm 2007 8 4 18 3 18 3 Caâu III : Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Oxyz, cho maët caàu (S): x2 + y2 +z2 - 2x + 2x Caâu I : Cho haøm soá y= 4y + 2z – 3 = 0 vaø maët phaúng (P):2x – y +2z -14 = 0 . x +1 1)Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò ( C ) cuûa haøm soá ñaõ cho . 21 22
  12. GV: Ñinh Vaên Trí LT Toát Nghieäp &ø Ñaïi Hoïc 32 Ñeà Thi Ñaïi Hoïc Naêm 2009 – 2010 2)Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc (C), bieát tieáp tuyeán cuûa (C) taïi M caét hai truïc Ox,Oy taïi A, Tìm m ñeå treân d coù duy nhaát moät ñieåm P maø töø ñoù coù theå keû ñöôïc hai tieáp tuyeán PA, 1 PB tôùi (C) (A,B laø caùc tieáp ñieåm) sao cho tam giaùc PAB ñeàu. B vaø tam giaùc OAB coù dieän tích baèng . 4 ÑS : 1) 3320 ; 2) m = 19 hay m = -41 Caâu Vb æ 1 ö ÑS : M ç - ; -2 ÷ , M (1;1) 1 è 2 ø ( x x 1)Giaûi phöông trình : log2 4 + 15.2 + 27 + 2 log2 ) 4.2 x - 3 =0. Caâu II 2 · · 0 2)Cho hìng choùp S.ABCD coù ñaùy laø hình thang, ABC = BAD = 90 ,BA = BC=a,AD æ x xö 1)Giaûi phöông trình : ç sin + cos ÷ + 3 cos x = 2 = 2a.Caïnh beân SA vuoâng goùc vôùi ñaùy vaø SA = a 2 .Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc è 2 2ø cuûa A treân SB.Chöùng minh tam giaùc SCD vuoâng vaø tính theo a khoaûng caùch töø H ñeán 2)Tìm giaù trò cuûa m ñeå heä phöôngt trình sau coù nghieäm thöïc : maët phaúng (SCD). ì 1 1 a ïx + x + y + y = 5 ÑS : 1)x= log2 3 ; 2) . ï 3 í ï x 3 + 1 + y 3 + 1 = 15m - 10 ÑEÀ LUYEÄN TAÄP ï î x3 y3 p p 7 ÑS : 1)x= + k2 p; x = - + k2 p , 2) £ m £ 2 Ú m ³ 22 . 2 6 4 Ñeà 19 Caâu III : Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hai ñieåm A(1;4;2), B(-1;2;4) vaø 1- x z x 2 - (5m - 2 ) x + 2 m + 1 ñöôøng thaúng D : = y+2 = 1 2 Caâu 1 : Cho haøm soá y = (1) x -1 1)Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d ñi qua troïng taâm G cuûa tam giaùc OAB vaø vuoâng goùc 1) Khaûo saùt haøm soá (1) vôùi m = 1. vôùi maët phaúng (OAB). 2) Tìm m ñeå haøm soá (1) coù cöïc trò vaø khoaûng caùch giöõa hai ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò 2)Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc ñöôøng thaúng D sao cho MA2 + MB2 nhoû nhaát. x y-2 z-2 (1) nhoû hôn2 5. ÑS : 1) = = ; 2) M(-2;0;4) 4 2 -1 1 Ñaùp Soá : 2) 1 < m < Caâu IV 3 e 1)Tính tích phaân : I = ò x3 ln 2 xdx . Caâu 2 : : 1 ì e cos x -cos3 x - 1 ï b a ï ï khi x ¹ 0 æ 1 ö æ 1 ö 1) Cho haøm soá f ( x ) = í x 2)Cho a ³ b > 0 .Chöùng minh raèng : ç 2 a + a ÷ £ ç 2 b + b ÷ . ï ï0 è 2 ø è 2 ø ï ï î khi x = 0 ÑS :1) I= 5e2 - 1 ln 1 + 4 x ; 2) Laáyln hai veá vaø xeùt haøm f(x) = ( ) Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá taïi ñieåm x = 0 . 32 x sin3 x .sin 3 x + cos3 x.cos3 x 1 2) Giaûi phöông trình : =- Caâu 5a æ ö æ ö 8 tg ç x - ÷ .t g ç x+ ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ÷ 1)Tìm heä soá cuûa x5 trong khai trieån thaønh ña thöùc cuûa : x(1-2x)5 + x2(1+3x)10 . ç è 6ø è 3ø 2)Trong maët phaúng vôùi heä truïc toïa ñoä Oxy, cho ñöôøng troøn (C): (x- 1 )2 + (y+2) 2 = 9 vaø ñöôøng thaúng d : 3x – 4 y + m = 0 . 23 24
  13. GV: Ñinh Vaên Trí LT Toát Nghieäp &ø Ñaïi Hoïc 32 Ñeà Thi Ñaïi Hoïc Naêm 2009 – 2010 ,  x 2 + mx + 2m - 3 Ñaùp Soá :1) f ( 0) = 4 2) x = - + k  Caâu 2 : : Cho haøm soá y= 6 x +2 1) KSHS khi m= 3. Caâu 3: 2) CMR: tt taïi ñieåm M tuøy yù thuoäc ñoà thò ñaõ veõ ôû phaàn 1) luoân taïo vôùi hai tieäm 3 2 caän moät tam giaùc coù dieän tích khoâng ñoåi .Khi M coù hoaønh ñoä x > -2 thì dieän 1) Giaûi baát phöông trình : > log 2 ( x + 1) log3 ( x + 1) tích treân coù chu vi nhoû nhaát khi ñoù tìm toïa ñoä ñieåm M. 3) Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi , cöïc tieåu vaø caùc 1 2) Tính I = ò x 2 4 - 3 x 2 dx ñieåm cöïc ñaïi , cöïc tieåu cuûa ñoà thò ñoái xöùng nhau qua ñöôøng thaúng x+2y+8=0. æ 1 1  ö 0 ÑS: 2) S=2 ,  M ç ç - 2; -1 + 4 2 ÷ ; 3) m=1 ; ÷ ÷ 2 1 ç è 42 4  2  ÷ ø Ñaùp Soá : 1) -1 < x < 0 2) I= + 9 3 12 Caâu 3 : Caâu 4 :: 1) Giaûi phöông trình : x2 + 3x + 1 = ( x+ 3 ) x2 + 1 . 1) Cho ñöôøng thaúng d: x – 2y – 2 = 0 vaø ha ñieåm A(0;1), B(3;4). Haõy tìm toïa ñoä 2) Giaûi phöông trình : log2 x + 2log7 x = 2 + log2 x.log7 x. ñieåm M treân d sao cho 2MA2 + MB2 coù giaù trò nhoû nhaát. 2) Cho parabol coù phöông trình : y2 = -4x .Chöùng minh raèng neáu ñöôøng thaúng ñi ÑS: 1)  x = ±2 2  ; 2) x= 4 Ú x=7 qua tieâu ñieåm F caét (P) taïi hai ñieåm phaân bieät A, B thì caùc tieáp tuyeán vôùi (P) taïi Caâu 4 : : A, B vuoâng goùc nhau. 1) Giaûi phöông trình : 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4 Ñaùp Soá :1) M(2;0) 3 +1 2) Chöùng minh raèng : cos120 + cos180 – 4cos150cos210cos240 = - 2 Caâu 5 : p p 5  1) Töø caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta coù theå vieát ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân coù 5 ÑS: 1)  x = + 2 kp Ú x = + 2  p k chöõ soá khaùc nhau sao cho trong ñoù nhaát thieát phaûi coù maët cuûa chöõ soá 1, 2. 6 6  2) Cho x, y, z laø caùc soá thöïc thoûa maõn caùc ñieàu kieän sau : Caâu 5 : Trong hoäp ñöïng 2n vieân bi trong ñoù coù n vieân bi ñoû vaø n vieân bi xanh. Hoûi x + y + z = 0 , x +1 > 0 , y + 1 > 0 , z + 4 > 0 .Haõy tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc : coù bao nhieâu caùch khaùc nhau laáy n vieân bi töø hoäp ñoù. 1) Bieát n bi ñoû gioáng heät nhau vaø n vieân bi xanh ñoâi moät khaùc nhau. x y z Q= + + 2) Bieát n bi ñoû khaùc nhau ñoâi moät vaø n vieân bi xanh ñoâi moät khaùc nhau. x +1 y +1 z + 4 n  k n  k  1 1 Ñaùp Soá : 1) 1056 , 2) Qmax = khi x = y = , z = -1 ÑS: 1)  åC k = 0  n  = 2  ( choïn (n-k) bi ñoû coù moät caùch vaøchoïn k bi xanh coù  Cn  ) 3 2 n  2)  C2 n  Ñeà 20 Caâu 6: 1) Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng coù caïnh baèng a. SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD ) vaø SC taïo vôùi maët phaúng (ABCD) moät goùc 3 x2 + x +1 - 3 x3 +1 5 - x - 3 x2 + 7 1 Caâu 1 : Tính : lim ; lim a coù giaù trò tga = .Tính khoaûng caùch giöõa AC vaø SD. x® 0 x x ®1 x 2 -1 2 5  1  2) Cho A(4;1;4); B(3;3;1); C(1;5;5) .Tìm toïa ñoä ñieåm M naèm treân ñöôøng thaúng ÑS:  - ;  24 3  ì3 x - y + 4 z - 27 = 0 uuu r uuu r uuur d :í thoûa MA + 2 MB - 5MC ngaén nhaát. î6 x + 3 y - z + 7 = 0 25 26
  14. GV: Ñinh Vaên Trí LT Toát Nghieäp &ø Ñaïi Hoïc 32 Ñeà Thi Ñaïi Hoïc Naêm 2009 – 2010 a 3 æ 692 1679 478 ö Caâu 5 : Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä tröïc chuaån oxyz , cho tam giaùc ABC coù ÑS: 1) d ( AC , SD ) = ; 2) M ç - ; ; ÷ C(3,2,3), ñöôøng cao AH naèm treân ñöôøng thaúng (d1) coù phöông trình : (d1) :  3 è 215 215 43 ø x - 2 y - 3 z - 3  = = vaø ñöôøng phaân giaùc trong BM cuûa goùc B naèm treân ñöôøng Ñeà 21 1 1 -2  x - 1 y - 4 z - 3  thaúng (d2) coù phöông trình : (d2) :  = = Caâu 1: 1 -2 1  x2 1) Tính ñoä daøi caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC . 1) Khaûo saùt haøm soá y = (C) 2) Tìm toïa ñoä taâm vaø tính baùn kính ñöôøng troøn ngoïai tieáp tam giaùc ABC. x -1 5 8 11  2  2) Tìm treân y=4 taát caû nhöõng ñieåm maø töø moãi ñieåm ñoù coù theå keû tôùi (C) hai tt laäp ÑS: : 1) B(1;4;3) ; A( 1;2;5) ; 2 )  J ( ; ; ) vaø  r =  6  vôùi nhau moät goùc 450 3 3 3  3 2 Caâu 6 : Tìm x sao cho hieäu soá giöõa soá haïng thöù tö vaø soá haïng thöù saùu cuûa khai trieån  3) Ñònh m ñeå phöông trình: x = x 2 - 2 x + 1.( m2  - 3m)  coù 4 nghieäm pb.  2 x  16  32  m     4) Tìm taäp hôïp nhöõng ñieåm töø ñoù coù theå keû ñöôïc tieáp tuyeán ñeán ( C ) vuoâng goùc  16   x  baèng 56 vaø cho bieát theâm luõy thöøa cuûa khai trieån baèng heä soá cuûa  8   nhau.  2    ÑS: 2) ( )  M -1 ± 2 2; 4  hay M(3;4); 3) m=-1 Ú m = 4 khai trieån thöù ba tröø ñi 20. ÑS: x=0 hay x=1 4) (x-1)2 + (y-2)2 = 4 tröø ñi 4 giao ñieåm x=1 vaø y = x+1 Caâu 2 : : 1) Giaûi phöông trình : sin3x=cosx.cos2x.(tg2x+ tg2x) Ñeà 22 2) Giaûi phöông trình : 4x -1 + 4x2 -1 = 1 Caâu 1: Cho haøm soá :y = f(x) = mx3 + 3mx2 – (m-1)x – 1 , m laø tham soá . 1  1) Xaùc ñònh caùc giaù trò cuûa m ñeå haøm soá y = f(x) khoâng coù cöïc trò . ÑS: 1) x = k p ; 2) x =  2 2) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá treân khi m = 1 . 3 2 Caâu 3:Tuøy theo giaùtrò cuûa tham soá m , haõy tìm GTNN : 3) Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì BPT: x + 3 x - 1 £ a( x - x - 1)3 coù nghieäm. P=(x+my-2)2 + [4x+2(m-2)y-1] 2 4) Ñònh m ñeå tieáp tuyeán vôùi ñöôøng cong coù heä soá goùc lôùn nhaát. 49  5) Ñònh m ñeå haøm soá taêng treân khoaûng (1; +¥ ) . ÑS: m ¹ -2 thì Pmin =0 vaø m = - 2 thì Pmin =  7 1  ÑS: 1)  0 £ m £ ; 3) a ³ 3 ; 4 ) m < 0 ; 5) m  ³ 0  æ ö Caâu 4 : : Cho haøm soá f ( x ) = tg( x + ) cot g ç x+ ÷ 4  ç ÷ 3 ç è 6÷ ø Caâu 3:Tính tích phaân sau :  p p p 1) Tìm moät nguyeân haøm F(x) cuûa f(x) bieát F( p )=2. 2  3  3  p x + cos x  dx  2) Bieát F(x) laø nguyeân haøm cuûa f(x). Tính F’’(  ) K= òp dx ; I =  ò tg 2 x + cot g 2 x - 2  dx ; J =  ò 4 4 - sin 2  x p p æ pö - 2  6  6  sin x sin ç x + ÷ è 6 ø 1 tgx  1 + 3.  p ÑS: 1)F(x)= x + ln + 2 - p ; 2) F’’(  )=8 1  2  3  3 1 -  3.tgx 4 ÑS: K=  ln 3 ; I=  2 ln  ; J=  2 ln  2 3 2 Caâu 2 : : 1. Giaûi phöông trình :  3 sin2x – 2cos2x = 2  2 + 2 cos 2x 27 28
  15. GV: Ñinh Vaên Trí LT Toát Nghieäp &ø Ñaïi Hoïc 32 Ñeà Thi Ñaïi Hoïc Naêm 2009 – 2010 2. Haõy chöùng minh : Trong tam giaùc ABC neáu cotgA , cotgB , cotgC theo thöù töï taïo 3) Khaûo saùt haøm soá ( C) khi m = -1 thaønh caáp soá coäng thì a2 , b2, c2 cuõng taïo thaønh caáp soá coäng . 1  ÑS: 1) m=-1;m= - ; 2 ) 2
  16. GV: Ñinh Vaên Trí LT Toát Nghieäp &ø Ñaïi Hoïc 32 Ñeà Thi Ñaïi Hoïc Naêm 2009 – 2010 æ 25 16 ö æ 16 25 ö tuyeán naøy luoân taêng . 6) ± x ± y + 41 = 0 ç ± ;± ÷,ç ± ;± ÷ 2) Xaùc ñònh m ñeå haøm soá coù cöïc tieåu maø khoâng coù cöïc ñaïi . è 41 41 ø è 41 41 ø 3) Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá ( 1 ) caét truïc hoaønh taïi 4 ñieåm phaân bieät sao cho hình Caâu 5 : Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä truïc chuaån Oxyz ,cho maët caàu phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thi ( 1) vaø truïc hoaønh coù dieän tích phaàn phía treân truïc (S) :x2 + y2 + z2 = 4 vaø maët phaúng(P) : x + z = 2. hoaønh vaø phaàn phía döôùi truïc hoaønh baèng nhau . 1) Chöùng minh raèng maët phaúng (P) caét maët caàu (S) . Xaùc ñònh toïa taâm vaø tính baùn 3 3  58  9 kính cuûa ñöôøng troøn (C) laø giao tuyeán giöõa (P) vaø (S). ÑS: 1) a)  y = ; y = ±2 2 x + ; b)  S = 2  ; 2) m £ 0 ; 3)m= 2) Vieát phöông trình ñöôøng cong (C 1) laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa (C) treân maët 2 2  5  15 phaúng toaï ñoä Oxy. Caâu 2 : : 2  2  y  ÑS: 1) J(1;0;1) ; r =  2 ; 2) ( x - 1)  + = 1 . 1) Giaûi PT : log2 3 (x+1) + (x-5)log3 (x+1) -2x + 6 = 0 2  Caâu 6 : ì x + xy + y = m + 2 2) Cho HPT : í 2 2 ì p 2 5 î x y + y x = m +1 ï1 + ( sin x - cos x ) sin = 2 cos x a) GHPT khi m=-3 1) GHPT:a) í 4 2 ï b) Xaùc ñònh m ñeå heä coù nghieäm duy nhaát . î sin 6 x < 0 ÑS: 1) x= 2 ; x=8 ì cox - cos 2 y = x - 2 y 3  b) í 2) a) (-1;2) v (2;-1) v (-1;-1) ; b) m =1 v m= - îtgx = 3tgy (0 £ x , y £ p ) 4 2 2) Cho PT : 3cos x + 2 sin x = m. Caâu 3: : ì 1 + cos C 2a + b a) GPT khi m=2 ï = 1) Chöùng minh raèng tam giaùc ABC ñeàu neáu thoûa : í sin C 4 a2 - b 2 é p pù b) Xaùc ñònh m ñeå PT coù nghieäm duy nhaát Î ê - , ú ï a2 ( b + c - a) = b3 + c 3 - a3 ë 4 4û î 2 p 5  æp p ö sin 3 x ÑS:1) a) x = + np ; b) ( 0; 0 ) Ú ç ; ÷ 2) Giaûi phöông trình : sin2x + ( cos3xsin3x + sin3xcos3x)=sinxsin23x 16  è3 6ø 3sin 4 x p p 5 p 2) a) x=  + kp ; b) $m ÑS: 2)  x = + k 2p Ú x = + k 2 p 2  6 6  Caâu 4 : : Cho hai ñöôøng troøn Ñeà 24 ( C 1) : x2 +y2 -2x-2y-2=0 vaø ( C2): x2+y2 -8x-2y+16=0 1) CMR: ( C 1) tx( C2).Tìm tieáp ñieåm cuûa hai ñöôøng troøn. 2) Goïi d laø tieáp tuyeán cuûa hai ñöôøng troøn taïi hai tieáp ñieåm .Tìm giao ñieåm giöõa 1 4 3 Caâu 1 : Cho haøm soá y = x - mx 2 + ( 1 ) ñöôøng noái 2 taâm ñöôøng troøn vaø d. 2 2 3) Vieát pttt chung cuûa ( C1) vaø ( C 2). 1) Cho m=3 ÑS: 1) tx ngoaøi nhau vaø tieáp ñieåm ( 3; 1) ; 2) ( 7; 1) a. Khaûo saùt haøm soá .Goïi ñoà thò cuûa haøm soá laø ( C ) 3) coù 3 tt : x= 3 ;  2. x ± 4 y - 7 2 m 4 = 0  3 Caâu 5 : Cho maët caàu (S) : x2 + y2 + z2 – 6x +4y – 2z + 5 = 0 vaø maët phaúng (P) : x + 2y b. Vieát PTTT ñi qua A ( 0 ; ) tieáp xuùc vôùi ( C ) . 2 + 2z +11 = 0 c. Tính dieän tích giôùi haïn bôûi (C) vaø tieáp tuyeán vôùi ( C ) ñi qua A vaø tieáp 1) Tìm taâm vaø baùn kính maët caàu (S) 31 32
  17. GV: Ñinh Vaên Trí LT Toát Nghieäp &ø Ñaïi Hoïc 32 Ñeà Thi Ñaïi Hoïc Naêm 2009 – 2010 2) Tìm M treân (S) sau cho [ d (M,(P)] min . ì x 2 - 2 xy - 3 y 2  = 8  ï ï 3) Vieát phöông trình maët caàu coù taâm thuoäc truïc Ox vaø tieáp xuùc vôùi caû hai maët Caâu 2 : : Cho heä:  í 2 ï2 x + 4 xy + 5 y 2 = a 4 - 4a3 + 4a 2  - 12 + 105  ï phaúng (Oyz) vaø ( P ). î ÑS: 1) R=3 ; 2) M(2;-4 ; -1 ) ; 1) Giaûi heä khi a = 3. æ ö2  æ ö2  2) Ñònh a ñeå heä coù nghieäm. ç x - 11÷ + y 2 + z 2  = 121  hay  ç x + 11÷ + y 2 + z 2  = 121  3) (S):  ç ÷ ç ÷ ÑS: 2)  a £ -1 Ú a ³ 3  ç è 2÷ ø 4  ç è ÷ 4ø 16  Caâu 3: Caâu 6 : 1) Tìm m ñeå " x Î [0,2] ñeàu thoûa maõn bpt : 1) Coù bao nhieâu soá goàm naêm chöõ soá sao cho toång caùc chöõ soá cuûa moåi soá laø moät soá leõ? log2 x 2 - 2 x + m + 4 log 4 ( x 2 - 2 x + m ) £ 5 2p 2) Giaûi pt : log5 x = log7 (x+2) . 2) CMR ò sin ( sin x + nx ) dx = 0 ÑS: 1) m Î [ 2; 4 ] ; 2) x = 5 0 Caâu 4 : : 3) Chöùng minh raèng : 1) Töø ba chöõ soá 2,3,4 coù theå taïo ra ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân goàm naêm chöõ soá , trong (-1) n 1 0 1 1 1 2 1 3 n 1 ñoù coù maët ñuû ba chöõ soá treân ? 2 Cn - 4 Cn + 6 Cn - 8 C n + L+ 2( n + 1) C n = 2( n + 1) 2) Chöùng minh raèng vôùi moïi soá nguyeân n ³ 3 ta coù : nn+1 > (n + 1)n 3) Parabol y2 = 2x chia hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng troøn x2 + y2 = 8 thaønh hai phaàn ÑS: 1) 45000= 9.103.5 soá . Tính dieän tích cuûa moãi phaàn ñoù . 3 2 2 2 4 4  Ñeà 25 ÑS: 1) 3C5 2 +C3 .C5 .C3 soá ; 2) laáy ln hai veá roài cm baèng ñaïo haøm ;3)  2p + ;6  - p 3 3 Caâu 5 : Tính caùc tích phaân x 2 - ( m + 1) x + 3m + 2 3 0 p Caâu 1 : Cho haøm soá : y= (1) ln ( 3 + 2 x ) 4e 2 x + 3e x 3 2 x -1 I=ò .dx ; J = ò 2 x .dx ; K = cos x dx trong ñoù m laø soá thöïc 1 x3 3 -1 e + ex + 1 ò sin 6 x p ln 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò ( C ) cuûa haøm soá treân khi m = -2. 2 4 2) Tính theå tích vaät theå sinh ra bôûi:( C ),truïc hoaønh, hai ñöôøng thaúng ñöùng x=2vaø 2 1 5  p 3  8 2 3  x=5. ÑS: I=  + ln 3 + ln 5 ;  J = + 2 ln 2  ; K =  - 9 9 18 18  15 45 3) Tìm hai ñieåm A,B thuoäc hai nhaùnh treân ñoà thò khi m = 1 sao cho khoaûng caùch Caâu 6 : Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeà caùc tröïc chuaån Oxyz cho boán ñieåm AB laø ngaén nhaát. S(3;1;-2), A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0) . 4) Tìm nhöõng giaù trò cuûa m ñeå ñoà thò cuûa haøm soá (1) coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu cuøng 1) Chöùngminh raèng hình choùp SABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu vaø ba maët beân laø thuoäc goùc phaàn tö thöù nhaát treân maët phaúng toïa ñoä Oxy. tam giaùc vuoâng caân. 5) Tìm m ñeå haøm soá ñoàng bieán treân khoaûng : ( -¥ ; -1) È (2; +¥ ) . 2) Tính toïa ñoä ñieåm D ñoái xöùng vôùi ñieåm C qua ñöôøng thaúng AB . æ 4 4  ö 3) M laø ñieåm baát kyø thuoäc maët caàu coù taâm laø ñieåm D , baùn kính R baèng  18 . ÑS: 2)  12p .(7 - 2ln 2) ; 3)  ç1 ± 8 ; ± 4  8 ± ÷ è 4  8ø (Ñieåm M khoâng thuoäc maët phaúng (ABC)). Xeùt tam giaùc coù toaï ñoä daøi caùc caïnh baèng ñoä daøi caùc ñoaïn thaúng MA,MB,MC .Hoûi tam giaùc aáy coù ñaëc ñieåm gì ? 1  4) -1 < m < 5 - 4 2 ; 5)  m £ - 4) Tìm taäp hôïp caùc ñieåm M trong khoâng gian sao cho: 2  uuu uuu uuur uuu r r r MA + MB + MC + MS = 4 ÑS: 2) D(6;4;-5) ; 3) Tam giaùc vuoâng ; 4) M thuoäc maët caàu 33 34
  18. GV: Ñinh Vaên Trí LT Toát Nghieäp &ø Ñaïi Hoïc 32 Ñeà Thi Ñaïi Hoïc Naêm 2009 – 2010 æ1 ö cos x + 2 sin x + 3 Caâu 7 : Cho parabol nhaän truïc Ox laøm truïc ñoái xöùng vaø ñi qua A ç ; -2 ÷ vaø ñieåm 1) Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : y= è2 ø 2 cos x - sin x + 4 I(2,4) naèm treân parabol . 2) Tìm taát caû caùc soá töï nhieân coù ñuùng naêm chöõ soá sao cho trong moåi soá ñoù chöõ soá ñöùng 1) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng song song vôùi d:x + y + 4 =0 vaø tieáp xuùc vôùi ( P ). sau > chöõ soá ñöùng lieàn ñoù . Tìm K naèm treân (P) vaø H naèm treân d sao cho khoaûng caùch KH min .Tính KH. 3) Cho ña thöùc :P(x)=(1+2x)12.Tìm heä soá lôùn nhaát cuûa khai trieån ña thöùc P(x) 2) Ñònh m ñeå D : x + y – 2m = 0 coù giao ñieåm chung vôùi ( P ) 4) Töø moät taäp theå 20 ngöôøi goàm 12 nam vaø 8 nöõ trong ñoù coù An vaø Bình , ngöôøi ta 3) Xeùt goùc vuoâng thay ñoåi quay quanh ñieåm I vaø 2 caïnh cuûa goùc vuoâng caét parabol taïi muoán choïn moät toå coâng taùc goàm 7 ngöôøi . Tính soá caùch choïn trong moãi tröôøng hôïp 2 ñieåm M vaø N (khaùc vôùi ñieåm I) .Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng MN luoân luoân ñi sau : qua moät ñieåm coá ñònh . a) Trong toå phaûi coù nam laãn nöõ . ÑS: 1) (P): y2=8x; tt: x + y +2 = 0 ; K ( 2; - 4 ) ; H= hc cuûa K leân d ; 3)A(10;-4) b) Trong moät toå coù 1 toå tröôûng ,2 toå phoù , 4 toå vieân , hôn nöõa An vaø Bình khoâng ñoàng thôùi coù maët trong toå . Ñeà 26 ÑS: 2  ;2) C9  ;3)k = 8;4)a) C20 - ( C12 + C8 ) ;b) C7 .C6 .(C20 - C18 ) 5  7 7 7  1 2 7 5 Caâu 1 : Cho hs y= x3 – 3x2 +3mx+3m+4 ( Cm ) 1)ymax=2;ymin =  11 1) KSHS khi m = 1 .CMR: Haøm soá coù moät taâm ñoái xöùng. æ 4 34 9 ö ÷ 2) Xaùc ñònh m ñeå ( Cm ) nhaän ñieåm I(1,2) laøm ñieåm uoán. Caâu 4 :: Cho ( H) qua M ç ç ÷ · 0 ç 5 ; 5 ÷ vaø F1 MF2 =90 ç ÷ 3) Ñònh m ñeå ( Cm ) tieáp xuùc vôùi truïc hoaønh. è ø 4) Ñònh m ñeå ( Cm ) caét truïc Ox taïi ba ñieåm phaân bieät trong ñoù coù 2 ñieåm coù hoaønh 1) Vieát phöông trình chính taéc cuûa (H). ñoä aâm. 2) Tìm ñieåm thuoäc (H) nhìn hai tieâu ñieåm cuûa ( H ) döôùi moät goùc vuoâng. 4  3) Tìm phöông trình chính taéc cuûa (E) coù cuøng tieâu ñieåm vôùi (H) vaø ngoaïi tieáp hình ÑS:1) Ñieåm uoán ; 2) m= 0 ; 3) m=0 hay m= -3 ; 4)  m £ - Ù m ¹ -  3  3 chöõ nhaät cô sôû cuûa (H). Caâu 2 : : 4) Tìm nhöõng ñieåm treân truïc tung töø ñoù keû ñeán ( H ) hai tieáp tuyeán vuoâng goùc nhau. ì x +5+ y-2 = 7 ì 4 x 2 - y2 = 4 5) Chöùng minh raéng : Tích khoaûng caùch töø moät ñieåm treân (H) ñeán hai ñöôøng tieäm caän ï ï 1) GHPT: a) í b) í baèng moät haèng soá. ï x -2 + y+5= 7 î ï log2 ( 2 x + y ) - log3 ( 2 x - y ) = 2 î ÑS: 2) Tìm a ñeå hai PT : ax2 +x +1 =0 vaø x2 +ax +1 =0 coù nghieäm chung. x2 y2 æ 4 34 9 ö x 2 y2 3) Cho PT : sin 2x + 4 ( cosx –sinx) =m 1) - = 1 ;2) 4 ñieåm M ç ± 16 9 ç 5 ; ± ÷ ; 3) 5÷ + 40 15 = 1 ; 4) 0; ± 7 ( ) a) GPT treân khi m=4 è ø b) Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì PT treân coù nghieäm ? Caâu 5 : Cho 2 ñieåm A(0,0,-3) ; B(3,0,-1) vaø maët phaúng (P):3x – 8y + 7z – 1 = 0. x 1) Tìm toïa ñoä giao ñieåm I cuûa ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm A,B vôùi maët phaúng P . 4) GPT : 1 + 3 2 = 2x . 2) Tìm toïa ñoä cuûa ñieåm C naèm treân maët phaúng P sao cho tam giaùc ABC laø tam giaùc æ5 3ö ñeàu . ÑS:1)a) x=y=11;b) ç ; ÷ ; 2) a= - 2 ;3) b)  -1 - 4 2 £ m £ -1 + 4 2 ;4)x=2 è4 2ø æ 11 4ö 2 2 1 ÑS: 1) I ç ; 0; - ÷ 2) C ( 2; -2; -3 ) hayC (- ; - ; - ) ì ï 2 x + 3 - y = m  è5 5ø 3 3 3 ï Luyeän taäp : Tìm m ñeå heä  í coù nghieäm (ñs :  3 £ m £ 3 ) ï 2 y + 3 - x = m ï ï î Ñeà 27 Caâu 3: 35 36
  19. GV: Ñinh Vaên Trí LT Toát Nghieäp &ø Ñaïi Hoïc 32 Ñeà Thi Ñaïi Hoïc Naêm 2009 – 2010 2 x - 2x + 2 a Caâu 1 : Cho haøm soá y= coù ñoà thò laø ( C) 1) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy cho Hypebol (H): y = x -1 x 1) Khaûo saùt haøm soá . ( a ¹ 0).Treân (H) laáy 6 ñieåm phaân bieät Ai ( i= 1,...,6) sao cho : 2) Goïi I laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng tieäm caän cuûa ( C) .Haõy vieát phöông trình hai A1A2 P A4A5 ; A2A3 P A5A6 .Chöùng minh raèng : A3A4 P A1A6 ñöôøng thaúng ñi qua I sao cho chuùng coù heä soá goùc nguyeân vaø caét (C) taïi 4 ñieåm 2) Coù bao nhieâu soá töï nhieân coù ñuùng 2004 chöõ soá maø toàng caùc chöõ soá baèng 4 . phaân bieät laø caùc ñænh cuûa hình chöõ nhaät . x t 2 et ÑS: 2) y = 2x-2 ; y = 3x -3 3) Tìm x > 0 sao cho : ò ( t + 2 ) dt = 1 0 2 Caâu 2 : : 3 1 2 2 3 1) Baèng ñònh nghóa ,haõy tính ñaïo haøm cuûa haøm soá f ( x ) = x + e x taïi ñieåm x =0 ÑS: 2) 1 + 3C2003 + C2003 + A2003 + C2003 = 1343358020 ; 2) x = 2 2 2 2  mx 2 + ( m + 3 ) x + 3 Caâu 5 : Cho baát phöông trình :  92 x -x - 2( m - 1)6 2 x -x + (m + 1)4 2 x - x  ³ 0 .Tìm m 2) Bieän luaän theo m mieàn xaùc ñònh cuûa haøm soá : y = 1 x +1 sao cho baát phöông trình nghieäm ñuùng vôùi moïi x: |x| ³ ( ÑS: m £ 3 ) 3) Caùc soá thöïc x,y,z thoûa maõn ñieàu kieän : x2 + y2 + z2 - 4x + 2z £ 0. 2 Tìm GTLN vaø GTNN cuûa bieåu thöùc F = 2x + 3y – 2z . ÑS: 1) -1 ; 3) maxF = 6 + 85 vaø min F = 6 - 85 Ñeà 28 Caâu 3: 1) Caùc goùc tam giaùc ABC thoûa ñieàu kieän : Caâu 1 : Cho haøm soá y = ( 2m - 1) x + 3m - 1 coù ñoà thò laø ( Hm ) . A-B B -C C-A x - 2m + 1 sin 2 A + sin 2 B + sin 2C = sin A + sin B + sin C + 4 sin sin sin 1) Ñònh m ñeå haøm soá giaûm treân töøng khoaûng xaùc ñònh cuûa haøm soá . 2 2 2 2) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá khi m = 1.Goïi ñoà thò laø (H 1) 3) Tìm ñieåm A naèm treân truïc Oy ñeå töø ñoù keû ñeán (H1) hai tieáp tuyeán sao cho 2 tieáp Chöùng minh raèng tam giaùc ABC ñeàu . ñieåm naèm veà 2 phía Ox. ì y ì 3 Caâu 2 : : ï3tg 2 + 6 sin x = 2 sin ( y - x ) ïsin x + sin y = 2 ï ï 2) Giaûi heä : í b) í sin x + sin 2 x 1) Tìm m ñeå 2 phöông trình sau töông ñöông: = -1 vaø ï tg y - 2 sin x = 6 sin ( y + x ) ï cos x + cos y = 1 sin 3 x ï 2 î ï î 2 cosx+msin2x=0 2 3) Giaûi phöông trình : 2 2009sin x - 2009cos 2 x = cos 2 x 2) Tìm m ñeå phöông trình : -2 x + 10 x - 8 = x2 – 5x + m2 - 3m coù 4 nghieäm phaân bieät. æ 2p ö 1 1 3 3 ÑS: 2) a)( m p ; 2kp p ) , ç ±a + 2mp ; ± + 2kp ÷ ÑS: 1) - £m£ 2) - 13 < m < -1 Ú 4 < m < + 13 è 3 ø 2 2 2 2 æ 2p ö æ 2p ö ì x + y + x2 + y2 = 8 ï b) ç 2p n, + 2 ( k - n )p ÷ ; ç + 2p n,2 ( k - n ) p ÷ Caâu 3: Cho heä phuông trình : í è 3 ø è 3 ø ï xy ( x + 1)( y + 1) = m î p 1) Giaûi heä phöông trình khi m = 12 . 3) x= + kp 4 2) Xaùc ñònh m ñeå heä coù nghieäm. Caâu 4 : : ÑS: 37 38
  20. GV: Ñinh Vaên Trí LT Toát Nghieäp &ø Ñaïi Hoïc 32 Ñeà Thi Ñaïi Hoïc Naêm 2009 – 2010 33 1)(-3;1) ; (-3;-2) ; (2;1) ; (2;-2) ; (1;-3) ; (1;2) ; (-2;2) ; (-2;-3);2) - £ m £ 16 16 x 2 + mx - 8  Caâu 1: Cho haøm soá  y = ( C m) Caâu 4 : : x-m 1) Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho 4 ñieåm : 1) Khaûo saùt haøm soá khi m = 6 . A(1;-3;-3) ; B(0; - 1; 0) ; C(0 ;1; 4) ; D(-1; -1; -1) 2) Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì haøm soá coù cöïc ñaïi cöïc tieåu.Khi ñoù vieát phöông trình CMR: 4 ñieåm A,B,C,D ñoàng phaúng .Vieát phöông trình chính taéc cuûa caùc caëp ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm cöïc ñaïi cöïc tieåu ñoù. ñöôøng phaân giaùc cuûa caùc goùc taïo bôûi hai ñöôøng AB, CD. 3) Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå ñeå ñoà thò haøm soá ( Cm) caét truïc hoaønh taïi hai 2) Cho hai hình choùp S.ABCD vaø S’.ABCD coù chung ñaùy laø hình vuoâng ABCD ñieåm phaân bieät.Chöùng minh raèng : Heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán taïi caùc giao ñieåm caïnh a. Hai ñænh S vaø S’ naèm veà cuøng moät phía ñoái vôùi maët phaúng (ABCD), coù 2x + m  hình chieáu vuoâng goùc leân ñaùy laàn löôït laø trung ñieåm H cuûa AD vaø trung ñieåm K ñoù ñöôïc tính theo coâng thöùc:  k  = cuûa BC , bieát raèng SH = S’K = h. x-m a) Tính theå tích phaàn chung cuûa hai hình choùp. ÑS: b) Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng cheùo nhau SH vaø BD. 3) m2 ; y = 2x + m ;3) " m ¹ ±2 1 3 Caâu 2 : x+ z- æ ö 2 y 2 5 2 1  ç ÷ ÷ ÑS: 1) = = 2) a) VABCDEF = ah 1) Tìm m ñeå phöông trình :  x + 2 + = log 2 çlog 1  m  coù ñuùng 3 nghieäm ç ÷ ÷ 1 ± 1 -2 ± 2 -3 ± 5 24 x ç ç ÷ ÷ è 2  ø 14 30 14 30 14 30 phaân bieät. Caâu 5 : 1  1) Tính caùc tích phaân : 2) cos3x.sin2x – cos4x.sinx =  sin 3 x + 1 + cos x p 2  1 1 1+ x4 4 sin 2 xdx ln (1 + x ) I=ò dx ; J = òp ; K=ò dx 3) Giaûi baát phöông trình :  8 + 21+ 3- x - 4 3- x + 21+ 3  x > 5  - 0 1 + x6 cos x ( tg x - 2tgx + 5 ) 4 2 0 1 + x2 - 4 ÑS: 10 1  æ 1 2x ö æ 1 ö16  1 æ 1 ö 2  2) Tìm heä soá coù GTLN khi khai trieån ç + ÷ ra moät ña thöùc. 1)  0 < m < ç ÷ Ú < m < ç ÷ ç ÷ ç ÷ ; 2) x=  + k2  ; 3) -1 £ x< 3. è2 3 ø ç2÷ è ø 2 ç 2 ÷ è ø 0 1 2 1 4 1 2002 Caâu 3 : 3) Tính toång S = C2003 + C2003 + C2003 + L + C2003 3 5 2003 1) Bieát raèng tam giaùc ABC coù caû ba goùc cuøng laø nghieäm cuûa phöông trình : p 3p p 840 2 n +1 2sin2x + tgx =  2 3 .Chöùng minh raèng:Tam giaùc ABC ñeàu. ÑS : 1) I= ; J= 2 - ln 2 - ; K= ln 2 2) 3) 3 8 8 729 n +1 2) Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc : Q= sin2 A + sin2B +2 sin2C, trong ñoù A,BC laø Caâu 6 : ba goùc cuûa moät tam giaùc baát kì. 1) Cho möôøi chöõ soá 0, 1, 2, ..., 9. Coù bao nhieâu soá leû coù 6 chöõ soá khaùc nhau, nhoû  25  1  ÑS:1) x=  ; 2) QMax =  khi A =B vaø cosC =  hôn 700.000 xaây döïng töø 10 chöõ soá ñaõ cho. 3 8 4 2) Coù bao nhieâu soá chaún goàm 6 chöõ soá khaùc nhau ñoâi moät trong ñoù coù ñuùng 3 chöõ soá leû vaø 3 chöõ soá chaün ( chöõ soá ñaàu tieân phaûi khaùc 0 )? Caâu 4 : 4 4 2 3 5 1 3 4 ÑS: 1) 3.5. A8 + 3.4. A8 2) 5C4 C5 A5 - 4C3C5 A4 1) Cho hình laêng truï ñöùng ABC.A1B1C 1 coù ñaùy laø moät tam giaùc vuoâng caân taïi A : ·  BC = 2a .Goïi M laø moät ñieåm treân caïnh AA1. Ñaët BMC=  , goùc giöõa hai maët Ñeà 29 phaúng (MBC) vaø maët phaúng (ABC) laø  . 39 40

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản