4 đề thi thử đại học SPHN 2010 (Kèm đáp án)

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

0
211
lượt xem
88
download

4 đề thi thử đại học SPHN 2010 (Kèm đáp án)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu '4 đề thi thử đại học sphn 2010 (kèm đáp án)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: 4 đề thi thử đại học SPHN 2010 (Kèm đáp án)

  1. THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 1 ============================================= TRƯ NG ðHSP HÀ N I ð THI TH ð I H C L N I NĂM 2010 TRƯ NG THPT CHUYÊN – ðHSP Môn thi: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian giao ñ ========================================== Câu 1. ( 2,0 ñi m ) Cho hàm s y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, trong ñó m là tham s . 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s ñã cho khi m = - 1. 2. Tìm t t c các giá tr c a m ñ hàm s có c c ñ i t i xCð, c c ti u t i xCT th a mãn: x2Cð= xCT. Câu 2. ( 2,0 ñi m ) 1. Gi i phương trình: x + 1 + 1 = 4x2 + 3 x . π 5π 2. Gi i phương trình: 5cos(2x + ) = 4sin( - x) – 9 . 3 6 Câu 3. ( 2,0 ñi m ) x ln( x 2 + 1) + x 3 1. Tìm h nguyên hàm c a hàm s : f(x) = . x2 +1 2. Cho hình chóp S.ABCD có SA =x và t t c các c nh còn l i có ñ dài b ng a. Ch ng minh r ng ñư ng th ng BD vuông góc v i m t ph ng (SAC). Tìm x theo a a3 2 ñ th tích c a kh i chóp S.ABCD b ng . 6 Câu 4. ( 2,0 ñi m ) x +1 1. Gi i b t phương trình: (4 – 2.2 – 3). log2x – 3 > 4 - 4x. x x 2 2. Cho các s th c không âm a, b.Ch ng minh r ng: 3 3 1 1 ( a2 + b + ) ( b2 + a + ) ≥ ( 2a + ) ( 2b + ). 4 4 2 2 Câu 5. ( 2,0 ñi m ) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho ba ñư ng th ng : d1 : 2x + y – 3 = 0, d2 : 3x + 4y + 5 = 0 và d3 : 4x + 3y + 2 = 0. 1. Vi t phương trình ñư ng tròn có tâm thu c d1 và ti p xúc v i d2 và d3. 2. Tìm t a ñ ñi m M thu c d1 và ñi m N thu c d2 sao cho OM + 4 ON = 0 . ………………………………..H t………………………………….. ==============================================
  2. THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 2 ============================================= ==============================================
  3. THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 3 ============================================= ==============================================
  4. THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 4 ============================================= ==============================================
  5. THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 5 ============================================= TRƯ NG ðHSP HÀ N I ð THI TH ð I H C L N II NĂM 2010 TRƯ NG THPT CHUYÊN – ðHSP Môn thi: TOÁN _______________ Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát ñ ========================================== Ngày thi: 07 – 3 – 2010. 2x − 1 Câu 1. ( 2,0 ñi m). Cho hàm s y= . x −1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th ( C ) c a hàm s . 2. L p phương trình ti p tuy n c a ñ th ( C ) mà ti p tuy n này c t các tr c Ox , Oy l n lư t t i các ñi m A và B th a mãn OA = 4OB. Câu 2. ( 2,0 ñi m) sin x + cos x 1. Gi i phương trình: + 2tan2x + cos2x = 0. sin x − cos x  x 3 y (1 + y ) + x 2 y 2 (2 + y ) + xy 3 − 30 = 0  2. Gi i h phương trình:  2  x y + x(1 + y + y 2 ) + y − 11 = 0  Câu 3. ( 2,0 ñi m) 1+ x 1 1. Tính tích phân: I= ∫ dx . 0 1+ x 2. Cho lăng tr ñ ng ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông v i AB = BC = a, 1 c nh bên A A’ = a 2 . M là ñi m trên A A’ sao cho AM = AÂ ' . Tính th tích c a kh i t 3 di n MA’BC’. Câu 4. ( 2,0 ñi m) 1. Tìm t t c các giá tr c a tham s a ñ phương trình sau có nghi m duy nh t: log5 (25x – log5a ) = x. 2. Cho các s th c dương a, b, c thay ñ i luôn th a mãn a + b + c = 1. a2 + b b2 + c c2 + a Ch ng minh r ng : + + ≥ 2. b+c c+a a+b Câu 5. ( 2,0 ñi m). Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho ñi m E(-1;0) và ñư ng tròn ( C ): x2 + y2 – 8x – 4y – 16 = 0. 1. Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua ñi m E c t ( C ) theo dây cung MN có ñ dài ng n nh t. 2. Cho tam giác ABC cân t i A, bi t phương trình ñư ng th ng AB, BC l n lư t là: x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0. Vi t phương trình ñư ng th ng AC, bi t r ng AC ñi qua ñi m F(1; - 3). ------------------------------------------------ H t---------------------------------------------- D ki n thi th l n sau vào các ngày 27,28 tháng 3 năm 2010. ==============================================
  6. THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 6 ============================================= ==============================================
  7. THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 7 ============================================= ==============================================
  8. THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 8 ============================================= ==============================================
  9. THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 9 ============================================= TRƯ NG ðHSP HÀ N I ð THI TH ð I H C L N III NĂM 2010 TRƯ NG THPT CHUYÊN – ðHSP Môn thi: TOÁN _______________ Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát ñ ========================================== Ngày thi: 28 – 3 – 2010 4 2 2 Câu 1. ( 2,0 ñi m). Cho hàm s y = x + 2m x + 1 (1). 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s khi m = 1. 2. Ch ng minh r ng ñư ng th ng y = x + 1 luôn c t ñ th hàm s (1) t i hai ñi m phân bi t v i m i giá tr c a m. Câu 2. ( 2,0 ñi m) π 1. Gi i phương trình: 2sin2(x - ) = 2sin2x - tanx. 4 2. Gi i phương trình: 2 log3 (x – 4) + 3 log 3 ( x + 2) 2 - log3 (x – 2)2 = 4. 2 Câu 3. ( 2,0 ñi m) π 3 sin x 1. Tính tích phân: I= ∫ cos x 0 3 + sin 2 x dx . 2. Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có c nh huy n AB = 2a. Trên ñư ng th ng d ñi qua A và vuông góc m t ph ng (ABC) l y ñi m S sao cho mp( SBC) t o v i mp(ABC) m t góc b ng 600. Tính di n tích m t c u ngo i ti p t di n SABC. Câu 4. ( 2,0 ñi m)  3  x + 4 y = y + 16 x 3 1. Gi i h phương trình:  . 1 + y 2 = 5(1 + x 2 )  2. Tìm giá tr nh nh t c a hàm s : x 4 − 4 x 3 + 8x 2 − 8x + 5 f(x) = x 2 − 2x + 2 Câu 5. ( 2,0 ñi m) 1. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho ñi m A(0;1;3) và ñư ng th ng x = 1 − t  d:  y = 2 + 2t z = 3  Hãy t m trên ñư ng th ng d các ñi m B và C sao cho tam giác ABC ñ u. 2. Trong m t ph ng Oxy cho elíp (E) có tiêu ñi m th nh t là ( - 3 ; 0) và ñi qua ñi m 4 33 M ( 1; ). Hãy xác ñ nh t a ñ các ñ nh c a (E). 5 ------------------------------------------------ H t---------------------------------------------- D ki n thi th l n sau vào các ngày 17,18 tháng 4 năm 2010. ==============================================
  10. THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 10 ============================================= HƯ NG D N GI I BÀI THI L N 3 Câu 1. 1. T làm. 2. Xét phương trình hoành ñ giao ñi m: x4 +2m2x2 +1 = x + 1 ⇔ x4 + 2m2x2 – x = 0 ⇔ x = 0  x( x3 + 2m2x – 1) = 0 ⇔  3 3 2  ð t g(x) = x + 2m x – 1 ;  x + 2m x − 1 = 0(*) 2 2 2 Ta có: g’(x) = 3x + 2m ≥ 0 (v i m i x và m i m ) ⇒ Hàm s g(x) luôn ñ ng bi n v i m i giá tr c a m. M t khác g(0) = -1 ≠ 0. Do ñó phương trình (*) có nghi m duy nh t khác 0. V y ñư ng th ng y = x+ 1 luôn c t ñ th hàm s (1) t i hai ñi m phân bi t v i m i giá tr c a m. Câu 2. π 1. Gi i phương trình: 2 sin2 ( x - ) = 2sin2x – tanx (1) 4 π ði u ki n: cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ + k .π (*). 2 π sin 2 x = 1 (1) ⇔ 1 – cos (2x - ) = 2sin2x – tan x ⇔ 1 – sin2x = tanx ( sin 2x – 1) ⇔  2  tan x = −1  π  π 2 x = 2 + k .2π  x = 4 + k .π π π ⇔ ⇔  ⇔ x = + k . . ( Th a mãn ñi u ki n (*) ).  x = − π + l.π  x = − π + l.π 4 2   4   4 2. Gi i phương trình: 2log3 (x2 – 4) + 3 log 3 ( x + 2) 2 - log3 ( x -2)2 = 4 (2).  2 x − 4 > 0  2 x − 4 > 0 x > 2 ði u ki n:  ⇔  ⇔  x ≤ −3 (**) log 3 ( x + 2) 2 ≥ 0  ( x + 2) 2 ≥ 1   Pt (2) ñư c bi n ñ i thành: log3 (x2 – 4)2 – log3 (x – 2)2 + 3 log 3 ( x + 2) 2 - 4 = 0 ⇔ log3 ( x + 2)2 + 3 log 3 ( x + 2) 2 - 4 = 0 ⇔ ( log 3 ( x + 2) 2 + 4) ( log 3 ( x + 2) 2 - 1) = 0. ⇔ log 3 ( x + 2) 2 = 1 ⇔ (x+2)2 = 3 ⇔ x+ 2 = ± 3 ⇔ x = - 2 ± 3 . Ki m tra ñi u ki n (**) ch có x = - 2 - 3 th a mãn. V y phương trình có nghi m duy nh t là : x = - 2 - 3 . Chú ý: 1/ Bi n ñ i : 2log3 ( x2 – 4) = log3 (x2 – 4)2 làm m r ng t p xác ñ nh nên xu t hi n nghi m ngo i lai x = -2 + 3 . 2/ N u bi n ñ i: log3( x – 2)2 = 2log3 ( x – 2) ho c log3( x+2)2 = 2log3(x+2) s làm thu h p t p xác ñ nh d n ñ n m t nghi m ( L i ph bi n c a h c sinh!) Câu 3. π 3 sin x 1. Tính tích phân: I = ∫ cos x 0 3 + sin 2 x .dx sin x cos x ð tt= 3 + sin 2 x = 4 − cos 2 x . Ta có: cos2x = 4 – t2 và dt = dx . 3 + sin 2 x π 15 ð i c n: V i: x = 0 thì t = 3; x = thì t = 3 2 ==============================================
  11. THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 11 ============================================= π π 15 15 3 3 2 2 sin x sin x. cos x dt 1 1 1 I= ∫ cos x 0 3 + sin 2 x .dx = ∫ cos 0 2 x 3 + sin 2 x dx = ∫ 4−t 2 = 4 ∫ ( − t+2 t−2 )dt = 3 3 15 1 t+2 1 15 + 4 3+2 1 = ln 2 = (ln − ln ) = (ln( 15 + 4) − ln( 3 + 2)) . 4 t−2 3 4 15 − 4 3−2 2 2. Ta có SA ⊥ mp(ABC) ⇒ SA ⊥ AB ; SA ⊥ AC.. Tam giác ABC vuông cân c nh huy n AB ⇒ BC ⊥ AC ⇒ BC ⊥ SC ( ð nh lý 3 ñư ng vuông góc) . Hai ñi m A,C cùng nhìn ño n SB dư i góc vuông nên m t c u ñư ng kính SB ñi qua A,C. V y m t c u ngo i ti p t di n SABC cũng chính là m t c u ñư ng kính SB. Ta có CA = CB = AB sin 450 = a 2 ; ∠SCA = 600 là góc gi a m t (SBC) và mp(ABC) SA = AC.tan600 = a 6 .T ñó SB 2 = SA2 + AB2 = 10a2. V y di n tích m t c u ngo i ti p t di n SABC là: S = πd 2 = π .SB2 = 10 π a2. Câu 4.  3  x + 4 y = y + 16 x.....(1) 3 1. Gi i h :  1 + y 2 = 5(1 + x 2 )........(2)  T (2) suy ra y2 – 5x2 = 4 (3). Th vào (1) ñư c: x3 + (y2 – 5x2).y = y3 + 16x ⇔ ⇔ x3 – 5x2y – 16 x = 0 ⇔ x = 0 ho c x2 – 5xy – 16 = 0. TH1: x= 0 ⇒ y2 = 4 ( Th vào (3)). ⇔ y = ± 2. 2 x 2 − 16 x 2 − 16 2 TH2: x – 5xy – 16 = 0 ⇔ y = ( 4). Th vào (3) ñư c: ( ) − 5x 2 = 4 ⇔ 5x 5x ⇔ x4 – 32x2 + 256 – 125x4 = 100x2 ⇔ 124 x4 +132x2 – 256 = 0 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ± 1. Th vào (4) ñư c giá tr tương ng y = ∓ 3 . V y h có 4 nghi m: (x;y) = (0;2) ; (0;-2); (1;-3); (-1; 3). Chú ý: N u thay giá tr c a x vào (3) trư ng h p 2, s th a 2 c p nghi m! x 4 − 4 x 3 + 8x 2 − 8x + 5 2. Tìm GTNN c a hàm s : f(x) = . x 2 − 2x + 2 T p xác ñ nh: R vì x2 – 2x + 2 = (x – 1)2 + 1 > 0 v i m i x. 1 Bi n ñ i ñư c: f(x) = x2 – 2x + 2 + 2 ≥ 2 ( B t ñ ng th c Cosi cho hai s dương). x − 2x + 2 D u b ng x y ra khi : x2 – 2x + 2 =1 ⇔ x = 1. V y: min f(x) = 2 ñ t ñư c khi x = 1. Câu 5. 1. Tìm các ñi m B,C? G i H là hình chi u vuông góc c a A trên d. H ∈ d ⇔ H ( 1-t; 2+2t;3) ⇔ AH = ( 1-t; 1+2t; 0). Mà AH ⊥ d nên AH ⊥ ud ( -1;2;0). T ñó có -1(1-t)+2(1+2t) =0 ⇔ t = -1/5 ⇔ H ( 6/5; 8/5; 3). 3 5 2 AH 2 15 15 Ta có AH = .mà tam giác ABC ñ u nên BC = = hay BH = . 5 3 5 5 1 2 15 −1 ± 3 G i: B ( 1-s;2+2s;3) thì (− − S ) 2 + ( + 2 S ) 2 = ⇔ 25s2 +10s – 2 = 0 ⇔ s = 5 5 25 5 6∓ 3 8±2 3 6± 3 8∓ 2 3 V y: B ( ; ;3) và C( ; ;3 ) ( Hai c p). 5 5 5 5 2. Xác ñ nh t a ñ các ñ nh c a (E)? ==============================================
  12. THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 12 ============================================= Theo bài ra có F1 ( - 3 ; 0) và F2 ( 3 ;0) là hai tiêu ñi m c a (E). Theo ñ nh nghĩa c a (E) 4 33 2 4 33 2 suy ra : 2a = MF1 + MF2 = (1 + 3 ) 2 + ( ) + (1 − 3 ) 2 + ( ) = 10 ⇒ a = 5. 5 5 L i có c = 3 và a2 – b2 = c2 ⇒ b2 = a2 – c2 = 22. V y t a ñ các ñ nh c a (E) là: A1( - 5;0) ; A2( 5;0) ; B1( 0; - 22 ) ; B2 ( 0; 22 ). --------------------------------------------------H t------------------------------------------------------------ ==============================================
  13.   TRƯ NG ĐHSP HÀ N I Đ THI TH Đ I H C 2009 - 2010 Môn thi: Toán  Đ thi : 4 Th i gian làm bài: 180 phút  Câu I. (2 đi m) Cho hàm s : y = 2x3 − 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1, trong đó m là tham s . 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s khi m = 0. 2. Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a m, hàm s luôn có c c đ i, c c ti u và kho ng cách gi a các đi m c c đ i, c c ti u c a đ th hàm s không đ i. Câu II. (2 đi m) x √  2 + 6y = − x − 2y  1. Gi i h : y (V i x, y ∈ R).  √  x + x − 2y = x + 3y − 2 (1 + cos 2x)2 2. Gi i phương trình: sin 2x + = 2 cos 2x. 2 sin 2x Câu III. (2 đi m) π x cos x 2 1.Tính tích phân: I = dx. π 4 sin3 x 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh b ng a, m t bên (SBC) vuông góc v i m t đáy, hai m t bên còn l i t o v i m t đáy m t góc α. Tính th tích hình chóp S.ABC. Câu IV. (2 đi m) 1. Tìm nghi m ph c c a phương trình: 2(1 + i)z 2 − 4(2 − i)z − 5 − 3i = 0. x2 − xy y 2 − yz z 2 − zx 2. Cho các s th c dương x, y, z. Ch ng minh r ng: + + ≥0 x+y y+z z+x Câu V. (2 đi m) 1. Trong m t ph ng Oxy, hãy xác đ nh t a đ các đ nh c a tam giác ABC vuông cân t i A. Bi t r ng c nh huy n n m trên đư ng th ng d : x + 7y − 31 = 0, đi m N (7; 7) thu c đư ng th ng AC, đi m M (2; −3) thu c AB và n m ngoài đo n AB.   x = t     2. Trong không gian Oxyz, cho đư ng th ng ∆ : y = −7 + 2t . G i ∆ là giao     z = 4  tuy n c a hai m t ph ng (P ) : x − 3y + z = 0, (Q) : x + y − z + 4 = 0. Ch ng minh r ng hai đư ng th ng ∆ và ∆ chéo nhau. Vi t phương trình (d ng tham s ) đư ng vuông góc chung c a hai đư ng th ng ∆, ∆ .
  14. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 DHSP HÀ NỘI LẦN IV Câu 1. 1. Tự làm. 2. Ta có y’ = 6x2 – 6(2m+1)x + 6m(m+1) Þ y’ = 0 khi x1 =m hoặc x2 = m+1. Do x1 ¹ x2 với mọi m nên hàm số luôn có cực đại, cực tiểu. Gọi A(x1;y1), B(x2;y2) là các điểm cực trị thì y1 = f(x1)= 2m3 +3m2 + 1; y2 = f(x2) = 2m3 + 3m2 Þ AB = 2 không đổi (đpcm!). Câu 2.1. Giải hệ: Điều kiện: y ¹ 0; x – 2y ³ 0; x + x - 2 y ³ 0 . x x - 2y x - 2y Pt Û - 2 - x - 2y - 6y = 0 Û - - 6 = 0 ( chia cả hai vế cho y) y y2 y x - 2y x - 2y Û = 3 hoặc = - 2. y y x - 2y ìy > 0 24 4 Với =3 Û í thay vào pt(2) ta được nghiệm x = ,y = îx = 9 y + 2 y 2 y 9 9 x - 2y ìy < 0 Với = -2 Û í thay vào pt(2) ta được nghiệm: x =12, y = - 2. y î x = 4y2 + 2y 8 4 Vậy hệ có hai nghiệm(x;y) = (12;-2),( ; ). 3 9 2. Giải phương trình lượng giác: Điều kiện: sin2x ¹ 0. Pt Û sin2x + 4 cos 4 x cos 3 x = 2(1 - 2 sin 2 x) Û 5 sin 2 x + -2=0 4 sin x cos x sin x cos 3 x 1 Û5+ 3 - 2. 2 = 0 Û cot3x – 2cot2x + 3 = 0 Û (cotx + 1)(cot2x – 3cot x + 3) sin x sin x =0 p Û cotx = -1 ( Vì cot2x – cotx + 3> 0) Û x = - + k .p , k Î Z (thỏa mãn điều kiện). 4 p Vậy phương trình có nghiệm: x = - + k .p , k Î Z . 4 ' æ 1 ö 2 cos x Câu 3.1.Tính tích phân: Ta có ç 2 ÷ = - nên è sin x ø sin 3 x p p 1 2 1 1 1 p 1 2 dx 1 p p 1 p 1 I = - ò xd ( 2 ) = - x. 2 |p 2 + ò 2 = - ( - ) - cot x |p 2 = . 2p sin x 2 sin x 4 2 p sin x 2 2 2 2 4 2 4 4 2. Tính thể tích khối chóp: Hạ SH ^ BC Þ SH ^ (ABC) ( vì: (SBC) ^ (ABC) ). Hạ HM ^ AB, HN ^ AC thì Ð SMH = Ð SNH = a Þ D SHM = D SHN Þ HM = HN h a 3 Þ H là trung điểm của BC ( vì tam giác ABC đều) Þ HM = = 2 4 1
  15. a 3 1 Þ SH = HM.tan a = tan a . Vậy thể tích khối chóp là: VS.ABC = .SH.SABC = 4 3 a 3 tan a . 16 Câu 4. 1.Tìm nghiệm phức: Ta có D ’ = 4(2 – i)2 + 2(1 + i)(5 + 3i) = 16. Vậy phương trình cho hai nghiệm là: 2(2 - i ) + 4 4 - i (4 - i)(1 - i ) 3 5 Z1 = = = = - i 2(1 + i) 1+ i 2 2 2 2( 2 - i ) - 4 - i (-i)(1 - i) 1 1 Z2 = = = =- - i 2(1 + i) 1+ i 2 2 2 2.Chứng minh BĐT: x 2 - xy x( x + y ) - 2 xy 2 xy ( x + y) 2 x+ y x- y Ta có: = = x- ³ x- = x- = (1)( vì x+ y x+ y x+ y 2( x + y ) 2 2 x,y>0) y 2 - yz y - z z 2 - zx z - x Tương tự: ³ (2), ³ (3). Cộng từng vế (1),(2),(3) suy ra: y+z 2 z+x 2 x 2 - xy y 2 - yz z 2 - zx x - y y - z z - x + + ³ + + = 0 .Đẳng thức xảy ra khi x = y = z x+ y y+z z+x 2 2 2 (đpcm!). Câu 5. 1. Xác định tọa độ các đỉnh: Đường thẳng AB đi qua M(2;-3) nên có phương trình: a(x – 2) + b(y + 3) = 0, ( a2 + b2 ¹ 0). 1 a + 7b Do tam giác ABC vuông cân tại A nên: = cos 45 0 = 2 50 . a 2 + b 2 é3a = 4b Û 12a2 -7ab -12b2 = 0 Û ê . ë4a = -3b Với: 3a = 4b,Chọn a = 4, b = 3 ta được d1: 4x + 3y + 1 = 0. Với: 4a = - 3b, chọn a =3, b = - 4 ta được d2: 3x – 4y – 18 = 0. +)Nếu lấy AB là d1: 4x + 3y + 1 = 0 thì AC// d2 nên AC là:3(x -7) –4(y –7) = 0 Û 3x – 4y+7 = 0. ì4 x + 3 y + 1 = 0 Hệ phương trình tọa độ A: í Û A(-1;1) î3 x - 4 y + 7 = 0 ì4 x + 3 y + 1 = 0 Hệ phương trình tọa độ B: í Û B( -4;5). î x + 7 y - 31 = 0 Ta có: MA = (-3;4), MB = (-6;8) Þ MB = 2 MA Þ M nằm ngoài đoạn AB ( Thỏa mãn) ì3 x - 4 y + 7 = 0 Hệ phương trình tọa độ C: í Û C(3;4). î x + 7 y - 31 = 0 +) Nếu lấy AB là d2 sẽ không thỏa mãn. Vậy A(-1;1), B(-4;5) và C(3;4). 2
  16. 2. a). Đường thẳng D đi qua M(0;-7;4) và có VTCP u1 = (1;2;0). - 31 1...1 1 - 3 Đường thẳng D ’ đi qua N(0;2;6) có VTCP u 2 = ( ; ; ) = (2;2;4) 1 - 1 - 11 1....1 Ta có [ u1 ,u 2 ] = (8;-4;-2) và MN = (0;9;2) Þ [ u1 ,u 2 ]. MN = 0 – 36 – 4 = - 40 ¹ 0. Vậy D , D ’ chéo nhau. b). Đường vuông góc chung d của D , D ’ có VTCP: u =(4;-2;-1) ( = ½.[ u1 ,u 2 ]). Gọi HK là đoạn đường vuông góc chung của D , D ’ với H Î D, K Î D ’. Ta có: H=( t; -7+2t;4), K(s;2+s;6+2s) Þ HK ( s – t; 9 + s – 2t; 2 + 2s) cũng là VTCP của d. s - t 9 + s - 2t 2 + 2 s 11 23 23 3 Suy ra : = = Þ s= - ,t= Þ H( ;- ;4) 4 -2 -1 21 7 7 7 ì 23 ï x = 7 + 4t ï ï 3 Vậy phương trình tham số đường vuông góc chung là: í y = - - 2t . ï 7 ïz = 4 - t ï î 3

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản