4 đề thi thử đại học Vinh 2010 (Kèm đáp án)

Chia sẻ: 4everloveyou

Tham khảo tài liệu '4 đề thi thử đại học vinh 2010 (kèm đáp án)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: 4 đề thi thử đại học Vinh 2010 (Kèm đáp án)

 

  1. TRƯ NG ðAI H C VINH ®Ò thi thö ®¹i häc n¨m häc 2009-2010 Kh i THPT Chuyên MÔN: TOÁN; Th i gian làm bài: 180 phút ------------------------- ----------------------------------------------- A. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I. (2,0 ñi m) Cho hàm s y = x 3 − 3(m + 1) x 2 + 9 x − m , v i m là tham s th c. 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s ñã cho ng v i m = 1 . 2. Xác ñ nh m ñ hàm s ñã cho ñ t c c tr t i x1 , x 2 sao cho x1 − x 2 ≤ 2 . Câu II. (2,0 ñi m) 1 sin 2 x π 1. Gi i phương trình: cot x + = 2 sin( x + ) . 2 sin x + cos x 2 2. Gi i phương trình: 2 log 5 (3 x − 1) + 1 = log 3 5 (2 x + 1) . 5 x2 +1 Câu III. (1,0 ñi m) Tính tích phân I = ∫ dx . 1 x 3x + 1 Câu IV. (1,0 ñi m) Cho hình lăng tr tam giác ñ u ABC. A' B ' C ' có AB = 1, CC ' = m ( m > 0). Tìm m bi t r ng góc gi a hai ñư ng th ng AB' và BC ' b ng 60 0 . Câu V. (1,0 ñi m) Cho các s th c không âm x, y, z tho mãn x 2 + y 2 + z 2 = 3 . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c 5 A = xy + yz + zx + . x+ y+z B. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n a, ho c b). a. Theo chương trình Chu n: Câu VIa. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy , cho tam giác ABC có A( 4; 6) , phương trình các ñư ng th ng ch a ñư ng cao và trung tuy n k t ñ nh C l n lư t là 2 x − y + 13 = 0 và 6 x − 13 y + 29 = 0 . Vi t phương trình ñư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC . 2. Trong không gian v i h to ñ Oxyz , cho hình vuông MNPQ có M (5; 3; − 1), P ( 2; 3; − 4) . Tìm to ñ ñ nh Q bi t r ng ñ nh N n m trong m t ph ng (γ ) : x + y − z − 6 = 0. Câu VIIa. (1,0 ñi m) Cho t p E = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6}. T các ch s c a t p E l p ñư c bao nhiêu s t nhiên ch n g m 4 ch s ñôi m t khác nhau? b. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy , xét elíp ( E ) ñi qua ñi m M ( −2; − 3) và có phương trình m t ñư ng chu n là x + 8 = 0. Vi t phương trình chính t c c a ( E ). 2. Trong không gian v i h to ñ Oxyz , cho các ñi m A(1; 0; 0), B (0;1; 0), C (0; 3; 2) và m t ph ng (α ) : x + 2 y + 2 = 0. Tìm to ñ c a ñi m M bi t r ng M cách ñ u các ñi m A, B, C và m t ph ng (α ). Câu VIIb. (1,0 ñi m) Khai tri n và rút g n bi u th c 1 − x + 2(1 − x) 2 + ... + n(1 − x) n thu ñư c ña th c P ( x) = a 0 + a1 x + ... + a n x n . Tính h s a8 bi t r ng n là s nguyên dương tho mãn 1 7 1 2 + 3 = . Cn Cn n ------------------------------------ H t -------------------------------------
  2. Tr−êng ð¹i häc vinh . ®¸p ¸n ®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 1 - 2009 Khèi THPT chuyªn M«n To¸n, khèi A ðÁP ÁN ð THI TH L N 1 – NĂM 2009 Câu ðáp án ði m I 1. (1,25 ñi m) (2,0 Víi m = 1 ta cã y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1 . ñi m) * TËp x¸c ®Þnh: D = R * Sù biÕn thiªn • ChiÒu biÕn thiªn: y ' = 3 x 2 − 12 x + 9 = 3( x 2 − 4 x + 3) x > 3 0,5 Ta cã y ' > 0 ⇔  , y' < 0 ⇔ 1 < x < 3 . x < 1 Do ®ã: + H m sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (−∞,1) v (3, + ∞) . + Hàm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (1, 3). • Cùc trÞ: H m sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 1 v yCD = y (1) = 3 ; ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 3 v yCT = y (3) = −1 . 0,25 • Giíi h¹n: lim y = −∞; lim y = +∞ . x → −∞ x → +∞ • B¶ng biÕn thiªn: x −∞ 1 3 +∞ y’ + 0 − 0 + +∞ 3 0,25 y −∞ -1 * §å thÞ: y §å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (0, − 1) . 3 2 0,25 1 x O 1 2 3 4 -1 2. (0,75 ®iÓm) Ta cã y ' = 3 x 2 − 6(m + 1) x + 9. +) H m sè ®¹t cùc ®¹i, cùc tiÓu t¹i x1 , x 2 ⇔ ph−¬ng tr×nh y '= 0 cã hai nghiÖm pb l x1 , x 2 0,25 2 ⇔ Pt x − 2(m + 1) x + 3 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt l x1 , x 2 . m > −1 + 3 ⇔ ∆' = (m + 1) 2 − 3 > 0 ⇔  (1)  m < −1 − 3  +) Theo ®Þnh lý Viet ta cã x1 + x 2 = 2(m + 1); x1 x 2 = 3. Khi ®ã x1 − x 2 ≤ 2 ⇔ ( x1 + x 2 ) − 4 x1 x 2 ≤ 4 ⇔ 4(m + 1) − 12 ≤ 4 2 2
  3. ⇔ (m + 1) 2 ≤ 4 ⇔ −3 ≤ m ≤ 1 ( 2) 0,5 Tõ (1) v (2) suy ra gi¸ trÞ cña m l − 3 ≤ m < −1 − 3 v − 1 + 3 < m ≤ 1. II 1. (1,0 ®iÓm) (2,0 §iÒu kiÖn: sin x ≠ 0, sin x + cos x ≠ 0. ñi m) cos x 2 sin x cos x Pt ® cho trë th nh + − 2 cos x = 0 2 sin x sin x + cos x cos x 2 cos 2 x ⇔ − =0 2 sin x sin x + cos x 0,5  π  ⇔ cos x sin( x + ) − sin 2 x  = 0  4  π +) cos x = 0 ⇔ x = + kπ , k ∈ Ζ . 2  π  π π 2 x = x + 4 + m2π  x = 4 + m 2π +) sin 2 x = sin( x + ) ⇔  ⇔ m, n ∈ Ζ 4 2 x = π − x − π + n 2π  x = π + n 2π   4   4 3 π t 2π 0,5 ⇔x= + , t ∈ Ζ. 4 3 §èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt l π π t 2π x = + kπ ; x = + , k , t ∈ Ζ. 2 4 3 2. (1,0 ®iÓm) 1 §iÒu kiÖn x > . (*) 3 Víi ®k trªn, pt ® cho ⇔ log 5 (3 x − 1) 2 + 1 = 3 log 5 (2 x + 1) 0,5 ⇔ log 5 5(3 x − 1) 2 = log 5 (2 x + 1) 3 ⇔ 5(3 x − 1) 2 = (2 x + 1) 3 ⇔ 8 x 3 − 33 x 2 + 36 x − 4 = 0 ⇔ ( x − 2) 2 (8 x − 1) = 0 x = 2 0,5 ⇔ x = 1  8 §èi chiÕu ®iÒu kiÖn (*), ta cã nghiÖm cña pt l x = 2. III 3dx 2tdt §Æt t = 3 x + 1 ⇒ dt = ⇒ dx = . (1,0 2 3x + 1 3 ñi m) Khi x = 1 th× t = 2, v khi x = 5 th× t = 4. 2 0,5  t 2 −1  4   +1  4 4 Suy ra I = ∫  3  2tdt 2 dt = ∫ (t − 1)dt + 2∫ t 2 − 1 2 . t −1 2 3 92 2 .t 2 3 4 4 21 3  t −1 100 9 0,5 =  t − t  + ln = + ln . 93  t +1 27 5 2 2
  4. - KÎ BD // AB' ( D ∈ A' B' ) ⇒ ( AB' , BC ' ) = ( BD, BC ' ) = 60 0 IV 0,5 ⇒ ∠DBC '= 60 0 hoÆc ∠DBC ' = 120 0. (1,0 ®iÓm) - NÕu ∠DBC '= 600 V× l¨ng trô ®Òu nªn BB' ⊥ ( A' B ' C ' ). ¸p dông ®Þnh lý Pitago v ®Þnh lý cosin ta cã A 0,5 B C BD = BC ' = m 2 + 1 v DC ' = 3. KÕt hîp ∠DBC '= 600 ta suy ra ∆BDC ' 1+ m2 ®Òu. Do ®ã m 2 + 1 = 3 ⇔ m = 2. m A’ - NÕu ∠DBC ' = 1200 ¸p dông ®Þnh lý cosin cho ∆BDC ' suy 1 B’120 C’ ra m = 0 (lo¹i). 1 0 VËy m = 2. 3 D * Chó ý: - NÕu HS chØ xÐt tr−êng hîp gãc 600 th× chØ cho 0,5® khi gi¶i ®óng. - HS cã thÓ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p vect¬ hoÆc to¹ ®é víi nhËn xÐt: AB'.BC ' cos( AB ' , BC ' ) = cos( AB ', BC ') = . AB'.BC ' V t2 − 3 (1,0 §Æt t = x + y + z ⇒ t 2 = 3 + 2( xy + yz + zx ) ⇒ xy + yz + zx = . 2 ®iÓm) Ta cã 0 ≤ xy + yz + zx ≤ x 2 + y 2 + z 2 = 3 nªn 3 ≤ t 2 ≤ 9 ⇒ 3 ≤ t ≤ 3 v× t > 0. 0,5 t2 − 3 5 Khi ®ã A = + . 2 t t2 5 3 XÐt h m sè f (t ) = + − , 3 ≤ t ≤ 3. 2 t 2 5 t3 − 5 Ta cã f ' (t ) = t − 2 = 2 > 0 v× t ≥ 3. t t 14 0,5 Suy ra f (t ) ®ång biÕn trªn [ 3 , 3] . Do ®ã f (t ) ≤ f (3) = . 3 DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi t = 3 ⇔ x = y = z = 1. 14 VËy GTLN cña A l , ®¹t ®−îc khi x = y = z = 1. 3 1. (1 ®iÓm) VIa. - Gäi ®−êng cao v trung tuyÕn kÎ tõ C l CH (2,0 v CM. Khi ®ã C(-7; -1) ®iÓm) CH cã ph−¬ng tr×nh 2 x − y + 13 = 0 , CM cã ph−¬ng tr×nh 6 x − 13 y + 29 = 0. 2 x − y + 13 = 0 - Tõ hÖ  ⇒ C (−7; − 1). 0,5 6 x − 13 y + 29 = 0 - AB ⊥ CH ⇒ n AB = u CH = (1, 2) M(6; 5) B(8; 4) A(4; H ⇒ pt AB : x + 2 y − 16 = 0 . 6)  x + 2 y − 16 = 0 - Tõ hÖ  ⇒ M (6; 5) 6 x − 13 y + 29 = 0
  5. ⇒ B (8; 4). - Gi¶ sö ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ABC : x 2 + y 2 + mx + ny + p = 0. 52 + 4m + 6n + p = 0 m = −4 0,5   V× A, B, C thuéc ®−êng trßn nªn 80 + 8m + 4n + p = 0 ⇔ n = 6 . 50 − 7 m − n + p = 0  p = −72   Suy ra pt ®−êng trßn: x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 72 = 0 hay ( x − 2) 2 + ( y + 3) 2 = 85. 2. (1 ®iÓm) - Gi¶ sö N ( x0 ; y0 ; z0 ) . V× N ∈ (γ ) ⇒ x0 + y0 − z0 − 6 = 0 (1) MN = PN  - MNPQ l h×nh vu«ng ⇒ ∆MNP vu«ng c©n t¹i N ⇔  MN .PN = 0  0,5  ( x0 − 5) + ( y0 − 3) + ( z0 + 1) = ( x0 − 2) + ( y0 − 3) + ( z0 + 4) 2 2 2 2 2 2 ⇔ ( x0 − 5)( x0 − 2) + ( y0 − 3) 2 + ( z0 + 1)( z0 + 4) = 0   x0 + z0 − 1 = 0 ( 2) ⇔ ( x0 − 5)( x0 − 2) + ( y0 − 3) + ( z0 + 1)( z0 + 4) = 0 2 (3)  y0 = −2 x0 + 7 2 0,5 - Tõ (1) v (2) suy ra  . Thay v o (3) ta ®−îc x0 − 5 x0 + 6 = 0  z 0 = − x0 + 1  x0 = 2, y 0 = 3, z 0 = −1  N (2; 3; − 1) ⇒ hay  .  x0 = 3, y0 = 1, z 0 = −2  N (3; 1; − 2) 7 5 - Gäi I l t©m h×nh vu«ng ⇒ I l trung ®iÓm MP v NQ ⇒ I ( ; 3; − ) . 2 2 NÕu N (2; 3 − 1) th× Q(5; 3; − 4). NÕu N (3;1; − 2) th× Q(4; 5; − 3). VIIa. Gi¶ sö abcd l sè tho¶ m n ycbt. Suy ra d ∈ {0, 2, 4, 6}. (1,0 3 0,5 ®iÓm) +) d = 0. Sè c¸ch s¾p xÕp abc l A6 . 3 2 +) d = 2. Sè c¸ch s¾p xÕp abc l A6 − A5 . +) Víi d = 4 hoÆc d = 6 kÕt qu¶ gièng nh− tr−êng hîp d = 2. 3 3 (2 Do ®ã ta cã sè c¸c sè lËp ®−îc l A6 + 3 A6 − A5 = 420. ) 0,5 1. (1 ®iÓm) VIb. (2,0 x2 y2 ®iÓm) - Gäi ph−¬ng tr×nh ( E ) : + =1 ( a > b > 0) . a2 b2 4 9  a 2 + b2 = 1  (1) 0,5 - Gi¶ thiÕt ⇔  2 a = 8 ( 2) c  Ta cã (2) ⇔ a 2 = 8c ⇒ b 2 = a 2 − c 2 = 8c − c 2 = c(8 − c). 4 9 Thay v o (1) ta ®−îc + =1. 8c c(8 − c) c = 2 ⇔ 2c 2 − 17c + 26 = 0 ⇔  13 c =  2
  6. x2 y2 * NÕu c = 2 th× a 2 = 16, b 2 = 12 ⇒ ( E ) : + = 1. 0,5 16 12 13 39 x2 y2 * NÕu c = th× a 2 = 52, b 2 = ⇒ (E) : + = 1. 2 4 52 39 / 4 2. (1 ®iÓm) Gi¶ sö M ( x0 ; y0 ; z0 ) . Khi ®ã tõ gi¶ thiÕt suy ra x0 + 2 y0 + 2 ( x0 − 1) 2 + y0 + z0 = x0 + ( y0 − 1) 2 + z0 = x0 + ( y0 − 3) 2 + ( z0 − 2) 2 = 2 2 2 2 2 5  0,5 ( x0 − 1) 2 + y0 + z0 = x0 + ( y0 − 1) 2 + z0 2 2 2 2 (1)   2 ⇔  x0 + ( y0 − 1) 2 + z0 = x0 + ( y0 − 3) 2 + ( z0 − 2) 2 2 2 ( 2)  ( x0 − 1) 2 + y0 + z0 = ( x0 + 2 y0 + 2) 2 2 2 (3)   5  y0 = x0 Tõ (1) v (2) suy ra  .  z0 = 3 − x0 Thay v o (3) ta ®−îc 5(3 x0 − 8 x0 + 10) = (3 x0 + 2) 2 2 0,5  x0 = 1  M (1; 1; 2) ⇔  ⇒  23 23 14  x0 = 23  M ( ; ; − ).  3  3 3 3 VIIb. n ≥ 3 (1,0 1 7 1  Ta cã 2 + 3 = ⇔  2 7.3! 1 ®iÓm) Cn Cn n  n(n − 1) + n(n − 1)(n − 2) = n 0,5  n ≥ 3 ⇔ 2 ⇔ n = 9. n − 5n − 36 = 0 Suy ra a8 l hÖ sè cña x8 trong biÓu thøc 8(1 − x)8 + 9(1 − x)9 . 8 8 0,5 §ã l 8.C8 + 9.C9 = 89.
  7. TRƯ NG ð I H C VINH ®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 2 - 2010 TRƯ NG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN; Th i gian làm bài: 180 phút A. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) 2 5 Câu I. (2,0 ñi m) Cho hàm s y = − x 3 + ( m − 1) x 2 + (3m − 2) x − có ñ th (C m ), m là tham s . 3 3 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s ñã cho khi m = 2. 2. Tìm m ñ trên (C m ) có hai ñi m phân bi t M 1 ( x1 ; y1 ), M 2 ( x2 ; y2 ) th a mãn x1.x2 > 0 và ti p tuy n c a (C m ) t i m i ñi m ñó vuông góc v i ñư ng th ng d : x − 3 y + 1 = 0. Câu II. (2,0 ñi m) 1 1  5π  1. Gi i phương trình + = cot x + 2 cos x − . sin x sin 2 x  2   5 x − y + 1 = 2  2. Gi i h phương trình   y + 2( x − 3) x + 1 = − 3 .   4 Câu III. (1,0 ñi m) Tính th tích kh i tròn xoay ñư c t o thành khi quay hình ph ng gi i h n b i các ñư ng sau xung quanh Ox y = 2 x + 1.e − x , y = 0 và x = 1. Câu IV. (1,0 ñi m) Cho hình lăng tr ABC. A1 B1C1 có AA1 = 3a, BC = a, AA1 ⊥ BC , kho ng cách gi a hai ñư ng th ng AA1 và B1C b ng 2a (a > 0) . Tính th tích kh i lăng tr theo a. Câu V. (1,0 ñi m) Cho các s th c không âm x, y, z tho mãn xy + yz + zx = 3 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c A = x 2 y 3 + y 2 z 3 + z 2 x 3 + ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 . B. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n a, ho c b). a. Theo chương trình Chu n: x2 y2 Câu VIa. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h tr c Oxy, cho elip ( E ) : + = 1 có hai tiêu ñi m F1 , F2 l n lư t 4 3 n m bên trái và bên ph i tr c tung. Tìm t a ñ ñi m M thu c (E) sao cho MF12 + 7MF22 ñ t giá tr nh nh t. x −1 y + 3 z − 3 2. Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho ñư ng th ng d : = = và hai m t ph ng −1 2 1 ( P ) : 2 x + y − 2 z + 9 = 0, (Q ) : x − y + z + 4 = 0. Vi t phương trình m t c u có tâm thu c d, ti p xúc v i (P) và c t (Q) theo m t ñư ng tròn có chu vi 2π . 1 Câu VIIa. (1,0 ñi m) Gi s z1 , z 2 là hai s ph c th a mãn phương trình 6 z − i = 2 + 3iz và z1 − z 2 = . 3 Tính môñun z1 + z 2 . b. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h tr c Oxy, cho parabol ( P ) : y 2 = 4 x . L p phương trình ñư ng th ng d ñi qua tiêu ñi m c a (P), c t (P) t i A và B sao cho AB = 4. 2. Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho m t ph ng ( P ) : 2 x + y + 2 z + 4 = 0, ñư ng th ng x − 2 y +1 z −1 d: = = và ñư ng th ng ∆ là giao tuy n c a hai m t ph ng x = 1, y + z − 4 = 0. Vi t 2 −1 −1 phương trình m t c u có tâm thu c d, ñ ng th i ti p xúc v i ∆ và (P). 1− 3i 2π Câu VIIb. (1,0 ñi m) Tìm s ph c z th a mãn 2 z − i = 2 + z − z và có m t acgumen là − . z 3 ------------------------------------ H t ------------------------------------- Ghi chú: 1. BTC s tr bài vào các ngày 24, 25/04/2010. ð nh n ñư c bài thi, thí sinh ph i n p l i phi u d thi cho BTC. 2. Kỳ kh o sát ch t lư ng l n 3 s ñư c t ch c vào chi u ngày 15 và ngày 16/05/2010. ðăng kí d thi t i Văn phòng Trư ng THPT Chuyên t ngày 24/04/2010.
  8. TRƯ NG ð I H C VINH ®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 3 - 2010 TRƯ NG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN; Th i gian làm bài: 180 phút PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) 3 Câu I. (2,0 ñi m) Cho hàm s y = 2 x 4 − 4 x 2 + . 2 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s ñã cho. 2. Tìm m ñ phương trình sau có ñúng 8 nghi m th c phân bi t 3 1 | 2x4 − 4x2 + | = m2 − m + . 2 2 x Câu II. (2,0 ñi m) 1. Gi i phương trình + x + 1 = 3x + 1. x+2 2. Tính các góc c a tam giác ABC bi t sin 4 A. sin 2 A + sin 2 B. sin 2C = 1. π 4 cos 4 x − cos 2 x Câu III. (1,0 ñi m) Tính tích phân I= ∫ π sin 3 x (cos x − 3 cos 3 x) dx. 6 Câu IV. (1,0 ñi m) Cho hình tr có các ñáy là hai hình tròn tâm O và O ' ; OO ' = a. G i A, B là hai ñi m thu c ñư ng tròn ñáy tâm O, ñi m A' thu c ñư ng tròn ñáy tâm O ' sao cho OA , OB vuông góc v i nhau và AA' là ñư ng sinh c a hình tr . Bi t góc gi a ñư ng th ng AO' và m t ph ng ( AA' B ) b ng 300. Tính th tích kh i tr theo a. Câu V. (1,0 ñi m) Cho hai s th c x, y th a mãn x ≥ 1, y ≥ 1 và 3( x + y ) = 4 xy. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c  1 1  P = x 3 + y 3 + 3 2 + 2 . x  y  PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n a, ho c b) a. Theo chương trình Chu n 5 Câu VIa. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h tr c Oxy, cho ñư ng tròn (C ) : ( x + 3) 2 + ( y − ) 2 = 25 và ñư ng 4 th ng ∆ : 2 x − y + 1 = 0. T ñi m A thu c ñư ng th ng ∆ k hai ti p tuy n v i ñư ng tròn (C), g i M, N là các ti p ñi m. Xác ñ nh t a ñ ñi m A, bi t ñ dài ño n MN b ng 6. x −1 y z −1 2. Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho ñi m A(1; 2; − 1) và hai ñư ng th ng ∆1 : = = , 1 1 −2 x y −1 z ∆2 : = = . Xác ñ nh t a ñ các ñi m M, N l n lư t thu c các ñư ng th ng ∆1 và ∆ 2 sao cho 1 2 −2 ñư ng th ng MN vuông góc v i m t ph ng ch a ñi m A và ñư ng th ng ∆1 . Câu VIIa. (1,0 ñi m) Tìm s ph c z th a mãn | z − i | = 2 và ( z − 1)( z + i ) là s th c. b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h tr c Oxy, cho tam giác ABC vuông t i A có ñi m M (3 ; 1) là trung ñi m c nh AB, ñ nh C thu c ñư ng th ng x − y + 6 = 0 và ñư ng trung tuy n k t ñ nh A có phương trình 2 x − y = 0. Xác ñ nh t a ñ các ñ nh A, B, C. x −1 y z −1 x − 2 y z +1 2. Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho ba ñư ng th ng ∆1 : = = , ∆2 : = = , 1 −2 1 −1 3 −2 x +1 y − 2 z + 3 ∆3 : = = . Vi t phương trình ñư ng th ng ∆ vuông góc v i ñư ng th ng ∆ 3 ñ ng th i 2 1 1 c t hai ñư ng th ng ∆1 , ∆ 2 l n lư t t i A và B sao cho ñ dài AB ñ t giá tr nh nh t. Câu VIIb. (1,0 ñi m) Gi i h phương trình log 3 x + log 3 y = log 3 ( x + 2)   1 ( x, y ∈ R ) 3 y −1 + 6 = 5.3 x  ------------------------------------ H t ------------------------------------- Ghi chú: 1. BTC s tr bài vào các ngày 22, 23/05/2010. ð nh n ñư c bài thi, thí sinh ph i n p l i phi u d thi cho BTC. 2. Kỳ kh o sát ch t lư ng l n cu i s ñư c t ch c vào chi u ngày 15 và ngày 16/06/2010. ðăng kí d thi t i Văn phòng Trư ng THPT Chuyên t ngày 22/05/2010.
  9. TRƯ NG ð I H C VINH ®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 3 - 2010 TRƯ NG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN; Th i gian làm bài: 180 phút PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) 3 Câu I. (2,0 ñi m) Cho hàm s y = 2 x 4 − 4 x 2 + . 2 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s ñã cho. 2. Tìm m ñ phương trình sau có ñúng 8 nghi m th c phân bi t 3 1 | 2x4 − 4x2 + | = m2 − m + . 2 2 x Câu II. (2,0 ñi m) 1. Gi i phương trình + x + 1 = 3x + 1. x+2 2. Tính các góc c a tam giác ABC bi t sin 4 A. sin 2 A + sin 2 B. sin 2C = 1. π 4 cos 4 x − cos 2 x Câu III. (1,0 ñi m) Tính tích phân I= ∫ π sin 3 x (cos x − 3 cos 3 x) dx. 6 Câu IV. (1,0 ñi m) Cho hình tr có các ñáy là hai hình tròn tâm O và O ' ; OO ' = a. G i A, B là hai ñi m thu c ñư ng tròn ñáy tâm O, ñi m A' thu c ñư ng tròn ñáy tâm O ' sao cho OA , OB vuông góc v i nhau và AA' là ñư ng sinh c a hình tr . Bi t góc gi a ñư ng th ng AO' và m t ph ng ( AA' B ) b ng 300. Tính th tích kh i tr theo a. Câu V. (1,0 ñi m) Cho hai s th c x, y th a mãn x ≥ 1, y ≥ 1 và 3( x + y ) = 4 xy. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c  1 1  P = x 3 + y 3 + 3 2 + 2 . x  y  PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n a, ho c b) a. Theo chương trình Chu n 5 Câu VIa. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h tr c Oxy, cho ñư ng tròn (C ) : ( x + 3) 2 + ( y − ) 2 = 25 và ñư ng 4 th ng ∆ : 2 x − y + 1 = 0. T ñi m A thu c ñư ng th ng ∆ k hai ti p tuy n v i ñư ng tròn (C), g i M, N là các ti p ñi m. Xác ñ nh t a ñ ñi m A, bi t ñ dài ño n MN b ng 6. x −1 y z −1 2. Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho ñi m A(1; 2; − 1) và hai ñư ng th ng ∆1 : = = , 1 1 −2 x y −1 z ∆2 : = = . Xác ñ nh t a ñ các ñi m M, N l n lư t thu c các ñư ng th ng ∆1 và ∆ 2 sao cho 1 2 −2 ñư ng th ng MN vuông góc v i m t ph ng ch a ñi m A và ñư ng th ng ∆1 . Câu VIIa. (1,0 ñi m) Tìm s ph c z th a mãn | z − i | = 2 và ( z − 1)( z + i ) là s th c. b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h tr c Oxy, cho tam giác ABC vuông t i A có ñi m M (3 ; 1) là trung ñi m c nh AB, ñ nh C thu c ñư ng th ng x − y + 6 = 0 và ñư ng trung tuy n k t ñ nh A có phương trình 2 x − y = 0. Xác ñ nh t a ñ các ñ nh A, B, C. x −1 y z −1 x − 2 y z +1 2. Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho ba ñư ng th ng ∆1 : = = , ∆2 : = = , 1 −2 1 −1 3 −2 x +1 y − 2 z + 3 ∆3 : = = . Vi t phương trình ñư ng th ng ∆ vuông góc v i ñư ng th ng ∆ 3 ñ ng th i 2 1 1 c t hai ñư ng th ng ∆1 , ∆ 2 l n lư t t i A và B sao cho ñ dài AB ñ t giá tr nh nh t. Câu VIIb. (1,0 ñi m) Gi i h phương trình log 3 x + log 3 y = log 3 ( x + 2)   1 ( x, y ∈ R ) 3 y −1 + 6 = 5.3 x  ------------------------------------ H t ------------------------------------- Ghi chú: 1. BTC s tr bài vào các ngày 22, 23/05/2010. ð nh n ñư c bài thi, thí sinh ph i n p l i phi u d thi cho BTC. 2. Kỳ kh o sát ch t lư ng l n cu i s ñư c t ch c vào chi u ngày 15 và ngày 16/06/2010. ðăng kí d thi t i Văn phòng Trư ng THPT Chuyên t ngày 22/05/2010.
  10. TRƯ NG ð I H C VINH ®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12, n¨m 2010 TRƯ NG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN; Th i gian làm bài: 180 phút PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) x −3 Câu I. (2,0 ñi m) Cho hàm s y = . x +1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s ñã cho. 2. Vi t phương trình ti p tuy n c a (C) bi t kho ng cách t tâm ñ i x ng c a (C) ñ n ti p tuy n b ng 2 2 . π 1 Câu II. (2,0 ñi m) 1. Gi i phương trình (1 + 2 sin x). cos(2 x + ) = . 3 2  x + 2 x y = 3 4 2 2. Gi i h phương trình  2 ( x, y ∈ R). x + y 2 + y = 3  2 Câu III. (1,0 ñi m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ñư ng y = e x + 1 , y = và x = ln 3 . ex +1 Câu IV. (1,0 ñi m) Cho hình chóp S.ABC có m t ph ng (SAC) vuông góc v i m t ph ng (ABC) và có SA = SB = SC = 2a, AB = 3a, BC = a 3 ( a > 0). Tính di n tích c a m t c u ngo i ti p hình chóp theo a. Câu V. (1,0 ñi m) Tìm tham s m ñ phương trình sau có nghi m th c (  x + x −1  m x + ) 1 x −1  + 4 x( x − 1)  = 1.   PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n a, ho c b) a. Theo chương trình Chu n Câu VIa. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho các ñi m P(1 ; 1), Q(4 ; 2). L p phương trình ñư ng th ng d sao cho kho ng cách t P và Q ñ n d l n lư t b ng 2 và 3. 2 1  2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho tam giác ABC có tr ng tâm G ; ; 1 và phương trình các 3 3  x = 1 x = t2   ñư ng th ng ch a các c nh AB, AC l n lư t là  y = t1 và  y = 0 . Xác ñ nh t a ñ tâm và bán  z = 2 − 2t z = 1 + t  1  2 kính c a ñư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. Câu VIIa. (1,0 ñi m) Tìm h s c a x 3 trong khai tri n bi u th c [1 − 2 x(1 − 3x )] n , v i n là s nguyên dương th a mãn nC n+1 − C n− 2 = A 2 −1 − 7. n n n b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho các ñư ng th ng d : 2 x + 3 y = 0 và ∆ : 13 x + 18 = 0. Vi t phương trình chính t c c a hyperbol có m t ti m c n là d và m t ñư ng chu n là ∆.  1 5  2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho tam giác ABC có trung ñi m c a AC là M  − ; ; 3  ,  2 2   x = −1 + t1  x = −4 − 4t 2   phương trình các ñư ng th ng ch a các c nh AB, BC l n lư t là  y = 3 và  y = 3 + t 2 . Vi t z = 5 + t z = 2 + t  1  2 phương trình ñư ng th ng ch a phân giác trong c a góc A. x2 + x + 2 Câu VIIb. (1,0 ñi m) Cho hàm s y = có ñ th (H). Tìm a ñ ñư ng th ng y = ax + 1 c t (H) t i x hai ñi m A, B n m trên hai nhánh khác nhau c a (H) sao cho ñ dài ño n AB nh nh t. ------------------------------------ H t ------------------------------------- Ghi chú: BTC s tr bài vào các ngày 22, 23/06/2010. ð nh n ñư c bài thi, thí sinh ph i n p l i phi u d thi cho BTC. k× Chóc c¸c em ®¹t kÕt qu¶ cao trong k× thi tuyÓn sinh §¹i häc, Cao ®¼ng!
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản