40 bài bất đẳng thức chọn lọc

Chia sẻ: Trần Bá Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

0
103
lượt xem
32
download

40 bài bất đẳng thức chọn lọc

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để làm được bài tập BĐT không đơn giản, luyện tập kỷ năng xử lý linh hoạt các bài đã gặp và sẽ gặp là rất cần thiết. Tài liệu sẽ giúp bạn trong việc ôn thi, rất có ích.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: 40 bài bất đẳng thức chọn lọc

  1. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. CÁC BÀI TOÁN B T Đ NG TH C CH N L C a4 + b4 + c4 3abc 2 1 ) Cho a , b , c > 0 . Ch ng minh : + ≥ (a 2 + b 2 + c 2 ) ab + bc + ca a + b + c 3 a 3 + b3 + c3 54abc 2 ) Cho a , b , c > 0 . Ch ng minh : + ≥5 abc (a + b + c ) 3 a 2 + bc b 2 + ca c 2 + ab 3 3 ) Cho a , b , c ≥ 0 . Ch ng minh : + + ≥ (b + c ) 2 (c + a) 2 (a + b) 2 2 x2 +1 y2 +1 z2 +1 7 4 ) Cho x , y , z ≥ 0 ; x + y + z = 1 . Ch ng minh : + + ≤ y2 +1 z2 +1 x2 +1 2 1 1 1 1 5 ) Cho a , b , c > 0 ; ab + bc + ca = 1. Ch ng minh : 3 + 6b + 3 + 6c + 3 + 6a ≤ a b c abc 6 ) 0 ≤ x ≤ 1 ; Ch ng minh : x(9 1 + x 2 + 13 1 − x 2 ) ≤ 16 7 ) Cho a , b , c > 0 ; a + b + c + abc = 4 . Ch ng minh : a + b + c ≥ ab + bc + ca 1 a+b b+c c+a 8 ) Cho a , b , c ∈  ; 1] . Ch ng minh : 2 ≤ + + ≤3 2 1+ c 1+ a 1+ b 9 9 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a 2 + b 2 + c 2 = 1 ; Ch ng minh : a + b + c ≤ 2 + abc 4 10 ) Ch ng minh : a + b + c + a + b + c ≥ a + b + b + c + c + a (b − c ) 2 (c − a ) 2 ( a − b) 2 11 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a + b + c = 1 . Ch ng minh : a + + b+ + c+ 0 . Ch ng minh : 2a (a + b) 3 + b 2(a 2 + b 2 ) ≤ 3(a 2 + b 2 ) 14 ) Cho a , b , c ≥ 0 . Ch ng minh : (a + b) 2 (b + c) 2 (c + a) 2 ≥ abc (a + b + 2c)(b + c + 2a)(c + a + 2b) a b c 3 15 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a + b + c = 3 . Ch ng minh : + + ≥ ab + 3c bc + 3a ca + 3b 4 16 ) Cho a , b , c > 0 , abc = 1 . Ch ng minh : (a + b)(b + c)(c + a) + 7 ≥ 5(a + b + c ) 2 17 ) a , b , c ≥ ; a + b + c = 3 . Ch ng minh : (ab) 2 + (bc ) 2 + (ca ) 2 ≥ ab + bc + ca 3 3 18 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Ch ng minh : 5(a + b + c) + ≥ 18 abc a b c 9 19 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Ch ng minh : + + ≥ b c a a+b+c 20 ) Cho a , b , c , d > 0 ; a + b + c + d = 4 . Ch ng minh : a 3 + b 3 + c 3 + d 3 ≤ 8 2 2 2 2 21 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a 3 + b 3 + c 3 = 3 .Ch ng minh : (ab) 4 + (bc ) 4 + (ca) 4 ≤ 3 a2 b2 c2 22 ) Cho a , b , c > 0 . Ch ng minh : + + ≥2 (b − c ) 2 (c − a) 2 (a − b) 2 1 1 1 23 ) Cho a , b , c > 0 ; a + b + c = + + ; a ≤ b ≤ c . Ch ng minh : ab 2 c 3 ≤ 1 a b c 24 ) Cho a , b , c ≥ 0 , Ch ng minh : 2(a 2 + 1)(b 2 + 1)(c 2 + 1) ≥ (a + 1)(b + 1)(c + 1)(abc + 1) 25 ) a ≥ b ≥ c ≥ d ≥ e , Ch ng minh : (a + b + c + d + e) 2 ≥ 8(ac + bd + ce) 26 ) Cho a , b , c > 0 ; ab + bc + ca = 3 . Ch ng minh a 3 + b 3 + c 3 + 7abc ≥ 10
  2. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 2 1 3 27 ) Cho a , b , c > 0 , abc = 1 . Ch ng minh : + ≥ a + b + c 3 ab + bc + ca a b c 13 2 (ab + bc + ca ) 28 ) Cho a , b , c ≥ 0 . Ch ng minh : + + ≥ − b + c c + a a + b 6 3 (a 2 + b 2 + c 2 ) 29 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a + b + c = 1 . Ch ng minh : a + b2 + b + c2 + c + a2 ≥ 2 1 1 1 30 ) Cho a , b , c > 0 ; a + b + c = 3 . Ch ng minh : 2 + 2 + 2 ≥ a 2 + b 2 + c 2 a b c 31 ) Cho a , b , c > 0 . Ch ng minh : 3(a + b + c ) ≥ (a + b 2 + c 2 ) 3 3 3 3 2 2 32 ) r , s > 0 ; r 2 + s 2 = 5 . Ch ng minh : r 3 + s 6 ≥ 9 33 ) a , b , c , d , e > 0 ; a 2 + b 2 + c 2 + d 2 + e 2 ≥ 1 . Ch ng minh : a2 b2 c2 d2 e2 5 + + + + ≥ b+c+d c+d +e d +e+a e+a+b a+b+c 3 a 3 b 3 c 3 a+b+c 34 ) a , b , c > 0 . Ch ng minh : 2 + 2 + 2 ≥ b +c 2 c +a 2 a +b 2 2 a2 b2 c2 4(a − b) 2 35 ) Cho a , b , c > 0 , Ch ng minh : + + ≥ a+b+c+ b c a a+b+c 36 ) Gi s a , b , c là đ dài ba c nh c a 1 tam giác . Ch ng minh : a b c 5 2−4 + + ≥ b+c c+a a+b 2 1 1 1 3 37 ) Cho 0 ≤ a , b , c ≤ 1 . Ch ng minh : + + ≤ 1 + a + c 1 + b + c 1 + c + a 1 + 23 abc a2 b2 c2 2 38 ) Cho a , b , c > 0 . Ch ng minh : + + ≥ ( a2 + b2 + b2 + c2 + c2 + a2 ) a +b b+c c+a 4 39 ) Cho a , b , c , x , y , z > 0 . Ch ng minh : 3 ( a + x )(b + y )(c + z ) ≥ 3 abc + 3 xyz a b c 40 ) a , b , c > 0 . Ch ng minh : + + ≥1 b + 2c c + 2a a + 2b Nguy n H u Minh Tu n (vip.nguyenhuuminhtuan@yahoo.com.vn) Sưu T m Và Biên So n
  3. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Đồng bộ tài khoản