Vui lòng download xuống để xem tài liệu đầy đủ.

40 bài toán bất đẳng thức hay chọn lọc

Chia sẻ: Cấn Duy Cát | Ngày: | Loại File: pdf | 3 trang

1
210
lượt xem
75
download

Tài liệu tham khảo về 40 bài toán bất đẳng thức hay chọn lọc...

40 bài toán bất đẳng thức hay chọn lọc
Nội dung Text

  1. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. CÁC BÀI TOÁN B T Đ NG TH C CH N L C a4 + b4 + c4 3abc 2 1 ) Cho a , b , c > 0 . Ch ng minh : + ≥ (a 2 + b 2 + c 2 ) ab + bc + ca a + b + c 3 a 3 + b3 + c3 54abc 2 ) Cho a , b , c > 0 . Ch ng minh : + ≥5 (a + b + c ) 3 abc a 2 + bc b 2 + ca c 2 + ab 3 3 ) Cho a , b , c ≥ 0 . Ch ng minh : + + ≥ (b + c ) 2 (c + a) 2 (a + b) 2 2 x2 +1 y2 +1 z2 +1 7 4 ) Cho x , y , z ≥ 0 ; x + y + z = 1 . Ch ng minh : + + ≤ y2 +1 z2 +1 x2 +1 2 1 1 1 1 5 ) Cho a , b , c > 0 ; ab + bc + ca = 1. Ch ng minh : + 6b + 3 + 6c + 3 + 6a ≤ 3 a b c abc 6 ) 0 ≤ x ≤ 1 ; Ch ng minh : x(9 1 + x 2 + 13 1 − x 2 ) ≤ 16 7 ) Cho a , b , c > 0 ; a + b + c + abc = 4 . Ch ng minh : a + b + c ≥ ab + bc + ca a+b b+c c+a 1 8 ) Cho a , b , c ∈  ; 1] . Ch ng minh : 2 ≤ + + ≤3 1+ c 1+ a 1+ b 2 9 9 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a 2 + b 2 + c 2 = 1 ; Ch ng minh : a + b + c ≤ 2 + abc 4 10 ) Ch ng minh : a + b + c + a + b + c ≥ a + b + b + c + c + a (b − c ) 2 (c − a ) 2 ( a − b) 2 11 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a + b + c = 1 . Ch ng minh : a + + b+ + c+ <2 4 4 4 12 ) Cho x , y , z ∈ [0 ;1] . Ch ng minh : x 2 y + y 2 z + z 2 x ≥ 3 4 13 ) Cho a , b , c > 0 . Ch ng minh : 2a (a + b) 3 + b 2(a 2 + b 2 ) ≤ 3(a 2 + b 2 ) 14 ) Cho a , b , c ≥ 0 . Ch ng minh : (a + b) 2 (b + c) 2 (c + a) 2 ≥ abc (a + b + 2c)(b + c + 2a)(c + a + 2b) a b c 3 + + ≥ 15 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a + b + c = 3 . Ch ng minh : ab + 3c bc + 3a ca + 3b 4 16 ) Cho a , b , c > 0 , abc = 1 . Ch ng minh : (a + b)(b + c)(c + a) + 7 ≥ 5(a + b + c ) 2 17 ) a , b , c ≥ ; a + b + c = 3 . Ch ng minh : (ab) 2 + (bc ) 2 + (ca ) 2 ≥ ab + bc + ca 3 3 18 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Ch ng minh : 5(a + b + c) + ≥ 18 abc abc 9 19 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Ch ng minh : + + ≥ b c a a+b+c 20 ) Cho a , b , c , d > 0 ; a + b + c + d = 4 . Ch ng minh : a 3 + b 3 + c 3 + d 3 ≤ 8 2 2 2 2 21 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a 3 + b 3 + c 3 = 3 .Ch ng minh : (ab) 4 + (bc ) 4 + (ca) 4 ≤ 3 a2 b2 c2 22 ) Cho a , b , c > 0 . Ch ng minh : + + ≥2 (b − c ) 2 (c − a) 2 (a − b) 2 111 23 ) Cho a , b , c > 0 ; a + b + c = + + ; a ≤ b ≤ c . Ch ng minh : ab 2 c 3 ≤ 1 abc 24 ) Cho a , b , c ≥ 0 , Ch ng minh : 2(a 2 + 1)(b 2 + 1)(c 2 + 1) ≥ (a + 1)(b + 1)(c + 1)(abc + 1) 25 ) a ≥ b ≥ c ≥ d ≥ e , Ch ng minh : (a + b + c + d + e) 2 ≥ 8(ac + bd + ce) 26 ) Cho a , b , c > 0 ; ab + bc + ca = 3 . Ch ng minh a 3 + b 3 + c 3 + 7abc ≥ 10
  2. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 2 1 3 27 ) Cho a , b , c > 0 , abc = 1 . Ch ng minh : +≥ a + b + c 3 ab + bc + ca 13 2 (ab + bc + ca ) a b c + + ≥− 28 ) Cho a , b , c ≥ 0 . Ch ng minh : b + c c + a a + b 6 3 (a 2 + b 2 + c 2 ) a + b2 + b + c2 + c + a2 ≥ 2 29 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a + b + c = 1 . Ch ng minh : 1 1 1 30 ) Cho a , b , c > 0 ; a + b + c = 3 . Ch ng minh : 2 + 2 + 2 ≥ a 2 + b 2 + c 2 a b c 31 ) Cho a , b , c > 0 . Ch ng minh : 3(a + b + c ) ≥ (a + b 2 + c 2 ) 3 3 3 32 2 32 ) r , s > 0 ; r 2 + s 2 = 5 . Ch ng minh : r 3 + s 6 ≥ 9 33 ) a , b , c , d , e > 0 ; a 2 + b 2 + c 2 + d 2 + e 2 ≥ 1 . Ch ng minh : a2 b2 c2 d2 e2 5 + + + + ≥ b+c+d c+d +e d +e+a e+a+b a+b+c 3 a+b+c 3 3 3 a b c 34 ) a , b , c > 0 . Ch ng minh : 2 +2 +2 ≥ b +c c +a a +b 2 2 2 2 4(a − b) 2 a2 b2 c2 35 ) Cho a , b , c > 0 , Ch ng minh : + + ≥ a+b+c+ a+b+c b c a 36 ) Gi s a , b , c là đ dài ba c nh c a 1 tam giác . Ch ng minh : 5 2−4 a b c + + ≥ b+c c+a a+b 2 1 1 1 3 + + ≤ 37 ) Cho 0 ≤ a , b , c ≤ 1 . Ch ng minh : 1 + a + c 1 + b + c 1 + c + a 1 + 23 abc a2 b2 c2 2 38 ) Cho a , b , c > 0 . Ch ng minh : + + ≥ ( a2 + b2 + b2 + c2 + c2 + a2 ) a +b b+c c+a 4 39 ) Cho a , b , c , x , y , z > 0 . Ch ng minh : 3 ( a + x )(b + y )(c + z ) ≥ 3 abc + 3 xyz a b c 40 ) a , b , c > 0 . Ch ng minh : + + ≥1 b + 2c c + 2a a + 2b Nguy n H u Minh Tu n (vip.nguyenhuuminhtuan@yahoo.com.vn) Sưu T m Và Biên So n
  3. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Đồng bộ tài khoản