40 bài toán bất đẳng thức hay chọn lọc

Chia sẻ: catmeo9x

Tài liệu tham khảo về 40 bài toán bất đẳng thức hay chọn lọc...

Nội dung Text: 40 bài toán bất đẳng thức hay chọn lọc

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.


CÁC BÀI TOÁN B T Đ NG TH C CH N L C
a4 + b4 + c4 3abc 2
1 ) Cho a , b , c > 0 . Ch ng minh : + ≥ (a 2 + b 2 + c 2 )
ab + bc + ca a + b + c 3
a 3 + b3 + c3 54abc
2 ) Cho a , b , c > 0 . Ch ng minh : + ≥5
(a + b + c ) 3
abc
a 2 + bc b 2 + ca c 2 + ab 3
3 ) Cho a , b , c ≥ 0 . Ch ng minh : + + ≥
(b + c ) 2 (c + a) 2 (a + b) 2 2
x2 +1 y2 +1 z2 +1 7
4 ) Cho x , y , z ≥ 0 ; x + y + z = 1 . Ch ng minh : + + ≤
y2 +1 z2 +1 x2 +1 2
1 1 1 1
5 ) Cho a , b , c > 0 ; ab + bc + ca = 1. Ch ng minh : + 6b + 3 + 6c + 3 + 6a ≤
3
a b c abc
6 ) 0 ≤ x ≤ 1 ; Ch ng minh : x(9 1 + x 2 + 13 1 − x 2 ) ≤ 16
7 ) Cho a , b , c > 0 ; a + b + c + abc = 4 . Ch ng minh : a + b + c ≥ ab + bc + ca
a+b b+c c+a
1
8 ) Cho a , b , c ∈  ; 1] . Ch ng minh : 2 ≤ + + ≤3
1+ c 1+ a 1+ b
2
9
9 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a 2 + b 2 + c 2 = 1 ; Ch ng minh : a + b + c ≤ 2 + abc
4
10 ) Ch ng minh : a + b + c + a + b + c ≥ a + b + b + c + c + a
(b − c ) 2 (c − a ) 2 ( a − b) 2
11 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a + b + c = 1 . Ch ng minh : a + + b+ + c+ 0 . Ch ng minh : 2a (a + b) 3 + b 2(a 2 + b 2 ) ≤ 3(a 2 + b 2 )
14 ) Cho a , b , c ≥ 0 . Ch ng minh : (a + b) 2 (b + c) 2 (c + a) 2 ≥ abc (a + b + 2c)(b + c + 2a)(c + a + 2b)
a b c 3
+ + ≥
15 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a + b + c = 3 . Ch ng minh :
ab + 3c bc + 3a ca + 3b 4
16 ) Cho a , b , c > 0 , abc = 1 . Ch ng minh : (a + b)(b + c)(c + a) + 7 ≥ 5(a + b + c )
2
17 ) a , b , c ≥ ; a + b + c = 3 . Ch ng minh : (ab) 2 + (bc ) 2 + (ca ) 2 ≥ ab + bc + ca
3
3
18 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Ch ng minh : 5(a + b + c) + ≥ 18
abc
abc 9
19 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Ch ng minh : + + ≥
b c a a+b+c
20 ) Cho a , b , c , d > 0 ; a + b + c + d = 4 . Ch ng minh : a 3 + b 3 + c 3 + d 3 ≤ 8
2 2 2 2


21 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a 3 + b 3 + c 3 = 3 .Ch ng minh : (ab) 4 + (bc ) 4 + (ca) 4 ≤ 3
a2 b2 c2
22 ) Cho a , b , c > 0 . Ch ng minh : + + ≥2
(b − c ) 2 (c − a) 2 (a − b) 2
111
23 ) Cho a , b , c > 0 ; a + b + c = + + ; a ≤ b ≤ c . Ch ng minh : ab 2 c 3 ≤ 1
abc
24 ) Cho a , b , c ≥ 0 , Ch ng minh : 2(a 2 + 1)(b 2 + 1)(c 2 + 1) ≥ (a + 1)(b + 1)(c + 1)(abc + 1)
25 ) a ≥ b ≥ c ≥ d ≥ e , Ch ng minh : (a + b + c + d + e) 2 ≥ 8(ac + bd + ce)
26 ) Cho a , b , c > 0 ; ab + bc + ca = 3 . Ch ng minh a 3 + b 3 + c 3 + 7abc ≥ 10
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.



2 1 3
27 ) Cho a , b , c > 0 , abc = 1 . Ch ng minh : +≥
a + b + c 3 ab + bc + ca
13 2 (ab + bc + ca )
a b c
+ + ≥−
28 ) Cho a , b , c ≥ 0 . Ch ng minh :
b + c c + a a + b 6 3 (a 2 + b 2 + c 2 )
a + b2 + b + c2 + c + a2 ≥ 2
29 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a + b + c = 1 . Ch ng minh :
1 1 1
30 ) Cho a , b , c > 0 ; a + b + c = 3 . Ch ng minh : 2 + 2 + 2 ≥ a 2 + b 2 + c 2
a b c
31 ) Cho a , b , c > 0 . Ch ng minh : 3(a + b + c ) ≥ (a + b 2 + c 2 ) 3
3 3 32 2


32 ) r , s > 0 ; r 2 + s 2 = 5 . Ch ng minh : r 3 + s 6 ≥ 9
33 ) a , b , c , d , e > 0 ; a 2 + b 2 + c 2 + d 2 + e 2 ≥ 1 . Ch ng minh :
a2 b2 c2 d2 e2 5
+ + + + ≥
b+c+d c+d +e d +e+a e+a+b a+b+c 3
a+b+c
3 3 3
a b c
34 ) a , b , c > 0 . Ch ng minh : 2 +2 +2 ≥
b +c c +a a +b
2 2 2
2


4(a − b) 2
a2 b2 c2
35 ) Cho a , b , c > 0 , Ch ng minh : + + ≥ a+b+c+
a+b+c
b c a
36 ) Gi s a , b , c là đ dài ba c nh c a 1 tam giác . Ch ng minh :
5 2−4
a b c
+ + ≥
b+c c+a a+b 2
1 1 1 3
+ + ≤
37 ) Cho 0 ≤ a , b , c ≤ 1 . Ch ng minh :
1 + a + c 1 + b + c 1 + c + a 1 + 23 abc
a2 b2 c2 2
38 ) Cho a , b , c > 0 . Ch ng minh : + + ≥ ( a2 + b2 + b2 + c2 + c2 + a2 )
a +b b+c c+a 4
39 ) Cho a , b , c , x , y , z > 0 . Ch ng minh : 3 ( a + x )(b + y )(c + z ) ≥ 3 abc + 3 xyz

a b c
40 ) a , b , c > 0 . Ch ng minh : + + ≥1
b + 2c c + 2a a + 2b




Nguy n H u Minh Tu n (vip.nguyenhuuminhtuan@yahoo.com.vn)
Sưu T m Và Biên So n
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản