40 bài toán bất đẳng thức hay chọn lọc

Chia sẻ: Cấn Duy Cát | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

1
212
lượt xem
75
download

40 bài toán bất đẳng thức hay chọn lọc

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về 40 bài toán bất đẳng thức hay chọn lọc...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: 40 bài toán bất đẳng thức hay chọn lọc

  1. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. CÁC BÀI TOÁN B T Đ NG TH C CH N L C a4 + b4 + c4 3abc 2 1 ) Cho a , b , c > 0 . Ch ng minh : + ≥ (a 2 + b 2 + c 2 ) ab + bc + ca a + b + c 3 a 3 + b3 + c3 54abc 2 ) Cho a , b , c > 0 . Ch ng minh : + ≥5 (a + b + c ) 3 abc a 2 + bc b 2 + ca c 2 + ab 3 3 ) Cho a , b , c ≥ 0 . Ch ng minh : + + ≥ (b + c ) 2 (c + a) 2 (a + b) 2 2 x2 +1 y2 +1 z2 +1 7 4 ) Cho x , y , z ≥ 0 ; x + y + z = 1 . Ch ng minh : + + ≤ y2 +1 z2 +1 x2 +1 2 1 1 1 1 5 ) Cho a , b , c > 0 ; ab + bc + ca = 1. Ch ng minh : + 6b + 3 + 6c + 3 + 6a ≤ 3 a b c abc 6 ) 0 ≤ x ≤ 1 ; Ch ng minh : x(9 1 + x 2 + 13 1 − x 2 ) ≤ 16 7 ) Cho a , b , c > 0 ; a + b + c + abc = 4 . Ch ng minh : a + b + c ≥ ab + bc + ca a+b b+c c+a 1 8 ) Cho a , b , c ∈  ; 1] . Ch ng minh : 2 ≤ + + ≤3 1+ c 1+ a 1+ b 2 9 9 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a 2 + b 2 + c 2 = 1 ; Ch ng minh : a + b + c ≤ 2 + abc 4 10 ) Ch ng minh : a + b + c + a + b + c ≥ a + b + b + c + c + a (b − c ) 2 (c − a ) 2 ( a − b) 2 11 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a + b + c = 1 . Ch ng minh : a + + b+ + c+ <2 4 4 4 12 ) Cho x , y , z ∈ [0 ;1] . Ch ng minh : x 2 y + y 2 z + z 2 x ≥ 3 4 13 ) Cho a , b , c > 0 . Ch ng minh : 2a (a + b) 3 + b 2(a 2 + b 2 ) ≤ 3(a 2 + b 2 ) 14 ) Cho a , b , c ≥ 0 . Ch ng minh : (a + b) 2 (b + c) 2 (c + a) 2 ≥ abc (a + b + 2c)(b + c + 2a)(c + a + 2b) a b c 3 + + ≥ 15 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a + b + c = 3 . Ch ng minh : ab + 3c bc + 3a ca + 3b 4 16 ) Cho a , b , c > 0 , abc = 1 . Ch ng minh : (a + b)(b + c)(c + a) + 7 ≥ 5(a + b + c ) 2 17 ) a , b , c ≥ ; a + b + c = 3 . Ch ng minh : (ab) 2 + (bc ) 2 + (ca ) 2 ≥ ab + bc + ca 3 3 18 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Ch ng minh : 5(a + b + c) + ≥ 18 abc abc 9 19 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Ch ng minh : + + ≥ b c a a+b+c 20 ) Cho a , b , c , d > 0 ; a + b + c + d = 4 . Ch ng minh : a 3 + b 3 + c 3 + d 3 ≤ 8 2 2 2 2 21 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a 3 + b 3 + c 3 = 3 .Ch ng minh : (ab) 4 + (bc ) 4 + (ca) 4 ≤ 3 a2 b2 c2 22 ) Cho a , b , c > 0 . Ch ng minh : + + ≥2 (b − c ) 2 (c − a) 2 (a − b) 2 111 23 ) Cho a , b , c > 0 ; a + b + c = + + ; a ≤ b ≤ c . Ch ng minh : ab 2 c 3 ≤ 1 abc 24 ) Cho a , b , c ≥ 0 , Ch ng minh : 2(a 2 + 1)(b 2 + 1)(c 2 + 1) ≥ (a + 1)(b + 1)(c + 1)(abc + 1) 25 ) a ≥ b ≥ c ≥ d ≥ e , Ch ng minh : (a + b + c + d + e) 2 ≥ 8(ac + bd + ce) 26 ) Cho a , b , c > 0 ; ab + bc + ca = 3 . Ch ng minh a 3 + b 3 + c 3 + 7abc ≥ 10
  2. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 2 1 3 27 ) Cho a , b , c > 0 , abc = 1 . Ch ng minh : +≥ a + b + c 3 ab + bc + ca 13 2 (ab + bc + ca ) a b c + + ≥− 28 ) Cho a , b , c ≥ 0 . Ch ng minh : b + c c + a a + b 6 3 (a 2 + b 2 + c 2 ) a + b2 + b + c2 + c + a2 ≥ 2 29 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a + b + c = 1 . Ch ng minh : 1 1 1 30 ) Cho a , b , c > 0 ; a + b + c = 3 . Ch ng minh : 2 + 2 + 2 ≥ a 2 + b 2 + c 2 a b c 31 ) Cho a , b , c > 0 . Ch ng minh : 3(a + b + c ) ≥ (a + b 2 + c 2 ) 3 3 3 32 2 32 ) r , s > 0 ; r 2 + s 2 = 5 . Ch ng minh : r 3 + s 6 ≥ 9 33 ) a , b , c , d , e > 0 ; a 2 + b 2 + c 2 + d 2 + e 2 ≥ 1 . Ch ng minh : a2 b2 c2 d2 e2 5 + + + + ≥ b+c+d c+d +e d +e+a e+a+b a+b+c 3 a+b+c 3 3 3 a b c 34 ) a , b , c > 0 . Ch ng minh : 2 +2 +2 ≥ b +c c +a a +b 2 2 2 2 4(a − b) 2 a2 b2 c2 35 ) Cho a , b , c > 0 , Ch ng minh : + + ≥ a+b+c+ a+b+c b c a 36 ) Gi s a , b , c là đ dài ba c nh c a 1 tam giác . Ch ng minh : 5 2−4 a b c + + ≥ b+c c+a a+b 2 1 1 1 3 + + ≤ 37 ) Cho 0 ≤ a , b , c ≤ 1 . Ch ng minh : 1 + a + c 1 + b + c 1 + c + a 1 + 23 abc a2 b2 c2 2 38 ) Cho a , b , c > 0 . Ch ng minh : + + ≥ ( a2 + b2 + b2 + c2 + c2 + a2 ) a +b b+c c+a 4 39 ) Cho a , b , c , x , y , z > 0 . Ch ng minh : 3 ( a + x )(b + y )(c + z ) ≥ 3 abc + 3 xyz a b c 40 ) a , b , c > 0 . Ch ng minh : + + ≥1 b + 2c c + 2a a + 2b Nguy n H u Minh Tu n (vip.nguyenhuuminhtuan@yahoo.com.vn) Sưu T m Và Biên So n
  3. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Đồng bộ tài khoản