48 đề thi tổng hợp ôn thi đại học

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:48

0
280
lượt xem
187
download

48 đề thi tổng hợp ôn thi đại học

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

48 đề thi tổng hợp ôn thi đại học nhằm giúp cho Giáo viên và học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập và đặc biệt khi giải những bài tập cần phải tính toán một cách nhanh nhất, thuận lợi nhất đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tuyển sinh đại học và cao đẳng.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: 48 đề thi tổng hợp ôn thi đại học

  1. 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 1 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = (x − m)3 − 3x + m 3 (1), m là tham s . 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 1. 2a. Tìm m ñ hàm s (1) ñ t c c ti u t i ñi m có hoành ñ x = 0. b. Ch ng t ñ th c a hàm s (1) luôn ñi qua m t ñi m c ñ nh khi m thay ñ i. Câu II (2 ñi m) 1. Gi i phương trình: 3 2 cos x ( − tgx − 2 3 = sin x 1 + tgxtg . x 2 ) 2. Tìm m ñ phương trình sau có nghi m th c: m 16 − x2 − − 4 = 0. 16 − x 2 Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho hai ñư ng th ng  x − mz − m = 0   mx + 3y − 3 = 0  d1 :   và d2 :   . y − z + 1 = 0   x − 3z + 6 = 0    1. L p phương trình m t ph ng (P) ch a d2 và song song v i d1 khi m = 2. 2. Tìm m ñ hai ñư ng th ng d1 và d2 c t nhau. Câu IV (2 ñi m) −3 dx 1. Tính tích phân I = ∫ . −8 x 1− x 2. Ch ng t r ng v i ∀m ∈ ℝ , phương trình sau luôn có nghi m th c dương: x 3 + 3mx 2 − 3m2 x − 2 = 0 . PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho hai ñư ng th ng d1: x – 2y + 3 = 0 và d2: 4x + 3y – 5 = 0. L p phương trình ñư ng tròn (C) có tâm I trên d1, ti p xúc d2 và bán kính là R = 2. 2. Ch ng minh r ng: C2n + 32 C2n + 34 C2n + ... + 32n C2n = 22n−1(22n + 1) . 0 2 4 2n Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) ( 3 ) 1. Gi i phương trình: log3 log2 x − log3 x x3 3 1 = + log2 x . 2 2. Cho hình kh i lăng tr ñ u ABC.A’B’C’ có AA’ = h, AB = a. G i M, N, P l n lư t là trung ñi m các c nh AB, AC và CC’. M t ph ng (MNP) c t c nh BB’ t i Q. Tính th tích V c a kh i ña di n PQBCNM theo a và h. ……………………H t…………………….. Trang 1
  2. 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 2 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) x2 + (2m + 1)x + m2 + m + 4 Cho hàm s y = (1), m là tham s . 2(x + m) 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 1. 2. Tìm m ñ ñ th c a hàm s (1) có ñi m c c ñ i, c c ti u và tính kho ng cách gi a hai ñi m ñó. Câu II (2 ñi m) 4 cos4 x + 2 cos3 x + sin2 2x + 2 sin2 x cos x − 2 1. Gi i phương trình: = 0. cos 2x − 1 2. Gi i phương trình: x2 − 2 x2 − 8x + 1 = 8x + 2 . Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho  x = 1 + 2t    ñư ng th ng d :  y = 2 − t , t ∈ ℝ và m t ph ng ( α ) : 2x − y − 2z + 1 = 0 .     z = 3t    1. Tìm ñi m M trên d sao cho kho ng cách t ñó ñ n ( α ) b ng 3. 2. Cho ñi m A(2;–1; 3) và g i K là giao ñi m c a d v i ( α ) . L p phương trình ñư ng th ng ñ i x ng v i ñư ng th ng AK qua d. Câu IV (2 ñi m) 3 1. Tính tích phân I = ∫ 0 x 3 − x 2 − x − 2 dx . 2. Cho 3 s th c dương x, y, z th a xyz = 1. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: x2 y2 z2 M= + + . y+z z+x x+y PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñi m I(1; 2) và 2 ñư ng th ng (d1): x – y = 0, (d2): x + y = 0. Tìm các ñi m A ∈ Ox, B ∈ d1 và C ∈ d2 sao cho ∆ABC vuông cân t i A ñ ng th i B, C ñ i x ng v i nhau qua ñi m I. 2. Tính t ng S = C14 − C15 + C16 − ... − C29 + C30 . 30 30 30 30 30 Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) 1. Gi i b t phương trình: 2log3 x +1 − 5.2log3 x + 2 ≤ 0 . 2 2. Cho kh i nón ñ nh S có ñư ng cao SO = h và bán kính ñáy R. ði m M di ñ ng trên ño n SO, m t ph ng (P) ñi qua M và song song v i ñáy c t kh i nón theo thi t di n (T). Tính ñ dài ño n OM theo h ñ th tích kh i nón ñ nh O, ñáy (T) l n nh t. ……………………H t…………………….. Trang 2
  3. 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 3 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH x m Câu I (2 ñi m). Cho hàm s y = + (1), m là tham s . m x 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 2. 2. Tìm m ñ ñ th c a hàm s (1) có 2 ñi m c c tr và kho ng cách gi a chúng là 16 2 . Câu II (2 ñi m) π 1. Tìm nghi m thu c kho ng ( 2 ) ; 3π c a phương trình: ( sin 2x + 9π 2 )− cos x − ( 11π 2 ) = 1 + 2 sin x .  x2 + y2 + 2xy = 8 2  2. Gi i h phương trình:   .  x+ y=4   Câu III (2 ñi m). Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho 2 ñư ng th ng x = 1   x = −3t2      y = −4 + 2t , t ∈ ℝ và d :  y = 3 + 2t , t ∈ ℝ . d1 :      1 1 2   2 2  z = 3 + t1  z = 2      1. L p phương trình m t ph ng (α) ch a d1, (β) ch a d2 và song song v i nhau. 2. L p phương trình hình chi u vuông góc c a ñư ng th ng d1 trên m t ph ng (β) . Câu IV (2 ñi m) 3 1. Cho hai hàm s f(x) = (x – 1) và g(x) = 3 – x. Tính tích phân I = ∫ min{f(x), 2 g(x)}dx . −2 1 2. Ch ng t phương trình ln(x + 1) − ln(x + 2) + = 0 không có nghi m th c. x+2 PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ∆OAB vuông t i A. Bi t phương trình (OA) : 3x − y = 0 , B ∈ Ox và hoành ñ tâm I c a ñư ng tròn n i ti p ∆OAB là 6 − 2 3 . Tìm t a ñ ñ nh A và B. 2. T m t nhóm du khách g m 20 ngư i, trong ñó có 3 c p anh em sinh ñôi ngư i ta ch n ra 3 ngư i sao cho không có c p sinh ñôi nào. Tính s cách ch n. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m)  3lg x = 4 lg y  1. Gi i h phương trình:   .  (4x)lg 4 = (3y)lg 3   2. Cho hình chóp t giác ñ u S.ABCD có trung ño n b ng a và góc gi a c nh bên v i c nh ñáy b ng α . Tính th tích c a kh i hình chóp S.ABCD theo a và α . ……………………H t…………………….. Trang 3
  4. 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 4 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m). Cho hàm s y = x 3 + 3x 2 − 4 có ñ th là (C). 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) . 2a. Vi t phương trình ti p tuy n v i (C) và ñi qua ñi m M(0; – 4). b. Tìm m ñ phương trình −x 3 − 3x 2 + 4 − 2m = 0 có 4 nghi m th c phân bi t. Câu II (2 ñi m) 1 1. Gi i phương trình: = − sin x . 8 cos2 x  2x 2 y + xy2 = 15  2. Gi i h phương trình:  3  .  8x + y 3 = 35   Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho 3 ñi m O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và m t ph ng ( α ) : 2x + y − z + 5 = 0 . 1. Ch ng t r ng m t ph ng ( α ) không c t ño n th ng AB. 2. L p phương trình m t c u (S) ñi qua 3 ñi m O, A, B và có kho ng cách t tâm I ñ n m t 5 ph ng ( α ) b ng . 6 Câu IV (2 ñi m) π 2 dx 1. Tính tích phân I = ∫ 0 3 + 5 sin x + 3 cos x . 2. Cho 2 s th c x, y th a x2 + xy + y2 ≤ 2 . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: P = x 2 − xy + y2 . PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) x2 y2 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho elip (E) : + = 1 . T ñi m M di ñ ng trên 9 4 ñư ng th ng (d): x + y – 4 = 0 l n lư t v 2 ti p tuy n MA và MB v i (E) (A, B là ti p ñi m). Ch ng t ñư ng th ng (AB) luôn ñi qua m t ñi m c ñ nh. 2. M t t p th g m 14 ngư i trong ñó có An và Bình. T t p th ñó ngư i ta ch n ra 1 t công tác g m 6 ngư i sao cho trong t ph i có 1 t trư ng, hơn n a An và Bình không ñ ng th i có m t. Tính s cách ch n. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m)   2   2 x3  32   log 1  + 9 log2 2 < 4  log 1 x  . 1. Gi i b t phương trình ( log2 x ) −  4   2 8  x  2   2. Cho ñư ng tròn (C) có ñư ng kính AB = 2R và M là trung ñi m c a cung AB. Trên tia Ax vuông góc v i m t ph ng ch a (C) l y ñi m S sao cho AS = h. M t ph ng (P) qua A vuông góc v i SB, c t SB và SM l n lư t t i H và K. Tính th tích hình chóp S.AHK theo h và R. ……………………H t…………………….. Trang 4
  5. 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 5 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH 1 Câu I (2 ñi m). Cho hàm s y = x + − 3 có ñ th là (C). x 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C). 2a. G i I là giao ñi m 2 ti m c n c a (C). Ch ng t không có ti p tuy n nào c a (C) ñi qua I. b. Tìm m ñ phương trình x2 − (m + 3) x + 1 = 0 có 4 nghi m th c phân bi t. Câu II (2 ñi m)  7π 3π  1. Tìm m ñ phương trình sau có ít nh t m t nghi m thu c ño n  ; :  12 4  2(sin x + cos x) + cos 4x + 4 sin x cos x − m = 4 4 0. 2. Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s y = 5 − x2 + 2 4 − x2 + x 2 + 4 − x2 . Câu III (2 ñi m). Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñư ng th ng x = t    y = −t, t ∈ ℝ và d :    x + 2z − 5 = 0  d1 :   .   2 y + 2 = 0  z = 0    1. Tính cosin góc t o b i hai ñư ng th ng d1 và d2. 2. L p phương trình m t c u (S) có tâm I ∈ d1 và I cách d2 m t kho ng b ng 3. Cho bi t m t ph ng (α) : 2x + 2y − 7z = 0 c t (S) theo giao tuy n là ñư ng tròn có bán kính b ng 5. Câu IV (2 ñi m) 2 x4 − x + 1 1. Tính tích phân I = ∫ dx . 0 x2 + 4   2 ( 2. Cho 2 s th c dương x, y. Ch ng minh r ng: (1 + x) 1 + y x )  9   1 + y  ≥ 256 .   PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho hai ñư ng tròn (C1 ) : x2 + y2 − 10x = 0 và (C2 ) : x2 + y2 + 4x − 2y − 20 = 0 . a. L p phương trình ñư ng th ng ch a dây cung chung c a (C1 ) và (C2 ) . b. L p phương trình ti p tuy n chung ngoài c a (C1 ) và (C2 ) . ( 2. Tìm h s l n nh t trong khai tri n nh th c 1 + )2x 10 3 . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) 1. Gi i phương trình 4lg(10x) − 6lg x = 2.3lg(100x ) . 2 2. Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ có ñ dài c nh b ng a. G i I, K là trung ñi m c a A’D’ và BB’. a. Ch ng minh IK vuông góc v i AC’. b. Tính kho ng cách gi a hai ñư ng th ng IK và AD theo a. ……………………H t…………………….. Trang 5
  6. 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 6 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) x2 − 2x + m Cho hàm s y = (1), m là tham s . x−2 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 1. 2a. Tìm m ñ hàm s (1) ngh ch bi n trên kho ng (– 1; 0). b. Tìm m ñ phương trình 4 1−t − (m + 2)2 1−t + 2m + 1 = 0 có nghi m th c. 2 2 Câu II (2 ñi m) 1. Gi i phương trình: 1 − sin x + 1 − cos x = 1 . 1 1 2. Gi i b t phương trình: 1 − + x − ≥ x . x x Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñư ng th ng x y z  x + 2y + 1 = 0  d1 : = = , d2 :   và m t ph ng ( α ) : x − y + z = 0 . 1 1 2 y − z + 1 = 0   1. Xét v trí tương ñ i c a hai ñư ng th ng d1 và d2. 2. Tìm t a ñ hai ñi m M ∈ d1 , N ∈ d2 sao cho MN ( α ) và MN = 2 . Câu IV (2 ñi m) 1. Cho hình ph ng S gi i h n b i các ñư ng my = x2 và mx = y2 v i m > 0. Tính giá tr c a m ñ di n tích S = 3 (ñvdt). 3 2. Cho 3 s th c dương x, y, z th a x + y + z = . Ch ng minh r ng: 4 3 x + 3y + 3 y + 3z + 3 z + 3x ≤ 3 . PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho hai ñi m A(1; 0) và B(1; 3 ). L p phương trình ñư ng phân giác trong BE c a ∆OAB và tìm tâm I c a ñư ng tròn n i ti p ∆OAB . 2 2 4 2 6 2 2 2. Xét t ng S = 2C2n + C2 + C2n + C2n + ... + 0 C2n−2 + 2n 2n C2n 3 2n 5 7 2n − 1 2n + 1 8192 v i n > 4 , n ∈ Z . Tính n, bi t S = . 13 Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) 1 3 log2 x log2 x 1. Gi i b t phương trình: 2x 2 ≥ 22 . 2. Cho hình c u (S) ñư ng kính AB = 2R. Qua A và B d ng l n lư t hai tia ti p tuy n Ax, By v i (S) và vuông góc v i nhau. G i M, N là hai ñi m di ñ ng l n lư t trên Ax, By và MN ti p xúc (S) t i K. Ch ng minh AM. BN = 2R2 và t di n ABMN có th tích không ñ i. ……………………H t…………………….. Trang 6
  7. 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 7 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH 1 1 Câu I (2 ñi m). Cho hàm s y = x 3 + mx2 − 2x − 2m − (1), m là tham s . 3 3 1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = . 2 ( 2. Tìm giá tr m ∈ 0; ) 5 6 sao cho hình ph ng S ñư c gi i h n b i ñ th c a hàm s (1) và các ñư ng th ng x = 0, x = 2, y = 0 có di n tích là 4 (ñvdt). Câu II (2 ñi m) 3 4 + 2 sin 2x 1. Gi i phương trình: 2 + − 2 3 = 2 ( cotgx + 1 ) . cos x sin 2x  x 3 = 2x + y  2. Gi i h phương trình:  3  .  y = 2y + x   Câu III (2 ñi m). Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho m t ph ng (P): x – y + 2 = 0 và x + y − 2 = 0  x + y + 1 = 0  hai ñư ng th ng d1 :   , d2 :   . x − z − 1 = 0  y + z − 2 = 0    1. G i m t ph ng (α) ch a d1 và d2. L p phương trình m t ph ng ( β ) ch a d1 và ( β ) ⊥ (α) . 2. Cho hai ñi m A(0; 1; 2), B(– 1; 1; 0). Tìm t a ñ ñi m M n m trên m t ph ng (P) sao cho ∆MAB vuông cân t i B. Câu IV (2 ñi m) 6 dx 1. Tính tích phân I = ∫ . 2 2x + 1 + 4x + 1 2. Cho 3 s th c dương x, y, z th a x + 2y + 4z = 12. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: 2xy 8yz 4zx P= + + . x + 2y 2y + 4z 4z + x PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho hai ñư ng th ng (∆) : (1 − m2 )x + 2my + m2 − 4m − 3 = 0 và (d): x + y – 4 = 0. Tìm t a ñ ñi m K n m trên (d) sao cho kho ng cách t ñó ñ n (∆) luôn b ng 1. 2. Ch ng minh: 2C2 + 2.3Cn + 3.4Cn + ... + (n − 1)nCn = (n − 1)n.2n−2 . n 3 4 n Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m)  x + log3 y = 3  1. Gi i h phương trình:  . ( 2y2 − y + 12 ) .3x = 81y   2. Cho ∆ABC cân t i A, n i ti p trong ñư ng tròn tâm O bán kính R = 2a và A = 1200. Trên ñư ng th ng vuông góc v i mp(ABC) t i A l y ñi m S sao cho SA = a 3 . G i I là trung ñi m c a BC. Tính s ño góc gi a SI v i hình chi u c a nó trên mp(ABC) và bán kính c a m t c u ngo i ti p t di n SABC theo a. ……………………H t…………………….. Trang 7
  8. 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 8 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH x2 − (2m + 1)x + m Câu I (2 ñi m). Cho hàm s y = (1), m là tham s . x+m 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 2. 2. Tìm m ñ ñ th c a hàm s (1) có c c ñ i, c c ti u và vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua hai ñi m ñó. Câu II (2 ñi m) cos x − 1 1. Gi i phương trình: 2(1 + sin x)(tg2 x + 1) = . sin x + cos x  x  y 5  + = 2. Gi i h phương trình:  y  x 2 .  2  x + y + xy = 21 2   Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho 2 ñư ng th ng x = 0  x − y = 0  d1 :   và d2 :   . z = 0  y − z + 1 = 0    1. Ch ng minh hai ñư ng th ng d1 và d2 chéo nhau. 2. L p phương trình m t c u (S) có ñư ng kính là ño n vuông góc chung c a d1 và d2. Câu IV (2 ñi m) π 4 1. Cho hàm s f(x) liên t c trên ℝ và th a 3f(−x) − 2f(x) = tg2 x , tính I = ∫ f(x)dx . π − 4 2. Cho 3 s th c x, y, z không âm th a x 3 + y 3 + z3 = 3 . Tìm giá tr l n nh t c a t ng S = x + y + z. PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ∆ ABC vuông t i A và B(– 4; 0), C(4; 0). G i I, r là tâm và bán kính ñư ng tròn n i ti p ∆ ABC. Tìm t a ñ c a I, bi t r = 1. 2. Tìm h s c a s h ng ch a x10 trong khai tri n (1 + x)10(x + 1)10. T ñó suy ra giá tr c a t ng S = ( C10 ) + ( C1 ) + ( C10 ) + ... + ( C10 ) . 0 2 2 2 2 2 10 10 Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) 1. Gi i phương trình: x2 + 3log2 x − x log2 5 = 0 . 2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thang vuông t i A và D, SA vuông góc v i 2a 3 ñáy. Bi t AD = DC = a, AB = 2a và SA = . 3 Tính góc gi a các c p ñư ng th ng SB và DC, SD và BC. ……………………H t…………………….. Trang 8
  9. 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 9 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) x2 + x − 1 Cho hàm s y = có ñ th là (C). x −1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C). 2. G i A, B là hai ñi m c c tr c a (C). Tìm t a ñ ñi m M trên (C) sao cho ti p tuy n t i M v i (C) vuông góc ñư ng th ng AB. Câu II (2 ñi m) 1. Gi i phương trình: sin 3 x + cos3 x = 2 ( sin5 x + cos5 x ) . x −1 2. Gi i b t phương trình: x2 + (x + 1) − 3 ≤ 0. x +1 Câu III (2 ñi m) 1. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho t di n O.ABC v i A(0; 0; a 3 ), B(a; 0; 0) và C(0; a 3 ; 0) (a > 0). Tìm t a ñ hình chi u H c a O(0; 0; 0) trên mp(ABC) theo a. 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñi m A(1;–1; 3), B(2; 4; 0) và m t c u (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 4z + 1 = 0 . L p phương trình m t ph ng (P) ñi qua A, B và c t m t c u (S) theo giao tuy n là ñư ng tròn có bán kính b ng 2. Câu IV (2 ñi m) 1. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i: (P) : x 2 + 3y = 0 và (C) : y = − 4 − x 2 . A 2. Cho ∆ABC có A ≤ 900 và th a ñ ng th c sin A = 2 sin B sin Ctg . 2 A 1 − sin Tính giá tr nh nh t c a bi u th c M = 2. sin B PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñư ng tròn (C): x2 + y2 – 2x = 0. T ñi m M(1; 4) v 2 ti p tuy n MA, MB v i (C) (A, B là 2 ti p ñi m). L p phương trình ñư ng th ng AB và tính ñ dài dây cung AB. 2. Tìm s h ng ch a x 5 trong khai tri n ( 1 + x + x 2 + x 3 ) . 10 Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) 1. Gi i b t phương trình: 5log5 x + x log5 x ≤ 10 . 2 2. Cho hình nón c t tròn xoay có bán kính ñáy l n là R, góc t o b i ñư ng sinh và tr c là α (0 < α < 45 ) . Thi t di n qua tr c hình nón c t có ñư ng chéo vuông góc v i c nh xiên. Tính di n tích xung quanh c a hình nón c t ñó theo R và α . ……………………H t…………………….. Trang 9
  10. 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 10 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH x 2 − 2x − 2 Câu I (2 ñi m). Cho hàm s y = có ñ th là (C). x +1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C).  x A + yA = m  2. Tìm ñi u ki n m ñ trên (C) có 2 ñi m khác nhau A và B v i t a ñ th a  x + y = m .  B   B Câu II (2 ñi m) cos3 x − sin 3 x + sin x − cos x 1. Gi i phương trình: = 0. sin 2x − cos 2x  2x + 1 + y = 7  2. Gi i h phương trình:    2y + 1 + x = 7    Câu III (2 ñi m) 1. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, l p phương trình ñư ng th ng d ñi qua g c t a ñ O bi t d có hình chi u trên m t ph ng (Oxy) là tr c hoành và t o v i (Oxy) góc 450. 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñi m A(–1; 3; 0), B(0; 1;–2) và m t c u (S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 2y − 7 = 0 . L p phương trình m t ph ng (P) ñi qua A, B và 77 c t m t c u (S) theo giao tuy n là ñư ng tròn có bán kính b ng . 3 Câu IV (2 ñi m) e 3 − 2 ln x 1. Tính tích phân I = ∫ dx . 1 x 1 + 2 ln x 2. Cho 3 s th c không âm x, y, z th a x + y + z ≤ 3 . Ch ng minh r ng: 1 1 1 3 + + ≥ . 1+x 1+y 1+z 2 PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñư ng tròn (C): (x – 1)2 + y2 = 4 và ñư ng th ng (d): x – 2y + 5 – 1 = 0 c t nhau t i A, B. L p phương trình ñư ng tròn ñi qua 3 ñi m A, B và K(0; 2). 2. Ch ng minh r ng: ( C2008 ) + ( C1 ) + ... + ( C2008 ) + ( C2008 ) = C2008 . 0 2 2 2007 2 2008 2 2008 4016 Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) 1. Gi i b t phương trình x log2 (2x) ≥ 16x 4 . 2. Cho hình tr có bán kính ñáy R và ñư ng cao là R 3 . Trên hai ñư ng tròn ñáy l y l n lư t ñi m A và B sao cho góc h p b i AB và tr c c a hình tr là 300. Tính kho ng cách gi a AB và tr c c a hình tr . ……………………H t…………………….. Trang 10
  11. 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 11 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH 2x − 1 Câu I (2 ñi m). Cho hàm s y = có ñ th là (C). x −1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C). 2. G i I là giao ñi m hai ti m c n c a (C). Tìm t a ñ ñi m M thu c (C) sao cho ti p tuy n c a (C) t i M vuông góc v i ñư ng th ng IM. Câu II (2 ñi m) x π 1. Gi i phương trình: ( ( 3 − 2)cos x + 2 sin2 −) 2 4 = 1. x 4 sin2 − 1 2 1 1 1. Gi i b t phương trình: ≥ . 2x2 + 3x − 5 2x − 1 Câu III (2 ñi m). Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho m t c u ( S ) : x 2 + y2 + z2 − 4x + 2y − 6z + 5 = 0 và hai ñư ng th ng  x = −7 + t    x+5 y −1 z + 3 d1 : = = , d 2 :  y = −1 − t , t ∈ ℝ .  2 −3 2   z = 8    1. Tính kho ng cách t tâm I c a m t c u (S) ñ n ñư ng th ng d1. 2. L p phương trình m t ph ng song song v i 2 ñư ng th ng trên và ti p xúc v i (S). Câu IV (2 ñi m) π 4 cos 2x 1. Tính tích phân I =∫ ( sin x + cos x + 2 )3 . 0 2. Cho ∆ ABC, tính giá tr l n nh t c a t ng S = sinA + sinB + sinC. PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñư ng tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 10 = 0 và ñi m M(1; 1). L p phương trình ñư ng th ng qua M c t (C) t i A, B sao cho MA = 2 MB. 2. Cho t p A g m n ph n t (n ch n). Tìm n bi t trong s t p h p con c a A có ñúng 16n t p h p con có s ph n t là l . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) log (2x −1)  5 3  x−1  1. Gi i b t phương trình (0,12) log x−1 x ≥   .  3    2. Cho hình nón có thi t di n qua tr c là tam giác vuông cân v i c nh góc vuông b ng a. M t thi t di n khác qua ñ nh hình nón và t o v i ñáy góc 600, tính di n tích c a thi t di n này theo a. ……………………H t…………………….. Trang 11
  12. 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 12 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) 1 − 2x Cho hàm s y = có ñ th là (C). x +1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C). 2a. Tìm trên (C) nh ng ñi m có t a ñ nguyên. b. Tìm nh ng ñi m trên (C) có t ng kho ng cách t ñó ñ n 2 ti m c n c a (C) là nh nh t. Câu II (2 ñi m) 1. Gi i phương trình: cos 2x − 1 2 cos x ( = tg 3π 2 ) ( + x − 3cotg2 7π 2 ) −x .  x − 4 + y −1 = 4  2. Tìm m ñ h phương trình:   có nghi m th c.  x + y = 3m   Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñư ng th ng x = 1 + t  x − y − 1 = 0    d1 :  và d2 :  y = 2 + t, t ∈ ℝ .  y − z + 6 = 0     z = 3 + t    1. L p phương trình m t ph ng ch a d1 và d2. 2. L p phương trình m t ph ng ch a d1 và t o v i mp(Oyz) góc 450. Câu IV (2 ñi m) 2 dx 1. Tính tích phân I = ∫ . 0 −3x 2 + 6x + 1 9 2. Tính các góc c a ∆ ABC bi t r ng sin2 A + sin2 B + sin2 C = . 4 PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñi m A(2; 0) và 2 ñư ng th ng (d1): x – y = 0, (d2): x + y + 1 = 0. Tìm ñi m B trên (d1) và C trên (d2) sao cho ∆ABC vuông cân t i A. 2. M t t g m 12 ngư i trong ñó có 5 n . T t ñó ngư i ta ch n ra 5 ngư i l p nhóm g m 1 nhóm trư ng, 1 nhóm phó sao cho có ít nh t 1 n . Tính s cách ch n. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) 1. Tìm s th c m ñ phương trình: ( 3 − 2 2 ) − m ( 3 + 2 2 ) − 4 = 0 có nghi m th c x ≥ 0 . x x 2. Cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2, AD = 4, AA’ = 6. Các ñi m M, N th a AM = mAD , BN = mBB ' (0 ≤ m ≤ 1) . G i I, K là trung ñi m c a AB, C’D’. Ch ng minh b n ñi m I, K, M, N ñ ng ph ng. ……………………H t…………………….. Trang 12
  13. 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 13 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH x2 + 2mx + m2 Câu I (2 ñi m). Cho hàm s y = (1), m là tham s . x +1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = – 1. 2. Tìm ñi u ki n m ñ trên ñ th c a hàm s (1) có hai ñi m phân bi t ñ i x ng qua g c t a ñ O. Câu II (2 ñi m) 1. Tìm nghi m thu c kho ng ( 0; π ) c a phương trình: x 4 sin2 − 3 cos 2x = 1 + 2 cos2 x − 2 ( 3π 4 . ) 2. Tìm ñi u ki n c a m ñ phương trình x − m = x2 − 2x + 2 có nghi m th c. Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñư ng th ng  x = −t    d1 :  y = 3t , t ∈ ℝ và d2 : = = . x y z    1 3 0 z = 4    1. Ch ng t hai ñư ng th ng d1 và d2 chéo nhau. 2. L p phương trình m t ph ng ( α ) song song v i d1, d2 và có kho ng cách ñ n d1 g p 3 l n kho ng cách ñ n d2. Câu IV (2 ñi m) e 1. Tính tích phân I = ∫ log 2 3 x x dx . 1 2. Ch ng minh phương trình x x +1 = (x + 1)x có duy nh t 1 nghi m th c. PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho hai ñư ng tròn (C1): x2 + y2 = 16 và (C1): x2 + y2 – 2x = 0. L p ñư ng tròn có tâm I, xI = 2 ti p xúc trong v i (C1) và ti p xúc ngoài v i (C2). ( ) 10 2 2. Tìm s h ng h u t trong khai tri n nh th c −52 . 3 Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m)  log y xy = log x y  1. Gi i h phương trình:  x  .  2 + 2y = 3   2. Trong mp(P) cho ∆ABC ñ u c nh a. Trên ñư ng th ng vuông góc v i (P) t i A ta l y 3a ño n AS = . Tính góc ph ng nh di n [A, BC, S]. 2 ……………………H t…………………….. Trang 13
  14. 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 14 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) x2 + 3x + 1 Cho hàm s y = có ñ th là (C). x +1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C). 2. Tìm ñi u ki n c a m ñ (d): y = m c t (C) t i A, B phân bi t sao cho OA ⊥ OB. Câu II (2 ñi m) cos 2x 1 1. Gi i phương trình: cotgx − 1 = + sin2 x − sin 2x . 1 + tgx 2 2. Gi i b t phương trình: x2 − 3 2x2 − 5x − 3x − 6 ≥ 0. x Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho x y +1 z−2 M t ph ng (P): 2x – y – 2z – 2 = 0 và ñư ng th ng d : = = . −1 2 1 1. Tính cosin c a góc gi a ñư ng th ng d và m t ph ng (P). 2. L p phương trình m t c u (S) có tâm I thu c d, I cách (P) m t kho ng b ng 2. Bi t (S) c t (P) theo giao tuy n là ñư ng tròn có bán kính b ng 3. Câu IV (2 ñi m) x2 x2 1. Tính th tích do elip + = 1 quay xung quanh tr c Oy. 16 9 2. Cho 2 s th c x, y th a x2 + y2 = x + y. Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a bi u th c: M = x 3 + y 3 + x2 y + xy2 . PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñư ng th ng (d): x + y – 3 = 0 và elip x2 (E) : + y2 = 1 . Tìm t a ñ ñi m M thu c (E) có kho ng cách ñ n (d) ng n nh t. 4 1 2. Cho n ∈ ℕ , n > 2. Ch ng minh r ng: ( C1 + 2C2 + 3Cn + ... + nCn ) < n ! n n 3 n n Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) 1. Gi i phương trình: log3−2x (2x2 − 9x + 9) + log3−x (4x2 − 12x + 9) − 4 = 0 . 2. Cho hình chóp t giác S.ABCD, ñáy ABCD là hình vuông c nh a. C nh SA vuông góc v i ñáy và SA = a 3 . Tính s ño c a góc nh di n t o b i hai m t (SAB) và (SCD). ……………………H t…………………….. Trang 14
  15. 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 15 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) x2 − x + 4 Cho hàm s y = có ñ th là (C). x −1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C). 2. Tìm giá tr m ñ ñư ng th ng y = mx c t (C) t i ñi m A thu c nhánh trái và ñi m B thu c nhánh ph i c a (C) ñ ng th i OB = 2 OA. Câu II (2 ñi m) 1. Tìm ñi u ki n c a m ñ phương trình: tgx – 2mcotgx + 4 = 0 có nghi m.  x − 1 − y(1 − 2 x − 1) = 5  2. Gi i h phương trình:  2  . y + y x − 1 + x = 8    Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho 3 ñi m A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3). 1. L p phương trình ñư ng phân giác trong AD c a ∆ABC . 2. L p phương trình ñư ng tròn (C) ngo i ti p ∆ABC . Câu IV (2 ñi m) 1 3−x 1. Tính tích phân I = ∫ dx . 0 x +1  x2 + xy + y2 = 3  2. Cho 3 s th c x, y, z th a h  2  . Ch ng minh: xy + yz + zx ≤ 8 .  y + yz + z2 = 16   PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng cho hình vuông ABCD có c nh 1 ñơn v . ði m M, N l n lư t di ñ ng trên c nh AD, CD sao cho AM = m, CN = n và MBN = 450 . a. Ch ng t m + n = 1 – mn. b. Ch ng t ñư ng th ng MN luôn ti p xúc v i ñư ng tròn tâm B. 2. V i m i n ∈ Z+ , ch ng minh r ng: 2n−1 C1 + 2.2n−2 C2 + 3.2n−3 C3 + ... + nCn = n3n−1 . n n n n Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m)  ln(1 + x) − ln(1 + y) = x − y  1. Gi i h phương trình:  2  .  x − 12xy + 20y2 = 0   2. Cho hình vuông ABCD c nh a n i ti p hình tr tròn xoay v i A, B thu c ñư ng tròn ñáy th nh t và C, D thu c ñư ng tròn ñáy th hai. Tính th tích c a hình tr theo a, bi t r ng m t ph ng hình vuông t o v i ñáy hình tr góc 450. ……………………H t…………………….. Trang 15
  16. 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 16 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = x 3 − 3mx 2 + 3x + m − 1 (1), m là tham s . 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) v i m = 1. 2. Tìm giá tr m ñ ñ th c a hàm s (1) ti p xúc v i tr c hoành. Câu II (2 ñi m) 1. Gi i phương trình: sin 2x + cos 2x + 3 sin x − cos x − 2 = 0 .  xy(x + 2)(y + 2) = 24  2. Gi i h phương trình:  2 .   x + y + 2(x + y) = 11 2  Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñư ng th ng x = 1   x = 2 + t2      y = 1 d1 :  , t1 ∈ ℝ và d2 :  y = 2t2 , t2 ∈ ℝ .       z = 3 + t1  z = 0     1. Ch ng t hai ñư ng th ng d1, d2 chéo và vuông góc v i nhau. 2. L p phương trình ñư ng th ng vuông góc chung c a d1 và d2. Câu IV (2 ñi m) 1 xex 1. Tính tích phân I = ∫ dx . ( 1 + x )2 0 2. Tìm giá tr c a m ñ h sau ñây có nghi m th c:  2008 x + x +1 − 20081+ x +1 + 2008x ≤ 2008    . (m − 1)x 4 + 2mx 2 + m − 1 = 0    PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñư ng tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 tâm I và ñi m M(2; 4). L p ñư ng th ng qua M c t (C) t i A, B sao cho di n tích ∆IAB l n nh t. 2. T các ch s 3, 5, 7 và 8 có th l p ñư c bao nhiêu s t nhiên g m 3 ch s phân bi t. Tính t ng t t c các s l p ñư c. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m)  x 2 + y = y2 + x  1. Gi i h phương trình:  x + y  . 2  − 2x −1 = x − y  2. Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ có c nh 2a. G i M là trung ñi m c nh BC, N (khác A) là ñi m di ñ ng trên ñư ng th ng AC’. Ch ng minh t s kho ng cách t N ñ n hai m t ph ng (AB’D’) và (AMB’) không ñ i. ……………………H t…………………….. Trang 16
  17. 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 17 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = x 3 + 3mx2 + 1 (1), m là tham s . 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 1. 2. Tìm qu tích ñi m c c ñ i c a ñ th hàm s (1) khi m thay ñ i. Câu II (2 ñi m) 1. Gi i phương trình: π π ( 2 2 cos3 x − 4 ) − 2 sin 2x + 2 sin x + ( 4 ) − 2 2 = 0. 2. Gi i b t phương trình: x2 − 3x − 4 x +2 2 −2 2 ≥ 3. x +2 x − 3x − 4 Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñư ng th ng x −1 y −1 z − 3 x −2 y z d1 : = = và d2 : = = . 0 0 1 1 2 0 1. L p phương trình m t ph ng (P) ch a ñư ng th ng d1 và vuông góc v i d2. 2. L p phương trình ñư ng th ng d3 c t c hai ñư ng th ng d1, d2 ñ ng th i vuông góc d1 và t o v i m t ph ng (P) m t góc 600. Câu IV (2 ñi m) 1 1. Tính tích phân I = ∫ ln ( −1 x 2 + 1 − x ) dx . 2. Cho ∆ABC . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: M = 3cosA + 2cosB + 2cosC. PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) x2 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho elip (E) : + y2 = 1 và ñư ng th ng 4 (d) : y = 2 . L p phương trình ti p tuy n v i (E), bi t ti p tuy n t o v i (d) m t góc 600. 2. Xét t ng S = 2C0 + 3C1 + 4C2 + ... + (n + 2)Cn v i n > 4, n ∈ Z . n n n n Tính n, bi t S = 320 . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) 1. Gi i phương trình: 2.3x −2x + 3x − 3−x +3x + 3 − 54 = 0 . 2 2 2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi tâm O. Bi t ñ dài các ñư ng chéo c a ñáy AC = 6cm , BD = 2cm và ñư ng cao c a hình chóp là OS = 2 3cm . Tìm v trí c a ñi m M trên c nh SB sao cho s ño góc nh di n [M, AC, D] là 1200. ……………………H t…………………….. Trang 17
  18. 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 18 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = −x 3 + 3x 2 có ñ th là (C). 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C). 2a. Vi t phương trình ti p tuy n v i (C), bi t r ng ti p tuy n có h s góc nh nh t. b. Tìm giá tr c a m ñ (d): y = mx – 1 c t (C) t i 3 ñi m phân bi t cách ñ u nhau. Câu II (2 ñi m) 1. Gi i phương trình: 5(sin x − 1) + 3 sin xtg2 x = 0 . 2x 2. Tìm giá tr l n nh t, nh nh t (n u có) c a hàm s : y = . x − 2x + 2 2 Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñi m A(0; 0; 1), B(2; 0; 1) và  x − 2y + 4 = 0  x −1 y+3 z−4 hai ñư ng th ng d1 :   và d2 : = = . x + z + 3 = 0  2 1 −2  1. Tính kho ng cách gi a hai ñư ng th ng d1 và d2. 2. Tìm t a ñ ñi m C trên m t ph ng (Oxy) sao cho ∆ABC ñ u. Câu IV (2 ñi m) ln 3 dx 1. Tính tích phân I = ∫0 e +1 2x . 3 2. Cho 3 s th c dương x, y, z th a x + y + z ≤ . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: 2 1 1 1 P= x+y+z+ + + . x y z PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñi m A(1; 0). Tìm t a ñ ñi m B trên tr c hoành và ñi m C trên ñư ng th ng (d): x – 2y + 2 = 0 sao cho ∆ABC ñ u. 2. H i ñ ng qu n tr c a m t công ty g m 15 ngư i. T h i ñ ng ñó ngư i ta ch n ra 1 ch t ch, 1 phó ch t ch và 2 y viên ki m tra. H i có bao nhiêu cách ch n. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) 1. Gi i b t phương trình: log2 x + 4 log2 x ≤ 2 ( 4 − log16 x 4 ) . 0,5 2. Cho ∆ABC ñ u c nh a. Trên ñư ng th ng d vuông góc v i mp(ABC) t i A l y ñi m S sao cho SA = h. ðư ng th ng ñi qua tr c tâm H c a ∆SBC và vuông góc v i mp(SBC) c t mp(ABC) t i O, c t d t i K. a. Ch ng t O là tr c tâm c a ∆ABC . b. Tính tích AS. AK và t ñó xác ñ nh h theo a ñ ñ dài ño n SK ng n nh t. ……………………H t…………………….. Trang 18
  19. 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 19 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = x 3 − 3mx2 + 3(2m − 1)x + 1 (1), m là tham s . 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 0. 2. Cho m < 0. Tìm giá tr nh nh t, l n nh t c a hàm s (1) trên ño n [0; 2] và t ñó suy ra s nghi m th c th a 0 ≤ x ≤ 2 c a phương trình x 3 − 3mx2 + 3(2m − 1)x + 1 = 0 . Câu II (2 ñi m) (2 cos x − 1)(2 sin x + cos x) 1. Gi i phương trình: = 1. sin 2x − sin x (x − y)(x2 + y2 ) = 13  2. Gi i h phương trình:   . (x + y)(x2 − y2 ) = 25   Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho x + y − 2 = 0  m t c u (S): x + y + z – 2z = 0 tâm I và ñư ng th ng d :  2 2 2  . z = 0   1. L p phương trình m t ph ng (α) qua d và c t (S) theo ñư ng tròn có bán kính b ng 1. 2a. L p phương trình m t ph ng (β) qua d và cách I m t kho ng b ng 2 . b. Tìm t a ñ ñi m M n m trên (S) có kho ng cách ñ n (β) b ng 2 − 1 . Câu IV (2 ñi m) ln 2 1. Tính tích phân I = ∫ 2 x 5e x dx . 0 2. Cho ∆ABC có 3 góc nh n. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P = tgAtgBtgC(cotgA + cotgB + cotgC). PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) x2 y2 x2 y2 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho 2 elip (E1 ) : + = 1 , (E2 ) : + = 1. 36 4 16 9 L p phương trình ñư ng tròn ñi qua các giao ñi m c a 2 elip trên. 22 − 1 1 23 − 1 2 24 − 1 3 221 − 1 20 2. Tính t ng: S = C20 − 0 C20 + C20 − C20 + ... + C20 . 2 3 4 21 Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) 1. Tìm m ñ phương trình: 9x −2x − 4.6x −2x − m.4 x −2x = 0 có nghi m th c. 2 2 2 2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông tâm O, c nh b ng a 2 . Các c nh bên SA = SB = SC = SD = 2a. Tính th tích hình chóp S.ABCD và tìm v trí ñi m I cách ñ u 5 ñi m A, B, C, D, S. ……………………H t…………………….. Trang 19
  20. 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 20 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) −x2 + 4x − 4 Cho hàm s y = có ñ th là (C). x −1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C). 2. Ch ng t tích các kho ng cách t ñi m M tùy ý trên (C) ñ n 2 ti m c n không ñ i. Câu II (2 ñi m) 1 − sin x 1. Gi i phương trình: = −cotgx . 1 + cos x 2. Gi i b t phương trình: ( 4 − x2 ) x 2 − 9 ≤ 0 . Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho x + y + z − 2 = 0  ñư ng th ng d :  và m t ph ng (P): x – 2y + 2z – 3 = 0. x − y + z − 2 = 0   1. Tính cosin góc ϕ t o b i ñư ng th ng d và m t ph ng (P). 2. L p phương trình m t ph ng (Q) qua d và t o v i (P) m t góc b ng ϕ . Câu IV (2 ñi m) π 4 x sin x 1. Tính tích phân I = 0 ∫ cos3 x dx . 2. Cho 2 s th c x, y không âm th a x + y = 1. x y Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a bi u th c P = + . y +1 x +1 PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ∆ABC vuông t i C. Kho ng cách t tr ng tâm G 1 ñ n tr c hoành b ng và t a ñ hai ñ nh A(–2; 0), B(2; 0). Tìm t a ñ ñ nh C. 3 2. H i ñ ng qu n tr c a m t trư ng h c có 5 ngư i nam và 7 ngư i n . H i có bao nhiêu cách thành l p ban thư ng tr c g m 5 ngư i trong ñó có 1 trư ng ban, 1 phó ban và ph i có ít nh t 3 ngư i nam? Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m)  9 x − y + 2.6x − y − 3.4 x − y = 0  1. Gi i h phương trình:   .  x+2− y−3 =1   2. Cho hình chóp S.ABCD có ñư ng cao SB = a 2 , ñáy ABCD là hình vuông c nh a. G i M là hình chi u c a ñ nh B lên c nh SD, m t ph ng (BCM) c t c nh SA t i N; tính th tích c a kh i S.BMN. ……………………H t…………………….. Trang 20
Đồng bộ tài khoản