Bài 4: Định giá quyền chọn bằng mô hìnnh nhị phân

Chia sẻ: Nguyen Thi Diu | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:47

Thêm vào BST

Báo xấu

1.095
lượt xem 288
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mô hình nhị phân nghĩa là tính đến trường hợp giá cổ phiếu hoặc tăng lên hoặc giảm xuống với những khả năng xảy ra khác nhau.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài 4: Định giá quyền chọn bằng mô hìnnh nhị phân

QUAÛN TRÒ RUÛI RO TAØI CHÍNH Baøi 4: Ñònh giaù quyeàn choïn baèng moâ hình nhò phaân
Mô hình nhị phân một thời kỳ Mô hình nhị phân nghĩa là tính đến trường hợp giá cổ phiếu hoặc tăng lên hoặc giảm xuống với những khả năng xảy ra khác nhau. Một phân phối xác suất nhị phân là một phân phối xác suất có tất cả hai kết quả hoặc hai trạng thái. Xác suất của một biến động tăng hoặc giảm được chi phối bởi phân phối xác suất nhị phân. Vì lý do này mà mô hình còn được gọi là mô hình hai trạng thái. Một thời kỳ nghĩa là dựa trên giả định đời sống quyền chọn chỉ còn 1 đơn vị thời gian.
Mô hình nhị phân một thời kỳ Khi quyền chọn hết hiệu lực thì cổ phiếu có thể nhận một trong hai giá trị sau: Nó có thể tăng lên theo một tham số u hoặc giảm xuống theo một tham số d. Nếu nó tăng lên thì giá cổ phiếu sẽ là Su. Nếu giá cổ phiếu giảm xuống thì nó sẽ là Sd.
Mô hình nhị phân một thời kỳ Xem xét một quyền chọn mua cổ phiếu với giá thực hiện là X và giá hiện tại là C. Khi quyền chọn hết hiệu lực, giá của nó sẽ là Cu hoặc Cd. Bởi vì tại ngày hiệu lực, giá của quyền chọn là giá trị nội tại của nó nên: Cu = Max[0,Su – X] Cd = Max[0,Sd – X]
Mô hình nhị phân một thời kỳ
Mô hình nhị phân một thời kỳ Mục tiêu của mô hình này là xây dựng một công thức để tính toán giá trị lý thuyết của quyền chọn, biến số C. Công thức tìm C được phát triển bằng cách xây dựng một danh mục phi rủi ro của cổ phiếu và quyền chọn. Danh mục phi rủi ro này được gọi là một danh mục đã được phòng ngừa rủi ro (hedge portfolio), từ đây chúng tôi sẽ gọi tắt là danh mục phòng ngừa, nó bao gồm h cổ phần và một vị thế bán quyền chọn mua.
Mô hình nhị phân một thời kỳ Giá trị hiện tại của danh mục được ký hiệu là V, với V = hS – C. là khoản tiền mà bạn cần để xây dựng danh mục này. Tại ngày đáo hạn, giá trị của danh mục hoặc là Vu nếu cổ phiếu tăng giá hoặc là Vd nếu cổ phiếu giảm giá. Sử dụng các ký hiệu đã định nghĩa ở trên chúng ta được: Vu = hSu – Cu Vd = hSd – Cd
Mô hình nhị phân một thời kỳ Nếu kết quả của danh mục là không đổi bất chấp giá cổ phiếu biến động như thế nào thì danh mục được gọi là phi rủi ro. Khi đó, Vu = Vd. Cu − Cd h= Su − Sd
Mô hình nhị phân một thời kỳ Chúng ta được công thức định giá quyền chọn pC u + (1 − p)C d C= 1+ r với p được tính bởi 1+ r − d p= u−d
Mô hình nhị phân một thời kỳ Những biến số tác động đến giá quyền chọn mua là: • Giá cổ phiếu ở thời điểm hiện tại: S • Giá thực hiện: X • Lãi suất phi rủi ro: r • Hai tham số u và d, giải thích cho các khả năng về giá trong tương lai của cổ phiếu tại ngày đáo hạn của quyền chọn. Tại sao không có yếu tố thời gian đáo hạn?
Mô hình nhị phân một thời kỳ Ví dụ minh họa Xem xét một cổ phiếu hiện tại đang có giá là $100. Một kỳ sau nó có thể tăng lên $125, một sự gia tăng 25% hoặc giảm xuống $80, một sự sụt giảm 20%. Giả sử một quyền chọn mua với giá thực hiện là $100. Lãi suất phi rủi ro là 7%.
Mô hình nhị phân một thời kỳ Ví dụ minh họa Cu = Max [0, Su – X] = Max [0, 100(1,25) – 100] = 25 Cd = Max [0, Sd – X] = Max [0, 100(0,80) – 100] =0
Mô hình nhị phân một thời kỳ Ví dụ minh họa Tỷ số phòng ngừa h là: 25 − 0 h= = 0,556 125 − 80 1 + r − d 1,07 − 0,80 p= = = 0,6 u −d 1,25 − 0,80 (0,6)25 + (0,4)0 C= = 14,02 1,07 Do đó, giá trị lý thuyết của quyền chọn mua này là $14,02.
Mô hình nhị phân một thời kỳ Danh mục phòng ngừa
Mô hình nhị phân một thời kỳ Quyền chọn bị đánh giá cao Giả sử giá thị trường của quyền chọn mua là $15 V = 556($100) – 1.000($15) = $40.600 Vu = 556($125) – 1.000($25) = $44.500 Vd = 556($80) – 1.000(0) = $44.480 , Tỷ suất sinh lợi phi rủi ro là:  $44.500  rh =   − 1 ≈ 0,096  $40.600 
Mô hình nhị phân một thời kỳ Quyền chọn bị đánh giá thấp Giả sử quyền chọn mua được định giá là $13. Mua quyền chọn và bán khống cổ phiếu Khi đó các nhà đầu tư bán khống 556 cổ phần với giá $100, tạo ra một dòng tiền vào là 556($100) = $55.600. Bây giờ, nhà đầu tư mua 1.000 quyền chọn mua với giá $13 mỗi quyền chọn cho ra một khoản chi phí là $13.000. Điều này cho một dòng tiền vào thuần là $42.600.
Mô hình nhị phân một thời kỳ Quyền chọn bị đánh giá thấp Nếu giá cổ phiếu tăng lên $125, nhà đầu tư mua lại cổ phiếu với 556($125) = $69.500. Ông ta thực hiện quyền chọn mua và thu được 1.000($125 – $100) = $25.000. Dòng tiền thuần là –$69.500 + $25.000 = –$44.500. Nếu giá cổ phiếu giảm xuống $80, nhà đầu tư sẽ mua lại và phải trả 556($80) = $44.480 trong khi quyền chọn hết hiệu lực mà không được thực hiện.
Mô hình nhị phân một thời kỳ Quyền chọn bị đánh giá thấp Nhìn toàn thể giao dịch này giống một khoản nợ, trong đó nhà đầu tư nhận trước $42.600 và sau đó trả lại $44.500. Điều này tương đương với một mức lãi suất bằng ($44.500/$42.600 – 1) = 0,0446. Bởi vì giao dịch này tương đương với việc đi vay với lãi suất 4,46% và lãi suất phi rủi ro là 7% nên nó là một cơ hội đi vay hấp dẫn.
Mô hình nhị phân hai thời kỳ Mô hình của chúng ta sẽ có ba thời điểm: • Ngày hôm nay là thời điểm 0, • Thời điểm 1 • Thời điểm 2
Mô hình nhị phân hai thời kỳ