Bài 7: Biến đổi đơn giản căn thức bậc 2

Chia sẻ: vantam91t

Tài liệu tham khảo về biến đổi đơn giản căn thức bậc 2...

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Bài 7: Biến đổi đơn giản căn thức bậc 2

 

  1. §7. Bieán ñoåi ñôn giaûn caên thöùc baäc hai (tieáp theo) 3. Khöû maãu cuûa bieåu thöùc laáy caên 21 Pheùp bieán ñoåi 10 goïi laø pheùp khöû maãu cuûa bieåu thöùc = 55 laáy caên . AB AB ( AB ≥ 0 ; B ≠ 0 ) Toång quaùt : = B2 B 4. Truïc caên thöùc ôû maãu 3 32 Pheùp bieán ñoåi ñöôïc goûi laø pheùp truïc caên thöùc ôû = 2 2 maãu . Ta coù theå gaëp 1 soá daïng truïc caên thöùc ôû maãu khaùc nhö caùc ví duï sau : 5 53 53 53 • = = = 2 3 2 3. 3 2.3 6 ( ) ( ) =5 3 −1 3 −1 10 10 ( ) 10 = = 3 −1 • ( )( ) 3 −1 3 +1 3 +1 3 −1 6( ) ( ) =3 5+ 3 5+ 3 6 ( ) 6 • = = 5+ 3 ( )( ) 5−3 5− 3 5− 3 5+ 3 Toång quaùt : A AB ( B > 0) = B B A∓ B 1 (A ≥ 0 , B ≥ 0 vaø A ≠ B ) = A− B A± B 37
  2. Baøi taäp Khöû maãu cuûa caùc bieåu thöùc döôùi daáu caên (giaû thieát caùc bieåu thöùc ñaõ cho coù nghóa) 48. 1 1 b. a. 20 60 (1 − 2 ) 2 5 c. d. 8 98 Giaûi 1 20 2 5 5 = = = a. 20 20 20 10 1 60 2 15 15 = = = b. 60 60 60 30 5 490 7 10 10 = = = c. 98 98 98 14 (1 − 2 ) = ( ) 2 2 −1 . 8 d. 8 8 49. 2 a a. ab. b. 3 xy b xy Giaûi 2 a a. ab =a ab b.3xy =3 2 xy b xy Truïc caên thöùc ôû maãu vôùi giaû thieát caùc bieåu thöùc chöõ ñeàu coù nghiaõ 50. 2 2 + 2 y + b. y 5 1 5 ; ; ; ; vôùi b ≠ 0, y > 0 10 3 3 2 5 52 b. y Giaûi 5 5 10 10 = = 10 2 10 38
  3. 1 3 = 9 33 5 55 5 = = 10 2 25 (2 ) 2+2 2 2 2+2 2+ 2 = = 10 5 52 (y+b y) y + b. y y y + by y yy = = = 1+ by by by b. y 51. 2+ 3 3 2 b ; ; ; 3 +1 3 −1 2− 3 3+ b 1 p vôùi b ≥ 0 ; vôùi p ≥ 0, p ≠ . 2 p −1 4 Giaûi ( ) ( )=3 3 −1 3 3 −1 3 ( ) 3 = = 3 −1 ( )( ) 3−2 3 +1 3 +1 3 −1 2 ( ) ( )= 3 +1 3 +1 2 2 2 = = 3 +1 ( )( ) 3 −1 3 −1 3 −1 3 +1 (2 + 3 ) = 2 + 3 2 2+ 3 ( ) 2 = 2 − 3 (2 − 3 )(2 + 3 ) b (3 − b ) b (3 − b ) b = = 3 + b (3 + b ) (3 − b ) 3−b p ( 2 p + 1) p ( 2 p + 1) p = = 2 p − 1 ( 2 p − 1) ( 2 p + 1) 4 p −1 52. 2 3 1 ; ; vôùi x > 0, y>0, x ≠ y ; 6− 5 10 + 7 x− y 39
  4. 2ab vôùi a ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b. a+ b Giaûi ( ) 6+ 5 2 ( ) 2 = =2 6+ 5 ( )( ) 6− 5 6− 5 6+ 5 ( ) ( ) = 10 − 3 10 − 7 3 10 − 7 3 = = 7 (10 + 7 ) (10 − 7 ) 10 + 7 3 x+ y 1 = x− y x− y ( ) ( ) a− b a− b 2ab 2ab 2ab = = ( )( ) a−b a+ b a+ b a− b Luyeän taäp 53. Ruùt goïn caùc bieåu thöùc sau : a + ab ( ) 2 a. 16 2 − 5 b. a+ b 1 + 2a 1 1 c. ab 1 + 2 2 (ab>0) d. + a2 a ab Giaûi ( ) ( ) 2 a. 16 2 − 5 =4 5−2 ( b) a+ a a + ab b. = = a a+ b a+ b a2b2 + 1 1 c. ab 1 + = ab = a 2b2 + 1 22 22 ab ab ( a + 1) a + 1 2 1 + 2a 1 d. += = a2 a2 a a 54. Ruùt goïn bieåu thöùc sau : 40
  5. 3+ 3 h−2 h a. b. 2+ 3 h −2 a− a 3−4 c. d. 1− a 7− 5 Giaûi ( )( ) 3+ 3 2− 3 3+ 3 6−3 3 +2 3 −3 a. = = = 3− 3 ( )( ) 4−3 2+ 3 2+ 3 2− 3 ( )= h −2 h h−2 h b. = h h −2 h −2 ( )=− a −1 a a− a c. = a 1− a 1− a ( )( 7 + 5 ) = 3−4 3−4 21 + 15 − 4 7 − 4 5 d. = 7 − 5 ( 7 − 5 )( 7 + 5 ) 7−5 = ( 21 + 15 − 4 7 − 4 5 ) 1 2 55. Phaân tích thaønh nhaân töû a) ab + b a + a + 1 b) x 3 − y 3 + x 2 y − xy 2 Giaûi ( )( ) a. ab + b a + a + 1 = ab a + 1 + a +1 ( )( ) = ab + 1 a +1 b. x3 − y 3 + x 2 y − xy 2 ( )( ) =x x+ y −y x+ y ( ) = ( x − y) x+ y 56. Saép xeáp theo thöù töï taêng daàn a) 3 5 , 2 6 , 29 , 4 2 b) 6 2 , 38 , 3 7 , 2 14 Giaûi 41
  6. a. 2 6 < 29 < 4 2 < 3 5 b. 38 < 2 14 < 3 7 < 6 2 57. Neáu 25 x − 16 x = 9 thì x baèng A) 1; B) 3; C) 9; D) 81. Haõy choïn caâu traû lôøi ñuùng. Giaûi Ñaùp aùn ñuùng laø ñaùp aùn D 42
  7. BAØI TAÄP TÖÏ GIAÛI Baøi 1 Ruùt goïn ⎛2 3− 6 216 ⎞ 1 13 a. ⎜ − =− ⎟. ⎜ 2 2−2 3⎟62 ⎝ ⎠ 2 ⎛ a+ b a − b ⎞ ab b. ⎜ ⎟: ⎟ a − b = 4 (a,b > 0; a ≠ b) − ⎜ a− b a+ b⎠ ⎝ 1 1 1 c. + + ........ + =9 1+ 2 2+ 3 99 + 100 1 1 1 1 d. + + + ...... + >5 1 2 3 25 Höôùng daãn ⎛2 3− 6 216 ⎞ 1 a. ⎜ − ⎟. ⎜ 2 2−2 3⎟6 ⎝ ⎠ ( ) ⎛ 6 2 −1 ⎞ 9 3⎟ 1 =⎜ − . ( ) ⎜ 2 2 −1 3⎟ 6 ⎝ ⎠ ⎛6 ⎞1 13 =⎜ − 3 3 ⎟. =− = VP ⎜2 ⎟62 ⎝ ⎠ 2 ⎛ a+ b a − b ⎞ ab b. ⎜ − ⎟: ⎜ a− b a + b ⎟ a−b ⎝ ⎠ ⎛ a + b + 2 ab − a − b + 2 ab ⎞ a − b =⎜ ⎟. ⎜ ⎟ ab a−b ⎝ ⎠ 4 ab = = 4 = VP ab 1 1 1 c. + + ........ + 1+ 2 2+ 3 99 + 100 43
  8. ( ) ( ) 2− 1 3− 2 = + + ... ( )( )( )( ) 1+ 2 2 −1 2+ 3 3− 2 ( 99 ) 100 − + ( )( ) 99 + 100 100 − 99 = 2 − 1 + 3 − 2 + ... + 100 − 99 = 100 − 1 = 9 1 1 1 1 d. + + + ...... + >5 1 2 3 25 1 1 Ta coù : > 1 25 1 1 > 2 25 ... 1 1 > 24 25 1 1 ≥ 25 25 1 1 1 1 1 vaäy : + + + ...... + > .25 1 2 3 25 25 1 1 1 1 Hay : >5 + + + ...... + 1 2 3 25 Baøi 2 Laøm caùc pheùp tính : a + b + 2 ab a−b a. A = − a+ b a− b a b 2b b. B = − − a + b a−b a− b ⎛ a − a ⎞⎛ a +a⎞ c. C = ⎜ 2 + ⎟⎜ 2 − ⎟ ⎜ ⎟⎜ 1+ a ⎟ a − 1 ⎠⎝ ⎝ ⎠ 44
  9. 2 ⎛a a +b b ⎞⎛ a + b ⎞ d. D = ⎜ − ab ⎟.⎜ ⎟ ⎜ a+ b ⎟⎜ a −b ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ Höôùng daãn Truïc caên thöùc ôû maãu hoaëc ruùt goïn töû vaø maãu ( neáu ñöôïc ) sau ñoù quy ñoàng vaø ruùt goïn ra keát quaû Baøi 3 Ruùt goïn : 2 1 a. 4 − 2+ 9 18 8 32 18 b. 6 +5 − 14 9 25 49 16 1 4 c. 2 +3 −6 3 27 75 1 d. − 32 − 72 + 162 4 2 Baøi 4 Ruùt goïn : 3−2 2 3+ 2 2 a. A = − 17 − 12 2 17 + 12 2 8 41 b. B = 45 + 4 41 + 45 − 4 41 Höôùng daãn ( )( ) 2 2 a. 17 − 12 2 = 32 − 2.3.2 2 + 2 2 = 8 −3 41 + ( 41 ) = ( 2 + 41 ) 2 2 b. 45 + 4 41 = 22 + 2.2. Baøi 5 Chöùng toû raèng : 2 3 + 5 − 13 + 48 laø moät soá nguyeân A= 6− 2 Höôùng daãn 45
  10. 2 3 + 5 − 13 + 48 A= 6− 2 ( ) 2 2 3+ 5− 2 3 +1 = 6− 2 ( ) 2 3 + 5 − 2 3 +1 = 6− 2 ( ) 2 2 3+ 3 −1 2 2− 3 = = 6− 2 6− 2 2 4−2 3 3 −1 = = =1 2−2 3 3 −1 Baøi 6 Truïc caên thöùc ôû maãu soá cuûa : 4 A= 3+ 5 + 2+ 2 5 Höôùng daãn Nhaân caû töû vaø maãu cuûa A cho 2, theá thì maãu seõ laø : ( ) ( ) 2 5 + 1 =... 5 +1 + 2 2 Baøi 7 Truïc caên thöùc ôû maãu soá cuûa phaân soá : (n ∈ N , n ≥ 1) 1 (n + 1) n + n n + 1 roài ñaët keát quaû döôùi daïng hieäu hai phaân soá coù töû soá laø 1 AÙp duïng 1 1 1 1 S= + + + .... + 2 1 +1 2 3 2 + 2 3 4 3 + 3 4 2005 2004 + 2004 2005 46
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản