Bài 7: Biến đổi đơn giản căn thức bậc 2

Chia sẻ: vantam91t

Tài liệu tham khảo về biến đổi đơn giản căn thức bậc 2...

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Bài 7: Biến đổi đơn giản căn thức bậc 2

§7. Bieán ñoåi ñôn giaûn caên thöùc baäc hai (tieáp theo)
3. Khöû maãu cuûa bieåu thöùc laáy caên
21
Pheùp bieán ñoåi 10 goïi laø pheùp khöû maãu cuûa bieåu thöùc
=
55
laáy caên .
AB AB
( AB ≥ 0 ; B ≠ 0 )
Toång quaùt : =
B2 B
4. Truïc caên thöùc ôû maãu
3 32
Pheùp bieán ñoåi ñöôïc goûi laø pheùp truïc caên thöùc ôû
=
2
2
maãu . Ta coù theå gaëp 1 soá daïng truïc caên thöùc ôû maãu khaùc nhö
caùc ví duï sau :
5 53 53 53
• = = =
2 3 2 3. 3 2.3 6
( ) ( ) =5
3 −1 3 −1
10 10
( )
10
= = 3 −1

( )( ) 3 −1
3 +1 3 +1 3 −1

6( ) ( ) =3
5+ 3 5+ 3
6
( )
6
• = = 5+ 3
( )( ) 5−3
5− 3 5− 3 5+ 3
Toång quaùt :
A AB
( B > 0)
=
B
B
A∓ B
1
(A ≥ 0 , B ≥ 0 vaø A ≠ B )
=
A− B
A± B




37
Baøi taäp
Khöû maãu cuûa caùc bieåu thöùc döôùi daáu caên (giaû thieát caùc bieåu
thöùc ñaõ cho coù nghóa)
48.
1 1
b.
a.
20 60
(1 − 2 ) 2
5
c. d.
8
98
Giaûi
1 20 2 5 5
= = =
a. 20 20 20 10
1 60 2 15 15
= = =
b. 60 60 60 30
5 490 7 10 10
= = =
c. 98 98 98 14

(1 − 2 ) = ( )
2
2 −1 . 8

d. 8 8
49.
2
a
a. ab. b. 3 xy
b xy
Giaûi
2
a
a. ab =a ab b.3xy =3 2 xy
b xy
Truïc caên thöùc ôû maãu vôùi giaû thieát caùc bieåu thöùc chöõ ñeàu coù
nghiaõ
50.
2 2 + 2 y + b. y
5 1 5
; ; ; ; vôùi b ≠ 0, y > 0
10 3 3 2 5 52 b. y
Giaûi
5 5 10 10
= =
10 2
10

38
1 3
=
9
33
5 55 5
= =
10 2
25
(2 )
2+2 2
2 2+2 2+ 2
= =
10 5
52
(y+b y)
y + b. y y y + by
y yy
= = = 1+
by by by
b. y
51.
2+ 3
3 2 b
; ; ;
3 +1 3 −1 2− 3 3+ b
1
p
vôùi b ≥ 0 ; vôùi p ≥ 0, p ≠ .
2 p −1 4
Giaûi
( ) ( )=3
3 −1 3 3 −1
3
( )
3
= = 3 −1
( )( ) 3−2
3 +1 3 +1 3 −1 2

( ) ( )=
3 +1 3 +1
2 2
2
= = 3 +1
( )( ) 3 −1
3 −1 3 −1 3 +1

(2 + 3 ) = 2 + 3
2

2+ 3
( )
2
=
2 − 3 (2 − 3 )(2 + 3 )

b (3 − b ) b (3 − b )
b
= =
3 + b (3 + b ) (3 − b ) 3−b

p ( 2 p + 1) p ( 2 p + 1)
p
= =
2 p − 1 ( 2 p − 1) ( 2 p + 1) 4 p −1

52.
2 3 1
; ; vôùi x > 0, y>0, x ≠ y ;
6− 5 10 + 7 x− y


39
2ab
vôùi a ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b.
a+ b
Giaûi
( )
6+ 5
2
( )
2
= =2 6+ 5
( )( )
6− 5 6− 5 6+ 5

( ) ( ) = 10 −
3 10 − 7 3 10 − 7
3
= = 7
(10 + 7 ) (10 − 7 )
10 + 7 3

x+ y
1
=
x− y
x− y
( ) ( )
a− b a− b
2ab 2ab
2ab
= =
( )( ) a−b
a+ b a+ b a− b


Luyeän taäp
53. Ruùt goïn caùc bieåu thöùc sau :
a + ab
( )
2
a. 16 2 − 5 b.
a+ b
1 + 2a 1
1
c. ab 1 + 2 2 (ab>0) d. +
a2 a
ab
Giaûi

( ) ( )
2
a. 16 2 − 5 =4 5−2

( b)
a+
a
a + ab
b. = = a
a+ b a+ b
a2b2 + 1
1
c. ab 1 + = ab = a 2b2 + 1
22 22
ab ab
( a + 1) a + 1
2
1 + 2a 1
d. += =
a2 a2
a a
54. Ruùt goïn bieåu thöùc sau :



40
3+ 3 h−2 h
a. b.
2+ 3 h −2
a− a 3−4
c. d.
1− a 7− 5
Giaûi
( )( )
3+ 3 2− 3
3+ 3 6−3 3 +2 3 −3
a. = = = 3− 3
( )( )
4−3
2+ 3 2+ 3 2− 3

( )=
h −2
h
h−2 h
b. = h
h −2 h −2
( )=−
a −1
a
a− a
c. = a
1− a 1− a
(
)( 7 + 5 ) = 3−4
3−4 21 + 15 − 4 7 − 4 5
d. =
7 − 5 ( 7 − 5 )( 7 + 5 ) 7−5

= ( 21 + 15 − 4 7 − 4 5 )
1
2
55. Phaân tích thaønh nhaân töû
a) ab + b a + a + 1 b) x 3 − y 3 + x 2 y − xy 2
Giaûi
( )( )
a. ab + b a + a + 1 = ab a + 1 + a +1

( )( )
= ab + 1 a +1

b. x3 − y 3 + x 2 y − xy 2
( )( )
=x x+ y −y x+ y

( )
= ( x − y) x+ y
56. Saép xeáp theo thöù töï taêng daàn
a) 3 5 , 2 6 , 29 , 4 2

b) 6 2 , 38 , 3 7 , 2 14
Giaûi

41
a. 2 6 < 29 < 4 2 < 3 5
b. 38 < 2 14 < 3 7 < 6 2
57. Neáu 25 x − 16 x = 9 thì x baèng
A) 1; B) 3; C) 9; D) 81.
Haõy choïn caâu traû lôøi ñuùng.
Giaûi
Ñaùp aùn ñuùng laø ñaùp aùn D




42
BAØI TAÄP TÖÏ GIAÛI
Baøi 1
Ruùt goïn
⎛2 3− 6 216 ⎞ 1 13
a. ⎜ − =−
⎟.
⎜ 2 2−2 3⎟62
⎝ ⎠ 2
⎛ a+ b a − b ⎞ ab
b. ⎜ ⎟:
⎟ a − b = 4 (a,b > 0; a ≠ b)

⎜ a− b a+ b⎠

1 1 1
c. + + ........ + =9
1+ 2 2+ 3 99 + 100
1 1 1 1
d. + + + ...... + >5
1 2 3 25
Höôùng daãn
⎛2 3− 6 216 ⎞ 1
a. ⎜ − ⎟.
⎜ 2 2−2 3⎟6
⎝ ⎠
( )
⎛ 6 2 −1 ⎞
9 3⎟ 1
=⎜ − .
( )
⎜ 2 2 −1 3⎟ 6
⎝ ⎠
⎛6 ⎞1 13
=⎜ − 3 3 ⎟. =− = VP
⎜2 ⎟62
⎝ ⎠ 2
⎛ a+ b a − b ⎞ ab
b. ⎜ − ⎟:
⎜ a− b a + b ⎟ a−b
⎝ ⎠
⎛ a + b + 2 ab − a − b + 2 ab ⎞ a − b
=⎜ ⎟.
⎜ ⎟ ab
a−b
⎝ ⎠
4 ab
= = 4 = VP
ab
1 1 1
c. + + ........ +
1+ 2 2+ 3 99 + 100




43
( ) ( )
2− 1 3− 2
= + + ...
( )( )( )( )
1+ 2 2 −1 2+ 3 3− 2

( 99 )
100 −
+
( )( )
99 + 100 100 − 99

= 2 − 1 + 3 − 2 + ... + 100 − 99
= 100 − 1 = 9
1 1 1 1
d. + + + ...... + >5
1 2 3 25
1 1
Ta coù : >
1 25

1 1
>
2 25
...
1 1
>
24 25
1 1

25 25
1 1 1 1 1
vaäy : + + + ...... + > .25
1 2 3 25 25
1 1 1 1
Hay : >5
+ + + ...... +
1 2 3 25

Baøi 2
Laøm caùc pheùp tính :
a + b + 2 ab a−b
a. A = −
a+ b a− b
a b 2b
b. B = − −
a + b a−b
a− b
⎛ a − a ⎞⎛ a +a⎞
c. C = ⎜ 2 + ⎟⎜ 2 − ⎟
⎜ ⎟⎜ 1+ a ⎟
a − 1 ⎠⎝
⎝ ⎠

44
2
⎛a a +b b ⎞⎛ a + b ⎞
d. D = ⎜ − ab ⎟.⎜ ⎟
⎜ a+ b ⎟⎜ a −b ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
Höôùng daãn
Truïc caên thöùc ôû maãu hoaëc ruùt goïn töû vaø maãu ( neáu ñöôïc )
sau ñoù quy ñoàng vaø ruùt goïn ra keát quaû
Baøi 3
Ruùt goïn :
2 1
a. 4 − 2+
9 18
8 32 18
b. 6 +5 − 14
9 25 49
16 1 4
c. 2 +3 −6
3 27 75
1
d. − 32 − 72 + 162
4
2
Baøi 4
Ruùt goïn :
3−2 2 3+ 2 2
a. A = −
17 − 12 2 17 + 12 2
8 41
b. B =
45 + 4 41 + 45 − 4 41
Höôùng daãn
( )( )
2 2
a. 17 − 12 2 = 32 − 2.3.2 2 + 2 2 = 8 −3

41 + ( 41 ) = ( 2 + 41 )
2 2
b. 45 + 4 41 = 22 + 2.2.
Baøi 5
Chöùng toû raèng :

2 3 + 5 − 13 + 48
laø moät soá nguyeân
A=
6− 2
Höôùng daãn



45
2 3 + 5 − 13 + 48
A=
6− 2

( )
2
2 3+ 5− 2 3 +1
=
6− 2

( )
2 3 + 5 − 2 3 +1
=
6− 2

( )
2
2 3+ 3 −1
2 2− 3
= =
6− 2 6− 2
2 4−2 3 3 −1
= = =1
2−2 3 3 −1
Baøi 6
Truïc caên thöùc ôû maãu soá cuûa :
4
A=
3+ 5 + 2+ 2 5
Höôùng daãn
Nhaân caû töû vaø maãu cuûa A cho 2, theá thì maãu seõ laø :
( ) ( )
2
5 + 1 =...
5 +1 + 2 2
Baøi 7
Truïc caên thöùc ôû maãu soá cuûa phaân soá : (n ∈ N , n ≥ 1)
1
(n + 1) n + n n + 1
roài ñaët keát quaû döôùi daïng hieäu hai phaân soá coù töû soá laø 1
AÙp duïng
1 1 1 1
S= + + + .... +
2 1 +1 2 3 2 + 2 3 4 3 + 3 4 2005 2004 + 2004 2005




46
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản