Bài báo cáo Bài tập lớn Xác suất thống kê

Chia sẻ: huynhvando_101

Hiệu xuất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo 3 yếu tố:pH),nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C)được trình bày trong bảng. Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu xuất phản ứng? ột nhà tấn suất học có thể xem lời tuyên bố đó là không có ý nghĩa. Các nhà tần suất học chỉ gán xác suất cho kết quả của những thử nghiệm ngẫu nhiên được định nghĩa tốt, nghĩa là, khi có một không gian mẫu định sẵn. Trong kinh tế, xác suất đóng góp...

Bạn đang xem 10 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Bài báo cáo Bài tập lớn Xác suất thống kê

Bài báo cáo Bài tập lớn



Xác suất thống kê
MỤC LỤC
BÀI BÁO CÁO XSTK ..............................................................................................................6

BÀI 1: ........................................................................................................................................6

Phần A:(ví du 3.4 trang 161sgk) ................................................................................................6

Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu xuất phản ứng? ...........................................6

Bài làm: .....................................................................................................................................6

I.Dạng toán: phân tích phương sai ba yếu tố ...............................................................................6

II.CƠ SỞ LÝ THUYẾT ............................................................................................................6

T1= Y111+ Y421+ Y334+ Y241 .........................................................................................................7

III.Áp dụng MS-EXCEL: .........................................................................................................8

Thiết lập các biểu thức và tính các giá trị thống kê .................................................................8

Dùng con trỏ kéo ký tự điền từ ô B8 đến ô E8 .............................................................................9

Dung con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ G7 đến ô G9 ........................................................................9

Dung con trỏ kéo ký tự điền từ ô I7 đến ô I9 ...............................................................................9

Dung con trỏ kéo ký tự điền từ ô K7 đến ô K9 ...........................................................................9

Chọn ô M7 và nhập biểu thức=K7/0.3958 ................................................................................. 10

IV.KẾT QUẢ VÀ BIỆN LUẬN:............................................................................................. 10

Phần B:(ví du 4.2 trang 171) .................................................................................................... 10

Giải: ......................................................................................................................................... 11

I.Dạng toán: hồi quy tuyến tính đa tham số .............................................................................. 11

II.Cơ sở lý thuyết:.................................................................................................................... 11

HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐA THAM SỐ................................................................................. 11

Bảng ANOVA .......................................................................................................................... 11

Trắc nghiệm thống kê ............................................................................................................. 11

H2:phương trình hồi quy không thích hợp .................................................................................. 12

III.Áp dụng MS-EXCEL: ....................................................................................................... 12

H0 : Βi = 0  Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa ................................................................... 12

H0 : Βi = 0  Phương trình hồi quy không thích hợp................................................................ 12

Bước 1:nhập dử liệu vào bản tính .......................................................................................... 12
Bước 2:áp dụng Regression .................................................................................................... 12

Nhấn lần lượt đơn lệnh tools và lệnh data Analysis ................................................................... 12

Phương trình hồi quy: X1=f(X1) ........................................................................................... 15



Phương trình hồi quy: X2=f(X2) ........................................................................................... 15


BIỂU ĐỒ: ................................................................................................................................. 17

BÀI 2: ...................................................................................................................................... 18

Giải: ......................................................................................................................................... 18

I.Dạng toán: phân tích phương sai một yếu tố :..................................................................... 18

II.Cô sôû lí thuyeát:................................................................................................................. 18

Ta ñöa ra moät soá kí hieäu sau .............................................................................................. 19

SST = SSF + SSE .................................................................................................................... 20

Tyû soá F ñöôïc tính bôûi coâng thöùc ................................................................................... 20

Baûng ANOVA ......................................................................................................................... 20

TÍNH CỤ THỂ: ...................................................................................................................... 21

SSF = (1612 +1222 +1202 +1522 )/5 – 5552 /20=260,55 ............................................................ 21

SST = (252 +292 +302 +422 +352 +…..242 )- 5552 /20=855,75 ..................................................... 21

SSE= 855,75-260,55=595,20 .................................................................................................. 21

MSF = 260.55/3=86.85 ........................................................................................................... 21

MSE = 595.20/16=37.2 ........................................................................................................... 21

F = 86.85/37.20 = 2.33 ............................................................................................................ 22

Tra bảng ta có F(3,16)=3.24 ................................................................................................... 22

III.Thuật toán: ........................................................................................................................ 22

IV.Quy trình giải thuật : ......................................................................................................... 22

Khởi động Ms- EXCEL ............................................................................................................ 22

Áp dụng “anova:single-factor” ................................................................................................. 22

V.Kết luận................................................................................................................................ 24

F=2.33 < Fcrit= 3.23  Chấp nhận Ho ................................................................................... 24

BÀI 3: ...................................................................................................................................... 24

Giải: ......................................................................................................................................... 25
I.Dạng: Baøi toaùn phaân tích phöông sai moät nhaân toá................................................... 25

II.Cô sôû lí thuyeát:................................................................................................................. 25

Töø coâng thöùc treân ta thaáy ............................................................................................... 26

SST = SSF + SSE .................................................................................................................... 26

Tyû soá F ñöôïc tính bôûi coâng thöùc ................................................................................... 26

Baûng ANOVA........................................................................................................................ 27

Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc raèng neáu giaû thieát H o ñuùng thì tyû soá F ...................... 27

Tính toán cụ thể ..................................................................................................................... 27

III.Thuật toán: ........................................................................................................................ 28

IV.quy trình giải thuật: ........................................................................................................... 28

Khởi động Ms- EXCEL ............................................................................................................ 28

Nhập dử liệu vào bảng tính ....................................................................................................... 28

Áp dụng “anova single factor”.................................................................................................. 28

Trong hộp thoại Anova: single factor lần lượt ấn định ............................................................... 29

V.Kết luận: .............................................................................................................................. 30

F=7.58641> F α=6.926608=> bác bỏ H0 .................................................................................... 30

Loại C>Loại B>loại A .............................................................................................................. 30

BÀI 4: ...................................................................................................................................... 30

GIẢI: ....................................................................................................................................... 30

II.Cô sôû lí thuyeát:................................................................................................................. 31

Töø coâng thöùc treân ta thaáy ............................................................................................... 32

SST = SSF + SSE .................................................................................................................... 32

Tyû soá F ñöôïc tính bôûi coâng thöùc ................................................................................... 33

Baûng ANOVA........................................................................................................................ 33

Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc raèng neáu giaû thieát H o ñuùng thì tyû soá F ...................... 33

III.Thuật toán: ........................................................................................................................ 33

IV.quy trình giải thuật: ........................................................................................................... 33

Khởi động Ms- EXCEL ............................................................................................................ 33

Trong hộp thoại Anova: single factor lần lượt ấn định ............................................................... 34

V.Kết luận: .............................................................................................................................. 35
Bài 5: ........................................................................................................................................ 35

Bài làm: ................................................................................................................................... 36

I.Dạng bài tập: phân tích phương sai 2 yếu tố ............................................................................ 36

II.Cơ sở lý thuyết: ................................................................................................................... 36

A. KHÁI NIỆM THỐNG KÊ: ................................................................................................... 36

Mô hình: .................................................................................................................................. 36

Bảng ANOVA: ......................................................................................................................... 37

III.Thuật toán: ........................................................................................................................ 38

IV.quy trình giải thuật: ........................................................................................................... 38

Khởi động Ms- EXCEL ............................................................................................................ 38

Nhập dữ liệu vào bảng tính :.................................................................................................. 38

Nhấn ok ta có bảng ANOVA: ................................................................................................. 39

V.Kết quả và biện luận: .......................................................................................................... 40
BÀI BÁO CÁO XSTK
NHÓM 4

BÀI 1:
Phần A:(ví du 3.4 trang 161sgk)
Hiệu xuất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo 3
yếu tố:pH(A),nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C)được trình bày trong bảng sau:


Yếu tố Yếu tố B
A
B1 B2 B3 B4
A1 C1 9 C2 14 C3 16 C4 12
A2 C2 12 C3 15 C4 12 C1 10
A3 C3 13 C4 14 C1 11 C2 14
A4 C4 10 C1 11 C2 13 C3 13


Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu xuất phản ứng?
Bài làm:
I.Dạng toán: phân tích phương sai ba yếu tố

II.CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Mục đích của sự phân tích phương sai ba yếu tố là đánh giá sự ảnh hưởng của ba
yếu tố (nhân tạo hay tự nhiên) nào đó trên các giá trị quan sát

Sự phân tích này được dùng để đánh giá về sự ảnh hưởng của 3 yếu tố trên các giá
trị quan sát G(i=1,2…r:yếu tố A;j=1,2…r:yếu tố B;k=1,2…r:yếu tố C)

 Mô hình vuông la tinh ba yếu tố được trình bày như sau:




Yếu Yếu tố B
tố A B1 B2 B3 B4 Ti

A1 C1 Y111 C2 Y122 C3 Y133 C4 Y144 T1

A2 C2 Y212 C3 Y223 C4 Y234 C1 Y241 T2

A3 C3 Y313 C4 Y324 C1 Y334 C2 Y342 T3

A4 C4 Y414 C1 Y421 C2 Y412 C3 Y443 T4

Tj T1 T2 T3 T4

Ti :Tổng theo hàng

Tj :Tổng theo cột

Tk:Giá trị này được tính như sau:

B C A D

C D A B

D A B C

A B C D

Tk được tính theo bảng trên,ví dụ:

T1= Y111+ Y421+ Y334+ Y241

Bảng ANOVA:

Nguồn sai
số Bậc Tổng số bình Bình phương trung Giá trị thống
tự do phương bình kê


Yếu tố A (r-1) SSR= MSR= FR=MSR/MSE

(r-1)
Yếu tố B SSC= MSC=SSC/(R-1) FC=MSC/MSE

Yếu tố C (r-1) SSF= MSF= F=MSF/MSE

(r-
SSE=SST-
Sai số 1)(r- MSE=SSE/(r-1)(r-2)
(SSF+SSR+SSC)
2)

Tổng (r2-1) SST=
cộng



Ta có giả thuyết sau :

H0 :Các giá trị trung bình bằng nhau

H1 :Có ít nhất hai giá trị trung bình bằng nhau

Nếu giá trị thống kê bé hơn Fα


III.Áp dụng MS-EXCEL:
H0: µ1 = µ2 = µ3 =…= µn  Các giá trị trung bình bằng nhau
H1: µj ≠ µk  Có ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau




Thiết lập các biểu thức và tính các giá trị thống kê
1. Tính các giá trị Ti…. T.j… T..k và T
 Các giá trị Ti…
Chọn ô B7 và chọn biểu thức=SUM(B2:E2)
Chọn ô C7 và nhập biểu thức=SUM(B3:E3)
Chọn ô D7 và nhập biểu thức=SUM(B4:E4)
Chọn ô E7 và nhập biểu thức=SUM(B4:E4)
 Các giá trị T.j.
Chọn ô B8 và nhập biểu thức=SUM(B2:B5)
Dùng con trỏ kéo ký tự điền từ ô B8 đến ô E8
 Các giá trị T..k
Chọn ô B9 và nhập biểu thức=SUM(B2,C5,D4,E3)
Chọn ô C9 và nhập biểu thức=SUM(B3,C2,D5,E4)
Chọn ô D9 và nhập biểu thức=SUM(B4,C3,D2,E5)
Chọn ô E9 và nhập biểu thức=SUM(B5,C4,D3,E2)
 Giá trị T…
Chọn ô B10 và nhập biểu thức=SUM(B2:B5)
2. tính các giá trị G
 Các giá trị G
Chọn ô G7 và nhập biểu thức=SUMSQ(B7:E7)
Dung con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ G7 đến ô G9
Chọn ô G10 và nhập biểu thức=POWER(B10,2)
Chọn ô G11 và nhập biểu thức=SUMSQ(B2:E5)
3. tính các giá trị SSR.SSC.SSF.SST và SSE
 Các giá trị SSR.SSC.SSF
Chọn ô I7 và nhập biểu thức=G7/4-39601/POWER(4,2)
Dung con trỏ kéo ký tự điền từ ô I7 đến ô I9
 Giá trị SST
Chọn ô I11 và nhập biểu thức=G11-G10/POWER(4,2)
 Giá trị SSE
Chọn ô I10 và nhập biểu thức=I11-SUM(I7:I9)
4. tính các giá trị MSR.MSC.MSF và MSE
 Giá trị SST
Chọn ô K7 và nhập biểu thức=I7/(4-1)
Dung con trỏ kéo ký tự điền từ ô K7 đến ô K9
 Giá trị MSE
Chọn ô K10 và nhập biểu thức=I/((4-1)*(4-2))
5. tính các giá trị G và F:
Chọn ô M7 và nhập biểu thức=K7/0.3958
Dùng con trỏ kéo ký tự điền từ ô M7 đến M9.




IV.KẾT QUẢ VÀ BIỆN LUẬN:
FR=3.10chấp nhận H0(Ph)
FC=11.95> F0.05(3.6)=4.76=> bác bỏ H0(nhiệt độ)
F=30.05> F0.05(3.6)=4.76=>bác bỏ H0(chất xúc tác)
Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác gây ảnh hưởng đến hiệu suất
Phần B:(ví du 4.2 trang 171)
Người ta dùng 3 mức nhiệt độ gồm 105,120 và 1350C kết hợp với 3 khoảng
thời gian là 15,30 và 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp.các hiệu xuất
của phản ứng(%) được trình bày trong bảng sau:
Thời gian (phút) Nhiệt độ (0C) Hiệu xuất (%)
X1 X2 Y
15 105 1.87
30 105 2.02
60 105 3.28
15 120 3.05
30 120 4.07
60 120 5.54
15 135 5.03
30 135 6.45
60 135 7.26
Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và thời gian/hoặc yếu tố thời gian có liên quan
tuyến tính với hiệu xuất của phản ứng tổng hợp?nếu có thì điều kiện nhiệt độ
1150C trong vòng 50 phút thì hiệu xuất phản ứng sẻ là bao nhiêu?
Giải:
I.Dạng toán: hồi quy tuyến tính đa tham số
II.Cơ sở lý thuyết:

HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐA THAM SỐ

Trong phương trình hồi quy tuyến tính đa tham số ,biến số Y có liên quan đến k
biến số độc lập.

Phương trình tổng quát:

Y(x0,x1,…xk) =B0+B1X1+…+BkXk



Bảng ANOVA

Nguồn sai số Bậc tự do Tổng số bình Bình phương Giá trị thống
phương trung bình kê
Hồi quy k SSR MSR=SSR/k F=MSR/MSE
Sai số N-k-1 SSE MSE=SSE/(N-
k-1)
Tổng cộng N-1 SST=SSR+SSE
 Giá trị thống kê:
 Giá trị R-bình phương
 Giá trị R2-được hiệu chỉnh
 R2= =Kf/((N-k-1)+Kf) (R2>=0,81 là khá tốt)
 Giá trị R2 được hiệu chỉnh
 Rii2= = R 2-
 Độ lệch chuẩn
 S= (S=Chấp nhận giả thiết H0
t1=1.38α=0.05)
=>Chấp nhận giả thiết H0
F=1.95α=0.05)
=>Chấp nhận giả thiết H0
Vậy cả hai hệ số 2.73(B0) và 0.04(B1) của phương trình hồi quy
X1=2.73+0.04X1 đều không có ý nghĩa thống kê.nói cách khác phương trình
hồi quy này không thich hợp.

Phương trình hồi quy: X2=f(X2)

YX2=2.73+0.04X2 (R2=0.76,S=0.99)




t0=3.418> t0.05=2.365(hay Pv2=0.011>α=0.05)
=>Bác bỏ giả thiết H0
t1= 4.757>t0.05=2.365(hay Pv=0.00206Bác bỏ giả thiết H0
F=22.631>F=5.590(hay Fs=0.00206Bác bỏ giả thiết H0
Vậy cả hai hệ số -11.14(B0) và 0.13(B1) của phương trình hồi quy
X2=2.73+0.04X2 đều có ý nghĩa thống kê.Nói cách khác phương trình hồi quy
này thích hợp.
IV.Kết luận: yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu xuất của phản ứng
tổng hợp.

Phương trình hồi quy: X1,X2=f(X1,X2)

X1,X2=-12.70+0.04X1+0.13X2 (R2=0.97; S=0.33)




X1.X2=-12.7+0.04X1+0.13X2

t0=11.528> t0.05=2.365(hay Pv2=2.260*10-5Bác bỏ giả thiết H0
t1=7.583> t0.05=2.365(hay Pv=0.00027Bác bỏ giả thiết H0
F=131.392>5.14(hay Fs=1.112*10-5Bác bỏ giả thiết H0
Vậy cả hai hệ số -12.70(B0),0.04(B1)và 0.13(B1)của phương trình hồi quy
=-12.80+0.04X1+0.13X2 đều có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác,phương trinh
hồi quy này thích hợp
Kết luận: hiệu xuất của phản ứng tổng hợp có liên quan tuyến tính với cả hai
yếu tố là thời gian và nhiệt độ.

Sự tuyến tính của phương trình X1,X2=-12.70+0.04X1+0.13X2. có thể được
trình bày trong biểu đồ phân tán(scatterplots):
BIỂU ĐỒ:




Kết luận: hiệu xuất của phản ứng tổng hợp có liên quan tuyến tính với cả hai
yếu tố là thời gian và nhiệt độ.
Nếu muốn dự đoán hiệu xuất bằng phương trình hồi quy Y=-
12.70+0.04X1+0.13X2,chỉ cần chọn một ô,ví dụ như
E20,sau đó nhập hàm=E17+E18*50+E19*115 và được kết quả như sau:
Ghi chú: E17 tọa độ của B0 ,E18 tọa độ của B1,E19 tọa độ của B2,50 là giá trị của
X1(thời gian) và 115 là giá trị của X2 (nhiệt độ)
BÀI 2:
Có 4 báo cáo viên A,B,C,D nói về cùng một chủ đề.sau đây là thời gian(tính
bằng phút)mà mỗi báo báo cáo viên đó sử dụng trong 5 buổi báo ở các địa điểm
khác nhau:
A: 25 29 30 42 35
B: 35 20 20 17 30
C: 30 27 18 19 26
D: 28 32 33 35 24
Hãy thiết lập bảng ANOVA cho các số liệu trên.Gỉa thiết H0là gì?giả thiết H0
có bị bác bỏ mứ ý nghĩa 5% hay không.
Giải:
I.Dạng toán: phân tích phương sai một yếu tố :
II.Cô sôû lí thuyeát:

Giả sử { x11, x21,...x n 1} laø moät maãu coù kích thöôùc n1 ruùt ra töø taäp
1

hôïp chính caùc giaù trò cuûa X 1; { x12 , x22 ,...x n 2} laø moät maãu kích thöôùc ruùt
2

ra töø taäp hôïp chính caùc giaù trò cuûa X 2,..., { x1k , x2k ,...x n k } laø moät maãu
k

kích thöôùc nk ruùt ra töø taäp hôïp chính caùc giaù trò cuûa X k. Caùc soá
lieäu thu ñöôïc trình baøy thaønh baûng ôû daïng sau ñaây:



Caùc möùc nhaân toá
1 2 ... K
x11 x12 ... x1k k
n n 1
x21 x22 ... x2k i1


... ... ... ...
xn11 xn2 2 ... xnkk
k
Toång
soá
T1 T2 ... Tk T T
i 1
k



Trung T
x1 x2 ... x
n
bình

Ta ñöa ra moät soá kí hieäu sau
 Trung bình cuûa maãu thöù i (töùc laø maãu ôû coät thöù i trong
baûng treân):
ni
x ji 
Ti j 1
xi  
ni ni

 Trung bình chung
k nj
 x ij
T
x 
 x ij  i 1 j 1
n n n
ôû ñoù n = n1 + n2 + ... + nk;
T = T1 + T2 + ... + Tk.

 Toång bình phöông chung kyù hieäu laø SST (vieát taét laø chöõ
Total Sum of Squares) ñöôïc tính theo coâng thöùc sau:
n1 n2 nk
2 2 2
SST    x i1  x     xi 2  x       xik  x 
i 1 i 1 i 1
nk n j
2
   x i j  x 
j 1 i 1

coù theå chöùng minh raèng
n1 n2 nk
T2
SST   x2
i1   x 22
i    x i2k 
i 1 i 1 i 1
n
2
T
  x 2j 
i
n
i,j

 Toång bình phöông do nhaân toá kyù hieäu laø SSF (vieát taét
cuûa chöõ Sum of Squares for Factor) ñöôïc tính theo coâng thöùc
sau:
k
2
SSF   n i  xi  x 
i 1
2 2
T1 T2 T2 T2
    k 
n1 n2 nk n



 Toång bình phöông do sai soá kyù hieäu laø SSE (vieát taét cuûa
chöõ Sum of Squares for the Error) ñöôïc tính theo coâng thöùc:
n1 n2 nk
2 2 2
SSE    x i1  x     x i 2  x 2       x i k  xk 
i 1 i 1 i 1
n1 2 n2 2 nk 2
T1 T2 Tk
  x2 
i1   x 22 
i   x 2k 
i
i 1
n1 i 1
n2 i 1
nk
 T2 T2 
  x 2j   n11    n kk 
i  
 

Töø coâng thöùc treân ta thaáy:
SST = SSF + SSE
 Trung bình bình phöông cuûa nhaân toá, kyù hieäu laø MSF
(vieát taét cuûa chöõ Mean Square for Factor) ñöôïc tính bôûi coâng
thöùc:
SSF
M SF 
k 1

k – 1 ñöôïc goïi laø baäc töï do cuûa nhaân toá.
 Trung bình bình phöông cuûa sai soá, kyù hieäu laø MSE (vieát
taét cuûa chöõ Mean Square for Error) ñöôïc tính bôûi coâng thöùc:
SSE
M SE 
n k

n – k ñöôïc goïi laø baäc töï do cuûa sai soá.

Tyû soá F ñöôïc tính bôûi coâng thöùc
M SF
F
M SE

Caùc keát quaû noùi treân ñöôïc trình baøy trong baûng sau ñaây goïi laø
ANOVA (vieát taét cuûa chuõ Analysis of Variance: phaân tích phöông sai)




Baûng ANOVA
Nguoàn Toång Trung
Baäc töï Tyû soá
bình bình bình
do F
phöông phöông
Nhaân toá SSF k–1 MSF MSF/MS
E
Sai soá SSE n–k MSE
Toång soá SST n–1

- Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc raèng neáu giaû thieát H o ñuùng thì tyû soá F
M SF
F
M SE

seõ coù phaân boá Fisher vôùi baäc töï do laø (k – 1, n – k)
Thaønh thöû giaû thieát Ho seõ bò baùc boû ôû möùc yù nghóa  cuûa
phaân boá Fisher vôùi baäc töï do laø (k – 1, n – k), k – 1 ñöôïc goïi laø baäc töï do
ôû maãu soá.


Giả thiết H0: H0:µ1= µ2= µ3= µ4 ”thời gian nói trung bình của 4 người là bằng
nhau”
H1 :a I ≠ aJ




TÍNH CỤ THỂ:
Thời gian báo cáo của các báo cáo viên
Tổng số
A B C D
25 35 30 28
29 20 27 32
30 20 18 33
42 17 19 35
35 30 26 24
ni 5 5 5 5 20
Ti 161 122 120 152 555


Bước 1: Tính SSF:
SSF = (1612 +1222 +1202+1522)/5 – 5552 /20=260,55
Bước 2: Tính SST:
SST = (252+292+302 +422 +352 +…..242)- 5552 /20=855,75
Bước 3: Tính SSE:
SSE= 855,75-260,55=595,20
Bước 4: Tính MSF:
MSF = 260.55/3=86.85
Bước 5: Tính SSE:
MSE = 595.20/16=37.2
Bước 6: Tính F:
F = 86.85/37.20 = 2.33
Tra bảng ta có F(3,16)=3.24
F

Tài Liệu Kinh tế - Thương mại Mới Xem thêm » Tài Liệu mới cập nhật Xem thêm »

Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản