intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Bài giảng Bài tập chuỗi lũy thừa

Chia sẻ: Sung Sung | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:36

672
lượt xem
110
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Bài tập chuỗi lũy thừa giới thiệu tới các bạn một số dạng bài tập về chuỗi lũy thừa như tìm bán kính hội tụ, miền hội tụ của chuỗi lũy thừa; tìm khai triển Maclaurin của các hàm số và một số dạng bài tập khác. Mời các bạn tham khảo bài giảng để củng cố thêm kiến thức về lĩnh vực này.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Bài tập chuỗi lũy thừa

  1. BÀI TẬP CHUỖI LŨY THỪA
  2. Bài tập 1. Tìm bán kính hội tụ của các chuỗi sau: 2 n + ( −1) n 2 n ( n − 1) x − 2 n+1 a) x n b) ( ) n =2 n − 3 n2 n =0 ( 2n ) !! � 1 �n x 2n ( −1) n −1 c) 1− � � x d) n n =1 � n� n =1 3 .n 2 n 2 −3n +1 n 2 �n − 1 � n ( x + 1) f) x n e) � � n =2 8 n +1 + 3ln n n =2 �n+2�
  3. Hướng dẫn 2 n + ( −1) n n 2 n a) x n =2 n− n 3 2 1 n n 2/3 − n1/2 R = lim = lim n n |a | n n n �1� 2 1+ � n − � � 2� n n 2/3 − n1/ 2 1 = lim 1/ n = n � �1� n � 2 1+ � 2� − �� � � 2 ��
  4. ( n − 1) x − 2 n+1 b) ( ) n =0 ( 2n ) !! an n − 1 ( 2n + 2 ) !! R = lim = lim . n an +1 n ( 2n ) !! n n −1 = lim . ( 2n + 2 ) = + n n
  5. � 2 �n ( −1) n −1 c) 1 − �x � n =1 � n� an n − 2 n +1 R = lim = lim . =1 n an +1 n n n −1 x 2n d) n = an x 2n n =1 3 .n n =1 1 R = lim = lim 3 n n = 3 n n an n
  6. 2 n ( x + 1) n e) n +1 n =2 8 + 3ln n n +1 1 n 8 + 3ln n R = lim = lim n 2 n n an n n 1/ n � ln n � 8+3 n � 8� 0 � 8 � 8.8 = lim = = 8 n n n 2 1
  7. 2 n 2 −3n +1 �n − 1 � n f) � � x n =2 �n+2� 2 n 2 −3n +1 1 �n + 2 � n R = lim = lim � � n n an n �n − 1 � 2 n 2 −3n +1 � 3 � n = lim � 1+ � n � n −1 � 3 2 n 2 −3n +1 n −1 . � � n −1 n �� 3 � � 3 = lim � 1+ � = e6 n �� n −1 � � � �
  8. 2. Tìm miền hội tụ của các chuỗi sau: ( −1) x n n n �n + 3 � �( x − 1) n a) b) n =0 ( 2 n + 5 .3n ) � n =1 �2n + 1 � �2n 3n � n +1 ( x + 5) 2 n �3n + n 2 � n c) 2 d) x n =0 n =1 � � ( x − 8) n e) n =1 ( n !) 2n
  9. Hướng dẫn ( −1) n n x a)     R = 3 n =1 ( 2 n + 5 .3n ) Khoảng hội tụ: ( −3,3) ( −1) ( −3) n n 1 x = −3 �2 =� n =1 ( ) n + 5 .3 n n =1 (2 n +5 ) 1 Chuỗi phân kỳ vì cùng bản chất với 1/2 n =1 n
  10. ( −1) n n x n =1 ( 2 n + 5 .3n ) ( −1) ( −1) n n n 3 x =3 �2 =� n =1 ( ) n + 5 .3n n =1 (2 n +5 ) 1 Chuỗi đan dấu với an = 0 (2 n +5 ) Chuỗi ht theo tc Leibnitz. MHT :   D = ( −3,3]
  11. n �n + 3 � �( x − 1) n b) � R=2 n =1 �2n + 1 � Khoảng hội tụ: ( 1 − 2,1 + 2 ) = ( −1,3) x = −1 n n �n + 3 � �2n + 6 � � �( −2 ) = �� �( −1) = �an n n � n =1 �2n + 1 � n =1 �2n + 1 � n =1
  12. n n �n + 3 � �2n + 6 � � �( −2 ) = �� �( −1) = �an n n � n =1 �2n + 1 � n =1 �2n + 1 � n =1 n n �2n + 6 � � 5 � � �= � 1+ � �2n + 1 � � 2n + 1 � 5 2 n +1 .n � � 2 n +1 �� 5 � � 5 = � 1+ � n e5/2 �� 2n + 1 � � � � an 0 Chuỗi pk theo đk cần
  13. n �n + 3 � �( x − 1) n � n =1 �2n + 1 � x =3 n n �n + 3 � n �2n + 6 � � � n =1 � �2 = �� 2n + 1 � n =1 � � = �an 2n + 1 � n =1 an 0 Chuỗi pk theo đk cần MHT :   D = ( −1,3)
  14. ( x + 5) n2 n c) 2 R =0 n =0 Chuỗi chỉ hội tụ tại: x = −5
  15. �2n 3n � n +1 �2n.n 2 + 9n �n +1 d) �3n + n 2 �x = � 3n.n 2 x � n =1 � � n =1 � � 1 R= 3 n 1 n 2 .n + 9 � 1 � 2 n x=− �− � 3 n =1 n 2 3 .n � 3� � 2 � ( −1) � � n n = � �− �+ 2 � � n =1 � � 9 � n � � HT HT HT
  16. n 1 n 2 .n + 9 �1 � 2 n x= �� 3 n =1 n 2 3 .n �3 � � �2 � 1 � n = � � �+ 2 � �9 � n � n =1 � HT HT HT �1 1� MHT :  D = � − ,  � � 3 3�
  17. ( x − 8) n e) R=+ n =1 ( n !) 2n MHT :  D = ( − , + )
  18. 3. Tìm khai triển Maclaurin của các hàm số sau: 2x a) f ( x ) = sin x 2 b) f ( x ) = (1− x ) 2 c ) f ( x ) = ( 2 − x ) ln ( 1 − 2 x ) 2x d) f ( x) = 3+ x
  19. Hướng dẫn a) f ( x ) = sin x 2 1 = ( 1 − cos 2 x ) 2 2 ( 2x ) 2n � 1 1 � = � − ( −1) � 2�� 2 n =0 ( 2 n ) ! � �
  20. 2x b) f ( x ) = (1− x ) 2 � 1− 2( −x ) + ( −2 ) ( −3) ( −2 ) ( −3 ) ( −4 ) � ( −x ) + ( − x ) + L� 2 3 = 2x � � 2! 3! � = 2 x ( 1 + 2 x + 3x + 4 x + L + ( n + 1) x + L) 2 3 n ĐKKT: − x �( −1,1)
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2