Bài giảng chuyên đề Phương pháp tính Phần 2

Chia sẻ: leslienguyen

Câu hỏi: 1. Định nghia sai số tuyệt đối, sai số tương đối ? Trong thực tế tính toán, người ta sử dụng sai số tuyệt dôi hay sai số tương đối? Vì sao ? 2. Trình bày các quy tac tính sai số? 3. Nêu sự khác nhau giữa sai số tính toán và sai số phương pháp? Hãy nêu ra một quá trình tính có số liệu cụ thể minh họa và chỉ ra sai số tính toán và sai số phương pháp ? 4. Đưa ra vài ví dụ tính toán, chỉ ra sự cần thiêt phỏi chú ý dên sai số qui...

Nội dung Text: Bài giảng chuyên đề Phương pháp tính Phần 2

Khoa Xây D ng Th y L i Th y i n B môn Cơ S K Thu t
Chương 1 SAI S
Approximate numbers


1. 1 Sai s tuy t i
G i a là giá tr g n úng c a A, ta vi t ư c A = a ± ∆a
∆a : g i là sai s tuy t i gi i h n

∆a
1.2 Sai s tương i δa = , d ng khác: A = a (1 ± δa)
a
Sai s tuy t i không nói lên y “ch t lư ng“ c a 1 s x p x , ch t lư ng
y ư c ph n nh qua sai s tương i.

1.3 Cách vi t s x p x
+ Ch s có nghĩa: ó là ch s ≠ 0 u tiên tính t trái sang ph i
Ví d : 002,74 → 2,74
00,0207 → 0,0207
+ Ch s áng tin: M t s a có th ư c vi t a = ± ∑ α s10s
65,807 = 6.101 + 5.100 + 8.10-1 + 0.10-2 + 7.10 -3
V y α1 = 6 , α0 =5 , α -1 = 8 , α -2 =0 , α -3 = 7
N u ∆a ≤ 0,5.10S thì αS là ch s áng tin.
N u ∆a > 0,5.10S thì αS là ch s áng nghi.
Ví d : a = 65,8274 ; ∆a = 0,0043 → Ch s 6,5,8,2 áng tin
∆a = 0,0067 → Ch s 6,5,8 áng tin
1.4 Sai s quy tròn:
Quy t c quy tròn
Ch s b i u tiên ≥ 5: Thêm vào ch s gi l i cu i cùng 1 ơn v
Ch s b i u tiên < 5: nguyên ch s gi l i cu i cùng
Ví D : 65,8274 → 65,827 ; 65,827 → 65,83
1.5 Sai s c a s ã quy tròn:
Gi s quy tròn a thành a’ v i sai s quy tròn tuy t i θa’
a '−a ≤ θa’ thì ∆a’ = ∆a + θa’ (t c tăng sai s tuy t i)
1.6 nh hư ng c a sai s quy tròn :
Ap d ng nh th c Newton, ta có: ( )
2 − 1 10= 3363− 2378 2
Bây gi thay 2 b i các s quy tròn khác nhau:
2 V trái V ph i
1,4 0,0001048576 33,8
1,41 0,00013422659 10,02
1,414 0,000147912 0,508
1,41426 0,00014866394 0,00862

Bài Gi ng Chuyên Phương Pháp Tính Trang 10
Khoa Xây D ng Th y L i Th y i n B môn Cơ S K Thu t
1,4142613563 0,00014867678 0,001472
1.8 Các quy t c tính sai s
Xét hàm s : u = f(x,y)
Ta ký hi u ∆x , ∆y, ∆u : ch các s gia c a x, y, u
dx , dy , du : ch các vi phân c a x , y, u
∆X , ∆Y, ∆U : sai s tuy t i c a x, y, u
∆x ≤ ∆ X
Ta luôn có:
∆y ≤ ∆y
Ta ph i tìm ∆U có: ∆u ≤ ∆ U
Sai s c a t ng: u = x + y
Ta có ∆u = ∆x + ∆y → ∆u ≤ ∆x + ∆y
→ ∆u ≤ ∆ X + ∆ Y (≡ ∆ X + Y )
+ N u u = x – y v i x, y cùng d u:
∆U ∆X + ∆Y
δU = = n u x − y là r t bé thì sai s r t l n.
u x−y
+ N u u = x.y → ∆u ≈ du = ydx + xdy = y∆x + x∆y
∆u ≤ y ∆ X + x ∆ Y ⇒ ∆ U = y ∆ X + x ∆ Y
∆U ∆X ∆Y
Do ó : δU = = + = δX + δY
u x y
x
+N uu= , v i y ≠ 0, δU = δX + δY
y
Công th c t ng quát: u = f(x1 , x2 , x 3, ... , xn)
n
∂f
Thì: ∆U = ∑
i =1
∆X
∂x i i
1.9 Sai s tính toán và sai s phương pháp
Phương pháp thay bài toán ph c t p b ng bài toán ơn gi n (phương pháp g n
úng) → t o ra sai s phương pháp.
Sai s t o ra b i t t c các l n quy tròn → sai s tính toán.
1.10 S n nh c a quá trình tính
Ta nói quá trình tính là n nh n u sai s tính toán, t c là các sai s quy tròn
tích lũy l i không tăng vô h n (ta s g p l i v n n y phương pháp sai phân).

Ví d : Tìm sai s tuy t i gi i h n và sai s tương i gi i h n c a th tích hình c u.
1
V= π .d 3 .
6
N u ư ng kính d=3,7cm ± 0,05 và π =3,14. Bi t ∆d =0,05, ∆π =0,0016.


Bài Gi ng Chuyên Phương Pháp Tính Trang 11
Khoa Xây D ng Th y L i Th y i n B môn Cơ S K Thu t



Gi i: Xem π và d là i s c a hàm V

Ta có: δ v = δ π + 3δ d
0,0016
V i: δ π = = 0,0005
3,14
0,05
δd = = 0,0135
3,7
⇒ δ v = 0,0005+3.0,0135 = 0,04.
1
M t khác: V = π .d 3 = 26,5cm3.
6
3
V y có: ∆v = 26,5.0,04 = 1,06 ≈ 1,1cm .

V = 26,5 ± 1,1 cm3

Câu h i:

1. nh nghĩa sai s tuy t i, sai s tương i ? Trong th c t tính toán, ngư i ta s d ng sai s
tuy t i hay sai s tương i ? Vì sao ?
2. Trình bày các quy t c tính sai s ?
3. Nêu s khác nhau gi a sai s tính toán và sai s phương pháp? Hãy nêu ra m t quá trình tính
có s li u c th minh h a và ch ra sai s tính toán và sai s phương pháp ?
4. ưa ra vài ví d tính toán, ch ra s c n thi t ph i chú ý n sai s qui tròn ?

Bài t p:

1) Hãy xác nh ch s tin tư ng trong các s sau:
a)
x= 0,3941 v i ∆ x = 0,25.10-2
b)
y=0,1132 v i ∆ y = 0,1.10 -3
c)
z=38,2543 v i ∆ z = 0,27.10-2
2) Hãy xác nh sai s tuy t i, bi t sai s tương i c a các s x p x sau:
a) x=13267 n u δ x =0,1%
b) x=0,896 n u δ y =10%
3) Hãy qui tròn các s dư i ây có ư c 3 ch s tin tư ng và xác nh sai s
tuy t i ∆ và sai s tương i δ c a chúng:
a) x=2,1514
b) y=0,16152
c) z=1,1225
d) v=0,01204


Bài Gi ng Chuyên Phương Pháp Tính Trang 12
Khoa Xây D ng Th y L i Th y i n B môn Cơ S K Thu t
4) Hãy tính thương u=x 1/x2 c a hai s x p x : x 1=5,735; x2 = 1,23 và xác nh sai
s tương i gi i h n δ u , và sai s tuy t i gi i h n ∆ u
5) Hãy xác nh sai s tương i gi i h n δ a , sai s tuy t i gi i h n ∆ a và s ch
s áng tin c a c nh a c a hình vuông, bi t di n tích hình vuông s=16,45cm2
v i ∆ s =0,01
áp s :
1) a) 2; b) 3; c)4
2) a) ∆ x =0,13.10 2
b) ∆ y =0,9.10-1
3) a) 2,15; ∆ x =0,14.10-2; δ x =0,65.10-3
b) 0,162; ∆ y = 0,48.10-3; δ y = 0,3.10-2
c) 1,23; ∆ z =0,5.10-2; δ z =0,41.10-2
d) 0,0120; ∆ v = 0,4.10-4; δ v =0,33.10 -2
4) u=4,66; δ u ≈ 0,0042; ∆ u ≈ 0,02
5) a = x =4,056cm; δ a ≈ 0,0003 ; ∆ a ≈ 0,0012; a có ba ch s áng tin

TÀI LI U THAM KH O

1. T Văn ĩnh, Phương pháp tính, NXBGD, 1997
2. Nguy n Th Hùng, Giáo trình Phương pháp s , i h c à N ng 1996.
3. inh Văn Phong, Phương pháp s trong cơ h c, NXB KHKT, Hà N i 1999.
4. Lê Tr ng Vinh, Gi i tích s , NXB KHKT, Hà N i 2000.
5. BURDEN, RL, & FAIRES, JD, Numerical Analysis, 5th ed., PWS Publishing,
Boston 1993.
6. CHAPRA S.C, Numerical Methods for Engineers, McGraw Hill, 1998.
7. GURMUND & all, Numerical Methods, Dover Publications, 2003.
8. JAAN KIUSAALAS, Numerical Methods in Engineering with Mathlab,
Cambridge University Press, 2005.
9. STEVEN T. KARRIS, Numerical Analysis, Using Matlab and Excell, Orchard
Publications, 2007.

Website tham kh o:
http://ocw.mit.edu/index.html
http://ebookee.com.cn
http://www.info.sciencedirect.com/books
http://dspace.mit.edu
http://www.dbebooks.com


The end

Bài Gi ng Chuyên Phương Pháp Tính Trang 13
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản