Bài giảng cơ học lý thuyết 1

Chia sẻ: Phan Thi Ngoc Giau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:98

0
46
lượt xem
12
download

Bài giảng cơ học lý thuyết 1

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Theo những quan điểm hiện nay, CHLT là khoa học nghiên cứu về sự cân bằng và chuyển động của các vật và sự tương tác giữa chúng

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng cơ học lý thuyết 1

  1. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bµi gi¶ng c¬ häc lý thuyªt I. Wesbisite http:truongthanh85.violet.vn C¬ häc lý thuyÕt Ch­¬ng I: C¬ häc chÊt ®iÓm Bµi 1: Nh÷ng kh¸i niÖm më ®Çu: A. Më §Çu: 1. C¬ häc lÝ thuyÕt: Theo quan ®iÓm hiÖn nay, CHLT lµ khoa häc nghiªn cøu vÒ sù c©n b»ng vµ chuyÓn ®éng cña c¸c vËt vµ sù t­¬ng t¸c gi÷a chóng. ChuyÓn ®éng vµ sù t­¬ng t¸c c¬ häc lµ mét trong nh÷ng hiÖn t­îng phæ biÕn nhÊt cña tù nhiªn, lµ ®èi t­îng nghiªn cøu cña nhiÒu KH kh¸c nhau cã cïng mét tªn chung lµ c¬ häc nh­ c¬ häc m¸y – nghiªn cøu chuyÓn ®éng vµ t­¬ng t¸c chi tiÕt trong c¬ cÊu m¸y, c¬ häc thiªn thÓ – nghiªn cøu chuyÓn ®éng vµ sù t­¬ng t¸c gi÷a c¸c hµnh tinh, c¬ häc chÊt láng – nghiªn cøu vÒ chuyÓn ®éng cña c¸c chÊt láng vµ sù t­¬ng t¸c víi c¸c vËt ë trong chÊt láng v.v.. C¬ häc lÝ thuyÕt kh¸c c¸c bé m«n c¬ häc cô thÓ võa kÓ trªn ë chç chuyªn nghiªn cøu nh÷ng quy luËt vÒ chuyÓn ®éng vµ t­¬ng t¸c tæng qu¸t, chung cho mäi vËt thÓ b»ng m« h×nh c¸c vËt ®· ®­îc trõu t­îng ho¸ ®Õn møc lÝ t­ëng, nh­ng vÉn lµ h×nh ¶nh cña c¸c vËt thËt kh¶o s¸t trong nh÷ng khoa häc c¬ häc cô thÓ kh¸c nhau. Do ®ã ¸p dông c¸c ®Þnh lÝ c¬ häc lÝ thuyÕt, ta cã thÓ tÝnh to¸n mét c¸ch kh¸ chÝnh x¸c tham sè chuyÓn ®éng vµ sù t­¬ng t¸c c¬ häc cña c¶ c¸c vËt thÓ r¾n, vËt thÓ láng. Cho nªn CHLT lµ néi dung c¬ b¶n cña nhiÒu lÜnh vùc khoa häc vÒ chuyÓn ®éng, lµ c¬ së cña nhiÒu ngµnh kü thuËt c«ng nghiÖp, n«ng nghiÖp, x©y dùng, giao th«ng vËn t¶i v.v.. Dùa theo c¸c quy luËt chuyÓn ®éng c¬ häc ng­êi ta cã thÓ gi¶i thÝch ®­îc nhiÒu hiÖn t­îng x¶y ra trong vËt lÝ, ho¸ häc, sinh häc... §iÒu ®ã gi¶i thÝch v× sao c¬ häc lÝ thuyÕt ®­îc gi¶ng d¹y hÇu hÕt c¸c tr­êng ®¹i häc 2. §èi t­îng nghiªn cøu cña c¬ häc lý thuyÕt 1 GV: Trương Văn Thanh Bé m«n: VËt lý
  2. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bµi gi¶ng c¬ häc lý thuyªt I. Wesbisite http:truongthanh85.violet.vn - CHLT kh«ng nghiªn cøu C§ vµ t­¬ng t¸c gi÷a c¸c vËt thÓ nãi chung, mµ chØ kh¶o s¸t chuyÓn ®éng, sù t­¬ng t¸c gi÷a nh÷ng vËt thÓ lµ nh÷ng khèi vËt chÊt cã thÓ ®Þnh l­îng ®­îc b»ng c¸i gäi lµ khèi l­îng tØ lÖ víi mÆt ®é vµ thÓ tÝch cña khèi vËt chÊt ®ã. Nh÷ng vËt cã thÓ tÝch v« cïng nhá cã thÓ xem nh­ nh÷ng ®iÓm h×nh häc cã khèi l­îng vµ chuyÓn ®éng ®­îc gäi lµ chÊt ®iÓm hay vËt ®iÓm. ChÊt ®iÓm trong CHLT lµ h×nh ¶nh cña vËt thÓ cã chuyÓn ®éng ®¬n gi¶n nhÊt theo nghÜa lµ tÊt c¶ c¸c ph©n bè cña vËt thÓ ®Òu chuyÓn ®éng nh­ nhau. Nh÷ng vËt thÓ lín bao giê còng cã thÓ ph©n bè thµnh v« sè c¸c chÊt ®iÓm cã quan hÖ lÉn nhau, nªn cã thÓ xem nh­ hÖ c¸c chÊt ®iÓm. HÖ c¸c chÊt ®iÓm cã kho¶ng c¸ch víi nhau kh«ng ®æi trong qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng gäi lµ vËt r¾n hay cè thÓ. §Êy lµ ba ®èi t­îng nghiªn cøu chÝnh cña c¬ häc lÝ thuyÕt, trong ®ã chÊt ®iÓm lµ m« h×nh vËt thÓ c¬ b¶n nhÊt, nh­ng vËt r¾n vµ hÖ chÊt ®iÓm l¹i lµ m« h×nh cña nhiÒu vËt thÓ thùc cã nhiÒu ý nghÜa thùc tÕ nhÊt 3. Ba bé phËn cña c¬ häc lý thuyÕt 4. Qu¸ tr×nh ph¸t triÓn cña c¬ häc lý thuyÕt B. Cac kh¸i niÖm më §Çu 1.ChÊt ®iÓm - ChuyÓn ®éng c¬ häc: ChuyÓn ®éng c¬ häc cña vËt thÓ lµ sù dÞch chuyÓn cña vËt thÓ nµy ®èi víi vËt thÓ kh¸c trong kh«ng gian vµ theo thêi gian. - ChÊt ®iÓm: VËt thÓ cã kÝch th­íc bá qua so víi kÝch th­íc ®Æc tr­ng cho chuyÓn ®éng cña nã gäi lµ chÊt ®iÓm hay lµ h¹t. Mét vËt thÓ ®­îc coi lµ chÊt ®iÓm kh«ng ph¶i do kÝch th­íc tuyÖt ®èi cña nã x¸c ®Þnh, mµ do tØ sè gi÷a kÝch th­íc cña nã vµ ®é dµi ®Æc tr­ng cho chuyÓn ®éng cña nã x¸c ®Þnh. - ChÊt ®iÓm c« lËp: ChÊt ®iÓm mçi vËt thÓ ®­îc coi nh­ chÊt ®iÓm th× tËp hîp ®ã gäi lµ hÖ chÊt ®iÓm hay hÖ c¬ ë xa c¸c vËt thÓ kh¸c sao cho t­¬ng t¸c gi÷a 2 GV: Trương Văn Thanh Bé m«n: VËt lý
  3. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bµi gi¶ng c¬ häc lý thuyªt I. Wesbisite http:truongthanh85.violet.vn nã víi vËt thÓ bªn ngoµi cã thÓ bá qua gäi lµ chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng tù do hay cßn gäi lµ chÊt ®iÓm c« lËp. 2. HÖ chÊt ®iÓm vµ vËt r¾n: - HÖ chÊt ®iÓm: Mét tËp hîp c¸c vËt thÓ mµ mỗi vật thể là một chất điểm được gọi là hệ chất điểm. - HÖ kÝn: HÖ chÊt ®iÓm mµ t­¬ng t¸c gi÷a hÖ víi c¸c vËt thÓ bªn ngoµi hÖ cã thÓ bá qua gäi lµ hÖ c« lËp hay hÖ kÝn. - Kh¸i niÖm vÒ vËt r¾n: VËt r¾n lµ mét hÖ chÊt ®iÓm mµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai chÊt ®iÓm bÊt kú cña hÖ kh«ng thay ®æi trong suèt qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng cña hÖ. VËt r¾n c« lËp lµ vËt r¾n chuyÓn ®éng tù do. 3. HÖ quy chiÕu - HÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh 3.1: HÖ quy chiÕu: HÖ to¹ ®é g¾n liÒn víi nh÷ng vËt lµm mèc, mµ ta quy ­íc lµ ®øng yªn, ®Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña h¹t trong kh«ng gian, vµ chiÕc ®ång hå g¾n víi hÖ nµy ®Ó chØ thêi gian gäi lµ hÖ quy chiÕu. HÖ quy chiÕu = HÖ to¹ ®é g¾n víi vËt mèc + mét chiÕc ®ång hå ®o thêi gian HÖ quy chiÕu ®­îc chän ®Ó nghiªn cøu chuyÓn ®éng cña vËt thÓ lµ hoµn toµn tuú ý. Chän hÖ quy chiÕu kh¸c nhau, nãi chung chóng ta sÏ nh×n thÊy chuyÓn ®éng cña cïng mét vËt diÔn ra ®¬n gi¶n hay phøc t¹p kh¸c nhau. Nªn chän hÖ quy chiÕu nµo ®ã ®Ó chuyÓn ®éng diÔn ra ®¬n gi¶n nhÊt. 3.2: HÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh: HÖ quy chiÕu mµ trong ®ã chÊt ®iÓm c« lËp ®øng yªn hoÆc chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu gäi lµ hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh. Mäi hÖ quy chiÕu chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu ®èi víi mét hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh còng lµ nh÷ng hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh. 4. Kh«ng gian vµ thêi gian trong c¬ häc cæ ®iÓn: 3 GV: Trương Văn Thanh Bé m«n: VËt lý
  4. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bµi gi¶ng c¬ häc lý thuyªt I. Wesbisite http:truongthanh85.violet.vn C¬ häc cæ ®iÓn nghiªn cøu chuyÓn ®éng cña c¸c vËt trong kh«ng gian vµ theo thêi gian víi vËn tèc rÊt bÐ so víi vËn tèc ¸nh s¸ng trong ch©n kh«ng. Kh«ng gian vµ thêi gian lµ nh÷ng kh¸i niÖm c¬ b¶n kh«ng nh÷ng trong c¬ häc cæ ®iÓn mµ c¶ trong vËt lý nãi chung. Ta h·y xÐt kh«ng gian vµ thêi gian trong c¬ häc cæ ®iÓn. 4.1: TÝnh chÊt cña thêi gian trong c¬ häc cæ ®iÓn: Ta xÐt mét qu¸ tr×nh vËt lý bÊt kú x¶y ra trong tù nhiªn. + §èi víi hÖ quy chiÕu K kho¶ng thêi gian tr«i qua cña qu¸ tr×nh lµ (t 2 – t 1) + §èi víi hÖ quy chiÕu K’ chuyÓn ®éng bÊt kú t­¬ng ®èi ®èi víi hÖ quy chiÕu K th× kho¶ng thêi gian tr«i qua cña qu¸ tr×nh vËt lý nãi trªn lµ (t’2 – t’1). CHC§ thõa nhËn:: kho¶ng thêi gian tr«i qua cña mét qu¸ tr×nh vËt lý bÊt kú trong mäi hÖ quy chiÕu chuyÓn ®éng t­¬ng ®èi ®èi víi nhau mét c¸ch tuú ý lµ nh­ nhau. §ã lµ tiªn ®Ò vÒ tÝnh chÊt tuyÖt ®èi cña thêi gian NghÜa lµ: t2  t1  t   t1  2 trong c¬ häc cæ ®iÓn. Khi t1= t’1 = 0 ; t2 = t ; t’2 = t’ th× ta cã t = z/ t’. Tiªn ®Ò nµy kh¼ng ®Þnh kú chu cña c¸c z M   y/ ®ång hå kh«ng thay ®æi khi chuyÓn tõ hÖ quy r  k r  /   chiÕu nµy sang hÖ quy chiªó kh¸c. Tiªn ®Ò i o j  k nµy chØ ®óng khi vËn tèc chuyÓn ®éng cña o   y j x/ i vËt bÐ so víi vËn tèc ¸nh s¸ng trong ch©n x kh«ng. 4.2: TÝnh chÊt cña kh«ng gian trong c¬ z/ z häc cæ ®iÓn : M1 M2   - VÞ trÝ cña chÊt ®iÓm M ë thêi ®iÓm t trong r2 r1    y/   k r2 r 1 hÖ quy chiÕu K ®­îc x¸c ®Þnh bëi vÐc t¬ r kÎ k /   o  i o j   tõ gèc O ®Õn ®iÓm M. y j i     r  x.i  y. j  z.k , trong ®ã x, y, z lµ h×nh chiÕu x x/ 4 GV: Trương Văn Thanh Bé m«n: VËt lý
  5. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bµi gi¶ng c¬ häc lý thuyªt I. Wesbisite http:truongthanh85.violet.vn  cña r trªn c¸c trôc to¹ ®é Ox, Oy, Oz). - VÞ trÝ cña chÊt ®iÓm M nãi trªn ë thêi ®iÓm t’ = t ®èi víi hÖ quy chiÕu K’ chuyÓn ®éng bÊt kú ®èi víi hÖ quy chiÕu K ®­îc x¸c ®Þnh b»ng b¸n kÝnh vÐc t¬  r  , kÎ tõ gèc O’ ®Õn M.     r   x.i   y. j   z .k  . - XÐt chuyÓn ®éng cña hai chÊt ®iÓm M1 vµ M2. + K: VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña M1 ®èi víi M2 ë thêi ®iÓm t ®­îc x¸c:      r12  r2  r1  ( x2  x1 ).i  ( y2  y1 ). j  ( z 2  z1 ).k + K/ : VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña M1 ®èi víi M2 ë thêi ®iÓm t’ = t:       r12  r2  r1  ( x  x1 ).i   ( y  y1 ). j   ( z   z1 ).k  .    2 2 2 CHC§ thõa nhËn: kho¶ng c¸ch gi÷a hai vÞ trÝ cña hai chÊt ®iÓm bÊt kú ë cïng   mét thêi ®iÓm cho lµ nh­ nhau trong tÊt c¶ mäi hÖ quy chiÕu. NghÜa lµ r12  r12 hay: (x2 + y2 + z2)1/2 = (x’ 2 + y’ 2 + z’ 2 )1/2. §ã lµ tiªn ®Ò vÒ tÝnh chÊt kh«ng gian trong c¬ häc cæ ®iÓn. Tiªn ®Ò nµy chØ ®óng khi chuyÓn ®éng cña vËt cã vËn tèc rÊt bÐ so víi vËn tèc ¸nh s¸ng. Khi M1 rÊt gÇn M2 th× kho¶ng c¸ch z/ dr gi÷a hai ®iÓm ®­îc x¸c ®Þnh: z M 1/ 2 dr   dx 2  dy 2  dz 2   (1.5)  y/ r  k r   Kh«ng gian víi ®Æc tÝnh cña o/ j   r k o  i o nã ®­îc x¸c ®Þnh b»ng (1.5) gäi lµ   y j x/ i kh«ng gian ¬clÝt (Euclid) ba chiÒu. x Kh«ng gian trong c¬ häc cæ ®iÓn lµ kh«ng gian ba chiÒu.     Tõ hÖ thøc r2  r1  r2  r1 ta suy ra mét hÖ thøc ®¬n gi¶n nh­ng rÊt quan träng ®èi víi c¸c b¸n kÝnh vÐct¬ cña cïng mét ®iÓm trong c¸c hÖ quy chiÕu kh¸c nhau. 5 GV: Trương Văn Thanh Bé m«n: VËt lý
  6. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bµi gi¶ng c¬ häc lý thuyªt I. Wesbisite http:truongthanh85.violet.vn KÝ hiÖu:  + r0 : lµ b¸n kÝnh vÐc t¬ x¸c ®inh vÞ trÝ cña gèc O/ cña K chuyÓn ®éng ®èi víi K /.  + r : lµ b¸n kÝnh vÐc t¬ x¸c ®Þh vÞ trÝ cña M ®èi víi K  + r  : lµ b¸n kÝnh vÐc t¬ x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M ®èi víi K/       §Æt: r2  r , r1  r0 , r2  r & r1  0 , th× ta cã : r  ro  r  Bµi 2 : C¸c ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng c¸c vec t¬ vËn tèc vµ gia tèc I. Ph­¬ng ph¸p vÐc t¬: 1.1: QuÜ ®¹o- ph­¬ng tr×nh quü ®¹o cña chÊt ®iÓm 1.1.1: Quü ®¹o cña chÊt ®iÓm: XÐt chuyÓn ®éng z B cña chÊt ®iÓm M ®èi víi hÖ quy chiÕu K ®­îc quy A   r r (t )  ­íc lµ ®øng yªn. Gi¶ sö chÊt ®iÓm M chuyÓn ®éng  r (t )   r theo mét ®­êng cong AB. §­êng cong do chÊt ®iÓm o y chuyÓn ®éng v¹ch ra trong kh«ng gian gäi lµ quü x ®¹o cña nã. 1.1.2: Ph­¬ng tr×nh quü ®¹o cña chÊt ®iÓm.  VÞ trÝ cña chÊt ®iÓm M ®èi víi HQC K ®­îc x¸c ®Þnh r kÎ tõ gèc to¹ ®é O  ®Õn chÊt ®iÓm M. Khi chÊt ®iÓm M chuyÓn ®éng th× b¸n kÝnh vÐc t¬ r thay  ®æi c¶ ®é lín vµ ph­¬ng. V× vËy, b¸n kÝnh vÐc t¬ r lµ hµm cña thêi gian t:  (1) r  r (t ) Ph­¬ng tr×nh (2.1) x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña chÊt ®iÓm M trong kh«ng gian ë thêi ®iÓm t bÊt kú vµ ®­îc gäi lµ ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm cho d­íi d¹ng vÐc t¬. Ph­¬ng tr×nh nµy còng ®­îc kh¶o s¸t nh­ ph­¬ng tr×nh quü ®¹o cña chÊt ®iÓm cho d­íi d¹ng th«ng sè t. 6 GV: Trương Văn Thanh Bé m«n: VËt lý
  7. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bµi gi¶ng c¬ häc lý thuyªt I. Wesbisite http:truongthanh85.violet.vn 1.2: VÐc t¬ vËn tèc cña chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm.  §Ó ®Æc tr­ng cho thay ®æi b¸n kÝnh vÐct¬ r theo thêi gian ta ®­a vµo kh¸i  niÖm vÐc t¬ vËn tèc. Gi¶ sö ë thêi ®iÓm t chÊt ®iÓm ë vÞ trÝ r (t), ë thêi ®iÓm (t +   t) chÊt ®iÓm ë vÞ trÝ ( r + r ). §¹i l­îng    r dr   (2) v  lim r  t  0  t dt  Gäi lµ vÐct¬ vËn tèc cña chÊt ®iÓm ë thêi ®iÓm t: VËn tèc v cña chÊt ®iÓm lµ  ®¹i l­îng ®Æc tr­ng cho sù thay ®æi theo thêi gian cña b¸n kÝnh vÐc t¬ r vµ  b»ng ®¹o hµm bËc nhÊt theo thêi gian cña r(t ) Khi chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng, vÐc t¬ vËn tèc cã thÓ thay ®æi cã thÓ thay ®æi c¶ vÒ h­íng vµ ®é lín. 1.3: VÐc t¬ gia tèc cña chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm §Ó ®Æc tr­ng cho sù thay ®æi cña vÐc t¬ vËn tèc theo thêi gian, ta ®­a vµo  kh¸i niÖm gia tèc. Gi¶ sö ë thêi ®iÓm t vÐc t¬ vËn tèc cña chÊt ®iÓm lµ v (t ) vµ ë   thêi ®iÓm  t  t  vÐc t¬ vËn tèc cña chÊt ®iÓm lµ  v (t )  v  . §¹i l­îng:    v dv d 2 r    (3) w  lim t  0  2 r  t dt dt  Gäi lµ vÐc t¬ gia tèc ë thêi ®iÓm t. VÐc t¬ gia tèc w cña chÊt ®iÓm ®Æc tr­ng cho sù thay theo thêi gian cña vÐc t¬ vËn tèc vµ b»ng ®¹o hµm bËc nhÊt theo thêi gian cña vÐc t¬ vËn tèc, hay b»ng ®¹o hµm bËc hai theo thêi gian cña b¸n kÝnh vÐc t¬. II. Ph­¬ng ph¸p to¹ ®é tù nhiªn O1  - Trong ph­¬ng ph¸p nµy quü ®¹o chuyÓn ®éng s M cña chÊt ®iÓm cho biÕt tr­íc. Ta chän mét ®iÓm O1   dr  trªn quü ®¹o lµm ®iÓm gèc ®Ó tÝnh to¹ ®é cung s  ds r  r ( s) cña chÊt ®iÓm. VÞ trÝ cña chÊt ®iÓm M trªn quü ®¹o O ®· cho ®­îc x¸c ®Þnh bëi to¹ ®é cung s. Khi chÊt ®iÓm M chuyÓn ®éng th× ta cã: 7 GV: Trương Văn Thanh Bé m«n: VËt lý
  8. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bµi gi¶ng c¬ häc lý thuyªt I. Wesbisite http:truongthanh85.violet.vn  (4) r  r ( s ) ; s  s (t ) + s = s(t) gäi lµ ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm theo quü ®¹o cña nã.   + v & w cña chÊt ®iÓm cã thÓ biÓu diÔn d­íi d¹ng:    dr dr ds    .   .s v (5) dt ds dt      dv   d ds  d d ( s)2   .  s      s       (6) w s s s dt dt ds dt ds    (t )   dr d Víi   lµ vÐct¬ ®¬n vÞ, tiÕp tuyÕn víi quü d  M M/  (t  dt ) ds ®¹o vµ h­íng theo chiÒu chuyÓn ®éng cña chÊt     V×   1  d ( . )  d ( ) 2  2. .d  0  ®iÓm.   d   . VÐc t¬ d h­íng vÒ phÝa lâm cña quü d  ®¹o vµ n»m trong mÆt ph¼ng ®i qua tiÕp tuyÕn  vµ ®iÓm M' khi ®iÓm M' tiÕn dÇn v« h¹n ®Õn O ®iÓm M ( mÆt ph¼ng mËt tiÕp).   - Gäi n lµ vÐc t¬ ®¬n vÞ h­íng theo chiÒu cña vÐct¬ d vµ ®Æt t¹i ®iÓm M th×  d  d .n .  ds ds Theo h×nh vÏ ta thÊy d =1.d & ds = Rd d 1 .  ds R VÐct¬ gia tèc toµn phÇn cña chÊt ®iÓm cã thÓ viÕt:  ( s)2    w    (7) s n R   + w   tiÕp tuyÕn víi quü ®¹o gäi lµ gia tèc tiÕp tuyÕn s ( s)2    + wn  n vu«ng gãc víi tiÕp tuyÕn cña quü ®¹o vµ h­íng vÒ t©m chÝnh R khóc cña ®­êng cong gäi lµ gia tèc ph¸p tuyÕn. 8 GV: Trương Văn Thanh Bé m«n: VËt lý
  9. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bµi gi¶ng c¬ häc lý thuyªt I. Wesbisite http:truongthanh85.violet.vn §Ó nghiªn cøu chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm khi quü ®¹o cña nã ®· biÕt, thuËn tiÖn h¬n c¶ ta dïng hÖ to¹ ®é vu«ng gãc t¹o thµnh bëi c¸c vÐc t¬ ®¬n vÞ      , n & b    n  . HÖ to¹ ®é nµy gäi lµ hÖ to¹ ®é tù nhiªn hay tam diÖn tù nhiªn.   H×nh chiÕu cña v & w trªn c¸c trôc to¹ ®é tù nhiªn cã d¹ng ®¬n gi¶n:  (8) v  s , vn  0, vb  0 2   s w  , wn  (9) s , vb  0 R  BiÕt c¸c thµnh phÇn v , w ta sÏ x¸c ®Þnh ®­îc ®é lín vµ h­íng cña nã: 2  v  v 2   s (10) 2  s 2 2 2   (11) w  w  wn  s  R2 2    s   s (12) cos( w, )  , cos(w, n )  w R.w III. Ph­¬ng ph¸p to¹ ®é.  3.1. Ph­¬ng ph¸p to¹ ®é §Ò c¸c Trong hÖ to¹ ®é §Ò c¸c b¸n kÝnh vÐct¬ r (t ) x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña chÊt ®iÓm ®­îc biÓu diÔn d­íi d¹ng:     (13) r (t )  x(t )i  y (t ) j  z (t ) k  Trong ®ã x,y,z lµ c¸c thµnh phÇn cña r (t ) trªn c¸c trôc to¹ ®é. HQC K ®­îc   quy ­íc lµ ®øng yªn nªn c¸c vÐct¬ ®¬n vÞ i , j vµ k kh«ng thay ®æi theo thêi gian. Khi chÊt ®iÓm M chuyÓn ®éng th× c¸c to¹ ®é x, y, z ®Òu biÕn ®æi theo thêi gian t, nghÜa lµ :  x  x (t )  (14)  y  y (t )  x  z (t ) z  M (14) gäi lµ c¸c PTC§ cña chÊt ®iÓm cho d­íi d¹ng to¹   ®é §Òc¸c. §ã còng chÝnh lµ ph­¬ng tr×nh quü ®¹o cña chÊt r k o  y j 9 GV: Trương Văn Thanh Bé m«n: VËt lý i x
  10. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bµi gi¶ng c¬ häc lý thuyªt I. Wesbisite http:truongthanh85.violet.vn ®iÓm viÕt d­íi d¹ng th«ng sè trong to¹ ®é §Òc¸c. Khö th«ng sè t trong c¸c ph­¬ng tr×nh trªn ta nhËn ®­îc hai ph­¬ng tr×nh biÓu diÔn hai mÆt cã d¹ng:  f1 ( x , y )  0 (15)   f 2 ( x, z )  0 Giao tuyÕn cña hai mÆt nµy x¸c ®Þnh quü ®¹o cña chÊt ®iÓm trong kh«ng gian. VÐct¬ vËn tèc vµ gia tèc cña chÊt ®iÓm:     dr   v  xi  yj  zk dt (16)     dv  i  j  k w x yz dt    (17) vx  x , v y  y , vz  z z wx  , wy  , wz   (18) x y z    §é lín vµ h­íng cña v & w chóng theo c¸c c«ng thøc k O1 /  n M sau ®©y:  n   v  v 2 x  v y 2  vz 2  x 2  y 2  z 2 (19)  r   x     y z cos(v , i )  ; cos(v , j )  ; cos(v , k )  v v v  k (20)  y j O  i w  w2 x  wy 2  wz 2  2  2  2 xyz  M x (21)       x y z cos( w, i )  , ; cos( w, j )  ; cos( w, k )  w w w (22) 3.2: Ph­¬ng ph¸p to¹ ®é trô  Trong hÖ to¹ ®é trô, vÞ trÝ cña M  M (  ,  , z ) khi ®ã vÐc t¬ r (t ) x¸c ®Þnh vÞ trÝ chÊt ®iÓm M ®­îc viÕt d­íi d¹ng:    (23). r   (t ).n  z (t ) k 10 GV: Trương Văn Thanh Bé m«n: VËt lý
  11. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bµi gi¶ng c¬ häc lý thuyªt I. Wesbisite http:truongthanh85.violet.vn Nh÷ng to¹ ®é trô  ; ; z liªn hÖ víi c¸c to¹ ®é §Òc¸c cña nã b»ng c¸c hÖ thøc sau:  x   cos   (24)  y   sin  z  z     C¸c vÐc t¬ ®¬n vÞ k , n ; n liªn hÖ víi i , j , k :   Khi M C§ th× n & n thay ®æi chiÒu nªn:      dn     n   (i sin   j cos  )   n  (26) dt     dn     (27)  n   (i cos   j sin  )   n dt * Ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng: (28)    (t ),    (t ), z  z (t ) * Ph­¬ng tr×nh vËn tèc:        dr              n   n  zk   n   n  zk  v n  v n  vz k v  dt     v   , v   , vz  z (29)  2 2 2 2 2 2 v  v  v  vz    (  )  z  * Ph­¬ng tr×nh gia tèc:     dv   w  dt  w n  w n  wz k  w     2 , w 1 d (  2 ), w     zz   dt  (30)  2 2 2 w  w   w   wz  1/ 2 2   1 d 2     2 2  (   )   2   (    )   z  dt       11 GV: Trương Văn Thanh Bé m«n: VËt lý
  12. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bµi gi¶ng c¬ häc lý thuyªt I. Wesbisite http:truongthanh85.violet.vn - Khi z = 0 th× hÖ to¹ ®é trô chuyÓn thµnh hÖ to¹ ®é cùc. Lóc ®ã z  0,   0 . z Ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng, vËn tèc, gia tèc cã d¹ng: *    (t );   (t ) (31) *      v   n   n   2 2  2 2 v  v   v        (32)  nr *    w n  w n  n   M  2 1/ 2  1 d 2   w   r    2 2 22  w  w  w  (    )   (   )  y O   dt        x (33) - Khi chÊt ®iÓm M chuyÓn ®éng trªn ®­êng trßn cã b¸n kÝnh  cã t©m O1 th×   const , z = OO1 = const, trong tr­êng hîp nµy ta cã:     0,   0, z  0,   0  z     dr      v   n    k  n           r  (34)   dt    d 2 r dv      dr    w    r          dt 2 dt dt  (35)        r        r         d     Víi:    k ,    , lµ vÐc t¬ vËn tèc vµ vÐc t¬ gia tèc trong chuyÓn ®éng dt quay xung quanh trôc Oz. 3.3: To¹ ®é cÇu 12 GV: Trương Văn Thanh Bé m«n: VËt lý
  13. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bµi gi¶ng c¬ häc lý thuyªt I. Wesbisite http:truongthanh85.violet.vn - VÞ trÝ M  M (r , ,  ). Mèi liªn hÖ gi÷a c¸c täa ®é §Òc¸c vµ to¹ ®é cÇu ®­îc x¸c  x  r sin  cos   (36) ®Þnh b»ng c¸c c«ng thøc:  y  r sin  sin   z  r cos   (0    ; 0   2; 0  r   ).     - nr , n & n liªn hÖ víi i , j & k :     r 1    nr  r  r ( xi  yj  zk )  i sin  cos   j sin  sin   k cos     (37) n  i sin   j cos       n   n  nr   i cos  cos   j cos  sin   k sin           nr   n   sin  .n       (38) n   sin  nr   cos  n      n   nr   cos  .n   - Ph­¬ng tr×nh C§, v & w , cña chÊt ®iÓm trong hÖ to¹ ®é cÇu ®­îc biÓu diÔn: r  r (t ),   (t ),    (t ) (39) *  r  r (t ) nr (t )    dr        rnr  rnr  rnr  rn  r sin  n    v  * (40) dt  v  r 2  r 2 ( 2   2 sin 2  )  2      dv    w   wr nr  w n  w n dt   wr    r ( 2   2 sin 2  )  r  1 d 2 * w   (r  )  r 2 sin  cos  (41)  r dt  1d2  2 w  r sin  dt (r  sin  )  w  wr 2  w 2  w 2   - Khi   th× hÖ to¹ ®é cÇu chuyÓn thµnh hÖ to¹ ®é cùc. 2 13 GV: Trương Văn Thanh Bé m«n: VËt lý
  14. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bµi gi¶ng c¬ häc lý thuyªt I. Wesbisite http:truongthanh85.violet.vn Khi ®ã   0 vµ   0  chÊt ®iÓm C§ trong mÆt ph¼ng xOy ta cã:  1d 2    wr  r  r 2 , w  (r  ) . (42) r dt §Ó m« t¶ C§ cña chÊt ®iÓm trong mÆt ph¼ng ta ®­a vµo kh¸i niÖm vËn tèc  diÖn tÝch. VÞ trÝ cña chÊt ®iÓm M ë thêi ®iÓm t lµ r , ë thêi ®iÓm (t + dt) lµ     r  dr  . Trong kho¶ng thêi gian dt b¸n kÝnh r quÐt ®­îc mét diÖn tÝch b»ng ®é lín cña vÐc t¬  v  1   1  dS   r  (r  dr )   r  dr     2 2 M r  r  dr  §¹i l­îng:  r (t )   dS 1    r  v  (43)  dt 2 O Gäi lµ vËn tèc diÖn tÝch. Trong to¹ ®é cùc ta cã:    1    r  rnr , v  rnr  r n ,   r 2  nr  n    2 C¸c thÝ dô: (SGK) Bµi 3: VÐc t¬ vËn tèc vµ vÐc t¬ gia tèc cña chÊt ®iÓm trong nh÷ng hÖ quy chiÕu kh¸c nhau. §Þnh lý céng vËn tèc vµ gia tèc. I). VÐc t¬ vËn tèc vµ vÐc t¬ gia tèc cña chÊt ®iÓm trong nhøng hÖ quy chiÕu kh¸c nhau. 14 GV: Trương Văn Thanh Bé m«n: VËt lý
  15. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bµi gi¶ng c¬ häc lý thuyªt I. Wesbisite http:truongthanh85.violet.vn .- XÐt chÊt ®iÓm M ®èi víi HQC K ®øng z/ yªn vµ HQC K' chuyÓn ®éng bÊt kú ®èi z M   y/ víi K. Gäi r  k r     ro + r bk vÐc t¬ cña M ®èi víi K o/ j  k i  + r ' bk vÐc t¬ cña M ®èi víi K' o   y j x/  i + ro ' bk vÐc t¬ cña O'(K') ®èi víi K. x XuÊt ph¸t tõ tiªn ®Ò vÒ kh«ng gian vµ thêi gian trong CHC§ ta cã:  r  ro  r  (1)  t  t '     r  xi  yj  zk      Víi: (2)  ro  xo i  yo j  zo k         r   xi  yj  z k   Ký hiÖu:   + v & w cña M trong hÖ QC g¾n víi K   + v  & w cña M trong hÖ QC g¾n víi K'   + vo & wo cña O'K' trong hÖ QC g¾n víi K.  - VËn tèc vµ gia tèc cña M ®èi víi hÖ quy chiÕu K, ®èi hÖ quy chiÕu K/ vµ   cña gèc O/ ®èi víi hÖ quy chiÕu K (khi i, j & k  kh«ng thay ®ái h­íng theo thêi gian)lµ: 15 GV: Trương Văn Thanh Bé m«n: VËt lý
  16. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bµi gi¶ng c¬ häc lý thuyªt I. Wesbisite http:truongthanh85.violet.vn     dr     v  xi  yj  zk   dt     w  dv       xi yj zk  dt        d r     v   xi  yj  z k   dt (3)       w  d v  i  j  k x y z  dt        dr0     vo   xo i  yo j  zo k  o  dt        w  dvo   i   j   k xo yo zo  o dt  II). VÐc t¬ vËn tèc vµ vÐc t¬ gia tèc khi chuyÓn tõ hÖ quy chiÕu nµy sang hÖ quy chiÕu kh¸c. - Tr­íc hÕt ta quy ­íc:    i  co nst     + K ®øng yªn  j  const    k  const    i  const    + K/ C§ bÊt kú  j   const    k   const    2.1: §Ó t×m v & a cña chÊt ®iÓm khi chuyÓn tõ hÖ quy chiÕu nµy sang hÖ   di  dj  dk  : quy chiÕu kh¸c, tr­íc hÕt ta ®i t×m c¸c biÓu thøc cô thÓ cña ,& dt dt dt     di  di    dt  i 2i. dt  0  i.i  1     dj     dj    2 j .  0    j + Tõ:  j. j   1    dt  dt    k .k   1  dk     dk   2k .  k 0   dt dt  16 GV: Trương Văn Thanh Bé m«n: VËt lý
  17. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bµi gi¶ng c¬ häc lý thuyªt I. Wesbisite http:truongthanh85.violet.vn   di  dj  dk  Do ®ã h×nh chiÕu cña: xuèng Ox, Oy & Oz cã thÓ viÕt d­íi d¹ng: ,& dt dt dt     di  a12 j  a13 k   dt     dj    a23 k   a21i  dt     dk   a31i  a32 j    dt (*) C¸c hÖ sè amn kh«ng ®éc lËp mµ phô thuéc vµo nhau. ThËt vËy tõ:     dj   di i dt   j  dt    i. j   0    dj     dk    (**)   j  k   j.k   0   dt dt     k .i  0   di   dk  k    i  dt dt  Thay (*) vµo (**) ta ®­îc: a12   a21   z      vµ ®Æt    x i   y j    z k  a23   a32   x a  a    31 13 y       dj    dk  di    k   Ta ®­îc: (4)    i  ;    j   ; dt   dt   dt    ë ®©y  lµ vËn tèc gãc gãc cña hÖ quy chiÕu K/ quay xung quanh mét trôc nµo ®ã ®i qua O/ 2.2: VËn tèc vµ gia tèc cña chÊt ®iÓm khi chuyÓn tõ hÖ quy chiÕu nµy sang hÖ quy chiÕu kh¸c. 2.2.1. §Þnh lÝ céng vËn tèc     r   xi  y j   z k          v  xi  y j   z k  Tõ:  17 GV: Trương Văn Thanh Bé m«n: VËt lý
  18. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bµi gi¶ng c¬ häc lý thuyªt I. Wesbisite http:truongthanh85.violet.vn       d r  d   xi  y j   z k   v    r   (5)  dt dt       dv d     xi  y j   z k   w     v   (6)   dt dt    d 2 r  dv     r      dr        dt  dt  dt 2   (7)          r        r     2   v  w    LÊy ®¹o hµm theo thêi gian cña (1) vµ kÕt hîp víi (3) vµ (5) ta ®­îc §L céng vËn tèc (hay c«ng thøc céng vËn tèc)     v  vo    r   v  vkt  v (8)     + vkt  v0    r  lµ VTKT cña chÊt ®iÓm  + v lµ vËn tèc t­¬ng ®èi      + Khi v  0  vkt  v0    r  ( M ®øng yªn víi K/ t¹i vÞ trÝ r/) VËy: VËn tèc kÐo theo lµ vËn tèc cña chÊt ®iÓm g¾n chÆt víi hÖ quy chiÕu K/ vµ t¹i thêi ®iÓm ®ang xÐt ®iÓm nµy trïng víi chÊt ®iÓm M 2.2.2. §Þnh lý céng gia tèc LÊy ®¹o hµm bËc hai theo thêi gian PT (1) vµ chó ý tíi (3) & (7) ta ®­îc c«ng thøc x¸c ®Þnh gia tèc cña chÊt ®iÓm khi chuyÓn tõ hÖ quy chiÕu nµy sang hÖ quy chiÕu kh¸c.          w  wo    r         r     2   v  w  wkt  wc  w (9)            wc  2   v wkt  wo    r       r   ; Víi: (10)     v  0  / / + Khi M ®øng yªn n ®èi víi K t¹i vÞ trÝ r th×:   w  wkt  w  0  + wkt : …gia tèc kÐo theo cña chÊt ®iÓm  + wc : .. gia tèc C«ri«lit (Coriolis). Gia tèc nµy xuÊt hiÖn do K/ quay ®èi víi  K vµ do chÊt ®iÓm M chuyÓn ®éng t­¬ng ®èi víi vËn tèc v kh«ng song song víi  . 18 GV: Trương Văn Thanh Bé m«n: VËt lý
  19. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bµi gi¶ng c¬ häc lý thuyªt I. Wesbisite http:truongthanh85.violet.vn Chó ý: C«ng thøc (1) vµ c¸c c«ng thøc céng vËn tèc vµ céng gia tèc ®­îc suy   ra tõ c«ng thøc (1) chØ ®óng khi vËt chuyÓn ®éngvíi vËn tèc: v  c 2.3: Mét vµi tr­êng hîp ®¬n gi¶n    v  vkt  v0    r   Khi M ®øng yªn ®èi víi K/.          w  wkt  w0    r     (  r )    §©y chÝnh lµ vËn tèc vµ gia tèc cña chÊt ®iÓm M ®­îc g¾n chÆt víi K/. B©y giê ta sÏ xÐt c¸c tr­êng hîp: 2.3.1: Khi K/ chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn ®èi víi K.  v  v0  (11)  0    w  w0 Mäi chÊt ®iÓm M bÊt kú ®øng yªn ®èi víi K/ ®Òu cã vËn tèc vµ gia tèc nh­ nhau. 2.3.2: Khi K chuyÓn ®éng quanh ®iÓm cè ®Þnh O/.    v    r  v0  0 Khi ®ã: (12)       w    r        r    w0  0      2.3.3: Khi K/ chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu ®èi víi K víi vËn tèc V  const .    v0  V  const   r  r0  r  Vt  r   Khi ®ã (13)   0  t  t   0  0(t  0)    NÕu t = 0 ta cã O  O vµ K/ C§ däc trôc Ox víi V  const th×:  x  Vt  x  y  y  (14)   z  z t  t   VËn tèc vµ gia tèc cña chÊt ®iÓm M trong hÖ quy chiÕu K vµ K/ liªn hÖ víi nhau b»ng hÖ thøc:  v  V  v (15)    w  w 19 GV: Trương Văn Thanh Bé m«n: VËt lý
  20. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bµi gi¶ng c¬ häc lý thuyªt I. Wesbisite http:truongthanh85.violet.vn       Khi w  0  w  0  khi v  const th× v  const . §iÒu nµy cã nghÜa: Mét chÊt ®iÓm c« lËp chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu ®èi víi K th× còng chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu ®èi víi K/. VËy: Mäi hÖ quy chiÕu K/ chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu ®èi víi hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh K ®Òu lµ nh÷ng hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh. Tõ (13) vµ (15) ta thÊy mÆc dï to¹ ®é vµ vËn tèc cña chÊt ®iÓm trong c¸c hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh kh¸c nhau lµ kh¸c nhau, nh­ng vÞ trÝ t­¬ng ®èi, vËn tèc t­¬ng ®èi cña hai chÊt ®iÓm M1 vµ M2, gia tèc cña chÊt ®iÓm vµ kho¶ng kh«ng gian lµ nh÷ng ®¹i l­îng nh­ nhau trong mäi hÖ quy chiÕuqu¸n tÝnh.§ã lµ nh÷ng ®¹i l­îng bÊt biÕn trong CHC§.   r12  r2  r1  r2  r1  r12    (16)  v12  v2  v1  v2  v1  v12  w  w; t  t   §ã lµ nh÷ng ®¹i l­îng bÊt biÕn trong c¬ häc cæ ®iÓn III). Mét vµi thÝ dô: (SGK). Bµi 4: Nguyªn lý t­¬ng ®èi galilª Ba ®Þnh luËt niut¬n I. §Þnh luËt I Niut¬n: Khi nghiªn cøu chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm, ®Çu tiªn ng­êi ta nghiªn cøu chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm c« lËp. ChuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm c« lËp trong nh÷ng hÖ quy chiÕu kh¸c nhau lµ kh¸c nhau. 1. HÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh. HÖ quy chiÕu mµ trong ®ã chÊt ®iÓm c« lËp hoÆc ®øng yªn hoÆc chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu tõ mét vÞ trÝ ban ®Çu bÊt kú víi mét 20 GV: Trương Văn Thanh Bé m«n: VËt lý
Đồng bộ tài khoản