Bài giảng Công cụ tài chính phái sinh (ĐHKT Đà Nẵng) - Chương 5

Chia sẻ: Impossible_1 Impossible_1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:58

0
58
lượt xem
14
download

Bài giảng Công cụ tài chính phái sinh (ĐHKT Đà Nẵng) - Chương 5

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 5: Định giá quyền chọn - Với bài giảng chương 5 này các bạn sinh viên sẽ hiểu thêm về hai mô hình định giá cơ bản trong định giá quyền trọn đó là: Mô hình nhị thức (Binomial Model) và Mô hình Black-Scholes (Black-Scholes Model).

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Công cụ tài chính phái sinh (ĐHKT Đà Nẵng) - Chương 5

  1. Chương 5 ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN Khoa TC-NH 1
  2. Tài liệu tham khảo • Hull, chương 10, 12. Khoa TC-NH 2
  3. ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN * Hai mô hình định giá cơ bản: + Mô hình nhị thức (Binomial Model). + Mô hình Black-Scholes (Black-Scholes Model). Khoa TC-NH 3
  4. Định giá quyền chọn theo mô hình nhị thức (Binomial Model) Giả định giá cổ phiếu sau một khoảng thời gian nhất định chỉ nhận một trong hai giá trị: hoặc tăng hoặc giảm so với giá trị ban đầu của nó. Những giả định thêm: - Không có các rào cản của thị trường. - Vay, cho vay theo lãi suất phi rủi ro. - Không tồn tại các cơ hội arbitrage. Khoa TC-NH 4
  5. Mô hình nhị thức một bước Ví dụ: Giả sử chúng ta cần định giá một quyền chọn mua kiểu châu Âu trên một cổ phiếu với thời gian đến hạn T = 3 tháng. Giá thực hiện K = 21$; Giá cổ phiếu hiện tại S0 = 20$; Lãi suất phi rủi ro r = 12%/năm. Khoa TC-NH 5
  6. Mô hình nhị thức một bước (tt) Giả định rằng sau 3 tháng, giá cổ phiếu sẽ là hoặc 22$ hoặc 18$. Quyền chọn chỉ nhận một trong hai giá trị vào ngày đến hạn: hoặc là 1$, hoặc là 0$. S1 = 22$ c = 1$ S0 = 20$ S1 = 18$ c = 0$ Khoa TC-NH 6
  7. Mô hình nhị thức một bước (tt) Xem xét một danh mục đầu tư gồm ∆ cổ phiếu và vị thế bán 1 quyền chọn mua. Có thể chọn một giá trị của ∆ sao cho danh mục đầu tư không có rủi ro sau 3 tháng? Khoa TC-NH 7
  8. Mô hình nhị thức một bước (tt) - Nếu giá cổ phiếu tăng đến 22$ khi đến hạn của quyền chọn, giá trị của danh mục đầu tư sẽ là: 22∆ - 1 - Nếu giá cổ phiếu giảm còn 18$ khi đến hạn của quyền chọn, giá trị của danh mục đầu tư sẽ là: 18∆ Khoa TC-NH 8
  9. Mô hình nhị thức một bước (tt) Danh mục sẽ không có rủi ro nếu ∆ được chọn sao cho giá trị của danh mục là bằng nhau trong cả 2 tình huống giá cổ phiếu tăng, hoặc giảm. Cụ thể: 22∆ - 1 = 18∆ ⇒ ∆ = 0,25 Danh mục phi rủi ro sẽ gồm: + Nắm giữ 0,25 cổ phiếu. + Vị thế bán 1 quyền chọn mua. Khoa TC-NH 9
  10. Mô hình nhị thức một bước (tt) * Vào ngày đến hạn của quyền chọn: Nếu giá cổ phiếu tăng đến 22$, giá trị của danh mục sẽ là: 0,25*22 - 1 = 4,5$ Nếu giá cổ phiếu giảm còn 18$, giá trị của danh mục sẽ là: 0,25*18 = 4,5$ Bất kể giá cổ phiếu tăng hay giảm, giá trị của danh mục vẫn là 4,5$ vào ngày đến hạn của quyền chọn. Khoa TC-NH 10
  11. Mô hình nhị thức một bước (tt) * Giá trị của danh mục đầu tư vào ngày hôm nay: 0,25*20 - c = 5 - c Để không tồn tại cơ hội arbitrage, danh mục đầu tư phải mang lại tỷ suất lợi tức bằng với lãi suất phi rủi ro. hay 5 - c = 4,5e-0,12*3/12 = 4,367$ ⇒ c = 0,633 Khoa TC-NH 11
  12. Mô hình nhị thức một bước (tt) * Tổng quát mô hình nhị thức một bước: Giả định trong thời gian tồn tại của quyền chọn, thay đổi giá cổ phiếu được thể hiện theo cây nhị thức sau: S0 u cu S0 c S0 d cd Trong đó: u > 1 và d < 1. Khoa TC-NH 12
  13. Mô hình nhị thức một bước (tt) * Tổng quát mô hình nhị thức một bước (tt): Xem xét một danh mục đầu tư gồm ∆ cổ phiếu và vị thế bán 1 quyền chọn mua. Xác định giá trị của ∆ sao cho danh mục đầu tư không có rủi ro vào ngày đến hạn của quyền chọn? Khoa TC-NH 13
  14. Mô hình nhị thức một bước (tt) * Tổng quát mô hình nhị thức một bước (tt): + Vào ngày đến hạn của quyền chọn: - Nếu cổ phiếu tăng giá, giá trị của danh mục đầu tư sẽ là: S0u*∆ - cu - Nếu cổ phiếu giảm giá, giá trị của danh mục đầu tư sẽ là: S0d*∆ - cd Khoa TC-NH 14
  15. Mô hình nhị thức một bước (tt) * Tổng quát mô hình nhị thức một bước (tt): Để danh mục không có rủi ro vào ngày đến hạn của quyền chọn, giá trị của danh mục phải là như nhau trong cả hai tình huống giá cổ phiếu tăng hay giảm. Cụ thể: S0u*∆ - cu = S0d*∆ - cd hay cu − cd Δ= (5.1) − S0 u S 0 d Khoa TC-NH 15
  16. Mô hình nhị thức một bước (tt) * Tổng quát mô hình nhị thức một bước (tt): + Giá trị của danh mục đầu tư vào ngày hôm nay: S0*∆ - c Khoa TC-NH 16
  17. Mô hình nhị thức một bước (tt) * Tổng quát mô hình nhị thức một bước (tt): Để không tồn tại cơ hội arbitrage, danh mục đầu tư phải mang lại tỷ suất lợi tức bằng với lãi suất phi rủi ro. Cụ thể: S0*∆ - c = (S0u*∆ - cu)e-rT hay c = S0*∆ - (S0u*∆ - cu)e-rT Khoa TC-NH 17
  18. Mô hình nhị thức một bước (tt) Thay thế ∆ từ biểu thức (5.1) và thực hiện một số biến đổi, có được: c = e-rT[π*cu + (1- π)*cd] (5.2) Trong đó: e −d rT π= (5.3) u−d Biểu thức (5.2) và (5.3) cho phép định giá quyền chọn kiểu châu Âu theo mô hình nhị thức một bước. Khoa TC-NH 18
  19. Mô hình nhị thức một bước (tt) Sử dụng lại ví dụ trên với u = 1,1; d = 0,9; r = 0,12; T = 0,25; cu = 1; và cd = 0. Từ (5.3): e rT − d e 0 ,12 ´ 0 , 25 − 0 ,9 π = = = 0 ,6523 u −d 1 ,1 − 0 ,9 Từ (5.2): c = e-0,12*0,25(0,6523*1 + 0,3477*0) = 0,633 Khoa TC-NH 19
  20. Định giá quyền chọn theo nguyên lý trung tính rủi ro (Risk-Neutral Valuation) Khi không tồn tại cơ hội arbitrage, giá trị của π thay đổi từ 0 đến 1. Vì vậy, có thể diễn giải π ở (5.2) như là xác suất giá cổ phiếu (hoặc giá quyền chọn) tăng, và (1- π) như là xác suất giá cổ phiếu (hoặc giá quyền chọn) giảm. π được gọi là xác suất trung tính rủi ro (Risk-Neutral Probability) Khoa TC-NH 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản