zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Đại số: Chương 4 - Phạm Đức Tuấn

Chia sẻ: Minh Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Báo xấu

54
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Đại số - Chương 4: Dạng toàn phương" cung cấp cho người đọc các kiến thức: Định nghĩa dạng toàn phương, đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc, các bài toán về dạng toàn phương. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số: Chương 4 - Phạm Đức Tuấn

 CHƯƠNG 4 Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
 §7: Dạng Toàn phương  Khi tìm cực trị của hàm 2 biến bài toán sẽ dẫn đến việc xác định dấu của vi phân cấp 2 của hàm f, nghĩa là ta cần xác định dấu của: d 2 f ( x0 , y0 )  f xx'' ( x0 , y0 )dx 2  2 f xy "( x0 , y0 )dxdy  f yy "( x0 , y0 )dy 2  Adx 2  2 Bdxdy  Cdy 2  Khi xét hàm 3 biến thì ta cần xác định dấu của vi phân cấp 2: d 2 f  a11dx 2  2a12 dxdy  2a13dxdz  a22 dy 2  2a23dydz  a33 dz 2 Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
 §7: Dạng Toàn phương  Tổng quát cho hàm nhiều biến thì việc tìm dấu của vi phân cấp 2 không đơn giản, do vậy “Dạng toàn phương” là một lý thuyết hổ trợ cho việc tìm dấu của vi phân cấp 2 của hàm nhiều biến. Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
 §7: Dạng Toàn phương  Định nghĩa: Cho V là không gian vector n chiều trên R, hàm  :V  R xác định như sau: với mỗi x  ( x1 , x2 ,..., xn )  V Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
 §7: Dạng Toàn phương 2  ( x)  a x  2a12 x1 x2  2a13 x1 x3  ...  2a1n x1 xn 11 1  a22 x22  2a23 x2 x3  ...  2a2 n x2 xn 2  a x  ...  2a3n x3 xn 33 3 .................... 2 a x nn n được gọi là dạng toàn phương trên V. Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
 §7: Dạng Toàn phương  Ví dụ: Cho dạng toàn phương: 3  : R  R, x  ( x1 , x2 , x3 ) 2  ( x)  2 x  4 x1 x2  6 x1 x3 1 2  x  2 x2 x3 2 2  8x 3 2 2 2  2 x  4 x1 x2  6 x1 x3  x  2 x2 x3  8 x 1 2 3 a11 2a12 2a13 a22 2a Gi¶ng a33 §øc 23 viªn: Phan TuÊn
 §7: Dạng Toàn phương  Định nghĩa: Cho dạng toàn phương  ( x)  a11 x12  2a12 x1 x2  2a13 x1 x3  ...  2a1n x1 xn 2  a x  2a23 x2 x3  ...  2a2 n x2 xn 22 2 2  a x  ...  2a3n x3 xn 33 3 .................... 2 a x nn n khi đó, ma trận sau: Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
 §7: Dạng Toàn phương  a11 a12 ... a1n  a a22 ... a2 n  A   12  ... ... ... ...     a1n a2 n ... an n   Gọi là ma trận của dạng toàn phương Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
 §7: Dạng Toàn phương  Ví dụ: Cho dạng toàn phương 3  : R  R, x  ( x1 , x2 , x3 ) 2 2 2  ( x)  2 x  4 x1 x2  6 x1 x3  x  2 x2 x3  8 x 1 2 3  Khi đó, ma trận của dạng toàn phương là:  2 2 3  A   2 1 1    3 1 8  Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
 §7: Dạng Toàn phương  Bài tập: Tìm ma trận của dạng toàn phương sau: 2 2 2 (x1, x2 , x3 )  x  6x1x2  3x  4x2 x3  5x 1 2 3  1 3 0   A   3 3 2   0 2 5 Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
 §7: Dạng Toàn phương  Bài tập: Tìm ma trận của dạng toàn phương sau: 2 2 2  ( x)  3 x  7 x  3 x  8 x1 x2  10 x1 x3  8 x2 x3 1 2 3  3 4 5   A   4 7 4    5 4 3  Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
 §7: Dạng Toàn phương  Ví dụ: Cho dạng toàn phương có ma trận:  1 2 3   A   2 4 1   3 1 5  Khi đó, dạng toàn phương tương ứng là: 2 2 2  ( x)  x  4 x  5 x  4 x1 x2  6 x1 x3  2 x2 x3 1 2 3 Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
 §7: Dạng Toàn phương Nhận xét:  Xác định dấu của các dạng toàn phương sau: 2 2 2 1 ( x)  x  2 x  x  6 x1 x2  2 x1 x3  8 x2 x3 . 1 2 3 2 2 2 2 ( x)  3 x  2 x  5 x . 1 2 3 3 ( x)  2 x12  3 x22  4 x32 . 2 2 2 4 ( x)  x  5 x  3 x . 1 2 3 Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
 §7: Dạng Toàn phương  Dạng chính tắc của dạng toàn phương  Khi ma trận của dạng toàn phương là ma trận chéo a11 0 ... 0  0 a22 ... 0     ... ... ... ...     0 0 0 an n  Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
 §7: Dạng Toàn phương 2 2 2  Hay  ( x)  a x  a x  ...  a x . 11 1 22 2 nn n  Thì ta gọi đó là dạng chính tắc của dạng toàn phương. Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
 §7: Dạng Toàn phương  Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc  Phương pháp Lagrange (xem tài liệu)  Ví dụ: Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc. 2 2 2  ( x)  x  2 x  10 x  2 x1 x2  4 x1 x3  8 x2 x3 1 2 3 Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
 (a  b) 2  a 2  2ab  b 2  a 2  b 2  2ab (a  b) 2  a 2  2ab  b 2  a 2  b 2  2ab 2 2 2 2 (a  b  c)  a  b  c  2ab  2ac  2bc 2 2 2 2 (a  b  c)  a  b  c  2ab  2ac  2bc Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
 §7: Dạng Toàn phương 2 2 2  ( x)  x  2 x  10 x  2 x1 x2  4 x1 x3  8 x2 x3 1 2 3 2 2 2  ( x1  x2  2 x3 )  x  6 x  4 x2 x3 2 3  ( x1  x2  2 x3 ) 2  ( x2  2 x3 ) 2  2 x32  Đặt y1  x1  x2  2 x3 y2  x2  2 x3 2 2 2   ( y)  y  y  2 y 1 2 3 y3  x3 Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn
 §7: Dạng Toàn phương  Ví dụ: Đưa DT phương sau về dạng chính tắc: 2 2 2  ( x)  x  6 x  13x  4 x1 x2  6 x1 x3  2 x2 x3 1 2 3 2  ( x1  2x2 3x3 ) 2x22 4x32 10x2 x3  ( x1  2 x2  3x3 ) 2  2[ x22  2 x32  5 x2 x3 ] 2 5 2 17 2  ( x1  2 x2  3x3 )  2[( x2  x3 )  x3 ] 2 4 2 5 2 17 2  ( x1  2 x2  3x3 )  2( x2  x3 )  x3 2 2 2 2 17 2 Gi¶ng viªn: Phan §øc  y1  2 y2  y3 TuÊn 2
 §7: Dạng Toàn phương  Ví dụ: Đưa DT phương sau về dạng chính tắc: 2 2 2  ( x )  x  4 x  x  4 x1 x2  2 x1 x3  x2 x3 1 2 3  ( x1  2x2  x3 ) 2 5x2 x3 Đặt y1  x1  2 x2  x3 x2  x3 x3  x 2 y2  , y3  2 2  ( y )  y12  5 y22  5 y32 Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.