Bài giảng đồ họa kỹ thuật I - PHẦN 1 HÌNH HỌC HỌA HÌNH

Chia sẻ: dinhchung08

Trong ky thuât, ̃ ̣ ban̉ ve ̃ ky ̃ thuâṭ ( trên giâý ) được sư ̉ duṇ g trong san̉ xuât́ va ̀ trao đôỉ thông tin giưã cać nha ̀ thiêt́ kê.́ Ban̉ ve ̃ ky ̃ thuâṭ la ̀ môṭ măṭ phăn̉ g 2 chiêù coǹ hâù hêt́ vâṭ thê ̉ đêù la ̀ cać vâṭ thê ̉ 3 chiêù . Vâỵ lam̀ sao đê ̉ biêủ diêñ cać đôí tượng 3 chiều lên măṭ phăn̉ g 2 chiêù ?

Bạn đang xem 20 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Bài giảng đồ họa kỹ thuật I - PHẦN 1 HÌNH HỌC HỌA HÌNH

PHẦN 1
HÌNH HỌC HỌA HÌNH
̀
Bai
Mở đâu
̀
Trong kỹ thuât, ban vẽ kỹ thuât( trên giây)
̣ ̉ ̣ ́
được sử dung trong san xuât và trao đôi thông
̣ ̉ ́ ̉
tin giưa cac nhà thiêt kê.
̃ ́ ́ ́
Ban vẽ kỹ thuât là môt măt phăng 2 chiêu
̉ ̣ ̣ ̣ ̉ ̀
con hâu hêt vât thể đêu là cac vât thể 3 chiêu.
̀ ̀ ́ ̣ ̀ ́ ̣ ̀
Vây lam sao để biêu diên cac đôi tượng 3
̣ ̀ ̉ ̃ ́ ́
̀ ̣ ̉ ̀
chiêu lên măt phăng 2 chiêu?

Gaspard Monge




̀ ̣
Hinh hoa
I- Đối tượng môn học
- Nghiên cứu các phương pháp biểu diễn các hình không gian trên
một mặt phẳng
- Nghiên cứu các phương pháp giải các bài toán không gian trên một
mặt phẳng
S
II- Các phép chiếu
1- Phép chiếu xuyên tâm
a) Xây dựng phép chiếu
- Cho mặt phẳng Π, một điểm S không thuộc A
Π và một điểm A bất kỳ.
- Gọi A’ là giao của đường thẳng SA với mặt
phẳng Π.
*Ta có các định nghĩa sau:
A’
+ Mặt phẳng Π gọi là mặt phẳng hình chiếu
+ Điểm S gọi là tâm chiếu
П
+ Điểm A’ gọi là hình chiếu xuyên tâm của
điểm A lên mặt phẳng hình chiếu Π
+ Đường thẳng SA gọi là tia chiếu của điểm Hình 0.1 Xây dựng phép
A chiếu xuyên tâm
b) Tính chất phép chiếu П
C’
C
S
A’
A
C S E F’
B
B B’
D
A
D D’
F
C’=D’
E’
A’ B’ T’
b)
П
Hình 0.2a,b Tính chất phép chiếu xuyên tâm
a)

- Nếu AB là đoan thẳng không đi qua tâm chiếu S thì hình chi ếu xuyên tâm c ủa
̣
nó là một đoan thẳng A’B’.
̣
- Nếu CD là đường thẳng đi qua tâm chiếu S thì C’=D’.(Hình chiếu suy biến)
(Hình 0.2.a)
- Hình chiếu xuyên tâm của các đường thẳng song song nói chung là các đường
đồng quy. (Hình 0.2.b)
2- Phép chiếu song song
a
a) Xây dựng phép chiếu
- Cho mặt phẳng Π, một đường thẳng s
không song song mặt phẳng Π và một s
A
điểm A bất kỳ trong không gian.
- Qua A kẻ đường thẳng a//s . A’ là giao
của đường thẳng a với mặt phẳng Π.
* Ta có các định nghĩa sau:
+ Mặt phẳng Π gọi là mặt phẳng hình
A’
chiếu
+ Đường thẳng s gọi là phương chiếu П
+ Điểm A’ gọi là hình chiếu song song
của điểm A lên mặt phẳng hình chiếu Π
Hình 0.3 Xây dựng phép
theo phương chiếu s
chiếu xuyên tâm
+ Đường thẳng a gọi là tia chiếu của
điểm A
b) Tính chất phép chiếu C
- Nếu đường thẳng AB không song song a) s
B
M
với phương chiếu s thì hình chiếu song song
D
của nó là đường thẳng A’B’ A
- Nếu CD song song với phương chiếu s
C’=D’
thì hình chiếu song song của nó là một điểm
A’ B’
C’=D’ M’
П
- Nếu M thuộc đoạn AB thì M’ thuộc A’B’
+ Tỷ số đơn của 3 điểm không đổi:
b) K
I
Q
N s
A' M' AM
=
M' B' MB
M P
- Nếu MN//QP thì: M' N' //P' Q'

M' N' MN
 P' Q' = PQ N’
 K’
I’
M’
Q’
- Nếu IK// Π thì:
I' K' //IK П P’

I' K' = IK Hình 0.4a,b Tính chất phép chiếu
song song
a
3- Phép chiếu vuông góc a)
s
- Phép chiếu vuông góc trường hợp đặc
A
biệt của phép chiếu song song khi phương
chiếu vuông góc với mặt phẳng hình
chiếu.
A’
- Phép chiếu vuông góc có đầy đủ tính
chất của phép chiếu song song, ngoài ra П
có thêm các tính chất sau:
+ Chỉ có một phương chiếu s duy
B
b)
nhất
+ Giả sử AB tạo với П một góc φ thì:
s
A’B’=AB.cosφ A
A’B’ ≤ AB
- Sau đây là những ứng dụng của phép
chiếu vuông góc mà ta gọi là phương φ
pháp hình chiếu thẳng góc B’
A’
П

Hình 0.5a,b. Phép chiếu vuông góc
̀
Bai 1
̉
Điêm
I – Đồ thức của một điểm
a)
1– Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu Π1
A1
a) Xây dựng đồ thức
A
- Trong không gian lấy hai mặt phẳng
x Ax
vuông góc nhau П1 và П2.
- Mặt phẳng П1 có vị trí thẳng đứng. A2
Π2
- Mặt phẳng П2 có vị trí nằm ngang.
- Gọi x là giao điểm của П1 và П2
b)
(x = П1∩П2 )
Π1
A1 A
- Chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng
П1và П2 ta nhận được các hình chiếu A1 và A2
x
- Cố định mặt phẳng П1, quay mặt phẳng Ax
П2 quanh đường thẳng x theo chiều quay
A2
được chỉ ra trên Hình 1.1.a cho đến khi П2
Π2
trùng vớiП1. Ta nhận được đồ thức của điểm
A trong hệ hai mặt phẳng hình chiếu (Hình
Hình 1.1a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm
1.1.b)
trên hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu
a)
b) Các định nghĩa và tính chất Π1
A1
- Mặt phẳng П1: mặt phẳng hình chiếu đứng
A
- Mặt phẳng П2: mặt phẳng hình chiếu bằng
x Ax
- Đường thẳng x : trục hình chiếu
A2
Π2
- A1: hình chiếu đứng của điểm A
- A2: hình chiếu bằng của điểm A
- Gọi Ax là giao của trục x và mặt phẳng
b)
(AA1A2)
Π1
A1 A
- Trên đồ thức, A1,Ax, A2 cùng nằm trên một
đường thẳng vuông góc với trục x gọi là
đường dóng thẳng đứng. x Ax


A2
Π2
Hình 1.1a,b. Xây dựng đồ thức của
một điểm trên hệ thống hai mặt
phẳng hình chiếu
* Độ cao của một điểm a)
Π1
- Ta có: AxA1 = A2A gọi là độ cao của A1
điểm A A
- Quy ước: x Ax
+ Độ cao dương : khi điểm A nằm
A2
Π2
phía trên П2
+ Độ cao âm: khi điểm A nằm phía
dưới П2.
b)
- Dấu hiệu nhận biết trên đồ thức:
Π1
A1 A
+ Độ cao dương: A1 nằm phía trên
trục x
Ax
+ Độ cao âm: A1 nằm phía dưới trục x
x
A2
Π2

Hình 1.1a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm
trên hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu
a)
* Độ xa của một điểm Π1
A1
- Ta có: AxA2 = A1A gọi là độ xa của
A
điểm A
x Ax
- Quy ước:
+ Độ xa dương : khi điểm A nằm A2
Π2
phía trước П1
+ Độ xa âm: khi điểm A nằm phía
sau П1.
b)
- Dấu hiệu nhận biết trên đồ thức:
A1
+ Độ xa dương: A2 nằm phía dưới
trục x Ax
x
+ Độ xa âm: A2 nằm phía trên trục x

A2
*Chú ý: Với một điểm A trong không gian
Π2
có đồ thức là một cặp hình chiếu A1,
A2. Ngược lại cho đồ thức A1 A2 , ta có Hình 1.1a,b. Xây dựng đồ thức của
thể xây dựng lại điểm A duy nhất một điểm trên hệ thống hai mặt
trong không gian. Như vậy đồ thức của phẳng hình chiếu
một điểm A có tính phản chuyển
2– Hệ thống ba mặt phẳng hình chiếua)
a) Xây dựng đồ thức z
Π1 Az
A1
- Trong không gian, lây ba mặt phẳng
́
A3
П1’ П2,П3 vuông goc với nhau từng đôi môt.
́ ̣
A
Ax
x
+ Gọi x là giao điểm của П1 và П2 (y = П1∩П2) O
Ay
+ Gọi y là giao điểm của П2 và П3 (y = П2∩П3)
A 2 A2 y
Π2
+ Gọi z là giao điểm của П1 và П3 (z = П1∩П3)


- Chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng Π3
П1, П2 và П3 ta nhận được các hình chiếu A1 , b)
z A3 Π3
A1
A2 v à A3 Π1
A Az

- Cố định mặt phẳng П1, quay mặt phẳng Ax Ay
x O
П2 quanh đường thẳng x, quay mặt phẳng П3 y
quanh trục z theo chiều quay được chỉ ra trên Ay
Hình 1.2.a cho đến khi П2 trùng với П1,П3 trùng A2
với П1. Ta nhận được đồ thức của điểm A Π2 y
trong hệ hai mặt phẳng hình chiếu (Hình
Hình 1.2a,b. Xây dựng đồ thức của một
1.2.b)
điểm trên hệ thống ba mặt phẳng hình
b) Các định nghĩa và tính chất a)
z
Bổ xung thêm các định nghĩa Π1 Az
A1
và tính chất sau:
A3
- Mặt phẳng П3: mặt phẳng hình chiếu cạnh A
Ax
x O
- Đường thẳng x, y, z : trục hình chiếu Ay
- A3: hình chiếu cạnh của điểm A A2 A2 y
Π2
Ax = x ∩ (A1AA2)
- G ọi
Ay = y ∩ (A2AA3)
Az = z ∩ (A1AA3) Π3
z
b) A3 Π3
A1
Π1
- Trên đồ thức: A Az
+ A1, Ax, A2 cùng nằm trên một đường
thẳng vuông góc với trục x gọi là đường Ax Ay
x O
y
dóng thẳng đứng
Ay
+ A1, Az, A3 cùng nằm trên một đường
A2
thẳng song song với trục x gọi là đường Π2 y
dóng nằm ngang.
Hình 1.2a,b. Xây dựng đồ thức của một
điểm trên hệ thống ba mặt phẳng hình
b) Các định nghĩa và tính chất (tiếp theo)a)
z
* Độ xa cạnh của một điểm Π1 Az
A1
- Ta có: AzA1 = AyA 2 = OAx = A 3A A
A3
Ax
x
gọi là độ xa cạnh của điểm A O
Ay
- Quy ước: A2 y
A2
Π2
+ Độ xa cạnh dương : khi điểm A nằm
phía bên trái П3
+ Độ xa cạnh âm: khi điểm A nằm
Π3
phía bên phải П3.
z
b) A3 Π3
A1
Π1
- Dấu hiệu nhận biết trên đồ thức: A Az
+ Độ xa cạnh dương: A3 nằm phía bên
phải trục z Ax Ay
x O
y
+ Độ xa cạnh âm: A3 nằm phía bên trái
Ay
trục z
A2
Π2 y
Hình 1.2a,b. Xây dựng đồ thức của một
điểm trên hệ thống ba mặt phẳng hình
III – Một số định nghĩa khác
1– Góc phần tư
- Hai mặt phẳng hình chiếu П1, П2 vuông góc với nhau chia không gian thành bốn
phần, mỗi phần được gọi là một góc phần tư.
+ Phần không gian phía trước П1, trên П2 được gọi là góc phần tư thứ nhất. (I)
+ Phần không gian phía sau П1, trên П2 được gọi là góc phần tư thứ hai. (II)
+ Phần không gian phía sau П1, dưới П2 được gọi là góc phần tư thứ ba. (III)
+ Phần không gian phía trước П1, dưới П2 được gọi là góc phần tư thứ tư. (IV)
Ví dụ: Tự cho đồ thức của các điểm A, B, C, D lần lượt thuộc các góc phần tư I, II, III, IV
B1
Π1
A1
Π1 C2
( II )
B2
(I)
x

C1 D1
( III ) A2 A2
Π2
D2
Π2
( IV )
Hình 1.5. Các điểm A,B,C,D thuộc
các góc phần tư I, II, III, IV
Hình 1.4. Góc phần tư I, II, III, IV
2 – Mặt phẳng phân giác
- Có hai mặt phẳng phân giác
+ Mặt phẳng đi qua trục x chia góc nhị diện phần tư (I) và góc phần tư (III) thành
các phần bằng nhau gọi là mặt phẳng phân giác I. (Pg1)
+ Mặt phẳng đi qua trục x chia góc nhị diện phần tư (II) và góc phần tư (IV) thành
các phần bằng nhau gọi là mặt phẳng phân giác II.(Pg2)
Ví dụ: Vẽ đồ thức của các điểm A, B thuộc mặt phẳng phân giác I; C, D thuộc mặt ph ẳng
phân giác II, A thuộc góc phần tư (I), B thuộc (III), C thu ộc (II), D thu ộc (IV)


C1 =C2
Π1
Π1 A1
( II ) B2
(Pg1)
x Ax Bx Dx
Cx
x (I)
( III )
A2 B1
A2
D1 =D2
Π2
Π2
( IV )
(Pg2)
Hình 1.7. Đồ thức các điểm A,B,C,D thuộc
mặt phẳng phân giác (P1) và (P2)
Hình 1.6. Mặt phẳng phân giác I và II
IV- Vẽ hình chiếu thứ ba của một điểm trên đồ thức
Bài toán: Cho hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của một điểm, tìm hình chi ếu
cạnh của điểm đó trên đồ thức.
Ví dụ: Vẽ hình chiếu cạnh của các điểm A, B, C, D, E được cho trên đồ thức
z(+) z(+)
z(+)
a) c)
Δ’
Δ’ b)
Az
A1 A3 B1
B3
Δ Bz Δ
C2
Cy
B2
By
O Ay O
Cy
x(+) Cx
x(+)
Ax
y(+)
y(+)
Cz
O C3
Δ
x(+) Bx
Ay
A2 C1
By y(+)
By Δ’
y(+) y(+)
y(+)
z(+) z(+)
Δ’
e)
d)
E1 =E2
Dy
O
x(+) Dx
Ez=Ey
y(+) E3 Δ
D1 Dz Δ
D3
O y(+)
x(+) Ex
D2 Dy Δ’
Ey
y(+)
y(+)
Bài 2
Đường thẳng
I- Đồ thức của một đường thẳng
Vì một đường thẳng đươc xác định bởi
Π1 B1
hai điểm phân biệt do đó để cho đồ thức của
l1
một
B
A1
đường thẳng ta cho đồ thức của hai điểm phân
l
biệt x
thuộc đường thẳng∈ l , A ≠ B
AB đó. A
l2
Ví dụ: Cho đồ th1ứA2của đường thẳng l;
A(A , c ) B2
A2 Π2
B(B1, B2)
B1
l1
- l1 đi qua A1B1 gọi là hình chiếu đứng
của đường thẳng l A1
- l2 đi qua A2B2 gọi là hình chiếu bằng
l2
Chú ý:ườếu thẳhình chiếu l1 và l2 của đường
của đ N ng từ ng l
thẳng l ta xây dựng lại đường thẳng l duy nhất B2
trong không gian thì đồ thức đường thẳng có
A2
tính chất phản chuyển, khi đó ta không cần
Hình 2.1. Đồ thức của một đường
cho các điểm A, B thuộc đuờng thẳng l
thẳng
II- Các đường thẳng có vị trí đặc biệt (đối với mặt phẳng hình chiếu)
1- Các đường thẳng đồng mức (là các đường thẳng song song với mặt phẳng hình
chiếu)
a) Đường bằng
* Định nghĩa: Đường bằng là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng П2.
Π1 A1 B1 h 1

h1 B1
A1
α
h
A x
B
x α
α
h2 A2
A2
B2
h2
Π2
B2
Hình 2.2. Đường bằng
* Tính chất :
- Hình chiếu đứng h1//x
- Nếu có một đoạn thẳng AB thuộc đường bằng h thì hình chiếu bằng
A2B2=AB
- Góc h2,x = h, П1= α
b) Đường mặt
* Định nghĩa: Đường mặt là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu đứng П1.
Ví dụ: CD// П1 D1
f1
Π1
D1
f1 C1
C1
D β x
x f
β

C
β f2
f2
C2 D2 C2 D2
Π2

Hình 2.3. Đường mặt


* Tính chất :
- Hình chiếu bằng f2//x
- Nếu có một đoạn thẳng CD thuộc đường mặt f thì hình chiếu đứng
C1D1=CD
- Góc f1,x = f, П2= β
c) Đường cạnh
* Định nghĩa: Đường cạnh là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh П3
z
z
Π1
p1
α E3
E1 E α E3 E1
α p3
p1 Π3
p3
p F1 F3
F1
x β
Ax
x
O O
F3 y
E2 β
p 2 β F A2 E2
F2 y
Π2 F2
p2
y

Hình 2.4. Đường cạnh
* Tính chất :
- p1 và p2 cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với trục x
- Nếu có một đoạn thẳng EF thuộc đường mặt p thì hình chiếu cạnh E 3F3=EF
- Góc p3,z = p, П1= α
- Góc p3,y = p, П2= β
Chú ý: Với đường cạnh p, nếu biết các hình chiếu p1, p2 ta không xác định được
đường
thẳng p duy nhất trong không gian. Do đó ta phải cho đồ thức của hai điểm phân
biệt.

Ví dụ: Cho E, F thuộc đường thẳng p. Hai điểm E, F xác định một đường thẳng p duy nhất.
(Hình 2.4) z
z
Π1
p1
α E3
E1 E α E3 E1
p3
p1
p3
p Π3 F1 F3
F1
x β
O
x
O Ax
F3
E2 y
β
FA E21
p2 2
F2 y
Π2 F2
p2
y
Hình 2.4. Đường cạnh
2- Các đường thẳng chiếu (là các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu)
a) Đường thẳng chiếu đứng
* Định nghĩa: là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng П1.
Ví dụ: AB ⊥ ∏1

A1 ≡ B1
Π1
A1 =B1
A

x
B
x
A 2 B2 ⊥ x
A2
A2
B2
Π2
B2
Hình 2.5. Đường thẳng chiếu đứng
* Tính chất :
- Hình chiếu đứng của AB là một điểm A1 ≡ B1
- Hình chiếu bằng A 2 B2 ⊥ x
- A2B2=AB
b) Đường thẳng chiếu bằng
* Định nghĩa: là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng П2.
Ví dụ:CD ⊥ ∏ 2
C1
Π1 C1
C
D1
D1
x D
x

C1D1 ⊥ x C2 ≡D2 C2 ≡D2
Π2

Hình 2.6. Đường thẳng chiếu bằng

* Tính chất :
- Hình chiếu bằng của CD là một điểm C2≡ D2
- Hình chiếu đứng C1D1 ⊥ x
- C1D1=CD
c) Đường thẳng chiếu cạnh
* Định nghĩa: là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu cạnh П3.

z
Π1 z
E1 F1 E3 ≡F3
F1
E1

Π3
E F E 3 ≡ F3
x O
x
O


E2 F2 y
Π2
F2
E2
y
Hình 2.7. Đường thẳng chiếu cạnh

* Tính chất :
- Hình chiếu cạnh của EF là một điểm E3 ≡ F3
- E2F2//E1F1//x
- E1F1=E2F2=EF
III- Điểm thuộc đường thẳng
1- Đường thẳng đã cho không phải là đường cạnh
Điều kiện cần và đủ để một điểm thuộc đường thẳng không phải là đường
cạnh
là hình chiếu đứng của điểm thuộc hình chiếu đứng của đường thẳng và hình chiếu
bằng của điểm thuộc hình chiếu bằng của đường thẳng.
A1 ∈ l1
A ∈ l
⇔

(l // ∏ 3 ) A 2 ∈ l 2
Π1 l1 l1
A1
A1 l


x
A
x
l2
l2
A2 A2
Π2

Hình 2.8. Điểm thuộc đường thẳng
2- Đường thẳng đã cho là đường cạnh
I1 ∈ P1Q1
Vấn đề đặt ra: Cho đường cạnh PQ và điểm I thỏa mãn điều kiện

I 2 ∈ P 2 Q 2
Xét xem I có thuộc PQ hay không? (Hình 2.11)
Cách 1: Dùng hình chiếu cạnh. Nếu: I3 ∈ P3Q3 ⇔ I ∈ PQ
I3 ∉ P3Q3 ⇔ I ∉ PQ

z

P3
P1
I3
I1


Q3
Q1
O
x
y
P2

I2
Q2

y
Hình 2.10. Cách 1. Xét điểm thuộc đường
cạnh
P1
Cách 2: Dựa vào tỉ số đơn của 3 điểm thẳng hàng.
α
Nếu: I P IP
= 2 2 ⇔ I ∈ PQ
11
I
I1Q1 I 2Q 2 I1
Q
I1P1 IP
≠ 2 2 ⇔ I ∉ PQ I’1
I1Q1 I 2 Q 2
t
- Qua P1 kẻ đường thẳng t bất kỳ hợp với
Q1
P1Q1 một góc α tùy ý (nên lấy α
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản