Bài giảng Giải tích 11: Chương 5 – Bài 2

Chia sẻ: motmuaxuannho123

Giúp học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm và hai công thức tính đạo hàm của thường gặp.Rèn luyện tư duy lôgic; khái quát hóa.hấy được sự phát triển của toán học. - Vận dụng được kiến thức cũ để tiếp thu kiến thức mới - Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn - Cẩn thận trong tính toán và trình bày

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 11: Chương 5 – Bài 2

GIÁO VIÊN : HUỲNH VĂN ĐỨC
BÀI 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
3. Đạo hàm của hàm hợp




GIÁO VIÊN : HUỲNH VĂN ĐỨC
1 Kiểm tra bài cũ
DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐỂ TÍNH ĐẠO HÀM
CỦA CÁC HÀM SỐ SAU

a, y = x tại x0 bất kỳ Đs y’ = 1
b, y= x2 tại x0 bất kỳ Đs: y’ = 2x0
c, y= x3 tại x0 bất kỳ Đs: y’ = 3x02
* Các bƣớc tính đạo hàm bằng định nghĩa: 100x99
Dự đoán (x100)’=? (x100)’=
Dự đoán (x1 )’= ? sử lànguyên dương) y=f(xnxn-1
Bước n : Giả (n x số gia của x0, tính (x )’= 0+x)-f(x0)
n

y
Bước 2 : Lập tỉ số
x
y
Bước 3 : Tính lim
x 0 x
BÀI 02



Kiến thức cần nhớ I . ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ
(xn)’ =nxn-1 (n  , n  1) THƢỜNG1: áp dụng
ĐỊNH LÝ GẶP
Ví dụ
(c)’=0 1.Hàm đạoy=xn ( n các,n>1) số sau: hàm
Tìm số hàm của hàm cú đạo
(x)’=1 tại mọi x  5 và
1
a, y = x y’ = 5x4
( x )'  (x  0) b, y = x120 (xn)’ = y’ = 120x119
Chứng minh:có thể tính nxn-1
2 x Vậy ta
Nhậnđược đạo hàm của
c, xột:5
y= y’ = 0
ĐỊNH LÝ 2:số y  x 2  x
a,Đạohàm của hàm hằng bằng 0: (c)’=0
hàm
Hàmđược hay không? tại mọi x
số y  x có đạo hàm
b,Đạo hàm của hàm số y=x bằng 1:(x)’=1
dƣơng và 1
( x )' 
2 x
Chứng minh
BÀI 02



Kiến thức cần nhớ I . ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ
THƯỜNG GẶP
(xn)’ =nxn-1 (n  , n  1) II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TỚC
(c)’=0 THƢƠNG Giả sử u=u(x), v=v(x) là các
ĐỊNH LÝ 3:
(x)’=1 hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng
1 xác định. Ta có:
( x )'  (x  0)
2 x
(u + v)’ = u’+v’ (1)
(u - v)’ = u’-v’ (2)
(uv)’ = u’v+uv’ (3)
u u ' v  uv '
( )'  2
(v  v ( x )  0) (4)
v v
Chứng minh:
BÀI 02



Kiến thức cần nhớ I . ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ
THƯỜNG GẶP CỦA TỔNG, HIỆU,
II. ĐẠO HÀM
1, (xn)’ =nxn-1 (n  , n  1) TỚCH, THƢƠNG = u(x), v =v (x) là các
ĐỊNH LÝ 3: Giả sử u
2, (c)’=0 hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng
3, (x)’=1 xác định. Ta có:
4,( x )' 
1
(x  0) (u + v)’ =u’+v’ (1)
2 x
(u - v)’ = u’-v’ (2)
5, (u + v)’ =u’+v’
(uv)’ =u’v+uv’ (3)
6, (u - v)’ = u’-v’
u u ' v  uv '
7, (uv)’ =u’v+uv’ ( )'  (v  v ( x )  0) (4)
u u ' v  uv ' v v 2
8, ( )' 
v v2 Bằng quy nạp ta chứng minh đƣợc:
(v  v ( x )  0)
9, (u 1  u 2  ...  u n) ' (u 1  u 2  ...  u n)'  u 1 ' u 2 ' ...  u 'n
=u 1 ' u 2 ' ...  u ' n
BÀI 02



Kiến thức cần nhớ I . ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ
THƯỜNG GẶP CỦA TỔNG, HIỆU,
II. ĐẠO HÀM
1, (xn)’ =nxn-1 (n  , n  1) TỚCH, THƢƠNG = u(x), v =v (x) là các
ĐỊNH LÝ 3: Giả sử u
2, (c)’=0 hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng
3, (x)’=1 xác định. Ta có:
4,( x )' 
1
(x  0) (u + v)’ =u’+v’ (1)
2 x
(u - v)’ = u’-v’ (2)
5, (u + v)’ =u’+v’
(uv)’ =u’v+uv’ (3)
6, (u - v)’ = u’-v’ u u ' v  uv '
7, (uv)’ =u’v+uv’ ( )'  2
(v  v ( x )  0) (4)
u u ' v  uv ' v v
8, ( )'  HỆ QUẢ:
v v2
(v  v ( x )  0) 1) Nếu k là một hằng số thì (ku)’ = k.u’
9, (u 1  u 2  ...  u n) ' 1 v'
=u 1 ' u 2 ' ...  u
2) ( )'   ; (v = v(x) 0, x  0)
' n v v
Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  x  4x  2x  3
5 3

Nhắc lại công thức: y  ( x  4 x  2 x  3)
' 5 3 '


(u  v  w)  u  v  w
' ' ' '  ( x )'(4 x )'(2 x)'3'
5 3


n 1
 5 x  12 x  2
4 2

( x )'  nx (n  N , n  1, x  R )
n
1 1
b) y   x  x  0,5 x
2 4
( ku)'  ku' ( k là hằng số) 4 3 '
1 1 4
y '    x  x  0,5 x 
2

4 3 '
'

     x   2 x   0,5 x 
1 1  2 ' 4 '

4 3 
1
   2x  2x 3

3
BÀI 02



Kiến thức cần nhớ I . ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ
II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TỚCH
THƯỜNG GẶP
1, (xn)’ =nxn-1 (n  , n  1) THƯƠNG
CỦNG CỐ
2, (c)’=0
3, (x)’=1 1. Nắm vững các định lý và hệ quả đã học
1
4,( x )'  (x  0) 2. Làm bài tập 1,2 trang 162,163
2 x
5, (u + v)’ = u’+v’ 3. Xem qua phần “ĐẠO HÀM CỦA HÀM
6, (u - v)’ = u’-v’ HỢP”
7, (uv)’ =u’v+uv’
u u ' v  uv '
8, ( )' 
v v2
(v  v ( x )  0)
9, (u 1  u 2  ...  u n) '
=u 1 ' u 2 ' ...  u ' n
QUÝ THẦY CÔ GIÁO CÙNG CÁC EM HỌC SINH
BÀI 02
TIẾT 66
I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
Định lí 1:
Hàm số y = xn (nN, n >1) có đạo hàm tại mọi xR và
(xn)’ = nxn-1
Chứng minh:
Giả sử x là số gia của x, ta có:
+) y = (x+x)n-xn
an – b(x+x-x)[(x+x) an-2 b+ an-3 b2 +… +(x+x)x+a bn-2 ] bn-1)
= n =(a – b) (an-1 +n-1+(x+x)n-2.x+…+ a2bn - 3 n-2+xn-1 +
= x[(x+x)n-1+(x+x)n-2.x+…+ (x+x)xn-2+xn-1]
y
)  ( x  x )n1  ( x  x )n2 x  ...  ( x  x ).x n2  x n1
x
y
) lim  x n1  x n1  ...  x n1  x n1  nx n1
x 0 x

Vậy (xn)’ = nxn-1
Chứng định lý 2 bằng cách: Tìm đạo hàm
của hàm số y  x tại x tùy ý , x>0.
Chứng minh f(x) = x
Giả sử x là số gia của x, ta có:
f(x + x) = x x
y = x x - x
y 1
 x x  x
* Các bƣớc tính đạo hàm bằng định nghĩa:
x 1 : Giả sử là x số gia của x , tính y=f(x0+x)-f(x0)
Bước
y y 1 0 1
lim 2 : lim số x
Bước Lập tỉ 
x 0 x x 0 y  x  x
x 2 x
Bước 3 : Tính lim 1
x
y x , ( x  0) là: y ' 
x 0
Vậy đạo hàm của hàm số
2 x
II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TỚCH,
THƢƠNG
ĐỊNH LÝ 3: Giả sử u=u(x), v=v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm
x thuộc khoảng xác định. Ta có: (u+v)’=u’+v’ (1)

Chứng minh:
Xét y = u+v, Giả sử x là số gia của x
Số gia của u là u , Số gia của v là v
Số gia của y là y  [(u+u)+(v+v)]-(u+v)
=u+v
y u  v
Từ đó 
x x
y u v
lim  lim  lim  u ' v '
x 0 x x 0 x x 0 x


Vậy (u+v)’=u’+v’
Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
4 3 2
x 2x 4x
c) y   1
Nhắc lại công thức: 2 3 5
' ' '
x 4
  2x   4x  3 2
(u  v  w)  u  v  w
' ' ' '
y'  
 2  
  3    5   1'
  
     
( x n )'  nx n 1 (n  N , n  1, x  R ) 8x
 2x  2x 
3 2

( ku)'  ku' ( k là hằng số) 5
(uv)  u v  uv
' ' ' d) y  3 x 5 (8  3 x 2 )
y  24 x  9 x
5 7

y '  (24 x  9 x )'
5 7

 (24 x 5 )'(9 x 7 )'
 120 x 4  63 x 6
Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Nhắc lại công thức:
a) y  x  x x 1
2
(u  v  w)  u  v  w
 
' ' ' '
'
n 1 y'  x  x x  1
2
( x )'  nx (n  N , n  1, x  R)
n

(ku)'  ku' ( k là hằng số)
 ( x )'( x x )'1'
2


(uv)  u v  uv
' ' '



'
 
 2 x   x  x  x x 


'


 u  u v  uv
'
1 v
' ' ' '
     2  1 
 v v2 v v  2 x   x  x. 
1  2 x
( x)'  1 ( x )'  3
2 x  2x  x
2
Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1 x
Nhắc lại công thức: b) y
(u  v  w) '  u '  v '  w' (1  x)
'
n 1
( x )'  nx (n  N , n  1, x  R)
n  1 
y'  (1  x)  
(ku)'  ku' ( k là hằng số) 
 (1  x) 

'
1  1 
 (1  x)'  (1  x)   
(uv)  u v  uv
' ' '
(1  x)  (1  x) 
 
u  u v  uv  1   v '
' '

' '
     2 1   ( 1  x )' 
v v v
2
v
  (1  x)
 (1  x) 

1 1 x  
( x)'  1 ( x )' 
2 x
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản