intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Bài giảng Giới hạn của hàm số, hàm số liên tục - Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm số

Chia sẻ: Phan Văn Quỳnh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

191
lượt xem
16
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Giới hạn của hàm số, hàm số liên tục - Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm số trình bày về giới hạn của hàm số tại một điểm; giới hạn hàm số tại vô cực; bài tập luyện tập.Mời các bạn tham khảo bài giảng để bổ sung thêm kiến thức về hàm số cũng như kiến thức về hàm số liên tục.

 

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giới hạn của hàm số, hàm số liên tục - Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm số

  1. B. Giíi h¹n cña hµm sè. Hµm sè liªn tôc Bµi 4: §Þnh nghÜa vµ mét sè ®Þnh lÝ vÒ giíi h¹n hµm sè ?
  2. B. Giíi h¹n cña hµm sè. Hµm sè liªn tôc Bµi 4: §Þnh nghÜa vµ mét sè ®Þnh lÝ vÒ giíi h¹n hµm sè 1. Giíi h¹n cña hµm sè t¹i mét ®iÓm a. Giíi h¹n h÷u h¹n: XÐt bµi to¸n: 2 x 2 −8 f ( x) = Cho hµm sè x−2vµ mét d·y bÊt k× x1 , x2 ,..., xn ,... nh÷ng sè thùc kh¸c 2 (tøc xn ≠ 2lµ ∀ víi∈ * n N sao cho lim xn = 2 H·y x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ t­¬ng øng f ( x1 ), f ( x2 ),..., f ( xn ),... cña hµm sè vµ tÝnh lim f ( xn ) ?
  3. 1. Giíi h¹n cña hµm sè t¹i mét ®iÓm a. Giíi h¹n h÷u h¹n: Gi¶i :TX§: R \ { 2} 2( xn2 − 4) V× xn ≠ 2 nªn f ( xn ) = xn − 2 = 2( xn + 2) víi mäi n. Do ®ã: f ( x1 ) = 2( x1 + 2) ; f ( x2 ) = 2( x2 + 2) ;..., f ( xn ) = 2( xn + 2);... Ta cã: lim f ( xn ) = lim 2( xn + 2) = 2 lim( xn + 2) = 8
  4. Bµi 4: §Þnh nghÜa vµ mét sè ®Þnh lÝ vÒ giíi h¹n hµm sè §Þnh nghÜa 1: Gi¶ sö (a; b) lµ kho¶ng chøa ®iÓm x0 vµ f lµ mét hµm sè x¸c ®Þnh trªn (a; b) \ { x0 } . Ta nãi r»ng hµm sè f cã giíi h¹n lµ sè thùc L khi x dÇn tíi x0(hay t¹i ®iÓm x0 ) nÕu víi mäi d·y sè ( xn ) trong tËp hîp (a; b) \ { x0 } (tøc lµ xn ∈ (a; b) vµ xn ≠ x0 víi mäi n) mµ lim xn = x0 ta ®Òu cã lim f ( xn ) = L Khi ®ã ta viÕt: hoÆc khi lim f ( x) = L f ( x) → L x → x0 x → x0
  5. Bµi 4: §Þnh nghÜa vµ mét sè ®Þnh lÝ vÒ giíi h¹n hµm sè 1 VÝ dô 1: T×m lim( x sin ) x →0 x ? Gi¶i
  6. Bµi 4: §Þnh nghÜa vµ mét sè ®Þnh lÝ vÒ giíi h¹n hµm sè 1 VÝ dô 1: T×m lim( x sin ) x →0 x 1 Gi¶i: XÐt hµm sè f ( x ) = x sin x TX§: R \ { 0} Víi mäi ( xn ) mµxn ≠ 0 víi mäi n vµ lim xn = 0 ta cã 1 1 f ( xn ) = xn sin . V× f ( xn ) = xn sin ≤ xn vµ lim x = 0 xn n xn nªn lim f ( xn ) = 0 Do ®ã: lim f ( x) = lim  x sin 1  = 0  ÷ x →0 x →0  x
  7. Bµi 4: §Þnh nghÜa vµ mét sè ®Þnh lÝ vÒ giíi h¹n hµm sè • VÝ dô 2: T×m x 2 + 3x + 2 lim x →−1 x +1 ? Gi¶i
  8. Bµi 4: §Þnh nghÜa vµ mét sè ®Þnh lÝ vÒ giíi h¹n hµm sè x2 + 3x + 2 VÝ dô 2: T×m lim x →−1 x +1 x 2 + 3x + 2 Gi¶i: XÐt hµm sè f ( x) = x +1 TX§: R \ { −1} Víi mäi ( xn ), xn ≠ −1 vµ lim xn = −1 xn2 + 3xn + 2 Ta cã: f ( xn ) = = xn + 2 xn + 1 Do ®ã lim ( f ( xn ) = lim ( xn + 2) = 1 x 2 + 3x + 2 VËy xlim =1 →−1 x +1
  9. f ( x) = c f ( x) = x lim f ( x) = ? x → x0 lim f ( x) = ? x → x0
  10. NhËn xÐt: 1. NÕu f ( x) = c víi ∀ x ∈ R, trong ®ã c lµ h»ng sè th× víi ∀ x0 ∈ R lim f ( x) = c x → x0 2. NÕu f ( x) = x víi ∀ x∈ R , th× víi ∀ x0 ∈ R lim f ( x) = x0 x → x0
  11. Bµi 4: §Þnh nghÜa vµ mét sè ®Þnh lÝ vÒ giíi h¹n hµm sè • 1. Giíi h¹n cña hµm sè t¹i mét ®iÓm b. Giíi h¹n v« cùc: * §Þnh nghÜa 2: Cho (a; b) lµ mét kho¶ng chøa ®iÓm x0 vµ f lµ mét hµm sè x¸c ®Þnh trªn (a; b) \ { x0 } • lim f ( x) = +∞ ⇔ ∀ ( xn ), xn ∈ (a; b) \ { x0 } x → x0 mµ lim xn = x0 th× lim f ( xn ) = + ∞ • lim f ( x) = − ∞ ⇔ ∀ ( xn ) , xn ∈ (a; b) \ { x0 } x → x0 mµ lim xn = x0 th× lim f ( xn ) = − ∞
  12. dô 3 vÝ 3 T×m lim x →1 ( x − 1) 2 ? Gi¶i
  13. ô 3 v Ý d 3 lim T×m x →1 ( x − 1) 2 3 f ( x) = Gi¶i: XÐt hµm sè ( x − 1) 2 Víi mäi d·y sè ( xn )mµ xn ≠ 1 víi mäi n vµ lim xn = 1 3 Ta cã: f ( xn ) = ( xn − 1)2 V× lim3 > 0 , lim( xn − 1) 2 = 0 vµ ( x − 1) 2 > 0 víi mäi n nªn lim f ( xn ) = + ∞ 3 Do ®ã lim f ( x) = lim = +∞ x → 1 ( x − 1) x→ 1 2
  14. ô 4 v Ý d −5 T×m lim x → −2 ( x + 2) 2 ? Gi¶i
  15. −5 4 T×m lim Ý d ô x → −2 ( x + 2) 2 v −5 Gi¶i: T­¬ng tù vÝ dô 3 ta cã: lim =−∞ x →−2 ( x + 2) 2
  16. Bµi 4: §Þnh nghÜa vµ mét sè ®Þnh lÝ vÒ giíi h¹n hµm sè 2. Giíi h¹n cña hµm sè t¹i v« cùc: §Þnh nghÜa 3: Gi¶ sö hµm sè f x¸c ®Þnh trªn (a; + ∞) . Ta thÊy râ rµng hµm sè f cã giíi h¹n lµ sè thùc L khi x dÉn ®Õn + ∞ nÕu víi mäi d·y sè ( xn ) trong kho¶ng (a; + ∞) (tøc lµ xn  a ) mµ lim xn = + ∞ ta ®Òu cã lim f ( xn ) = L Khi ®ã ta viÕt: C¸c giíi h¹n lim f (,x) =+ ∞ , lim f ( x) = −∞, x →+∞ x →+∞ lim f ( x) = L , lim f ( x =+ ∞) , lim f ( x =− ∞) x →−∞ x →−∞ x →−∞ ®­îc ®Þnh nghÜa t­¬ng tù
  17. ô 5 v Ý d 1 a. lim x = + ∞ c. lim =0 x →+∞ x →+∞ x 1 b. lim x = − ∞ lim =0 x →−∞ d. x →−∞ x NhËn xÐt: k a. lim x = + ∞ x →+∞ k  +∞ nÕu k ch½n b. lim x = x →−∞  −∞ nÕu k lÎ 1 c. xlim k =0 →+∞ x 1 d. lim k =0 x →−∞ x
  18. LuyÖn tËp TÝnh c¸c giíi h¹n sau:  1 a. lim  x 2 . cos ÷ x → x0  n b. 2 x2 − 5x + 3 lim x →1 x −1 x−2 lim 2 c. x →+∞ x − 2 x
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2