Bai giảng: Hai mặt phẳng vuông góc

Chia sẻ: Trần Huyền My | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

0
390
lượt xem
116
download

Bai giảng: Hai mặt phẳng vuông góc

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau: Cách 1: Ta chứng minh mp này chứa một đường thẳng vuông góc với mp kia. Cách 2: Ta chứng minh góc giữa chúng là 90 0 .  Cách chứng minh đường.góc giữa hai mặt phẳng: Định nghĩa 1: góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Cách xác định: Khi (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến D...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bai giảng: Hai mặt phẳng vuông góc

  1. NhiÖt liÖt chμo mõng C¸c thÇy c« gi¸o vμ c¸c em Gi¸o viªn thùc hiÖn: Ph¹m ThÞ Trinh Tr−êng THPT T©y Thôy Anh
  2. Mét sè kiÕn thøc cò liªn quan ®Õn bμI häc -Gãc gi÷a hai ®−êng th¼ng -Hai ®−êng th¼ng vu«ng gãc -§−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng - Tam gi¸c ®Òu, tam gi¸c vu«ng, c©n Bæ sung -H×nh lËp ph−¬ng B C A D B’ C’ A’ D’
  3. Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc (tiÕt 36) I.Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng a P b q
  4. Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc I.Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng 1. §Þnh nghÜa (SGK) NÕu hai mp song song hoÆc trïng nhau th× gãc gi÷a hai mp 0 ®ã b»ng bao nhiªu? 0 NÕu gäi ϕ lμ gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng th× 0 0 ≤ ϕ ≤ 900
  5. Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc 2. C¸ch x¸c ®Þnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng c¾t nhau -T×m giao tuyÕn c cña hai mÆt ph¼ng (P) vμ (Q) -Qua®iÓmI ∈ c dùng hai ®−êng th¼ng a,b: a ⊂ ( P), a ⊥ c ⎧ ⎨ ⎩b ⊂ (Q), b ⊥ c Khi ®ã gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (P) vμ (Q) lμ gãc gi÷a hai ®−êng th¼ng a vμ b Q c I a P b
  6. Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc I.Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng 1. §Þnh nghÜa 2. C¸ch x¸c ®Þnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng c¾t nhau -T×m giao tuyÕn c cña hai mÆt ph¼ng (P) vμ (Q) -Tõ ®iÓm I ∈ c dùng hai ®−êng th¼ng a,b: ⎧a ⊂ ( P), a ⊥ c ⎨ ⎩b ⊂ (Q), b ⊥ c Khi ®ã gãc gi÷a hai ®−êng th¼ng a, b lμ gãc cÇn t×m 3. DiÖn tÝch h×nh chiÕu cña mét ®a gi¸c S Cho ®a gi¸c H n»m trong (P) cã diÖn tÝch S vμ H’ lμ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña H trªn mÆt ph¼ng (Q). Khi ®ã diÖn tÝch Cña H’: S ' = S cos ϕ víi ϕ lμ gãc gi÷a (P) vμ (Q) VD1. Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y lμ tam A gi¸c ®Òu ABC c¹nh a, SA=a/2 vμ SA ⊥ ( ABC ) C a. TÝnh gãc ϕ gi÷a hai mp(ABC) vμ(SBC) b. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c SBC B
  7. Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc S 3. DiÖn tÝch h×nh chiÕu cña mét ®a gi¸c VÝ dô1. Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y lμ tam gi¸c ®Òu ABC c¹nh a, SA=a/2 vμ SA ⊥ ( ABC ) a. TÝnh gãc ϕ gi÷a hai mp (ABC) vμ (SBC) b. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c SBC A C HD a.Gäi H lμ trung ®iÓm BC. V× ABC ®Òu vμ SA ⊥ ( ABC ) ⇒ ⎧ BC ⊥ AH ⇒ BC ⊥ ( SAH ) ⎨ H ⎩ SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ SH B SA a/2 3 VËy tgϕ = = = ⇒ ϕ = 300 ϕ = SHA Ta cã AH a 3 / 2 3 b.V× SA ⊥ ( ABC ) nªn ABC lμ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña SBC trªn mp (ABC) S ABC a 2 3 2 a 2 VËy S ABC = S SBC .cos ϕ ⇒ S SBC = = . = cos ϕ 4 3 2 C¸ch kh¸c?
  8. Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc II. Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc 1. §Þnh nghÜa(SGK) ⇒ C¸ch cm hai mp vu«ng gãc 2.C¸c ®Þnh lÝ. §Þnh lÝ 1(§k cÇn vμ ®ñ ®Ó hai mp vu«ng gãc) §k cÇn vμ ®ñ ®Ó hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi nhau lμ mp nμy chøa mét ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mp kia ⇒ C¸ch cm hai mp vu«ng gãc? HÖ qu¶ 1. NÕu hai mp vu«ng gãc víi nhau th× bÊt cø ®−êng th¼ng nμo n»m trong mp nμy vu«ng gãc víi giao tuyÕn th× vu«ng gãc víi mp kia ⇒ C¸ch cm ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mp? α HÖ qu¶ 2. Cho (α ) ⊥ ( β ) . NÕu tõ mét ®iÓm thuéc mp( ) dùng ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mp( β ) th× ®−êng th¼ng nμy n»m trong mp (α) §Þnh lÝ 2. NÕu hai mp c¾t nhau cïng vu«ng gãc víi mét mp th× giao tuyÕn cña chóng còng vu«ng gãc víi mp ®ã ⇒ C¸ch cm ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mp?
  9. Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc β a α p
  10. KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn n¾m ®−îc -C¸ch x¸c ®Þnh gãc gi÷a hai mp c¾t nhau -C«ng thøc diÖn tÝch h×nh chiÕu cña mét ®a gi¸c vμ øng dông -§Þnh nghÜa vμ c¸c tÝnh chÊt cña hai mp vu«ng gãc vμ vËn dông ®Ó chøng minh hai mp vu«ng gãc, ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mp
  11. BμI tËp vÒ nhμ -Chøng minh ®Þnh lÝ 2 -Gi¶i c¸c bμi tËp 1,2, 3, 4
  12. Xin ch©n thμnh c¶m ¬n C¸c thÇy c« gi¸o vμ c¸c em häc sinh
  13. Ho¹t ®éng 2. Cho tø diÖn ABCD cã AB, AC, AD ®«i mét vu«ng gãc. CMR c¸c mp (ABC), (ACD), (ADB) còng ®«i mét vu«ng gãc CM: Theo gi¶ thiÕt ⎧ AB ⊥ AD ⇒ AD ⊥ ( ABC ) ⎨ ⎩ AC ⊥ AD Ta cã AD ⊂ ( ABD) ⇒ ( ABD ) ⊥ ( ABC ) C¸c cÆp mp vu«ng gãc cßn l¹i chøng D minh t−¬ng tù A C B
  14. Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc Ho¹t ®éng 1 Cho (α ) ⊥ ( β ), d = (α ) ∩ ( β ) CMR nÕu ⊂ (α ), ⊥ d th× ⊥ (β ) α d α β β
  15. §Þnh lÝ 1(§k cÇn vμ ®ñ ®Ó hai mp vu«ng gãc) §k cÇn vμ ®ñ ®Ó hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi nhau lμ mp nμy chøa mét ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mp kia H−íng dÉn chøng minh Gäi hai mp (P) , (Q) vμ c = ( P) ∩ (Q) ⎧a ⊂ ( P) P a) Gi¶ sö ( P) ⊥ (Q) ⇒ ∃a : ⎨ ⎩a ⊥ (Q) a Chän ®−êng th¼ng a thÕ nμo? a’ b) Gi¶ sö mp(P) chøa a’: a ' ⊥ (Q)⇒ ( P) ⊥ (Q) c Gãc gi÷a (P) vμ (Q) x¸c ®Þnh thÕ nμo? I Q b b’
  16. C©u hái tr¾c nghiÖm kh¸ch quan C¸c mÖnh ®Ò sau ®óng hay sai? B C 1.Cho hai mp song song. Mp nμo § vu«ng gãc víi mp thø nhÊt th× A D còng vu«ng gãc víi mp thø hai B’ 2.Hai mÆt ph¼ng ph©n biÖt cïng C’ vu«ng gãc víi mp thø ba th× song A’ D’ S song víi nhau 3.Hai mp vu«ng gãc víi nhau th× S mäi ®−êng th¼ng thuéc mp nμy sÏ vu«ng gãc víi mp kia
  17. Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc Ho¹t ®éng 3 Cho h×nh vu«ng ABCD. Dùng ®o¹n th¼ng AS ⊥ ( ABCD) 1.KÓ tªn c¸c mp lÇn l−ît chøa SB,SC, SD vμ vu«ng gãc víi (ABCD) 2. CMR ( SAC ) ⊥ ( SBD) s HD2. Ta cã BD ⊥ AC (ABCD lμ h×nh vu«ng) BD ⊥ AS a (v× AS ⊥ ( ABCD) ) d ⇒ BD ⊥ ( SAC ) b c V× BD ⊂ ( SBD) ⇒ ( SAC ) ⊥ ( SBD)
  18. Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc VÝ dô 2. Cho hai mp (P) vμ (Q) c¾t nhau vμ mét ®iÓm M kh«ng thuéc c¶ 2 mp (P) vμ (Q). CMR qua M cã mét vμ chØ mét mp (R) vu«ng gãc víi (P) vμ (Q). Q P M R d
  19. DiÖn tÝch h×nh chiÕu cña mét ®a gi¸c C S ' = S cos ϕ B A C' B' Q
Đồng bộ tài khoản