Bài giảng Hệ giải toán hình học giải tích 3 chiều

Chia sẻ: Sdfcdxgvf Sdfcdxgvf | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

72
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hệ giải toán hình học giải tích 3 chiều nhằm trình bày các nội dung chính: giải các bài toán trong hình học giải tích 3 chiều, xây dựng ngôn ngữ nhập đề bài.... Bài giảng được trình bày khoa học, súc tích giúp các bạn sinh viên tiếp thu bài học nhanh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Hệ giải toán hình học giải tích 3 chiều

• Giaûi caùc baøi toaùn trong hình hoïc giaûi tích 3 chieàu • Xaây döïng ngoân ngöõ nhaäp ñeà baøi 1 2 • Ví duï 1 : Trong heä truïc Oxyz cho 2 ñieåm E, F vaø • Ví duï 3 : Laäp phöông trình ñöôøng thaúng (d1), (d2): a/. Qua A( 1, 2, -1) vaø song song vôùi ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình ñöôøng thaúng (d) . Giaû söû E, F vaø (d) xaùc ñònh. P laø x - 2y -z - 3 = 0; maët phaúng thoaû caùc quan heä sau : E thuoäc (P), F 2x + y + z + 5 = 0; thuoäc (P) vaø (d) // (P). Tìm phöông trình toång quaùt b/. Qua B( 2, 0, 3) vaø song song vôùi ñöôøng thaúng (d’) coù phöông trình cuaû maët phaúng (P). ( x - 3)/(-1) = y/2 = (z + 1)/3. • Ví duï 4 : Tính khoaûng caùch töø M( 2, 1, -3) ñeán maët phaúng (P) • Ví duï 2 : Tìm toaï ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng (d) vaø (Q). ñi qua M( 2, 1, -2) nhaän a = ( 3, -5, 2) laøm vector chæ (P): 2x - 3y +7z -10 = 0 ; phöông vaø ñöôøng thaúng (d’) ñi qua N( 2, -1, 3) nhaän (Q): x = 1 - t1 + t2 b = ( 4, -6, 1) laøm vector chæ phöông. y = 2t1 - t2 z = 2 - t1 - t2 3 4
• VECTOR TRONG KHOÂNG GIAN r r r • LIEÂN HEÄ TOÏA ÑOÄ GIÖÕA CAÙC VECTOR – Vector ñoàng phaúng: a = mb + nc z – Vector khoâng – Vector khoâng ñoàng phaúng – Vector baèng nhau, ñoái nhau • TOÏA ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN e3 e1 o – Toång, hieäu hai vector – Heä truïc toïa ñoä Ñeàcaùc e2 y – Toïa ñoä cuûa ñieåm – Ñieàu kieän cuøng phöông cuûa 2 vector x – Toïa ñoä moät vector – Tích cuûa moät soá thöïc vaø moät vector – Lieân heä giöõa toïa ñoä cuûa ñieåm vaø cuûa vector – Toïa ñoä chia AB theo tæ k ≠ 1 AB = ( xb - xa, yb - ya, zb - za) 5 6 • TÍCH VOÂ HÖÔÙNG CUÛA 2 VECTOR • CAÙCH CHUYEÅN DAÏNG PHÖÔNG TRÌNH • VECTOR CHÆ PHÖÔNG CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG TOÅNG QUAÙT SANG DAÏNG PHÖÔNG TRÌNH • VECTOR CHÆ PHÖÔNG CUÛA MAËT PHAÚNG THAM SOÁ • PHÖÔNG TRÌNH CUÛA MAËT PHAÚNG • CAÙCH TÌM VTCP CUÛA MOÄT ÑÖÔØNG – Phöông trình tham soá THAÚNG - MAËT PHAÚNG – Phöông trình toång quaùt • CAÙCH TÌM GIAO ÑIEÅM CUÛA HAI ÑÖÔØNG • PHÖÔNG TRÌNH CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG THAÚNG - ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG – Phöông trình tham soá – Phöông trình chính taéc – Phöông trình toång quaùt 7 8
• SÖÏ SONG SONG • CAÙCH TÌM KHOAÛNG CAÙCH GIÖÕA 2 ÑIEÅM – Hai ñöôøng thaúng song song vôùi nhau - ÑIEÅM VAØ ÑÖÔØNG THAÚNG – Ñöôøng thaúng song song vôùi maët phaúng • KHOAÛNG CAÙCH TÖØ MOÄT ÑIEÅM ÑEÁN MOÄT – Hai maët phaúng song song vôùi nhau MAËT PHAÚNG - VÒ TRÍ CUÛA HAI ÑIEÅM ÑOÁI VÔÙI MOÄT MAËT PHAÚNG • HAI ÑÖÔØNG THAÚNG CHEÙO NHAU - ÑÖÔØNG • ÑIEÅM ÑOÁI XÖÙNG CUÛA MOÄT ÑIEÅM - QUA VUOÂNG GOÙC CHUNG MOÄT ÑÖÔØNG THAÚNG - QUA MOÄT MAËT • CAÙCH VIEÁT PHÖÔNG TRÌNH HÌNH CHIEÁU PHAÚNG CUÛA MOÄT ÑÖÔØNG THAÚNG LEÂN MOÄT MAËT • TOÅNG SOÁ KHOAÛNG CAÙCH NHOÛ NHAÁT PHAÚNG • GOÙC TRONG KHOÂNG GIAN 9 10 • Giaû thieát • Moät baøi toaùn goàm – Cho caùc ñoái töôïng trong ñoù coù moät soá ñoái töôïng ñaõ – Giaû thieát ñöôïc xaùc ñònh vaø caùc ñoái töôïng khaùc thì chöa ñöôïc – Keát luaän: Yeâu caàu hay muïc tieâu cuûa baøi toaùn xaùc ñònh Ví duï: cho ñieåm A(1, 2, 3) vaø maët phaúng (P) coù phöông trình : 2x + 3y - z +5 = 0 laø caùc ñoái töôïng ñaõ ñöôïc xaùc ñònh, ñöôøng thaúng (d) coù duy nhaát söï kieän laø qua ñieåm A thì chöa ñöôïc xaùc ñònh. – Moät soá caùc thuoäc tính cuûa ñoái töôïng coù theå cho nhö caùc tham soá. 11 12
• Giaû thieát – Coù theå coù moät soá quan heä hình hoïc giöõa caùc ñoái • Yeâu caàu hay muïc tieâu cuûa baøi toaùn töôïng ñöôïc cho trong giaû thieát – Xaùc ñònh moät ñoái töôïng hay moät thuoäc tính (hay vaøi thuoäc Ví duï nhö, cho ñöôøng thaúng (d) song song vôùi maët phaúng (P). tính) cuûa moät ñoái töôïng – Moät soá quan heä tính toaùn coù theå ñöôïc cho trong giaû thieát – Tính giaù trò cuûa caùc tham soá Ví duï nhö, u + v = w.(toång vector u vaø v baèng vector w ) – Chöùng minh quan heä giöõa caùc ñoái töôïng – Chöùng minh bieåu thöùc lieân heä giöõa caùc ñoái töôïng – Tìm moät soá quan heä giöõa caùc ñoái töôïng – Tìm bieåu thöùc lieän heä giöõa caùc ñoái töôïng 13 14 • Moät baøi toaùn coù theå ñöôïc bieåu dieãn baèng caùc taäp • Muïc tieâu cuûa baøi toaùn: döôùi ñaây: – Xaùc ñònh moät ñoái töôïng. O = { O1, O2, ……, On }, – Xaùc ñònh moät thuoäc tính(hay moät soá thuoäc tính) cuûa moät R = { r1, r2, ……, rm }, ñoái töôïng. F = { f1, f2, ……, fp }. – Xem xeùt moät quan heä giöõa caùc ñoái töôïng. • taäp O goàm n ñoái töôïng – Tìm moái quan heä giöõa caùc ñoái töôïng. • R laø taäp cuûa caùc söï kieän treân caùc quan heä hình hoïc – Tìm moät bieåu thöùc lieän heä ñeán moät soá ñoái töôïng. giöõa caùc ñoái töôïng – Tính moät tham soá (hay moät vaøi tham soá). • F laø taäp goàm caùc bieåu thöùc tính toaùn treân caùc ñoái – Tính moät giaù trò lieân heä ñeán caùc ñoái töôïng nhö khoaûng töôïng hay caùc thuoäc tính cuûa chuùng caùch giöõa moät ñieåm vaø moät ñöôøng thaúng. 15 16
• Cho caùc ñieåm E vaø F, vaø ñöôøng thaúng (d). Giaû söû raèng E, F, vaø • Cho caùc ñieåm E vaø F, vaø ñöôøng thaúng (d). Giaû söû raèng E, F, vaø (d) ñaõ ñöôïc xaùc ñònh. (P) laø maët phaúng thoûa caùc quan heä : E ∈ (d) ñaõ ñöôïc xaùc ñònh. (P) laø maët phaúng thoûa caùc quan heä : E ∈ (P), F ∈ (P), vaø (d) // (P). Tìm phöông trình toång quaùt cuûa maët (P), F ∈ (P), vaø (d) // (P). Tìm phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng (P). phaúng (P). Loaïi quan heä Teân ñoái töôïng Teân ñoái töôïng Loaïi ñoái töôïng Teân ñoái töôïng Tính xaùc ñònh Ñieåm E Coù ∈ E P Ñieåm F Coù ∈ F P Ñöôøng thaúng D Coù // D P Maët phaúng P Khoâng 17 18 Böôùc 1 : Ghi nhaän caùc ñoái töôïng trong baøi toaùn vaø muïc tieâu cuûa baøi • Cho caùc ñieåm E vaø F, vaø ñöôøng thaúng (d). Giaû söû raèng E, F, vaø toaùn. (d) ñaõ ñöôïc xaùc ñònh. (P) laø maët phaúng thoûa caùc quan heä : E ∈ Böôùc 2 : (P), F ∈ (P), vaø (d) // (P). Tìm phöông trình toång quaùt cuûa maët Khôûi taïo lôøi giaûi laø roãng. phaúng (P). Böôùc 3 : Ghi nhaän caùc söï kieän ñaõ cho (töø giaû thieát) : Caùc bieåu thöùc : khoâng coù. Tính xaùc ñònh cuûa caùc ñoái töôïng. Caùc quan heä giöõa caùc ñoái töôïng. Muïc tieâu cuûa baøi toaùn : Caùc bieåu thöùc lieân heä ñeán caùc ñoái töôïng. Caùc thuoäc tính ñaõ ñöôïc xaùc ñònh cuûa caùc ñoái töôïng. Ñoái töôïng Teân ñoái Thuoäc tính Böôùc 4 : Muïc tieâu töôïng Kieåm tra muïc tieâu. Thuoäc tính Maët phaúng P Phöông trình if muïc tieâu ñöôïc ñaùp öùng then goto Böôùc 9. 19 20
Böôùc 5 : Böôùc 8 : Tìm luaät coù theå aùp duïng ñeå phaùt sinh söï kieän hay ñoái Goto Böôùc 4. töôïng môùi. Böôùc 9 : Böôùc 6 : Bieán ñoåi lôøi giaûi tìm ñöôïc. if tìm trong Böôùc 5 thaát baïi then Keát luaän : “Khoâng tìm thaáy lôøi giaûi “, vaø keát thuùc. Böôùc 7 : if tìm trong böôùc 5 thaønh coâng then Ghi nhaän thoâng tin veà luaät vöøa tìm vaøo lôøi giaûi, vaø söï kieän môùi hay ñoái töôïng môùi ñöôïc phaùt sinh bôûi vieäc aùp duïng caùc luaät 21 22 Luaät 1 (Rule 1) : Öu tieân söû duïng caùc luaät cho vieäc xaùc ñònh ñoái töôïng, caùc ñaëc tröng cuûa ñoái töôïng • Luaät 1 (Rule 1) : Öu tieân söû duïng caùc luaät cho vieäc xaùc ñònh ñoái töôïng, caùc ñaëc tröng cuûa ñoái töôïng • Luaät 2 (Rule 2) : Öu tieân söû duïng caùc luaät cho vieäc phaùt sinh • Moät ñieåm coù caùc toïa ñoä ñaõ bieát thì ñöôïc xaùc ñònh. caùc quan heä môùi lieân quan ñeán muïc tieâu. • Moät ñieåm laø ñieåm ñoái xöùng cuûa moät ñieåm xaùc ñònh qua • Luaät 3 (Rule 3) : Öu tieân söû duïng caùc luaät cho vieäc phaùt sinh ñöôøng thaúng hay maët phaúng xaùc ñònh thì ñöôïc xaùc ñònh. caùc ñoái töôïng môùi lieân quan ñeán muïc tieâu • Luaät 4 (Rule 4) : Öu tieân söû duïng böôùc quay lui trong tröôøng • Moät ñieåm laø ñieåm chieáu cuûa moät ñieåm xaùc ñònh leân ñöôøng hôïp noù coù moät nhaùnh. thaúng hay leân maët phaúng xaùc ñònh thì ñöôïc xaùc ñònh. • Luaät 5 (Rule 5) : Öu tieân xaùc ñònh ñoái töôïng coù quan heä ñeán • Moät vector coù caùc toïa ñoä ñaõ bieát thì ñöôïc xaùc ñònh. muïc tieâu • Moät vector coù ñieåm ngoïn vaø ñieåm goác ñaõ xaùc ñònh thì ñöôïc • Luaät 6 (Ruel 6) : Neáu moät tham soá caàn ñöôïc xaùc ñònh thì chuùng ta seõ söû duïng caùc luaät cho vieäc tính toaùn vaø caùc pheùp xaùc ñònh. toaùn • Moät ñöôøng thaúng coù phöông trình ñaõ bieát thì ñöôïc xaùc ñònh • Luaät 7 (Rule 7) :Neáu chuùng ta khoâng phaùt sinh ñoái töôïng môùi • ………………. hay söï kieän môùi thì söû duïng caùc tham soá vaø phöông trình 23 24
Luaät 2 (Rule 2) : Öu tieân söû duïng caùc luaät cho vieäc Luaät 3 (Rule 3) : Öu tieân söû duïng caùc luaät cho vieäc phaùt sinh caùc quan heä môùi lieân quan ñeán muïc tieâu phaùt sinh caùc ñoái töôïng môùi lieân quan ñeán muïc tieâu • Cho vector u // v , u ⊥ w ⇒ v ⊥ w. • Moät maët phaúng coù 2 ñieåm ñaõ xaùc ñònh ⇒ phaùt sinh moät • Cho vector u ⊥ v , u // w ⇒ v ⊥ w. vector chæ phöông cuûa maët phaúng. • Ñöôøng thaúng (d) // maët phaúng (P) vaø ñöôøng thaúng • Moät ñöôøng thaúng (d) ñaõ xaùc ñònh vaø (d) // maët phaúng (P) ⇒ phaùt sinh moät vector chæ phöông cuûa maët phaúng. (d) cuøng phöông vôùi vector u ⇒ u // (P). • Moät ñöôøng thaúng (d) ñaõ xaùc ñònh vaø (d) ⊥ maët phaúng (P) ⇒ • Ñöôøng thaúng (d) laø giao tuyeán cuûa hai maët phaúng phaùt sinh moät vector phaùp tuyeán cuûa maët phaúng (P). (P) vaø (Q), ñöôøng thaúng (d’) // (P) vaø (d’) // (Q) ⇒ • Moät ñöôøng thaúng (d) ñaõ xaùc ñònh vaø (d) ⊂ maët phaúng (P) (d) // (d’). ⇒ phaùt sinh moät vector chæ phöông cuûa maët phaúng (P) vaø • Ñöôøng thaúng (d) ⊥ ñöôøng thaúng (d’) vaø (d’) // moät ñieåm thuoäc maët phaúng (P). vector u. Khi ñoù, ta coù : (d) ⊥ u. • …………… • ……………… 25 26 Böôùc 1 : Böôùc 5 : Ghi nhaän caùc ñoái töôïng trong baøi toaùn vaø muïc tieâu cuûa baøi toaùn. Söû duïng caùc luaät heuristic ñeå choïn höôùng toát cho Böôùc 2 : vieäc phaùt sinh caùc söï kieän môùi hay caùc ñoái töôïng vaø Khôûi taïo lôøi giaûi laø roãng. ñaùp öùng moät tình huoáng môùi. Böôùc 3 : Ghi nhaän caùc söï kieän ñaõ cho (töø giaû thieát) : Böôùc 6 : Tính xaùc ñònh cuûa caùc ñoái töôïng. if choïn trong Böôùc 5 thaønh coâng then Caùc quan heä giöõa caùc ñoái töôïng. Caùc bieåu thöùc lieân heä ñeán caùc ñoái töôïng. Ghi nhaän moät böôùc vaøo lôøi giaûi, vaø goto Böôùc 4. Caùc thuoäc tính ñaõ ñöôïc xaùc ñònh cuûa caùc ñoái töôïng. Böôùc 4 : Böôùc 7 : Kieåm tra muïc tieâu. Tìm luaät naøo ñoù coù theå aùp duïng ñeå phaùt sinh caùc söï if muïc tieâu ñöôïc ñaùp öùng then goto Böôùc 11. kieän môùi hay caùc ñoái töôïng môùi. 27 28
Böôùc 8 : • Maãu 1 : Tìm maët phaúng qua ñöôøng giao tuyeán cuûa if tìm trong Böôùc 7 thaát baïi then 2 maët phaúng vaø qua moät ñieåm. Keát luaän : “ Khoâng tìm thaáy lôøi giaûi “, vaø keát thuùc. • Maãu 2 : Tìm maët phaúng qua 2 ñöôøng thaúng. Böôùc 9 : • Maãu 3 : maët phaúng vuoâng goùc vôùi 2 maët phaúng vaø if tìm trong Böôùc 7 thaønh coâng then qua moät ñieåm. Ghi nhaän thoâng tin veà luaät ñaõ tìm vaøo lôøi giaûi vaø • Maãu 4 : Tìm ñöôøng thaúng laø hình chieáu cuûa moät caùc söï kieän môùi hay caùc ñoái töôïng môùi ñöôïc phaùt ñöôøng thaúng leân moät maët phaúng cho tröôùc sinh bôûi vieäc aùp duïng luaät. Goto 4 Böôùc 11 : Bieán ñoåi lôøi giaûi tìm ñöôïc. 29 30 1.Tính soá ñieåm ñaõ ñöôïc xaùc ñònh trong (P) : d. • Thuaät toaùn cho vieäc kieåm tra tính xaùc ñònh cuûa maët 2. Tính soá vector ñaõ ñöôïc xaùc ñònh vuoâng goùc vôùi (P) : n. phaúng (P ) 3. if (d ≥ 1) and (n ≥ 1) then (P) ñaõ ñöôïc xaùc ñònh • Thuaät toaùn cho vieäc kieåm tra tính xaùc ñònh ñöôøng else continue böôùc 4. thaúng (d) 4. if (d ≥ 3) and (ôû ñoù 3 ñieåm thuoäc (P) laø khoâng thaúng haøng) then maët phaúng (P) ñaõ ñöôïc xaùc ñònh. else continue böôùc 5. 5. Tính soá vector ñaõ ñöôïc xaùc ñònh song song vôùi (P) : u. 6. if (d ≥ 1) and (u ≥ 2) and (ôû ñoù 2 vectors u1, u2 khoâng cuøng phöông ) then maët phaúng (P) ñaõ ñöôïc xaùc ñònh. 31 32
1. Tính soá ñieåm ñaõ ñöôïc xaùc ñònh trong (d) : p. • Ví duï 1 : Cho ñieåm E vaø F, vaø ñöôøng thaúng (d). Giaû 2. Tính soá vector ñaõ ñöôïc xaùc ñònh song song vôùi (d) : u. söû raèng E, F vaø (d) ñaõ ñöôïc xaùc ñònh. (P) laø maët 3. if (p ≥ 1) and (u ≥ 1) then ñöôøng thaúng (d) ñaõ ñöôïc xaùc ñònh phaúng thoûa caùc quan heä sau : E ∈ (P), F ∈ (P) vaø (d) else continue böôùc 4. // (P). Tìm phöông trình toång quaùt cuûa (P). 4. if (p ≥ 2) then ñöôøng thaúng (d) ñaõ ñöôïc xaùc ñònh. else continue böôùc 5. 1. E ∈ (P), F ∈ (P) phaùt sinh moät vector v // (P). (Luaät 2 & 3) 5. Tính soá vector ñaõ ñöôïc xaùc ñònh vuoâng goùc vôùi (d) : n. 2. (d) // (P) phaùt sinh moät vector u // (P). (Luaät 3) 6. if (p ≥ 1) and (n ≥ 2) and 3. (P) ñaõ ñöôïc xaùc ñònh. (Luaät 1) (ôû ñoù 2 vectors n1, n2 khoâng cuøng phöông ) then 4. Chuùng ta coù phöông trình cuûa (P) töø ñoái töôïng (P). (Luaät 1) ñöoøng thaúng (d) ñaõ ñöôïc xaùc ñònh. 33 34 • Cho 2 ñöôøng thaúng (d) vaø (d’), vector u. Giaû söû raèng • Cho maët phaúng (Q1) vaø (Q2), vaø ñöôøng thaúng (d). (d), u ñaõ ñöôïc xaùc ñònh vaø coù caùc quan heä : vector u Giaû söû raèng, (Q1), (Q2), vaø (d) ñaõ ñöôïc xaùc ñònh. (P) cuøng phöông vôùi (d’). (P) laø maët phaúng thoûa : (d) ∈ laø maët phaúng thoûa caùc quan heä : (d) // (P), vaø (P) qua (P) vaø (d’) // (P) ((d) khoâng // (d’)). Tìm phöông trình giao tuyeán cuûa (Q1) vaø (Q2). Tìm phöông trình toång toång quaùt cuûa maët phaúng (P). quaùt cuûa(d) //t (P) phaùt (P). moät vector u // (P). maë phaúng sinh (Luaät 3) 1. (d) ∈ (P) phaùt sinh moät vector v // (P) Phaùt sinh moät ñöôøng thaúng (d’) sao cho : (d’) ⊆ (P), (d’) ⊆ (Q1), (d’) ⊆ (Q2). vaø moät ñieåm M ñaõ xaùc ñònh trong (P). (Luaät 3) (d’) ñaõ ñöôïc xaùc ñònh. 2. (d’) // (P) vaø (d’) chöa xaùc ñònh, maø (d’) // u. Phaùt sinh moät ñieåm M ñaõ xaùc ñònh trong (P) vaø 3. Phaùt sinh moät vector u // (P). (Luaät 2) vector v // (P). 4. (P) ñaõ ñöôïc xaùc ñònh. (Luaät 1) (P) ñaõ ñöôïc xaùc ñònh. 5. Chuùng ta coù phöông trình cuûa (P) töø ñoái töôïng (P). (Luaät 1) (Luaät 1) Chuùng ta coù phöông trình cuûa (P) töø ñoái töôïng (P). (Luaät 1) 35 36
Hypothesis Objects …… caùc khai baùo kieåu ñoái töôïng. Relation …….caùc quan heä hình hoïc giöõa caùc ñoái töôïng. Expression ……..caùc bieåu thöùc. Determination ……..caùc ñoái töôïng ñaõ ñöôïc xaùc ñònh. EndHypothesis Goal ………caùc muïc tieâu cuûa baøi toaùn. EndGoal 37 38 • Hypothesis : Töø khoùa naøy chæ ñònh baét ñaàu giaû thieát Ví duï 1 : Trong Oxyz, cho ñöôøng thaúng (d) vaø maët phaúng (P). Vôùi giaû thieát treân cuûa baøi toaùn, ta seõ ñaëc taû nhö sau : cuûa baøi toaùn. Objects • EndHypothesis : Töø khoaù chæ ñònh keát thuùc giaû Plane P ; thieát cuûa baøi toaùn. Line d ; Ví duï 2 : Trong khoâng gian Oxyz, cho ñieåm A(1, 2, 3) vaø maët phaúng (P) coù phöông trình : 3x + 2y + 5z + 10 = 0. Vôùi giaû thieát treân, ta seõñaëc taû nhö sau : Objects Point A(1, 2, 3) ; Plane P( 3*x + 2*y + 5*z + 10 = 0 ) ; 39 40
Relation : töø khoùa chæ ñònh khai baùo caùc quan heä • Expression : khai baùo caùc bieåu thöùc coù trong baøi hình hoïc (neáu coù) trong baøi toaùn (chaúng haïn : toaùn quan heä song song, vuoâng goùc …..). – Expression • Ví duï : Cho ñöôøng thaúng (d) song song maët phaúng u+v=w; (P) • Determination : chæ ñònh caùc ñoái töôïng ñöôïc khai • Relation baùo treân Objects ñaõ ñöôïc xaùc ñònh. Cho caû tröôøng • d par P ; // par seõ giôùi thieäu trong phaàn tieáp theo hôïp ñoái töôïng xaùc ñònh chung. – Determination E, F ; 41 42 • Goal : chæ ñònh baét ñaàu yeâu caàu hay muïc tieâu cuaû • Caùc töø khoaù kieåu ñoái töôïng: Point, Vector, Plane, baøi toaùn. Line vaø Pram • EndGoal : Keát thuùc yeâu caàu hay muïc tieâu cuaû baøi • Caùc töø khoaù quan heä: bel, per(vuoâng goùc), par (song toaùn. song), des, src, align – Ví dụ: : Trong khoâng gian Oxyz, cho ñieåm A(1, 2, 3) vaø • Caùc töø khoaù quan heä bieåu thöùc: cut, pro, sym, % , vector u = ( 4, 5, 6). Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) mid , cor, dir, qua A vaø nhaän u laøm vector chæ phöông. • Caùc töø khoaù muïc tieâu Goal: : ProveRel , ProveExp , Goal FindRel , FindExp d; EndGoal 43 44
• Trong khoâng gian Oxyz, cho ñieåm A( 1, 2, 3) • Cho ñöôøng thaúng (d) : x + y - z + 1 = 0 , – Objects 2x + 3y -5z -1 = 0. Point A( 1, 2, 3) ; – Objects • Trong khoâng gian Oxyz, cho vector u( 2, 3, 4). Line d(x + y - z + 1 = 0 , 2*x + 3*y -5*z -1 = 0); – Objects • Trong khoâng gian Oxyz, cho ñieåm A(1, 2, m), vôùi m Vector u( 2, 3, 4); laø tham soá. • Cho mp (P) : x + y - z + 1 = 0 – Objects – Objects Point A(1, 2, m) ; Plane P(x + y - z + 1 = 0); Pram m ; 45 46 • Cho A( 1, 2, 3) thuoäc ñöôøng thaúng (d) • Cho vector v ñöôïc taïo thaønh töø hai ñieåm A vaø B – Relation – Relation A bel d ; A des v ; • Cho ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc maët phaúng (P) B src v ; – Relation • Cho 3 ñieåm A, B, C thaúng haøng d per P ; – Relation • Cho maët phaúng (P) song song vôùi maët phaúng (Q) align ( A, B, C) ; – Relation P par Q; 47 48
• cut : pheùp giao cuûa ñöôøng thaúng - ñöôøng thaúng ; • pro : pheùp chieáu cuaû moät ñieåm leân ñöôøng thaúng - ñöôøng thaúng - maët phaúng ; maët phaúng - maët phaúng maët phaúng hay ñöôøng thaúng leân maët phaúng – ñoái_töôïng1 cut ñoái_töôïng2 = ñoái_töôïng3 – ñoái_töôïng1 pro ñoái_töôïng2 = ñoái_töôïng3 Cho 2 maët phaúng (P) vaø (Q) vôùi ñöôøng thaúng (d) laø giao – cho ñöôøng thaúng (d) khoâng vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P), tuyeán cuûa hai maët phaúng (P) vaø (Q). (d) coù hình chieáu leân (P) laø ñöôøng thaúng (d’) – Relation – Relation P cut Q = d ; d pro P = d’; 49 50 • sym : pheùp ñoái xöùng cuaû moät ñieåm qua ñöôøng thaúng • % : chæ khoaûng caùch giöõa hai ñoái töôïng ñieåm - ñieåm ; - maët phaúng hay cuaû ñöôøng thaúng qua maët phaúng ñieåm - ñöôøng thaúng ; ñieåm - maët phaúng – ñoái_töôïng1 sym ñoái_töôïng2 = ñoái_töôïng3 – ñoái_töôïng1 % ñoái_töôïng2 = ñoái_töôïng3 – Trong khoâng gian Oxyz, cho ñieåm A vaø ñöôøng thaúng (d) coù – cho ñieåm A khoâng thuoäc maët phaúng (P), ñieåm B laø ñieåm khoaûng caùch laø h . ñoái xöùng cuûa A qua maët phaúng (P) Objects – Relation Point A ; A sym P = B; Line d ; Pram h; Relation A%d=h; 51 52
• ProveRel(…) : chöùng minh meänh ñeà quan heä giöõa • mid : trung ñieåm cuûa hai ñieåm caùc ñoái töôïng hình hoïc. – ñoái_töôïng1 mid ñoái_töôïng2 = ñoái_töôïng3 – ProveRel( meänh ñeà quan heä 1, meänh ñeà quan heä 2,…) • cor : goùc giöõa 2 vector, 2 ñöôøng thaúng, ñöôøng thaúng – Ví duï : Trong khoâng gian Oxyz, cho ñöôøng thaúng (d) vaø maët phaúng, 2 maët phaúng vuoâng goùc vôùi vector u vaø maët phaúng (P) nhaän u laøm – ñoái_töôïng1 cor ñoái_töôïng2 = ñoái_töôïng3 vector phaùp tuyeán. Chöùng minh raèng : ñöôøng thaúng (d) song song maët phaúng (P). • dir : tích höõu höôùng cuûa hai vector Goal – ñoái_töôïng1 dir ñoái_töôïng2 = ñoái_töôïng3 ProveRel( d par P); EndGoal 53 54 • ProveExp(…) : chöùng minh bieåu thöùc lieân heä giöõa • FindRel(…) : Tìm quan heä giöõa caùc ñoái töôïng hình caùc ñoái töôïng hình hoïc hay tham soá hoïc – ProveExp( bieåu thöùc 1, bieåu thöùc 2, ….) – FindRel( ñoái_töôïng1, ñoái_töôïng2, …) – Ví duï: Trong khoâng gian Oxyz,cho vector u = ( 1, 2, 3), • FindExp(…) : Tìm bieåu thöùc lieân heä giöõa caùc ñoái vector v=( 2, 3, 4) vaø vector w = ( 3, 5, 7). Chöùng toû : u + töôïng v=w – FindExp( ñoái_töôïng1, ñoái_töôïng2, ….) Goal ProveExp( u + v = w ); EndGoal 55 56
Caùc qui öôùc chung cho ngoân ngöõ qui öôùc(SAG) • Khai baùo teân bieán • Caùc toaùn töû soá hoïc: – Moãi bieán ñoái töôïng söû duïng trong phaàn ñaëc taû baøi toaùn – Pheùp toaùn coäng (+), tröø (-) : ñeàu ñöôïc löu tröõ baèng teân cuûa chuùng ñöôïc goïi laø teân bieán – Pheùp nhaân (*), chia (/) ñoái töôïng – töø khoùa chæ phuû ñònh quan heä : ! – Teân bieán ñoái töôïng phaân bieät chöõ in vaø chöõ thöôøng • Khai baùo bieán – Kieåu_ñoái_töôïng dsaùch_teân_ñoái_töôïng – Trong khi khai baùo teân bieán ñoái töôïng coù theå gaùn toïa ñoä hay phöông trình cuûa ñoái töôïng ngay sau teân bieán Point A(1, 2, 3) ; 57 58 Hypothesis Objects Point E, F; Plane P; • Ví duï 1 : Trong heä truïc Oxyz cho 2 ñieåm E, F vaø Line d; ñöôøng thaúng (d) . Giaû söû E, F vaø (d) xaùc ñònh. P laø Relation maët phaúng thoaû caùc quan heä sau : E thuoäc (P), F E bel P; F bel P; thuoäc (P) vaø (d) // (P). Tìm phöông trình toång quaùt d par P; cuaû maët phaúng (P). Expression Determination E, F; d; EndHypothesis Goal P; EndGoal 59 60
Hypothesis Objects Point M; Line d, d’; Tìm m ñeå cho ñöôøng thaúng (d) vaø (d’) coù phöông trình Pram m; Relation sau caét nhau, tìm toïa ñoä giao ñieåm. M bel d; (d): 2x + y -z - 4 = 0 (d’) : x + 2y +mz - 3 = 0 M bel d’; Expression x+y-3=0 2x + y + z - 6 = 0 Determination d( 2*x +y -z - 4 = 0, x + y - 3 = 0); d’(x + 2*y +m*z - 3 = 0, 2*x + y + z - 6 =0); EndHypothesis Goal m, M; EndGoal 61 62 Hypothesis Objects Point A, A’; Plane P; Relation • Tìm ñieåm A’, ñoái xöùng cuûa A( 2, 3, -1) qua maët Expression phaúng (P) coù phöông trình : 2x - y - z - 5 = 0; A sym P = A’; Determination A( 2, 3, -1); P( 2*x - y -z - 5 = 0); EndHypothesis Goal A’; EndGoal 63 64
Hypothesis Objects Plane P; Line d, d’; • Tìm phöông trình hình chieáu cuûa ñöôøng thaúng (d) Relation leân maët phaúng (P) coù phöông trình nhö sau d pro P = d’; Expression (d): 5x - 4y - 2z - 5 = 0 Determination x + 2z - 2 = 0 P( 2*x - y + z - 1 = 0); (P): 2x - y + z - 1 = 0 d( 5*x - 4*y - 2*z - 5 = 0, x + 2*z - 2 = 0); EndHypothesis Goal d’; EndGoal 65 66 • CPoVe • CPlane class CPoVe : public CObject { • CLine public : • CRel : caùc quan heä giöõa caùc ñoái töôïng CString Name; UINT Kind; • CRelofObj: quan heä giöõa ñoái töôïng BOOL Concrt; BOOL Deter; • CRelObjects: quan heä cuûa moät ñoái töôïng vôùi taát caû UINT Count_Det; caùc ñoái töôïng CString Coord[3]; CPoVe(CString& NameObj, UINT KindObj); • Cpat: ñeå löu tröõ thoâng tin cuûa moät maãu vaø caùc ñoái töôïng trong baøi toaùn taïo thaønh maãu ñoù CPoVe(CString&Name,CStringArray&StrArr,UINT KindObj); void AddCoord(CString&Name, CString&Value, UINT Index); • Cpattern: caùc maãu cô baûn } 67 68
• Name : Teân cuûa ñoái töôïng trong baøi toaùn töông öùng. • Kind : Loaïi ñoái töôïng ( Point = 0; Vector = 1). • Concrt : ñoái töôïng xaùc ñònh cuï theå (TRUE) hay toång quaùt Nhaän ñeà baøi (FALSE). • Deter : ñoái töôïng ñaõ xaùc ñònh (TRUE) hay chöa (FALSE). Kieåm tra ngöõ phaùp • Count_Det : ñoái vôùi caùc ñoái töôïng kieåu Point (ñieåm) hay vector, ñaây laø chæ soá ñeám veà tính xaùc ñònh treân toïa ñoä cuûa ñoái töôïng. • CPoVe(CString& NameObj, UINT KindObj) : Ñaây laø Phaân tích caùc leänh constructor khôûi taïo moät ñoái töôïng ñieåm hay vector ñöôïc khai baùo. • CPoVe(CString& Name,CStringArray& StrArr,UINT KindObj) Phaùt sinh caùc baûng quan heä ñoái : ñaây laø constructor ñònh nghóa choàng khi ñoái töôïng ñöôïc khai töôïng baùo laø xaùc ñònh cuï theå cho töøng toïa ñoä chöùa trong maûng StrArr. • void AddCoord(CString&Name, CString&Value, UINT Module giaûi Index) : laø haøm thaønh phaàn cuûa lôùp CPoVe, duøng ñeå theâm moät thaønh phaàn toïa ñoä(hoaønh ñoä, tung ñoä, cao ñoä Lôøi giaûi cuûa baøi toaùn 69 70