Bài giảng "Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 3: Khảo sát tính ổn định của hệ thống" cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm tính ổn định, tiêu chuẩn ổn định đại số, phương pháp quỹ đạo nghiệm số, tiêu chuẩn ổn định tần số. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 3 - TS. Huỳnh Thái Hoàng
- Moân hoïc
LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG
Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng
Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng
Khoa Ñieän – Ñieän Töû
Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM
Email: hthoang@hcmut.edu.vn
Homepage: http://www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
- Chöông 3
KHAÛO SAÙT
TÍNH OÅN ÑÒNH CUÛA HEÄ THOÁNG
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2
- Noäi dung chöông 3
Khaùi nieäm oån ñònh
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá
Ñieàu kieän caàn
Tieâu chuaån Routh
Tieâu chuaån Hurwitz
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Khaùi nieäm veà QÑNS
Phöông phaùp veõ QÑNS
Xeùt oån ñònh duøng QÑNS
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá
Khaùi nieäm veà ñaëc tính taàn soá
Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn
Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng töï ñoäng
Tieâu chuaån oån ñònh Bode
Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3
- Khaùi nieäm oån ñònh
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4
- Khaùi nieäm oån ñònh
Ñònh nghóa oån ñònh BIBO
Heä thoáng ñöôïc goïi laø oån ñònh BIBO (Bounded Input Bounded
Output) neáu ñaùp öùng cuûa heä bò chaën khi tín hieäu vaøo bò chaën.
r(t) c(t)
Heä thoáng
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5
- Thí duï minh hoïa khaùi nieäm oån ñònh
HT oån ñònh HT ôû bieân HT khoâng oån ñònh
giôùi oån ñònh
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6
- Khaùi nieäm oån ñònh
Cöïc vaø zero
Cho heä thoáng töï ñoäng coù haøm truyeàn laø:
C ( s ) b0 s m + b1s m−1 + K + bm−1s + bm
G (s) = =
R ( s ) a0 s n + a1s n−1 + K + an−1s + an
Ñaët: A( s ) = a0 s n + a1s n−1 + K + an−1s + an maãu soá haøm truyeàn
B ( s ) = b0 s m + b1s m−1 + K + bm−1s + bm töû soá haøm truyeàn
Cöïc: (Pole) laø nghieäm cuûa maãu soá haøm truyeàn, töùc laø nghieäm cuûa
phöông trình A(s) = 0. Do A(s) baäc n neân heä thoáng coù n cöïc kyù
hieäu laø pi , i =1,2,…m.
Zero: laø nghieäm cuûa töû soá haøm truyeàn, töùc laø nghieäm cuûa phöông
trình B(s) = 0. Do B(s) baäc m neân heä thoáng coù m zero kyù hieäu laø zi,
i =1,2,…m.
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
- Khaùi nieäm oån ñònh
Giaûn ñoà cöïc - zero
Giaûn ñoà cöïc – zero laø ñoà thò bieåu dieãn vò trí caùc cöïc vaø caùc zero
cuûa heä thoáng trong maët phaúng phöùc.
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8
- Khaùi nieäm oån ñònh
Ñieàu kieän oån ñònh
Tính oån ñònh cuûa heä thoáng phuï thuoäc vaøo vò trí caùc cöïc.
Heä thoáng coù taát caû caùc cöïc coù phaàn thöïc aâm (coù taát caû caùc cöïc
ñeàu naèm beân traùi maët phaúng phöùc): heä thoáng oån ñònh.
Heä thoáng coù cöïc coù phaàn thöïc baèng 0 (naèm treân truïc aûo), caùc cöïc
coøn laïi coù phaàn thöïc baèng aâm: heä thoáng ôû bieân giôùi oån ñònh.
Heä thoáng coù ít nhaát moät cöïc coù phaàn thöïc döông (coù ít nhaát moät
cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc): heä thoáng khoâng oån ñònh.
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9
- Khaùi nieäm oån ñònh
Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT)
Phöông trình ñaëc tröng: phöông trình A(s) = 0
Ña thöùc ñaëc tröng: ña thöùc A(s)
Heä thoáng hoài tieáp Heä thoáng moâ taû baèng PTTT
x& (t ) = Ax(t ) + Br (t )
c(t ) = Cx(t )
Phöông trình ñaëc tröng Phöông trình ñaëc tröng
1 + G(s) H (s) = 0 det (sI − A) = 0
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10
- Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11
- Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá
Ñieàu kieän caàn
Ñieàu kieän caàn ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc heä soá cuûa phöông
trình ñaëc tröng phaûi khaùc 0 vaø cuøng daáu.
Thí duï: Heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng:
s 3 + 3s 2 − 2 s + 1 = 0 Khoâng oån ñònh
s 4 + 2 s 2 + 5s + 3 = 0 Khoâng oån ñònh
s 4 + 4 s 3 + 5s 2 + 2 s + 1 = 0 Chöa keát luaän ñöôïc
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12
- Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Qui taéc thaønh laäp baûng Routh
Cho heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng:
a0 s n + a1s n−1 + K + an−1s + an = 0
Muoán xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng theo tieâu chuaån Routh, tröôùc
tieân ta thaønh laäp baûng Routh theo qui taéc:
Baûng Routh coù n+1 haøng.
Haøng 1 cuûa baûng Routh goàm caùc heä soá coù chæ soá chaún.
Haøng 2 cuûa baûng Routh goàm caùc heä soá coù chæ soá leû.
Phaàn töû ôû haøng i coät j cuûa baûng Routh (i ≥ 3) ñöôïc tính theo
coâng thöùc:
cij = ci −2, j +1 − α i .ci −1, j +1
ci −2,1
vôùi αi =
ci −1,1
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
- Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Daïng baûng Routh
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14
- Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Phaùt bieåu tieâu chuaån
Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc phaàn töû
naèm ôû coät 1 cuûa baûng Routh ñeàu döông. Soá laàn ñoåi daáu cuûa caùc
phaàn töû ôû coät 1 cuûa baûng Routh baèng soá nghieäm cuûa phöông trình
ñaëc tröng naèm beân phaûi maët phaúng phöùc.
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15
- Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Thí duï 1
Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø:
s 4 + 4 s 3 + 5s 2 + 2 s + 1 = 0
Giaûi: Baûng Routh
Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do taát caû caùc phaàn töû ôû coät 1 baûng
Routh ñeàu döông.
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16
- Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Thí duï 2
Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái:
50
G ( s) =
s ( s + 3)( s 2 + s + 5)
1
H (s) =
s+2
Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng laø:
1 + G ( s ).H ( s ) = 0
50 1
⇔ 1+ . =0
s ( s + 3)( s + s + 5) ( s + 2)
2
⇔ s ( s + 3)( s 2 + s + 5)( s + 2) + 50 = 0
⇔ s 5 + 6 s 4 + 16 s 3 + 31s 2 + 30 s + 50 = 0
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17
- Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Thí duï 2 (tt)
Baûng Routh
Keát luaän: Heä thoáng khoâng oån ñònh do taát caû caùc phaàn töû ôû coät 1
baûng Routh ñoåi daáu 2 laàn.
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18
- Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Thí duï 3
Tìm ñieàu kieän cuûa K ñeå heä thoáng oån ñònh:
K
G ( s) =
s ( s 2 + s + 1)( s + 2)
Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng laø:
1 + G(s) = 0
K
⇔ 1+ 2
=0
s ( s + s + 1)( s + 2)
⇔ s 4 + 3s 3 + 3s 2 + 2 s + K = 0
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19
- Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Thí duï 3 (tt)
Baûng Routh
Ñieàu kieän ñeå heä thoáng oån ñònh:
9
2− K >0 14
7 ⇔ 0 0 9
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
