intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Bài giảng môn học Đại số tuyến tính: Chương 0 - Lê Văn Luyện

Chia sẻ: May Trời Gio Bien | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:174

75
lượt xem
3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng môn học "Đại số tuyến tính - Chương 0: Số phức" cung cấp cho người đọc các kiến thức: Dạng đại số của số phức, dạng lược giác của số phức, căn của số phức, định lý cơ bả của đại số. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng môn học Đại số tuyến tính: Chương 0 - Lê Văn Luyện

  1. Nội dung chương 0 Bài giảng môn học Đại số tuyến tính Chương 0 SỐ PHỨC Lê Văn Luyện lvluyen@yahoo.com http://lvluyen.wordpress.com/dstt Đại học Khoa Học Tự Nhiên Tp. Hồ Chí Minh Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 0. Số phức lvluyen@yahoo.com 1 / 86
  2. Nội dung chương 0 Nội dung Chương 0. SỐ PHỨC 1. Dạng đại số của số phức 2. Dạng lượng giác của số phức 3. Căn của số phức 4. Định lý cơ bản của Đại số Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 0. Số phức lvluyen@yahoo.com 2 / 86
  3. 1. Dạng đại số của số phức 1. Dạng lượng giác của số phức Định nghĩa. Ta ký hiệu i là số thỏa mãn điều kiện i2 = −1. Khi đó i ∈ / R và i được gọi là đơn vị ảo. Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 0. Số phức lvluyen@yahoo.com 3 / 86
  4. 1. Dạng đại số của số phức 1. Dạng lượng giác của số phức Định nghĩa. Ta ký hiệu i là số thỏa mãn điều kiện i2 = −1. Khi đó i ∈ / R và i được gọi là đơn vị ảo. Tập số phức được ký hiệu C và C = {a + bi | a, b ∈ R}. Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 0. Số phức lvluyen@yahoo.com 3 / 86
  5. 1. Dạng đại số của số phức 1. Dạng lượng giác của số phức Định nghĩa. Ta ký hiệu i là số thỏa mãn điều kiện i2 = −1. Khi đó i ∈ / R và i được gọi là đơn vị ảo. Tập số phức được ký hiệu C và C = {a + bi | a, b ∈ R}. Dạng đại số của số phức là: z = a + bi, trong đó Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 0. Số phức lvluyen@yahoo.com 3 / 86
  6. 1. Dạng đại số của số phức 1. Dạng lượng giác của số phức Định nghĩa. Ta ký hiệu i là số thỏa mãn điều kiện i2 = −1. Khi đó i ∈ / R và i được gọi là đơn vị ảo. Tập số phức được ký hiệu C và C = {a + bi | a, b ∈ R}. Dạng đại số của số phức là: z = a + bi, trong đó • a : được gọi là phần thực của số phức z, ký hiệu Re(z). Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 0. Số phức lvluyen@yahoo.com 3 / 86
  7. 1. Dạng đại số của số phức 1. Dạng lượng giác của số phức Định nghĩa. Ta ký hiệu i là số thỏa mãn điều kiện i2 = −1. Khi đó i ∈ / R và i được gọi là đơn vị ảo. Tập số phức được ký hiệu C và C = {a + bi | a, b ∈ R}. Dạng đại số của số phức là: z = a + bi, trong đó • a : được gọi là phần thực của số phức z, ký hiệu Re(z). • b : được gọi là phần ảo của số phức z, ký hiệu là Im(z). Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 0. Số phức lvluyen@yahoo.com 3 / 86
  8. 1. Dạng đại số của số phức 1. Dạng lượng giác của số phức Định nghĩa. Ta ký hiệu i là số thỏa mãn điều kiện i2 = −1. Khi đó i ∈ / R và i được gọi là đơn vị ảo. Tập số phức được ký hiệu C và C = {a + bi | a, b ∈ R}. Dạng đại số của số phức là: z = a + bi, trong đó • a : được gọi là phần thực của số phức z, ký hiệu Re(z). • b : được gọi là phần ảo của số phức z, ký hiệu là Im(z). Ví dụ. Cho z = 3 − 2i. Khi đó Re(z) = 3 và Im(z) = −2. Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 0. Số phức lvluyen@yahoo.com 3 / 86
  9. 1. Dạng đại số của số phức Phép toán trên số phức Ta định nghĩa phép toán cộng trừ, nhân, chia trên C một cách tự nhiên như trên R (chú ý i2 = −1.) Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 0. Số phức lvluyen@yahoo.com 4 / 86
  10. 1. Dạng đại số của số phức Phép toán trên số phức Ta định nghĩa phép toán cộng trừ, nhân, chia trên C một cách tự nhiên như trên R (chú ý i2 = −1.) Mệnh đề. Cho z = a + bi; z 0 = c + di. Khi đó Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 0. Số phức lvluyen@yahoo.com 4 / 86
  11. 1. Dạng đại số của số phức Phép toán trên số phức Ta định nghĩa phép toán cộng trừ, nhân, chia trên C một cách tự nhiên như trên R (chú ý i2 = −1.) Mệnh đề. Cho z = a + bi; z 0 = c + di. Khi đó • z = z 0 ⇔ a = c, b = d; Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 0. Số phức lvluyen@yahoo.com 4 / 86
  12. 1. Dạng đại số của số phức Phép toán trên số phức Ta định nghĩa phép toán cộng trừ, nhân, chia trên C một cách tự nhiên như trên R (chú ý i2 = −1.) Mệnh đề. Cho z = a + bi; z 0 = c + di. Khi đó • z = z 0 ⇔ a = c, b = d; • z ± z 0 = (a ± c) + (b ± d)i; Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 0. Số phức lvluyen@yahoo.com 4 / 86
  13. 1. Dạng đại số của số phức Phép toán trên số phức Ta định nghĩa phép toán cộng trừ, nhân, chia trên C một cách tự nhiên như trên R (chú ý i2 = −1.) Mệnh đề. Cho z = a + bi; z 0 = c + di. Khi đó • z = z 0 ⇔ a = c, b = d; • z ± z 0 = (a ± c) + (b ± d)i; • zz 0 = (ac − bd) + (ad + bc)i; Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 0. Số phức lvluyen@yahoo.com 4 / 86
  14. 1. Dạng đại số của số phức Phép toán trên số phức Ta định nghĩa phép toán cộng trừ, nhân, chia trên C một cách tự nhiên như trên R (chú ý i2 = −1.) Mệnh đề. Cho z = a + bi; z 0 = c + di. Khi đó • z = z 0 ⇔ a = c, b = d; • z ± z 0 = (a ± c) + (b ± d)i; • zz 0 = (ac − bd) + (ad + bc)i; z (ac + bd) + (bc − ad)i • Nếu z 0 6= 0 thì = . z0 c2 + d2 Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 0. Số phức lvluyen@yahoo.com 4 / 86
  15. 1. Dạng đại số của số phức Phép toán trên số phức Ta định nghĩa phép toán cộng trừ, nhân, chia trên C một cách tự nhiên như trên R (chú ý i2 = −1.) Mệnh đề. Cho z = a + bi; z 0 = c + di. Khi đó • z = z 0 ⇔ a = c, b = d; • z ± z 0 = (a ± c) + (b ± d)i; • zz 0 = (ac − bd) + (ad + bc)i; z (ac + bd) + (bc − ad)i • Nếu z 0 6= 0 thì = . z0 c2 + d2 Ví dụ. 1) (2 + 5i)3 = 23 + 3.22 .5i + 3.2.52 i2 + 53 i3 Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 0. Số phức lvluyen@yahoo.com 4 / 86
  16. 1. Dạng đại số của số phức Phép toán trên số phức Ta định nghĩa phép toán cộng trừ, nhân, chia trên C một cách tự nhiên như trên R (chú ý i2 = −1.) Mệnh đề. Cho z = a + bi; z 0 = c + di. Khi đó • z = z 0 ⇔ a = c, b = d; • z ± z 0 = (a ± c) + (b ± d)i; • zz 0 = (ac − bd) + (ad + bc)i; z (ac + bd) + (bc − ad)i • Nếu z 0 6= 0 thì = . z0 c2 + d2 Ví dụ. 1) (2 + 5i)3 = 23 + 3.22 .5i + 3.2.52 i2 + 53 i3 = 8 + 60i − 150 − 125i = −142 − 65i. Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 0. Số phức lvluyen@yahoo.com 4 / 86
  17. 1. Dạng đại số của số phức Phép toán trên số phức Ta định nghĩa phép toán cộng trừ, nhân, chia trên C một cách tự nhiên như trên R (chú ý i2 = −1.) Mệnh đề. Cho z = a + bi; z 0 = c + di. Khi đó • z = z 0 ⇔ a = c, b = d; • z ± z 0 = (a ± c) + (b ± d)i; • zz 0 = (ac − bd) + (ad + bc)i; z (ac + bd) + (bc − ad)i • Nếu z 0 6= 0 thì = . z0 c2 + d2 Ví dụ. 1) (2 + 5i)3 = 23 + 3.22 .5i + 3.2.52 i2 + 53 i3 = 8 + 60i − 150 − 125i = −142 − 65i. 7 + 5i (7 + 5i)(3 + 4i) 1 + 43i 1 43 2) = = = + i. 3 − 4i (3 − 4i)(3 + 4i) 25 25 25 Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 0. Số phức lvluyen@yahoo.com 4 / 86
  18. 1. Dạng đại số của số phức Số phức liên hợp Định nghĩa. Cho số phức z = a + bi. Ta gọi số phức liên hợp của z, ký hiệu là z¯, là số phức z¯ = a − bi. Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 0. Số phức lvluyen@yahoo.com 5 / 86
  19. 1. Dạng đại số của số phức Số phức liên hợp Định nghĩa. Cho số phức z = a + bi. Ta gọi số phức liên hợp của z, ký hiệu là z¯, là số phức z¯ = a − bi. Định lý. Với mọi số phức z, z¯, ta có Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 0. Số phức lvluyen@yahoo.com 5 / 86
  20. 1. Dạng đại số của số phức Số phức liên hợp Định nghĩa. Cho số phức z = a + bi. Ta gọi số phức liên hợp của z, ký hiệu là z¯, là số phức z¯ = a − bi. Định lý. Với mọi số phức z, z¯, ta có i) z¯ = 0 ⇔ z = 0; Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 0. Số phức lvluyen@yahoo.com 5 / 86
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2