Bài giảng môn toán lớp 10: Dấu của tam thức bậc hai

Chia sẻ: matxanh22

Bao gồm nội dung bài học được thiết kế đẹp mắt và sáng tạo. Bài giảng môn toán lớp 10: Dấu của tam thức bậc hai là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý bạn đọc.

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Bài giảng môn toán lớp 10: Dấu của tam thức bậc hai

ĐẠI SỐ LỚP 10


DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
f(x) = 2x2 - 5x + 3 g(x)
= -3x2 + 7x - 2
TAM THỨC BẬC HAI
ĐỐI VỚI x LÀ GÌ?
KIỂM TRA BÀI CŨ

Xét dấu biểu thức f(x) = (x-1)(x+2)
Giải
Ta có: x – 1 = 0 Ⅶ x = 1
x x + 2 = 0 Ⅶ x = -2
 b f(x) = (x-1)(x+2)
 
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau a = x2 + x - 2
f(x)= ax + b - 
x -2 trái dấu
1 + với a
+ 0 cùng dấu với a
The image
cannot be
display ed.




- 0
Your computer




x-1 -
may not hav e
enough
memory to
open the
image, or the
image may
hav e been c
+ x - -2 1 +
+
x+2 - 0 + + x2 + x - 2 + 0 - 0 +
(x-1)(x+2) + 0 - 0 +
KL: f(x)>0,x  -;-2  1; 
f(x)0  x O




x
O


a > 0,  < 0 a < 0,  < 0


x - + x - +
f(x) f(x)

+ -

Nếu  < 0 thì a.f(x)>0 x 
NỘI DUNG CẦN GHI
bài 6: Dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai ? Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc
2. DÊu tam thøc bËc hai hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó
điền dấu của f(x) vào bảng.
TH1: Nếu  < 0
y
y
-b/2a
thì a.f(x)>0  x O
x



TH2: Nếu  = 0
thì a.f(x)>0  x ≠ -b/2a x
O
-b/2a

a > 0,  = 0 a < 0,  = 0


x - -b/2a + x - -b/2a +

f(x)
+ 0+ f(x) - 0-


b
Nếu  = 0 thì a.f(x)>0 x  -
2a
NỘI DUNG CẦN GHI BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. Tam thức bậc hai ? Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc
2. DÊu tam thøc bËc hai hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó
điền dấu của f(x) vào bảng.
TH1: Nếu  < 0 y
y

thì a.f(x)>0  x x1 x2 x
O

TH2: Nếu  = 0
x
thì a.f(x)>0  x ≠ -b/2a O x1 x2



TH3: Nếu  > 0 tam thức có 2 nghiệm x1, a > 0,  > 0 a < 0,  > 0
x2 và x1 < x2
x - x1 x2 + x - x1 x2 +
thì a.f(x)0  x  ( - ;x1)  (x2; + )
Nếu  > 0 thì a.f(x)0  x  ( - ;x1)  (x2; + )
quan hệ về dấu của f(x) và dấu của hệ số a
Mối y y

x
O x - +
TH1: f(x) cùng dấu a
 0 xR
O

y y
-b/2a x
x - -b/2a +
TH2: O
f(x) cùng dấu a 0 cùng dấu a
=0

x
O -b/2a a.f(x) > 0 x  -b/2a

y
y
x1 x2 x
TH3: - x1 x2 +
O
>0 f(x) cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a


x
O x1 x2
NỘI DUNG CẦN GHI
BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
®Þnh lÝ:  Em hãy phát biểu thành lời mối
Cho tam thức bậc hai quan hệ về dấu của tam thức bậc hai
so với dấu của hệ số a từ các trường
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac hợp trên?
- Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,
với x
- Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,
trừ khi x = -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x
< x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1
< x < x2 (trong đó x1, x2
- (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)

Chú ý: Trong định lý trên, có thể thay biệt thức 
= b2 – 4ac bằng biệt thức thu gọn Định lý về dấu của tam thức bậc hai có
minh hoạ hình học sau
’ = (b’)2 - ac
0 0 0
10 y f(x)=x^2-2x-1

y f(x)=x^2-2x+1
9
y f(x)=x^2-2x+2




+
8


4
+ 4 7

6
+
a0 + + + +
5



+
3
3 4

3
+
+ 2

+ + 2

+ x1 2

1
x

1

+ + + 1


b +
-4 -3 -2
- -1
-1
1 2

- x2
3 4 5 6




x
1 2
x
-2

-3 -
1 2

2a -4

-5

-6




0 y f(x)=-x^2+2x-2
0 0
y f(x)=-x^2+2x-1
y f(x)=-x^2+2x+1


1

1
b 2 +
-1 1 2 3
x

-1

- 2a
1

-
2 3
x


+
1
+
-1 - x1 -1 1


x2 -
2 3
x




a0 - -
-1



- - -1


-2 -2
-
- - - -
-2




-
-
-3
-3
-3



- -
NỘI DUNG CẦN GHI
BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. Tam thức bậc hai VD2 Hãy điền thêm vào chỗ trống để
2. DÊu tam thøc bËc hai được một phát biểu đúng:
®Þnh lÝ: a) Tam thức f(x) = x2 + 3x + 3 có  = 1>
Cho tam thức bậc hai -3 < 0 và hệ số a = ….0
………
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac nên f(x) ….…...  x 
>0
- Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ b) Tam thức f(x) = - 4x2 +12 x-9 có -4 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a -3
x2, trái dấu với hệ nên f(x) ……….. x( -1; 4/3)
> 0 với
số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 và f(x)…………  ( -; -1)  ( 4/3; +)
< 0 với x
(x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)

3. Áp dụng
Các bước xét dấu tam thức bậc 2 ? Các bước xét dấu một tam thức bậc hai
Bước 1. Tớnh  và xột dấu của , tỡm nghiệm(nếu cú)
Bước 2. Xột dấu của hệ số a
Bước 3. Dựa vào định lớ để kết luận về
dấu của f(x)
BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. Tam thức bậc hai: Ví dụ3: Xét dấu các tam thức sau
2. Dấu của tam thức bậc hai: a) f(x) = x2 + 2x + 3
3. Áp dụng: b) f(x) = x2 - 4x + 4
c) f(x) = - x2 + 6x - 5
Các bước xét dấu tam thức bậc 2: Giải:
Bước1: Tính  (hoặc ’) và xét dấu   '  2  0
a) f(x) có   f(x)>0,x R
của  (hoặc ’), TÌM NGHIỆM  a  1 0

(NẾU CÓ)  ' 
0
b) f(x) có 
 a  1 0
 f(x)>0,x  2

Bước2: Xét dấu của hệ số a
c) f(x) có hai nghiệm phân biệt
x1=1, x2=5 và có a = -1
Bước3: Dựa vào định lí để kết luận Ta có bảng xét dấu f(x) như sau
về dấu của f(x) x - 1 5 +
+
The image cannot The image cannot The image cannot
be display ed. Your be display ed. Your be display ed. Your
computer may not computer may not computer may not




-0 + -
hav e enough hav e enough hav e enough




0
memory to open memory to open memory to open
the image, or the the image, or the the image, or the




f(x)
image may hav e image may hav e image may hav e
been corrupted. been corrupted. been corrupted.
Restart y our Restart y our Restart y our
computer, and computer, and computer, and
then open the file then open the file then open the file
again. If the red again. If the red again. If the red




KL: f(x)>0,x1;5
f(x) 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x
dương với mọi x  ?

< x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 <   0
x < x2 trong đó x1, x2
?3. Từ định lí hãy cho biết khi a  0
(x1 < x2) là hai nghiệm của f(x) nào tam thức bậc hai luôn âm 
3. Áp dụng a  0 với mọi x  ?   0
ĐK để f(x) luôn dương   0

a  0
ĐK để f(x) luôn âm 
  0
NỘI DUNG CẦN GHI BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai Tương tự như tích, thương của những nhị
®Þnh lÝ: thức bậc nhất, ta có thể xét dấu tích
Cho tam thức bậc hai thương của các tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac VD4. Xét dấu biểu thức
- Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ f(x) = (3x2 –4x).(2x2 – x – 1)
số a, với x Lg. a. Xét y1 = 3x2 –4x có  > 0 và có
- Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ hai nghiệm là: x1 = 0, x2 = 4/3
số a, trừ khi x = -b/2a Xét y2 = 2x2 – x – 1 có  > 0 và có hai
- Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a nghiệm là x1 = 1, x2 = -1/2
Vậy ta có bảng xét dấu của biểu thức
khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a
f(x) như sau
khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 1 4
(x1 < x2) là hai nghiệm của f(x) x  
2
0 1
3
 

3. Áp dụng 3x2  4 x + + 0   0 +
a  0 
ĐK để f(x) luôn dương  2
2x  x  1
  0 + 0   0 + +
ĐK để f(x) luôn âm a  0
 f ( x) + 0  0 +0  0 +
  0
4. Củng cố:
 Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai
 Nắm vững các bước xác định dấu của tam thức bậc hai
 Nắm vững điều kiện để tam thức luôn âm, luôn dương.

Chú ý:
 0


 f ( x)  0,xR  a  0






 0
 f ( x)  0,x R  a  0



BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. Tam thức bậc hai: CỦNG CỐ: Xét dấu biểu thức
2. Dấu của tam thức bậc hai: f ( x)  2 x  5
3
2 x  5x  3
3. Áp dụng: Giải:
Các bước xét dấu tam thức bậc 2: Ta có: 3x  5  0  x  5
3
Bước1: Tính  (hoặc ’) và xét  x 1
dấu của  (hoặc ’), TÌM 2 x2  5x  3  0   3
 x
NGHIỆM(NẾU CÓ)  2

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau
Bước2: Xét dấu của hệ số a x - 5 1
3 +
+
3 2
Bước3: Dựa vào định lí để kết 3x+5 - 0 + + +
luận về dấu của f(x) 2x2-5x+3 + + 0 - 0 +
- 0 + - +
f(x)
KL: f(x)>0,x  - 5;1   3 ; 
   
 3  2 
f(x)
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản