Bài giảng phần lượng giác

Chia sẻ: Nguyen Trung Viet | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:221

1
254
lượt xem
85
download

Bài giảng phần lượng giác

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Bài giảng toán học phần lượng giác

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng phần lượng giác

  1. BÀI GIẢNG PHẦN LƯỢNG GIÁC • ◘ ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN: • I. Đơn vị đo góc và cung: Độ và Radian (Rad). • 2. Đổi độ sang Radian (rad) 1800 =π(rad) ⇒10 = π (rad) 180 • 3. Bảng đổi độ sang rad và ngược lại của một số góc (cung ) thường dùng: Độ 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600 π π π π 2π 3π 5π 3π Rad 0 π 2π 6 4 3 2 3 4 6 2
  2. II. Góc lượng giác & cung lượng giác: • 1. Định nghĩa: y (tia ngọn) y (điểm ngọn) + B + α t α M x t O A (điểm gốc) α x (tia gốc) O (Ox, Oy ) = α + k 2π (k ∈ Z) AB = α + k 2π
  3. • 2. Đường tròn lượng giác: • Số đo của một số cung lượng giác đặc biệt: A → 2kπ y B → π +2kπ B 2 + C → π + 2kπ - π +2kπ x D → C O A 2 A,C → kπ − D B,D → π +kπ 2
  4. III. Định nghĩa giá trị lượng giác • 1. Đường tròn lượng giác: • A: điểm gốc của cung lượng giác. B y t u • x'Ox : trục côsin ( trục hoành ) u' 1 + • y'Oy : trục sin ( trục tung ) −1 R = 1 C O 1 A x x' • t'At : trục tang − • u'Bu : trục cotang −1 D t' • 2. Định nghĩa các giá trị lượng giác y ' tanα • Trong mặt phẳng Oxy B(0;1) sinα cotα M(x;y) • cho đường tròn (O;R=1), α • điểm M(x;y) thuộc (O;R), A'(-1;0) 0 cosα A(1;0) uuu uuur r • gọi: (Ox,OM) =α • ta có: sinα = y; cosα = x; tanα = y ; cotα = x B'(0;-1) x y
  5. • 2. Định nghĩa các giá trị lượng giác: • a. Định nghĩa: • Trên đường tròn lượng giác cho số đo cung AM = α. • Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên x'Ox và y'Oy • T, U lần lượt là giao điểm của tia OM với t'At và u'Bu. y t • Ta có: Trục sin t Trục cotang u' B U u M Q T + cosα = OP t α α x sinα = OQ x' O P A tanα = AT − Trục cosin −1 cotα = BU Trục tang y' t'
  6. • b. Các tính chất : -1 ≤ sinα ≤ 1 hay sinα ≤ 1 (∀α) -1 ≤ cosα ≤ 1 hay cosα ≤ 1 (∀α) π tanα xaù ñò nh ∀α ≠ + kπ c 2 cotα xaù ñò ∀α ≠ kπ c nh • c. Tính tuần hoàn: sin(α + k2π) = sinα cos(α + k2π) = cosα tan(α + kπ) = tanα cot(α + kπ) = cotα
  7. • IV. Giá trị lượng giác của các cung (góc ) đặc biệt: y t • Ta nên sử dụng đường tròn lượng giác để ghi 3 nhớ các giá trị đặc biệt: ­ 3 ­1 ­ 3/ 3 B π/ 2 3/ 3 1 3 u' 1 π /3 u 2π /3 3/2 π /4 3π /4 2/2 π /6 5π /6 3/ 3 1/2 x' π - 3/2 - 2/2 -1/2 1/2 2/2 3/2 1 A ( i m   c) Ñ eå goá ­1 O -1/2 ­ 3/ 3 -π /6 - 2/2 - 3/2 -π /4 ­1 -π /3 ­1 ­/ π2
  8. 2. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600 α π π π π 2π 3π 5π 3π 0 π 2π gtlg 6 3 2 3 4 6 2 4 1 2 3 3 2 1 sinα 0 1 0 -1 0 2 2 2 2 2 2 3 2 1 -1 - 2 - 3 cosα 1 0 -1 0 1 2 2 2 2 2 2 1 -1 tanα 0 1 3 || - 3 -1 0 || 0 3 3 1 -1 cotα || 3 1 0 -1 - 3 || 0 || 3 3
  9. • 3. Các hệ thức cơ bản: • sinα + cos α = 1 ( ∀ ∈ 2 2 α R )  π  • tanα.cotα = 1  ∀α ≠ k ,k ∈ Z   2  1  π  • 2 = 1+ tanα  ∀α ≠ + kπ,k ∈ Z  cosα2  2  1 • 2 = 1+ cotα ( ∀α ≠ kπ,k ∈ Z) 2 sinα • Hệ quả: 2 2 2 2 sinα = 1- cos α, cos α = 1- sin α 1 1 tanα = , cotα = cotα tanα
  10. Giá trị lượng giác các góc liên quan đặc biệt: • 1. Hai góc đối nhau: • 4. Hai góc phụ nhau: π • cos(-α) = cosα • cos( -α) = sinα 2 sin(-α) = -sinα π tan(-α) = -tanα sin( -α) = cosα 2 cot(-α) = -cotα π tan( -α) = cotα • 2. Hai góc bù nhau: 2 • cos(π - α) = -cosα π cot( -α) = tanα sin(π - α) = sinα 2 tan(π - α) = -tanα • 5. Hai góc hơn nhau π/2: cot(π - α) = -cotα π • cos( +α) = -sinα • 2 3. Hai góc hơn, kém π: π • cos(π + α) = -cosα sin( +α) = cosα 2 sin(π + α) = -sinα π tan( +α) = -cotα tan(π + α) = tanα 2 cot(π + α) = cotα π cot( +α) = -tanα 2
  11. 1. Hai góc đối nhau: cos(-α) = cosα; sin(-α) = -sinα tan(-α) = -tanα; cot(-α) = -cotα 1. 2 cot(-α) 1 cotα 1 0. 8 tanα sinα 0. 6 α 0. 4 0. 2 cosα ­ 2 ­ 5 1. -1­1 ­ 5 0. 0 cos(-α) 0.5 1 1 1.5 2 ­ 2 0. ­ 4 0. sin(-α) ­ 6 0. -α tan(-α) ­ 8 0. ­ 1 -1
  12. 2. Hai góc bù nhau: cos(π - α) = -cosα; sin(π - α) = sinα tan(π - α) = -tanα; cot(π - α) = -cotα 1. 2 cot(π -α) 1 cotα 1 0. 8 tanα π -α 0. 6 α sin(π -α) sinα 0. 4 0. 2 cos(π-α) cosα ­ 2 ­ 5 1. -1­1 ­ 5 0. 0 0.5 1 1 1.5 2 ­ 2 0. ­ 4 0. ­ 6 0. ­ 8 0. tan(π -α ) ­ 1 -1
  13. 3. Hai góc hơn, kém π: cos(π + α) = -cosα; sin(π + α) = -sinα tan(π + α) = tanα; cot(π + α) = cotα 1. 2 1 cotα 1 cot(π +α ) 0. 8 tanα tan(π +α ) sinα 0. 6 α 0. 4 0. 2 cos(π+α) cosα ­ 2 ­ 5 1. -1­1 ­ 5 0. 0 0.5 1 1 1.5 2 ­ 2 0. ­ 4 0. π +α ­ 6 0. sin(π +α ) ­ 8 0. ­ 1 -1
  14. 4. Hai góc phụ nhau: π π cos( -α) = sinα; sin( - α) = cosα 2 2 π π tan( -α) = cotα; cot( - α) = tanα 2 2 1. 6 1. 4 π tan( -α ) 2 1. 2 π cot( -α) cotα 1 1 2 π π sin( α -0.8) -α 2 2 tanα sinα 0.6 α 0. 4 0. 2 π -1­1 0 -α ) cosα 1 ­ 2 ­ 5 1. ­ 5 0. 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 3 3. 5 4 cos( ­ 2 0. 2 ­ 4 0. ­ 6 0. ­ 8 0. ­ 1 -1 ­ 2 1. ­ 4 1. ­ 6 1.
  15. π π 5. Hai góc hơn nhau π/2: cos( 2 +α) = -sinα; sin( + α) = cosα 2 π π tan( +α) = -cotα; cot( + α) = -tanα 2 2 1.6 1.4 π 1.2 cot( +α) cotα 2 1 1 π π +α 0.8 sin( +α) 2 2 tanα sinα 0.6 α 0.4 0.2 ­2 ­ 5 1. -1­1 ­ 5 0. π 0 0.5 cosα 1 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 cos( +α) 2 ­ 2 0. ­ 4 0. ­ 6 0. ­ 8 0. ­1 -1 ­ 2 1. π tan( +α) ­ 4 1. 2 ­ 6 1. ­ 8 1.
  16. V. Công thức lượng giác • 1. Công thức cộng góc: • cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb • cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb • sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb • sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb tana - tanb • tan(a - b) = 1+ tana.tanb tana + tanb • tan(a + b) = 1- tana.tanb
  17. • 2. Công thức góc nhân đôi: • sin2a = 2sina.cosa . • cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2 sin2a. • 3. Công thức hạ bậc: 1+cos2a 1- cos2a • cos a = 2 • sin a = 2 2 2 • 4. Công thức góc nhân ba: • sin3a = 3sina – 4sin3a • cos3a = 4cos3a – 3cosa x • 5. Công thức sinx, cosx, tanx, cotx theo : t = tan 2 2t 1- t 2 2t 1- t 2 • sinx = 2 • cosx = • tanx = 2 • cotx = 1+ t 1+ t 2 1- t 2t
  18. • 5. Công thức biến đổi tổng thành tích:  a+b   a-b  • cosa + cosb = 2cos   cos    2   2   a+b   a -b  • cosa - cosb = -2sin   sin    2   2   a+b   a-b  • sina + sinb = 2sin   cos    2   2   a+b   a -b  • sina - sinb = 2cos   sin    2   2  sin(a ± b) π • tana ± tanb= ( a, b ≠ + kπ , k ∈ Z ) cosa.cosb 2 sin(b ± a) • cota ± cotb= ( a , b ≠ kπ , k ∈ Z ) sina.sinb
  19. • 6. Công thức biến đổi tích thành tổng: 1 cosa.cosb = [ cos(a - b)+cos(a + b)] 2 1 sina.sinb= [ cos(a - b)- cos(a + b)] 2 1 sina.cosb = [ sin(a + b)+ sin(a - b)] 2 1 sinb.cosa = [ sin(a + b)- sin(a - b)] 2
  20. Chương I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC • §1. CÁC HÀM SỐ • Tập xác định của y = sinx và y LƯỢNG GIÁC = cosx là R. Do đó: sin : ¡ → ¡ ; cos : ¡ → ¡ • 1. Các hàm số y = sinx x a sin x x a cos x và y = cosx. • sinx là hàm số lẻ. Bởi vì: • f(-x) = sin(-x) = -sinx = -f(x) a) Định nghĩa: • cosx là hàm số chẵn. Bởi vì: • Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với sin của góc lượng f(-x) = cos(-x) = cosx = f(x) giác có số đo radian bằng x B được gọi là hàm số sin, kí hiệu M K là y = sinx. • Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với cosin của góc lượng Trục cosin x giác có số đo radian bằng x A’ 0 H A Trục sin được gọi là hàm số cosin, kí hiệu là y = cosx. B’

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản