Bài giảng Sóng cơ học: Sóng dừng-sóng âm

Chia sẻ: augi12

Phương pháp giải bài tập. Nắm được các khái niệm: Sóng phản xạ, đặc điểm sóng phản xạ, sóng dừng, nút sóng và bụng sóng..

Nội dung Text: Bài giảng Sóng cơ học: Sóng dừng-sóng âm

 

  1. NG VI T HÙNG Bài gi ng Sóng cơ h c Bài gi ng: SÓNG D NG – SÓNG ÂM I. SÓNG D NG 1. Phương pháp gi i bài t p ♦ N m ư c các khái ni m: Sóng ph n x , c i m sóng ph n x , sóng d ng, nút sóng và b ng sóng. ♦ Thi t l p phương trình sóng d ng Gi s có m t ngu n âm t t i A t o thành sóng d ng. Xét dao ng c a m t ph n t M t cách u B c nh m t kho ng d. • Gi s vào th i i m t, sóng n B có phương trình uB = Acos(ωt), khi ó phương trình sóng t i 2πd   t i M là u M = A cos  ωt +  λ  • Phương trình sóng ph n x t i B có phương trình u 'B = − u B = − A cos(ωt) = A cos(ωt + π). Khi ó phương trình sóng ph n x t i M là 2πd   u 'M = A cos  ωt + π −  λ  T i M nh n ư c sóng t i và sóng ph n x , các sóng này th a mãn i u ki n giao thoa nên phương trình dao ng 2πd  2πd   2πd π  π    t ng h p t i M là u = u M + u 'M = A cos  ωt +  + A cos  ωt + π −  = 2A cos  −  cos  ωt +  λ λ λ   2  2  2πd π   2πd  dao ng t ng h p t i M là A M = 2A cos  −  = 2A sin  T phương trình ta có biên  λ λ 2 ( 2k + 1) λ  2πd  2πd π  = ±1 ⇔ = + kπ ⇔ d = i (hay t i M là b ng sóng) khi sin  + Biên dao ng tc c λ λ 2 4 [ 2(k + 1) + 1] λ − ( 2k + 1) λ = λ Khi ó, kho ng cách gi a hai b ng sóng liên ti p là ∆ = d k +1 − d k = 4 4 2 V y kho ng cách g n nh t gi a hai b ng sóng là λ/2.  2πd  2πd kλ =0⇔ = kπ ⇔ d = + Biên dao ng t c c ti u (hay t i M là nút sóng) khi sin  λ λ 2 ( k + 1) λ − kλ = λ Khi ó, kho ng cách gi a hai b ng sóng liên ti p là ∆ = d k +1 − d k = 2 22 V y kho ng cách g n nh t gi a hai nút sóng là λ/2. Nh n xét : - Do các b ng và nút sóng cách u nhau nên kho ng cách g n nh t gi a m t b ng sóng và m t nút sóng là λ/4. λ λ - N u M là nút sóng thì v trí c a các nút sóng ư c tính 2 4 kλ thông qua bi u th c x M = A , v i k là s b ng sóng có P 2 N N N N N trên o n MB. B B B B - N u M là b ng sóng thì v trí c a các b ng sóng ư c kλ λ tính thông qua bi u th c x M = + , v i k l à s b ng 24 sóng có trên o n MB, không tính n a b ng t i M. ♦ i u ki n có sóng d ng kλ kv - Khi hai u u là nút sóng thì chi u dài dây ph i th a mãn l = hay f = , v i k là s b ng sóng có trên dây. 2 2l Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
  2. NG VI T HÙNG Bài gi ng Sóng cơ h c kλ λ (2k + 1)v u là b ng sóng thì chi u dài dây ph i th a mãn l = + hay f = - Khi m t u là nút sóng, m t ,v ik 24 4l là s b ng sóng có trên dây. Chú ý: - Khi hai u là nút sóng thì s nút sóng = s b ng sóng + 1. - Khi m t u là nút sóng, m t u là b ng sóng thì s nút sóng = s b ng sóng. - N u m t u dây ư c g n v i âm thoa t o sóng d ng thì u dây ó luôn là nút sóng, vi c xác nh tính ch t c a hai u dây ch y u là xác nh ư c u còn l i là nút hay b ng. N u bài cho u còn l i c nh thì nó là b ng, còn n u u còn l i lơ l ng thì ó là b ng sóng. - T các i u ki n v chi u dài và t n s ta có chi u dài nh nh t hay t n s nh nh t có sóng d ng là λ  v l min = 2 ← f min = 2l →  , tương ng v i các trư ng h p hai u cùng là nút và m t u nút, m t u b ng. l = λ ← f = v → min  min 4  4l 2. Các ví d i n hình Ví d 1: M t s i dây AB dài = 120 cm, u A ư c m c vào m t nhánh âm thoa dao ng v i t n s f = 40 Hz, u B c nh. Cho âm thoa dao ng thì trên ây có sóng d ng v i 4 bó sóng. Tính t c truy n sóng trên dây. Hư ng d n gi i: kλ u A là m t nút, B cũng là nút nên ta có i u ki n l = , v i k = 4. 2 2l 2.120 Thay s ta ư c λ = = = 60 cm ⇒ v = λ.f = 60.40 = 2400 cm/s = 24 m/s. k 4 V y t c truy n sóng trên dây là v = 24 m/s. Ví d 2: M t s i dây AB dài 57 cm treo lơ l ng, u A g n vào m t nhánh âm thoa th ng ng có t n s 50 Hz. Khi có sóng d ng, ngư i ta th y kho ng cách t B n nút th 4 là 21 cm. a) Tính bư c sóng λ và t c truy n sóng v. b) Tính s nút và s b ng trên dây. Hư ng d n gi i: a) Dây AB treo lơ l ng nên u B là m t b ng sóng. G i M là i m nút th tư tính t B. Khi ó, t B n M có t t c 3 b ng sóng (không tính n a b ng sóng t i B). T ó ta ư c: λλ 21 = 3 + ⇔ 7 λ = 84  λ = 12 cm. → 24 T c truy n sóng là v = λ.f = 12.50 = 600 cm/s = 6 m/s. b) Áp d ng công th c tính chi u dài dây khi m t u nút, m t u kλ λ b ng ta ư c: l = + ⇔ 57 = 6k + 3 ⇒ k = 9. 24 V y trên dây AB có 9 b ng (không tinhs n a b ng t i B) và 10 nút sóng. Ví d 3: Sóng d ng trên dây AB v i chi u dài 0,16 m, u B c nh, u A dao ng v i t n s 50 Hz. Bi t t c truy n sóng trên dây là 4 m/s. a) Tính s b ng sóng và s nút sóng. b) Bi u th c xác nh v trí các nút sóng và b ng sóng. Hư ng d n gi i: v4 a) Bư c sóng λ = = = 0, 08 m = 8 cm. f 50 kλ 2l 2.16 nh nên có i u ki n chi u dài dây l = ⇒k= = =4 Hai u A, B c λ 2 8 V y trên dây có 4 b ng sóng và 5 nút sóng. b) Ch n B làm g c t a , do kho ng cách gi a hai nút sóng liên ti p là λ/2 nên v trí các nút sóng xác nh t bi u th c xn = 4k, v i k = 0, 1, 2, 3, 4. Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
  3. NG VI T HÙNG Bài gi ng Sóng cơ h c Gi a hai nút và b ng li n nhau hơn nhau λ/4 nên v trí các b ng sóng xác nh t bi u th c λ x b = 4k + = 4k + 2, k = 0, 1, 2, 3. 4 II. SÓNG ÂM 1. Khái ni m và c im a) Khái ni m ng âm trong các môi trư ng r n, l ng, khí. Sóng âm là s lan truy n các dao b) c im - Tai con ngư i ch có th c m nh n ư c (nghe ư c) các âm có t n s t 16 Hz n 20000 Hz. - Các sóng âm có t n s nh hơn 16 Hz ư c g i là h âm - Các sóng âm có t n s l n hơn 20000 Hz ư c g i là siêu âm truy n âm gi m trong các môi trư ng theo th t : r n, l ng, khí. T c truy n âm ph thu c vào tính ch t -T c môi trư ng, nhi t c a môi trư ng và kh i lư ng riêng c a môi trư ng. Khi nhi t tăng thì t c truy n âm cũng tăng. 2. Các c trưng sinh lý c a âm Âm có 3 c trưng sinh lý là cao, to và âm s c. Các c trưng c a âm nói chung ph thu c vào c m th âm c a tai con ngư i a) cao - c trưng cho tính tr m hay b ng c a âm, ph thu c vào t n s âm. - Âm có t n s l n g i là âm b ng và âm có t n s nh g i là âm tr m. b) to Là i lư ng c trưng cho tính to hay nh c a âm, ph thu c vào t n s âm và m c cư ng âm. ♦ Cư ng âm : Là năng lư ng mà sóng âm truy n trong m t ơn v th i gian qua m t ơn v di n tích t vuông góc v i phương truy n âm. P Công th c tính I = , trong ó P là công suât c a ngu n âm, S là di n tích mi n truy n âm. S P Khi âm truy n trong không gian thì S = 4πR 2 ⇒ I = . 4πR 2 ơn v : P (W), S (m2), I (W/m2). I ♦ M c cư ng âm : Là i lư ng ư c tính b i công th c: L = lg ,(B) I0 trong ó, I là cư ng âm t i i m c n tính, I0 là cư ng âm chu n (âm ng v i t n s f = 1000 Hz) có giá tr là I0 = 10–12 W/m2 Trong th c t thì ngư i ta thư ng s d ng ơn v nh hơn Ben tính m c cư ng âm, ó là dexiBen (dB) I 1B = 10dB ⇒ L = 10lg I0 c) Âm s c Là i lư ng c trưng cho s c thái riêng c a âm, giúp ta có th phân bi t ư c hai âm có cùng cao, cùng to. Âm s c ph thu c vào d ng th dao ng c a âm (hay t n s và biên âm) 3. Nh c âm và t p âm th dao ng là ư ng cong hình sin - Nh c âm là nh ng âm có t n s xác nh và th dao ng là nh ng ư ng cong ph c t p. - T p âm là nh ng âm có t n s không xác nh và 4. H a âm M t âm khi phát ra ư c t ng h p t m t âm cơ b n và các âm khác g i là h a âm Âm cơ b n có t n s f1 còn các h a âm có t n s b ng b i s tương ng v i âm cơ b n. H a âm b c hai có t n s f2 = 2f1 H a âm b c ba có t n s f3 = 3f1… H a âm b c n có t n s fn = n.f1 ⇒ Các h a âm l p thành m t c p s c ng v i công sai d = f1 Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
  4. NG VI T HÙNG Bài gi ng Sóng cơ h c 5. Ngư ng nghe, ngư ng au, mi n nghe ư c • Ngư ng nghe : là giá tr nh nh t c a m c cư ng âm mà tai con ngư i có th nghe ư c • Ngư ng au : là giá tr l n nh t c a m c cư ng âm mà tai con ngư i có th ch u ng ư c • Mi n nghe ư c : là giá tr c a m c cư ng âm trong kho ng gi a ngư ng nghe và ngư ng au. 6. Các ví d i n hình Ví d 1: Hai h a âm liên ti p do m t dây àn phát ra có t n s hơn kém nhau 56 Hz, h a âm th ba và h a âm th năm có t n s b ng bao nhiêu? Hư ng d n gi i: Hai h a âm liên ti p hơn kém nhau 56 Hz nên ta có f n − f n −1 = 56 ⇔ nf1 − ( n − 1) f1 = 56 ⇒ f1 = 56 Hz. f3 = 3f1 = 162 Hz ó ta có t n s c a h a âm th ba và th năm là  T f5 = 5f1 = 280 Hz Ví d 2: M t nh c c phát ra âm cơ b n có t n s f1 = 420 Hz. M t ngư i ch nghe ư c âm cao nh t có t n s là 18000 Hz, tìm t n s l n nh t mà nh c c này có th phát ra ngư i ó nghe ư c. Hư ng d n gi i: G i fn là âm mà ngư i ó nghe ư c, ta có fn = nf1 = 420n. Theo bài fn < 18000 ⇔ 420n < 18000 ⇒ n < 42,8, (1) ó giá tr l n nh t c a âm mà ngư i ó nghe ư c ng v i giá tr nguyên l n nh t th a mãn (1) là n = 42. T V y t n s âm l n nh t mà ngư i ó nghe ư c là 420.42 = 17640 Hz. Ví d 3: Hai âm có m c cư ng âm chênh l ch nhau 20 dB. T s c a cư ng âm c a chúng là bao nhiêu? Hư ng d n gi i: Áp d ng công th c tính m c cư ng âm ta có I I I2 I I I L 2 − L1 = 20(dB) ⇔ 10lg − 10lg 1 = 20 ⇔ 10  lg 2 − lg 1  = 20 ⇔ lg 2 = 2 ⇒ 2 = 102 = 100. I0 I0  I0 I0  I1 I1 V y t s cư ng âm c a hai âm ó là 100 l n. Ví d 4: M c cư ng âm t i m t i m cách m t ngu n phát âm 1 m có giá tr là 50 dB. M t ngư i xu t phát t ngu n âm, i ra xa ngu n âm thêm 100 m thì không còn nghe ư c âm do ngu n ó phát ra. L y cư ng âm chu n là I0 = 10–12 W/m2 , sóng âm phát ra là sóng c u thì ngư ng nghe c a tai ngư i này là bao nhiêu? Hư ng d n gi i: P P âm ư c tính b i I = , do âm phát ra d ng sóng c u nên S = 4πR 2 ⇒ I = . Cư ng 4πR 2 S  P I1 = 4πR 2 2 I2  R1   1 = 10−4 ⇔ I2 = 10−4 I1  → = = 1 Do ó  I1  R 2  1002 P I =  2 4πR 2  2 M c cư ng âm gây ra t i i m cách ngu n âm 100 m là :  10−4 I1   −4 I1   I1  I2 −4 L 2 = 10log = 10log   = 10log 10 .  = 10  log10 + log  = −40 + L1 = 10 dB. I0  I0  I0  I0    T i i m này, ngư i ó b t u không nghe ư c âm, v y ngư ng nghe c a tai ngư i này là 10 dB. Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
  5. NG VI T HÙNG Bài gi ng Sóng cơ h c Ví d 5: M t ngư i ng cách ngu n âm m t kho ng d thì cư ng âm là I. Khi ngư i ó ti n ra xa ngu n âm 1 m t o n 40 m thì cư ng âm gi m ch còn I . Tính kho ng cách d. 9 Hư ng d n gi i:  P P I1 = 4πR 2 = 4πd 2 = I I1  d + 40  d + 40 2   → =  =9⇔ = 3 ⇒ d = 20 m. 1 Ta có  I2  d  P P 1 d I = = =I  4πR 1 4π(d + 40) 2 2 2 9  V y kho ng cách t ngư i ó n ngu n âm là 20 m. Ví d 6: ( thi TS H – 2010) Ba i m O, A, B cùng n m trên m t n a ư ng th ng xu t phát t O. T i O t m t ngu n i m phát sóng âm ng hư ng trong không gian, môi trư ng không h p th âm. M c cư ng âm t i A là 60 dB, t i B là 20 dB. M c cư ng âm t i trung i m M c a o n AB là A. 40 dB B. 34 dB C. 26 dB D. 17 dB Hư ng d n gi i:  P I A = 4πR 2 2 IA  R B   P T I= → = A ta ư c   4πR 2 I = P IB  R A   B 4πR 2  B  IA L A = 10 lg I 2 R   I  L A − L B = 10 lg A = 10 lg  B  → 0 M t khác,  L = 10 lg I B IB  RA   B I0  2 R  R ⇔ 40 = 10lg  B  ⇒ B = 100 ⇒ R B = 100R A RA  RA  R − RA RA + RB AB Ta l i có R M = R A + AM = R A + = RA + B = = 50,5R A 2 2 2 2 R  I T ó L A − L M = 10 lg A = 10 lg  M  = 10lg 50,52  L M = 60 − 10lg 50,52 ≈ 26dB. → IM  RA  V y ch n áp án C. Ví d 7: c a âm này theo ơn v W/m2 , bi t cư ng 1) M c cư ng c a m t âm là L = 30 dB. Hãy tính cư ng –12 2 âm chu n l à I 0 = 10 W/m . 2) Cư ng âm tăng 100 l n thì m c cư ng âm tăng bao nhiêu dB ? 3) to c a âm có ơn v o là phôn, ư c nh nghĩa như sau: Hai âm lư ng hơn kém nhau 1 phôn I2 – I1 = 1 I phôn, tương ương v i 10 lg 2 = 1 . Ngoài ư ng ph âm có to 70 phôn, trong phòng âm này ch còn có I1 to 40 phôn. Tính t s các cư ng âm hai nơi ó. Hư ng d n gi i: I I = 30 ⇔ = 103 ⇒ I = I0 .103 = 10−9 W/m 2 . âm tính theo ơn v dB là: L = 10 lg 1) M c cư ng I0 I0 I âm tính theo ơn v (dB) là: L(dB) = 10lg 2) M c cư ng I0  I 100I I tăng 100 l n t c là b ng I’ = 100I thì L '(dB) = 10lg = 10  lg100 + lg  = 20 + 10lg . Khi cư ng I0 I0  I0  Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
  6. NG VI T HÙNG Bài gi ng Sóng cơ h c V y m c cư ng âm tăng thêm 20 dB. I2 = 1. 3) Hai âm lư ng hơn kém nhau 1 phôn, t c I2 – I1 = 1 phôn tương ương v i 10lg I1 I2 I = 30 ⇒ 2 = 1000 . Hai âm hơn kém nhau 30 phôn tương ương v i 10lg I1 I1 Ví d 8: T i m t i m A n m cách xa ngu n âm O (coi như ngu n i m) m t kho ng OA = 1 m, m c cư ng âm là LA = 90 dB. Cho bi t ngư ng nghe c a âm chu n I 0 = 1 0–12 W/m 2 . 1) Tính cư ng IA c a âm ó t i A. 2) Tính cư ng và m c cư ng c a âm ó t i B n m trên ư ng OA cách O m t kho ng 10 m. Coi môi trư ng là hoàn toàn không h p th âm. 3) Gi s ngu n âm và môi trư ng u ng hư ng. Tính công su t phát âm c a ngu n O. Hư ng d n gi i: IA I = 90 ⇔ A = 109 ⇒ I A = 109 I0 = 10−3 W/m 2 . âm t i A tính theo ơn v dB là L A = 10lg 1) M c cư ng I0 I0  P I A = 4πR 2 2 2 IB  R A   RA   −3 1 = 10−5 W/m 2 → =  ⇒ I B = IA   = 10 . A 2) T công th c tính cư ng âm ta có  P IA  R B  RB  100  I =  B 4πR 2  B 10−5 I T ó, m c cư ng c a âm ó t i B là L B = 10lg B = 10lg −12 = 70 dB. I0 10 P ⇒ P = I A .4πR 2 = 10−3.4π.12 = 12,6.10−3 W. 3) T công th c I A = 4πR 2 A A V y công su t c a ngu n âm t i O là P = 12,6.10–3 (W). Ví d 9: M c cư ng âm t i i m A trư c m t cái loa m t kho ng OA = 1 m là 70 dB. 1) Hãy tính m c cư ng âm do loa ó phát ra t i i m B n m cách OB = 5 m trư c loa. Các sóng âm do loa ó phát ra là sóng c u. 2) M t ngư i ng trư c loa 100 m thì không nghe ư c âm do loa ó phát ra n a. Hãy xác nh ngư ng nghe c a tai ngư i ó (theo ơn v W/m2). Cho bi t cư ng chu n c a âm là I 0 = 10 –12 W/m2 . B qua s h p th âm c a không khí và s ph n x âm. Hư ng d n gi i: IA I = 70 ⇔ A = 107 ⇒ IA = 107 I0 = 10−5 W/m 2 . 1) Ta có: L A = 10lg I0 I0  P I A = 4πR 2 2 2 IB  R A   RA   −5 1 −7 → =  ⇒ IB = IA   = 10 . 2 = 4.10 W/m A 2 M t khác,  P IA  R B  RB  5  I =  B 4πR 2  B 4.10−7 I T ó, m c cư ng c a âm ó t i B là L B = 10lg B = 10lg −12 = 10lg 4 + 10lg105 ≈ 56 dB. I0 10 2) G i C là i m cách ngu n âm 100 m, t c là RC = OC = 100 m.  P I A = 4πR 2 2 2 IC  R A   RA   1 −5 = 10−9 W/m 2  → =  ⇒ IC = I A   = 10 . A Ta có  1002 P IA  R C  RC   I =  C 4πR C 2  Vì t i C không còn nghe ư c âm n a nên cư ng âm t i C chính là ngư ng nghe. V y ngư ng nghe c a ngư i ó là Imin = 10 –9 W/m2 . Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản