bài giảng sức bền vật liệu, chương 1

Chia sẻ: Minh Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

1
474
lượt xem
163
download

bài giảng sức bền vật liệu, chương 1

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Như trong bài toán kéo nén đúng tâm, ta đã thiết lập công thức tính ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ: là góc giữa pháp tuyến của mặt cắt và trục thanh. Rõ ràng khi thay đổi, các ứng suất pháp, ứng suất tiếp đều thay đổi theo qui luật (a) và (b). Nhưng trong những thanh chịu lực phức tạp hơn (thanh bị uốn, xoắn v.v...) thì vấn đề xác định qui luật biến thiên của ứng suất theo góc nghiêng của mặt cắt cũng phức tạp hơn. Trong chương này, chúng ta sẽ xác...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: bài giảng sức bền vật liệu, chương 1

  1. Chương 1: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 1. KHÁI NIỆM: Như trong bài toán kéo nén đúng tâm, ta đã thiết lập công thức tính ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ:    (a)   cos2  1     sin  2 (b) 2 Trong đó  là góc giữa pháp tuyến của mặt cắt và trục thanh. Rõ ràng khi  thay đổi, các ứng suất pháp , ứng suất tiếp  đều thay đổi theo qui luật (a) và (b). Nhưng trong những thanh chịu lực phức tạp hơn (thanh bị uốn, xoắn v.v...) thì vấn đề xác định qui luật biến thiên của ứng suất theo góc nghiêng  của mặt cắt cũng phức tạp hơn. Trong chương này, chúng ta sẽ xác định qui luật biến thiên đó. Vì thế nếu biết được qui luật biến thiên ứng suất tại một điểm thì ta có thể xác định được tại điểm đó mặt cắt nào có ứng suất lớn nhất. Định nghĩa trạng thái ứng suất: Trạng thái ứng suất tại một điểm là trạng thái chịu lực của điểm đang xét, được đặc trưng bởi tập hợp các giá trị ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên những mặt cắt vô cùng bé (VCB) khác nhau đi qua điểm đó. Để xác định ứng suất tại một điểm trong vật thể đàn hồi, ta tách riêng ra một hình hộp có kích thước vô cùng bé VCB (gọi là phân tố) bao quanh điểm đó. Chú ý rằng các cạnh của phân tố là VCB, nên ta có thể coi phân tố là điểm đang xét và ứng suất trên các mặt của phân tố được xem như ứng suất trên các mặt đi qua điểm đó. Trong lý thuyết đàn hồi, người ta đã chứng minh được rằng: "Tại một điểm bất kỳ thuộc vật thể đàn hội chịu lực, ta luôn luôn Hình 3.1:Phân có thể tách ra được một phân tố sao tố vô
  2. cho trên các mặt của nó chỉ có các ứng suất pháp mà không 1=2 KN/cm2 có ứng suất tiếp,  = 0". Phân tố đó được coi là phân tố chính, 2= 3 KN/cm 2 các mặt của phân tố gọi là mặt chính, các ứng suất 3 3= - 2 pháp trên các mặt gọi là các ứng suất chính, 10KN/cm2 phương pháp tuyến của các mặt gọi là phương chính. Một phân tố hình hộp có sáu  1 mặt, như vậy nói chung có sáu thành phần ứng suất chính. Nhưng do điều Hình 3.2: kiện cân bằng, các mặt đối diện Phân ố chinh có các thành phần ứng suất chính bằng nhau về trị số và ngược chiều nhau, do đó chỉ có ba ứng suất chính. Ta ký hiệu các ứng suất chính 1, 2, 3 với thứ tự qui ước 1 >2 >3 (so sánh như số thực).
  3. Ví dụ: 1 = 2KN/cm2; 2 = 3 KN/cm2; 3=-10KN/cm2 3.1.2. Phân loại trạng thái ứng suất. Căn cứ vào các ứng suất chính trên một phân tố chính, ta phân ba loại trạng thái ứng suất: a) Trạng thái ứng suất đơn: Trên phân tố chính chỉ có một ứng suất chính khác không và hai ứng suất chính khác bằng không. Đó là trường hợp thanh chịu kéo (hay nén) đúng tâm, (xem hình 3.3a). b) Trạng thái ứng suất phẳng: Trên phân tố chính chỉ có hai ứng suất chính khác không và một ứng suất chính bằng 0, (xem hình 3.3b) c) Trạng thái ứng suất khối: Trên phân tố chính có đủ ba ứng suất chính khác không, (xem hình 3.3c). Trong giáo trình sức bền vật liệu, chúng ta chủ yếu chỉ quan tâm đến trạng thái ứng suất phẳng. Từ đó có thể suy ra trạng thái ứng suất đơn. Còn trạng thái ứng suất khối được nghiên cứu kỹ trong giáo trình lý thuyết đàn hồi. 1 2 1 1 3 3 3   1 3 1 1 2 a b c ) ) ) Hình 3.3.Các trạng thái ứng suất:a- Trạng 3.2. TRẠNGt h á iI Ứ N G Ss u ấT PH Ẳn ; b- T H Á ứ n g U Ấ t đơ N G. Trạng thái ứng suất 3.2.1. Ứng su ấn g ; c - T rtạ n g t h á i ứng suất ph ẳ t tr ên m ặt cắ n g hiê n g . khối. Giả sử tại K, ta tách ra khỏi vật thể đàn hồi chịu lực một phân tố có các mặt song song với mặt phẳng của hệ tọa độ, trong đó mặt vuông góc với trục Oz là một mặt chính không có ứng suất pháp tác dụng (hình 3.4), còn các
  4. mặt kia là bất kỳ nên có đủ các thành phần ứng suất. Ta ký hiệu các ứng suất đó như sau: - Ứng suất pháp  có kèm theo một chỉ số, chỉ số này biểu diễn phương của pháp tuyến của mặt cắt có ứng suất tác dụng (x - Ứng suất pháp theo phương x). - Ứng suất tiếp có hai chỉ số: Chỉ số thứ 1 chỉ phương của pháp tuyến của mặt cắt có ứng suất tiếp tác dụng, chỉ số thứ 2 biểu diễn phương song song với ứng suất tiếp (xy là ứng suất tiếp trên mặt phẳng có pháp tuyến ngoài là x và ứng suất này nằm theo phương y).
  5. y y y y yx yx xy     (R) Bxy  x xy x x  x x x  yx x y y x A y y z z Hình 3.4:Phân tố Hình 3.5: Thiết lập có một mặt chính ứng suất pháp và không có ứng suất ứng suất tiếp pháp trên mặt cắt nghiêng bất kì song song Giả sử đã biết x, y và xy, bây giờ ta thiết lập công thức tính ứng suất pháp và tiếp trên mặt cắt nghiêng bất kỳ song song với Oz. Tưởng tượng cắt phân tố bởi một mặt cắt (R) có pháp tuyến u làm với trục x một góc . Mặt (R) // Oz, mặt này cắt phân tố ra hai phần (A) và (B), xem hình 3.5. Giả sử xét cân bằng phần (A). Gọi u, uv tác dụng trên mặt cắt nghiêng (). Ta xét các lực tác dụng trên các mặt của phần (A), (xem hình 3.6, 3.7). Gọi các cạnh lần lượt là dx, dy, dz, ds. y u u udzds   x xdydz O ’   O y x xydydz x ’  udzds y u v x v x yxd d
  6. z  y ydxdz v z Trên diH ì n h 3 . 6 : cC á c l ựp lực xdydz và ệ n tí ch d y .d z ó c ác hợ c xyd yì n h H d z. 3 .7: Các lực Trên t á c di ệ n tíd ụ n g l ê n cp hầ np A ydzdx và yxt á cx. dụng c h d x.d z c ó ác hợ lực d zd lên phần A Trên diện tíc ủ a p h â n cá c hợp lực c h dz. d s có t ố udzds và uvdzds. của phân tố Dễ dàng xác định ds dy  dx = cos sin - Viết phương trình mô men với điểm O': dx dy  m o '  0  dydz.  dzdx.   xy  2 0 2 y x   xy     xy  (3-1) yx  yx Kết quả này được gọi là định luật đối ứng của ứng suất tiếp trên hai mặt cắt vuông góc nhau.
  7. - Viết phương trình chiếu tất cả các lực lên trục u ta có: x  x  U      cos 2   xy (3-2) y  y 0 u 2 2 sin 2 - Viết phương trình chiếu tất cả các lực lên trục V ta có: x  y V  0   sin 2   xy (3-3) uv  2 cos 2 Biểu thức (3-2) và (3-3) cho phép xác định ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên các mặt cắt nghiêng () song song với một phương chính (mặt cắt này vuông góc với mặt cắt đang xét) không có ứng suất. Bây giờ ta xét ứng suất trên mặt cắt nghiêng (), với  =    . 2    y   y cos  v  sin 2 x  x 2   2 2 x y      v  x     y cos 2 sin (3-4) y  x 2 x 2 2 y
  8. Thực hiện phép cộng các phương trình (3-2) và (3-4) theo vế có: U + v = x + y = const (3- 5) Biểu thức (3-5) được gọi là định luật bất biến bậc nhất của ứng suất pháp trên hai mặt cắt vuông góc nhau.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản