bài giảng sức bền vật liệu, chương 18

Chia sẻ: Minh Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

0
61
lượt xem
16
download

bài giảng sức bền vật liệu, chương 18

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Quan sát biến dạng: Trước khi xoắn ta kẻ lên bề mặt của thanh những đường thẳng song song với trục thanh biểu diễn các thớ dọc và những đường tròn vuông góc với trục thanh biểu diễn các mặt cắt ngang (hình 6.7a). Tác dụng mô men xoắn vào đầu thanh, sau khi thanh bị biến dạng ta thấy các đường thẳng song song với trục trở thành những đường xoắn ốc, các đường tròn vẫn tròn và vuông góc trục thanh (hình 6.7b). Mạng lưới chữ nhật gần như mạng lưới hình bình hành. 1 Mz z x a) y...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: bài giảng sức bền vật liệu, chương 18

  1. Chương 18: ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG CỦA THANH TRÒN CHỊU XOẮN 6.4.1. Quan sát biến dạng: Trước khi xoắn ta kẻ lên bề mặt của thanh những đường thẳng song song với trục thanh biểu diễn các thớ dọc và những đường tròn vuông góc với trục thanh biểu diễn các mặt cắt ngang (hình 6.7a). Tác dụng mô men xoắn vào đầu thanh, sau khi thanh bị biến dạng ta thấy các đường thẳng song song với trục trở thành những đường xoắn ốc, các đường tròn vẫn tròn và vuông góc trục thanh (hình 6.7b). Mạng lưới chữ nhật gần như mạng lưới hình bình hành. 1
  2. Mz z z x x y y a) b) Hình 6.7:Bi n d ng khi xo n 6.4.2. Các giả thuyết. Từ những điều quan sát trên, ta đưa ra các giả thuyết sau để làm cơ sở tính toán cho một thanh tròn chịu xoắn: a) Giả thuyết 1 (về mặt cắt ngang). Trước và sau biến dạng các mặc cắt ngang vẫn phẳng, vuông góc với trục thanh và khoảng cách giữa chúng không thay đổi. b) Giả thuyết 2 (về các bán kính). Trước và sau biến dạng các bán kính vẫn thẳng và có chiều dài không đổi. c) Giả thuyết 3 (về các thớ dọc). Trong quá trình biến dạng các thớ dọc không ép lên nhau hoặc đẩy nhau. Ngoài các giả thuyết trên ta luôn luôn xem rằng vật liệu tuân theo định luật HoooKe, nghĩa là tương quan giữa ứng suất và biến dạng là bậc nhất. 6.4.3. Thiết lập công thức tính ứng suất. Tưởng tượng tách một phân tố ABCDEFGH trên thanh tròn chịu xoắn thuần tuý giới hạn bởi: * Hai mặt cắt 1-1, 2-2 cách nhau dz. * Hai mặt trụ đồng trục có bán kính  và  + d. * Hai mặt phẳng chứa trục thanh và hợp với nhau một góc d. - Theo giả thuyết a), c)  x = y = z = 0. - Theo b)  Không có thành phần ứng suất tiếp dọc theo phương bán kính. - Vậy chỉ có một thành phần ứng suất tiếp theo phương tiếp tuyến . Nghĩa là phân tố trên ở trạng thái trượt thuần tuý. 2
  3. Sau khi thanh bị biến dạng, mặt cắt ngang 1-1 sẽ bị xoay đi một góc  và mặt cắt 2-2 ở đầu mút phải có hoành độ z+dz sẽ bị xoay đi một góc +d so với đầu cố định bên trái.Ta có thể giả thuyết 1-1 đứng yên, còn 2-2 xoay một góc d; A, B, C, D lần lượt trượt đến A’, B’, C’, D’ (trên hình 6.8 ). Góc tạo giữa hai mặt phẳng A’D’HE và ADHE là  , đó là góc trượt tương đối giữa hai mặt cắt 1-1, 2-2 do  gây ra. AA' d Theo hình vẽ tg   có:   E  dz d A Vì biến dạng bé, nên tg   , (a) suy ra    dz Theo định luật HooKe về  1 (b) trượt:     G 3
  4. Trong đó: G - mô dun đàn hồi trượt, hằng số đối với từng loại vật liệu;  - ứng suất tiếp trên phân tố cách trục thanh một đoạn . Từ (a) và (b) , 1 2 d    suy ra   Gdz  A  d  Trong đó: d - hằng số đối E D A d dz H1 D  với từng mặt cắt. F Thứ nguyên của 2 là: G B ’ lực/ (chiều dài ) . 2 C B Do đó  phân bố bậc nhất G d theo . C Bây giờ để xác định công dz thức tính ứng suất tiếp ta Hình 6.8: Bi n d ng c a phân t còn phải xem mối quan hệ của nó với mô men xoắn nội lực Mz tại điểm A ta sẽ có  tác dụng.  phân bố trên diện tích dF quanh điểm A (cách tâm một đoạn ) hình 6.9. Hợp lực  và dF, gây ra một mô men xoắn đối với trục z: dMz = dF Mz Hợp lực các mô men vi phân dMz, chính là mô men dF xoắn nội lực Mz. A d   M    dF   .G  d F   dM F z F  Z F dz  G d  2 dF  G  dz d J F P dz  G d  M Hình 6.9: Xác nh dz z ng su t ti p J p Cuối cùng ta có công thức tính ứng suất tiếp tại một điểm cách  bằng: M z     J p 4
  5. Trong đó: - Ứng suất tiếp tại điểm đang xét;  - Khoảng cách từ điểm tính ứng suất tiếp đến tâm O của mặt cắt ngang; Mz- Mô men xoắn nội lực của mặt cắt ngang đang xét; Jp - Mô men quán tính độc cực của mặt cắt ngang đang xét. Trong công thức trên  và Jp đều dương, nên chiều của  cùng chiều quay của Mz trên mặt cắt ngang đó. 6.5. BIỂU ĐỒ ỨNG SUẤT TIẾP TRÊN MẶT CẮT NGANG. - Qui luật phân bố của ứng suất tiếp đọc theo bán kính của mặt cắt là bật 1. - Những điểm nằm trên cùng một đường tròn thì có cùng ứng suất tiếp. - Khi  = 0, tại tâm mặt cắt ngang:  = 0.  = max=R ; thì  =  Mz max m  Mz  =  J p ax RJ p 5
  6. Trong đó R: bán kính mặt cắt ngang tròn. M Có thể viết   M (6-4) lại: ma z z J W x p p R Jp J Trong đó w p  p gọi là mô men chống xoắn của mặt cắt   R ma ngang. x Thứ nguyên WP=(chiều dài)3 * Đối với mặt cắt tròn đặc: J wp D  p D  (6-5) 2 3 Trong đó: D - Đường 0,2D 3 kính. 16 * Đối với mặt cắt vành khăn. J wp  p  J P   max D2 ma x Mz 3 Mz  max  p p   D 1   4    16 O O 4   1   0,2D 3 với d D   a) b) d = 2r: đường kính nhỏ Hình 6.10: Bi u ng su t ti p D = 2R: đường kính lớn. Đồ thị phân bố của  theo bán kính của mặt cắt ngang được biểu diễn như hình vẽ 6.10a,b. Ví dụ 3 :Trên mặt cắt ngang của một thanh tròn đặc chịu Mz = 2.104 Nm. Tính ứng suất tiếp  tại điểm A ứng với  = 0,03m và max ? Cho D = 0,1m. 6
  7. Mz M z ma J  =  10 5 m 4 D=0, A  Jp p 0,1D 4 1m 4 O     2.10 . 0,03  N / m 2 10 7 5 6.10 2 2.10 4 8   . 0,05  N / m Hình 6.11: 10 10 Tính ng su t max  ti p 5 6.6.BIẾN DẠNG CỦA XOẮ N. THANH TRÒN CHỊU Khi thanh tròn chịu xoắn, biến dạng xoắn của thanh được thể hiện bằng sự xoay tương đối giữa các mặt cắt ngang quanh trục của nó. Góc xoay giữa hai mặt cắt được gọi là góc xoắn của đoạn thanh giới hạn bởi các mặt cắt đó. Ta hãy thiết lập công thức tính góc xoắn của một đoạn thanh nào đó có chiều dài là l. 7
  8. d M Mz Đã có  d GJ dz p :  z  dz GJ p l    dzMz (6-6) 0 GJ p M - Trên suốt chiều dài M  const   (6-7) z zl l, nếu GJ  GJ p p - M thay đổi dọc theo chiều dài thanh thì ta chia thanh Nếu zi ra nhiều đoạn li GJ pi sao Mzi  const  n  l  M (6-8) cho: zi i GJ pi i 1 G i J pi n M li -Tổng     zi (6-9) hợp : dz i 1 J pi ( có đơn vị 0 Gi Radian ). * Tỷ d gọi là góc xoắn trên một đơn vị chiều dài và tỉ số được gọi là góc xoắn dz đối. d M Ký hiêụ: = (6-10)  z dz G J p Rad Rad 1 Đơn vị của  ; là: ; ; 1m m cm c m * Tích số GJp được gọi là độ cứng chống xoắn, ý nghĩa vật lý của nó là: Khi độ cứng GJp tăng thì góc xoắn tỉ đối  giảm và ngược lại. Ví dụ 4: Một trục bậc chịu tác dụng của mô 8
  9. 0,4 0,2 0,4 0,2 men phân bố có cường dộ m = 2 m m m m KNm/m và mô men tập trung M = m 2,5KNm. E D C B A D1 D2 Tính :1. Góc xoắn tuyệt đối tại A (AE). 2. Góc xoắn của đoạn BD (BD). Biết D1 = 2cm, D2 = 3cm, G = 8.103 KN /cm 2. 0,4KNm Bài giải: Trước hết vẽ biểu đồ Mz (xem hình 6.12). 1)    A AE Mz 2 1,8KNm 20 l2   AE mz dz  0G1 J  G 1 J 1 Hình 6.12:Bi u mô men pl p xo n M l M   z2 3  z  G2 Jp 2 3    20 2 z G 2 J 0,4 2     1,810 2 p2 10 40 0,4  20 40  10 2 0  dz   8 0,1  8 10 34  8,10 3  8 10 3  10 3 0,1  3  A   AE 4 0,1 2 4 0,1  2 4 3  0,057 (Rad) 9
  10. M z Mz3 l3 2)  l  2  G 2 BD G1 2 Jp1 Jp   0,4 2  40 0,4 2  0,137 Rad 10  10 20 BD 8 10 3 8 10 3  0,1.3 4  0,1 2 4 10
  11. Qua ví dụ trên, ta nhận thấy cần chú ý đến dấu của Mz và J mô men quán tính của mặt cắt ngang trong đoạn cần tính. 11
Đồng bộ tài khoản