bài giảng sức bền vật liệu, chương 4

Chia sẻ: Minh Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

0
548
lượt xem
188
download

bài giảng sức bền vật liệu, chương 4

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đối với trạng thái ứng suất đơn (kéo, nén đúng tâm) hay trạng thái trượt thuần túy (cắt, xoắn), ta xác định dễ dàng các ứng suất giới hạn bằng thí nghiệm, như ở phần đặc trưng cơ học của vật liệu. Đó là các giới hạn chảy.đối với vật liệu dẻo và giới hạn bền b giá trị đã từng gặp ở chương kéo (nén) đúng tâm. Thế nhưng đối với trạng thái ứng suất phức tạp, vấn đề xác định các trạng thái giới hạn bằng thí nghiệm rất khó khăn và phức tạp, trên thực tế không...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: bài giảng sức bền vật liệu, chương 4

  1. Chương 4: CÁC THUYẾT BỀN Đối với trạng thái ứng suất đơn (kéo, nén đúng tâm) hay trạng thái trượt thuần túy (cắt, xoắn), ta xác định dễ dàng các ứng suất giới hạn bằng thí nghiệm, như ở phần đặc trưng cơ học của vật liệu. Đó là các giới hạn chảy ch (hay ch) đối với vật liệu dẻo và giới hạn bền b (hay b) đối với vật liệu giòn, từ đó chúng ta dễ dàng có điều kiện kiểm tra bền như sau: max  []k ; min  []n ; max  [] Trong đó []k, []n, [] là các ứng suất cho phép, ý nghĩa, giá trị đã từng gặp ở chương kéo (nén) đúng tâm. Thế nhưng đối với trạng thái ứng suất phức tạp, vấn đề xác định các trạng thái giới hạn bằng thí nghiệm rất khó khăn và phức tạp, trên thực tế không tìm được bởi hai lý do sau : - Thí nghiệm kéo, nén theo 3 chiều đòi hỏi những thiết bị phức tạp, không được dùng rộng rãi như các thiết bị thực hiện các thí nghiệm kéo, nén đúng tâm và xoắn. - Trong lúc thí nghiệm cần phải tạo tỷ số các lực tác dụng như bài toán thực và tỷ số này thay đổi theo từng trường hợp cụ thể nên số thí nghiệm sẽ rất lớn và không có khả năng tiến hành được. Do vậy người ta có xu hướng đưa trạng thái ứng suất phức tạp đang xét về trạng thái ứng suất đơn tương đương, tức là trạng thái giới hạn của trạng thái ứng suất phức tạp cũng chính là trạng thái giới hạn của trạng thái ứng suất đơn tương đương. Điều đó có nghĩa là độ bền của trạng thái ứng suất phức tạp đang xét cũng bằng độ bền của trạng thái ứng suất đơn tương đương nó. Ứng suất chính của trạng thái ứng suất tương đương được gọi là ứng suất tương đương, được ký hiệu là td, lúc này điều kiện bền sẽ được viết như trong chương kéo, nén đúng tâm: td  [] (3-22) 1
  2. Như vậy vấn đề phải giải quyết các bài toán độ bền cho các trạng thái ứng suất phức tạp là dự đoán về mối liên hệ của các ứng suất chính 1, 2, 3 với giá trị td (của trường hợp trạng thái ứng suất đơn tương đương). Những giả thuyết cho phép ta thiết lập sự liên hệ giữa các ứng suất chính của trạng thái ứng suất phức tạp đã cho với ứng suất tương đương td được gọi là thuyết bền. Rõ ràng đã có nhiều thuyết bền ra đời và không thể khẳng định giả thuyết nào là chính xác. Vì tính chất không hoàn chỉnh của các thuyết bền nên ta đừng ngạc nhiên khi kết quả tính tóan theo thuyết bền này có khác một ít so với kết quả tính toán của thuyết bền kia. Sau đây chúng ta sẽ nghiên cứu những thuyết bền cơ bản nhất và phổ biến nhất. Xét hai phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp và đơn: 1) Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất (thuyết bền I) Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương đương nếu ứng suất pháp lớn nhất của chúng bằng nhau. - Vật liệu dẻo: td = max (|1|, |3|) (3-23) => điều kiện bền td  [] - Vật liệu giòn:  1 = 1  []k td  II = |3|  []n td (3-24) 2) Thuyết bền biến dạng tỷ đối lớn nhất (thuyết bền II). 1 td 2 3 3 2 1 td Hình 3.24: Hình 3.24: Trạng thái Trạng thái ứng suất phức ứng suất đơn tạp tương đương 2
  3. Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương đương nếu biến dạng dài tỷ đối lớn nhất của chúng bằng nhau: 1       1     1   td 3  E 2  1   td   td  E   Suy  td  1   2   3    ra Ngày nay người ta không dùng thuyết bền I và II nữa (vì không phù hợp), chỉ còn giá trị lịch sử. 3) Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (thuyết bền III). Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương đương nếu ứng suất tiếp lớn nhất của chúng bằng nhau. Trong trạng thái ứng suất khối (phức tạp), người ta đã chứng minh được: 3
  4.  1 m = 3 ax 2   Ở trạng thái ứng suất đơn: max => td = 1 - 3 td (3-25) = 2 và điều kiện bền td  []. Đối với trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt (xem hình 3.26) là trạng thái ứng suất thường gặp ở các bài toán của sức bền vật liệu như uốn, sức chịu phức tạp..., mà chúng ta sẽ nghiên cứu sau:     2   1  2    max        2 4   Hình 3.26: 2 = 0  Trạng thái   2 2    3     ứng suất 2  4  ẳng đặc biệt   m in  cho nên : td = 1 -  2   [ (3-26) 3 = ] 4 2 4) Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng (thuyết bền IV). Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương đương nếu như thế năng riêng biến đổi hình dạng của chúng bằng nhau. 2 2 2 Điều kiện bền 1   2   3  1 2  (3-28) td =   2  3   3 1 []K Đối với phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt :   td =  2  (3-29)  3 2 5) Thuyết bền Mohr (thuyết bền V). Điều kiện bền : td = 1 - 3  [] (3-30) k với =  0 n 0 * Vật liệu dẻo:  = 1 trở về thuyết bền III. * Vật liêụ giòn:  < 1. Đối với phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt: ế u n K t l ậ :
  5. td = 1    1   2   [] (3-  31) 2 4 2 2 a) Dùng thuyết bền I trong trường hợp trạng thái ứng suất đơn hoặc rất gần với trạng thái ứng suất đơn. b) Dùng thuyết bền III hay thuyết bền IV đối với vật liệu dẻo (vì 2 thuyết bền này rất phù hợp đối với vật liệu dẻo). c) Dùng thuyết bền V đối với vật liệu giòn. Ví dụ 2: Một lỗ có kích thước z P=5 kN 101010 (mm2) của một khối thép lớn, chúng ta đặt vào đó một khối có kích thước101010 (mm2) vừa khít x vào lỗ đó và ép nó bởi một lực nén P = 15 KN (hình 3.27). * Xác định áp suất tác động lên thành lỗ ? 65 y Hình 3.27:Tính kích thước theo thuyết bền
  6. * Biến dạng thể tích của khối đó ? * Kiểm tra bền bằng thuyết bền III ? Cho biết :  = 0,3; [] = 16 KN/cm2 ; E = 2.104KN/cm3. Bài giải: 1/ Xác định áp suất lên thành lỗ. P z=   1  15KN / cm2 , do đối xứng x = y.  5 F 1, 1 x = y = 10,001  theo định luật Hooke: 10  10 10 4  = i     z ) E x x ( y => x = y = -3,57 KN/cm2 2/ Tính biến dạng thể V  1  2   tích : = V E => V  1  2  V  1  2  0,3 (3,57  2  15) 10 10 10  0,443mm34. E 2.10 Như vậy là thể tích bị giảm. 3/ Kiểm tra theo thuyết bền III: td = 1 - 3 = -3,57 - (-15) = 11,43 KN/cm2 < []. Vậy khối thép đủ bền. Ví dụ 3: Trên hai mặt tạo với nhau một góc 600 và đi qua một điểm ở trạng thái ứng suất phẳng có các ứng suất y=3KN/cm2,  yx  cm ,  uv  cm , hình uv 5 KN 2 6 KN 2 3.28. Tính các ứng suất tại uv điểm đó. 0 Bài giải: Từ công thức: 66
  7.    6   y sin 2 0 x   cos 2  uv 2 xy 2    cos  yx   x    u xy 2 y v  sin y Với: 2 Hình 3.28: Tính ng 2  2 su t  uv  6 ;  y  3 ;x  0 KN cm KN cm 2 0 0 0  xy   yx  ;     30 5 KN cm 90 60 nên  x 26  5 1 2 11.08 KN cm 3 2 :  32 Các ứng suất chính tại điểm đó tính theo công thức: x    max/ min  ( x   4 2 2 xy y  1 2 2 y )  11,08  3  1 11,08  32  4  5 2 2 2 67
  8.  max  13,47 cm 2 KN  min  cm 2 0,61KN Ví dụ 4: Tìm ứng suất chính và phương chính của phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng vẽ trên hình 3.29 bằng phương pháp giải tích và phương pháp đồ thị. Bài giải: 1- Phương pháp giải 5KN/cm2 tích: 2  x  3 2;  y  5 KN cm ; KN cm 2  xy  2 2 3KN/cm KN cm Ứng suất chính: x  y 1 2 2KN/cm2  max/  2 ( x   4 xy min  2 2 ) y  1  5 3  52  4  3 Hình 3.29: Phân   22 tố trạng thái ứng 2 2 2  max  1  6,24 6KN cm ;    2  1,7 6KN cm 2  mi n Phương chính theo công thức:  2  2  tg2 xy   2  2 2 1  x  21 3 5 y  2  630 3 6 1 30   58 015  310 0 1 2 2 4 5 7  1 ;  45 2- Phương pháp đồ 2=1,76 thị: P 2 68
  9.  max  1  6,24 KN cm 1=6,24 2    2  1,76 KN cm mi n Ví dụ 5: Một khối hình trụ tròn Hình 3.30: Phương A được đặt khít vào lỗ khoét của pháp đồ một vật tuyệt đối cứng B và chịu lực t nén P=50KN. Xác định áp h lực tác dụng vào vách lỗ khoét, các biến dạng h và V của khối đồng. Cho d= 4cm; h=10cm; =0,31 ; E  cm 2 . 1,110 4 KN Bài giải: Gọi z là phương tác dụng của P. x, y tạo với z hệ trục vuông góc. Tách ra một phân tố hình hộp có mặt song song hệ trục trên. Do tính đối xứng trục của bài toán suy ra:x= y. P Điều kiện biến dạng trụ A:  1   ) 0  x E ( yz x Trong đó x, y cũng là cường độ áp lực của vật B A h B tác dụng lên trụ A:  x  0  Với d Hình 3.31: Tính áp lực 69
  10.  z P   3.98 KN2cm 50  F2   4 4 0,31      1   3,98  cm 2 x y 0,31 1,79 KN h  x   y  Biến dạng h của trụ A:  h  h   z E  z   10  3,98  0,31 1,79  1,79   1,1 10 4 2,6110 3 cm Biến dạng thể tích V của trụ A: 1  2  V  V   V 0 0 E 2  2,6110 3 =-0,032789cm3 CÂU HỎI TỰ  3,14  4 4 HỌC : 70
  11. 3.1. Thế nào là trạng thái ứng suất tại một điểm ? 3.2. Hai điểm được coi là có trạng thái chịu lực như nhau thì phải căn cứ vào phân tố gì và trị số phải như thế nào ? 3.3. Thế nào là mặt chính, phương chính, ứng suất chính? Có bao nhiêu mặt chính, ứng suất chính cũng như phương chính ? 3.4. Phân biệt các trạng thái ứng suất đơn, trạng thái ứng suất phẳng và trạng thái ứng suất khối ? 3.5. Khi sử dụng các công thức tính ứng suất trên mặt cắt xiên thì dấu các đại lượng đó phụ thuộc vào yếu tố nào ? 3.6. Chứng minh rằng: Trên các mặt chính thì ứng suất của nó là giá trị cực trị. 3.7. Tự xây dụng vòng Mohr ứng suất đối với trạng thái ứng suất phẳng và cho biết các phương chính, mặt chính và giá trị ứng suất chính. 3.8. Trình bày các thuyết bền thường dùng hiện nay và cách sử dụng nó. 71
Đồng bộ tài khoản