Bài giảng - Thủy điện 2- chương 14
lượt xem 93
download
Chương XIV. NƯỚC VA VÀ CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC KHÔNG ỔN ĐỊNH CỦA TRẠM THUỶ ĐIỆN XIV. 1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ NƯỚC VA VÀ CÁC CHẾ ĐỘ CHUYỂN TIẾP CỦA TRẠM THUỶ ĐIỆN XIV. 1. 1. Hiện tượng nước va trong đường ống áp lực của Trạm thuỷ điện Khi đóng hoặc mở cửa van hoặc cơ cấu hướng dòng để điều chỉnh lưu lượng của turbine người ta nhận thấy áp lực nước trong ống tăng giảm đột ngột, đường ống rung động và phát ra tiếng động dữ dội. Hiện tượng này gọi là hiện tượng nước va...
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài giảng - Thủy điện 2- chương 14
- Chương XIV. NƯỚC VA VÀ CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC KHÔNG ỔN ĐỊNH CỦA TRẠM THUỶ ĐIỆN XIV. 1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ NƯỚC VA VÀ CÁC CHẾ ĐỘ CHUYỂN TIẾP CỦA TRẠM THUỶ ĐIỆN XIV. 1. 1. Hiện tượng nước va trong đường ống áp lực của Trạm thuỷ điện Khi đóng hoặc mở cửa van hoặc cơ cấu hướng dòng để điều chỉnh lưu lượng của turbine người ta nhận thấy áp lực nước trong ống tăng giảm đột ngột, đường ống rung động và phát ra tiếng động dữ dội. Hiện tượng này gọi là hiện tượng nước va thuỷ lực. Nguyên nhân vật lý của sự tăng hay giảm áp lực do nước va trong đường ống là do quán tính của khối nước đang chảy trong đường ống. Trong môn học Thuỷ lực, hiện tượng này đã được trình bày. Chương này chỉ đi sâu tính toán nước va trong đường ống turbine nhằm mục đích tính toán độ bền và ổn định đường ống cũng như các bộ phận qua nước của turbine, tính toán điều chỉnh turbine ở các chế độ chuyển tiếp trong vận hành tổ máy thuỷ lực. Áp lực thuỷ động trong ống được xác định bởi vị trí đường đo áp. Ở chế độ làm việc ổn định, lưu lượng dòng chảy phụ thuộc vào vị trí mực nước thượng lưu, vào vận tốc dòng chảy V và tổn thất cột nước htt trên đoạn từ cửa vào ống áp lực đến mặt cắt cần tính toán. Vị trí giới hạn của đường đo áp ở chế độ ổn định được chỉ ra ở hình (14-1,a): vị trí cao nhất ứng với MNDBT khi lưu lượng phát điện bằng 0, còn vị trí thấp nhất ứng với mực nước MNC và lưu lượng qua turbine là cực đại. Hình 14-1. Nước va thuỷ lực trong đường ống áp lực. Trị số áp lực bên trong pC tại mặt cắt bất kỳ (C-C) của ống được biểu thị qua p chiều cao áp lực mét cột nước và được xác định bởi khoảng cách từ trục ống đến γ đường đo áp, phụ thuộc vào vị trí đường đo áp và cao trình mặt cắt. Cột nước tại C-C là: H C = pC + Z C (14-1) 194
- không phụ thuộc vào hình dạng mặt cắt ống. Khi biết H C và hình dạng của ống , theo (14-1) dễ dàng tìm ra áp lực thuỷ động bên trong pC . Ở chế độ không ổn định, khi thay đổi lưu lượng qua ống, vị trí tức thời của đường đo áp có thể thay đổi đáng kể so với vị trí dòng ổn định. Trong điều kiện này lực quán tính tạo nên tăng hoặc giảm áp lực - đó là áp lực nước va ∆ H . Hình (14-1,δ) biểu thị vị trí giới hạn của đường đo áp ở các chế độ dòng không ổn định: đường trên là trường hợp đóng turbine khi giảm lưu lượng; còn đường dưới là trường hợp mở turbine tăng lưu lượng. Khi đóng turbine, gây ra nước va tăng áp trong đường ống, cần tính toán độ bền đường ống; còn khi mở turbine trong ống sẽ sinh nước va giảm áp, trong một số điều kiện có thể kéo theo chân không sâu trên một số đoạn riêng biệt. Ngoài ra nước va thuỷ lực làm thay đổi cột nước tác dụng lên turbine khiến công suất phát ra giao động trong quá trình quá độ điều chỉnh tổ máy thuỷ lực. Điều này cho thấy việc xác định trị số áp lực nước va là giai đoạn rất quan trọng đối với việc thiết kế mọi đường ống áp lực. Để làm rõ những yếu tố chính của áp lực nước va người ta nghiên cứu dạng đơn giản với quy ước là nước và thành ống không bị biến dạng (tuyệt đối cứng). Xét một đường ống có chiều dài L, đường kính D, mặt cắt đầu là A-A nằm trước turbine hoặc trước cửa van; mặt cắt cuối B-B ở cửa lấy nước (hình 14-1,δ). Rõ ràng là ở mặt cắt cuối B-B là H B sẽ được xác định chỉ ở cao trình mực nước thượng lưu, do vậy ∆ H B = 0 . Để xác định ∆ H A cần sử dụng phương trình động lượng viết cho một khối chất lỏng nằm giữa hai mặt cắt A-A và B-B: d ( mV ) x = ∑X (14-2) dt γ và khối lượng chất lỏng m bằng: m = F L ; g ở đây: F là diện tích mặt cắt Trục x được chọn trùng với trục đường ống; chiều trục x lấy từ mặt cắt A-A hường về mặt cắt B-B (hình 14-1,δ). Tổng hình chiếu các ngoại lực tác dụng lên khối chất lỏng lên trục x là ∑ X bao gồm hình chiếu của áp lực thuỷ động trong mặt cắt A-A và B-B và lực ma sát với thành ống (áp lực nước trong ống thẳng góc với thành ống nên chiếu lên trục x bằng 0). Nếu bỏ qua lực ma sát vì trong ống năng lượng nó có giá trị nhỏ, thì: ∑ X = γ ( H B − H A ) F = − γ ∆ H A F , thay vào (14-2) và rút ngắn sẽ được: L dV L dQ ∆ HA = − =− (14-3) g dt gF dt Công thức (14-3) rất quan trọng. Nó chỉ ra rằng trị số áp lực nước va sẽ tăng khi tăng chiều dài đường ống và phụ thuộc vào gia tốc dòng nước: dV > 0, ∆ H < 0 nước va âm; - Khi mở turbine: dt dV < 0, ∆ H > 0 nước va dương - Khi đóng turbine: dt Tuân theo công thức (14-3) thì dạng biểu đồ ∆ H A ( t ) theo thời gian phụ thuộc vào sự thay đổi của lưu lượng Q(t). Trên hình (14-1,b) chỉ ra hai trường hợp: 195
- 1) khi dQ/dt = const thì: LQ ∆ HA = , ( T S là thời gian đóng turbine) (14-4) gF T s 2) khi dQ/dt thay đổi thì áp lực nước va cực đậi sẽ lớn hơn trường hợp 1), ước L ∆Q tính sơ bộ có thể nhận: ∆ H A = ( 1,2 ÷ 1,4 ) (14-5) max gF T s Trong đó ∆Q là độ thay đổi lưu lượng trong thời gian TS. Công thức trên cũng cho thấy rằng có thể giảm trị số áp lực nước va trong ống khi tăng thời gian TS. Để tính toán độ bền đường ống cần phải biết biểu đồ phân bố áp lực nước va dọc theo chiều dài đường ống. Theo cách lập công tức (14-3) thì ta có thể xác định áp lực nước va ở bất kỳ mặt cắt nào của đường ống, chỉ cần thay vào trong đó chiều dài tương ứng L C của đoan giữa C-C và B-B như sau: L C dQ ∆H C = − ; từ (14-5) cũng thấy rằng khi đường ống có mặt cắt không đổi gF dt thì áp lực nước va ∆H thay đổi tuyến tính dọc chiều dài ống, như hình (14-1,δ). Thường đường ống có tiết diện thay đổi nhỏ dần từ trên xuống (hình 14-1,c) ta áp dụng xác định áp lực nước va tại mặt cắt thứ i nào đó, ta tính nước va từng đoạn rồi cộng dồn từ trên xuống. Ví dụ áp lực nước va tại mặt cắt 2-2 như sau (hình 14-1,c): L 2 dQ L3 ∆H ( 2) = ∆H 3 + ∆H 2 = − ( + ) g F 3 gF2 dt Viết khái quát, công thức tính áp lực nước va tại mặt cắt K-K bất kỳ sẽ bằng tổng áp lực gia tăng trên từng đoạn kể từ đầu đường ống như hình (14-1,c) như sau: 1 dQ k l i ∆H ( k ) = − ∑ (14-6) g dt i =1 F i Nghiên cứu thực nghiệm thấy rằng quan niệm thành ống và nước không biến dạng chỉ dùng tính gần đúng cho TTĐ có cột nước không cao, chiều dài đường ống tương đối ngắn và thời gian đóng mở turbine tương đối dài. Ở điều kiện thực tế tính toán nước va người ta sử dụng quan niệm nước va trong ống đàn hồi sẽ phù hợp thực tế hơn, chúng ta sẽ xét ở phần XIV. 2. tiếp sau. XIV. 1. 2. Các chế độ chuyển tiếp khi điều chỉnh tổ máy thuỷ lực Khi thiết đường ống áp lực cần phải tính đến tất cả các dạng chuyển tiếp nảy sinh khi tổ máy làm việc. Các quá trình đó như sau: 1. Khởi động tổ máy: Đây là quá trình chuyển tiếp của tổ máy đang ở chế độ nghỉ chuyển sang chế độ bắt đầu nhận tải. Turbine mở CCHD từ độ mở không tải aX lên độ mở khởi động am lớn hơn aX một ít (hình 14-2,a) đủ để mômen động lưc M của dòng nước thắng mômen cản do ma sát trong các ổ trục. Tổ máy bắt đầu quay nhanh dần và đến khi gần đạt đến vòng quay định mức n0 thì đóng CCHD về lại độ mở không tải aX, tại đây mômen M cân bằng với mômen cản của ma sát và vòng quay đạt vòng quay định mức n0, tần số máy phát bằng tần số lưới điện, máy phát hoà đồng bộ và đóng mạch. Sự thay đổi áp lực thuỷ động trong quá trình khởi động không lớn, áp lực nước va ở dạng nước va âm (xem hình 14-2,a, quan hệ H ~ t). 2. Dừng máy: (hình 14-2,b). Đây là quá trình dừng máy bình thường. Để dừng máy, CCHD bắt đầu đóng dần độ mở, (lúc này lưu lượng giảm dần và trong đường ống xuất hiện nước va dương ∆H, cột nước tăng làm chậm quá trình giảm mômen, tổ máy vẫn đang quay với vòng quay định mức), đến khi giảm đến độ mở không tải aX thì máy 196
- phát được cắt khỏi lưới và tiếp theo độ mở CCHD đóng hoàn toàn, lưu lượng giảm đến không, mômen M lúc này có giá tri âm. Vòng quay BXCT sẽ giảm dần do sức cản của nước, cho đến khi còn lại 35 - 40% vòng quay định mức thì hệ thống hãm máy phát sẽ tác động và nhanh chóng dừng tổ máy. Hình 14-2. Các quá trình chuyển tiếp của tổ máy thuỷ lực. 3. Điều chỉnh công suất: Khi tổ máy làm việc theo yêu cầu thay đổi phụ tải sẽ tăng hoặc giảm công suất từ Nmax dến Nmin xảy ra đủ chậm và vòng quay tổ máy luôn duy trì ở vòng quay định mức n0. Vùng thay đổi công suất của của turbine tâm trục thường từ (100 - 50)%, còn turbine cánh quay từ (100 - 25)% công suất định mức. Hình (14-2,c) biểu thị quá trình tăng công suất. Việc tăng công suất tương ứng với độ mở ban đầu khi phụ tải bằng 0, độ mở a0 = aX đến độ mở cuối cùng ac khi t = TS, lúc này lưu lượng tăng nên gây nước va âm làm giảm cột nuớc, làm chậm quá trình tăng công suất (tương ứng M), do vậy phải đến tP turbine mới đạt công suất yêu cầu. Quá trình giảm tải tương tự như quá trình dừng máy (hình 14-2,b), chỉ khác là quá trình giảm tải thì độ mở CCHD là a0 giảm xuống độ mở aX và tổ máy không cắt khỏi lưới điện. 4. Cắt tải: Đây là trường hợp tổ máy xảy ra sự cố, các máy cắt lập tức tự động cắt tổ máy khỏi lưới điện. Lúc này mômen trên trục turbine lớn hơn mômen cản nhiều và vòng quay tổ máy tăng nhanh (hình 14-2,d). Máy điều tốc lập tức đóng CCHD, lưu lượng turbine giảm gây nước va dương làm tăng cột nước và làm chậm quá trình giảm M. Quá trình đóng bớt độ mở CCHD vẫn tiếp tục và vòng quay tổ máy vẫn tiếp tục tăng cho đến khi đạt cực đại, cho đến khi M trên trục turbine giảm tới 0 ở độ mở am > aX và sau đó đổi dấu âm do sức cản của nước thì số vòng quay giảm dần. Quá trình đóng vẫn tiếp tục và số vòng quay giảm cho tới khi độ mở CCHD dóng hoàn toàn (a0 = 0) nhưng vòng quay vẫn lớn hơn vòng quay định mức n0. Cho đến khi vòng quay xấp xỉ vòng quay định mức thì máy điều tốc sẽ mở CCHD về độ mở không tải và duy trì độ mở này để chờ quá trình đóng lại tổ máy vào lưới sau này. Điều quan trọng của quá trình cắt tải là nước va lớn nhất và số vòng quay lớn nhất không được vượt giá trị cho phép. 197
- XIV. 2. TÍNH TOÁN NƯỚC VA TRONG ĐƯỜNG ỐNG ĐÀN HỒI Có hai khái niệm về nước va được đưa ra trong tính toán là: nước va trong đường ống tuyệt đối cứng (như đã trình bày ở trên) và nước va trong ống đàn hồiđàn. XIV. 2. 1. Cơ sở lý thuyết của nước va trong ống đàn hồi Tính trị số áp lực nước va theo quan niệm thành ống và nước trong ống không biến dạng theo phương trình (14-4) và (14-5) thì áp lực nước va phụ thuộc vào thời gian đóng mở turbine TS, nếu thời gian TS giảm đến vô cùng bé thì ∆H tiến đến vô cùng lớn. Trong thực tế điều này không xảy ra, chúng chỉ đạt đến một trị số giới hạn nhất định, có nghĩa là sự biến dạng đàn hồi của vật liệu làm ống và nước trong ống có tác dụng làm giảm trị số của áp lực nước va. Chúng ta nghiên cứu hiện tượng nước diễn biến thế nào trong ống có biến dạng đàn hồi với sơ đồ đơn giản nhất (hình 14-3). Giả sử lúc đầu vận tốc dòng chảy trong ống là V 0 , đóng đột ngột turbine, tốc độ dòng nước giảm một lượng ∆V , gây nên lực quán Hình 14-3. Ảnh hưởng đàn hồi đối với nước va. tính tăng áp với áp lực nước va dương ∆H . Tuy nhiên khi áp lực tăng do có tính biến dạng đàn hồi nên chất lỏng bị nén lại, còn thành ống thì bị giản ra tạo ra một thể tích phụ để chứa chất lỏng phía trước chảy đến. Lượng nước này chảy vào đoạn ống bị giản nở thì vận tốc giảm nhỏ và áp lực của nó tăng lên và làm cho đoạn ống tiếp giáp nó cũng giản ra. Như vậy sự thay đổi vận tốc và áp lực ở các tiết diện kế tiếp tiết diện A chỉ có thể xuất hiện sau một thời gian nhất định, tạo nên sự lan truyền sóng áp lực từ A-A ngược lên thượng lưu với vận tốc truyền sóng c hưũ hạn . Như vậy khác với ống và nước không biến dạng (ống tuyệt đối cứng) , ở ống đàn hồi khi vận tốc cuối ống thay đổi thì vận tốc và áp lực nước trong toàn bộ đường ống không đồng thời thay đổi tức thì mà có sự biến đổi dây chuyền, dưới dạng truyền sóng dọc ống. 1. Phương trình cơ bản của nước va trong ống đàn hồi Xác định trị số áp lực nước va trong ống đàn hồi khi thay đổi tức thời vận tốc dòng chảy trong ống một lượng ∆V tt, hai mặt cắt B-B và C-C cách nhau một đoạn dx (hình 14-3). Đầu thời đoạn sóng nước va ∆H ở B-B, qua thời gian dt giây truyền đến mặt cắt C-C với quảng đường dx = c.dt, khối chất lỏng m = (γ/g)Fdx, hình chiếu của ngoại lực trên trục x là ΣX = γ ∆H F . Dùng phương trình động lượng (14-2) ta có: ∆Vtt γ = γ ∆H F , rút gọn ta có: F c dt g dt c ∆Vtt ∆H = (14-7) g ∆ tt lấy dấu (+) khi giảm vận tốc, dấu (-) khi tăng vận tốc. 198
- Phương trình (14-7) là phương trình cơ bản tính toán nước va cho ống đàn hồi khi thay đổi vận tốc tức thời, cho trị số có khả năng và giới hạn của áp lực nước va, do nhà bác học Nga N.E. Jucôpski tìm ra, còn gọi là phương nước va trực tiếp. Trong đó không có mặt chiều dài ống. Tốc độ truyền sóng đàn hồi của nước va c có vai trò lớn và được xác định theo công thức lý thuyết sau: 1425 c= (14-8) E nuoc 1+ KF Ở đây: 1245 là tốc độ truyền âm trong nước, m/s; Enuoc là mô duyn đàn hồi của nước, bằng 2.104 kG/cm2; KF là hệ số biến dạng của diện tích mặt cắt ống khi áp lực bên trong p Et δ thay đổi, kG/cm2 → Đối với ống thép đường kinh D, dày δ thì : K F = (mô dyun D đàn hồi của thép là: Et = 2. 106 kG/cm2). Đối với ống bêtông cốt thép không nứt có thể E bt δ ( 1 + 9,5 β ) tính gần đúng: K F = (môdyun đàn hồi của bêtông lấy trung bình Ebt D = 2.105 kG/cm2, δ là chiều dày ống, β là hệ số đặt cốt thép vòng, bằng 0,015 - 0,05). Kinh nghiệm cho thấy: đối với thép c = 750 - 1200 m/s; đối với ống bêtông cốt thép c = 900 - 1100 m/s; ống gỗ c = 70 - 700 m/s. 2. Nước va khi vận tốc trong ống áp lực thay đổi từ từ Trong thực tế điều chỉnh turbine không thể thay đổi vận tốc một cách tức thời mà trong thời gian nhất định, thời gian đóng mở hoàn toàn ký hiệu là TS.Ta hãy xét xem với thời gian TS ta đóng mở dần dần turbine theo từng nấc, mỗi khoảng thời gian ∆t tương ứng với lượng vận tốc ∆V. Trong từng thời gian ∆t có thể xem thay đổi ∆V là tức thời, liên kết toàn bộ quá trình đóng mở ta có kết quả gần đúng của quá trình đóng mở. Hình (14-4) biểu diễn quá trình diễn biến nước va trên đường ống khi V = V(t). Hình 14-4. Sơ đồ truyền sóng nước va khi đóng từ từ turbine. - Đóng turbine thay đổi vận tốc một lượng ∆V1 tương ứng tăng áp lực nước ∆H1 199
- c ∆V1 ; trong khoảng thời gian t 1 sóng ∆H1 sẽ truyền theo công thức (14-7): ∆H1 = g ngược lên phía hồ, (sơ đồ áp lực nước va biểu thị giai đoạn t 1 bằng vòng tròn có ghi ký hiệu 1). Cuối thời đoạn t 1 sóng ∆H1 đi được quảng đường ∆ x 1 = c. t 1 ; - Đóng tiếp để thay đổi vận tốc ở đầu thời đoạn t 2 một lượng ∆V2, tương ứng c ∆V 2 phát sinh sóng ∆H 2 = và bắt đầu truyền từ A-A về phía hồ, đồng thời ở thời g đoạn này sóng ∆H1 vẫn truyền tiếp về phía hô, và cuối t 2 sóng ∆H2 đi được một quãng ∆ x 2 = c.( t 2 - t 1 ), còn sóng ∆H1 đi được quãng đường c. t 2 (trên sơ đồ hình 14-4, ta biểu thị giai đoạn t 2 bằng vòng tròn ghi ký hiệu 2 bên trong); - Cuối t 2 (tức đầu thời đoạn t 3 ) lại đóng tiếp lượng ∆V3, tương ứng ph sinh c ∆V3 . Sóng ∆H3 truyền từ A-A về phía hồ, đồng thời sóng ∆H2 tiếp nước va ∆H 3 = g tục truyền về gần hồ, còn sóng ∆H1 đã đến hồ và từ hồ phản xạ về phía A-A (trên sơ đồ ta biểu thị giai đoạn t 3 bằng vòng tròn ghi ký hiệu 3 bên trong); Và quá trình truyền sóng (từ A về B) và phản sóng (từ B về A) cứ tiếp diễn cho đến khi turbine đóng hoàn toàn tại thời điểm hợp TS. Tại thời điểm này tại các mặt cắt có áp lực nước va như sau: 2L Trường hợp 1 ( thời gian đóng mở ngắn hơn một pha: TS ≤ = tf ) : c c c Tại A-A: ∆H A = ( ∆ V1 + ∆V2 + ∆V3 + ... ) = V o max (*) max g g So sánh (*) với (14-7) ta thấy : mặc dù vận tốc tại A-A không thay đổi tức thì từ vận tốc ban đầu bằng V0max đến vận tốc cuối bằng 0, nhưng nếu thời gian đóng mở TS nhỏ hơn hoặc bằng thời gian một pha nước va thì trị số áp lực nước va tại đó sẽ giống như trường hợp thay đổi vận tốc tức thời (tính theo 14-7), tức là nước va trực tiếp. 2L = tf ) : Trường hợp 2 ( thời gian đóng mở lâu hơn một pha: TS > c Trường hợp này là turbine đã đóng hoàn toàn nhưng đã có ít nhất một sóng phản xạ đầu tiên về đến A-A và xoá bớt áp lực nước va ở đó, lúc nầy tại A-A có: c c ∆H A = ( ∆ V1 + ∆V2 + ∆V3 − ∆V1 − ... ) < V o max (**) max g g có nghĩa là áp lực nước va lớn nhất nhỏ hơn áp lực nước va trực tiếp, trị số của nó không chỉ phụ thuộc tốc độ truyền sóng c , vận tốc ban đầu (khi t =0), vận tốc cuối (khi t = TS) mà còn phụ thuộc vào thời gian và quy luật đóng mở turbine. Đó là nước va gián tiếp.. Nước va gián tiếp rất phức tạp, tuy nhiên trị số áp lực nước va nhỏ hơn nước va trực tiếp, do vậy trong thực tế chỉ cho phép xảy ra nước va gián tiếp , mà ta sẽ nghiên cứu sau đây. 3. Phương trình sóng nước va gián tiếp (phương trình mắc xích) a. Phương trình sóng nước va gián tiếp, trị số tuyệt đối Ta đã biết sóng nước va gián tiếp là kết quả trác dọng tổng cộng của sóng di chuyển từ điểm gây sóng dọc theo trục x (sóng thuận) và sóng di chuyển ngược chiều trục x về lại điểm gây sóng (sóng nghịch). Do vậy ta xét hai trường hợp sóng này. 200
- * Xét trường hợp sóng nghịch từ B đến A (hình 14-5,a): Hình 14-5. Sơ đồ thành lập phương trình dây chuyền sóng nước va. Mặt cắt A-A nằm về phía turbine, mặt cắt B-B nằm về phía hồ, cách nhau một đoạn l. Áp lực nước va đầu thời đoạn là đường (1) cao hơn áp lực nước va cuối thời đoạn - đường (2) vì đây là trường hợp sóng nghịch, trị số áp lực nước va giảm đi. Đầu thời đoạn vận tốc và trị số áp lực nước va tại A-A là V A , ∆H A , tại B-B có V B , ∆H B . t t t t Cuối thời đoạn vận tốc và áp lực nước va tại A-A là V A l / c , ∆H A l / c , tại B-B là sẽ là: t+ t+ V B+ l / c , ∆H B+ l / c . Như vậy tại mỗi mặt cắt có sự thay đổi trị số áp lực nước va như sau: t t c Tại A-A: ∆H A l / c − ∆H A = − ( V A − V A l / c ) (*) t+ t+ t t g c ∆H B l / c − ∆H B = − ( V B − V B l / c ) Tại B-B: (**) t+ t+ t t g Trong hai công thức trên đầu vế phải có dấu trừ ví đây là sóng nghịch. Nếu bỏ qua tổn thất ma sát thì nước va truyền đi không bị biến dạng nên: ∆H B = ∆H A l / c và t+ t V B = V t + l / c . Biến đổi và cộng hai công thức (*) và (**) với nhau và sắp lại ta có: A t c ∆H A − ∆H B l / c = ( V A − VtB l / c ) (14-9) t+ + t t g Phương trình (14-9) là phương trình truyền sóng nghịch từ B-B về A-A. *. Xét trường hợp sóng thuận từ A đến B (hình 14-5,b): Hình (14-5,b) là sơ đồ để xác định phương trình dây chuyền sóng nước va thuận. Trên sơ đồ này đường (1) nằm thấp hơn dường (2) vì đây là sóng thuận tăng áp. Các ký hiệu và diễn giải để thành lập công thức tương tự trường hợp sóng nghịch, chỉ khác ngược chiều. Cũng có sự thay đổi áp lực nước va tại mỗi mặt cắt A và B như sau: c Tại A-A: ∆H A l / c − ∆H A = ( V A − V A l / c ) (*') t+ t+ t t g c ∆H B l / c − ∆H B = ( V B − V B l / c ) Tại B-B: (**') t+ t+ t t g Trong hai công thức trên đầu vế phải có dấu cộng ví đây là sóng thuận. Cũng bỏ qua tổn thất ma sát thì nước va truyền đi không bị biến dạng nên: ∆H A = ∆H B l / c và t+ t 201
- V A = V B l / c . Biến đổi và cộng hai công thức (*') và (**') với nhau và sắp lại ta có t+ t phương trình truyền sóng thuận (14-10) từ A-A về B-B như sau: c ∆H B − ∆H A l / c = − ( V B − VtA l / c ) (14-10) t+ + t t g b. Phương trình sóng nước va gián tiếp, trị số tương đối Để tiện tính toán người ta đưa trị số nước va tuyệt đối (14-9) và (14-10) về trị số nước va tương đối (không thứ nguyên) bằng cách sau đây: ∆H Đặt ξ = gọi là trị số áp lực nước va tương đối; H 0 cột nước tỉnh chưaứinh nước va; H0 V Q v= = = q là vận tốc và lưu lượng tương đối; Q max V max c Q max c V max µ= = là hệ số quán tính đường ống. 2g H 0 F 2g H 0 Chia hai vế của các phương trình (14-9) và (14-10) cho H 0 và vế phải nhân với V tỷ số max , cuối cùng theo cách đặt các đại lượng không thứ nguyên trên ta có phương V max trình truyền sóng nước va gián tiếp trị số tương đối cho hai trường hợp sóng trên sau: - Phương trình truyền sóng nghịch từ B về A: ξ A − ξ B+ l / c = 2 µ ( v t − v B+ l / c ) (14-11) A t t t - Phương trình truyền sóng thuận từ A về B: ξ B − ξ A l / c = − 2µ ( v B − v t + l / c ) (14-12) A t+ t t Áp dụng tổng quát cho quá trình truyền sóng dây chuyền trên đường ống, ký hiệu nửa pha nước va là θ = l/c. Vậy ta có hệ phương trình truyền sóng dây chuyền nước va gián tiếp, sau đây viết cho t = n θ bất kỳ ( với n = 0, 1, 2, .., ...): Truyền sóng nghịch: ξ Aθ − ξ ( n +1)θ = 2 µ ( v nθ − v ( n +1)θ ) (14-13) B A B n Truyền sóng thuận : ξ Bθ − ξ ( n +1)θ = − 2 µ ( v Bθ − v ( n +1)θ ) (14-14) A A n n Các phương trình (14-13) và (14-14) gọi là phương trình truyền sóng, hoặc phương trình mắc xích vì dựa vào đó ch ta có thể xác được trị số áp lực nước va ở các nửa pha kế tiếp nhau khi biết các điều kiện biên và điều kiện ban đầu. XIV. 2. 2. Tính toán nước va bằng phương pháp giải tích Có thể dùng phương trình truyền sóng nước va tuyệt đối hoặc tương đối kết hợp với các điều kiện biên hoặc điều kiện ban đầu để tính áp lực nước va. Ở đây trình bày cách sử dụng các hệ phương trình truyền sóng tương đối (14-13) và (14-14) để tính với hai phương pháp: giải tích và đồ giải. Tiết này ta dùng phương pháp giải tích để giải. 1. Điều kiện biên và điều kiện ban đầu Để giải bài toán nước va bằng phương pháp giải tích trước hết ta xác định các điều kiện biên và điều kiện ban đầu ở hai mặt cắt A-A và B-B của đường ống. - Tại mặt cắt B-B , nơi tiếp xúc với bể áp lực hoặc hồ chứa có kích thước lớn tại đây giao động mặt nước gần như không đổi do vậy coi như không có áp lực nước va nghĩa là: ξ Bθ = 0 ; n 202
- - Tại mặt cắt A-A ở trước turbine: muốn tìm chính xác điều kiện biên tại đây cần nghiên cứu chế độ đóng mở cơ cấu hướng dòng hay van kim theo thời gian: * Đối với turbine xung kích, quy luật đóng mở theo quan hệ QA = ϕ ω 2gH A , vậy vận tốc tương đối tại A-A ở cuối pha thứ nhất sẽ là: ω 2θ 2g ( H 0 + ∆H Aθ ) Q Aθ 2 2 1 + ξ Aθ = τ1 1 + ξ1 A A= = = τ 2θ v 2θ 2 ω max 2g H 0 Q max Và tương tự ta có điều kiện biên ở A-A ở cuối pha thứ n bất kỳ sẽ là: QA θ 2n = τ 2nθ 1 + ξ A θ = τ n 1 + ξ A , hay: A= v 2nθ 2n n Q max 1 + ξA vA = τn (14-15) n n Trong đó: v A - vận tốc tương đối tại A-A ở cuối pha thứ n; n ξ A - áp lực nước va tương đối tại A-A ở cuối pha thứ n. n τ n - độ mở tương đối của van kim cuối pha thứ n. * Đối với turbine phản kích: quy luật đóng mở ở cuối pha n sẽ là: Q12nθ D1 H 0 + ∆ H A θ ' QA θ 2 2n 2n = = v Anθ , lưu lượng qua turbine trong quá trình 2 ' Q max 2H Q1 max D1 0 chuyển tiếp rất phức tạp, phải dựa vào đường đặc tính của turbine để xác định các lưu ' lượng dẫn xuất Q1 tương ứng với các độ mở CCHD a o ứng với các cột nước cụ thể ' (hay n1 cụ thể). Để giải bằng giải tích một cách rất gần đúng, nhà khoa học người Ý ' Lêvi đưa ra giả thiết rằng: sự thay đổi lưu lượng quy dẫn Q1 tỷ lệ với độ mở cánh ' a 0 2nθ Q12nθ ≈ = τ 2nθ = τ n (*); trong đó τ n là độ mở tương hướng dòng a o , nghĩa là: Q 'max a 0 max đối cơ cấu hướng dòng ở cuối pha thứ n. Vậy công thức (*) có thể ở dạng sau đây của điều kiện biên tại A-A cuối pha thứ n trở về công thức (14-15) ở trên: vA = τn 1 + ξA (14-15) n n - Điều kiện ban đầu: tại thời điểm t = 0 chưa xảy ra nước va, do vậy các đặc trưng H, Q tại các tiết diện óng đều ở chế độ ổn định, nếu bỏ qua tổn thất thuỷ lực thì đường đo áp nằm ngang, có nghĩa là ∆H = 0 nên ξ 0 = ξ 0 và v 0 = v 0 . Mặt khác khi A B A B sóng truyền đến sát B-B với thời gian rất gần t = L/c thì coi như v B chưa kịp thay đổi, t A = vB = vB . do vậy có thể coi như v 0 t 0 2. Phương pháp giải tích cho đường ống đơn giản Đường ống đơn giản là đường ống có đường kính, bề dày và vật liệu làm ống không đổi suốt chiều dài đường ống và không rẽ nhánh. Ta dùng các hệ phương trình mắc xích (14-3) và (14-4) và các điều kiện ban đầu và điều kiện biên (14-15) để giải lần lượt xác định áp lực nước va tương đối tại mặt cắt A-A cuối đường ống ở cuối các pha: 203
- ξ1 = ξ Aθ , ξ 2 = ξ Aθ , ξ 3 = ξ 6θ , ..., ξ n = ξ A θ khi biết chế độ đóng mở cửa van kim A 2 4 2n ω ( t ) hoặc độ mở cánh hướng dòng a 0 ( t ) (hình 14-6). Hình 14-6. Chế độ đóng mở tương đối cánh hướng nước. a. Xác định áp lực nước va tương đối cuối pha thứ nhất (n = 1) ξ1 = ξ Aθ : 2 Viết phương trình truyền sóng thuận từ A đến B (phương trình 14-3): ξ θ − ξ Aθ = − 2µ ( v θ − v Aθ ) B B (*) 2 2 Dựa vào điều kiện biên tại B-B ta có ξ θ = 0 và điều kiện biên tại A-A ta có B v Aθ = τ 2θ 1 + ξ Aθ ; dưạ điều kiện ban đầu tại B ta có v θ = v 0 = τ 0 1 + ξ 0 = τ 0 , A B A 2 2 vậy thay chúng vào (*) ta có: ξ Aθ = 2µ ( τ 0 − τ 2θ 1 + ξ Aθ ) và dùng ký hiệu theo cuối 2 2 pha rút ra phương trình xác định nghiệm áp lực nước va tương đối cuối pha thứ nhất: ξ1 τ1 1 + ξ1 = τ 0 − (14-16) 2µ b. Xác định áp lực nước va tương đối cuối pha thứ n - Tìm áp lực nước va cuối pha thứ hai (n = 2) ξ 2 = ξ Aθ : ta viết phương trình 4 ξ 3θ − ξ Aθ = − 2µ ( v 3θ − v Aθ ) , dựa điều kiện biên tại B B B sóng thuận từ A đến B ta có: 4 4 và A ta có: ξ 3θ = 0 và v Aθ = τ 4θ 1 + ξ Aθ . Cần tìm thêm v 3θ → viết phương trình B B 4 4 truyền sóng ngược từ B đến A ta có: ξ Aθ − ξ 3θ = 2µ ( v Aθ − v 3θ ) . Với ξ 3θ = 0 và B B B 2 2 điều kiện biên tại A có: v Aθ = τ 2θ 1 + ξ Aθ , thay vào và rút ra v 3θ → ta có nghiệm: B 2 2 ξ 2 ξ1 τ 2 1 + ξ 2 = τ0 − − (14-17) 2µ µ - Một cách tương tựa tién hành xác định nghiệm cho các pha thừ 3, 4, ... Ta có công thức nghiệm tổng quát cho cuối pha thứ n ( ξ n = ξ A θ ) bất kỳ: 2n ξ n 1 n −1 τ n 1 + ξn = τ0 − − ∑ξ (14-18) 2µ µ i =1 i c. Nước va pha thứ nhất và pha giới hạn Trong tính toán và lắp đặt đường ống áp lực vấn đề người ta quan tâm là xác định được trị số áp lực nước va dương lớn nhất để tính toán độ bền đường ống và trị số 204
- áp lực nước va âm nhỏ nhất để kiểm tra vị trí đặt ống tránh xuất hiện chân không trong ống.Vì vậy ở đây chúng ta xem xét vấn đề thiết thực này. Qua thực tế tính toán và vận hành đường ống áp lực của TTĐ người ta thấy áp lực nước va lớn nhất ξ max rơi vào một trong hai trường hợp: rơi vào cuối pha thứ nhất, tức là ξ max = ξ1 (hình 14-7,a) hoặc rơi vào pha cuối cùng, gọi là pha giới hạn, tức ξ max = ξ m (hình 14-7,b). Sau đây chúng ta đi xác định các trị số nước va hai pha này. Nước va pha thứ nhất ξ max = ξ1 Khi đóng mở van hay cánh hướng dòng, áp lực nước va đạt trị số lớn nhất ngay cuối pha thứ nhất, các pha tiếp theo có trị số nhỏ hơn. Do vậy ta chỉ cần tính toán trị số nước va cuối pha này. Từ phương trình nghiệm cuối pha thứ nhất (14-16) bình phương 2 vế và giải ra ta có nghiệm: ξ1 = 2µ ⎡ ( τ 0 + µ τ1 ) ± ( τ 0 + µ τ1 ) 2 − ( τ 0 − τ1 ) ⎤ (*) 2 2 2 2 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Cần chọn dấu của nghiệm của (*). Nếu chọn nghiệm có dấu (+) trong (*) thì nếu đóng turbine từ độ mở tương đối ban đầu τ 0 = 1 (đầy tải) đến đóng toàn bộ ( τ1 = 0 ) thì c V max ∆H max ξ1 > 2µ τ 0 = 2 µ = = ξ max điều này vô lý. Do vậy nghiệm sẽ là: = g H0 H0 ξ1 = 2µ ⎡ ( τ 0 + µ τ1 ) − ( τ 0 + µ τ1 ) 2 − ( τ 0 − τ1 ) ⎤ 2 2 2 2 (14-19) ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Nước va pha thứ nhất thường xảy ra ở TTĐ có cột nước cao (thường H ≥ 150 - 250 m). Hình 14-7. Sơ đồ nước va pha thứ nhất và pha giới hạn. Nước va pha giới hạn ξ max = ξ m Trong quá trình đóng mở turbine , áp lực nước va tăng dần và đạt gía trị lớn nhất vào pha cuối ξ max (hình 14-7,b), tức là ξ max = ξ m , gọi là nước va pha giới hạn. Để thành lập công thức tính áp lực nước va pha giới hạn ta dùng nghiệm (14-18) viết cho pha thứ (m -1) và pha m như sau: ξ m −1 1 m − 2 τ m −1 1 + ξ m − 1 = τ 0 − ∑ξ − (*) 2µ µ i =1 i 205
- ξ m 1 m −1 τ m 1 + ξm = τ0 − ∑ξ − (**) 2µ µ i =1 i Từ hình (14-7,b) ta thấy có thể coi ξ m −1 ≈ ξ m và lấy hai vế tương ứng của (*) và (**) 1 trừ cho nhau ta có: ( τ m − τ m −1 ) 1 + ξ m = − ξ m . Coi quá trình đóng mở theo quy µ 2L tf luật tuyến tính thì độ chênh độ mở tương đối ∆ τ = τ m −1 − τ m = = từ đây suy Ts c Ts ∆ τ µ 1 + ξ m = ξ m = σ 1 + ξ m = ξ m (***). ra 2L c Q max L V max Ở đây σ = ∆ τ. µ = = là hệ số đặc trưng quán tính đường c T s 2gF H 0 g H 0 T s ống. Giải phương trình (***) ta được áp lực nước va giới hạn: σ ξm = ( σ ± σ2 + 4 ) (14-20) 2 Trong công thức trên, dấu (+) tương ứng với đóng, dấu (-) tương ứng với mở turbine. Nước va pha giới hạn thường xảy ra ở TTĐ có cột nuớc thấp. Phán đoán pha nước va Để xác định áp lực nước va lớn nhất ta dùng hai công thức (14-19) và (14-20) tính ra, sau đó lấy trị số lớn hơn trong hai công thức. Tuy nhiên để giảm khối lượng tính toán ta có thể thành lập công thức gần đúng cho hai pha trên rồi so sánh chúng để tìm ra tiêu chuẩn phán đoán nước va rơi vào pha nào rồi dùng công thức thích hợp để tính. ξ Khi tính toán gần đúng coi 1 + ξ ≈ 1 + theo khai triển gần đúng Taylo, vậy 2 công thức nghiệm nước va cuối pha thứ nhất (14-16) là: ξ1 ξ1 ξ ξ 1 ) = τ 0 − 1 → 1 ( τ1 + ) = τ 0 − τ1 = ∆τ τ1 1 + ξ1 = τ 0 − → τ1 ( 1 + 2µ 2µ µ 2 2 2∆ τ. µ 2σ 2σ → ξ1 = = = (14-21) µ τ1 + 1 µ ( τ 0 − ∆ τ ) + 1 1 + µ τ 0 − σ Cũng tương tự gần đúng cho nước va pha giới hạn ta có: 2σ ξm = (14-22) 2− σ - Điều kiện xảy ra nước va là pha thứ nhất khi: ξ1 > ξ m hay µ τ 0 < 1 ; - Điều kiện xảy ra nước va là pha giới hạn khi: ξ1 < ξ m hay µ τ 0 > 1 . Như vậy để xác định áp lực nước va lớn nhất, trước tiên ta dùng các công thức trên để phán đoán pha, nếu rơi vào pha thứ nhất thì dùng công thức (14-19) để tính còn nếu rơi vào pha giới hạn thì dùng công thức (14-20) để tính. Chú ý rằng: các công thức tính ở trên phù hợp với turbine xung kích, tuy nhiên đối với turbine phản kích, quy luật đóng mở phức tạp giữa độ mở và lưu lượng không theo quy luật tuyến tính. Do vậy tính toán trên chỉ là gần đúng, để tính đúng xin xem phần tính theo phương pháp đồ giải. Trong phương pháp giải tích, nhà khoa học người Nga G.I. Kriptrenko đưa thêm vào các công thức (14-21) và (14-22) hệ số hiệu chỉnh để đề cập đến quy luật đóng mở của turbine phản kích như sau: 206
- 2σ ξ1 = (14-21') 1 + 2b ( µ τ0 − σ ) 2σ ξm = (14-22') 2 − bσ Trong đó, hệ số hiệu chỉnh b lấy như sau: .Trường hơp đóng turbine: b = 0,7 - ( nS/1000); .Trường hợp mở turbine: b + 1,1 - (nS/600). 3. Tính toán nước va trong ống phức tạp Phầ trên chúng ta đã xét phương pháp tính toán áp lực nước va trong đường ống đơn giản, trong đó các đặc trưng của nước va là c, µ , σ không thay đổi theo chiều dài ống và ống không có rẻ nhánh, trong thực tế thuỷ điện khi chiều dài đường ống dài, cột nước cao cần phải thay đổi đường kính, chiều dày thành ống, thậm chí vật liệu làm ống và cuối đường ống lại phân nhánh vào các tổ máy ... với mục đích về kinh tế. Đường ống phức tạp là ống có các đặc trưng nước va và kích thước thay đổi theo từng đoạn ống. Trong thực tế thường có hai dạng ống phức tạp hay gặp sau: - Đường ống có đường kính giảm dần từ trên xuống, không rẽ nhánh; - Đường ống có đường kính giảm dần từ trên xuống và córẽ nhánh. Việc tính toán chính xác loại đường ống này rất phức tạp, phương pháp giải tích thường ta đưa về đường ống đơn giản tương đương có các đặc trưng trung bình c , V , µ , σ , ...và vẫn dựa vào các công thức ống đơn để tính gần đúng. Hình 14-8. Sơ đồ tính nước va ống phức tạp và vẽ biểu đồ áp lực nước va dọc ống. * Trường hợp 1: đường ống có chiều dày δ , đường kính D và vật liệu làm ống thay đổi theo chiều dài ống, không rẽ nhánh (hình 14-8,a) có n đoạn ống như hình. Ta đưa về ống đơn giản tương đương có các đặc trưng sau: 207
- n n n n 2 ∑ Li ∑ L i . V max ∑ V i max . L i ∑ Li c V max i =1 ; σ = i =1 i =1 = ; c = in 1 ; µ = tf = V m ax = ; n 2g H 0 c g H0 T s L ∑i ∑ Li i =1 c i i =1 Có các đặc trưng trung bình trên thay vào các công thức của ống đơn ta sẽ tính ra áp lực nước va của đường ống phức tạp cần tìm. * Trường hợp 2:ống có rẽ nhánh (hình 14-8,a'): Để tính áp lực nước va trong ống có rẽ nhánh về ống không rẽ nhánh có đặc tính thay đổi, giữ nguyên các đoạn ống chính và cắt bỏ đoạn ống nhánh cụt, các nhánh song song thay bằng một đoạn ống duy nhất. Ghép các đoạn ống nhánh lại trên cơ sởbảo toàn chiều dài và tổng diện tích ống nhánh, bảo toàn tốc độ truyền sóng c trên các nhánh. Ví dụ trên (hình 14-8,a') cần xác định áp lực nước va khi thay đổi độ mở turbine số 1 và 2 khi turbine số 3 đóng hoàn toàn ( ống nhánh số 3 là nhánh cụt) thì sơ đồ tính toán chuyển thành trường hợp 1, nhưng ở đây đoạn ống nhánh tương đương có chiều dài L1 và diện tích 2F1, tốc độ truyền sóng c = c1 (với hai ống nhánh như nhau). Sau đó ta tính như đã trình bày ở trường hợp 1. 4. Vẽ biểu đồ áp lực nước va dọc theo tuyến ống Mục đích của việc vẽ biểu đồ áp lực nước va (+) lớn nhất là để xác định áp lực nước (bao gồm cột nước tĩnh cộng với áp lực nước va) tại các mặt cắt ống. Do vậy mực nước ở hồ hoặc bể áp lực phải lấy MNDBT và không trừ tổn thất cột nước (hình 14- 8,b). Mục đích vẽ biểu đồ áp lực nước va âm là kiểm tra xem biểu đồ này có chỗ nào chạm vào ống (tức chỗ ấy có chân không trong ống). Nếu chạm thì tốt nhất là hạ chiều cao ống xuống dưới biểu đồ hoặc xử lý bằng đai cứng để bảo đảm ổn định thành ống. Do vậy mực nước hồ hoặc mực nước trong bể áp lực lấy MNC và có trừ tổn thất cột nước (hình 14-8,b). Để vẽ biểu đồ áp lực nước va dọc ống ta trải đường ống theo chiều dài. Tại mặt cắt cuối ống (A-A) ta tính trị số nước va dương + ∆H A và nước va âm − ∆H A , còn tại mặt cắt B-B sát hồ ∆H B = 0 . Coi như áp lực nước va dọc ống phân bố theo quy luật đường thẳng, ta nối hai đầu ta được biểu đồ phân bố áp lực nước va trải dọc theo ống. Có trị số áp lực tại các vị trí đặt lên mặt cắt C-C, A-A, B-B ta được biểu đồ áp lực nước va dọc ống (hình 14-8,b). Trường hợp có buồng điều áp ta cũng làm tương tự và thể hiện biểu đồ áp lực nước va như (hình 14-8,∂). Chú ý rằng thực tế sự phân bố áp lực nứơc va dọc ống phụ thuộc vào đặc tính đường ống và độ mở ban đầu của CCHD hay van kim, do vậy thực tế coi phân bố áp lực theo đường thẳng là gần đúng. Thực tế, nếu trạng thái nước va là pha thứ nhất thì quy luật phân bố áp lực nước va dọc ống là đường cong lõm, còn trạng thái pha giới hạn thì lại gần đường thẳng, như đường cong nét đứt trên (hình 14-8,δ). XIV. 2. 3. Tính toán nước va bằng phương pháp đồ giải Như trên đã thấy phương pháp giải tích chỉ phù hợp với turbine xung kích mà không thích hợp đầy đủ đối với turbine phản kích, bởi lẻ ở turbine phản kích lưu lượng qua turbine trong quá trình chuyển tiếp rất phức tạp, nó phụ thuộc vào nhiều yếu tố như đặc tính độ mở a 0 của cánh hướng dòng, phụ thuộc vào vòng quay, vào góc xoay trong turbine cánh quay ..v.v... Những yếu tố này không thể hiện được bằng toán học mà bằng đường đặc tính tổng hợp chính - xây dựng trên cơ sở thí nghiệm. Ngoài ra, dùng phương 208
- pháp đồ giải không những xác định được trị số áp lực nước va lớn nhất mà còn có thể vẽ được sơ đồ áp lực nước va ở bất cứ tiết diện nào trên đường ống đơn lẫn ống phức tạp. Nhờ khả năng đa năng của nó nên phương pháp đồ giải được sử dụng phổ biến. Sau đây trình bày nội dung tính toán của phương này. Để tính toán đồ giải ta vẫn sử dụng các hệ phương trình nước va mắc xích tương đối (14-13) và (14-14), vẫn sử dụng điều kiện ban đầu ξ Bθ = 0 , cần xây dựng lại điều kiện biên tại A-A cho phù hợp với n turbine phản kích. 1. Chọn toạ độ trường và biểu diễn các nhóm phương trình mắc xích Căn cứ vào nhóm phương trình truyền sóng nghịch (14-13) và thuận (14-14): ξ Aθ − ξ ( n +1)θ = 2 µ ( v Aθ − v ( n +1)θ ) B B (14-13) n n ξ Bθ − ξ ( n +1)θ = − 2 µ ( v Bθ − v ( n +1)θ ) A A (14-14) n n biểu thị quan hệ giữa ξ và v , do vậy ta chọn hệ trục toạ độ trường như hình (14-9): Hình 14-9. Biểu diễn phương trình mắc xích trên hệ trục ξ ~ v. Nhận thấy mỗi nhóm phương trình đều là đường thẳng đi qua hai điểm có toạ độ A ( v A , ξ A ) và B ( v B , ξ B ) . Nhóm phương trình sóng nghịch (14-13) là đường thẳng làm với trục hoành một góc α (có tgα = 2µ); nhóm phương trình sóng thuận (14-14) là đường thẳng làm với trục hoành một góc có tgα = - 2µ. Do vậy khi giải, nếu biết một điểm trên đường có thể dựa vào điều kiện ban đầu hay biên nữa là có thể xác định được điểm kia. Trước hết ta cần biểu diễn điều kiên biên tại A-A là độ mở tương đối a F τ = f ( v , ξ ) trên hệ toạ đô, trong đó τ = (tbin phản kích) hay τ = (tb. gáo) a max F max 2. Biểu diễn các đường đồng độ mở τ = f ( v , ξ ) trên hệ trục a. Đường đồng độ mở vẽ cho turbine xung kích: Theo điều kiện biên tại A: công thức (14-15): v = τ 1 + ξ . Để vẽ các đường đồng τ = f ( v , ξ ) , ta định trước các giá trị τ = 0 - 0,2 - 0,4 - 0,6 - 0,8 -1. Mỗi độ mở τ ta giả thiết các giá trị ξ và dùng công thức (14-15) tính ra tương ứng các v. Như vậy với 209
- mỗi độ mở τ ta vẽ được một đường τ = f ( v , ξ ) (hình 14-9,b). Chú ý rằng các đường τ đều đi qua điểm có toạ độ (0, -1) vì với các τ nhưng khi ξ = -1 thì v = 0. Còn với τ = 1 khi v = 1 thì ξ = 0 nên đường τ = 1 đi qua điểm có toạ độ (1, 0). b. Đường đồng độ mở vẽ cho turbine phản kích: Để vẽ các đường đồng độ mở τ = f ( v , ξ ) cho turbine phản kích ta sử dụng đường đặc tính tông hợp chính của turbine. Đổi trục n1 sang trục ξ và trục Q1 sang v ' ' qua lập bảng 14-1 sau đây: Bảng 14-1. Tính toán để vẽ các đường đồng τ = f ( v , ξ ) τ = a / a max 1 0,2 ... a = τ ⋅ a max ... ... ... ... ... ... ' ' ' n10 n10 n10 ' n1 2 ⎛ n10 ⎞ ' ξ = ⎜ ' ⎟ −1 ⎝ n1 ⎠ ' ' ' ' Q1 Q1 0 Q1 0 Q1 0 ' Q1 v= 1 +ξ ' Q10 n D1 n D1 Tính chuyển đổi từ n1 sang ξ : từ công thức n1 = ' ' = (*); khi (1 + ξ) H 0 H n D1 chưa có nước va thì n10 = ' (**) . Khai triển (*) và (**) để hai vế của chúng đều H0 2 ⎛'⎞ bằng ( n D1) 2 , cân bằng hai công thức và rút ra công thức chuyển đổi: ξ = ⎜ n10 ⎟ − 1 ; ⎝ n1 ⎠ ' ' v: Từ công thức quy dẫn của turbine Tính chuyển đổi từ Q1 sang Q = Q1 D1 H = Q1 D1 (1 + ξ ) H 0 ; lưu lượng lớn nhất nhưng chưa có nước va '2 '2 ' Q1 Q Q10 D1 H 0 . Lập tỷ số v = , rút ra công thức chuyển: v = ' 1 +ξ ' Q max = 2 Q max Q10 ' Q1 2 ⎛ n10 ⎞ ' Từ hai công thức chuyển đổi ξ = ⎜ ⎟ − 1 và v = ' 1 + ξ ta tiến hành tính ⎝ n1 ⎠ ' Q10 toán bảng (14-1) như sau theo các bước sau: - Dòng 1: định các độ mở tương đối: τ = 1 - 0,8 - 0,6 - 0,4 - 0,2 - ... - Có độ mở cánh hướng dòng lớn nhất a max trên đường đặc tính turbine, tính ra độ mở a theo công thức ghi trong bảng (dòng 2); 210
- ' ' - Định các trị số n1 (dòng 3) và tra được các Q1 tương ứng (hình 14-10,a), ghi vào dòng 5; tính ra các ξ tương ứng (ghi vào dòng 4); tương ứng tính ra các v (dòng 6). Hình 14-10. Tra đường đặc tính tổng hợp chính của turbine. Từ kết quả tính ở bảng (14-1) các cặp v, ξ ứng với từng độ mở a. Vẽ được các đường đồng độ mở τ = f ( v , ξ ) trên hệ trục đối với turbine phản kích (hình 14-10,b). 3. Đồ giải đối với ống đơn giản a. Đồ giải trường hợp giảm tải Trước tiên ta lấy trường hợp giảm tải từ đầy tải đến đóng toàn bộ turbine để xét (từ τ 0 = 1 đến τ c = 0 ) Hình 14-11. Đồ giải khi từ đầy tải đến đóng toàn bộ. 211
- - Trước tiên định ra quy luật đóng turbine τ = f ( t ) , từ quy luật này tiến hành vẽ các đường đồng độ mở τ = f ( v , ξ ) với các τ 0 = 1 , τ 2t , τ 4 t , τ 6t = 0 như hình (14-11). - Tính tgα = ± 2 µ và vẽ tam giác cân có hai góc ± α lên bên cạnh hệ trục toạ độ ξ ~ v (hình 14-11). - Dựa vào điều kiện biên và ban đầu để xác định các điểm: tại thời điểm t i ở A sẽ có toạ độ điểm A i ( v i , ξ i ) , tại B cũng có toạ độ điểm B i ( v i , ξ i ) , như vậy từng thời điểm ta biết được trị số áp lực nước va tương đối ξ i ứng với v i . Xác định các điều kiện biên, điều kiện ban đầu trước khi đồ giải. Tại đầu thời đoạn t = 0, lúc này chưa xảy ra nước va nên v 0 = v 0 = 1 vậy hai điểm A 0 ( 1 , 0 ) ≡ B 0 ( 1 , 0 ) , sau nửa pha t = l/c A B sóng truyền từ A đến B và vì cuối thời điểm t= l/c nước va mới tới gần B nên vận tốc tại B chưa đổi nên v B = v 0 = 1 . Do vậy ba điểm A 0 ( 1 , 0 ) ≡ B 0 ( 1 , 0 ) ≡ B t ( 1 , 0 ) . Vậy ta A t xác định được ba điểm trên hệ trục ξ ~ v. Áp dụng các phương trình truyền sóng mắc xích (14-13) và (14-14) cùng với các điều kiện biên cụ thể để giải như sau: + Để xác định áp lực nước va cuối pha thứ nhất tại A ( ξ A ) tức là tìm điểm 2t A 2t ( v A , ξ A ) ta viết phương trình truyền sóng thuận từ A đến B sau: 2t 2t ξ B − ξ A = − 2µ ( v B − v A ) . t 2t t 2t Phương trình này là đường thẳng đi qua điểm B t ( v B , ξ B) đã biết và làm với trục hoành t t một góc − α và điểm A 2t ( v A , ξ A ) cần tìm. Điểm A 2t lại thuộc điều kiện biên tại A là 2t 2t τ 2t . Vậy điểm A 2t là giao diểm của đường thẳng đi qua B t ( v B , ξ B) và đường τ 2t . t t + Xác định điểm B3t ( v 3t , ξ 3t ) , viết phương trình sóng nghịch từ B đến A: BB ξ A − ξ 3t = 2µ ( v A − v 3t ) B B 2t 2t Điểm B 3t nằm trên đường thẳng đi qua điểm A 2t và làm với trục hoành một góc α và nằm trên trục hoành (vì ξ B = 0 ). Vậy từ A 2t kẻ đường thẳng trên và cắt trục hoành ta được điểm B 3t cần xác định. + Cũng bằng cách này ta tiếp tục xác định được các điểm A 4 t , B5t , A 6 t , B 7 t , . . . Nếu không kể tổn thất thì các điểm cứ giao động , tuy nhiên do có tổn thất nên chúng sẽ tắt dần quanh gốc toạ độ. Nối các điểm A tại ta được đường biểu diễn áp lực nước va dương tại mặt cắt A-A. Nhận xét chung: * Từ biểu đồ ta thấy Sau khi đóng kín turbine trong ống có phát sinh nước va âm, có khả năng sinh chân không làm bẹp đường ống. * Phương pháp đồ giải còn có khả năng xác định áp lực nước va tại một mặt cắt bất kỳ của đường ống. Ta hãy lấy ví dụ xác định áp lực nước va ở mặt cắt D-D nằm ở giữa đường ống. Vì D-D ở giữa ống nên thời gian truyền sóng từ A đến D và từ D đến B đều là 0,5t. Ta tiến hành đồ giải đê xác định áp lực nước va tại D như sau: Đầu thời đoạn ta cũng có điểm D 0 ( 1 , 0 ) ; thời điểm 0,5t cũng có D 0,5t ( 1 , 0 ) . Vậy các điểm D 0 ≡ D 0 ,5t ≡ B t ≡ A 0 ≡ B 0 ta đặt chúng lên hệ trục (hình 14-11). Tiến hành đồ giải như sau: 212
- + Tìm điểm A t , nó là giao điểm của của phương trình sau: ξ 0 ,5t − ξ A = − 2µ ( v 0 ,5t − v t ) D D A t và điều kiện biên τ t . Từ D0,5t kẻ đường thằng này (nét đứt) gặp τ t được A t . + Tìm điểm D1,5t , nó là giao điểm của hai đường : ξ A − ξ1,5t = 2µ ( v t − v1,5t ) D A D t ξ B − ξ1,5t = − 2µ ( v B − v1,5t ) , được điểm D1,5t ≡ A t D D t t + Tìm điểm B 2t , nó là giao điểm của dường: ξ1,5t − ξ B = 2µ ( v1,5t − v B ) và trục hoành. D D 2t 2t + Tìm điểm D 2,5t , nó là giao điểm của hai đường sau: ξ A − ξ D,5t = 2µ ( v A − v D5t ) 2t 2, 2t 2 ξ Bt − ξ D5t = − 2µ ( v B − v D5t ) 2t 2, 2 2, + Tìm điểm A 3t , nó là giao điểm của đường: ξ D,5t − ξ 3t = − 2µ ( v D5t − v 3t ) và điều kiện biên τ 3t . A A 2, 2 + Tiếp tục như trên ta tìm được các điểm D 3,5t , B 4 t , D 4 ,5t , A 5t , ... Nối các điểm D lại với nhau (đường nét đứt) ta được đường biểu diễn áp lực nước va dương tại mặt cắt D-D. Tìm các điểm ở trên theo trình tự truyền sóng nước va sau: D 0 → D 0,5t → A t → D1,5t → B 2t → D 2,5t → A 3t → D 3,5t ... * Chú ý ở trên ta vừa xét cách đồ giải cho trường hợp đóng từ đầy tải đến đóng toàn bộ, từ đó suy ra các trường hợp đóng sua đây: - Đóng từ đầy tải ( τ 0 = 1 ) đến độ mở cuối nào đó ( τ c > 0 ) (hình 14-12,a) ; - Đóng từ chưa đầy tải ( τ 0 < 1 ) đến đóng hoàn toàn ( τ c = 0 ) (hình 14-12,b); - Đóng từ chưa đầy tải ( τ 0 < 1 ) đến độ mở nào đó ( τ c > 0 ) (hình 14-12,c) . Hình 14-12. Một số trường hợp đồ giải và cách đồ giải. 213
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn