Bài giảng toán 11- Chương 4 – Bài 1 giới hạn của hàm số

Chia sẻ: motmuaxuannho123

Bài giảng có kèm theo một số bài tập ứng dựng trong giới hạn của dáy số như: Cấp số nhân vô hạn giúp cho các bạn học sinh nắm chắc hơn kiến thức được học.

Bạn đang xem 10 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Bài giảng toán 11- Chương 4 – Bài 1 giới hạn của hàm số

I/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
1/Định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn

• Đĩnh nghĩa: Cấp số nhân vô hạn: u1,u1q,....u1qn,....
• có công bội q với q  1 gọi là cấp số nhân lùi vô
hạn
• Ví dụ:
1
U1  1; q  
3 Cấp số nhân ở ví dụ
trên có là cấp số
nhân lùi vô hạn
không?Vì sao?
1 1 1 1
1, , , ,....,
2 4 8 1024
2, 6,18,...
Hai cấp số nhân trên có phải là cấp số
nhân lùi vô hạn không?Vì sao?
1/Định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn
Định nghĩa:
• Ví dụ:
1
• 1/Cấp số nhân vô hạn (Un) có: U1  1; q   là
3
cấp số nhân lùi vô hạn 1 1 1 1
1, , , ,....,
• 2/Phản ví dụ:Cấp số nhân: 2 4 8 1024
• và cấp số nhân: 2, -6, 18,.....
• không là cấp số nhân lùi vô hạn.
Cấp số nhân lùi vô
hạn có là một dãy
giảm không?
Cấp số nhân lùi vô hạn không là dãy
giảm, nhưng giá trị tuyệt đối của các
số hạng: u1 , u2 , u3 ,..., un ,...
lại là một dãy giảm.
2/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
• Từ cộng thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số
n
nhân : u 1(1  q )

s n
1 q
• Khi q  1 thì lim q n  0 vậy limSn = ?

u1  u1q n
 u1 u1 n 
• Ta có: Sn  lim
lim lim 
=  q 
1 q  1 q 1 q 
u1
• =
1 q
2/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
• Định nghĩa: Xét cấp số nhân lùi vô hạn (Un)
• u1, u2,.......un,.......
• Tổng của cấp số nhân là:
• S= u1+ u2+....+ un+....

u1
• = 1 q
2/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
• Ví dụ:Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau:
1 1 1 1
, , ,... n ,...
2 4 8 2
• Giải:
1 1
• Đây là cấp số nhân lùi vô hạn với u1= , q=
u1 2 2
• Vậy: S=
1 q
• 1
• = 2 =1
1 1
2
IV/ Giới hạn ở vô cực
1. Định nghĩa
Mời các em xem ví dụ sau: sgk 117
Có nhiều tờ giấy giống nhau, mỗi tờ có bề dày là 0,1mm.
Ta xếp chồng liên tiếp tờ này lên tờ khác. Giả sử có thể thực
hiện việc này một cách vô hạn. Gọi u1 là bề dày của 1 tờ
giấy,...,un là bề dày của một chồng giầy gồm n tờ. Bảng sau
cho ta biết bề dày của một số chồng giấy (tính theo mm)
u1 ... u1000 ... u1000000 ... u1000000000 ... un ...

0,1 ... 100 ... 100000 100000000 n
... ... ...
10
Em có nhận xét gì về
giá trị của un khi n
tăng lên vô hạn?
Để un> 384.109mm
Tìm n?
IV/ Giới hạn ở vô cực
1. Định nghĩa
• Nhận xét: Khi n tăng lên vô hạn thì Un cũng
tăng lên vô hạn.
Và Un> 384.109  n > 384.1010
Vậy : Ta có thể chứng minh được rằng Un có
thể lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ số
hạng nào đó trở đi.
IV/ Giới hạn ở vô cực
1. Định nghĩa
• Ta nói dãy số (un) có giới hạn khi n  
nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ số
hạng nào đó trở đi.
Kí hiệu: limun=  hay un   khi n  
• Dãy số (un) có giới hạn  khi n  
nếu lim(-un)= 
Kí hiệu:limun=  hayun   khi n  

Vậy: lim un    lim(un )  
IV/ Giới hạn ở vô cực
2/Một số giới hạn đặc biệt
• a. limnk =  với k nguyên dương
• b. limqk =  nếu q > 1
• Ví dụ: limn3 = 
lim(-n4) = 
 
n

lim 2 = 
IV/ Giới hạn ở vô cực
3/Định lý

• a. Nếu lim u n = a và limv n =  thì lim u n = 0
v n


• Ví dụ: Tìm
2n  5
lim n
n.3
Lời giải:
5
2n  5 2
lim = lim n
n.3n 3
n

5
Ta có: lim(2+ ) = 2 ; lim3n = 
n
5
2
Vậy: lim n =0
n
3
IV/ Giới hạn ở vô cực
3/Định lý
• b. Nếu limun= a > 0, limvn = 0 và vn > 0 với mọi
n thì lim u n = 
v n

n 5
2

• Ví dụ: Tìm: lim
n
Lời giải:
5
1
n 5
2

lim = lim n = 
n 1
n
II/ Giới hạn ở vô cực
3/Định lý
• c. Nếu limun =  và limvn= a > 0
thì limun.vn= 
Ví dụ: Tìm lim(n2 - 2n- 1)
Lời giải:
2 1
lim(n 2 - 2n - 1) = limn2(
1  2)= 
n n
Chú ý
• Khi limun =  không thể nói dãy số (un)
có giới hạn
• Tuyệt đối không được áp dụng định lý về
giới hạn hữu hạn cho các dãy số có giới han
vô cực
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản