zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_13

Chia sẻ: Kata_3 Kata_3 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

69
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_13', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: bai giang toan a1 dai hoc cong nghiep thuc pham_13

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán    an ( x) được gọi là hội tụ tại x0  D nếu chuỗi số  an ( x ) Chu ỗi hàm hội tụ. Tập 0 n 1 n 1   an ( x) hội tụ được gọi là miền hội tụ của chuỗi đó. hợp tất cả các điểm tại đó chuỗi n 1 Có một số chuỗi hàm mà ta có thể tìm được miền hội tụ của nó bằng cách sử dụng các định lý ở phần trước.  1 n Ví dụ Chuỗi hàm hội tụ khi và chỉ khi x  1 nên miền hội tụ của chuỗi hàm này x n 1 là (1,+) .  x n Ví dụ Tìm miền hội tụ của chuỗi n 1 Chu ỗi này hội tụ khi và chỉ khi x  1 nên miền hội tụ của chuỗi này là (-1,1) 4.4.2 Chuỗi luỹ thừa    an ( x  x0 )n (1) hoặc  an x n Chu ỗi luỹ thừa là chu ỗi hàm có d ạng (2) . n 1 n 1 Bằng cách đặt X  x  x0 chuỗi (1) thành chuỗi (2). Vậy ta chỉ cần khảo sát chuỗi (2).  n  an x hội tụ tại x  x0  0 thì nó hội tụ tuyệt đối Định lý Abel: Nếu chuỗi luỹ thừa n1 tại mọi điểm x  (- x0 , x0 )  n  an x phân kỳ tại x  x0  0 thì chuỗi phân kỳ tại mọi Hệ quả : Nếu chuỗi luỹ thừa n 1 x  ( ,  x0 )  ( x0 ,  ) . 4.4.3 Bán kính hội tụ  n  an x . Nếu tồn tại số r  0 sao cho chuỗi hội tụ x  (r , r ) và Cho chu ỗi lũy thừa n 1 phân k ỳ x  (  r )  (r , ) thì r được gọi là bán kính hội tụ của chuỗi. Nếu không tồn tại số r  0 như trên ta nói bán kính hội tụ của chuỗi là r  0 . Như vậy, để tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa ta tìm bán kính hội tụ r , rồ i khảo sát sự hội tụ của chuỗi tại 2 đầu mút x   r , x  r . an 1  D ho ặc lim n an  D thì bán kính hội tụ r của chuỗi luỹ Định lý: Nếu lim an n  n   n  an x thừa đ ược xác định như sau: n 1 Nguyễn Quốc Tiến 61
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán 1  D , 0  D    r  0, D    , D  0   xn  n Ví dụ Tìm bán kính hội tụ và miền hội tụ của chuỗi n 1 an 1 1n  Ta có lim .  1 suy ra r  1 an n 1 1 n  (1) n  Tại x  1 ta có chuỗi là chu ỗi đan dấu có các số hạng giảm và dần về 0 n n 1  1 nên chuỗi hội tụ. Tại x  1 ta có chuỗi  là chuỗi phân kỳ. Vậy miền hội tụ là n 1 n D  [1,1) . BÀI TẬP CH ƯƠNG IV Câu 1. Khảo sát sự hội tụ của các chuỗi sau : n   2 n 3 b)    ; ds 2 a) ; ds n 1  3  n 1   1 1 c)  d)  ; ds phân kỳ ; ds 1 n 1 n( n  1) n( n  1) n 1 2n  n   e)  2n ; ds phân kỳ  3n  3n  3 ; ds hội tụ f) n 1 n 1 n  2n 2  1  n2   g)  h)   2 ; ds hội tụ  ; ds hội tụ n 1 n ! n 1  3n  2  4n ( n !) 2 (1) n   k)  l)  ; ds phân k ỳ ; d s bán hội tụ n 1 (2n)! n 1 n ln n Câu 2. Bán kính hội tụ của các chuỗi sau: xn xn   a)  n n ; ds 3 b )  n ; ds 3 n 1 2  3 n 1 n.3 n xn   x c)  n ; ds 2 d)  ; ds 1 n 1 2 n2  1 n 1 Câu 3. Tìm miền hội tụ của các chuỗi sau: 2 xn n n .x n   a)  b)  ; ds (1;1) ; ds (e; e) n2 n 1 n n  0 ( n  1) n xn    n 1  n 1 2n  (1) c)   ; ds (1;1]  ( x  2) c) n  0  2n  1  n n 1 Nguyễn Quốc Tiến 62
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán 5 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Đình Trí, Toán học cao cấp, Tập 2NXBGD, 2006 [2] Phan Quốc Khánh, Phép tính vi tích phân, Tâp1, NXBGD, 1996 [3] Đỗ Công Khanh, TCC giải tích hàm một biến, NXBĐHQG, 2006 [4] Nguyễn Phú Vinh, Giáo trình toán CC, Lưu hành nội bộ trường ĐHCN. TPHCM MỤC LỤC 1 CHƯƠNG 1. HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN .......................................... 2 1 .1 Tập hợp, ánh xạ ................................................................................. 2 Tập hợp .................................................................................................2 1.1.1 Các phép toán trên tập hợp ................................ ................................ ....2 1.1.2 Ánh xạ................................ ...................................................................3 1.1.3 Các lo ại ánh xạ. .....................................................................................4 1.1.4 Ánh xạ ngược, ánh xạ hợp .....................................................................4 1.1.5 1 .2 Hàm số ................................ ................................................................ 4 Định nghĩa.............................................................................................4 1.2.1 Các tính chất có thể có của hàm số ........................................................5 1.2.2 Hàm số hợp, hàm số ngược................................ ................................ ....6 1.2.3 Các hàm số sơ cấp cơ bản, hàm sơ cấp...................................................6 1.2.4 1 .3 Giới hạn hàm số ................................................................................. 8 Dãy số và giới hạn d ãy số. .....................................................................8 1.3.1 Giới hạn hàm số ....................................................................................9 1.3.2 Một số tính chất ................................................................................... 11 1.3.3 Vô cùng bé, vô cùng lớn ................................ ................................ ...... 11 1.3.4 1 .4 Tính liên tục của hàm số .................................................................. 15 Các định nghĩa ................................ ................................ .................... 15 1.4.1 Tính chất của hàm số liên tục .............................................................. 16 1.4.2 Điểm gián đoạn ................................................................................... 16 1.4.3 2 CHƯƠNG 2. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN ............. 19 2 .1 Đạo hàm............................................................................................ 19 Đạo hàm tại một điểm ......................................................................... 19 2.1.1 Ý nghĩa hình học của đạo hàm tại một điểm ........................................ 20 2.1.2 Bảng đạo hàm cơ bản .......................................................................... 20 2.1.3 Các quy tắc tính đạo hàm .....................................................................21 2.1.4 Đạo hàm cấp cao ................................................................................. 22 2.1.5 2 .2 Vi phân ............................................................................................. 22 Định nghĩa........................................................................................... 22 2.2.1 Ứng dụng của vi phân để tính gần đúng ................................ ............... 23 2.2.2 Vi phân cấp cao ................................................................................... 23 2.2.3 Nguyễn Quốc Tiến 63
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cao Cấp 1 Toán 2 .3 Ứ ng dụng đạo hàm ................................ ........................................... 24 Quy tắc L’Hospital .............................................................................. 24 2.3.1 Sự biến thiên của hàm số .....................................................................27 2.3.2 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. .............................................. 27 2.3.3 Tính lồi, lõm và đ iểm uốn của đ ường cong .......................................... 28 2.3.4 Tiệm cận của hàm số ................................ ................................ ........... 29 2.3.5 3 CHƯƠNG 3. PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN ....... 31 3 .1 Tích phân xác định................................ ........................................... 31 Định nghĩa........................................................................................... 31 3.1.1 Điều kiện tồn tại tích phân xác định ..................................................... 32 3.1.2 Các tính chất của tích phân xác định ................................ .................... 33 3.1.3 Nguyên hàm và tích phân bất định ....................................................... 33 3.1.4 Công thức Newton–Leibnitz. ............................................................... 34 3.1.5 Bảng nguyên hàm cơ b ản.....................................................................35 3.1.6 Hai phương pháp tính tích phân bất định ............................................. 36 3.1.7 3 .2 Đổi biến số và tích phân từng phần trong tích phân xác định ....... 39 Phương pháp đổi biến số .....................................................................39 3.2.1 Phương pháp tích phân từng phần: ....................................................... 40 3.2.2 3 .3 Tích phân suy rộng loại một ............................................................ 41 Định nghĩa........................................................................................... 41 3.3.1 Các tiêu chuẩn hội tụ: .......................................................................... 43 3.3.2 Sự hội tụ tuyệt đối và bán hội tụ .......................................................... 45 3.3.3 3 .4 Tích phân suy rộng loại hai ............................................................. 45 Các định nghĩa ................................ ................................ .................... 45 3.4.1 Các tiêu chuẩn hội tụ ................................ ................................ ........... 47 3.4.2 3 .5 Ứ ng dụng tích phân ......................................................................... 49 Tính diện tích hình phẳng ....................................................................49 3.5.1 Tính thể tích vật thể ............................................................................. 50 3.5.2 Tính độ d ài cung.................................................................................. 51 3.5.3 Diện tích mặt tròn xoay ....................................................................... 52 3.5.4 4 CHƯƠNG IV. LÝ THUY ẾT CHUỖI .......................................... 54 4 .1 Chuỗi số ............................................................................................ 54 Các định nghĩa ................................ ................................ .................... 54 4.1.1 Điều kiện cần của chuỗi số hội tụ ........................................................ 55 4.1.2 Các tính chất của chuỗi số hội tụ ................................ ......................... 56 4.1.3 4 .2 Chuỗi số dương ................................................................................ 56 Định nghĩa........................................................................................... 56 4.2.1 Các định lý so sánh .............................................................................. 56 4.2.2 Các tiêu chuẩn hội tụ .......................................................................... 57 4.2.3 4 .3 Chuỗi có dấu bất kỳ ......................................................................... 59 Chuỗi hội tụ tuyệt đối .......................................................................... 59 4.3.1 Chuỗi đan dấu ..................................................................................... 60 4.3.2 4 .4 Chuỗi hàm ................................ ........................................................ 60 Định nghĩa........................................................................................... 60 4.4.1 Chuỗi luỹ thừa ..................................................................................... 61 4.4.2 Bán kính hội tụ ................................ ................................ .................... 61 4.4.3 5 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................. 63 Nguyễn Quốc Tiến 64

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.