intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Giải tích vector

Chia sẻ: Zcsdf Zcsdf | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

642
lượt xem
99
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung chính của Bài giảng Trường điện từ Chương 1 Giải tích vector nhằm trình bày về các hệ tọa độ, các yếu tố vi phân, phép tính vector, tích phân và các toán tử.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Giải tích vector

  1. CHƯƠNG 1: GIẢI TÍCH VECTOR 1. Các hệ toạ độ 2. Các yếu tố vi phân 3. Phép tính vector 4. Tích phân 5. Các toán tử 7:43 AM Chương 1 1 Các hệ toạ độ  Hệ toạ độ Descartes z z O y y x x 7:43 AM Chương 1 2 1
  2. Các hệ toạ độ  Hệ toạ độ trụ r,,z rP,P,zP P  7:43 AM Chương 1 3 Các hệ toạ độ  Hệ toạ độ cầu  7:43 AM Chương 1 4 2
  3. Các hệ toạ độ  Liên hệ giữa các hệ toạ độ Descartes Trụ Cầu Descartes x = rcos x = rsincos (x,y,z) y = rsin y = rsinsin z=z z = rcos Trụ r = rsin (r,,z) = z = rcos z=z Cầu (r,,) = 7:43 AM Chương 1 5 Các hệ toạ độ  Liên hệ giữa các hệ toạ độ Toạ độ Vector đơn Hệ số Larmor vị u1 u2 u3 h1 h2 h3 Descartes -< x
  4. Các yếu tố vi phân  Hệ toạ độ Descartes 7:43 AM Chương 1 7 Các yếu tố vi phân  Hệ toạ độ trụ rdrd  7:43 AM Chương 1 8 4
  5. Các yếu tố vi phân  Hệ toạ độ cầu rsind  7:43 AM Chương 1 9 Các yếu tố vi phân Tìm khối lượng của vật thể hình cầu bán kính a, tâm tại gốc toạ độ có mật độ khối lượng (r,,) = 0/r. m = 20a2 Tìm tích phân với V là nửa trên hình cầu bán kính R. Áp dụng: r: 0 – R, : 0 - 2, : 0 - /2 x = rsincos 7:43 AM Chương 1 10 y = rsinsin 5
  6. Phép tính vector  Biểu diễn vector  Tích vô hướng .  Tích có hướng 7:43 AM Chương 1 11 Phép tính vector  Đạo hàm vector ∆ , , , , lim ∆ → ∆ 2 4 7:43 AM Chương 1 12 6
  7. Tích phân  Tích phân đường C là đường cong kín: . . cos : lưu số của theo C  Tích phân mặt S là mặt kín: : vector pháp tuyến . . cos đơn vị của mặt S  Tích phân thể tích : mật độ khối 7:43 AM Chương 1 13 Các toán tử  Nabla  Gradient  Tác dụng lên hàm vô hướng, kết quả là vector  Độ lớn bằng tốc độ tăng cực đại  Hướng là hướng có tốc độ tăng cực đại (vuông góc với mặt V = const đi qua điểm đang xét) 1 1 1 7:43 AM Chương 1 14 7
  8. Các toán tử  Gradient  Descartes  Trụ 1  Cầu 1 1 7:43 AM Chương 1 15 Các toán tử  Gradient Tìm vector đơn vị vuông góc với mặt r 2cos(2) = 1 tại điểm 2, , 0 trong hệ toạ độ trụ. Hướng vuông góc với mặt V = const là gradV  cần tính gradV với V = r 2cos(2) 1 2 2 2 2 Tại điểm 2, , 0 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 Vector đơn vị: 2 6 1 3 8 2 7:43 AM Chương 1 16 8
  9. Các toán tử  Divergence  Tác dụng lên hàm vector, kết quả là vô hướng  Đặc trưng cho cường độ của nguồn 1  Descartes 7:43 AM Chương 1 17 Các toán tử  Divergence  Định lý Divergence (định lý Gauss – Ostrograsky) S: mặt kín bất kỳ bao quanh thể tích V 7:43 AM Chương 1 18 9
  10. Các toán tử  Rotation (curl)  Tác dụng lên hàm vector, kết quả là vector  Đặc trưng cho tính chất xoáy của vector 1 7:43 AM Chương 1 19 Các toán tử  Rotation (curl)  Descartes  Định lý Stokes C: đường cong kín bất kỳ bao quanh diện tích S 7:43 AM Chương 1 20 10
  11. Các toán tử  Laplace  Tác dụng lên hàm vô hướng, kết quả là vô hướng f = div(gradf) = ..f = 2f 1 ∆  Tác dụng lên hàm vector, kết quả là vector ∆ . . 7:43 AM Chương 1 21 Các biểu thức cơ bản 1. (f + g) = f + g 2. . . . 3. 4. (fg) = gf + fg 5. 6. . . . . 7. . . . 8. 9. . . . . 10. . 0 11. . 0 7:43 AM Chương 1 22 11
  12. Tính: 2 1. . 2. 2 3 3. 4. gradV 2 5. 6. 2 1 1 7. ∆ 8. ∆ 9. 10. gradU 7:43 AM Chương 1 23 12
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2