Bài giảng về môn Nguyên lý thống kê kinh tế

Chia sẻ: nhatro75

Thống kê là một hệ thống các phương pháp: thu thập, tổng hợp, trình bày, phân tích và suy diễn dữ liệu nhằm hỗ trợ cho quá trình ra quyết định. Chức năng của thống kê: Thống kê mô tả: Thu thập dữ liệu, tổng hợp trình bày, tóm tắt dữ liệu Thống kê suy diễn: Ước lượng, kiểm định giả thiết, dự đoán

Bạn đang xem 20 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Bài giảng về môn Nguyên lý thống kê kinh tế

NGUYEÂN LYÙ TK KINH TEÁ



Chöông 1 Giôùi thieäu moân hoïc
Noäi Dung

ÖÙng duïng
Ñònh nghóa
Chöùc naêng cuûa thoáng keâ
Moät soá khaùi nieäm
Caùc loaïi thang ño
ÖÙùng Duïng

Trong kinh teá
Saûn xuaát
Marketing
Taøi chaùnh
Keá toaùn
Ñònh nghóa


Thoáng keâ laø moät heä thoáng caùc phöông
phaùp: thu thaäp, toång hôïp, trình baøy,phaân
tích vaø suy dieãn döõ lieäu nhaèm hoã trôïï cho
quaù trình ra quyeát ñònh.
Chöùc naêng cuûa thoáng keâ


Thoáng keâ moâ taû (Descriptive Statistics):
Thu thaäp döõ lieäu, toång hôïp, trình baøy, toùm
taét döõ lieäu.
Thoáng keâ suy dieãn (Inferential Statistics):
öôùc löôïng, kieåm ñònh giaû thuyeát,döï ñoaùn.
Khaùi nieäm

Toång theå (Population)
Maãu (Sample)
Bieán (Variable)
Döõ lieäu (Data)
Toång theå vaø maãu

Toång theå: taäp hôïp taát caû
caùc ñôn vò (phaàn töû)
maø ngöôøi ta muoán coù
hieåu bieát veà chuùng.
Maãu: laø boä phaän
choïn ra töø toång theå.
Thoáng keâ suy dieãn


Toång theå Maãu
Toùm taét caùc ñaëc
tröng




Suy dieãn cho caùc tham soá cuûa toång theå
Bieán (Variable)

Bieán: laø thuoäc tính cuûa caùc ñôn vò toång theå
Bieán ñònh tính (qualitative variable)
Theå hieän loaïi cuûa ñôn vò (phaàn töû).
Ví duï: Giôùi tính, ngheà nghieäp,...
Bieán ñònh löôïng (quantitative variable)
Theå hieän baèng con soá (numeric),ñoù laø keát
quaû cuûa caân, ñong, ño, ñeám.
Döõ lieäu (data)

Laø keát quaû quan saùt cuûa caùc bieán.
Döõ lieäu ñònh tính
Döõ lieäu ñònh löôïng
Phaân Loaïi Bieán
Caùc loaïi bieán




Bieán ñònh tính Bieán ñònh löôïng



•Nhaõn hieäu
Rôøi raïc Lieân tuïc
•Giôùi tính
•Ngheà nghieäp
Chieàu cao cuûa
hoïc sinh
Soá taïp chí ñaët
mua. Troïng löôïng SP
ñoùng goùi,...
Soá ngöôøi trong hoä
Caùc loaïi thang ño


Thang ño ñònh danh (Nominal Scale)
Thang ño thöù baäc (Ordinal Scale)
Thang ño khoaûng (Interval Scale)
Thang ño tæ leä (Ratio Scale)
NGUYEÂN LYÙ TK KINH TEÁ


Chöông 2 Thu thaäïp-Toång hôïp-Trình
baøy döõ lieäu
Noäi Dung Chöông 2


Thu Thaäïp döõ lieäu
Toång hôïp
Trình baøy döõ lieäu
Nguoàn döõ lieäu
Nguoàn döõ lieäu


Döõ lieäu thöù caáp
Quan saùt Ñieàu
tra
Thöïc nghieäm
Döõ lieäu thöù caáp (Secondary Data)

Soá lieäu coâng boá cuûa nhaø nöôùc.
Taïp chí chuyeân ngaønh.
Baûng baùo caùo taøi chaùnh.
Internet.
Döõ lieäu thu thaäp ban ñaàu
(Primary Data)
Loaïi ñieàu tra
Ñieàu tra toaøn boä (Census)
Ñieàu tra choïn maãu (Sampling)
Phöông phaùp thu thaäp döõ lieäu
Phoûng vaán
Göûi thö
Quan saùt
Sai Soá Ñieàu Tra

Toång theå khoâng ñaày ñuû

Khoâng traû lôøi

Sai soá ngaãu nhieân

Sai soá ño löôøng
Toång hôïp döõ lieäu
Döõ lieäu ñònh tính
Moãi loaïi cuûa döõ lieäu ñònh tính seõ phaân thaønh
moät nhoùm
Döõ lieäu ñònh löôïng
Xaùc ñònh soá nhoùm
k = (2.n) 1/ 3
döï ñònh chia:
Heä thöùc thöïc nghieäm
n=2 k
Toång hôïp döõ lieäu (tieáp theo)



Xaùc ñònh khoaûng caùch nhoùm (Class
interval)

x max − x min
h=
k
Toång hôïp döõ lieäu (tieáp theo)

Soá lieäu chieàu cao (cm) ghi nhaän cuûa maãu 45
hoïc sinh lôùp 12 cuûa moät tröôøng trung hoïc.
154 160 162 164 169 155 161 162
168 160 161 163 173 172 173 172
163 165 170 165 162 175 164 170
163 177 164 175 166 167 176 164
174 166 164 176 158 162 167 170
171 161 166 178 168.
Toång hôïp döõ lieäu (tieáp theo)



Xaùc ñònh k
k = ( 2 × 45 ) = 4 .48
1/ 3


≈5
Xaùc ñònh khoaûng caùch nhoùm
178 − 154
h= = 4 , 8 cm
5
≈ 5 cm
Saép xeáp caùc quan saùt vaøo caùc nhoùm

Chieàu cao Ñeám Taàn soá

153-158 /// 3
158-163 //// //// // 12
163-168 //// //// //// 14
168-173 //// //// 9
173-178 //// // 7
5

∑f = n = 45
i
i =1
Trình baøy döõ lieäu

Baûng thoáng keâ
Baûng phaân phoái taàn soá
Bieåu ñoà thoáng keâ
Döõ lieäu ñònh tính: bieåu ñoà hình coät, bieåu
ñoà hình troøn, bieåu ñoà Pareto
Döõ lieäu ñònh löôïng:
bieåu ñoà phaân phoái taàn soá (Histogram)
phöông phaùp Nhaùnh-Laù (Stem&Leaf)
Trình baøy döõ lieäu
Döõ lieäu ñònh 41, 24, 32, 26, 27, 27, 30, 24, 38, 21

löôïng


Phaân phoái taàn soá
Saép xeáp thöù töï Ogive


120


21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41 100
80

60
40

20
0




Ñoà thò phaân Phaân
10 20 30 40 50 60


2 144677
Nhaùnh-Laù phoái taàn
phoái taàn soá
soá töông
3 028 7

6
5



ñoái tích
4


41
Baûng
3




luõy
2
1




Ña giaùc
0
10 20 30 40 50 60
Trình baøy döõ lieäu
Baûng thoáng keâ
Baûng phaân phoái taàn soá
Bieåu ñoà thoáng keâ
Döõ lieäu ñònh tính: bieåu ñoà hình coät, bieåu
ñoà hình troøn.
Döõ lieäu ñònh löôïng:
bieåu ñoà phaân phoái taàn soá (Histogram)
phöông phaùp Nhaùnh-Laù (Stem&Leaf)
Bieåu ñoà phaân phoái taàn soá (Histogram)

f
14


9



3


153 158 163 168 173 178 X (cm)
Bieåu ñoà nhaùnh- laù (Stem and Leaf)ù
f Nhaùnh Laù
1 15 4
2 15 58
17 16 00111222233344444
10 16 5566677889
8 17 000122334
7 17 556678
n=45
Trình baøy döõ lieäu (tieáp theo)


Döõ lieäu ñònh tính



Bieåu ñoà
Baûng phaân phoái taàn
soá

Hình troøn

Bieåu ñoà Pareto
Hình
CD




thanh
S avings

45 120
B onds 40
100
35
S toc ks 30 80
25
60
0 10 20 30 40 50 20
15 40
10
20
5
0 0
S toc ks B onds S avings CD
NGUYEÂN LYÙ TK KINH TEÁ



Chöông 3 Toùm Taét Döõ lieäu
Noäi Dung Chöông 3
Toùm taét döõ lieäu


Ñoä phaân taùn
Khuynh höôùng taäp trung Töù phaân vò

Trung Mode
Heä soá bieán
Trung vò
bình Range
thieân
Phöông sai


Ñoä leäch tieâu chuaån
Trung bình hình
hoïc
Ñaëc tröng ño löôøng khuynh höôùng taäp trung

Khuynh höôùng taäp
trung


Trung
Trung vò Mode
bình
n

∑X Trung bình hình hoïc
i
X= i =1

n
GM = n x1x2 x3...xn
N

∑X i
μ= i =1

N
Trung bình soá hoïc (Mean)
1. Trung bình maãu
Tính töø döõ lieäu goác
n

∑ xi
x= i=1
n
Trong ñoù:
x :trung bình maãu
xi: giaù trò cuûa quan saùt thöù i
n: kích thöôùc maãu
Döõ lieäu phaân nhoùm (Grouped Data)
k

∑ m f
i i
x= i=1
k

∑ f i
i=1

Trong ñoù:
mi: ñieåm giöõa (midpoint)
fi: taàn soá (frequency)
•Trung bình troïng soá (Weighted Mean)
k

∑ x f
i i
= i=1
x k

∑ f i
i=1




Trong ñoù:
xi: giaù trò cuûa quan saùt thöù I
fi: troïng soá (weighted)
Tính chaát quan troïng cuûa trung bình
soá hoïc
Toång ñoä leäch giöõa caùc giaù trò xi vôùi trung
bình soá hoïc baèng 0.

n

∑ ( xi − x ) = 0
i =1
2.Trung bình toång theå
Tính töø döõ lieäu goác
N

∑ xi
μ= i=1
Trong ñoù: N
μ: trung bình toång theå
xi: giaù trò cuûa quan saùt thöù i
N: kích thöôùc toång theå
Döõ lieäu phaân nhoùm

k

∑ m i fi
μ= i =1
N
Trung bình troïng soá (Weighted Mean)



∑ xi f i
μ=
N
Trung bình soá hoïc (tieáp theo)



Trung bình soá hoïc chòu aûnh höôûng
bôûi caùc giaù trò ñoät bieán (outliers)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14

Trung bình Trung
=5 bình = 6
Soá trung vò (Median)
Ñònh nghóa
1. Döõ lieäu maãu
n leû. Me=X(n+1)/2


xn + xn
n chaün. +1
= 2 2
M e
2
Döõ lieäu phaân nhoùm (Grouped Data)



n
− S Me−1
2
M e = xMe(min) + hMe
f Me
Soá trung vò (tieáp theo)


Toång theå.
N leû: Me= x(N+1)/2
N chaün:

xN + xN
+1
Me = 2 2
2
Ñaëc ñieåm cuûa soá trung vò



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14

Me = 5 Me = 5




Soá trung vò khoâng chòu aûnh höôûng bôûi
caùc giaù trò ñoät bieán (outliers)
Moát (Mode)
Ño löôøng khuynh höôùng taäp trung
Mode laø giaù trò coù taàn soá lôùn nhaát
Mode khoâng chòu aûnh höôûng bôûi caùc giaù trò
ñoät bieán
Moät daõy soá coù theå coù nhieàu Mode
Moät daõy soá coù theå khoâng coù Mode
Mode coù theå xaùc ñònh cho döõ lieäu ñònh tính
Mode (tieáp theo)




Khoâng
Mode coù
coù Mode
hai trò soá:
9 vaø 12

0123456
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Döõ lieäu phaân nhoùm




fM0 − fM0 −1
Mode xMo(min)+ hM0
=
( fM0 − fM0 −1) + ( fM0 − fM0 +1)
Trung bình hình hoïc (Geometric Mean)

ÖÙùng duïng: Tính toác ñoä phaùt trieån trung bình



GM = x1.x2 .x3 ...xn
n
Ño löôøng ñoä phaân taùn
Bieán
thieân

Phöông sai Ñoä leäch tieâu chuaån Heä soá bieán
thieân
Khoaûng Phöông sai Ñoä leäch tieâu
toång theå
bieán chuaån toång
thieân theå
Phöông
sai maãu
Ñoä leäch tieâu
chuaån maãu
Ñoä traûi giöõa
Ño löôøng ñoä phaân taùn (tieáp theo)



Khoaûng bieán thieân (Range)

Döõ lieäu maãu
R = xmax − xmin
Toång theå
Töù phaân vò (Quartiles)

Döõ lieäu maãu
Töù phaân vò ñaàu: Q1=X(n+1)/4


Töù phaân vò thöù 2: Q2=Me


Töù phaân vò thöù 3: Q3=X3(n+1)/4
Toång theå
Töù phaân vò ñaàu: Q1=X(N+1)/4
Töù phaân vò thöù 2:
Q2=Me
Töù phaân vò thöù 3:
Q3=X3(N+1)/4
Ñoä traûi giöõa.

RI=Q3-Q1
Phát hiện giá trị bất thường (Outliers)
Một quan sát được xem là bất thường
nếu giá trị của quan sát đó:
Lớn hơn: Q3 + 1,5RI hay
Nhỏ hơn: Q1 – 1,5 RI
Ñoä leäch tuyeät ñoái trung bình (Mean of
Absolute Deviation)

Döõ lieäu maãu
n

∑ xi− x
= i =1
MAD
n
Toång theå

N

∑ xi − μ
= i =1
MAD
N
Phöông sai vaø ñoä leäch tieâu chuaån
Phöông sai maãu (Sample variance)


n

∑ (x − x) 2
i
s= i =1
2

n −1
Ñoä leäch tieâu chuaån (Standard Deviation)
Laø caên baäc 2 cuûa phöông sai.

n

∑ (x − x) 2
i
s= i =1
n −1
Phöông sai toång theå(Population variance)
2
N

∑ (x − μ )
i
σ= i =1
2

N
Ñoä leäch tieâu chuaån


σ= σ 2
So saùnh 3 taäp döõ lieäu
Döõ lieäu A Trung bình = 15.5
s = 3.338
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Döõ lieäu B
Trung bình = 15.5
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 s = .9258
Döõ lieäu C
Trung bình = 15.5

s = 4.57
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Coâng thöùc tính phöông sai nhanh

Phöông sai maãu

2
⎛ ⎞
n
⎜ ∑ xi ⎟
⎝ i =1 ⎠
n

∑ xi − n
2


s= i =1
2

n −1
Phöông sai toång theå


N

∑x 2
i
σ= −μ
i =1 2
2

N
Heä soá bieán thieân (Coefficient of Variation)
Döõ lieäu maãu


s
=
CV 100 %
x
Toång theå

σ
CV = . 100 %
μ
Hình daùng phaân phoái cuûa daõy soá
(Shape)
Heä soá leäch.
Coâng thöùc cuûa Pearson.
Xaùc ñònh cho döõ lieäu maãu

3( x − M e )
Sk =
s
sk: heä soá leäch (Skew)
Hình daùng phaân phoái cuûa daõy soá
(tieáp theo)


Xaùc ñònh cho toång theå


3( μ − M e )
Sk =
σ
Hình daùng phaân phoái cuûa daõy soá
(tieáp theo)

Ba hình daùng phaân phoái cuûa daõy soá



Leäch phaûi
Ñoái xöùng
Leäch traùi
Mean < Median < Mode Mean = Median =Mode Mode < Median < Mean
Chöông 4 Xaùc Suaát (Probability)
Khaùi nieäm
Phöông phaùp tính xaùc suaát
Quy taéc coäng xaùc suaát
Quy taéc nhaân xaùc suaát
Coâng thöùc tính xaùc suaát toaøn phaàn
Coâng thöùc Bayes
Quy taéc ñeám
Khaùi nieäm


Xaùc suaát (Probability).
Pheùp thö û(Experiment).
Keát cuïc (Outcome).
Bieán coá (Event).
Phöông phaùp tính xaùc suaát
Phöông phaùp khaùch quan
Phöông phaùp coå ñieån

Soá keát cuïc thuaän lôïi cho A
P(A)=
Toång soá keát cuïc ñoàng khaû naêng
Phöông phaùp thöïc nghieäm
Soá laàn bieán coá A xuaát hieän trong quaù khöù
P(A)=
Toång soá quan saùt
Phöông phaùp tính xaùc suaát

Phöông phaùp chuû quan
Phaùn ñoaùn caù nhaân.
Kinh nghieäm.
Yù kieán chuyeân gia.
Qui taéc coäng xaùc suaát

Bieán coá xung khaéc


Hai bieán coá goïi laø xung khaéc khi khoâng theå
xaûy ra ñoàng thôøi trong moät pheùp thöû
Qui taéc coäng xaùc suaát
Giaûn ñoà Venn : A, B xung khaéc


A B




Coâng thöùc coäng ñaëc bieät
P(A hoaëc B)= P(A) + P(B)
ªBieán coá ñoái laäp



P ( A) + P ( A ) = 1
A
A
P ( A) = 1 − P ( A )
A, B khoâng xung khaéc Coâng thöùc
coäng toång quaùt:

P(A hoaëc B)=P(A) + P(B) -P(A.B)



AvaøB
B
A
Qui taéc nhaân xaùc suaát

Bieán coá ñoäc laäp
Coâng thöùc nhaân ñaëc bieät:


P(A.B) = P(A).P(B)
Qui taéc nhaân xaùc suaát

Xaùc suaát coù ñieàu kieän.

P ( A.B )
P (B / A) =
P ( A)
Vôùi: P ( A) ≠ 0
Qui taéc nhaân xaùc suaát

Hai bieán coá A, B khoâng ñoäc laäp

Coâng thöùc nhaân xaùc suaát toång quaùt.

P(A.B) = P(A).P(B/A)
Coâng thöùc tính xaùc suaát ñaày ñuû


Coâng thöùc tính xaùc suaát ñaày ñuû


A2
B
A1 A3
A4
Coâng thöùc tính xaùc suaát ñaày ñuû

Coâng thöùc:

n
P( B) = ∑ P( Ai ).P( B / Ai )
i =1
Coâng thöùc Bayes

Coâng thöùc Bayes
P( Ai ).P(B / Ai )
P( Ai / B) = n

∑ P( A ).P(B / A )
i i
i =1
Qui taéc ñeám
Qui taéc nhaân
Soá caùch ñeå hoaøn thaønh toaøn boä coâng vieäc

n1.n2….nk

Chænh hôïp
n!
A=k

( n − k )!
n
Qui taéc ñeám
Chænh hôïp laëp.

=n
k k
A n
Toå hôïp.

n!
C= k

k!(n − k)!
n
Chöông 5 Bieán ngaãu nhieân vaø
caùc phaân phoái xaùc suaát thoâng
duïng.
Bieán ngaãu nhieân
Bieán ngaãu nhieân

Khaùi nieäm
Kyù hieäu:
X,Y,.. Bieán ngaãu nhieân vaø x, y…trò soá cuûa
bieán ngaãu nhieân.
Bieán ngaãu nhieân rôøi raïc.
Bieán ngaãu nhieân lieân tuïc.
Phaân phoái xaùc suaát

Phaân phoái xaùc suaát cuûa bieán ngaãu nhieân rôøi
raïc.
Coäng
X x1 x2 … xn

Pi P1 P2 … Pn ∑ Pi=1
Ñaëc tröng cuûa bieán ngaãu nhieân
Trung bình (Kyø voïng-Expected)
n
μ = E( X ) = ∑ xi P( xi )
i =1

Phöông sai (Variance)
n
σ = ∑( xi − μ) P( xi )
2 2

i =1
Ñaëc tröng cuûa bieán ngaãu nhieân

Ñoä leäch tieâu chuaån


n

∑(x − μ) P(x )
σ= 2
i i
i =1
Phaân phoái xaùc suaát cuûa bieán ngaãu
nhieân lieân tuïc
Phaân phoái xaùc suaát cuûa bieán ngaãu nhieân lieân
tuïc


b
P(a〈 X 〈b) = ∫ f ( x).dx
a
Phaân phoái xaùc suaát cuûa bieán ngaãu
nhieân lieân tuïc
f(x): laø haøm maät ñoä xaùc suaát phaûi thoûa
2 ñieàu kieän:
f (x) ≥ 0


+∞

∫ f ( x)d ( x) = 1
−∞
Phaân phoái xaùc suaát thoâng duïng
Phaân phoái nhò thöùc.
Trong moät pheùp thöû chæ coù 2 keát quaû: thaønh coâng
hay khoâng thaønh coâng.
Xaùc suaát thaønh coâng khoâng ñoåi ôû töøng pheùp thöû.
Caùc pheùp thöû ñoäc laäp.
Xaùc suaát ñeå coù x laàn thaønh coâng trong n pheùp thöû:

n− x
P( x) = C P (1 − P)x x
n
Phaân phoái xaùc suaát thoâng duïng
Ñaëc tröng cuûa phaân phoái nhò thöùc.

μ = E ( X ) = n.P
Trung bình:

σ = n.P (1 − P )
2
Phöông sai:

σ = n.P(1− P)
Ñoä leäch tieâu chuaån:
Phaân phoái xaùc suaát thoâng duïng
Phaân phoái sieâu boäi.
Trong moät pheùp thöû chæ coù 2 keát quaû:thaønh
coâng hay khoâng thaønh coâng.
Xaùc suaát thaønh coâng khoâng coá ñònh.
Caùc pheùp thöû khoâng ñoäc laäp.
Xaùc suaát ñeå coù x laàn thaønh coâng trong n pheùp thöû:
n− x
C .C x
P( x) = N −S
S
n
C N
Phaân phoái xaùc suaát thoâng duïng

Ñaëc tröng cuûa phaân phoái sieâu boäi

μ = E ( X ) = n.P
Trung bình:

N −n
Phöông sai: σ = nP1− P)
2
(
N −1
Ñoä leäch tieâu chuaån: σ = nP(1− P). N − n
N −1
Phaân phoái xaùc suaát thoâng duïng
Phaân phoái Poisson
μ x .e − μ
Coâng thöùc:
P (x) =
x!
Ñaëc tröng cuûa phaân phoái Poisson:
μ = E( X ) = n.P
Trung bình:

σ = n .P
2
Phöông sai:

σ= n .P
Ñoä leäch tieâu chuaån:
NGUYEÂN LYÙ TK KINH TEÁ



Phaân phoái chuaån
Phaân phoái chuaån
Ñònh nghóa:
Phaân phoái cuûa bieán ngaãu nhieân lieân tuïc
Haøm maät ñoä xaùc suaát cuûa X:

−( x−μ )2
1
f ( x) = − ∞〈 x〈+∞
2σ 2
e
σ 2π
Phaân phoái chuaån

Ñöôøng cong f(X)
phaân phoái chuaån
X
μ
Mean
Median
Mode
Tính chaát cuûa phaân phoái chuaån.


1.Ñoái xöùng
2. μ = M e = Mode
Xaáp xæ 68% giaù trò naèm trong khoaûng ±1σ so vôùi
μ.
Xaáp xæ 95% giaù trò naèm trong khoaûng ±2σ so vôùi
μ.
Xaáp xæ 99,73% giaù trò naèm trong khoaûng ±3σ so
vôùi μ.
Phaân phoái chuaån


f(x)




68%


σ
95%


μ
(μ-σ) (μ+σ) x
0
Phaân Phoái Chuaån
Hoï Phaân Phoái Chuaån




Vôùi caùc tham soá μ vaø σ thay ñoåi, ta coù caùc
phaân phoái chuaån khaùc nhau
Chuaån hoùa phaân phoái chuaån

x−μ
Z=
Ñoåi bieán: σ

X~N(μ,σ2) Z ~N (0,1)


Haøm maät ñoä xaùc suaát cuûa Z:
− z2
1
f (z) = .e 2

Ñöôøng cong phaân phoái chuaån
ñôn giaûn
Phaân phoái chuaån Z coù trung bình
baèng 0 vaø phöông sai baèng 1


σ
f(Z) f(X)

σZ =1
μ

Z
μZ = 0
Tìm xaùc suaát
Xaùc suaát ñeå X
nhaän giaù trò
P (c ≤ X ≤ d ) = ?
trong khoaûng
[c;d]!
f(X)




X
d
c
Söû duïng baûng tính saün naøo?




Coù caû moät “hoï” phaân phoái chuaån, nghóa
laø coù nhieàu baûng!
Baûng tích phaân Laplace
Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
0.0 .0000 .0040 .0080 .0120 .0160 .0199 .0239 .0279
0.1 .0398 .0438 .0478 .0517 .0557 .0596 .0636 .0675
0.2 .0793 .0832 .0871 .0910 .0948 .0987 .1026 .1064
0.3 .1179 .1217 .1255 .1293 .1331 .1368 .1406 .1443
0.4 .1554 .1591 .1628 .1664 .1700 .1736 .1772 .1808
0.5 .1915 .1950 .1985 .2019 .2054 .2088 .2123 .2157
………
1.0 .3413 .3438 .3461 .3485 .3508 .3531 .3554
1.1 .3643 .3665 .3686 .3708 .3729 .3749 .3770
…… … … … … … … … …
2.0 .4772 .4778 .4783 .4788 .4893 .4798 .4803

2.5 .4938 .4940 .4941 .4943 .4945 .4946 .4948
Söû duïng baûng phaân phoái chuaån
ñôn giaûn
μZ = 0 σZ =1
Chæ caàn söû duïng moät baûng
Z .00 .01 .02
.0478
0.5000
0.0 .000 .0040 .080

0.1 .0398 .0438 .0478
0.2 .0793 .0832 .0871 0
Xaùc suaát
Z = 0.12
0.3 .1179 .1217 .1255
Ví duï
X −μ 6.2 − 5
Z= = = 0.12
σ 10
Chuaån hoaùphaân phoái
Phaân phoái chuaån
chuaån
σ = 10 σZ =1


0.12
6.2 X Z
μZ = 0
μ =5
Ví duï: P ( 2.9 ≤ X ≤ 7.1) = .1664

X −μ X −μ
2.9 − 5 7.1 − 5
Z= = = −.21 Z= = = .21
σ σ
10 10


σ = 10 σZ =1
.0832
.0832

−0.21 0.21
2.9 7.1 X Z
μZ = 0
μ =5
Ví duï: P ( X ≥ 8 ) = .3821
X −μ 8−5
Z= = = .30
σ 10


σ = 10
σZ =1
.3821

0.30
8 X Z
μZ = 0
μ =5
Vaøi öùng duïng
Ñöôïc bieát thôøi gian thanh toaùn caùc hoùa ñôn
cuûa khaùch haøng taïi moät coâng ty coù phaân
phoái chuaån vôùi trung bình laø 18 ngaøy vaø ñoä
leäch tieâu chuaån laø 4 ngaøy. Haõy tính:
1.Tæ leä hoùa ñôn coù thôøi gian thanh toaùn töø 12
ñeán 18 ngaøy.
2.Tæ leä hoùa ñôn coù thôøi gian thanh toaùn töø 20
ñeán 23 ngaøy.
3.Tæ leä hoùa ñôn coù thôøi gian thanh toaùn tröôùc
8 ngaøy.
4.Tæ leä hoùa ñôn quaù haïn thanh toaùn >30ngaøy
Ví dụ 2
Chiều cao những người trưởng thành của
một địa phương giả sử có phân phối chuẩn
với trung bình bằng 163 cm và độ lệch tiêu
chuẩn là 4,5 cm.
1. Tính tỉ lệ những người trưởng thành có
chiều cao trong khoảng (160, 165) cm
2. Tính tỉ lệ những người trưởng thành có
chiều cao >165 cm
3. Tính tỉ lệ những người trưởng thành có
chiều cao Zα/2 hay Ztα/2
hay tZα/2 hay
Zα ⇒ Khoâng baùc boû H0
9.5 Kieåm ñònh moät phía (one-tail test)
Ngöôøi phaân tích nhaän ñònh tham soá cuûa
toång theå theo moät höôùng naøo ñoù (particular
direction) Kieåm ñònh moät phía.
Kieåm ñònh moät phía, beân phaûi:
H 0 : μ = μ0
H1 : μ 〉 μ0
Kieåm ñònh moät phía, beân traùi:
H 0 : μ = μ0
H1 : μ 〈μ0
9.6 Kieåm ñònh giaû thuyeát tæ leä toång theå (P)
Böôùc 1 Ñaët giaû thuyeát
Kieåm ñònh 2 phía: H 0 : P = P0
H 1 : P ≠ P0

Kieåm ñònh 1 phía, beân phaûi: H 0 : P = P0
H 1 : P 〉 P0

Kieåm ñònh 1 phía, beân traùi: H 0 : P = P0
H 1 : P 〈 P0
Böôùc 2 Choïn möùc yù nghóa α

Böôùc 3 Tính giaù trò kieåm ñònh:
)
p−P
Z= 0

P(1−P) / n
0 0


Böôùc 4 Quy taéc quyeát ñònh
Kieåm ñònh 2 phía:H0 seõ bò baùc boû neáu giaù
trò kieåm ñònh Z>Zα/2 hay Z Zα

Kieåm ñònh 1 phía, beân trái: H0 seõ bò baùc boû
neáu giaù trò kieåm ñònh Z 18,5
0
α/2
H0: μ = 18,5
H1: μ ≠ 18,5 0
Keát quaû cuûa caùc quyeát ñònh


Söï thaät
Quyeát ñònh H0 Ñuùng H0 Sai
Khoâng Quyeát ñònh
Sai laàm
baùc boû ñuùng
Loaïi II (β)
1-α
H0
Sai laàm Quyeát ñònh
Baùc boû ñuùng
Loaïi I
(1 - β )
H0
(α )
Maâu thuaån giöõa sai laàm loaïi I vaø sai
laàm loaïi II
Giaûm xaùc suaát maéc sai laàm loaïi I,
xaùc suaát maéc sai laàm loaïi II seõ
taêng leân !


β

α
Kieåm ñònh hai phía

Troïng löôïng trung bình
cuûa hoäp nguõ coác laø 368
gam? Choïn moät maãu 25
hoäp, cho thaáy X =363.5.
Coâng ty aán ñònh σ =15 368 gm.
gam. Kieåm ñònh troïng
löôïng trung bình cuûa
H0: μ = 368
saûn phaåm, keát luaän vôùi
H1: μ ≠ 368
möùc yù nghóa =0,05
Vuøng baùc boû vaø khoâhaibaùc boû (Tieáp theo)
Kieåm ñònh ng phía H0
H 0 : μ = 368

Baùc boû Baùc boû

.025
.025

X
363.5
μ X = μ X = 368
-1.5
Z
0
-1.96 1.96



H1 : μ ≠ 368
Kieåm ñònh hai phía (Tieáp theo)

H0: μ = 368 Gía trò kieåm ñònh:
H1: μ ≠ 368
363.5 − 368
Z= = −1,5
α = 0.05
15 25
Quyeát ñònh:
n = 25
Giaù trò tôùi haïn: ±1.96
Khoâng baùc boû H0 ôû
Baùc boû
möùc a =5%
.025
.025
Khoâng ñuû chöùng toû trong
löôïng trung bình khaùc 368
gam
0
-1.96 1.96 Z
-1.50
Kieåm ñònh giaû thuyeát baèng phöông
phaùp giaù trò P
(p-Value = 0.1336) ≥ (α = 0.05)
Khoâng baùc boû H0
p-Value = 2 x 0.0668

Baùc boû
Baùc boû

α = 0.05


0 Z
-1.50
-1.96 1.96
Giaù trò kieåm ñònh -1,5 trong vuøng khoâng baùc boû H0
Kieåm ñònh moät phía (Bieát σ )
Giaû ñònh
– Toång theå coù phaân phoái chuaån.
– Neáu khoâng bieát phaân phoái cuûa toång theå, yeâu caàu
maãu lôùn (n ≥30)
_ Bieát σ
X − μ0
Z=
Giaù trò kieåm ñònh Z:
σn
Vuøng baùc boû H0
H0: μ ≤ μ0
H0: μ ≥ μ0
H1: μ > μ0
H1: μ < μ0
Baùc boû H0 Baùc boû H0
α α

-Zα Zα Z
Z 0
0
Giaù trò ngöôõng Giaù trò ngöôõng
Tìm giaù trò tôùi haïn: Kieåm ñònh moät
phía
Giaù trò Z, vôùi a = 0.05?


σZ =1 .05
Z .04 .06

1.6 .4495 .4505 .4515
α = .05
.45 1.7 .4591 .4599 .4608

1.8 .4671 .4678 .4686
0 1.645 Z
Giaù trò tôùi haïn 1.9 .4738 .4744 .4750
= 1.645
Kieåm ñònh moät phía, Ví duï
Nhaø saûn xuaát tuyeân boá ñoä beàn cuûa moät
loaïi voû xe laø 18,5 ngaøn km.
Hieäp hoäi baûo veä ngöôøi tieâu duøng choïn
ngaãu nhieân 16 saûn phaåm. Ñoä beàn cuûa saûn
phaåm ghi nhaän ñöôïc nhö sau:
16,5 19,0 16,8 16,0 19,0 16,5
16,0 16,6 16,2 16,0 16,4 19,0
16,0 20,0 19,0 16,2
Giaû söû X~ N, vaø σ =2,5
Kieåm ñònh moät phía (Tieáp theo)

Giaù trò kieåm ñònh:
H0: μ = 18,5
H1: μ < 18,5
X −μ0 172−185
, ,
α = 0.05 Z= = = −2,08
σ n 2,5/ 16
n = 16
Giaù trò tôùi haïn:-1,645
Baùc boû H0 ôû möùc α = 0.05

Khoâng theå keát luaän ñoä
.05
beàn trung bình cuûa saûn
phaåm laø 18,5 ngaøn km
0 Z
-2,08 -1.645
Lieân heä giöõa öôùc löôïng vaø kieåm
ñònh
Khoaûng tin caäy 95% cuûa troïng löôïng trung bình
cuûa saûn phaåm
σ σ
≤ μ ≤ x + Zα /2
x − Zα /2
n n
15 15
≤ μ ≤ 363 , 5 + 1, 96
363 , 5 − 1, 96
25 25
357 , 62 gam ≤ μ ≤ 369 , 38 gam

Khoaûng tin caäy 95% cuûa μ:(357,62 ;
369,38)gam.
Khoaûng naøy chöùa giaù trò trung bình theo giaû
thuyeát H0 :368 gam
Khoâng bieát σ , Kieåm ñònh t

Giaû ñònh:
Toång theå coù phaân phoái chuaån
Khoâng bieát σ
Kieåm ñònh t vôùi baäc töï do baèng (n-1)

x − μ0
t=
s/ n
Kieåm ñònh t, Ví duï
(Tieáp theo)
Nhaø saûn xuaát tuyeân boá ñoä beàn cuûa moät
loaïi voû xe laø 18,5 ngaøn km.
Hieäp hoäi baûo veä ngöôøi tieâu duøng choïn
ngaãu nhieân 16 saûn phaåm. Ñoä beàn cuûa saûn
phaåm ghi nhaän ñöôïc nhö sau:
16,5 19,0 16,8 16,0 19,0 16,5
16,0 16,6 16,2 16,0 16,4 19,0
16,0 20,0 19,0 16,2
σ
Giaû söû X~ N, khoâng bieát
Kieåm ñònh t (Tieáp theo)

Giaù trò kieåm ñònh:
H0: μ = 18,5
H1: μ < 18,5
X −μ0 172−185
, ,
α = 0.05 t= = = −3,636
σ n 1,43/ 16
n = 16
Giaù trò tôùi haïn:-1,753
Baùc boû H0 ôû möùc α = 0.05

Khoâng theå keát luaän ñoä
.05
beàn trung bình cuûa saûn
phaåm laø 18,5 ngaøn km
0 Z
-3,636 -1.753
Kieåm ñònh tæ leä (continued)


Tæ leä maãu: pS X
Ps =
n
Khi np vaø n(1-p) ít nhaát baèng 5, pS coù phaân
phoái xaáp xæ chuaån vôùi trung bình vaø sai soá
chuaån baèng:
μp = p
s


p(1− p)
σ ps =
n
Kieåm ñònh tæ leä (continued)

Moät coâng ty nghieân
cöùu veà marketing
tuyeân boá tæ leä traû lôøi
nP=500(0,04)= 20
trong caùc cuoäc ñieàu
>5
tra laø 4%. Moät maãu
khaûo saùt 500 khaùch vaø n(1-P) = 500(1-
haøng, keát quaû coù 25 0,04)
khaùch haøng traû lôøi .
= 480 > 5
Kieåm ñònh P vôùi a =
.05
Vuøng baùc boû vaø khoâng baùc boû H0
H 0 : p = 0.04

Baùc boû Baùc boû

.025
.025

PS
μ P = p = 0.04 0.05
S



Z
0
-1.96 1.96
1.1411


H1 : p ≠ 0.04
Kieåm ñònh tæ leä (continued)

Giaù trò kieåm ñònh
H0: p = .04
pS − p .05 − .04
H1: p ≠ .04 Z≅ = = 1.1411
p (1 − p ) .04 (1 − .04 )
α = .05
n 500
n = 500
Quyeát ñònh
GT tôùi haïn: ± 1.96
Khoâng baùc boû H0 ôû möùc a = .05.
Baùc boû Baùc boû
Keát luaän:
.025 .025
0.05
Khoâng ñuû chöùng cöù ñeå
PS baùc boû tuyeân boá cuûa coâng
0.04
ty: tæ leä traû lôøi trong caùc
Z
-1.96 0 1.96
cuoäc ñieàu tra laø 4%.
1.1411
Kieåm ñònh giaû thuyeát phöông sai
toång theå.
Giaû ñònh: X ~N
Böôùc 1 Ñaët giaû thuyeát: H 0 : σ 2 = σ 0
2


H1 :σ 2 ≠ σ 0
2




Kieåm ñònh moät phía: H 0 :σ = σ
2 2
0

H 1 : σ 〉σ
2 2
0
Böôùc 2 Choïn möùc yù nghóa α
Böôùc 3 Tính giaù trò kieåm ñònh:

( n − 1) s 2
χ =
2

σ 2
0

Böôùc 4 Quy taéc quyeát ñònh
H0 seõ bò baùc boû neáu:
(n − 1)s 2
(n −1)s 2
〈χ
〉χ
2
hay
2
n −1,1−α / 2
σ
n−1,α / 2
σ
2
2
0
0
Nguyeân Lyù Thoáng Keâ Kinh Teá


Chöông 10 Kieåm ñònh Giaû thuyeát II
Kieåm ñònh giaû thuyeát trung bình
cuûa hai toång theå
Maãu caëp (Pair samples)
Giaû ñònh: Di ~N
Ñaët giaû thuyeát:


H0 : μx = μy H0 : μx − μy = 0
H1 : μ x ≠ μ y H1 : μ x − μ y ≠ 0
Kieåm ñònh t: Maãu caëp
Giaù trò kieåm ñònh t D − μD
t=
SD
n

Ñoä leäch tieâu chuaån
Trung bình cuûa Di
n


n

∑D (Di − D)2
i
SD = i=1
D= i =1
n −1
n
Kieåm ñònh t: Maãu caëp (Tieáp theo)

Coâng ty cuûa baïn mua phaàn meàm môùi ñeå xöû lyù khoái löôïng
coâng vieäc ôû boä phaän taøi chaùnh. Thôøi gian xöû lyù cuûa phaàn
meàm môùi coù nhanh hôn phaàn meàm ñang söû duïng? Keát
luaän vôùi a=0.05 ?
NSD HT cuõ (1) HT môùi (2) Khaùc bieät Di
9.98 Giaây 9.88 Giaây
C.B. .10
T.P. 9.88 9.86 .02
∑D = .072
M.H. 9.84 9.75 .09
D= i
R.K. 9.99 9.80 .19
n
M.O. 9.94 9.87 .07
D.S. 9.84 9.84 .00
∑( D − D)
2
S.D. 9.86 9.87 - .01
SD =
i
C.T. 10.12 9.98 .14
n −1
K.T. 9.90 9.83 .07
= .06215
S.S. 9.91 9.86 .05
Kieåm ñònh t: Maãu caëp (Tieáp theo)

Phaàn meàm taøi chaùnh môùi coù xöû lyù nhanh hôn (0.05
level)?
H0:μx- μy=0
H1: μx- μy > 0
Baùc boû
α =.05 D = .072 α =.05

t
Giaù trò tôùi haïn=1.8331
1.8331
df = n - 1 = 9 3.66
Giaù trò kieåm ñònh
Quyeát ñònh: Baùc boû H0
D 0,072
t= = = 3,66
Keát luaän:phaàn meàm
SD 0,06215
môùi xöû lyù nhanh hôn.
10
n
Khoaûng tin caäy 100(1−α) %
cuûa (μx- μy )
Giaû ñònh Di coù phaân phoái chuaån

Khoaûng tin caäy cuûa 100 (1 − α ) %
(μx- μy )

SD
D ± tα / 2,n −1
n
Khoaûng tin caäy 100(1−α) %
cuûa (μx- μy )

∑(D − D)
∑D
2

D= = .072 SD = = .06215
i
i

n −1
n
tα / 2,n −1 = t0.025,9 = 2.2622
SD
D ± tα / 2,n −1
n
⎛ .06215 ⎞
.072 ± 2.2622 ⎜ ⎟
⎝ 10 ⎠
0.0275 < μ D < 0.1165
Kieåm ñònh giaû thuyeát trung bình
cuûa hai toång theå: maãu ñoäc laäp
Maãu nhoû
Ít nhaát moät maãu 30
Maãu nhoû: Kieåm ñònh t
Phaùt bieåu giaû thuyeát
H0: μ 1 = μ 2 H0: μ 1 -μ 2 = 0 Hai
Hay
H1: μ 1 ≠ μ 2 H1: μ 1 - μ 2 ≠ 0 phía

Phía
H0: μ 1 ≤ μ 2 H0: μ 1 - μ 2 ≤ 0
beân
Hay
H1: μ 1 > μ 2 H1: μ 1 - μ 2 > 0
phaûi

Phía
H0: μ 1 ≥ μ 2 H0: μ 1 - μ 2 ≥ 0
Hay
beân
H1: μ 1 - μ 2 < 0
H1: μ 1 < μ 2 traùi
Maãu nhoû: Kieåm ñònh t (Tieáp theo)


Tính phöông sai hoån hôïp

(n1 −1)S + (n2 −1)S
2 2
S= 2 1 2
n1 + n2 − 2
P
Trong ñoù:

n1: kích thöôùc cuûa maãu 1
S12: phöông sai maãu 1
n2:kích thöôùc cuûa maãu
S22: phöông sai maãu 2
Maãu nhoû: Kieåm ñònh t (Tieáp theo)



Giaû ñònh
Toång theå coù phaân phoái chuaån vôùi phöông sai
baèng nhau
Tính giaù trò kieåm ñònh t:
−X
X
t= 1 2

⎛1 ⎞
1
⎜ ⎟
⎜n + n
2
S ⎟
P
⎝1 ⎠
2
Maãu nhoû: Kieåm ñònh t (Tieáp theo)

Hieäp hoäi nhöõng nhaø saûn xuaát oâ-toâ thöïc hieän moät
nghieân cöùu ñeå so saùnh löôïng nhieân lieäu tieâu thuï
trung bình giöõa hai loaïi xe:A,B. 20 ngöôøi laùi ñöôïc
choïn vaø chia thaønh 2 nhoùm, moãi nhoùm laùi cuøng
moät loaïi xe. Soá lieäu sau ñaây ghi nhaän ñoaïn ñöôøng
ñi ñöôïc (km/1 lít xaêng) cuûa töøng ngöôøi laùi:
Loaïi xe A: 45 48 52 50 52
48 46 46 50 54
Loaïi xe B: 46 40 42 44 46
45 45 40 42 40
Maãu nhoû: Kieåm ñònh t (Tieáp theo)

Loaïi xe A Loaïi xe B
Soá quan saùt 10 10
Trung bình maãu 49,1 43
ñoä leäch tieâu chuaån 2,998 2,494

Tính phöông sai hoån hôïp

(10−1)2,998 + (10−1)2,494
2 2
S=
2

10+10− 2
P


= 7,6055
© 1984-1994 T/Maker Co.
Maãu nhoû: Kieåm ñònh t (Tieáp theo)


Tính giaù trò kieåm ñònh
X1 − X2
t=
2⎛ 1 ⎞
1
SP⎜ ⎟
⎜n + n ⎟
⎝1 ⎠
2

49 ,1 − 43 , 0
t=
⎛1 1⎞
+
7 , 6055 ⎜ ⎟
⎝ 10 10 ⎠
= 4 , 946 © 1984-1994 T/Maker Co.
Maãu nhoû : Kieåm ñònh t (Tieáp theo)

H0: μ1 - μ2 = 0 , H0:(μ1 = μ2) Giaù trò kieåm ñònh: t=4,946
H1: μ1 - μ2 ≠ 0 , H0: (μ1 ≠ μ2) Quyeát ñònh:
α = 0.05 Baùc boû H0 ôû möùc a =
0.05.
df = 10+10 - 2 = 18
Giaù trò tôùi haïn: 2,101 Keát luaän:
Baùc boû H0 Baùc boû H0
Chöùng toû coù söï khaùc bieät
löôïng xaêng tieâu thuï giuõa
.025
.025
hao loaïi xe A,B.
t
-2.101 0 2.101
4,946
Khoaûng tin caäy(1-α)100% cuûa (μ1- μ2)

Khoaûng tin caäy cuûa (μ⎛ -1μ2) 1 ⎞ =
21
( X1 − X 2 ) ± tn1 +n2 −2,α / 2 SP ⎜ + ⎟
⎜n n ⎟
⎝ 1 2⎠
⎛1 1⎞
(49,1− 43) ± 2,101 7,6055 + ⎟

⎝ 10 10 ⎠

3,51≤ μ1 − μ2 ≤ 8,69 Km/1 lít
Kieåm ñònh giaû thuyeát trung bình
cuûa 2 toång theå: Maãu lôùn
Phaùt bieåu giaû thuyeát
H0: μ 1 = μ 2 H0: μ 1 -μ 2 = 0 Hai
Hay
H1: μ 1 ≠ μ 2 H1: μ 1 - μ 2 ≠ 0 phía

Phía
H0: μ 1 ≤ μ 2 H0: μ 1 - μ 2 ≤ 0
beân
Hay
H1: μ 1 > μ 2 H1: μ 1 - μ 2 > 0
phaûi

Phía
H0: μ 1 ≥ μ 2 H0: μ 1 - μ 2 ≥ 0
Hay
beân
H1: μ 1 - μ 2 < 0
H1: μ 1 < μ 2 traùi
Kieåm ñònh giaû thuyeát trung bình cuûa
2 toång theå: Maãu lôùn (Tieáp theo)


Giaù trò kieåm ñònh Z:

X X
= 1 2
Z
S 12 2
S
+ 2
n1 n 2
Kieåm ñònh giaû thuyeát trung bình cuûa
2 toång theå: Maãu lôùn (Tieáp theo)

Quy taéc quyeát ñònh:
Kieåm ñònh 2 phía: H0 seõ bò baùc boû neáu giaù
trò kieåm ñònh Z > Zα/2 hay Z < - Zα/2
Kieåm ñònh 1 phía, beân phaûi : H0 seõ bò baùc boû neáu
giaù trò kieåm ñònh Z > Zα
Kieåm ñònh 1 phía, beân traùi: H0 seõ bò baùc boû neáu
giaù trò kieåm ñònh Z < -Zα
Kieåm ñònh giaû thuyeát phöông sai
cuûa hai toång theå
So saùnh söï khaùc bieät phöông sai giöõa 2 toång
theå
Giaû ñònh
– Toång theå coù phaân phoái chuaån

– Maãu choïn moät caùch ñoäc laäp
Giaù trò kieåm ñònh F

2
1 = phöông sai maãu 1
S
2
S
F= 1
2 n1 - 1 = degrees of freedom
S 2 2
2 = phöông sai maãu 2
S
n2 - 1 = degrees of freedom




0 F
Kieåm ñònh F (Tieáp theo)

Loaïi xe A Loaïi xe B
Soá quan saùt 10 10
Trung bình maãu 49,1 43
ñoä leäch tieâu chuaån 2,998 2,494


σ12 : Phöông sai cuûa
toång theå 1 (loaïi xe A)
σ22 : Phöông sai cuûa
toång theå 2 (loaïi xe B)
© 1984-1994 T/Maker Co.
Kieåm ñònh F: Moät phía (Tieáp theo)


H0: σ12 = σ22
H1: σ12 > σ22
2 2
S 2,998
Giaù trò kieåm ñònh F: F= = =1,4447
1
2
2
S 2,494 2
Giaù trò tôùi haïn, vôùi
α =0,05
Baùc boû H0
Fn1−1,n2 −1,α = F −1,10−1,0.05 = 3,18 α = .05
Khoâng baùc boû
10
H0
F
Keát luaän: khoâng baùc boû H0
0 0
3,18
1,4447
Nguyeân Lyù Thoáng Keâ Kinh Teá


Chöông 9 Phaân Tích Phöông Sai
(ANOVA)
Öùng duïng cuûa Anova

So saùnh trung bình cuûa nhieàu toång theå
Maãu ñoäc laäp
Giaû ñònh:
Toång theå coù phaân phoái chuaån
Phöông sai baèng nhau

σ =σ = ... = σ
2 2 2
k
1 2
ANOVA moät yeáu toá


Hieäp hoäi baûo veä ngöôøi tieâu duøng thöïc
hieän moät nghieân cöùu ñeå so saùnh ñoä beàn
moät loaïi voû xe cuûa 3 nhaõn hieäu. Choïn
ngaãu nhieân moät soá saûn phaåm cuûa moãi
nhaõn hieäu, ño ñoä beàn (ngaøn km).
Ñoä beàn trung bình saûn phaåm coù khaùc nhau
giöõa 3 nhaõn hieäu? Keát luaän vôùi α =0,05
ANOVA moät yeáu toá


Nhaõn hieäu
A B C
25.40 23.40 20.00
26.31 21.80 22.20
24.10 23.50 19.75
23.74 22.75 20.60
25.10 21.60 20.40
© 1984-1994 T/Maker Co.
Anova

Anova moät yeáu toá (one factor Anova)
Ñaùnh giaù aûnh höôûng cuûa moät yeáu toá ñeán
moät yeáu toá ñònh löôïng coù lieân quan.
Anova hai yeáu toá
Giaû thuyeát trong ANOVA moät
yeáu toá
H0: μ1= μ2=…= μk
Trung bình cuûa k baèng nhau
H1: Khoâng phaûi taát caû trung bình toång theå
baèng nhau
- It nhaát coù moät trung bình toång theå khaùc bieät
(trung bình cuûa caùc toång theå khaùc coù theå baèng
nhau)
– Khoâng phaûi taát caû trung bình cuûa caùc toång theå
baèng nhau.
ANOVA moät yeáu toá

H0: μ1= μ2=…= μk
H1: Khoâng phaûi taát caû trung bình toång theå
baèng nhau
Giaû thuyeát
H0 ñuùng




μ1 = μ 2 = μ3
ANOVA moät yeáu toá
H0: μ1= μ2=…= μk
H1: Khoâng phaûi taát caû trung bình toång theå
baèng nhau
Giaû thuyeát H0
khoâng ñuùng




μ1 = μ 2 ≠ μ3 μ1 ≠ μ 2 ≠ μ3
One-Way ANOVA

SST( Total sum of
squares

Söï khaùc bieät giöõa Do caùc yeáu toá ngaãu nhieân
+
= caùc nhoùm

SSG (Between group SSW (Within group sum of
sum of squares) squares)
Phöông sai chung (SST)
2

∑ ∑ (X )
ni
k
SST = −X
ij
i =1 j =1

Xij: giaù trò cuûa quan saùt thöù j thuoäc nhoùm I
ni: soá quan saùt cuûa nhoùm I
k

∑n = n toång soá quan saùt
i
i =1
k: soù nhoùm
ni
k

∑∑ X ij
i =1 j =1
X= trung bình chung
n
Phöông sai chung (SST) (Tieáp theo)

SST = ( X 11 − X ) + ( X 12 − X ) + ... + ( X nk k − X )
2 2 2




X


Nhoùm 1 Nhoùm 2 Nhoùm 3
Phöông sai giöõa caùc nhoùm (SSG)
k
SSG = ∑ ( X i − X )2 ni
i =1


SSG = ( X 1 − X ) 2 n1 + ( X 2 − X ) 2 n2 + ...( X k − X ) 2 nk

X3
X
X2
X1

Nhoùm 1 Nhoùm 2 Nhoùm 3
Phöông sai trong noäi boä nhoùm
(SSW)
k


ni


SSW = = − X i )2
SS i SS (X
i ij
j =1
i =1

SSW = ( X 11 − X 1 ) 2 + ( X 21 − X 1 ) 2 + ... + ( X n k k − X k ) 2


X3
X
X2
X1

Nhoùm 1 Nhoùm 2 Nhoùm 3
Anova moät yeáu toá: Giaù trò kieåm
ñònh F

SSG /( k − 1)
F=
Giaù trò kieåm ñònh
SSW /( n − k )
Baäc töï do
= k −1
df 1

=n−k
df 2
Baûng Anova

Giaù trò
Mean
Bieán Sum of
Squares kieåm ñònh
df
thieân Squares
F
(Variance)
Giöõa caùc MSG =
k–1 SSG MSG/MSW
nhoùm SSG/(k – 1 )

Noäi boä MSW =
n–k SSW
nhoùm SSW/(n –k )


Coäng n–1 SST
ANOVA moät yeáu toá, Ví duï
Hieäu A Hieäu B Hieäu C beàn (1000 km)
27 Ñoä

26
25.40 23.40 20.00 •
• X1
25
26.31 21.80 22.20

24
24.10 23.50 19.75 • •

X
23
23.74 22.75 20.60 •
X2 •
22
25.10 21.60 20.40 •

21
X 1 = 24.93 X 2 = 22.61 X3


20 •

X 3 = 20.59 X = 22.71 19
ANOVA moät yeáu toá
Hieäu A Hieäu B Hieäu C X 1 = 24.93
25.40 23.40 20.00
X 2 = 22.61
26.31 21.80 22.20
X 3 = 20.59
24.10 23.50 19.75
23.74 22.75 20.60
X = 22.71
25.10 21.60 20.40

[ ]
SSG = 5 (24,93− 22,71) + (22,61− 22,71) + (20,59 − 22,71)
2 2 2


= 47,164

= SS 1 + SS + SS
SSW 2 3
ANOVA moät yeáu toá

SS 1 = ( 25 , 4 2 + 26 , 31 2 + ... + 25 ,1 2 ) − 5 ( 24 , 93 2 )
= 4 , 2595 .
SS 2 = ( 23 , 4 + 21 ,8 + ... + 21 , 6 ) − 5 ( 22 , 61 )
2 2 2 2


= 3 ,112
SS 3 = ( 20 2 + 22 , 2 2 + ... + 20 , 4 2 ) − 5 ( 20 . 59 2 )
= 3 , 682
SSW = 11 , 0532
Baûng Anova

Toång caùc ñoä Trung bình Giaù trò
Bieán
leäch bình cuûa caùc ñoä kieåm ñònh
df
thieân phöông leâch BP F

SSG 47.1640 23.5820
3-1=2
25.60
SSW 11.0532 .9211
15-3=12

Coäng 58.2172
15-1=14
ANOVA moät yeáu toá
Giaù trò kieåm ñònh:
H0: μ1 = μ2 = μ3
H1: Ít nhaát moät μI khaùc MSG 23,582
F= = = 25.6
nhau MSW 0,9211
α = .05
Quyeát ñònh:
df1= 2 df2 = 12
Baùc boû H0 ôû möùc α = 0.05.
Critical Value(s): α = 0.05
Keát luaän: Coù chöùng cöù ñeå
noùi raèng khoâng phaûi taát caû
trung bình baèng nhau.
F
0 3.89
So saùnh töøng caëp trung bình:
kieåm ñònh Turkey
1. Tính ñoä leäch tuyeät ñoái.
Hieäu A Hieäu B Hieäu C
25.40 23.40 20.00
X1 − X 2 = 24.93 − 22.61 = 2.32
26.31 21.80 22.20
X1 − X 3 = 24.93 − 20.59 = 4.34
24.10 23.50 19.75
23.74 22.75 20.60
X 2 − X 3 = 22.61 − 20.59 = 2.02
25.10 21.60 20.40
2. Tieâu chuaån so saùnh Tukey
MSW
T = qk ,n − k ,α = 1,618
ni

3. Taát caû caùc ñoä leäch giöõa caùc caëp trung bình nhoùm
ñeàu lôùn hôn T. Chöùng toû coù söï khaùc bieät moät caùch coù
yù nghóa ñoä beàn trung bình giöõa 3 nhaõn hieäu xe.
Nguyeân Lyù Thoáng Keâ Kinh Teá


Phaân Tích Daõy Soá Thôøi Gian Vaø Döï
Ñoaùn
Daõy Soá Thôøi Gian Laø Gì?
Döõ lieäu ghi nhaän qua thôøi gian
Thôøi gian: naêm, quyù, thaùng, tuaàn,...
Ví duï:
Naêm: 2001 2002 2003 2004 2005
Doanh soá: 75.3 74.2 78.5 79.7 80.2
(tyû ñoàng)
Caùc thaønh phaàn cuûa daõy soá thôøi
gian

Xu höôùng Chu Kyø

Daõy soá thôøi
gian
Bieán ñoäng Ngaãu
theo Muøa nhieân
Xu Höôùng (Trend)
Bieán ñoäng theo chieàu höôùng taêng hoaëc giaûm khi
daõy soá ñöôïc quan saùt trong daøi haïn (long-run)
Döõ lieäu ghi nhaän qua nhieàu naêm

höôùng
Xu
Doanh soá
taêng




Thôøi gian
Bieán ñoäng chu kyø (Cyclical
variation)
Ñaëc ñieåm cuûa chu kyø kinh doanh
Giôùi thieäu, Phaùt trieån. Baõo hoaø, Suy thoaùi

Doanh soá
1chu
k yø




Thôøi gian
Bieán ñoäng theo muøa (Seasonal
Variation)
Ñaëc ñieåm:bieán ñoäng taêng hoaëc giaûm ôû caùc
thôøi kyø moät caùch roõ reät
Tính heä thoáng Coù theå döï ñoaùn
Doanh soá


Summer

Winter
Spring Fall

Thôøi gian (Thaùng, quyù)
Bieán ñoäng ngaãu nhieân (Irregular
fluctuation)
Ñaëc ñieåm: Baát thöôøng, khoâng coù heä thoáng
aûnh höôûng cuûa caùc yeáu toá ngaãu nhieân:
– Thieân tai
– Chieán tranh, khuûng boá...
Xaûy ra trong thôøi gian ngaén vaø thöôøng khoâng
laëp laïi Khoâng theå duï ñoaùn
Ví duï: Doanh soá ghi nhaän qua caùc
quyù chòu aûnh höôûng bôûi yeáu toá muøa
Quarterly with Seasonal Com ponents

25




20




15
as
S le




10




5




0
0 5 10 15 20 25 30 35

Tim e
Moâ hình nhaân
Söû duïng ñeå döï ñoaùn

Döõ lieäu naêm: Yi = TiC i I i
Ti = Trend
Döõ lieäu thaùng (quyù): Ci = Cyclical
Ii = Irregular
Yi = Ti S iC i I i
Si = Seasonal
Phaân loaïi daõy soá thôøi gian

Daõy soá thôøi kyø
Daõy soá thôøi ñieåm
Daõy soá thôøi ñieåm coù khoaûng caùch thôøi gian
ñeàu nhau.
Daõy soá thôøi ñieåm coù khoaûng caùch thôøi gian
khoâng ñeàu nhau.
Caùc chæ tieâu phaân tích

Möùc ñoä trung bình
Daõy soá thôøi kyø Y = Y1 + Y 2 + ... + Y n
n
Daõy soá thôøi ñieåm coù khoaûng caùch thôøi gian
ñeàu nhau
Yn
Y1
+ Y2 + ... + Yn−1 +
Y=2 2
n −1
Chæ tieâu phaân tích (tieáp theo)


Möùc ñoä trung bình
Daõy soá thôøi ñieåm coù khoaûng caùch thôøi gian
khoâng ñeàu nhau
Y1t1 + Y2 t 2 + ... + Yn t n
Y=
t1 + t 2 + ... + t n
ti: i=1,2,3,…,n: ñoä daøi cuûa caùc khoaûng
caùch thôøi gian
Chæ tieâu phaân tích (tieáp theo)


Löôïng taêng giaûm tuyeät ñoái
Lieân hoaøn δ i = Y i − Y i −1
i = 2 , 3 ,..., n
Δ =Y − Y1
Ñònh goác
i i

i = 2 , 3 ,..., n
n

Trung bình ∑ δ i
δ = i= 2
−1
n
Chæ tieâu phaân tích (tieáp theo)


Toác ñoä phaùt trieån
Lieân hoaøn t = Yi
i
Y i−1
i = 2 , 3 ,..., n
Ñònh goác
Yi
=
Ti
Y1
i = 2 , 3 ,..., n
Chæ tieâu phaân tích (tieáp theo)


Toác ñoä phaùt trieån trung bình
AÙp duïng coâng thöùc trung bình hình hoïc
(Geometric mean)

t= n −1 t 2 .t 3 .... t n
GM = n x1.x2 .x3 ....xn
Chæ tieâu phaân tích (tieáp theo)


Toá ñoä taêng giaûm
Lieân hoaøn a i = t i − 1
i = 2 , 3 ,..., n
Ñònh goác
bi = Ti − 1
i = 2 , 3 ,..., n
Trung bình

a = t −1
Phöông phaùp bieåu hieän xu höôùng

Soá trung bình di ñoäng (Moving average)
l −1
2
1
Yi = ∑Yi +t
*

l t =1−l
2

⎛ l −1 ⎞ ⎛ l −1 ⎞ ⎛ l −1 ⎞
i =⎜ ⎟ + 1, ⎜ ⎟ + 2,..., n − ⎜ ⎟
⎝2⎠ ⎝2⎠ ⎝2⎠

Yi*
l: nhoùm möùc ñoä ñöôïc xaùc ñònh tröôùc khi tính
l=3,4,5,...
Trung bình di ñoäng
Ví duï: Trung bình di ñoäng tính vôùi 3 möùc ñoä

– TBDÑ ñaàu tieân: MA(3) = Y1 + Y2 + Y3
3

Y2 + Y3 + Y4
– TBDÑ thöù hai : MA(3) =
3
Trung bình di ñoäng, Ví duï (tieáp theo)

OÂâng A laø nhaø thaàu xaây döïng, 6 naêm qua oâng ñaõ thöïc
hieän ñöôïc 24 hôïp ñoàng. Tính soá trung bình di doäng (l=3)

Naêm soá löôïng TB

2001 2 -
2002 5 3
2003 2 3
2004 2 3.67
2005 7 5
2006 6 -
Trung bình di ñoäng, Ví duï (tieáp theo)


Naêm Coäng 3 möùc ñoä *
Yi
Soá löôïng
l=3
2001 2 - 8
2002 5 3 6
2003 2 3 4
2004 2 3.67 2
2005 7 5 0
01 02 03 04 05 06
2006 6 -
Bieåu hieän xu höôùng: Moâ hình ñöôøng
thaúng
Duøng phöông phaùp bình phöông nhoû nhaát ñeå xaùc
ñònh phöông trình ñöôøng thaúng:

Naêm ti Yi


Yi = b0 + b1ti
ˆ
01 0 2
02 1 5
03 2 2

ti: Thöù töï thôøi gian cuûa daõy soá
04 3 2
05 4 7
06 5 6
Moâ hình ñöôøng thaúng (tieáp theo)

Phöông trình ñöôøng thaúng:
Yi = 2 ,143 + 0 ,743 t i
ˆ
8
Excel Output
7
Coefficients
6
Intercept 2.14285714
5
X Variable 0.74285714
S ales



4
Döï ñoaùn cho
3
naêm 2007
2
1
0
0 1 2 3 4 5 6
X
Xu höôùng: ñöôøng baäc 2
Duøng phöông phaùp bình phöông nhoû nhaát ñeå
xaùc ñònh phöông trình ñöôøng baäc 2:

)
Naêm ti Yi

Yi = b0 + b1ti + b2ti2
01 0 2
02 1 5
03 2 2
04 3 2
05 4 7
06 5 6
Xu höôùng: ñöôøng baäc 2 (tieáp theo)

ˆ = 2 ,857 − 0 .33 t + 0 , 214 t 2
Yi i i


Excel Output 8
7
Coefficients
6
Intercept 2.85714286
5
Döï ñoaùn cho
X Variable 1 -0.3285714 S a le s
4
naêm 2007
X Variable 2 0.21428571
3
2
1
0
0 1 2 3 4 5 6
X
Xu höôùng: ñöôøng haøm muõ
Sau khi laáy logarithms, duøng phöông phaùp bình phöông
nhoû nhaát ñeå xaùc ñònh phöông trình:

log Yi = log b0 + ti log b1
ˆ
ˆ = b b ti hay
Yi 01
C oeffic ients
Naêm ti Yi
Interc ept 0.33583795
95 0 2
X V ariable 0.08068544
96 1 5
Excel Output of Values in Logs
97 2 2
antilog(.33583795) = 2.17
98 3 2
antilog(.08068544) = 1.2
99 4 7

Yˆi = ( 2 ,17 )( 1 , 2 ) t i
00 5 6
Löïa choïn moâ hình thích hôïp

Moâ hình ñöôøng thaúng thích hôïp khi sai phaân
baäc1 xaáp xæ baèng nhau
Y2 − Y1 = Y3 − Y2 = L = Yn − Yn −1

Moâ hình ñöôøng baäc 2 thích hôïp khi sai phaân
baäc 2 xaáp xæ baèng nhau
⎡(Y3 − Y2 ) − (Y2 − Y1 ) ⎤ = L = ⎡(Yn − Yn−1 ) − (Yn−1 − Yn−2 ) ⎤
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Löïa choïn moâ hình thích hôïp (tieáp theo)


Moâ hình ñöôøng haøm muõ thích hôïp khi toác ñoä
phaùt trieån xaáp xæ baèng nhau

⎛ Yn − Yn −1 ⎞
⎛ Y2 − Y1 ⎞ ⎛ Y3 − Y2 ⎞
⎟100% = ⎜ ⎟100% = L = ⎜ ⎟100%

⎝ Y1 ⎠ ⎝ Y2 ⎠ ⎝ Yn −1 ⎠
Caùc moâ hình döï ñoaùn
(Forecasting)
Döï ñoaùn döïa vaøo löôïng
taêng giaûm tuyeät ñoái trung
bình
Yn + L = Yn + L (δ )
ˆ
Moâ hình döï ñoaùn:

Trong ñoù:
Yˆn + L : giaù trò döï ñoaùn
ôû thôøi kyø (n+L)
L: taàm döï ñoaùn,
L=1,2,...
Caùc moâ hình döï ñoaùn
(Forecasting) (tieáp theo)


Döï ñoaùn döïa vaøo toác ñoä phaùt trieån trung
bình
Moâ hình döï ñoaùn: Yn + L = Yn ( t ) L
ˆ

Trong ñoù:
: giaù trò döï ñoaùn ôû thôøi kyø (n+L)

n+L


L: taàm döï ñoaùn, L=1,2,...
Caùc moâ hình döï ñoaùn
(Forecasting) (tieáp theo)


Ngoaïi suy baèng phöông trình moâ taû xu
höôùng
Phöông trình ñöôøng thaúng:
Yˆi = b 0 + b 1 t i
Yi = 2,143+ 0,743ti
ˆ
Döï ñoaùn soá löôïng hôïp ñoàng
vaøo naêm 2007
Caùc moâ hình döï ñoaùn
(Forecasting) (tieáp theo)


Thay t = 6: thöù töï thôøi gian töông öùng
vôùi naêm döï ñoaùn
Yˆ6 = Yˆ2007 = 2 ,143 + 0 , 743 ( 6 )
= 6 , 601



≈7
Yˆ 2007 hôïp ñoàng
Döï ñoaùn baèng phöông phaùp san baèng soá
muõ (Exponential smoothing)
Baûn chaát: trung bình coù troïng soá
Söû duïng ñeå laøm phaúng daõy soá vaø ñeå döï ñoaùn
ngaén haïn
Troïng soá:
– Löïa choïn chuû quan (phaùn ñoaùn caù nhaân)
– Troïng soá: 0 < W < 1
• Ñeå giaûm aûnh höôûng cuûa caùc yeáu toá ngaãu nhieân: W
choïn gaàn 0
• Döï ñoaùn: W choïn gaàn 1
Phöông phaùp san baèng soá muõ: Ví
duï
Ei = WYi + (1 − W ) Ei −1
Naêm Gía trò san baèng muõ Döï ñoaùn
Yi
(W = .2, (1-W)=.8)
2001 2 2 -
2002 5 (.2)(5) + (.8)(2) = 2.6 2
2003 2 (.2)(2) + (.8)(2.6) = 2.48 2.6
2004 2 (.2)(2) + (.8)(2.48) = 2.384 2.48
2005 7 (.2)(7) + (.8)(2.384) = 3.307 2.384
2006 6 (.2)(6) + (.8)(3.307) = 3.846 3.307
Sai soá döï ñoaùn
Ñoä leäch tuyeät ñoái trung bình (MAD)
n

∑ Yi − Yi
ˆ
MAD = i =1

n
Khoâng chòu aûnh höôûng bôûi caùc
giaù trò baát thöôøng (outliers)
Sai soá döï ñoaùn
Ñoä leäch tuyeät ñoái trung bình (MAD)
n

∑ Yi − Yi
ˆ
MAD = i =1

n
Khoâng chòu aûnh höôûng bôûi caùc
giaù trò baát thöôøng (outliers)
Sai soá döï ñoaùn (tieáp theo)


Moâ hình döï ñoaùn thích hôïp khi coù sai soá nhoû
nhaát
SSE (Sum Square Error )
n


SSE = (Y i − Y i
ˆ )2
i =1

SSE: Nhaïy caûm vôùi caùc giaù trò baát thöôøng
(outliers)
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản