Bài giảng: Xác suất thống kê - Biến cố và Xác suất của biến cố

Chia sẻ: Nguyen Thanh Huu | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:42

0
359
lượt xem
168
download

Bài giảng: Xác suất thống kê - Biến cố và Xác suất của biến cố

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo bài thuyết trình 'bài giảng: xác suất thống kê - biến cố và xác suất của biến cố', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng: Xác suất thống kê - Biến cố và Xác suất của biến cố

  1. Bài 1 Biến cố và Xác suất của biến cố
  2. Phép thử và biến cố  Phép thử ngẫu nhiên Là sự thực hiện một số điều kiện xác định (thí nghiệm cụ thể hay quan sát hiện tượng nào đó), có thể cho nhiều kết quả khác nhau. Các kết quả này không thể dự báo chắc chắn được. Một phép thử thường được lặp lại nhiều lần.
  3. Phép thử và biến cố  Không gian mẫu (KG biến cố sơ cấp) Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử gọi là không gian mẫu (hay không gian biến cố sơ cấp), ký hiệu Ω.  Mỗi kết quả của phép thử, ω , gọi là biến cố sơ cấp.  Một tập con của không gian mẫu gọi là biến cố.
  4. Phép thử và biến cố  Các ký hiệu - Ω: không gian mẫu. - ω : biến cố sơ cấp - A, B, C, …: biến cố - |A|: số phần tử của biến cố A
  5. Phép thử và biến cố  Ví dụ - Tung đồng xu Ω ={S,N}; ω 1=“S”, ω 2=“N” - Tung con xúc sắc Ω ={ω 1,…, ω 6} ω i=“Xuất hiện mặt thứ i”, i=1,…,6 - Đo chiều cao (đv: cm) Ω = ( 0, 250 ) ⊂ ¡
  6. Quan hệ giữa các biến cố  Tổng 2 biến cố Xét A và B là hai biến cố trong không gian mẫu Ω, thì biến cố tổng của A và B, ký hiệu A+B (hay A∪B), là tập chứa những kết quả trong Ω thuộc về A hoặc B. Ω A B A+B
  7. Quan hệ giữa các biến cố  Tíchcủa hai biến cố Xét A và B là hai biến cố trong không gian mẫu Ω, thì biến cố tích của A và B, ký hiệu AB (hay A∩B), là tập chứa những kết quả trong Ω thuộc về A và B. Ω A AB B
  8. Quan hệ giữa các biến cố  Biến cố xung khắc Hai biến cố A và B gọi là xung khắc với nhau nếu AB=∅. Ω AB= ∅ A B
  9. Quan hệ giữa các biến cố  Biến cố đối lập Biến cố không xảy ra khi biến cố A xảy ra gọi là biến cố đối lập với biến cố A, ký hiệu A . Ω A A  Biến cố chắc chắn - Ω.  Biến cố không thể - ∅.
  10. Quan hệ giữa các biến cố  Ví dụ. Tung một lần con xúc sắc cân đối và đồng chất. Không gian mẫu: Ω =[1,2,3,4,5,6] Đặt A = “ Xuất hiện mặt có số điểm chẵn” B = “ Xuất hiện mặt có số điểm ít nhất là 4” A = [2,4,6]; B=[4,5,6]
  11. Quan hệ giữa các biến cố Ω = [1, 2, 3, 4, 5, 6] A = [2, 4, 6] B = [4, 5, 6] Biến cố đối lập: A = [1, 3, 5] B = [1, 2, 3] Biến cố tích: AB = [4, 6] AB = [5] Biến cố tổng: A + B = [2, 4, 5, 6] A + A = [1, 2, 3, 4, 5, 6] = Ω
  12. Xác suất của biến cố 1 Chắc  Xác suất chắn xảy ra Khả năng một biến cố sẽ xảy ra. 0 ≤ P(A) ≤ 1 với mọi biến cố A .5 0 Không thể xảy ra
  13. Định nghĩa theo quan điểm cổ điển  Địnhnghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển Xét phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu Ω. Giả sử tất cả các kết quả trong Ω đều đồng khả năng xảy ra, thì xác suất xảy ra biến cố A A Soá c khaû ng thoû ñieà kieä cuû A caù naê a u n a P( A) = = Ω Toåg soá naêg trong khoâg gian maã Ω n khaû n n u
  14. Định nghĩa theo quan điểm cổ điển  Ví dụ 1. Tung 1 con xúc sắc cân đối và đồng chất, tính xác suất xuất hiện mặt lẻ. 2. Một lớp học có 300 sinh viên trong đó có 80 sinh viên nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên, tính xác suất chọn được sinh viên nữ. 2. Một hộp có 7 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất chọn được 2 quả cầu đỏ và 1 quả cầu xanh.
  15. Xác suất của biến cố - Định nghĩa theo quan điểm cổ điển  Định nghĩa theo lối cổ điển có 2 nhược điểm sau: - Tất cả các kết quả phải đồng khả năng xảy ra. - Không gian mẫu Ω phải hữu hạn.
  16. Định nghĩa theo quan điểm Thống kê  Định nghĩa theo quan điểm thống kê Xét phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu Ω và A ⊂ Ω. Thực hiện phép thử n lần độc lập, thấy biến cố A suất hiện n(A) lần. n(A) gọi là tần số suất hiện biến cố A, và n(A)/n là tần suất xảy ra A. Khi đó xác suất xảy ra A là n( A) Soá khaû ng trong toåg theå a ñieà kieä cuû A caû naê n thoû u n a P( A) = lim = n →∞ n Toåg soá naêg trong toåg theå n khaû n n Giới hạn của tần suất xảy ra biến cố A trong một số phép thử rất lớn, n.
  17. Định nghĩa theo quan điểm Thống kê  Ví dụ. Tung đồng xu. Xác suất xuất hiện mặt S: P(S)=1/2 Xác suất xuất hiện mặn H: P(H)=1/2 Dùng định nghĩa theo quan điểm thống kê để kiểm chứng. Người thí nghiệm Số lần tung Số lần Tần suất sấp Buffon 4040 2048 0.5080 Pearson 12000 6019 0.5016 Pearson 24000 12012 0.5005
  18. Định nghĩa theo quan điểm Hình học  Định nghĩa theo quan điểm hình học Xét một phép thử đồng khả năng, không gian mẫu có vô hạn phần tử và được biểu diễn thành một miền hình học Ω có độ đo xác định (độ dài, diện tích, thể tích). Biến cố A ⊂ Ω được biểu diễn bởi miền hình học A. Khi đó, xác suất xảy ra A mes ( A) Ñoä mieà A ño n P ( A) = = mes (Ω) Ñoä mieà Ω ño n
  19. Định nghĩa theo quan điểm Hình học  Ví dụ. (Bài toán tàu cập bến) Hai tàu thủy cập bến 1 cách độc lập nhau trong một ngày đêm. Biết rằng thời gian tàu thứ nhất đỗ lại ở cảng để bốc hàng là 4 giờ, của tàu thứ hai là 6 giờ. Tìm xác suất để một trong hai tàu phải chờ cập bến.
  20. Định nghĩa theo quan điểm Hình học  Ví dụ. (Bài toán tàu cập bến) x (giờ): thời điểm tàu thứ nhất cập bến. y (giờ): thời điểm tàu thứ hai cập bến. A = “Một trong hai tàu phải chờ cập bến” Nếu tàu 1 cập bến trước thì tàu 2 phải chờ y–x≤ 4 Nếu tàu 2 cập bến trước thì tàu 1 phải chờ x–y≤ 6 Vậy A xảy ra khi -4 ≤ x – y ≤ 6, thể hiện ở miền gạch chéo Vậy 1 2 24 − ( 18 + 202 ) 2 SA 2 P ( A) = = 2 = 0.3715 SΩ 24

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản