Bài giảng xác suất thống kê - chương 5 - Lý thuyết mẫu

Chia sẻ: Nguyễn Văn Quân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

0
478
lượt xem
234
download

Bài giảng xác suất thống kê - chương 5 - Lý thuyết mẫu

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đây là bài giảng môn xác suất thống kê - lý thuyết mẫu gửi đến các bạn sinh viên tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng xác suất thống kê - chương 5 - Lý thuyết mẫu

  1. T hS. Ph ạ m Trí Cao * C h ư ơ ng 5 1. MAÃU VAØ PHÖÔNG PHAÙP MAÃU Giaû söû ta caàn nghieân cöùu moät taäp hôïp coù raát nhieàu phaàn töû, vì moät soá lyù do maø ta khoâng theå khaûo saùt toaøn boä taäp lôùn naøy (khaûo saùt taát caû caùc phaàn töû), CHÖÔNG 5: nhöng ta laïi muoán coù keát quaû treân taäp lôùn. Ta coù theå giaûi quyeát nhö sau: töø taäp hôïp lôùn laáy ra moät taäp hôïp LYÙ THUYEÁT MAÃU nhoû hôn ñeå nghieân cöùu, ta thu ñöôïc keát quaû treân taäp nhoû, töø keát quaû treân taäp nhoû ta suy ra keát quaû cho taäp lôùn. Phöông phaùp laøm vieäc nhö vaäy goïi laø phöông phaùp maãu. Taäp lôùn goïi laø toång theå hay ñaùm ñoâng, soá phaàn töû cuûa taäp lôùn goïi laø kích thöôùc toång theå/ñaùm ñoâng, kyù hieäu laø N. Taäp nhoû goïi laø maãu, soá phaàn töû cuûa maãu goïi laø kích thöôùc maãu hay côõ maãu, kyù hieäu 1 n. 2 Caùc lyù do khoâng theå nghieân cöùu toaøn boä toång theå:  Giôùi haïn veà thôøi gian, taøi chính… Thí duï muoán khaûo saùt xaùc ñònh ñöôïc chính xaùc toång theå. Thí duï nhö  Khoâng xem chieàu cao trung bình cuûa thanh nieân Vieät Nam muoán khaûo saùt xem tyû leä nhöõng ngöôøi bò nhieãm HIV hieän nay coù taêng leân so vôùi tröôùc ñaây khoâng, ta phaûi ño qua ñöôøng tieâm chích ma tuùy laø bao nhieâu phaàn traêm. chieàu cao cuûa toaøn boä thanh nieân Vieät nam (giaû söû xaáp xæ N=40 trieäu ngöôøi), ñieàu naøy tuy laøm ñöôïc nhöng roõ Trong tình huoáng naøy thì toång theå chính laø nhöõng ngöôøi raøng toán nhieàu thôøi gian, tieàn baïc, coâng söùc…. Ta coù theå bò nhieãm HIV, nhöng ta khoâng theå xaùc ñònh chính xaùc khaûo saùt khoaûng 1 trieäu thanh nieân vaø töø chieàu cao taát caû nhöõng ngöôøi bò nhieãm HIV vì chæ coù nhöõng ngöôøi trung bình cuûa n=1 trieäu ngöôøi naøy, ta suy ra chieàu cao töï nguyeän ñeán trung taâm xeùt nghieäm, beänh vieän thì trung bình cuûa toaøn boä thanh nieân VN. môùi bieát ñöôïc, coøn nhöõng ngöôøi khoâng ñi xeùt nghieäm  Phaù vôõ toång theå nghieân cöùu. Thí duï nhö ta caát vaøo kho N=10000 hoäp saûn phaåm, muoán bieát tyû leä hoäp hö trong thì khoâng bieát ñöôïc. Do ñoù ta chæ bieát moät phaàn cuûa kho sau 1 thôøi gian baûo quaûn. Ta phaûi kieåm tra töøng toång theå, laø nhöõng ngöôøi ñaõ ñi xeùt nghieäm. Ngoaøi ra soá hoäp ñeå xaùc ñònh soá hoäp hö M=300, thì tyû leä hoäp hö ngöôøi bò nhieãm môùi HIV vaø bò cheát do HIV coù theå thay trong kho laø M/N. Moät saûn phaåm sau khi ñöôïc kieåm tra thì bò maát phaåm chaát, khi ta kieåm tra xong caû kho thì ñoåi töøng giaây neân soá phaàn töû cuûa toång theå thay ñoåi cuõng “tieâu” luoân caùi kho! Ta coù theå laáy ngaãu nhieân töøng giaây. n=100 hoäp ra kieåm tra, giaû söû coù m=9 hoäp hö. 3 4 Töø tyû leä hoäp hö 9% ta suy ra tyû leä hoäp hö cuûa caû kho. 1
  2. T hS. Ph ạ m Trí Cao * C h ư ơ ng 5  Toång theå ñöôïc ñaëc tröng bôûi daáu hieäu nghieân cöùu X,  Muoán töø keát quaû cuûa maãu suy ra keát quaû cho toång theå laø moät ñaïi löôïng ngaãu nhieân. Do ñoù khi noùi veà X töùc toát thì maãu phaûi ñaïi dieän ñöôïc cho toång theå, muoán laø noùi veà toång theå. vaäy thì maãu phaûi ñöôïc laáy moät caùch ngaãu nhieân. Trong phaïm vi baøi giaûng naøy khoâng ñeà caäp ñeán kyõ  Maãu ngaãu nhieân (coù côõ maãu n) ñöôïc kyù hieäu thuaät laáy maãu (maãu giaûn ñôn, maãu heä thoáng, maãu WX=(X1,…,Xn) laø moät veùctô coù n thaønh phaàn, moãi chuøm, maãu phaân toå, maãu nhieàu caáp). Ta quy öôùc laø thaønh phaàn Xi laø moät ÑLNN. Caùc ÑLNN naøy ñoäc laäp maãu ñöôïc laáy theo caùch coù hoaøn laïi. nhau vaø coù cuøng quy luaät phaân phoái gioáng vôùi X.  Maãu cuï theå (coù côõ maãu n) ñöôïc kyù hieäu Wx=(x1,…,xn)  Maãu goàm coù: maãu ngaãu nhieân vaø maãu cuï theå. Caàn laø moät veùctô coù n thaønh phaàn, moãi thaønh phaàn xi laø phaân bieät roõ maãu ngaãu nhieân vaø maãu cuï theå. moät giaù trò (con soá) cuï theå.  ÖÙng vôùi moät maãu ngaãu nhieân thì coù nhieàu maãu cuï theå töông öùng vôùi keát quaû cuûa caùc pheùp thöû ngaãu nhieân khaùc nhau. 5 6 VD: Moät keä chöùa caùc ñóa nhaïc vôùi giaù nhö sau: Giaù (ngaøn ñ) 20 25 30 34 40 Soá ñóa 35 10 25 17 13  Laáy ngaãu nhieân (coù hoaøn laïi) 4 ñóa nhaïc töø keä. Xeùt toång theå veà maët ñònh löôïng: Goïi Xi= giaù cuûa ñóa nhaïc thöù i laáy ñöôïc, i=1,4  Ta thaáy caùc Xi ñoäc laäp vaø coù cuøng quy luaät ppxs Laáy ngaãu nhieân 1 ñóa nhaïc trong keä. gioáng nhö X. Goïi X= giaù cuûa ñóa nhaïc naøy. Ta thaáy X coù quy  Laäp WX=(X1,X2,X3,X4), goïi laø maãu ngaãu nhieân. luaät ppxs nhö sau: X 20 25 30 34 40 P 0,35 0,10 0,25 0,17 0,13 7 8 2
  3. T hS. Ph ạ m Trí Cao * C h ư ơ ng 5 Baây giôø ta xeùt toång theå veà maët ñònh tính: Baây giôø ta xem giaù cuï theå cuûa töøng ñóa laáy ra, Ñóa coù giaù döôùi 25 ngaøn ñ laø ñóa “laäu”. Laáy ngaãu thaáy nhö sau: nhieân 1 ñóa töø keä. Goïi X= soá ñóa laäu laáy ñöôïc. X0 1 Ñóa 1: giaù 20 ngaøn ñ P 0,65 0,35 Ñóa 2: giaù 30 ngaøn ñ Ñóa 3: giaù 20 ngaøn ñ Laáy ngaãu nhieân (coù hoaøn laïi) 4 ñóa nhaïc töø keä. Goïi Xi= soá ñóa laäu laáy ñöôïc khi laáy 1 ñóa ôû laàn laáy Ñóa 4: giaù 40 ngaøn ñ thöù i, i=1,4 Laäp Wx=(x1,x2,x3,x4) = (20,30,20,40), goïi laø Ta thaáy caùc Xi ñoäc laäp vaø coù cuøng quy luaät ppxs gioáng nhö X. maãu cuï theå. 9 10 Laäp WX=(X1,X2,X3,X4), goïi laø maãu ngaãu nhieân. Baây giôø ta xem giaù cuï theå cuûa töøng ñóa laáy ra, Caùc ñaëc tröng soá cô baûn cuûa toång theå: thaáy nhö sau: xeùt toång theå veà maët ñònh löôïng: Toång theå ñöôïc  Ta Ñóa 1: giaù 20 ngaøn ñ --> x1=1 ñaëc tröng bôûi daáu hieäu nghieân cöùu X, X laø ÑLNN. Ñóa 2: giaù 30 ngaøn ñ --> x1=0 Ta coù EX=µ laø trung bình toång theå. varX=2 laø phöông sai toång theå.  laø ñoä leäch chuaån cuûa toång theå. Ñóa 3: giaù 20 ngaøn ñ --> x1=1  Ta xeùt toång theå veà maët ñònh tính: toång theå coù kích thöôùc N, trong ñoù coù M phaàn töû coù tính chaát A quan Ñóa 4: giaù 40 ngaøn ñ --> x1=0 taâm. p=M/N goïi laø tyû leä toång theå. Laäp Wx=(x1,x2,x3,x4) = (1,0,1,0), goïi laø maãu cuï theå. 11 12 3
  4. T hS. Ph ạ m Trí Cao * C h ư ơ ng 5 II) Caùc ñaëc tröng soá cô baûn cuûa maãu (daïng ngaãu nhieân): II) Caùc ñaëc tröng soá cô baûn cuûa maãu (daïng cuï theå):  Ñònh löôïng:  Ñònh löôïng:  Trung bình maãu: X  1  X  Trung bình maãu: x  1  x n i n i  Phöông sai maãu (chöa hieäu chænh):  Phöông sai maãu (chöa hieäu chænh): S 2  1  ( X  X )2 ˆ s 2  1  ( x  x )2 n i ˆ n i  Phöông sai maãu (ñaõ hieäu chænh): S 2  1  ( X  X ) 2  Phöông sai maãu (ñaõ hieäu chænh) : s 2  1  ( x  x ) 2 n 1 i n 1 i ˆ ˆ  Ñoä leäch chuaån maãu (chöa hieäu chænh): S  S 2 ˆ  s2  Ñoä leäch chuaån maãu (chöa hieäu chænh): s ˆ 2  Ñoä leäch chuaån maãu (ñaõ hieäu chænh): S  S  Ñoä leäch chuaån maãu (ñaõ hieäu chænh) : s  s 2 n ˆ ta coù S  S n 1 ta coù s  s n ˆ n 1  Ñònh tính: n  Ñònh tính:  Tyû leä maãu: F= 1  X i n n i 1  Tyû leä maãu: f= 1  xi =m/n n  Xi coù quy luaät phaân phoái xaùc suaát (khoâng-moät): i 1 Xi 0 1 n: côõ maãu 13 14 P qp m: soá phaàn töû coù tính chaát A quan taâm trong maãu Baøi 1: Ñieàu tra naêng suaát luùa treân dieän tích 100 Trong thöïc haønh : Ta xaùc ñònh trung bình maãu, hecta troàng luùa cuûa moät vuøng, ta thu ñöôïc baûng phöông sai maãu nhö sau: soá lieäu sau: xi ni Naêng suaát (taï / ha) 41 44 45 46 48 52 54 x1 n1 Maãu daïng Soá ha coù naêng suaát 10 20 30 15 10 10 5 ... ... töông öùng ñieåm 1) Tính trung bình maãu, phöông sai maãu chöa xi ni hieäu chænh, phöông sai maãu hieäu chænh ... ... 2) Nhöõng thöûa ruoäng coù naêng suaát töø 48 taï trôû xk nk leân laø nhöõng thöûa ruoäng coù naêng suaát cao. n=n1+...+nk Tính tyû leä thöûa ruoäng coù naêng suaát cao 3) Tính trung bình maãu, phöông sai maãu hieäu x  1  ni xi n chænh (ñieàu chænh) cuûa nhöõng thöûa ruoäng coù 15 16 s 2  1   ni xi2  n( x )2    naêng suaát cao n 1    4
  5. T hS. Ph ạ m Trí Cao * C h ư ơ ng 5 Töø keát quaû tính ôû baûng treân ta coù Giaûi: Naêng suaát trung bình x  4600  46 taï/ha 100 1) Ta laäp baûng nhö sau Phöông sai (ñaõ hieäu chænh) cuûa naêng suaát nixi2 xi ni nixi 41 10 410 16.810 1  212680100*462  10,909 s2  44 20 880 38.720 1001   45 30 1350 60.750 Caùch khaùc: 46 15 690 31.740 Phöông sai (chöa hieäu chænh) cuûa naêng suaát 48 10 480 23.040 s2  212680(46)2 10,8 ˆ 100 52 10 520 27.040 Phöông sai ñieàu chænh cuûa naêng suaát 54 5 270 14.580 s2 = 100 10,8 = 10,909 Toång n = 100 4600 212680 17 18 1001 2) Tyû leä maãu laø f = 10 10  5  0,25 Baøi 2: Quan saùt tuoåi thoï cuûa moät soá ngöôøi ta coù 100 baûng soá lieäu sau : 3) Laäp baûng sau ni ni.xi ni.xi2 xi Tuoåi (naêm) Soá ngöôøi 48 10 480 23040 Maãu daïng 20 – 30 5 52 10 520 27040 khoaûng 30 – 40 14 54 5 270 14580 40 – 50 25 Toång n = 25 1270 64660 50 – 60 6 2 1) Tính x , s . x  1270  50,8 25 2) Nhöõng ngöôøi soáng döôùi 40 tuoåi laø "cheát 2 s = 1 [64660  25*(50,8)2]  6 19 20 treû". Tìm tyû leä ngöôøi cheát treû. 25 1 5
  6. T hS. Ph ạ m Trí Cao * C h ư ơ ng 5 Quy luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa ñaëc tröng maãu NN: Ñöa veà daïng ñieåm, sau ñoù laäp baûng tính nhö baøi Ñònh löôïng: Ta coù X  N(, 2) 1.  X ~ N (  , n )  X   ~ N ( 0 ,1) 2 / n xi ni Do ñoù: P ( a  X  b )   ( b   n )   ( a   n )   25 5  P (| X   |  )  2 ( n ) 35 14 Neáu chöa bieát 2, ta coù: X   ~ T ( n  1) 45 25 S/ n ( n  1) S 2 ~  2 ( n  1)  55 6 2 Ñònh tính: F  1  X , vôùi Xi coù quy luaät ppxs 0-1. n i 1) x = 41,40 E ( F )  p , var( F )  pq n s2 = 68,4082 Neáu n lôùn (p khoâng quaù gaàn 0 vaø 1) thì: F  N ( p , pq )  F  p  N ( 0 ,1) 21 22 2) f= (5+14)/ 50 = 0,38 n pq / n Baøi 3: Chieàu cao thanh nieân cuûa vuøng M laø bieán ngaãu Giaûi: nhieân phaân boá chuaån vôùi  = 165 cm, 2 = 102 cm2 . Ngöôøi 1) P(| X   | 2)  2 ( 2 )  2 (2)  0,9544 ta ño ngaãu nhieân chieàu cao cuûa 100 thanh nieân vuøng ñoù. 10/ 100 1) Xaùc suaát ñeå chieàu cao trung bình cuûa 100 thanh nieân P( X 168)  0,5  (168165 100) 2) ñoù seõ sai leäch so vôùi chieàu cao trung bình cuûa thanh nieân 10  0,5  (3)  0,5  0,4987  0,0013 vuøng M khoâng vöôït quaù 2 cm laø bao nhieâu? 3) Tìm n sao cho: P(| X   |1)  0,99 2) Khaû naêng chieàu cao trung bình cuûa soá thanh nieân treân Ta coù vöôït quaù 168 cm laø bao nhieâu? P(| X   |1)  2 ( 1 n )  0,99 3) Neáu muoán chieàu cao trung bình ño ñöôïc s ai leäch so vôùi 10 chieàu cao trung bình cuûa toång theå (cuûa taát caû thanh nieân  (0,1 n )  0,495  (2,575) vuøng M) khoâng vöôït quaù 1cm vôùi xaùc suaát (ñoä tin caäy ) laø  0,1 n = 2,575  n= 663,0625  664 (laøm troøn leân) 0,99 thì chuùng ta phaûi tieán haønh ño chieàu cao cuûa bao nhieâu 23 24 thanh nieân? 6
  7. T hS. Ph ạ m Trí Cao * C h ư ơ ng 5 Môøi gheù thaêm trang web:  http://kinhteluong.ungdung.googlepages.com  http://xacsuatthongke.googlepages.com  http://phamtricao.googlepages.com  www37.websamba.com/phamtricao  www.phamtricao.web1000.com 25 7

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản