Bài giảng xác suất thống kê - chương 7 - Kiểm định giả thiết thống kê

Chia sẻ: Nguyễn Văn Quân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

0
501
lượt xem
245
download

Bài giảng xác suất thống kê - chương 7 - Kiểm định giả thiết thống kê

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đây là bài giảng môn xác suất thống kê - kiểm định giả thiết thống kê gửi đến các bạn sinh viên tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng xác suất thống kê - chương 7 - Kiểm định giả thiết thống kê

  1. T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7  Thí duï 1: Moät toå chöùc cho raèng chieàu cao trung bình hieän nay cuûa thanh nieân VN laø 1.65m. Haõy laäp giaû CHÖÔNG 7: thieát ñeå kieåm chöùng keát quaû naøy? KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT THOÁNG KEÂ  HD: Trong thöïc teá ta thöôøng gaëp vaán ñeà: phaûi  H0:=1.65 kieåm tra xem 1 ñieàu gì ñoù ñuùng hay sai,  H1:≠1.65 noäi dung thoâng tin maø ta nhaän ñöôïc töø caùc  : chieàu cao TB thöïc teá cuûa thanh nieân hieän nay nguoàn cung caáp (1 ngöôøi, 1 cô quan, 1 tôø  0= 1.65: chieàu cao TB cuûa thanh nieân hieän nay theo baùo, 1 toå chöùc,...) coù ñaùng tin caäy khoâng. lôøi toå chöùc naøy Coâng vieäc kieåm tra laïi noäi dung thoâng tin  H0 goïi laø giaû thieát thoáng keâ (giaû thieát khoâng) maø ta nhaän ñöôïc xem coù ñaùng tin caäy 1  H1 goïi laø giaû thieát ñoái khoâng chính laø baøi toaùn kieåm ñònh. 2  Ta tieán haønh kieåm ñònh (kieåm tra) nhö sau:  Thí duï 2: Moät hoïc vieân luyeän thi cao hoïc cho raèng tyû leä hoïc vieân thi ñaït moân XSTK laø 50%. Haõy laäp giaû thieát  Thu thaäp soá lieäu thöïc teá (laáy maãu): ño chieàu cao thoáng keâ ñeå kieåm chöùng ñieàu naøy? cuûa khoaûng 1 trieäu ngöôøi  Duøng 1 quy taéc kieåm ñònh töông öùng vôùi giaû thieát  HD: ñang xeùt (kieåm ñònh giaù trò trung bình) ñeå quyeát ñònh: chaáp nhaän hay baùc boû H0  H0: p=0.5  H1: p≠0.5  Chaáp nhaän H0: toå chöùc naøy baùo caùo ñuùng. Con soá  p: tyû leä hoïc vieân thöïc teá thi ñaït moân XSTK 1.65m laø ñaùng tin caäy.  p0= 0.5 : tyû leä hoïc vieân thi ñaït moân XSTK theo lôøi  Baùc boû H0: toå chöùc naøy baùo caùo sai. ngöôøi naøy. 3 4 1
  2. T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7 Ñeå xeùt xem chaáp nhaän hay baùc boû H 0 thì ta  Thí duï 3: Moät coâ gaùi ñöôïc cho laø thuøy mò, neát na, ñaèm thaém, dòu daøng, ngaên naép, chu ñaùo, …noùi chung laø heát… phaûi laáy maãu, vaø ñöa ra quyeát ñònh döïa treân yù! Vaø ta muoán ñeå yù! maãu. Trong quaù trình laøm, coù 4 tröôøng hôïp  Ta phaûi kieåm tra ñieàu naøy! Tuy nhieân ta seõ khoâng sau: quyeát ñònh ñöôïc laäp giaû thieát thoáng keâ nhö theá naøo, bôûi Quyeát ñònh H0 sai H0 ñuùng vì sai laàm naøo cuõng ñau khoå caû! Vaø ta khoâng theå töï Chuû quan mình tieán haønh kieåm ñònh ñöôïc! Thöïc teá  Baøi toaùn loaïi naøy ta khoâng theå xeùt ñöôïc, bôûi vì khoâng khaùch quan coù quy taéc quyeát ñònh chung. Ctmb quyeát ñònh nhö theá H0 sai Ñuùng Sai laàm loaïi 2 naøo! H0 ñuùng Sai laàm loaïi 1 Ñuùng P(sll1)= P(baùc boû H 0/H0 ñuùng) , 5 6 P(sll2)= P(chaáp nhaän H 0/H0 sai) Moät ngöôøi bò nghi ngôø laø aên troäm.  VD1:  Ta khoâng theå laøm giaûm P(sll1) vaø P(sll2) xuoáng cuøng luùc ñöôïc (côõ maãu coá ñònh), neáu laøm giaûm P(sll1) thì  Ta laäp giaû thieát: seõ laøm taêng P(sll2), vaø ngöôïc laïi. Chæ coù theå laøm H0: ngöôøi naøy laø voâ toäi giaûm caû P(sll1) vaø P(sll2) cuøng luùc baèng caùch taêng H1: ngöôøi naøy laø coù toäi côõ maãu leân. (Trong xaõ hoäi vaên minh, daân chuû thì luoân mong muoán ñieàu toát ñeïp xaõy ra!)  Veà maët khaùch quan thì caû 2 loaïi sai laàm ñeàu nguy  Coâng an ñi thu thaäp chöùng côù ñeå baùc boû H0, neáu coù hieåm, tuy nhieân veà maët chuû quan thì ta coi sai laàm ñuû chöùng côù thì keát luaän ngöôøi naøy coù toäi (baùc boû loaïi 1 laø nguy hieåm hôn sai laàm loaïi 2. Do ñoù ngöôøi H0), neáu khoâng ñuû chöùng côù thì vaãn phaûi keát luaän ta laäp giaû thieát sao cho sai laàm loaïi 1 laø nguy hieåm ngöôøi naøy voâ toäi (chaáp nhaän H0). hôn. 7 8 2
  3. T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7  Ta coù 2 loaïi sai laàm sau: 2: Moät ngöôøi ñi khaùm beänh xem coù bò ung thö  VD  Trong thöïc teá ngöôøi naøy voâ toäi, nhöng do söï taéc phoåi khoâng, ta ñaët giaû thieát sau: traùch cuûa CA hoaëc do bò haõm haïi maø ngöôøi naøy bò  H0: ngöôøi naøy coù beänh ung thö phoåi. keát luaän laø coù toäi  BAÉT OAN (sll1).  Trong thöïc teá ngöôøi naøy coù toäi, nhöng do laø SIEÂU  Ta coù hai loaïi sai laàm töông öùng: TROÄM neân CA khoâng tìm ñöôïc chöùng côù neân phaûi  sai laàm loaïi I laø ngöôøi naøy coù beänh nhöng baùc só thaû ra  THAÛ LAÀM (sll2). keát luaän khoâng coù.  sai laàm loaïi II laø ngöôøi naøy khoâng coù beänh nhöng  Ta thaáy BAÉT OAN nguy hieåm hôn THAÛ LAÀM, neáu baùc só keát luaän coù. coù thaû laàm thì ta hy voïng raèng “Löôùi trôøi loàng loäng,  Ta thaáy sai laàm loaïi I laø nguy hieåm hôn. tuy thöa maø khoù loït, loït laàn naøy thì chöa chaéc seõ loït laàn khaùc!” (Bao Coâng) 9 10 CAÙC DAÏNG KIEÅM ÑÒNH: Kieåm ñònh tham soá Kieåm ñònh giaù trò trung bình  Do ñoù ta ñöa ra quy taéc kieåm ñònh sao cho: Kieåm ñònh tyû leä  P(sll1) <=, vôùi  laø 1 con soá cho tröôùc, goïi laø Kieåm ñònh phöông sai möùc (coù) yù nghóa cuûa kieåm ñònh. Kieåm ñònh tham soá coù 2 daïng:  P(sll2) beù nhaát coù theå ñöôïc. 2 phía 1 phía (phaûi, traùi) Kieåm ñònh phi tham soá Kieåm ñònh quy luaät phaân phoái xaùc suaát 11 12 Kieåm ñònh tính ñoäc laäp cuûa 2 daáu hieäu 3
  4. T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7 PHÖÔNG PHAÙP KIEÅM ÑÒNH  Phöông phaùp khoaûng tin caäy  PHAÀN I: KIEÅM ÑÒNH THAM SOÁ  Phöông phaùp giaù trò tôùi haïn  KIEÅM ÑÒNH GIAÙ TRÒ TRUNG BÌNH  Phöông phaùp p-value  KIEÅM ÑÒNH TYÛ LEÄ  KIEÅM ÑÒNH PHÖÔNG SAI 13 14 1) KIEÅM ÑÒNH GIAÙ TRÒ TRUNG BÌNH: KIEÅM ÑÒNH HAI PHÍA:  :trung bình ñaùm ñoâng  Kieåm ñònh giaù trò trung bình 0: 1 con soá caàn kieåm ñònh xem ñuùng hay sai  Kieåm ñònh tyû leä  Kieåm ñònh phöông sai  a)Kieåm ñònh 2 phía H0: =0 ; H1: 0  b)Kieåm ñònh moät phía  Phía phaûi: H0: =0 ; H1: >0  Phía traùi: H0: =0 ; H1: <0 15 16 4
  5. T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7 III) Kieåm ñònh giaù trò trung bình Caùch 2: pp giaù trò tôùi haïn (X   ) H0: µ= µ0 , H1: µ µ0 0 Choïn G  T  / n WX=(X1, …,Xn) Neáu giaû thieát H0 ñuùng thì T~N(0,1) G=f(WX,µ0) : tieâu chuaån kieåm ñònh. ta tìm ñöôïc t sao cho: Neáu giaû thieát H0 ñuùng thì ta bieát ñöôïc quy luaät ppxs P(GW/H0) =  = P(|T|>t) cuûa G. Do ñoù ta coù mieàn baùc boû 2 phía laø: Ta tìm mieàn W sao cho: P(GW/H0) =  (X   ) 0 ,|T|>t} W={T  W goïi laø mieàn baùc boû giaû thieát H0,  goïi laø möùc yù / n nghóa cuûa kieåm ñònh. Trong thöïc haønh: Caùch 1: phöông phaùp KTC (ít thoâng duïng) (x   ) 0 Tính t  Ta tìm KTC cuûa µ. Neáu µ0 thuoäc KTC naøy thì ta / n 17 18 chaáp nhaän giaû thieát H0. |t|> t: baùc boû H0 n  30 , bieát 2: 1. (x   ) n Neáu khoâng bieát 2: thay  baèng s 0 t  (x   ) n   t (tra baûng G) 0 ,   t (tra baûng G) t s |t| < t : chaáp nhaän H0 |t| < t : chaáp nhaän H 0 |t|  t : baùc boû H0 , chaáp nhaän H1 |t|  t : baùc boû H0 , chaáp nhaän H 1 Trong tröôøng hôïp baùc boû H 0 : + Neáu x  o thì  > 0 + Neáu x  o thì  < 0 19 20 5
  6. T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7 n < 30, bieát 2 (X coù phaân phoái chuaån) 1. (x   ) n Baøi 1 : Giaùm ñoác moät xí nghieäp cho bieát löông 0 ,   t (tra baûng G) t  trung bình cuûa 1 coâng nhaân thuoäc xí nghieäp hieän |t| < t : chaáp nhaän H0 nay laø 600 ngaøn ñoàng/thaùng. |t|  t : baùc boû H0 Choïn ngaãu nhieân 36 coâng nhaân thaáy löông trung 2. n < 30, khoâng bieát 2 (X coù phaân phoái bình laø 520 ngaøn ñoàng/thaùng, vôùi ñoä leäch chuaån chuaån)  = 40 ngaøn ñoàng/thaùng. Lôøi baùo caùo cuûa giaùm ( x  o ) n ñoác coù tin caäy ñöôïc khoâng, vôùi möùc coù yù nghóa ,   t (n–1) (tra baûng H) t s laø  = 5%. |t| < t(n–1) : chaáp nhaän H0 |t|  t(n–1) : baùc boû H0 21 22 Giaû thieát H 0 :  = 600 ; H 1:   600  : laø tieàn löông trung bình thöïc söï cuûa coâng nhaân hieän nay o = 600 : laø tieàn löông trung bình cuûa coâng nhaân theo lôøi giaùm ñoác Chuù yù quan troïng: x = 520 , n = 36 > 30 ,  = 40 ,  = 5%  = 5%   = 1 –  = 0,95  t = 1,96  Tröôùc tieân phaûi ñaët giaû thieát thoáng keâ ruøi muoán laøm gì thì laøm! Ta coù t  (xo) n  (520600) 36 12  Neáu khoâng ñaët giaû thieát thoáng keâ maø coù tính toaùn  40 ñuùng thì cuõng hoång ñöôïc ñieåm.  Tính toaùn, tra baûng ñuùng nhöng keát luaän sai thì cuõng |t|= 12 > 1,96= t  : baùc boû H 0 hoång ñöôïc ñieåm. “Uoång ôi laø uoång!” Keát luaän : vôùi möùc yù nghóa laø 5%, khoâng tin vaøo lôøi cuûa giaùm ñoác. Löông trung bình thöïc söï cuûa coâng nhaân beù hôn 600 ngaøn ñoàng / thaùng (do x 520600 o). 23 24 6
  7. T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7 Giaûi Baøi 3 : Moät cöûa haøng thöïc phaåm nhaän thaáy thôøi gian vöøa qua Giaû thieát H0 :  = 25 H1:   25  : laø söùc mua cuûa khaùch haøng hieän nay trung bình moät khaùch haøng mua 25 ngaøn ñoàng thöïc phaåm trong o = 25 : laø söùc mua cuûa khaùch haøng tröôùc ñaây ngaøy. Nay cöûa haøng choïn ngaãu nhieân 15 khaùch haøng thaáy trung n = 15 ; x = 24 , s = 2 ,  = 5% bình moät khaùch haøng mua 24 ngaøn ñoàng trong ngaø y vaø phöông  = 5%   = 0,95 sai maãu hieäu chænh laø s 2 = (2 ngaøn ñoàng) 2.  t(n–1) = t0,05(14) = 2,1448 (tra baûng H) ( x  o ) n (24  25) 15 t   1,9364 Vôùi möùc yù nghóa laø 5% , thöû xem coù phaûi söùc mua cuûa khaùch s 2 haøng hieän nay coù thay ñoåi so vôùi tröôùc ñaây. |t| =1,9364 < t (n– 1) = 2,1448 : Chaáp nhaän H 0 Keát luaän : vôùi möùc coù yù nghóa laø 5%, söùc mua cuûa khaùch 25 26 haøng hieän hay khoâng thay ñoåi so vôùi tröôùc ñaây. Caùch 3: duøng p-value Baøi 1: Bieát  : T ~ N(0,1) Caùch 1: KTC |x  | |x  |   t  1,96 40 13,067 0 ) = 0,5-( 0) p-value= P(T  / n / n n 36 tra baûng F   x  = 52013,067  506,933 <µ< 533,067 Chöa bieát  (n<30) : T ~ T(n -1) µ0= 600  (506,933 ; 533,067) : baùc boû H0 |x  | 0) p-value= P(T  s/ n caùch 3: p-value tra baûng H vôùi (n -1) baäc töï do   p-value= 0,5-|520600| 36  = 0,5-(12)  0   quy taéc quyeát ñòn h: 40   *) bieát : 2*p-value <  : baùc boû H0   27 28 2*p-value < =0,05 : baùc boû H0 *) khoâng bieát : 2*p-value < 0,05 : baùc boû H0 7
  8. T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7 KIEÅM ÑÒNH TYÛ LEÄ H0: p=p0 ; H1: p p0 Caùch 1: pp KTC  Caùch 2: pp giaù trò tôùi haïn Xaùc ñònh KTC cuûa p. neáu p0 thuoäc KTC naøy thì ta chaáp nhaän H0. Caùch 3: p-value |f p | n 0 p–value = 0,5– ( ) p (1 p ) 0 0 Quy taéc quyeát ñònh : *) bieát  : 2*p–value <  : baùc boû H 0 29 30 *) kg bieát  : 2*p–value < 0,05 : baùc boû H0 Kieåm ñònh veà tyû leä: khi n  30 Giaû thieát thoáng keâ : H0 : p = p0 Löu yù: caàn nhôù kyõ caùi gì? Giaû thieát ñoái : H1 : p  p0 (f  p ) n 0 Baøi 4 : Theo moät nguoàn tin thì tæ leä hoä daân thích t p (1  p ) 0 0 xem daân ca treân Tivi laø 80%. Thaêm doø 36 hoä   t (tra baûng G) daân thaáy coù 25 hoä thích xem daân ca. |t|  t : baùc boû H 0 Vôùi möùc coù yù nghóa laø 5%. Kieåm ñònh xem |t| < t : chaáp nhaän H 0 nguoàn tin naøy coù ñaùng tin caäy khoâng? n. p  5  0  Ñieàu kieän aùp duïng :    n .( 1  p )5 0   Trong tröôøng hôïp baùc boû H 0 : + Neáu f > p 0 thì p > p 0 31 32 + Neáu f < p 0 thì p < p 0 8
  9. T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7 Baøi 5 : Moät maùy saûn xuaát töï ñoäng, luùc ñaàu tyû leä saûn phaåm Giaûi loaïi A laø 20%. Sau khi aùp duïng moät phöông phaùp saûn xuaát Giaû thieát H 0 : p = 0,8 ; H1 : p  0,8 môùi, ngöôøi ta laáy 40 maãu, moãi maãu goàm 10 saûn phaåm ñeå kieåm p : laø tyû leä hoä daân thöïc söï thích xem daân ca tra. Keát quaû kieåm tra cho ôû baûng sau : po = 0,8 : laø tyû leä hoä daân thích xem daân ca theo nguoàn tin n = 36 , f = 25/36= 0,69 ,  = 5% Soá saûn phaåm loaïi A trong maãu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  = 5%   = 1 –  = 0,95  t = 1,96 Soá maãu 2 0 4 6 8 10 4 5 1 0 ( f  po ) n (0,69  0,8) 36 t    1,65 0,2  0,8 po (1  po ) Vôùi möùc yù nghóa 5% . Haõy cho keát luaän veà phöông phaùp saûn |t| = 1,65 < t  = 1,96 : Chaáp nhaän H 0 xuaát môùi naøy. keát luaän : vôùi möùc coù yù nghóa 5%, nguoàn tin treân ñaùng tin 33 34 caäy. Baøi 4: Giaûi Caùch 1: KTC H0:p=20% ; H1:p 20% ;  = 0,05 thì t  = 1,96. Trong ñoù p laø tyû leä saûn phaåm loaïi A cuûa maùy sau khi aùp  1,96 0,69(1 0,69)  0,151 duïng phöông phaùp saûn xuaát môùi. 36 Theo soá lieäu ôû baûng treân thì tyû leä saûn phaåm loaïi A cuûa maãu p f  0,690,151 0,539 < p < 0,841 laø f  2 1 4  3  6  4  8 5 10  6  4  7  5 8 1 9 p0= 0,8  (0,539 ; 0,841) : chaáp nhaän H0 400  215  0,5375 caùch 3: p-value 400 Vaäy t  (0,53750,2) 400 16,875   p-value= 0,5- |0,690,8| = 0,5-(1,65) = 0,5-0,4505 = 0,0495   0,2(10,2)   0,2*0,8   |t| = 16,875 > t  = 1,96 : baùc boû H0 . Do f=0,5375>p o=0,2 neân  35 36 ta keát luaän p p saûn xuaát môùi laøm taêng tyû leä saûn phaåm loaïi A . 2*p-value = 0.099 > 0,05: chaáp n haän H0 9
  10. T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7 Kieåm ñònh phöông sai Baøi 8: Neáu maùy moùc hoaït ñoäng bình thöôøng thì X coù quy luaät phaân phoái chuaån. X  N(, 2 ) Giaû thieát thoáng keâ H0 : 2 = o ; H1 : 2  o 2 2 kích thöôùc cuûa moät loaïi saûn phaåm (cm) laø ñaïi 2  2  (n1)s löôïng ngaãu nhieân phaân phoái theo quy luaät chuaån 2 o vôùi phöông sai 2=25 cm2 . Nghi ngôø maùy hoaït Neáu  (n1) <  2 <  2 (n1) : chaáp nhaän H0 2 1 ñoäng khoâng bình thöôøng, ngöôøi ta ño thöû 20 saûn 2 2 phaåm vaø tính ñöôïc s 2 = 27,5cm 2 . Neáu  (n1) >  2 , hoaëc  2 (n1) <  2 : baùc boû H0 2 1 2 2 Vôùi  = 0,02 , haõy keát luaän veà ñieàu nghi ngôø Trong tröôøng hôïp baùc boû H0 : naøy? + Neáu s2 > o thì 2 > o 2 2 + Neáu s2 < o thì 2 < o 2 2 37 38 Giaûi: KIEÅM ÑÒNH MOÄT PHÍA: H0 : 2 = 25 H 1 : 2  25 2 : phöông sai cuûa kích thöôùc saûn phaåm hieän nay  Kieåm ñònh giaù trò trung bình  2  25 : phöông sai cuûa kích thöôùc saûn phaåm khi maùy hoaït  Kieåm ñònh tyû leä 0  Kieåm ñònh phöông sai ñoäng bình thöôøng Tra baûng I ta coù 2 (19)= 7,6327 ; 2 (19 = 36,1908 ) 0,01 0,99 2 Ta coù 2 (n1)s 19275209 , , 2 25  0 2 2 (19)<  < 2 (19) : chaáp nhaän H0 . 0,01 0,99 39 40 Vaäy maùy laøm vieäc bình thöôøng 10
  11. T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7 I. KIEÅM ÑÒNH TRUNG BÌNH b. n < 30,  ñaõ bieát (X coù quy luaät phaân phoái chu aån) 1.Phía phaûi: (x ) n Giaû thieát H0 :  = 0 0 Tính t =  , tra baûng tìm t2 Giaû thieát ñoái H1 :  > 0 ÔÛ baøi toaùn naøy ta tin 1 caùch tieân quyeát raèng   0 , t > t2 : baùc boû H0 do ñoù chæ caàn phaûi löïa choïn hai khaû naêng: =0 hay >0 c. n < 30,  chöa bieát (X coù quy luaät phaân phoái a. n  30 , bieát  : (x   ) n chuaån) 0 Tính t = , tra baûng tìm t 2  (x ) n t > t2 : baùc boû H0 0 Tính t = , tra baûng tìm t2(n1) t  t2 : chaáp nhaän H 0 s Neáu chöa bieát : thay  baèng s t > t2(n-1) : baùc boû H0 (x   ) n 41 42 0 t= s II. KIEÅM ÑÒNH TYÛ LEÄ 2.Phía traùi: Côõ maãu n  30 Giaû thieát H0 :  = 0 1.Phía phaûi: Giaû thieát ñoái H1 :  < 0 H0 : p = p 0 Gioáng nhö phía phaûi, chæ thay ñoåi: H1 : p > p 0 ( x) n ( x) n (f p ) n 0 hoaëc t = 0 s Tính t = 0 Tính t = , tra baûng tìm t 2  p (1 p ) 0 0 43 44 t > t2 : baùc boû H0 11
  12. T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7 III. KIEÅM ÑÒNH PHÖÔNG SAI 2.Phía traùi: 1.Phía phaûi: H0 : p = p 0 H0 :  2   2 ; H1 :  2   2 H1 : p < p 0 0 0 2 Tính 2 = (n 1)s (p  f ) n  2 (n 1) , tra baûng tìm 1 Tính t = 0 , tra baûng tìm t 2 2 0 p (1 p ) 2 >  2 (n 1) : baùc boû H0 0 0 1 t > t2 : baùc boû H 0 2.Phía traùi: H0 :  2   2 ; H1 :  2  2 0 0 Ñieàu kieän aùp duïng (kieåm ñònh phía traùi vaø phaûi) : 2 Tính  = (n 1)s 2 2 , tra baûng tìm  (n 1) n.p 5  2 0 0    n 1 p )  5 45 46 .(  2 <  (n 1) : baùc boû H 0 2 0   Baøi 1: Moät coâng ty coù 1 heä thoáng maùy tính coù theå Giaûi: H0 :  = 1200 (HT môùi toát baèng HT cuõ) xöû lyù 1200 hoùa ñôn trong 1 giôø. Coâng ty vöøa nhaäp 1 H1 :  > 1200 (HT môùi toát hôn HT cuõ) heä thoáng maùy tính môùi. Heä thoáng naøy khi chaïy kieåm ( x   ) n (1260  1200 ) 40 0 t   1, 7 6 tra trong 40 giôø cho thaáy soá hoùa ñôn ñöôïc xöû lyù s 215 1)  = 5%  t2 = 1,6449 trung bình trong 1 giôø laø 1260 vôùi ñoä leäch chuaån laø t > t2 : baùc boû H0. Vaäy HT môùi toát 215. hôn HT cuõ. 2)  = 1%  t2 = 2,3263 1) Vôùi  = 5% haõy nhaän xeùt xem heä thoáng môùi coù t < t2 : chaáp nhaän H0. Vaäy HT môùi toát hôn heä thoáng cuõ hay khoâng? khoâng toát hôn HT cuõ. 2) Vôùi  = 1% haõy nhaän xeùt xem heä thoáng môùi coù Caâu hoûi: Theo baïn thì coù maâu thuaãn gì 47 48 khoâng giöõa keát luaän cuûa caâu 1 vaø 2? toát hôn heä thoáng cuõ hay khoâng? 12
  13. T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7 Baøi 4: Moät baùo caùo noùi raè ng 18% gia ñình ôû thaønh Giaûi: H0 : p = 0,18 phoá HCM coù maùy tính caù nhaân ôû nhaø. Ñeå kieåm tra H1 : p > 0,18 ngöôøi ta choïn ngaãu nhieân 80 gia ñình trong thaønh f = 22/80 = 0,275 ( f  p ) n (0,2750,18) 80 phoá coù treû em ñang ñi hoïc vaø thaáy raèng coù 22 gia 0 t  2,21 0,180,82 p (1 p ) ñình coù maùy tính. Vôùi möùc yù nghóa 2%, haõy kieåm 0 0  = 2%  t2 = 2,0537 ñònh xem lieäu trong caùc gia ñình coù treû em ñang ñi t > t2 : baùc boû H0 hoïc, tyû leä gia ñình coù maùy tính cao hôn tyû leä chung Vaäy trong caùc gia ñình coù treû em ñi hoïc, tyû leä gia 49 50 hay khoâng? ñình coù maùy tính cao hôn tyû leä chung. Baøi 5: Ño ñöôøng kính 12 saûn phaåm cuûa 1 daây Giaûi: H0 : 2 = (0,2)2 = 0,04 chuyeàn saûn xuaát, ngöôøi kyõ sö kieåm tra chaát löôïng H1 : 2 > 0,04  2 (n1)   2 (11   2 (11 19,6752 tính ñöôïc s = 0,3 . Bieát raèng neáu ñoä bieán ñoäng cuûa ) ) 1 10,05 0,95 2 2  2  (n 1)s  (121).(0,3)  24,75 caùc saûn phaåm lôùn hôn 0,2 thì daây chuyeàn saûn xuaát 2 0,04 0 phaûi duøng laïi ñeå ñieàu chænh.Vôùi möùc yù nghóa 5%, 2 >  2 (11 : baùc boû giaû thieát H0 ) 0,95 Daây chuyeàn caàn ñieàu chænh vì ñoä bieán ñoäng lôùn hôn ngöôøi kyõ sö coù keát luaän gì? möùc cho pheùp. 51 52 13
  14. T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7 Kieåm ñònh tyû leä, moät phía Kieåm ñònh giaù trò trung bình, moät phía Caùch 3: duøng p-value Caùch 3: duøng p-value Bieát  : T ~ N(0,1) Bieát  : T ~ N(0,1) (x   ) (x   ) (f  p ) 0 ) = 0,5-( 0) p-value= P(T  0 p-value= P(T ) / n / n p 0 (1  p 0 ) / n tra baûng F (f  p ) n 0 = 0,5-( ) tra baûng F Chöa bieát  (n<30) : T ~ T(n -1) p 0 (1  p 0 ) (x   ) 0) p-value= P(T  quy taéc quyeát ñònh : s/ n tra baûng H vôùi (n-1) baäc töï do *) bieát : p-value <  : baùc boû H0 quy taéc quyeát ñònh : *) khoâng bieát : p-value < 0,05 : baùc boû H0 *) bieát : p-value <  : baùc boû H0 53 54 *) khoâng bieát : p-value < 0,05 : baùc boû H0 Xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 1 vaø loaïi 2. VD: P(sll1) = P(baùc boû H0/H0 ñuùng)    Xem caùc baøi taäp ôû trang 129 P(sll2) = P(chaáp nhaän H0/H0 sai) =   Quyeån saùch baøi taäp XSTK, 2007 Trong lyù thuyeát kieåm ñònh, ta giaû thieát H0 ñuùng, roài töø ñoù ta ñöa ra caùc quy taéc kieåm ñònh. Thí duï nhö quy taéc kieåm ñònh giaù trò trung bình, tyû leä. Tính xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 1: chính laø giaù trò p-value maø ta tính ñöôïc trong caùc kieåm ñònh ôû treân. 55 56 14
  15. T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7 Tính xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 2: Kieåm ñònh vôùi  ,  cho tröôùc Neáu muoán xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 1 laø  vaø xaùc 1) kieåm ñònh trung bình: suaát maéc sai laàm loaïi 2 khoâng vöôït quaù  cho tröôùc, 1a) 2 phía: H0: µ= µ0 , H1: µ  µ0 vôùi giaù trò thöïc 1 cuûa  sai leäch so vôùi 0 khoâng vöôït quaù  cho tröôùc thì côõ maãu laø: Neáu giaù trò thöïc teá cuûa µ laø µ1 thì  2 (t  t ) 2 2     n  vôùi |1–0|    n 1   t  0 1    2   s 2     1 t ,   12 t   2      2(t t )2 1– goïi laø löïc kieåm ñònh 2 2 Tröôøng hôïp: 0 10   thì n  57 58 2 1b) 1 phía : H0: µ= µ0 , H1: µ > µ0 hoaëc H1: µ < µ0 Baøi 2 : Trong thaäp nieân 80, troïng löôïng trung bình |   | n cuûa thanh nieân laø 48kg. Nay ñeå xaùc ñònh laïi troïng   1   (t  0 s 1 ) 2 löôïng aáy, ngöôøi ta choïn ngaãu nhieân 100 thanh nieân 2 Kieåm ñònh vôùi  ,  cho tröôùc ño troïng löôïng ñöôïc troïng löôïng trung bình laø 50kg Neáu muoán xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 1 laø  vaø xaùc vaø phöông sai maãu hieäu chænh s2 = (10kg)2. suaát maéc sai laàm loaïi 2 khoâng vöôït quaù  cho tröôùc, 1) Thöû xem troïng löôïng thanh nieân hieän nay phaûi vôùi giaù trò thöïc 1 cuûa  sai leäch so vôùi 0 khoâng chaêng coù thay ñoåi, vôùi möùc coù yù nghóa laø 1%. vöôït quaù  cho tröôùc thì côõ maãu laø: 2) Neáu troïng löôïng thöïc teá cuûa thanh nieân laø 1 =  2 (t )2 t 51kg thì xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 2 laø bao nhieâu 2 2 vôùi |1–0|   n 59 60 2 15
  16. T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7 Baøi 2 : Giaûi 3) Neáu muoán xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 1 laø 1% vaø 1) Giaû thieát H0 :  = 48 H1 :   48  : laø troïng löôïng trung bình cuûa thanh nieân hieän xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 2 khoâng vöôït quaù 5% thì nay phaûi ño troïng löôïng cuûa bao nhieâu thanh nieân neáu o = 48 : laø troïng löôïng trung bình cuûa thanh nieân troïng löôïng trung bình thöï c teá cuûa thanh nieân hieän trong thaäp nieân 80 nay khoâng vöôït quaù 52kg n = 100 > 30 ; x = 50 , s = 10 ,  = 1% 4) Neáu muoán xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 1 laø 1% vaø  = 1%   = 1 –  = 0,99  t = 2,58 ( x   o ) n ( 48  50 ) 100 xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 2 khoâng vöôït quaù 5% thì Ta coù t    2 s 10 phaûi ño troïng löôïng cuûa bao nhieâu thanh nieân neáu |t|= 2 < t = 2,58 : Chaáp nhaän H 0 troïng löôïng trung bình thö ïc teá cuûa thanh nieân hieän Keát luaän : vôùi möùc coù yù nghóa laø 1%, troïng löôïng trung bình thanh nieân hieän nay thöïc söï khoâng thay nay trong khoaûng (44 ; 52) kg. 61 62 ñoåi so vôùi thaäp nieân 80. |   | n 3)  = 0,01  t2 = t0,02 = 2,32   1   (t  0 s 1 )  = 0,05  t2 = t0,1 = 1,65 (Neáu tra baûng G thì 2) 2 nhìn = 0,90 . Neáu tra baûng F thì nhìn doøng 1.6 vaø  1   ( 2 ,58  | 48  51 | 100 ) coät 5) 2 10 0 ≤ 1 –0 = 52 – 48 = 4 ≤  = 4 s 2 (t )2 t = 0,5 – (0,42) = 0,5 – 0,1628 = 0,3372 2 2 2 2 =10 ( 2 ,32  1,65 ) = 98,01  99 n 2 2  4 : xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 2 thanh nieân Löïc kieåm ñònh laø 1 –  = 0,6628 4)  = 0,01  t = t0,01 = 2,58  = 0,05  t2 = t0,1 = 1,65 |0–1|  |48–52| = 4 =  s 2 (t  t )2 2 2 2 =10 ( 2 ,58  1,65 )  111 ,83  112 n 2 42 63 64 thanh nieân 16
  17. T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7 Kieåm ñònh vôùi  ,  cho tröôùc 2) kieåm ñònh tyû leä: Neáu muoán xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 1 laø  vaø xaùc 1a) 2 phía: H0: p= p0 , H1: p  p0 suaát maéc sai laàm loaïi 2 khoâng vöôït quaù  cho tröôùc, Neáu giaù trò thöïc teá cuûa p laø p1 thì vôùi giaù trò thöïc p1 cuûa p sai leäch so vôùi p0 khoâng vöôït quaù  cho tröôùc thì côõ maãu laø:   p p n     1   t  0 1    2 ( t  t )2   2 2 vôùi |p1–p0|     f (1  f ) n   2         1    t 1– goïi laø löïc kieåm ñònh    1 2  t 2 65 66 1b) 1 phía: H0: p= p0 , H1: p > p0 hoaëc H1: p < p0 |p  p | n   1   (t 0 1 ) 2 2 f (1  f )  PHAÀN II: KIEÅM ÑÒNH PHI THAM SOÁ  KIEÅM ÑÒNH QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI XAÙC Kieåm ñònh vôùi  ,  cho tröôùc SUAÁT Neáu muoán xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 1 laø  vaø xaùc  KIEÅM ÑÒNH TÍNH ÑOÄC LAÄP suaát maéc sai laàm loaïi 2 khoâng vöôït quaù  cho tröôùc, vôùi giaù trò thöïc p1 cuûa p sai leäch so vôùi p0 khoâng vöôït quaù  cho tröôùc thì côõ maãu laø:  2 (t )2 t 2 2 vôùi |p1–p0|   n 67 68 2 17
  18. T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7 PHAÀN II.1: KIEÅM ÑÒNH QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT TIEÂU CHUAÅN K.PEARSON  Trong thöïc teá ta thöôøng gaëp vaán ñeà laø ta phaûi kieåm ( TIEÂU CHUAÅN 2 ) tra xem moät ñaïi löôïng ngaãu nhieân ñang xeùt coù moät quy luaät phaân phoái naøo ñoù khoâng. VD nhö chieàu cao Cho baûng taàn soá cuûa ÑLNN X : cuûa moät loaïi caây coù quy luaät phaân phoái chuaån X x1 x2 xk khoâng? Troïng löôïng moät loaïi saûn phaåm coù quy luaät Taàn soá n1 n2 nk phaân phoái chuaån?... ni : taàn soá quan saùt (taàn soá thöïc nghieäm) n = n1 + n2 +…+ nk : côõ maãu Laäp giaû thieát H0 : X phaân phoái theo quy luaät A 69 70 H1 : X khoâng phaân phoái theo quy luaät A 3. Quy taéc kieåm ñònh 1. X laø ÑLNN rôøi raïc 2 k  ni  npi    2  pi = P(X= xi) : theo quy luaät A np i1 i Ta xeùt X coù quy luaät phaân phoái nhò thöùc, Poisson Vôùi möùc yù nghóa    2  k  r 1 1   trong ñoù: r = soá tham soá chöa xaùc ñònh cuûa quy luaät X 2. X laø ÑLNN lieân tuïc k laø soá ñieåm (khoaûng) chia caùc giaù trò cuûa X pi = P(xi-1 < X < xi) hoaëc pi = P(xi < X < xi+1) Quy taéc quyeát ñònh: Ta xeùt X coù quy luaät chuaån  2   2  k  r 1 : baùc boû H0 1 2   2  k  r 1 : chaáp nhaän H0 71 72  1   18
  19. T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7 I.2 CAÙC QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI CÔ BAÛN CAÀN KIEÅM ÑÒNH 1. Nhò thöùc X ~ B(n,p) Löu yù: Ñieàu kieän ñeå aùp duïng tieâu chuaån phuø n, p bieát  r= 0 n bieát, p chöa bieát  r = 1 hôïp 2 theo K.Pearson n, p chöa bieát  r= 2 Caùc taàn soá quan saùt n i  5 . Neáu caùc n i quaù nhoû 2. Poisson thì phaûi gheùp caùc giaù trò hay caùc khoaûng giaù trò X ~ P()  chöa bieát, thay baèng x  r=1 cuûa maãu laïi ñeå taêng n i leân 3. Chuaån X ~ N(, 2) Neáu , 2 chöa bieát. Thay  = x , 2 = s2 73 74 (hoaëc s 2 )  r = 2 ˆ Giaûi: H0: X coù quy luaät phaân phoái nhò thöùc B(10; 0,3) Baøi 1: Quan saùt 1 ñoái töôïng trong 100 ngaøy. H1: X khoâng coù quy luaät phaän phoái nhò thöùc B(10; 0,3) Goïi X laø soá laàn xuaát hieän cuûa ñoái töôïng trong 1 Tröôùc heát, ta thu ngoïn maãu ñeå cho thoûa n i khoâng ngaøy, ta coù: quaù nhoû: ni  5 X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 0 1 2 3 4 5 6 ni 5 10 19 29 21 6 10 Soá ngaøy 5 10 19 29 21 6 9 0 0 1 0 Neáu giaû thieát H0 ñuùng, ta tính ñöôïc caùc xaùc suaát: Vôùi  =5%, haõy xeùt xem X ~B (10 ; 0,3) ? pi=P(X=xi)= C xi (0,3) xi (0,7 )10  xi xi= 0,1,2,...,6 10 75 76 Ví duï: p1= P(X=0)= C 0 (0,3) 0 (0,7 )10  0,0282 10 19
  20. T hS. Phaï m Trí Cao * Ch öông 7 Ta laäp baûng sau: 7 6 Löu yù: Ñeå  pi= 1 thì p7 = 1–  Pi = 0,0474 2 xi ni pi npi n  np     i i i i 1 1     np i Vaäy 2 = 10,7394 0 5 0,0282 2,82 1,6852 1 10 0,1211 12,11 0,3676 k=7 , r=0 , =0,05 2 19 0,2335 23,35 0,8104 2 (7 1)   2 (6) 12,5916 3 29 0,2668 26,68 0,2017 10,05 0,95 4 21 0,2001 20,01 0,0490 5 6 0,1029 10,29 1,7885  2   2 (6) : chaáp nhaän H0 0,95 6 10 0,0474 4,74 5,8370 n=100 1 10,7394 Toång 77 78 Baøi 2: Trong daân gian löu truyeàn 1 quan nieäm Giaûi: raèng: 1 loaïi thöùc aên A naøo ñoù laøm taêng khaû naêng H0 : loaïi thöùc aên A khoâng coù taùc duïng ñeán giôùi sinh con trai. Ñeå kieåm tra quan nieäm naøy ngöôøi tính cuûa baøo thai. ta cho 1 nhoùm phuï nöõ duøng thöùc aên A roài xem xeùt 80 tröôøng hôïp coù 3 con trong thôøi gi an duøng Neáu H0 ñuùng thì soá beù trai trong gia ñình coù 3 con loaïi thöùc aên A ñoù. Keát quaû cho trong baûng sau: laø 1 ÑLNN coù qluaät nhò thöùc vôùi n=3, p= ½ X: soá beù trai 3 2 1 0 Goïi X laø soá con trai trong 1 gia ñình coù 3 con ni: soá phuï nöõ 14 36 24 6 H0 : X~B(3, ½) Vôùi möùc yù nghóa 5%, kieåm ñònh xem lieäu loïai Ñaët : Bk = bieán coá trong 3 ñöùa treû coù k ñöùa laø thöùc aên A coù taùc duïng ñeán vieäc sinh con trai con trai. khoâng? 79 80 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản