Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 3 - TS. Vũ Văn Sơn

Chia sẻ: Năm Tháng Tĩnh Lặng | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:33

Thêm vào BST

Báo xấu

115
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 3 cung cấp cho người học những nội dung về biểu diễn tín hiệu và hệ thống trong miền tần số liên tục. Chương này giúp người học nắm bắt các kiến thức về biến đổi Fourier, các tính chất biến đổi Fourier, quan hệ giữa biến đổi Z và F, biểu diễn hệ thống trong miền tần số, lấy mẫu và khôi phục tín hiệu. Mời tham khảo

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 3 - TS. Vũ Văn Sơn

Chương 3: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC Bài 1 BIẾN ĐỔI FOURIER Bài 2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER Bài 3 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI Z & F Bài 4 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ Bài 5 LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
BÀI 1 BIẾN ĐỔI FOURIER 1. ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI FOURIER: j n Biến đổi Fourier của x(n): X( ) x ( n)e n Trong đó: tần số của tín hiệu rời rạc, = Ts tần số của tín hiệu liên tục Ts chu kỳ lấy mẫu Ký hiệu: F x(n) X( ) hay X( ) = F{x(n)} F 1 X( ) x(n) hay x(n) = F 1 {X( )}
X( ) biểu diễn dưới dạng modun & argument: X( ) X( )e j ( ) X ( ) phổ biên độ của x(n) Trong đó: ( ) arg[ X ( )] phổ pha của x(n) Nhận thấy X( ) tuần hoàn với chu kỳ 2 , thật vậy: j( 2 )n j n X( 2 ) x ( n)e x ( n)e X( ) n n Áp dụng kết quả: Biểu thức biến đổi F ngược: jk 2 :k 0 1 e dk x ( n) X ( )e j n d 0 : k 0 2
Ví dụ 1: Tìm biến đổi F của các dãy: x1 ( n) a n u( n) : a 1 x2 ( n) a n u( n 1) : a 1 Giải: n j n j n 1 X1( ) a u( n)e ae j n n 0 1 ae n j n 1 j n X2( ) a u( n 1)e a e n n 1 1 j m 1 j m a e a e 1 m 1 m 0 1 1 1 1 a 1e j 1 ae j
2. ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI BIẾN ĐỔI FOURIER j n j n X( ) x ( n)e x ( n) e x ( n) n n n Vậy, để X( ) hội tụ thì điều kiện cần là: x ( n) n Các tín hiệu thỏa điều kiện hội tụ là tín hiệu năng lượng, thật vậy: 2 2 Ex x ( n) x( n) n n 2 Nếu: x ( n) Ex x( n) n n
Ví dụ 2: Xét sự tồn tại biến đổi F của các dãy: x1 ( n) (0.5)n u( n) x2 ( n) 2n u( n) x3 ( n) u( n) x4 ( n) rect N ( n) Giải: n n 1 x1 ( n) (0.5) u( n) (0.5) 2 n n n 0 1 0.5 x2 ( n) 2 n u( n) 2n X2( ) không tồn tại n n n 0 x3 ( n) u( n) u( n) X3( ) không tồn tại n n n 0 N 1 x4 ( n ) rect N ( n) rect N ( n) N n n n 0
BÀI 2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER a) Tuyến tính F F Nếu: x1 ( n) X 1 ( ) x2 ( n) X 2 ( ) F Thì: a1 x1 ( n) a2 x2 ( n) a1 X 1 ( ) a2 X 2 ( ) b) Dịch theo thời gian F Nếu: x ( n) X ( ) F Thì: x( n n0 ) e j n0 X ( )
Ví dụ 1: Tìm biến đổi F của dãy: ( n); ( n 2) Giải: F j n x ( n) ( n) X( ) ( n)e 1 n Áp dụng tính chất dịch theo thời gian: F j2 j2 ( n 2) x ( n 2) e X ( ) 1e c) Liên hiệp phức F Nếu: x ( n) X ( ) F Thì: x * ( n) X *( )
d) Đảo biến số F Nếu: x ( n) X ( ) F Thì: x ( n) X( ) Ví dụ 2: Tìm biến đổi F của dãy: y( n) 2n u( n) Giải: Theo ví d ụ 1 Bài 1, có kết quả: 1 n F 1 x ( n) u( n) X( ) j suy ra: 2 1 (1 / 2)e n F 1 y( n) x ( n) 2 u( n) X( ) 1 (1 / 2)e j
e) Vi phân trong miền tần số F Nếu: x ( n) X ( ) F dX( ) Thì: n x ( n) j d Ví dụ 3: Tìm biến đổi F của: g( n) na n u( n); a 1 Giải: Theo ví dụ 1 Bài 1: n F 1 x( n) a u( n) X( ) j ;a 1 1 ae Suy ra: j F dX ( ) ae g ( n) nx(n) G( ) j 2 ;a 1 d 1 ae j
f) Dịch theo tần số F Nếu: x ( n) X ( ) j 0n F Thì: e x ( n) X( 0 ) Ví dụ 4: Tìm biến đổi F của: y ( n) a n cos( 0 n)u( n); a 1 Giải: Theo ví dụ 1 Bài 1: n F 1 x( n) a u( n) X( ) j ;a 1 1 ae n 1 j n 0n j 0n y( n) a u( n) cos( 0 n) a u( n) e e 2 1 x( n) e j 0n e j 0n 2
1 F Y( ) X( 0 ) X( 0 ) 2 1 1 1 Y( ) 2 (1 ae j ( 0) ) (1 ae j( 0) ) g) Tích 2 dãy F F Nếu: x1 ( n) X 1 ( ) x2 ( n) X 2 ( ) F 1 Thì: x1 ( n). x2 ( n) X1( ' ) X 2 ( ' )d ' 2 1 X 2 ( ' ) X1( ' )d ' 2
g) Tổng chập 2 dãy F F Nếu: x1 ( n) X 1 ( ) x2 ( n) X 2 ( ) F Thì: x1 ( n) * x2 ( n) X1( ) X 2 ( ) Ví dụ 5: Tìm y(n)=x(n)*h(n), biết: x(n)=h(n)= (n+2)+ (n2) Giải: Theo ví dụ 1, có kết quả: X( ) H ( ) e j 2 e j2 Y( ) X ( ) H ( ) (e j 2 e j2 )2 e j 4 2 e j4 y( n) x ( n) * h( n) F 1[Y ( )] y( n) (n 4) 2 ( n) ( n 4)
g) Quan hệ Parseval F F Nếu: x1 ( n) X 1 ( ) x2 ( n) X 2 ( ) * 1 Thì: x1 ( n) x ( n) 2 X 1 ( ) X 2* ( )d (*) n 2 Biểu thức (*) còn gọi là quan hệ Parseval Nhận xét: Nếu: x1 ( n) x2 ( n) x ( n) Theo quan hệ Parseval, ta có: 2 1 2 x ( n) X( ) d n 2 2 Với: S xx ( ) X ( ) gọi là phổ mật độ năng lượng
TỔNG KẾT CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI F x(n) X( ) a1x1(n)+a2x2(n) a1X1( )+a2X2( ) x(nn0) ej n 0 X( ) ej n 0 x(n) X( 0) nx(n) jdX( )/d x(n) X( ) x*(n) X*( ) 1 ' ' ' x1(n)x2(n) X1( )X2 d 2 j C * 1 x1 ( n) x ( n) 2 X 1 ( ) X 2* ( )d n 2 x1(n)*x2(n) X1( )X2( )
BÀI 3 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI FOURIER & Z Z n x ( n) X (z) x ( n) z n X( ) X (z) z ej F j n x (n ) X( ) x ( n )e Im(z) n ROC X(z) Hay biến đổi Fourier chính là /z/=1 biến đổi Z được lấy trên vòng /z/=1 Re(z) tròn đơn vị theo biến số • Nếu ROC[X(z)] có chứa /z/=1 X( )=X(z) với z=ej • Nếu ROC[X(z)] không chứa /z/=1 X( ) không hội tụ
Ví dụ 1: Tìm biến đổi Z & F của các dãy: x1 ( n) (0.5)n u( n) x2 ( n) 2n u( n) Giải: 1 X1(z) 1 ;z 0.5 1 0 .5 z Do ROC[X1(z)] có chứa /z/=1, nên: 1 X1( ) X1(z) z ej j 1 0.5e 1 X 2 (z) 1 ;z 2 1 2z Do ROC[X2(z)] không chứa /z/=1, nên X2( ) không tồn tại
BÀI 4. BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TTBB RỜI RẠC TRONG MIỀN TẦN SỐ 1. Định nghĩa đáp ứng tần số Miền n: x(n) h(n) y(n)=x(n)*h(n) F Miền : X( ) H( ) Y( )=X( )H( ) h(n) F H( )=Y( )/X( ): gọi là đáp ứng tần số hệ thống Nếu H( ) biểu diễn dạng môdun và pha: H ( ) Đáp ứng biên độ H( ) H( ) e j ( ) ( ) Đáp ứng pha
Ví dụ: 1: Tìm H( ), vẽ đáp ứng biên độ & pha, biết: h(n)=rect3(n) Giải: Biến đổi Fourier của h(n): j3 j n 2 j n 1 e H( ) rect3 ( n)e e j n n 0 1 e e j3 / 2 (e j3 /2 e j3 / 2 ) sin( 3 / 2) j e e j /2 (e j /2 e j /2 ) sin( / 2) sin( 3 / 2) H( ) sin( / 2) : A( ) 0 sin( 3 / 2) ( ) Với A( ) : A( ) 0 sin( / 2)
/H( )/ argH( ) 1 /2 2 /3 0 2 /3 /2 2 /3 0 2 /3