Bài tập cả năm toán 11

Chia sẻ: LPT Anh Khoa Nguyễn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

0
546
lượt xem
318
download

Bài tập cả năm toán 11

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập Toán 11 cả năm gồm cả 3 phân môn: Đại số, Giải tích và Hình học. Tài liệu được biên tập bởi một bạn tên Trung. Nội dung chính bao gồm hệ thống bài tập theo chủ đề tương ứng với các bài trong chương trình Toán 11 hiện hành. Ngoài ra còn có thêm một số đề thi thử (Học kì, Đại học).

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài tập cả năm toán 11

  1. Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 ĐẠO DIỄN: TRUNG đẹp trai ---hehe www.MATHVN.com www.MATHVN.com 64
  2. Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 ®Ò 2 Bài 1: Tìm x +3 −2 x 3 + 3x 2 − 9 x − 2 a) lim b) lim x2 −1 x − x−6 3 x →1 x→2 Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: ⎧ x 2 + 3x + 2 , khi x ≠ −2 ⎪ f (x) = ⎨ x + 2 ⎪3 ⎩ , khi x = -2 3 Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = 2x – 6x +1 (1) a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số (1) rồi suy ra f ′′(−5) . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1). c) Chứng minh PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (-1; 1). Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc BAD = 600 và SA=SB = SD = a. a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD). b) Chứng minh tam giác SAC vuông. c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD). www.MATHVN.com www.MATHVN.com 2 63
  3. Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ®Ò 1 PHẦN 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 1: Tính giới hạn của hàm số 2 x2 − 9x − 9 2 x2 − 4 x + 1 Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) lim b) lim 3 sin2x x +1 x −3 −3 x + 2 2. y = x →3 x →−∞ 1. y = sin x −1 2cos3x Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó: 2π π ⎧ −2 x 2 + x + 10 4. y = tan( + 5 x) 3. y = cot(2 x − ) x < −2 ⎪ nÕu 3 4 2x + 4 f(x) = ⎨ 1− x sin x + 2 ⎪ 4 x + 17 x ≥ −2 ⎩ 5. y = cos 6. y = nÕu 1+ x cos + 1 Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số: 3 + tan x a) y = 3x3 - 4x2 + 8 1 7. y = 8. y = 2 x2 + 5x − 1 sin x − cos x cos 2 x − sin 2 x b) y = 1 3x − 4 sin x cos x 10. y = 2 + sin x − 9. y = + tan x − 1 2 2 cos x − 1 1 + sin x c) y = 3sin3x - 3cos 4x Bài 2. Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số: Câu 4: a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) cos3 x 2. y = 2 x − 2sin x 1. y = y = - 2x4 + x2 – 3 tại điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = 1. x b) Cho hàm số y = x.cosx. 1 3. y = sin x + x 2 4. y = tan 2 x + 1 Chứng minh rằng: x.y – 2(y’ - cosx) + x.y” = 0 2 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ở B và 2 6. y = tan x + 2 cos x 5. y = 3sin x − cos x ABC =1200, SA ⊥ (ABC) và SA = AB = 2a. Gọi O là trung Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số: điểm của đoạn AC, H là hình chiếu của O trên SC. 1 π a) Chứng minh: OB ⊥ SC. 1. y = 2sin(x − ) + 3 2. y=3- cos2x 3 2 b) Chứng minh: (HBO) ⊥ (SBC). c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua O. Tính khoảng 2 1 + 3cos x 4. y = 2 − 4sin x cos x 3. y= cách giữa hai đường thẳng AD và SB. 2 5. y = 4 sin 2 x − cos 2 x 6. y = 3 cos 2 x + 1 www.MATHVN.com www.MATHVN.com 62 3
  4. Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 3. Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và 8. y = 5 − 2sin 2 x cos2 x 7. y = 7 − 3 s in3x SD 4. Tính : d [CM , ( SA)] Bài 4. Hãy xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1. y = − sin x 2. y = 2 − sin x Bài 6. Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có AA′ ⊥ (ABC) và AA′ π 3. y = sin( x + ) 4. y = cos x + 1 = a, đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC = 2a, AB = a 3 . 3 1. Tính khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng (BCC′B′). 2. Tính khoảng cách từ A đến (A′BC). PHẦN 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3. Chứng minh rằng AB ⊥ (ACC′A′) và tính khoảng cách DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN từ A′ đến mặt phẳng (ABC′). Bài 7. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Bài 1. Giải các phương trình sau: 1 2 1. Chứng minh: B’D ⊥ (BA’C’); B’D ⊥ (ACD’) 1. s in3x = 2. cos 2 x = − 2 2 2. Tính d ⎡(BA 'C'),(ACD')⎤ ⎣ ⎦ π 3. tan( x − ) = 3 4. s in2x − s in2x cos x = 0 4 3. Tính d ⎡(BC'),(CD')⎤ ⎣ ⎦ 6. t an4x cot 2 x = 1 5. s in3x − cos 2 x = 0 π π 7. 2 cos( x − ) + 1 = 0 8. tan(2 x + ) + t an3x = 0 6 3 2 x 9. cos x − 2sin 2 =0 10. cos4 x − sin 4 x = 2 2 x1 π π x 11. sin cos + sin cos = 2 3 3 22 2 12. sin3 x cos x − cos3 x sin x = 8 13. cos x + cos 2 x + cos 3 x = 1 2 2 2 17π 2 14. s in 2x − cos2 8 x = sin( + 10 x ) 2 15. cos4 x + sin 6 x = cos 2 x www.MATHVN.com www.MATHVN.com 4 61
  5. Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 1. OA và BC 2. AI và OC. 1 − cos 4 x s in4x =0 − 16. Bài 2. Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O, 2s in2x 1 + cos 4 x cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai 2 +1 đường thẳng: 17. sin x cos x + cos2 x = 2 1. SC và BD. 2. AC và SD. xπ (2 − 3) cos x − 2sin 2 ( − ) Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông 2 4 =1 18. 2 cos x − 1 canh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a 3 . Tính: Bài 2. Giải và biện luận phương trình: 1. sin x = 2m − 1 1. Giữa SC và BD ; giữa AC và SD. 2. (4m − 1) cos x = m cos x − 8 2. d [A, ( ABCD)] 3. 4 tan x − m = (m + 1) tan x 3. d [O, ( SBC )] với O là tâm của hình vuông. 4. (3m − 2) cos 2 x + 4m sin 2 x + m = 0 4. d [I , ( ABCD )] với I là trung điểm của SC. Bài 3. Tìm m để phương trình: π π 2 sin( x + ) = m có nghiệm x ∈ (0; ) 1. Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang 4 2 vuông tại A và D AB = DC = a , SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a 7π 2. (2 + m)sin( x + ) − (3m + 2) cos(2π − x ) + m − 2 = 0 có 2 Tính : nghiệm. 1. d [A, ( SCD )] ; d [A, ( SBC )] DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT 2. d [AB, ( SCD )] HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 3. d [AB, ( SCD )] Bài 1. Giải các phương trình sau: 4. d [DE , ( SBC )] , E là trung điểm của AB 1. 4 cos2 x − 2( 3 + 1) cos x + 3 = 0 Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,tam 2.   cos2 x + 5sinx – 4 = 0 2 3. 2cos2x – 8cosx + 5 = 0   giac SAD đều và (SAD) ⊥ (ABCD) .gọi I là trung điểm của Sb 4. 2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x va K =CM ∩ BI 3 = 3 + 2 tan 2 x 5. 1. Chứng minh (CMF) ⊥ (SIB) 2 cos x 6.   tan x − 2cotx − 3 = 0 5 2. Chứng minh : tam giac BKF cân tại K 7. 6sin2 3 x + cos12 x = 4 www.MATHVN.com www.MATHVN.com 60 5
  6. Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 1. Chứng minh: (SAB) ⊥ (SAD), (SAB) ⊥ (SBC). x 8. cos 2 x − 3 cos x = 4 cos2 2 2. Tính góc giữa hai mp (SAD), (SBC). 2 cos 4 x 9. cot x = tan x + 3. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng s in2x minh: (SHC) ⊥ (SDI). cos x (2 sin x + 3 2) + 2 sin 2 x − 3 =1 10. Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O, I, J lần lượt là 1 + s in2x 3 tan 4 x + 2 tan 4 x − 1 = 0 trung điểm của BC và AB, AC. Từ O kẻ đoạn thẳng 11. 1 1 OS ⊥ (ABC). cos x − sin x = − 12. sin x cos x 1. Chứng minh: (SBC) ⊥ (ABC). 1 1 cos2 x + − 2(cos x + ) =1 13. 2. Chứng minh: (SOI) ⊥ (SAB). cos x 2 cos x 1 1 3. Chứng minh: (SOI) ⊥ (SOJ). =4 + 14. sin x cos x sin x cos x 2 2 Bài 11. Cho tam diện ba góc vuông Oxyz (3 tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc). Lần lượt lấy trên Ox, Oy, Oz các điểm B, C, A Bài 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: sao cho OA = a, OB = b, OC = c. Các đường cao CH va BK của 1. cos2 x + (1 − m) cos x + 2m − 6 = 0 tam giác ABC cắt nhau tại I. 1. Chứng minh: (ABC) ⊥ (OHC). 2. 4 cos2 2 x − 4 cos 2 x − 3 − 3m = 0 2. Chứng minh: (ABC) ⊥ (OKB). Bài 3. Cho phương trình: cos 2 x + (a + 2)sin x − a − 1 = 0 3. Chứng minh: OI ⊥ (ABC). 1. Giải phương trình đã cho khi a = 1. 4. Gọi α, β, γ lần lượt là góc tạo bởi OA, OB, OC với OI. 2. Với giá trị nào của a thì phương trình đã cho có nghiệm? Chứng minh: cos2α + cos2 β + cos2 γ = 1. DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SINu VÀ COSu KHOẢNG CÁCH Bài 1. Giải các phương trình sau: 1. 3 cos x − sin x = 2 Bài 1. Cho hình tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC = a. Gọi I là trung điểm của BC. Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc 2. cos x − 3 sin x = −1 chung của các cặp đường thẳng: www.MATHVN.com 59 www.MATHVN.com 6
  7. Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 1. Chứng minh: (SBC) ⊥ (ABC). 3. s in3x + 3 cos3 x = 2 2. Chứng minh: (SOI) ⊥ (ABC). 4. 2 cos2 x − 3 s in2x = 2 Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a. Tam 5. 2 s in2x cos 2 x + 3 cos 4 x + 2 = 0 6. cos 7 x − sin 5 x = 3 (cos 5 x − sin 7 x ) giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. I, J, K π 1 lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC. 7. sin x + cos ( x + )= 4 4 4 4 1. Chứng minh: SI ⊥ (ABCD). 8. tan x − 3cot x = 4(sin x + 3 cos x) 2. Chứng minh: trên mặt phẳng SAD và SBC là những tam 1 9. sin 2 x + sin 2 x = giác vuông. 2 3. Chứng minh: (SAD) ⊥ (SAB), (SBC) ⊥ (SAB). 10. 3sin 3 x − 3 cos 9 x = 1 + 4sin3 3 x 4. Chứng minh: (SDK) ⊥ (SIC). 3 (1 − cos 2 x) = cos x 11. 2sin x Bài 7. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD ⊥ (BCD). Gọi AE, BF cos x − sin x 12. cot x − tan x = là hai đường cao của tam giác ABC, H và K lần lượt là trực tâm sin x cos x của tam giác ABC và tam giác BCD. Bài 2. Định m để phương trình sau đây có nghiệm: 1. m sin x + 2 cos x = 3 1. Chứng minh: (ADE) ⊥ (ABC). 2. s in2x + m cos 2 x + 2m = 0 2. Chứng minh: (BFK) ⊥ (ABC). 3. m cos3 x + (m + 2)s in3x = 2 4. (sin x + 2 cos x + 3)m = 1 + cos x 3. Chứng minh: HK ⊥ (ABC). 5. m(cos x − sin x − 1) = sin x Bài 8. Trong mp (P) cho hình thoi ABCD với AB = a, AC = 6. (3 + 4m) cos 2 x + (4m − 3)s in2x + 13m = 0 2a 6 Bài 3. Cho phương trình: sin x + m cos x = 1 . Trên đường thẳng vuông góc với mp (P) tại giao điểm O 3 1. Giải phương trình khi m = − 3 . 2. Định m để phương trình trên vô nghiệm. của hai đường chéo hình thoi ta lấy S sao cho SB = a. 1. Chứng minh: ∆ SAC vuông. DẠNG 4. PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI 2. Chứng minh: (SAB) ⊥ (SAD). THEO SINu VÀ COSu Bài 9. Cho hình vuông ABCD. Gọi S là điểm trong không gian Bài 1. Giải các phương trình sau: sao cho SAB là tam giác đều và (SAB) ⊥ (ABCD). 1. sin 2 x + 3 inxcosx – 4cos2 x = 0 s www.MATHVN.com www.MATHVN.com 58 7
  8. Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 3. Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác SBD. Chứng 2. 3sin 2 x + 8sinxcosx + ( 8 3   9)cos2 x = 0 − minh rằng: (ACF) ⊥ (SBC), (AEF) ⊥ (SAC). 3. 4sin 2 x + 3 in2x – 2cos2 x = 4 s 4. 2sin x – 5sinx.cosx – cos2 x = − 2 2 Bài 2. Cho tứ diện ABCD có các mặt ABD và ACD cùng vuông x x góc với mặt BCD. Gọi DE ,BK là đường cao tam giác BCD và 5. 4sin2 + 3 3 sin x − 2 cos2 = 4 2 2 BF là đường cao tam giác ABC 6. 2sin 2 x + 6sin x cos x + 2(1 + 3) cos2 x = 5 + 3 1. Chứng minh : AD ⊥ (BCD) 7. sin 3 x + 2 sin 2 x cos x − 3cos3 x = 0 2. Chứng minh : (ADE) ⊥ (ABC) 8. 4 sin 3 x + 3sin 2 x cos x − sin x − cos3 x = 0 3. Chứng minh : (BKF) ⊥ (ABC) 9. sin 3 x − 3 cos3 x = sin x cos 2 x − 3 sin 2 x cos x 2 4. Chứng minh : (ACD) ⊥ (BKF) 10. 2 tan x + cot x = 3 + s in2x 5. Gọi O và H lần lượt là trực tâm của hai tam giác BCD và Bài 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: ABC chứng minh : OH ⊥ (ABC) 1. m sin 2 x + 2 s in2x + 3m cos2 x = 2 2. sin 2 x − m s in2x − (m + 1) cos2 x = 0 Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. SA= SB= SC=a. Chứng minh : DẠNG 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG – PHẢN XỨNG 1. (ABCD) ⊥ (SBD) Bài 1. Giải các phương trình sau: 2. Tam giác SBD là tam giác vuông. 1. 2(sin x + cos x ) + 3sin x cos x + 2 = 0 2.   ( sinx + cosx ) Bài 4. Cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm của cạnh 3 + 2sin2x + 3 = 0 3. sin2x –12 ( sinx – cosx ) = −12 a6 BC, D là điểm đối xứng của A qua I. Dựng đoạn SD = 2 4. 2 ( cosx + sinx ) = 4sinxcosx + 1 vuông góc với (ABC). Chứng minh: 5. cosx –sinx – 2sin2x –1 = 0 1. (SAB) ⊥ (SAC). 6. (1 + 2)(sin x + cos x ) − 2sin x cos x − 1 − 2 = 0 2. (SBC) ⊥ (SAD). 7. sin 3 x + cos3 x = 1 − sin x cos x 8. sin 3 x + cos3 x = 2(sin x + cos x ) − 1 Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác là tam 9. tan x + cot x = 2(sin x + cos x ) giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a, SA = SB = SC = a 2 . Gọi O là trung điểm của BC, I là trung điểm của AB. www.MATHVN.com www.MATHVN.com 8 57
  9. Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 3. Tính góc [(SMC), (ABC)]. cos 2 x 10. sin x + cos x = 1 − s in2x Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a, AD = DC = a, SA = a 2 . SA Bài 2. Định m để phương trình sau có nghiệm: 1. sin x + cos x = 1 + m s in2x ⊥ (ABCD). Tính góc giữa các mặt phẳng. 2. s in2x − 2 2m(sin x + cos x ) + 1 − 6m 2 = 0 1. (SBC) và (ABC). 2. (SAB) và (SCB). DẠNG 6. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU M ỰC 3. (SCB) và (SCD). Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm Bài tập. Giải các phương trình sau: 1. sin x.s in2x = −1 3a O, cạnh a ABC = 600, SO ⊥ (ABCD) và SO = . Tính số đo 2. 7 cos2 x + 8sin100 x = 8 4 3. sin x + cos x = 2(2 − s in3x ) nhị diện cạnh AB. 4. sin 3 x + cos3 x = 2 − s in 4 x Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA ⊥ (ABCD) và SA = x (x>0). MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC 1. Tính sđ [S, BC, A] theo a và x. Tính x theo a để số đo nhị 1. (1 + 2sin x) 2 cos x = 1 + sin x + cos x diện trên bằng 600. 3 cos 5 x − 2sin 3 x cos 2 x − sin x = 0 2. 2. Tính sđ[B, BC, D] theo a và x. Tính x theo a để số đo nhị 3. sin x + cos x sin 2 x + 3 cos 3 x = 2(cos 4 x + sin 3 x) diện trên bằng 1200 (1 − 2sin x)cosx =3 4. (1 + 2sin x)(1 − s inx) HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC 5. sin 3 x − 3 cos 3x = 2sin 2 x 6. 2 sin x(1 + cos 2 x) + sin 2 x = 1 + 2 cos x 7. sin 3 x − 3 cos3 x = sin x cos 2 x − 3 sin 2 x cos x Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, SA 7π 1 1 + = 4sin( − x) 8. ⊥ (ABCD). sin x sin( x − 3π ) 4 1. Chứng minh: (SAC) ⊥ (SBD). 2 2. Chứng minh: (SAD) ⊥ (SCD), (SAB) ⊥ (SBC). www.MATHVN.com www.MATHVN.com 56 9
  10. Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 Bài 4. Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm x x 9. (sin + cos ) 2 + 3 cos x = 2 2 2 trong hai mặt phẳng vuông góc nhau. Gọi I là trung điểm của 10. 2sin 2 x + sin 7 x − 1 = sin x 2 AB. 11. (1 + sin 2 x) cos x + (1 + cos 2 x) sin x = 1 + sin 2 x 1. Chứng minh: SI ⊥ (ABCD) và tính góc giữa SC và 12. cos 3 x + cos 2 x − cos x − 1 = 0 x (ABCD). 13. cot x + sin x(1 + tan x tan ) = 4 2 2. Gọi J là trung điểm CD. Chứng tỏ: (SIJ) ⊥ (ABCD) . Tính 2(cos x + sin x) − sin x cos x 6 6 =0 14. góc hợp bởi SI và (SDC). 2 − 2sin x π π3 Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm 15. cos 4 x + sin 4 x + cos( x − ) sin(3x − ) − = 0 4 42 O, cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Tính: 16. 1 + sin x + cos x + sin 2 x + cos 2 x = 0 17. cos 2 3 x cos 2 x − cos 2 x = 0 1. [SAB, (SCD)]. 18. 5sin x − 2 = 3(1 − sin x) tan 2 x 2. [SAB, (SBC)]. 19. (2 cos x − 1)(2sin x + cos x) = sin 2 x − sin x 3. [SAB, (SAC)]. 2 20. cot x − tan x + 4sin 2 x = 4. [SCD, (ABCD)]. sin 2 x 5. [SBC, (SCD)]. 6. sđ [S, BC, A]. 7. sđ[C, SA, D]. 8. sđ[A, SB, D]. 9. sđ[B, SC, A]. Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2a, BC = a 3 , SA ⊥ (ABC) và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của AB. 1. Tính góc [(SBC), (ABC)]. 2. Tính đường cao AK của ∆ AMC. www.MATHVN.com www.MATHVN.com 10 55
  11. Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 4. Gọi d là đường thẳng vuông góc với (ABC) tại trung điểm Chương II. TÔ HỢP – XÁC SUẤT K của BC tìm d ∩ ( α ). PHẦN 1. HOÁN VN - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP - GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẰNG VÀ MẶT PHẲNG Bài 1. Có 25 đội bóng tham gia thi đấu, cứ 2 đội thì đá với nhau - GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 2 trận ( đi và về). Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu? Bài 2. 1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tự nhiên có 5 chữ số? 2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao cạnh a, tâm O, SO ⊥ (ABCD), M, N lần lượt là trung điểm của nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và là số chẵn? SA và BC, biết ( MN ,( ABCD )) = 600 . 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5? 1. Tính MN và SO. Bài 3. Một hội đồng nhân dân có 15 người, cần bầu ra 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch, 1 thư kí. Hỏi có mấy cách nếu không ai 2. Tính góc giữa MN và mp(BCD). được kiêm nhiệm? Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Bài 4. Trong một tuần, An định mỗi tối đi thăm 1 người bạn trong số 10 người bạn của mình. Hỏi An có thể lặp được bao cạnh a. SA ⊥ (ABCD) và SA = a 6 . Tính góc giữa: nhiêu kế hoạch thăm bạn nếu: 1. Có thể thăm 1 bạn nhiều lần? 1. SC và (ABCD) 2. Không đến thăm 1 bạn quá 1 lần? 2. SC và (SAB) Bài 5. Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành một hàng dọc? Bài 6. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A, B,C,D,E vào một ghế dài 3. SC và (SBD) 5 chỗ nếu: 4. SB và (SAC) 1. Bạn C ngồi chính giữa. 2. Hai bạn A và E ngồi hai đầu ghế. Bài 3. Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD) và AB = a 3 , Bài 7. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể thiết lập được bao nhiêu BCD là tam giác đều cạnh a. Tính góc giữa: số có 6 chữ số khác nhau mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau? 1. AC và (BCD). Bài 8. Có 2 sách Toán khác nhau, 3 sách Lý khác nhau và 4 2. AD và (BCD). sách Hóa khác nhau.Cần sắp xếp các sách thành một hàng sao cho các sách cùng môn kề nhau. Hỏi có bao nhiêu cách? 3. AD và (ABC). Bài 9. Giải : 1. P2.x2 – P3.x = 8 www.MATHVN.com www.MATHVN.com 54 11
  12. Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 1. Xác định mặt phẳng α Px − Px −1 1 = 2. 6 Px +1 2. Tính diện tích của thiết diện của tứ giác với mặt phẳng α 15 Pn + 4 Bài 12. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH = 2a. Gọi O là < 3. Pn .Pn + 2 Pn −1 trung điểm của AH. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại Bài 10. Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 7 chỗ. Hỏi có bao O, lấy điểm S sao cho OS = 2a. Gọi I là một điểm trên OH, đặt nhiêu cách? Bài 11. Từ tập hợp X = { 0; 1; 2; 3; 4; 5 } có thể lập được AI = x (a<x<2a), ( α ) là mặt phẳng qua I và vuông góc với OH mấy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. 1. Xác định ( α ) Bài 12. Có 10 quyển sách khác nhau và 7 cây bút khác nhau. 2. Tìm thiết diện của tứ diện SABC và α Cần chọn ra 3 quyển sách và 3 cây bút để tặng cho 3 học sinh, mỗi em được tặng 1 quyển sách và 1 cây bút. Có mấy cách? 3. Tính diện tích cua thiết diên theo a và x Bài 13. Giải: Bài 14. Cho tứ diện SABC có hai mặt ABC và SBC là 2 tam 1. 2A 2 +50=A 2 , x ∈ N x 2x 3 2 2. An + 5 An = 2(n + 15) a3 giác đều cạnh a và SA = . Lấy điểm M thuộc AB và AM = 2 2 2 3. 3 An − A2 n + 42 = 0. x (0<x<a).gọi ( α ) là mặt phẳng qua M và vuông góc vói BC, D 2 2 4. 2 Pn + 6 An − Pn An = 12 là trung điểm của BC 5. A10 + Ax = 9 Ax . 9 8 x 1. Chứng minh: ( α ) // (SAD) 4 An+2 143 2. Tìm thiết diện của tứ diện SABC và ( α ) <0 − 6. 4 Pn−1 Pn+2 3. Tính diện tích của thiết diện theo a và x 4 An+ 4 15 7. < Bài 15. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông cân tại B, (n + 2)! (n − 1)! AB = BC =2a. Cạnh SA ⊥ (ABC) và SA =a 2 Bài 14. Có 10 cuốn sách toán khác nhau. Chọn ra 4 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách? 1. Chứng minh các mặt của hình chóp là các tam giac vuông Bài 15. Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho 2. Gọi ( α ) là mặt phẳng trung trực của cạnh SB. Tìm thiết trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách? Bài 16. Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung diện của hình chóp với ( α ) bình và 4 câu khó người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể 3. Tính diện tích của thiết diện lập được bao nhiêu đề kiểm tra ? www.MATHVN.com www.MATHVN.com 12 53
  13. Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 5. Tam giác ABC là tam giác nhọn các góc của tam giác đều Bài 17. Hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ. Từ hội đồng quản trị đó người ta bầu ra 1 chủ tịch nhọn. hội đồng quản trị, 1 phó chủ tịch hội đồng quản trị và 2 ủy viên. Hỏi có mấy cách bầu sao cho trong 4 người được bầu phải có Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD đáy là tam giác đều cạnh a, SA nữ ? ⊥ (ABC). Gọi O là trực tâm tam giác ABC, H là trực tâm tam Bài 18. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học giác SBC, I là trung điểm của BC . sinh lớp C. Tính số cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao 1. Chứng minh: BC ⊥ (SAI) và CO ⊥ (SAB). cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Bài 19. Một hộp đựng 15 viên bi khác nhau gồm 4 bi đỏ, 5 bi 2. Chứng minh: H = h/c O/(SBC). trắng và 6 bi vàng. Tính số cách chọn 4 viên bi từ hộp đó sao 3. Gọi N = OH ∩ SA. Chứng minh : SB ⊥ CN và SC ⊥ cho không có đủ 3 màu. Bài 20. Một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có 6 BN học sinh được chọn ra để lập một tốp ca. Hỏi có bao nhiêu cách Bài 9. Cho tứ diện S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt chọn khác nhau. 1. Nếu phải có ít nhất là 2 nữ. là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh: 2. Nếu phải chọn tuỳ ý. 1. AH, SK, BC đồng quy Bài 21. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn ra 3 tem thư và 3 bì thư rồi dán 3 tem thư vào 3 bì 2. SC ⊥ (BHK) thư đó. Có bao nhiêu cách ? 3. HK ⊥ (SBC) Bài 22. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam, 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội đó về 3 tỉnh Bài 10. Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, miền núi sao cho mỗi tỉnh đều có 4 nam, 1 nữ ? AB =a,SA ⊥ (ABC) và SA =a 3 . Lấy điểm M tùy ý thuộc Bài 23. Giải : 7 cạnh AB với AM =x (0<x<a). Gọi α là mặt phẳng qua M và C1 +C 2 +C3 = x 1. x x x 2 vuông góc với AB 2 C3 − C 2 = A 2 2. x-1 x-1 x-2 3 1. Tìm thiết diện của tứ diện và α 1 1 7 −2= 1 3. 2. Tính diện tích của thiết diện theo a và x 1 C x C x+1 6C x+4 Bài 11. Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, 2C x2+1 + 3 Ax2 < 30 4. AB =a, SA ⊥ (ABC) SA =a. Gọi α là mặt phẳng qua trung 1x 63 A2 x − Ax2 ≤ C x + 10 5. 2 điểm M của AB và vuông góc vói SB x Bài 24. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức: www.MATHVN.com www.MATHVN.com 52 13
  14. Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 3. Chứng minh: HK// BD OH=OK. 10 12 1⎞ ⎛ 3⎞ ⎛x 1. ⎜ x + ⎟ 2. ⎜ + ⎟ 4. Chứng minh: HK ⊥ (SAC). x4 ⎠ ⎝3 x⎠ ⎝ 5. Chứng minh: AI ⊥ HK. 5 7 1⎞ ⎛ ⎛ 1⎞ 3. ⎜ x 3 − ⎟ 4. ⎜ 3 x + 4 ⎟ ⎜ ⎟ 6. Tìm mặt phẳng trung trực của đoạn BD và HK. Giải thích. x2 ⎠ ⎝ x⎠ ⎝ Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông tâm O cạnh a 40 ⎛ 1⎞ Bài 25. Tìm số hạng thứ 31 trong khai triển ⎜ x + 2 ⎟ ⎝ x⎠ SA ⊥ (ABCD) và SA=a 2 . Gọi ( α ) là mặt phẳng qua A và 10 ⎞ ⎛1 vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần lượt H, M, K. Bài 26. Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển ⎜ 5 + 3 x ⎟ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝x 1. Chứng minh: AH ⊥ SB, AK ⊥ SD. 8 Bài 27. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức 2. Chứng minh: BD // ( α ) suy ra BD // HK. n ⎛1 ⎞ Niu-tơn ⎜ 3 + x5 ⎟ , biết rằng Cnn+ 4 − Cn +3 = 7 ( n + 3) . +1 n 3. Chứng minh: HK qua trọng tâm của tam giác SAC. ⎝ ⎠ x Bài 28. Cho biết tổng 3 hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. n 2⎞ ⎛ Biết rằng SA=SC SB=SD. Chứng minh: triển ⎜ x 2 − ⎟ là 97. Tìm số hạng chứa x4. 3⎠ ⎝ 1. SO ⊥ (ABCD). Bài 29. Tính tổng: 2. AC ⊥ SD 0 1 2 n 1. S1 = Cn + Cn + Cn + ... + Cn . Bài 6. Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu AB ⊥ BD và 0 2 4 2. S2 = Cn + Cn + Cn + ... AC ⊥ BD thì AD ⊥ BC. 1 3 5 3. S3 = Cn + Cn + Cn + ... Bài 7. Cho tứ diện có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. 4. S4 = Cn + 2Cn + 22 Cn + ... + 2k Cn + ... + 2n Cn . 0 1 2 k n Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm O trên (ABC). Chứng 0 2 n2 4 4 +2 C +2 + ... S5 = Cn Cn 5. minh: Bài 30. Chứng minh: 1. OA ⊥ BC, OB ⊥ CA, OC ⊥ AB. 1. C n + C n + C n + ....... + C n = 2 n 0 1 2 n 2. BC ⊥ (OAH), AB ⊥ (OCH) 2. C2 n + C2 n + +C2 n + ... + C2 n = C2 n + +C2 n + +C2 n + ... + C2 n −1 0 2 4 2n 1 3 5 2n 3. H là trực tâm của tam giác ABC 3. Cn + 6Cn + 62 Cn + ... + 6 n Cn = 7n 0 1 2 n 1 1 1 1 = + + 4. 2 OA OB OC 2 2 2 OH www.MATHVN.com www.MATHVN.com 51 14
  15. Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 4. 317 C17 + 41.316.C17 + ... + 417 C17 = 717 0 1 17 AB vaø A ' C ' ; 1. Xác định góc giữa các cặp vectơ: AB vaø A ' D ' ; AC ' vaø BD . PHẦN 2. XÁC SUẤT 2. Tính các tích vô hướng của các cặp vectơ: AB vaø A ' C ' ; AB vaø A ' D ' ; AC ' vaø BD . Bài 1. Gieo hai con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi A là biến cố “ tổng số chấm trên mặt của hai con xúc xắc bằng 4 “ 1. Liệt kê các kết quả thuận lợi của biến cố A 2. Tính xác suất của biến cố A - ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Bài 2. Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ bài tú –lơ –khơ : - HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 1. Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có đúng 3 quân bài đó thuộc 1 bộ ( ví dụ : có 3 con 4) Bài 1. Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và 2. Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có 4 quân bài SA ⊥ (ABC). thuộc một bộ Bài 3. Gieo một con xúc xắc 2 lần . Tính xác suất để : 1. Chứng minh: BC ⊥ (SAB). 1. Mặt 4 chấm xuất hiện ở lần đầu tiên 2. Gọi M và N là hình chiếu của A trên SB và SC, MN cắt BC 2. Mặt 4 chấm xuất hiện ở ít nhất 1 lần Bài 4. Trong một bình có 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu tại I. Chứng minh: AM ⊥ (SBC) , SC ⊥ (AMN). đỏ khác nhau. Lấy ra 2 quả cầu. Tính xác suất để : 3. Chứng minh AI ⊥ SC 1. Hai quả cầu lấy ra màu đen 2. Hai quả cầu lấy ra cùng màu Bài 2. Cho tứ diện ABCD có AB=AC , DB=DC . Gọi I là trung Bài 5. Gieo 3 con đồng xu. Tính xác suất để điểm của BC. 1. Có đồng xu lật ngửa 2. Không có đồng xu nào sấp 1. Chứng minh BC ⊥ (AID). Bài 6. Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu 2. Vẽ dường cao AH của tam giác AID. Chứng minh đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi. Tính xác suất trong hai trường hợp sau: AH ⊥ (BCD). 1. Lấy được 3 viên bi màu đỏ Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm 2. Lấy được ít nhất hai viên bi màu đỏ Bài 7. Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất để O, SA ⊥ (ABCD). Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu vuông góc 1. Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 9 của điểm A trên SB, SC, SD. 2. Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 5 3. Số chấm xuất hiện trên hai con hơn kém nhau 3 1. Chứng minh: BC ⊥ (SAB) CD ⊥ (SAD) BD ⊥ (SAC). Bài 8. Gieo đồng thời 3 con súc sắc. Tính xác suất để 2. Chứng minh: AH ⊥ SC AK ⊥ SC suy ra AH, AI, AK 1. Tổng số chấm xuất hiện của ba con là 10 2. Tổng số chấm xuất hiện của 3 con là 7 đồng phẳng . www.MATHVN.com www.MATHVN.com 50 15
  16. Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11 Bài 9. Một đợt xổ số phát hành 20.000 vé trong đó có 1 giải CHƯƠNG III. QUAN HỆ VUÔNG GÓC nhất, 100 giải nhì, 200 giải ba, 1000 giải tư và 5000 giải khuyến khích. Tính xác suất để một người mua 3 vé trúng một giải nhì VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN và hai giải khuyến khích. Bài 10. Trong 100 vé xổ số có 1 vé trúng 100.000đ, 5 vé trúng 50.000đ và 10 vé trúng 10.000. Một người mua ngẫu nhiên 3 Bài 1. Chứng minh rằng G là trọng tâm tứ diện ABCD khi và vé.Tính xác suất để chỉ khi nó thỏa mãn một trong hai điều kiện sau: 1. Người mua trúng thưởng đúng 30.000 1. GA + GB  GC +   D = 0 G 2. Người mua trúng thưởng 20.000 + Bài 11. Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê 2. OA + OB  OC +   D = 4OG với O là một điểm tùy ý. O + phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để Bài 2. Trong không gian cho 4 điểm tùy ý A, B, C, D. Chứng 1. Có 6 khách là nam minh rằng: AB.DC + BC.DA + CA.DB = 0 . 2. Có 4 khách nam, 2 khách nữ Bài 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi P, R thứ tự là trung 3. Có ít nhất 2 khách là nữ điểm AB, A’D’. Gọi P’, Q, Q’, R’ thứ tự là giao điểm của các Bài 12. Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra hai đường chéo trong các mặt ABCD, CDD’C’, A’B’C’D’, tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên tấm thẻ là một số ADD’A’. Chứng minh rằng: chẵn 1. PP ' + QQ ' + RR ' = 0 . Bài 13. Một lô hàng gồm 100 sản phNm , trong đó có 30 sản phNm xấu. Lấy ngNu nhiên 1 sản phNm từ lô hàng. 2. Hai tam giác PQR, P’Q’R’ có cùng trọng tâm. 1. Tìm xác suất để sản phNm lấy ra là sản phNm tốt Bài 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm tứ 2. Lấy ra ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phNm từ lô hàng. Tìm diện ABCD và tam giác BCD. Chứng minh rằng: A, G, G’ xác suất để 10 sản phNm lấy ra có đúng 8 sản phNm tốt thẳng hàng. Bài 14. Kết quả (b,c) của việc gieo hai con xúc xắc cân đối hai Bài 5. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J lần lượt lần, được thay vào phương trình x2+ bx+ c =0. Tính xác suất để: là trung điểm BB’, A’C’. K là điểm trên B’C’ sao cho 1. Phương trình vô nghiệm KC' = −2KB . Chứng minh bốn điểm A, I, J, K thẳng hàng. 2. Phương trình có nghịêm kép Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có Bài 6. 3. Phương trình có hai nghiệm phân biệt BA = a, BB ' = b, BC = c . Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên Bài 15. Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh. Một AC, DC’ sao cho MC = n. AC , C ' N = mC ' D . hộp khác chứa 10 bi trắng , 6 bi đỏ và 9 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi. Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu. 1. Hãy phân tích BD ' theo các véctơ a, b, c . 2. Chứng minh rẳng: MN = (m − n)a + (1 − m)b + nc . 3. Tìm m, n để MN //BD’. Bài 7. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. www.MATHVN.com 49 www.MATHVN.com 16
  17. Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11 Bài 1. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’.Gọi I và I’ lần lượt là CHƯƠNG III. trung điểm của các cạnh BC và B’C’ DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 1. Chứng minh rằng AI // A’I’. 2. Tìm giao điểm IA’ ∩ (AB’C’). PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP 3. Tìm giao tuyến của (AB’C’) ∩ (BA’C’). Bài 2. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I , K , G lần lượt Bài 1. Chứng minh rằng với mọi n ∈ n ∗ , ta có đẳng thức: là trọng tâm của các tam giác ABC, A’B’C’ và ACC’ . Chứng n(3n + 1) 1. 2 + 5 + 8 + ... + 3n − 1 = . minh rằng: 2 1. (IKG) // (BB’C’C) n(n + 1)(2n + 1) 2. 12 + 2 2 + 3 2 + ... + n 2 = . 2. (A’KG) // (AIB’) 6 Bài 3. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm n(4n 2 − 1) 3. 12 + 3 2 + ... + (2n − 1) 2 = A’B’ . 3 1. Chứng minh rằng CB’ // (AHC’) 2n(n + 1)(2n + 1) 4. 2 2 + 4 2 + ... + (2n) 2 = 2. Tìm giao tuyến d = (AB’C’) ∩ (A’BC) . 3 Chứng minh rằng: d // (BB’C’C) n (n + 1) 2 2 5. 13 + 2 3 + 33 + ... + n 3 = Bài 4. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. . 4 1. Tìm giao tuyến của (AB’C’) và (BA’C’). (n − 1)n(n + 1) 6. 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + (n − 1)n = 2. Gọi M, N lần lượt là hai điểm bất kì trên AA’ và BC. Tìm . 3 giao điểm của B’C’ với mp(AA’N ) và giao điểm của MN 7. 1.2 + 2.5 + ... + n(3n − 1) = n 2 (n + 1). với mp(AB’C’). 1 1 1 Bài 5. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ n + + ... + = 8. n(n + 1) n + 1 1.2 2.3 1. Chứng minh rằng (BA’C’) // (ACD’) 1 1 1 2. Tìm các giao điểm I = B’D ∩ (BA’C’); J = B’D ∩ (ACD’). n + + ... + = 9. (4n − 3)(4n + 1) 4n + 1 Chứng minh rằng 2 điểm I, J chia đoạn B’D thành 3 phần 1.5 5.9 bằng nhau. n +1 1 1 1 10. (1 − )(1 − )...(1 − 2 ) = . 3. Gọi M, N là trung điểm của C’B’ và D’D. Dựng thiết diện 4 9 2n n của hình hộp với mặt phẳng (BMN ). Bài 2. Chứng minh rằng với n ∈ n ∗ , ta có: 1. n 3 + 3n 2 + 5n chia hết cho 3. 2. n(2n 2 − 3n + 1) chia hết cho 6. 3. 4 n + 15n − 1 chia hết cho 9. 4. n 5 − n chia hết cho 30. 5. 5 n +3 + 113n +1 chia hết cho 17. www.MATHVN.com 17 www.MATHVN.com 48
  18. Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11 2. Giả sử AB ⊥ CD thì MN QG là hình gì? Tính SMN PQ biết Bài 3. Cho n là một số nguyên lớn hơn 1.Hãy chứng minh bất đẳng thức AM = x, AB = AC = CD = a. Tính x để diện tích này lớn 1 1 1 13 nhất. + + ... + > n +1 n + 2 2n 24 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Bài 4. Chứng minh với mọi số tự nhiên n ≥ 2 , ta có các bất đẳng thức sau: 1. 3 n > 3n + 1 Bài 1. Cho hai hình bình hành ABCD , ABEF có chung cạnh 3 AB và không đồng phẳng . I, J, K lần lượt là trung điểm của các 2. 2 n − n > cạnh AB, CD, EF. Chứng minh: 2 1. (ADF) // (BCE). n +1 3. 2 > 2n + 3 2. (DIK) // (JBE). Bài 5. Chứng minh với mọi số tự nhiên n ≥ 3 , ta có: Bài 2. Cho tứ diện ABCD.Gọi H, K, L là trọng tâm của các tam 2 n > 2n + 1 giác ABC, ABD, ACD. Chứng minh rằng (HKL)//(BCD). Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. DÃY SỐ Tam giác SBD là tam giác đều. Một mp (α) di động song song với (SBD) qua điểm I trên đoạn AC. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (α). Bài 1. Xét tính đơn điệu các dãy số sau : Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông 1 3n 1. un = 2 2. u n = n tại A và D; AD = CD = a ; AB = 2a, tam giác SAB vuông cân n +1 2 +1 tạiA.Trên cạnh AD lấy điểm M. Đặt AM =x. Mặt phẳng (α) qua n ⎛ 1⎞ M và //(SAB). 3. un = ⎜ − ⎟ 4. u n = n + 1 − n . 1. Dựng thiết diện của hình chóp với (α). ⎝ 2⎠ 2. Tính diện tích và chu vi thiết diện theo a và x. 2n − 1 n+2 5. un = 6. u n = Bài 5. Cho hai mp (P) và (Q) song song với nhau và ABCD là 2n 2n một hình bình hành nằm trong mp (P). các đường thẳng song 7. u n = 3 n − n 8. u n = n − n 2 − 1 . song đi qua A, B, C, D lần lượt cắt mp (Q) tại các điểm A', B', C', D'. Bài 2. Xét tính bị chặn các dãy số sau : 1. Tứ giác A'B'C'D' là hình gì? 1 1. u n = 3n − 2 2. un = 2. Chứng minh (AB'D') // (C'BD). n(n + 1) 3. Chứng minh rằng đoạn thẳng A'C đi qua trọng tâm của hai n −1 3. un = 3.2 4. u n = (−3) n tam giác AB'D' và C'BD. Hai mp (AB’D’), (C’BD) chia n −1 đoạn A'C làm ba phần bằng nhau. 4n − 3 6. un = 5. u n = 4n + 3 n2 + 1 HÌNH LĂNG TRỤ www.MATHVN.com www.MATHVN.com 18 47
  19. Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11 ⎧u1 = 1 Chứng minh : MN // (BCD) và MN // (ABC). ⎪ Bài 2. Cho tứ diện ABCD .Gọi I, J là trung điểm của BC và CD u n + 2 ; ∀n ≥ 1 . Bài 3. Cho dãy số (un ) xác định bởi: ⎨ ⎪u n +1 = u + 1 1. Chứng minh rằng BD//(AIJ) ⎩ 2. Gọi H, K là trọng tâm của các tam giác ABC và ACD. n 3 Chứng minh rằng HK//(ABD) Chứng minh rằng u n bị chặn trên bởi và bị chặn dưới bởi 1. Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành .G 2 là trọng tâm của tam giác SAB và E là điểm trên cạnh AD sao ⎧u1 = 2 ⎪ cho DE = 2EA. Chứng minh rằng GE // (SCD). u n + 1 ; ∀n ≥ 1 . Bài 4. Cho dãy số (un ) xác định bởi: ⎨ Bài 4. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. ⎪u n +1 = 2 ⎩ Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD . Chứng minh rằng u n là dãy giảm và bị chặn. 1. Chứng minh MN // (SBC) và MN // (SAD) 2. Gọi P là trung điểm của cạnh SA. Chứng minh SB // ⎧u1 = 1 Bài 5. Cho dãy số (un ) xác định bởi: ⎨ (MN P) và SC // (MN P). ⎩u n +1 = u n + (n + 1).2 n Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD. M, N là hai điểm bất kì trên ; ∀n ≥ 1 . SB và CD. (α) là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Chứng minh rằng : 1. Tìm các giao tuyến của (α ) với các mặt phẳng (SBC), 1. (un ) là dãy tăng. (SCD) và (SAC). 2. u n = 1 + (n − 1).2 n , ∀n ≥ 1 . 2. Xác định thiết diện của S.ABCD với mặt phẳng (α) . Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành .Gọi CẤP SỐ CỘNG M,N là trung điểm SA,SB. Điểm P thay đổi trên cạnh BC 1. Chứng minh rằng CD//(MN P) Bài 1. Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng, biết : 2. Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MN P) . ⎧u1 − u 3 + u 5 = 10 ⎧u 7 − u 3 = 8 Chứng minh rằng thiết diện là 1 hình thang. 1. ⎨ 2. ⎨ ⎩u1 + u 6 = 17 ⎩u 2 u15 = 75 3. Gọi I là giao điểm 2 cạnh bên của thiết diện ,tìm quĩ tích ⎧u 7 + u15 = 60 ⎧u + u 5 = 14 điểm I 3. ⎨ 3 4. ⎨ 2 Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD. M, N là hai điểm trên AB, ⎩s12 = 129 ⎩u 4 + u12 = 1170 2 CD, (α ) là mặt phẳng qua MN và song song với SA. ⎧u1 + u 4 + u 5 = 25 ⎧u 7 − u 3 = 8 1. Xác định thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (α). 5. ⎨ 6. ⎨ ⎩u 2 − u8 = −24 ⎩u 2 .u 7 = 75 2. Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang. Bài 8. Cho tứ diện ABCD. Từ điểm M trên AC ta dựng một mp Bài 2. (α) song song AB và CD. Mp này lần lượt cắt BC, BD, AD tại 1. Cho cấp số cộng có a1 =10, d = -4 .Tính a10 và S10 . N , P, Q. 1. Tứ giác MN QG là hình gì? www.MATHVN.com www.MATHVN.com 46 19
  20. Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11 Trường THPT N gô Thời N hiệm Bài tập toán 11 2. Một cấp số cộng hữu hạn có số hạng đầu bằng 2, công sai 2. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (IJG). bằng -5 và tổng các số hạng bằng -205. Hỏi cấp số cộng đó có Thiết diện là hình gì? Tìm điều kiện đối với AB và CD để bao nhiêu só hạng? thiết diện là hình bình hành. 3. Cho cấp số cộng có số hạng đầu bằng -2, công sai bằng 3. Bài 6. Hình chóp S.ABCD,đáy ABCD là hình bình hành. Lấy Hỏi 55 là số hạng thứ bao nhiêu của CSC. Tính tổng của 20 số một điểm M thuộc cạnh SC .Mặt phẳng (ABM) cắt cạnh SD tại hạng liên tiếp kể từ số hạng thứ 15. điểm N . Chứng minh N M// CD. 4. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình: Bài 7. Hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm sin23x-5sin3x +4=0 trên khoảng (0; 50 π ). trong một mp. Trên AC lấy một điểm M và trên BF lấy một Bài 3. Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng ( u n ), biết AM BN = k . Một mp( α ) qua MN và song = điểm N sao cho ⎧u 23 − u17 = 30 AC BF rằng: ⎨ . song với AB, cắt cạnh AD tại M' và cạnh AF tại N '. (u17 ) 2 + (u 23 ) 2 = 450 ⎩ 1. Chứng minh : M'N ' // DF. 1 Bài 4. Hãy tìm tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng ( u n ) 2. Cho k = , chứng minh MN // DE. 3 có u 2 + u15 = 30 . Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với các Bài 5. Tính các tổng sau: cạnh đáy AB và CD (AB > CD). Gọi M, N lần lượt là trung 1. S1 = 1 + 3 + 5 + ... + 999 điểm của SA và SB. 2. S 2 = 2 + 4 + 6 + ... + 2010 1. Chứng minh: MN // CD 3. S 3 = 3 + 6 + 9 + ... + 3003 2. Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ADN ) 3. Kéo dài AN và DP cắt nhau tại . Chứng minh SI // AB // Bài 6. góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. CD, tứ giác SABI là hình gì? Tìm ba góc của tam giác đó. Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Bài 7. Một cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng các số hạng là 176. Gọi M, N , P, Q là các điểm nằm trên BC, SC, SD, AD sao cho Hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đầu là 30. Tìm cấp số cộng MN // BS, N P // CD, MQ // CD đó. 1. Chứng minh: PQ // SA. Bài 8. Bốn số lập thành một cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 2. Gọi K là giao điểm của MN và PQ, chứng minh SK // AD 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tìm bốn số đó. // BC. Bài 9. N gười ta trồng 3003 cây theo hình một tam giác như sau: 3. Qua Q dựng các đường thẳng Qx // SC và Qy // SB. Tìm hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 giao điểm của Qx với (SAB) và của Qy với (SCD). cây,…. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng? Bài 10. Tìm x để 3 số sau lập thành cấp số cộng theo thứ tự đó: 1. 10 − 3 x ; 2 x 2 + 3 ; 7-4x ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG 2. 3 x + 2 ; x 2 + 5 x + 4 ; x 3 + 8 x + 6 Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ACD. www.MATHVN.com www.MATHVN.com 20 45
Đồng bộ tài khoản