Bài tập Casio

Chia sẻ: Trần Bảo Quyên Quyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

0
713
lượt xem
134
download

Bài tập Casio

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Lưu

Nội dung Text: Bài tập Casio

  1. BÀI TẬP CASIO Bài 1. x −1 Cho đồ thị (H): y = . Tìm trên (H) điểm M sao cho tổng khoảng cách đến 2 trục x +1 tọa độ là nhỏ nhất. Bài 2. f (1) f ( 3 ) ...f ( 2n − 1) * đặt f(n) = ( n2 + n + 1)2 + 1 và a n = ∀n ∈ . Tính 2009a2008. f ( 2 ) f ( 4 ) ...f ( 2n ) Bài 3. Trên parabol x2 = y cho điểm P không trùng với O. Đường vuông góc với tiếp tuyến của parabol tại P cắt parabol tại điểm thứ hai là Q. Tìm tọa độ của P sao cho độ dài PQ là nhỏ nhất. x2 Bài 4. Giải gần đúng phương trình: e − sin x + −3=0. x 2 Bài 5. 1 1 1 1 1 1 1 Tính S = 1 + 1 + + 1 + 2 + 2 + 1 + 2 + 2 + ... + 1 + + 2 20082 2 2 3 3 4 2007 Bài 6. A Trong tam giác ABC. Các đoạn PQ, RS, TU tương ứng song song với AB, BC, CA. Chúng U P cắt nhau tại X, Y, Z (hình vẽ). Biết rằng mỗi X đoạn PQ, RS, TU chia tam giác ABC thành Z R Y S hai phần có diện tích bằng nhau và diện tích tam giác XYZ bằng 1. Tính diện tích tam giác C B ABC. T Q Bài 7. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mẫn 2 tính chất sau: a/ Có chữ số tận cùng bằng 6. b/ Nếu bỏ chữ số 6 ở cuối cùng và đặt chữ số 6 lên trước các chữ số còn lại ta được một số gấp 4 lần số ban đầu. Bài 8. Cho tứ diện ABCD có AB = 3, CD = 4, các cạnh còn lại đều bằng 5. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Bài 9. Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm x, y thỏa mãn PT x3 + 8x + 73y4 = x2 + 1680. Bài 10. Cho hai đường tròn (O1, R1) và (O2, R2) cắt nhau. Biết rằng O2 nằm trên đường tròn O1 và diện tích phần chung của hai hình tròn này bằng nửa diện tích hình tròn (O1, R1). Tính tỷ số R1/R2.
  2. HƯỚNG DẪN GIẢI. Bài 1. x −1 . Do M (1;0 ) ⇒ d ( M ) = 1 nên ta Gọi M(x,y) trên (H), đặt d ( M ) = x + y = x + x +1 ⎧x
  3. PT có đúng 2 nghiệm x1, x2 với x1 ∈ (−2;0), x 2 ∈ ( 0;2 ) - KT bằng máy tính. Giải bằng MT, ta có Kq x1 ≈ −1.9691; x 2 ≈ 1,1736 . Bài 5. n 4 + 2n 3 + 3n 2 + 1 n 2 + n + 1 1 1 1 1 ∀n ∈ * , 1 + 2 + = = =1+ − n ( n + 1) ( n + 1) n 2 ( n + 1) n n +1 2 2 n 1 Vậy S = 2007 + 1 − ≈ 2007,9995 . 2008 Bài 6 Đặt AB=x, theo gt ta có 2 ⎛ PQ ⎞ 1 x2 ⎟ = ⇒ PQ = . ⎜ ⎝ AB ⎠ 2 A 2 Vì các tam giác PCQ, UTB, ASR U P đồng dạng, cùng diện tích nên chúng X bằng nhau. Do đó Z R Y S 2x − x 2 PX = YQ = ⇒ 2 C B . x 2 4x − 2x 2 3x 2 − 4x T Q XY = − = 2 2 2 Hai tam giác XYZ và ABC đồng dạng, nên 2 ⎛ XY ⎞ ⎛ 3 2 − 4 ⎞ 17 − 12 2 2 2 ⎜ AB ⎟ = ⎜ ⎟= ⇒ dtΔABC = ≈ 67,9411 ⎜ ⎟ 17 − 12 2 ⎝ ⎠⎝ 2 2 ⎠ Bài 7. Gọi số cần tìm là a 1 a 2 ...a n 6 . Theo bài ra 6a 1 a 2 ...a n = 4 a1 a 2 ...a n 6 § Æt a = a1 a 2 ...a n ta có 6.10 n + a = 4 (10a + 6 ) ⇒ 2 (10 n − 4 ) = 13a ⇒ 10 n − 4M13 . Thử trực tiếp bằng máy với n = 1, 2, 3,…ta được n=5. Như thế a = 15384 và số phải tìm là 153846. Bài 8. Ta có EF là đoạn vuông góc chung của AB và CD; Tâm O của A m/c ngoại tiếp ABCD nằm trên EF. Gọi R là bk m/c ngoại tiếp, ta 9 có OE 2 = R2 − ; OF 2 = R2 − 4 E 4 EF2= AF2 – AE2= AD2-DF2-AE2 9 75 = 25 − − 4 = . (*) O 4 4 B D Mặt khác EF = EO + OF nên 2 ⎛ ⎞ 9 I EF 2 = ⎜ R 2 − + R 2 − 4 ⎟ (** F ⎜ ⎟ 4 ⎝ ⎠ C
  4. ) Từ (*), (**) ta có R 2 ≈ 10,1047 ⇒ R ≈ 3.1788 Bài 9. −x 3 − 8x + x 2 + 1 PT ⇔ y 4 = + 23 . 73 Dễ thấy −x3 + x 2 − 8x + 1 < 0 ∀x ≥ 1 ⇒ 0 ≤ y 4 ≤ 23 ⇒ y = 0, 1, 2 Dùng máy tính thử với y = 0, 1, 2 ta được các giá trị (x, y) = (12; 0), (8; 1). Bài 10. Gọi x (rad) là số đo góc A π⎞ ⎛ O1O2A, ⎜ 0 < x < ⎟ từ đó R2= 2R1cosx. ⎝ 2⎠ m Dt(qO2AB) = R2 x = 4R1 x cos x 2 2 2 R2 R1 Dt(O2mA) = x 2 R1 1 = ( π − 2x ) − R1 sin ( π − 2x ) O2 K O1 2 2 Diện tích phần chung của hai đường tròn là S= 4R1 x cos2 x + R1 ( π − 2x ) − R1 sin ( π − 2x ) 2 2 2 B Theo bài ra ta có 12 4R1 x cos2 x + R1 ( π − 2x ) − R1 sin ( π − 2x ) = πR1 2 2 2 2 π π⎞ ⎛ 1 ⇔ 4x cos2 x + ( π − 2x ) − sin 2x = π ⇔ 2x cos2x − sin 2x + = 0 ⎜ 0 < x < ⎟ ⎝ 2⎠ 2 2 R 1 Dùng máy tính giải gần đúng PT, ta được x và từ đó tìm được 1 = ≈ 0,8630 R 2 2 cos x
Đồng bộ tài khoản