Bài tập: Công thức khai triển Taylor - Maclaurin

Chia sẻ: vandung8392

Tài liệu ôn tập luyện thi vào cao đẳng, đại học dành cho các bạn học sinh về Công thức khai triển Taylor - Maclaurin ...

Nội dung Text: Bài tập: Công thức khai triển Taylor - Maclaurin

Bài t p
CÔNG TH C KHAI TRI N TAYLOR – MACLAURIN


Bài 1:
Khai tri n ña th c x4 – 5x3 + 5x2 + x + 2 thành lũy th a c a ( x – 2)
a.

Khai tri n ña th c x5 + 2x4 - x2 + x + 1 thành lũy th a c a ( x + 2)
b.

Khai tri n hàm s f(x) = sinx t i s h ng x4 t i lân c n xo = π/4 .
c.

Khai tri n hàm s y = x v i xo = 1 và n = 3.
d.

Bài 2: Vi t khai tri n các hàm sau ñây theo lũy th a nguyên dương c a bi n x ñ n s
h ng c p cho trư c
(1 + x )100
1. f(x) = esinx ñ n x3 ñ n s h ng x2
2. f(x) =
(1 − 2 x) 40 (1 + 2 x) 60

1+ x + x2
3. e 2 x − x ñ n s h ng x5
2
ñ n s h ng x4. f (4)(0) =?
4. f(x) =
1− x + x 2



5. 1 − 2 x + x 3 − 3 1 − 3x + x 2 ñ n s h ng x3. 6. tgx ñ n s h ng x5

7. x(e x − 1) −1 ñ n s h ng x4 13 (7)
3
sin x 3 ñ n s h ng x . f
8. (0) = ?

9. f(x) = ln( x + 1 + x 2 ) ñ n x5. 10. f(x) = ln(cosx) ñ n x6
 sin x  6 (4)
12.sin(sinx) ñ n s h ng x3
11. f(x) = ln  ñ n x . f (0) = ?
x
Bài 3: Ư c lư ng sai s tuy t ñ i c a các công th c g n ñúng:
x2 xn x3
1. ex ≈ 1 + x + khi 0≤ x ≤ 1. 2.sinx ≈ x − , khi |x| ≤ 0.5
+ ... +
2! n! 6
Bài 4:
x2
V i giá tr x nào thì ta có công th c g n ñúng cosx ≈ 1 − v i ñ chính xác 0,0001?
2
Bài 5: Dùng công th c Taylor tính g n ñúng
2. sin(18o) 3. (1,1)1,2 và ư c lư ng sai s .
3
1. 250
4. sin1o v i ñ chính xác 10-8 5. lg11 v i ñ chính xác 10-5




Bài t p Gi i tích 1 – B môn Toán Lý – Khoa V t Lý – ðHSP TpHCM
Bài 6: S d ng khai tri n ñ tính các gi i h n sau:
2(tgx − sin x) − x 3
x − sin x
1. lim 2. lim
x5
x2 x →0
x→0
ex −1− x −
2
11 
4. lim 6 x 6 + x 5 − 6 x 6 − x 5
3. lim  − ctgx 
xx  x→∞
x→0



   1 
1

x
5. lim  x 3 − x 2 + e x − x 6 + 1 6. lim  x − x 2 ln1 + 
 
 2 x →∞
x →∞
 x


1 − (cos x)sin x
1 1
7. lim  2 − 8. lim
 x3
x→0
x→0 x
 xtgx 

 2 x − cos x 
9. lim  2 
x →+∞ x + sin 2 x
 




Bài t p Gi i tích 1 – B môn Toán Lý – Khoa V t Lý – ðHSP TpHCM
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản