BÀI TẬP CỰC TRỊ

Chia sẻ: phungnhi2011

Giáo án môn Toán lớp 12 Chương 1_ Bài tập cực trị của hàm số theo Chương trình chuẩn

Nội dung Text: BÀI TẬP CỰC TRỊ

 

  1. Giáo án Giải tích 12-Chương trình chuẩn TÊN BÀI HỌC: BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: +Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số 2/ Kỹ năng: +Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số +Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số 3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic. 4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động. II. CHUẨN BỊ. + GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học + HS: Làm bài tập ở nhà III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 1.Ổn định tổ chức 2. kiểm tra bài cũ:(5’) Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số HĐ của GV HĐ của HS Nội dung Tg Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị của các hàm số 1 12' 1/ y = x + 2/ y = x 2 − x + 1 x Giáo viên:Tổ toán
  2. Giáo án Giải tích 12-Chương trình chuẩn +Dựa vào QTắc I và + lắng nghe 1 giải 1/ y = x + x +Gọi 1 nêu TXĐ của +TXĐ TXĐ: D = \{0} hàm số x2 − 1 +Gọi 1 HS tính y’ và +Một HS lên bảng y ' = 2 giải pt: y’ = 0 thực hiện,các HS x khác theo dõi và y ' = 0 ⇔ x = ±1 nhận xétkqcủa bạn +Gọi 1 HS lên vẽ +Vẽ BBT Bảng biến thiên BBT,từ đó suy ra x −∞ -1 0 1 +∞ các điểm cực trị của y’ + 0 - - 0 + hàm số -2 y +Chính xác hoá bài +theo dõi và hiểu 2 giải của học sinh Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2 +Cách giải bài 2 2/ y = x 2 − x + 1 tương tự như bài tập +HS lắng nghe và LG: 1 nghi nhận vì x2-x+1 >0 , ∀x ∈ nên TXĐ của hàm số là +Gọi1HSxung :D=R phonglênbảng +1 HS lên bảng giải 2x −1 giải,các HS khác và HS cả lớp chuẩn y' = có tập xác định là R theo dõi cách giải bị cho nhận xét về 2 x2 − x + 1 của bạn và cho nhận bài làm của bạn 1 xét y'= 0 ⇔ x = 2 +Hoàn thiện bài làm +theo dõi bài giải của học sinh(sửa x 1 chữa sai sót(nếu có)) −∞ +∞ 2 y’ - 0 + y 3 2 1 3 Hàm số đạt cực tiểu tại x = và yCT = 2 2 Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x 10' *HD:GV cụ thể các Ghi nhận và làm Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x bước giải cho học theo sự hướng dẫn LG: sinh của GV +Nêu TXĐ và tính +TXĐ và cho kq y’ TXĐ D =R y’ y ' = 2cos2x-1 +giải pt y’ =0 và tính +Các nghiệm của pt π y’’=? y’ =0 và kq của y’’ y ' = 0 ⇔ x = ± + kπ , k ∈ Z 6 +Gọi HS tính π π y’’= -4sin2x y’’( + kπ )=? y’’( + kπ ) = 6 6 π π π y’’( + kπ ) = -2 3 <0,hàm số đạt cực đại y’’( − + kπ ) =? và y’’( − + kπ ) = 6 6 6 π 3 π nhận xét dấu của tạix= + kπ , k ∈ Z vàyCĐ= − − kπ , k ∈ z chúng ,từ đó suy ra 6 2 6 các cực trị của hàm +HS lên bảng thực y’’( − π + kπ ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại số hiện 6 *GV gọi 1 HS xung +Nhận xét bài làm Giáo viên:Tổ toán
  3. Giáo án Giải tích 12-Chương trình chuẩn phong lên bảng giải của bạn π 3 π *Gọi HS nhận xét +nghi nhận x= − + kπ k ∈ Z ,vàyCT= − + − kπ , k ∈ z 6 2 6 *Chính xác hoá và cho lời giải Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số 5' y =x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu LG: + Gọi 1 Hs cho biết +TXĐ và cho kquả TXĐ: D =R. TXĐ và tính y’ y’ y’=3x2 -2mx –2 +Gợiýgọi HS xung Ta có: Δ = m2+6 > 0, ∀m ∈R nên phương phong nêu điều kiện +HS đứng tại chỗ trả trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt cần và đủ để hàm số lời câu hỏi Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực đã cho có 1 cực đại tiểu và 1 cực tiểu,từ đó cần chứng minh Δ >0, ∀m ∈R x 2 + mx + 1 10' Hoạt động 4:Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = đạt cực đại tại x =2 x+m GV hướng dẫn: +Ghi nhận và làm LG: theo sự hướng dẫn +Gọi 1HS nêu TXĐ +TXĐ TXĐ: D =R\{-m} +Gọi 1HS lên bảngtính y’ và +Cho kquả y’ và x 2 + 2mx + m2 − 1 y’’,các HS khác tính y’’.Các HS nhận xét y' = ( x + m) 2 nháp vào giấy và nhận xét 2 Cho kết quả y’’ y '' = +GV:gợi ý và gọi +HS suy nghĩ trả lời ( x + m )3 HS xung phong trả Hàm số đạt cực đại tại x =2 lời câu hỏi:Nêu ĐK ⎧ m 2 + 4m + 3 cần và đủ để hàm số ⎪ =0 ⎧ y '(2) = 0 ⎪ (2 + m) 2 đạt cực đại tại x =2? ⇔⎨ ⇔⎨ ⇔ m = −3 +Chính xác câu trả ⎩ y ''(2) < 0 ⎪ 2 <0 lời ⎪ (2 + m)3 ⎩ +lắng nghe Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2 V/CỦNG CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu -Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ. Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị -BTVN: làm các BT còn lại trong SGK Giáo viên:Tổ toán
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản